ESTIMISASI PARAMETER POLARISASI SEBAGAI DATA AWAL REKONSTRUKSI CITRA 3D DENGAN MENGGUNAKAN LINEAR LEAST SQUARE DAN MODIFIKASI DARI SINGLE SYSTEMATIC SAMPLING Aini Suri Talita1
Dewi Putrie Lestari2
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
Abstract--Three-dimensional surface reconstruction has a wide application in various areas, such as quality inspection and reverse engineering. Many image-based reconstruction methods have been proposed. One that is based on photometric principle exploits the natural characteristics of light – partially linearly polarizable. Three main physical principles are needed to be established at this approach, i.e. polarization parameters measurement, surface normal, and height gradients. It is interesting to study the estimation of polarization parameter further due to its use on other parts. Polarization parameters can be estimated by using Linear Least Square method. Its initial data come from several images under partially linearly polarized light condition. The massive size of each image to bring out another problem at computational stage. Thus, at this paper, we will use modification of Single Systematic Sampling that gives an unbiased estimation for mean of population and its variance, as the sampling method for initial data at Linear Least Square.
objek yang berkaitan dengan pencerminan cahaya serta keadaan penerangan yang ada. Sedangkan pendekatan geometrik yang sering digunakan adalah pendekatan berbasiskan pendekatan structure from motion, seperti pada (Calow et al., 2002). Pemanfaatan fenomena alami cahaya yaitu dapat terpolarisasikan juga dapat dimanfaatkan pada teknik rekonstruksi 3D. (d’Angelo and Wohler, 2005), (Miyazaki, Kagesawa, and Ikeuchi, 2004), dan (Rahmann and Canterakis, 2001) menggunakan pendekatan yang menggunakan data polarisasi untuk menyelesaikan masalah rekonstruksi citra 3D. Ketika cahaya terefleksikan, cahaya tersebut akan terpolarisasikan secara linier sebagian (partially linearly polarized). Dengan menganalisa parameter polarisasi serta indeks refraksi dari objek yang diperhatikan, normal permukaannya dapat dihitung. Dengan mengintegralkan bidang normalnya, bentuk dari suatu objek bisa direkonstruksi. Dapat dilihat bahwa parameter polarisasi sangat dibutuhkan pada metode rekonstruksi 3D yang menggunakan pendekatan polarisasi.
Keywords-- Parameter Polarisasi, Linear Least Square, Rekonstruksi Citra 3D, Single Systematic Sampling
1. PENDAHULUAN Seiring dengan semakin berkembangnya pemanfaatan rekonstruksi citra 3D pada bidang industri komersial, perkembangan metode rekonstruksi citra 3D pun semakin berkembang pesat, baik yang menggunakan prinsip dasar geometric maupun photometric. Salah satu pendekatan yang sering digunakan berdasarkan pada projection of structure light, survei detail lihat (Batlle, Mouaddib, and Salvi, 1998). Selain daripada itu, pendekatan Shape of Shading pun cukup sering digunakan. Pendekatan ini bertujuan untuk memperoleh arah dari permukaan objek pada setiap piksel dengan menggunakan sifat-sifat dasar fisis
Pada kondisi cahaya yang terpolarisasikan linier sebagian, metode Linear Least Square (LLS) dapat digunakan untuk mengestimasi parameter polarisasi. Yang menjadi data awal pada metode ini adalah data citra yang bermakna intensitas dengan polarizer. Parameter polarisasi harus diestimasi pada setiap piksel dari citra. Ukuran citra yang besar dapat menimbulkan masalah pada tahap komputasi. Pada makalah ini, akan digunakan 1
modifikasi dari Single Systematic Sampling sebagai teknik pengambilan sampel dari data citra.
Persamaan inilah yang selanjutnya digunakan pada makalah ini.
akan
2.2 Linear Least Squares 2.METODE PENELITIAN
Diberikan
, , ingin didapatkan ‖ yang meminimalkan ‖ dengan cara menyelesaikan sistem (Persamaan Normal):
2.1 Polarization Imaging Alaminya, cahaya tidak terpolarisasikan. Akan tetapi, setelah direfleksikan, cahaya akan terpolarisasi liner sebagian, bergantung pada normal permukaan dan indeks refraktif dari media. Cahaya yang terpolarisasikan secara linier sebagian memiliki 3 buah parameter yaitu light magnitude , derajat polarisasi (degree of polarization) dan sudut polarisasi (angle of polarization).
(7)
2.3 Modifikasi dari Single Systematic Sampling Single systematic sampling adalah suatu cara pengambilan sampel, dimana sampel diperoleh dengan cara memilih secara acak satu elemen dari k-elemen pertama pada frame dan setiap elemen ke-k berikutnya. Cara pengambilan sampel seperti ini disebut dengan 1 dalam k systematic sampling.
Berdasarkan (Wolff, 1997), untuk mengetahui kondisi dari polarisasi pada cahaya, cukup dengan memutar polarizer di depan sebuah kamera. Hubungan antara intensitas cahaya yang diukur oleh sensor, dan sudut rotasi dari polarizer filter ( ) dinyatakan dalam persamaan intensitas: ( )
(
(
)
)
Dalam single systematic sampling, taksiran mean populasi (sebut ̅ ) dan taksiran untuk variansinya (sebut ̂ ( ̅ )), dihitung dengan menggunakan formula yang digunakan untuk menghitung taksiran mean populasi dan taksiran variansinya pada Single Random ∑ Sampling (SRS), yaitu ̅ ̅ dan
(1)
Salah satu cara untuk mendeskripsikan kondisi dari polarisasi suatu cahaya adalah dengan menggunakan kalkulus Mueller. Pada kalkulus Mueller, vektor Stokes, ( ) , digunakan untuk mendeskripsikan kondisi polarisasi pada cahaya. Vektor Stokes dari suatu gelombang yang terpolarisasikan secara linier dapat ditulis sebagai berikut:
̂(̅ ) ∑
(4) (5) Sehingga persamaan intensitas (1) menjadi: )
)
dengan
̅)
Dapat ditunjukkan bahwa taksiran dari mean populasi ̅ merupakan taksiran yang tak bias untuk mean populasi ( ), akan tetapi ̂ ( ̅ ) ternyata merupakan taksiran yang bias untuk ( ̅ ). Oleh karena itu, diperlukan suatu metode pengambilan sampel yang merupakan modifikasi dari single systematic sampling yang menghasilkan taksiran tak bias untuk mean populasi dan memberikan taksiran tak bias untuk variansinya (Lestari, 2008), seperti yang akan digunakan pada makalah ini.
(3)
(
(
dimana N adalah ukuran populasi, n adalah ukuran sampel, dan adalah variansi sampel.
(2)
( )
(
̂ ( ̅)
(6) Misal populasi mengandung N unit yang berbeda yang diidentifikasikan dengan unit 2
misal , kemudian dari populasi ini dipilih sampel berukuran , dengan langkah-langkah sebagai berikut:
Estimasi dari s0,s1, dan s2 pada Sampel 1-300 untuk n= 29808 dari 685584 Pixels (Citra Asli) 300
250
Estimasi s0, s1, s2
200
1. Pilih satu bilangan acak dari 1 sampai N, misalkan terpilih . 2. Pilih bilangan bulat positif dan , dengan . 3. Mulai dari elemen ke- sebut ( ), pilih sebanyak unit secara berurutan, setelah itu pilih sebanyak unit dengan interval .
)
150
100
50
0
-50
0
50
100
150 Sampel
200
250
300
Gambar 1. Grafik Estimasi dari s0, s1, s2, pada Data Contoh 1-300 untuk n = 29.808 dari 685.584 Piksel (Citra Asli)
Unit-unit yang terpilih tersebut menjadi elemen dari sampel dengan unit sampel yang ( ), dengan: diperoleh adalah (
Estimasi s0 Estimasi s1 Estimasi s2
Estimasi dari Intensitas (I) pada Sampel 1-300 untuk n= 29808 dari 685584 Pixels (Citra Asli) 265
(8)
260
255
) (9)
Estimasi Intensitas
(
250
245
240
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
235
230
Pandang persamaan Intensitas (6) ( )
(
0
50
100
150 Sampel
200
250
300
Gambar 2. Grafik Estimasi dari Intensitas pada Data Contoh 1-300 untuk n = 29.808 dari 685.584 Piksel (Citra Asli)
)
Untuk menghitung nilai akan digunakan metode Linear Least Squares dengan mengambil 6 buah citra dengan sudut polarizer . Setiap citra berukuran 828 x 828 piksel. Parameter polarisasi hanya dihitung pada n buah sampel yang dipilih. Teknik pengambilan sampel yang digunakan adalah modifikasi dari single systematic sampling yang telah dibahas sebelumnya. Untuk Gambar 1-4, parameterparameternya adalah r = 11.190, v = 23.676, dan d = 7.368. Sedangkan untuk Gambar 5-6, nilai r = 627.814, v = 23.614, dan d = 22.657. Komputasi dilakukan dengan menggunakan software Matlab R2013a.
Estimasi dari Derajat Polarisasi (Rho) pada Sampel 1-300 untuk n= 29808 dari 685584 Pixels (Citra Asli) 0.17 0.16
Estimasi Derajat Polarisasi
0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.1 0.09 0.08
0
50
100
150 Sampel
200
250
300
Gambar 3. Grafik Estimasi dari Derajat Polarisasi pada Data Contoh 1-300 untuk n = 29.808 dari 685.584 Piksel (Citra Asli)
3
Gambar 6. Grafik Hasil Penghitungan dari so, s1, s2 pada Data Contoh 1-300 untuk n = 29.808 dari 685.584 Piksel (Data Buatan)
Estimasi dari Sudut Polarisasi (Phi) pada Sampel 1-300 dari 685584 Pixels (Citra Asli) 0.6
Estimasi Sudut Polarisasi
0.4
0.2
0
-0.2
Pada Gambar 5, dapat dilihat nilai estimasi dari s0, s1, s2, pada data contoh 1-300 yang teknik pengambilan sampelnya menggunakan modifikasi dari Single Systematic Sampling. Karena data yang digunakan adalah data buatan, maka dapat dibandingkan dengan nilai so, s1, s2 yang sebenarnya, yang disajikan pada Gambar 6.
-0.4
-0.6
-0.8
0
50
100
150 Sampel
200
250
300
Gambar 4. Grafik Estimasi dari Sudut Polarisasi pada Data Contoh 1-300 untuk n = 29.808 dari 685.584 Piksel (Citra Asli)
Pada Gambar 1-4, dapat dilihat nilai estimasi dari parameter-parameter polarisasi pada data contoh 1-300 yang teknik pengambilan sampelnya menggunakan modifikasi dari Single Systematic Sampling. Karena data yang digunakan adalah data citra asli, nilai parameter yang sebenarnya tidak diketahui. Untuk pengestimasian pada data buatan, hasil diberikan pada Gambar 5 dan 6.
Nilai Hasil Penghitungan dari s0, s1, dan s2 pada Sampel 1-300 untuk n= 29808 dari 685584 Pixels (Data Buatan) 200
150
4.SIMPULAN Pada makalah ini telah dibahas masalah pengestimasian parameter polarisasi dengan menggunakan metode Linear Least Square dan modifikasi dari Single Systematic Sampling sebagai teknik pengambilan sampelnya, dengan harapan untuk memangkas waktu komputasi pada proses pengestimasian tersebut, yang akan digunakan sebagai data awal pada rekonstruksi citra 3D.
s0 s1 s2
5.SARAN
s0, s1, s2
100
50
Nilai parameter polarisasi pada setiap piksel citra diperlukan sebagai data awal untuk rekonstruksi citra 3D. Pemilihan beberapa buah sampel dengan menggunakan modifikasi dari Single Systematic Sampling yang dibahas pada makalah ini perlu dilanjutkan pada tahap selanjutnya, sehingga nilai estimasi dari setiap parameter polarisasi pada masing-masing piksel dapat diperoleh.
0
-50
-100
-150
0
50
100
150 Sampel
200
250
300
Gambar 5. Grafik Hasil Penghitungan dari s0, s1, s2 pada Data Contoh 1-300 untuk n = 29.808 dari 685.584 Piksel (Data Buatan)
Nilai Sebenarnya dari s0, s1, dan s2 pada Sampel 1-300 untuk n= 29808 dari 685584 Pixels (Data Buatan) 200
150
Dimungkinkan pula digunakannya teknik pengambilan sampel yang lain. s0 s1 s2
s0, s1, s2
100
UCAPAN TERIMA KASIH
50
0
Penulis mengucapkan terima kasih terhadap Universitas Gunadarma yang telah memberikan dukungan finansial terhadap penelitian ini.
-50
-100
-150
0
50
100
150 Sampel
200
250
300
4
DAFTAR PUSTAKA
Computer Vision and Pattern Recognition, no 1, hal 149-155.
Batlle, J., Mouaddib, E., and Salvi, J., 1998, Recent progress in coded structured light as
Wolff, L. B., 1997, Polarization Vision: A New Sensory Approach to Image Understanding, Image and Vision Computing, vol 15, no 2, hal 81-93.
a technique to solve the correspondence problem: a survey. Pattern Recognition, vol 31, no 7, hal 963—982. Calow, R., Gademann, G., Krell, G., Mecke, R., Michaelis, B., Riefenstahl, N., and Walke, M., 2002, photogrammetric measurement of patients in radiotherapy, ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, vol 56, no 5-6, hal 347-359. d’Angelo, P., and Wohler, C., 2005, 3d reconstruction of metallic surfaces by photopolarimetric
analysis,
14th
Scandinavian Image Analysis Conference, no 3540, hal 689-698. Lestari, D. P., 2008, Modifikasi dari Single Systematic Sampling yang memberikan taksiran tak bias untuk mean populasi dan taksiran tak bias untuk variansinya, Skripsi, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Univ. Indonesia, Depok. Miyazaki, D., Kagezawa, M., and Ikeuchi, K., 2004, Transparent surface modeling from a pair of polarization images, IEEE Trans. On Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol 26, no 1, hal 73-82. Rahmann, S., and Canterakis, N., 2001, Reconstruction of specular surfaces using polarization
imaging,
Int.
Conf.
on
5
