Acta Acad. Paed. Agriensis, Sectio Mathematicae 28 (2001) 115–131
˝ ´ NEZETEI ´ FOISKOLAI HALLGATOK ´ ´ A MATEMATIKAOKTATASROL ´ Orosz Gyul´ an´ e´ es Sashalmin´ e Kelemen Eva (Eger, Hungary)
Abstract. The purpose of this paper is to give our student’s belive about mathematics education. It consists of a short survey of the research work which deals with the students’ view. We show the participants and the equipments. Our results are based on opened and closed questions.
1. Elm´ eleti alapok A tan´ arok ´es a tanul´ ok matematik´ar´ ol alkotott n´ezeteinek kulcsszerepe van azon kutat´ asokban, amelyek pr´ ob´ alj´ ak felt´ arni a tan´ arok ´es a tanul´ ok matematik´ ahoz val´ o viszonyul´ as´ at. A tanul´ oi v´elem´enyek felt´ ar´ as´ ara f˝ oleg az elm´ ult ´evtizedekben ker¨ ult sor. A. H. Schoenfeld (1989) vizsg´ alatai kimutatt´ ak, hogy az algoritmusok ´es m˝ uveletek ismerete nem garant´ alja sz¨ uks´egszer˝ uen a matematikai probl´em´ak megold´as´ anak sikeress´eg´et. A feladatok megold´ asakor a teljes´ıtm´enyt m´as t´enyez˝ok is befoly´ asolj´ ak, mint p´eld´ aul a lelki´ allapot vagy a megold´asi m´odszer t´ıpusa. R´ amutatott tov´ abb´ a, hogy a matematika hat´ekony elsaj´ at´ıt´ as´ anak g´ atja lehet az a ,,hiedelemrendszer”, amely a gyerekekben ´el a matematik´ar´ ol ´es annak oktat´ as´ ar´ ol. F. K. Lester (1989) szerint ezek a ,,hiedelmek” alak´ıtj´ ak ki az egy´en szubjekt´ıv n´ezeteit o¨nmag´ ar´ ol, a matematik´ar´ ol, a probl´emamegold´asr´ol. A szubjekt´ıv (tapasztalaton alapul´ o) implicit tud´ as (´es ´erzelem) az o¨sszetev˝oje az egy´en matematik´ ar´ ol alkotott v´elem´eny´enek. A tudatos hiedelmek azonban k¨ ul¨ onb¨ oznek az u ´ n. primit´ıv hiedelmekt˝ ol, amelyek a´ltal´ aban o¨ntudatlanok. Az egy´en hiedelmeinek spektruma rendk´ıv¨ ul sz´eles, ´es komponensei befoly´ asolj´ ak egym´ ast. T. F. Green (1971) p´eld´ aul a hiedelmek l´ atsz´olagos logikus strukt´ ur´ aj´ ar´ ol besz´el. Az egy´en hiedelmei egy hiedelemrendszerben csoportosulnak, amely keveredik az egy´en tud´ asrendszer´evel. A hidelemrendszert a tov´ abbiakban u ´ gy fogjuk tekinteni, mint egy matematikai szeml´eletet, mely a matematikatan´ıt´ as szempontj´ ab´ ol tal´ an informat´ıvabb. A. H. Schoenfeld (1989) a ,,matematikai vil´ agn´ezet” kifejez´est tal´ alta megfelel˝ onek. A tov´ abbi kutat´ ok Erkki Pehkonen ´es G¨ unter T¨ orner (1996) ezt a kifejez´est csiszolt´ak. Szerint¨ uk az egy´en matematikai szeml´elete hiedelmek ´es elm´eletek sz´eles sk´ al´ aj´ ab´ ol tev˝ odik o¨ssze, amelyeket az al´ abbi n´egy f˝ o kateg´ ori´ aba sorolnak: 1. a matematik´ar´ ol kialak´ıtott n´ezetek, 2. a matematik´an bel¨ ul o¨nmagunkr´ ol kialak´ıtott n´ezetek,
116
´ Orosz Gyul´ an´e ´es Sashalmin´e Kelemen Eva
3. a matematika tan´ıt´ as´ ar´ ol kialak´ıtott n´ezetek, 4. a matematikatanul´ asr´ol kialak´ıtott n´ezetek. R. Borasi (1990) meg´allap´ıtja, hogy a hiedelmek igen er˝osen befoly´ asolj´ ak azt, hogy a gyerekek hogyan tanulj´ ak ´es haszn´ alj´ ak a matematik´at, s ´eppen ez´ert g´ atat is szabhatnak az effekt´ıv tanul´ asnak. Szerinte azok a tanul´ ok, akiknek szigor´ u ´es negat´ıv ir´any´ u v´elem´eny¨ uk van a matematikaoktat´ asr´ol, k¨ onnyen passz´ıvv´ a v´ alnak, a meg´ert´esn´el er˝osebben hangs´ ulyozz´ak a mem´oria szerep´et a matematika tanul´ as´ aban. Ugyanakkor a matematikatanul´ asban szerzett tapasztalataik is befoly´ asolj´ ak, form´alj´ ak v´elem´eny¨ uket. M. L. Frank (1985) a matematik´ar´ ol alkotott n´ezeteket olyan szab´ alyoz´ orendszerk´ent a´br´ azolja, amelyen bel¨ ul az egy´en gondolkodik ´es cselekszik, m´asr´eszt befoly´ asolja a matematikai teljes´ıtm´eny´et. Egy di´ ak sz´am´ara a matematika els˝osorban a sz´am´ıt´ asokat jelenti, amely val´ osz´ın˝ uleg az a´ltal´ anos iskola egyoldal´ u, sz´amol´asorient´ alt tan´ıt´ as´ anak k¨ ovetkezm´enye. Azokat a feladatokat, amelyek bonyolultabb gondolkod´ asi m˝ uveleteket ig´enyelnek, a di´ ak csak nehezen vagy egy´ altal´ an nem tudja megoldani. A t´ arsadalmi hiedelmi rendszer mint h´ att´ert´enyez˝o k¨ ozponti szerepet j´ atszik a tanul´ ok gondolkod´ as´ aban ´es cselekedeteiben. A matematika ter´en szerzett kor´ abbi tapasztalataik nem befoly´ asolj´ ak o˝ket tudatosan. A matematikatanul´ as sor´an a motiv´ aci´ o ´es a k¨ ovetelm´enyrendszer nem kapcsol´odik mindig matematikai n´ezeteikhez. R. G. Underhill (1988) a v´elem´enyek h´ al´ oj´ ar´ ol besz´el. A matematikatan´ arnak, az oszt´alyt´ arsaknak, bar´ atoknak, sz¨ ul˝ oknek, rokonoknak megvan a saj´ at elk´epzel´ese a matematika oktat´ as´ ar´ ol, tanul´ as´ ar´ ol. Ezek a n´ezetek k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o m´ert´ekben ´es elt´er˝o m´odon befoly´ asolj´ ak a di´ akok v´elem´eny´et. A tanul´ oi v´elem´enyek felt´ ar´ asa az´ert sz¨ uks´eges, mert a di´ akok v´elem´eny´enek ismerete lehet˝ os´eget teremt a tan´ aroknak arra, hogy jobban meg´erts´ek a tanul´ ok gondolkod´ as´ at ´es cselekedeteit, illetve seg´ıts´ek o˝ket a tanul´ asban. A metakognit´ıv k´epess´egek k¨ oz¨ ott vannak olyan kapcsolatok, melyek szerves r´esz´et k´epezik az o˝ket befoly´ asol´ o hiedelemrendszernek. E. Pehkonen (1994) a hiedelmek egy m´ asik megk¨ ozel´ıt´es´er˝ol besz´el, mivel az ember matematik´ar´ ol kialakult szeml´elete a n´ezetein kereszt¨ ul t¨ ukr¨ oz˝ odik, ´ıgy pontos k´epet kaphatunk a matematikatanul´ asban szerzett tapasztalatair´ ol, ´es k¨ ozvetve ´ert´ekelhetj¨ uk tud´ as´ at. A di´ akok v´elem´enye kifejezheti a tan´ıt´ asukban nyert tapasztalataikat, teh´ at a´ltal´ anoss´ agban a tan´ arok ´es tanul´ ok n´ezeteiben t¨ ukr¨ oz˝ odik az eg´esz iskolarendszer m˝ uk¨ od´ese ´es az egy´en t´ arsadalmi ´erz´ekenys´ege is. Ha c´elul t˝ uzz¨ uk ki a matematikaoktat´ as fejleszt´es´et, sz´am´ıt´ asba kell venn¨ unk a di´ akok ´es a tan´ arok v´elem´eny´et is. A gondot a´ltal´ aban a tapasztalt tan´ arok merev hozz´ aa´ll´ asa ´es megr¨ogz¨ ott tan´ıt´ asi m´odszerei jelenthetik, melyek g´ atat szabhatnak a v´ altoztat´ asoknak. Az is el˝ ofordulhat, hogy a di´ akok hozz´ aa´ll´ asa nem megfelel˝o, vagy a fejleszt´eshez sz¨ uks´eges felt´etelek nem adottak. Ha a di´ akoknak merev szok´ asaik vannak a matematikatanul´ assal kapcsolatban, akkor egy m´asik ´ megk¨ ozel´ıt´es val´ osz´ın˝ uleg zavarni fogja o˝ket. Eppen ez´ert v´elem´eny¨ uknek k¨ ozponti szerepe van, ha v´ altoztatni akarunk az oktat´ asukon.
F¨ oiskolai hallgat´ ok n´ezetei a matematikaoktat´ asr´ ol
117
A. G. Thompson (1992) azt vizsg´ alja, hogy a tanul´ ok szeml´elete hogyan fejl˝ odik, ´es milyen t´enyez˝ok hatnak legink´ abb a fejl˝ od´esre. Szerinte a fejl˝ od´est legal´ abb h´ arom szinten (0, 1, 2) a k¨ ovetkez˝o k´erd´esekre korl´ atozva kell vizsg´ alni: (a) Mi a matematika? (b) Hogyan tan´ıtj´ ak, illetve tanulj´ ak a matematik´at? (c) Mi a tan´ ar, illetve a di´ akok szerepe, feladata? (d) Mik az objekt´ıv ´ert´ekel´es krit´eriumai? A szinteket a k¨ ovetkez˝o p´eld´ aval ´erz´ekeltethetj¨ uk: Az als´ o tagozatosak arra a k´erd´esre, hogy ,,Mi a matematika?” val´ osz´ın˝ uleg a k¨ ovetkez˝o v´ alaszt adn´ ak: ,,a ˝ helyezkednek el teh´ matematika sz´amol´as”. Ok at az elemi szinten (0 szint). Egy egyetemist´at´ ol vagy egy matematikust´ol a k¨ ovetkez˝oh¨ oz hasonl´ o v´ alaszt v´ arn´ ank: ,,a matematika nem m´as, mint k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o, egym´ assal szorosan o¨sszef¨ ugg˝ o fogalmak, ˝ a´llnak teh´ a´ll´ıt´ asok, m˝ uveletek stb. komplex rendszere”. Ok at a legmagasabb szinten (2). Hab´ ar Thompson szintekr˝ ol besz´el, nem tekinthet˝ ok azoknak, mivel ´ kiz´ arj´ ak egym´ ast. Ugy ´ertelmezhetj¨ uk, hogy mindegyik felt´etelezi az el˝ oz˝ ot. A kutat´ asok t¨ obbs´ege a tanul´ ok matematik´ar´ ol kialak´ıtott szeml´elet´enek megismer´es´ere ´es jellemz´es´ere t¨ orekszik (statikus szint), n´eh´ any vizsg´ alat azonban a v´elem´enyek o¨sszetev˝oi k¨ oz¨ otti korrel´aci´ ot vizsg´ alja (dinamikus szint). Saj´ at kutat´ asunkban c´elul t˝ uzt¨ uk ki f˝ oiskolai hallgat´ oink matematikaoktat´ asr´ol kialak´ıtott v´elem´eny´enek felt´ ar´ as´ at. Egy kor´ abbi vizsg´ alatunk 8. oszt´alyos tanul´ ok szeml´elet´enek megismer´es´ere ir´anyult. Dolgozatunkban ismertetj¨ uk a tanul´ ok ´es tan´ arjel¨ oltek v´elem´enystrukt´ ur´ aja k¨ oz¨ otti korrel´aci´ ot. 2. A f˝ oiskolai hallgat´ ok n´ ezeteinek felt´ ar´ asa k´ erd˝ o´ıves m´ odszerrel A tanul´ oi n´ezetek felt´ ar´ as´ ara ir´anyul´ o nemzetk¨ozi vizsg´ alatokba Magyarorsz´ag (1991) is bekapcsol´odott ´es akkor hetedik oszt´alyos gyerekek vettek r´eszt a m´er´esben. E. Pehkonen professzor javaslat´ ara saj´ at kutat´ asunkban megism´etelt¨ uk a m´er´est a nyolcadikosok k¨ or´eben. A fejl˝ od´esl´elektan szerint ebben az ´eletkorban m´ar kell˝ o kritikai ´erz´ekkel szeml´elik a gyerekek a k¨ or¨ ul¨ ott¨ uk l´ev˝ o vil´ agot, ´es megb´ızhat´ obban tudnak v´elem´enyt form´alni az o˝ket ´ert hat´ asokr´ ol. A professzor seg´ıts´eg´evel eredm´enyeinket o¨ssze tudtuk hasonl´ıtani a finn ´es a kor´ abbi magyar vizsg´ alatok eredm´enyeivel. Az adatgy˝ ujt´es sor´an k´ezenfekv˝ onek t˝ unt, hogy v´egezz¨ uk el a m´er´eseket a tan´ arszakos f˝ oiskolai hallgat´ oink k¨ or´eben is. (a) A vizsg´ alatok r´ esztvev˝ oi A 2000-2001-es tan´evben a m´er´esbe o¨sszesen 182 hallgat´ ot vontunk be az Eszterh´azy K´ aroly F˝ oiskol´ ar´ ol az al´ abbiak szerint. — sz´am´ıt´ astechnika (I. ´evfolyam, 37 f˝ o), — gazdas´ agismeret (I. ´evfolyam, 31 f˝ o),
´ Orosz Gyul´ an´e ´es Sashalmin´e Kelemen Eva
118
— — — — —
gazd´ alkod´ asi (I. ´evfolyam, 28 f˝ o), matematika (I. ´evfolyam, 36 f˝ o), matematika (II. ´evfolyam, 30 f˝ o), matematika (III. ´evfolyam, 8 f˝ o), matematika (IV. ´evfolyam, 12 f˝ o), (b) A vizsg´ alatok eszk¨ oze
Mint a kor´ abbi vizsg´ alatainkban, most is B. Zimmermann, a n´emet matematikaoktat´ as egyik kutat´ oja a´ltal o¨ssze´all´ıtott k´erd˝o´ıvet haszn´ altuk, amelyet egy n´emet—finn k¨ oz¨ os vizsg´ alathoz fejlesztettek ki (Pehkonen ´es Zimmermann, 1990). A k´erd˝o´ıvnek alapvet˝oen k´et r´esze van. Az els˝o k´erd´es 32 itemb˝ ol a´ll, o¨tfok´ u egyet´ert´esi sk´ al´ an megfogalmazhat´o ´ert´ek´ıt´eleteket t¨ ukr¨ oz a matematikaoktat´ as k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o aspektusair´ ol. (A 32 item el˝ ott ez a´ll: ,,Az igazi matematikaoktat´ ashoz hozz´ atartozik . . .”, ´es ezut´an j¨ on a 32 befejez˝o mondatr´esz; a sk´ al´ an az 1 = teljesen egyet´ertek, a 2 = egyet´ertek, a 3 = nem tudom, a 4 = nem ´ertek egyet, az 5 = egy´ altal´ an nem ´ertek egyet, teh´ at min´el kisebb a v´ alaszok o¨sszegz´es´eb˝ ol ad´ od´ o a´tlag, a gyerekek ann´ al ink´ abb egyet´ertenek a kijelent´es m´asodik r´esz´evel. Az egyes itemek megfogalmaz´as´ at az eredm´enyek bemutat´asakor l´ athatjuk majd r´eszletesebben. A k´erd˝o´ıv m´asik r´esze k´et ny´ılt k´erd´est tartalmaz. Ezek egyike a matematika tan´ıt´ as´ ar´ ol szerzett j´ o ´es rossz tapasztalatok saj´at szavakkal t¨ ort´en˝ o megfogalmaz´as´ ara k´eri a gyerekeket, a m´asik pedig azt k´erdezi, hogy milyen matematikatan´ıt´ ast szeretn´enek. 3. A hallgat´ ok n´ ezetei a z´ art k´ erd´ esekre adott v´ alaszok alapj´ an Minthogy a k´erd˝o´ıven igen sok k´erd´es volt, a kompakt elemz´eshez a faktoranal´ızis statisztikai m´odszer´et alkalmaztuk (a finn ´es a kor´ abbi magyar vizsg´ alathoz hasonl´ oan). Megpr´ob´ altuk felt´ arni, hogy milyen t´enyez˝okben foghat´ o meg a hallgat´ ok matematikaoktat´ as´ ar´ ol kialakult v´elem´enye. Az els˝odleges anal´ızissel a v´elem´enyek 11 faktorb´ ol ´all´ o csoportos´ıt´ asa ad´ odott, amely nehezen interpret´alhat´ o. Az adatok feldolgoz´ as´ at az SPSS 9.0 verzi´oj´ aval v´egezt¨ uk. A m´asodrend˝ u faktoranal´ızis o¨tre reduk´ alta a faktorok sz´am´at. A k¨ ovetkez˝o interpret´al´ asban a faktorok elemeihez a k´et faktoranal´ızisb˝ ol kapott faktors´ ulyok szorzat´at rendelt¨ uk hozz´ a. Ezzel a m´odszerrel az al´ abbi faktors´ ulyokat ´es v´elem´enystrukt´ ur´ at kaptuk a hallgat´ ok v´ alaszainak adataib´ ol. A v´ alaszoknak a statisztika m´odszer´evel rendezett strukt´ ur´ aja azt mutatja meg, hogy milyen a´tfog´ obb jellemz˝okkel ´ırhat´ ok le a sok v´ alasszal k¨ or¨ ul´ırt v´elem´enyek ´es milyen dominanci´ aval szerepelnek az egyes v´ alaszok.
F¨ oiskolai hallgat´ ok n´ezetei a matematikaoktat´ asr´ ol
119
(a) Az A faktor Az igazi matematikaoktat´ ashoz hozz´ atartozik . . . 18. . . . az, hogy annyi hasonl´ o feladat legyen, amennyi csak lehets´eges. 3. . . . a mechanikus sz´amol´as. 32. . . . az, hogy minden esetben a tan´ ar mondja meg pontosan, hogy a gyerekeknek mit kellene csin´alniuk. 29. . . . az, hogy annyi gyakorl´ as legyen, amennyi csak lehets´eges. 17. . . . az, hogy az olyan k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o t´em´ak, mint a sz´azal´eksz´ am´ıt´ as, a geometria, az algebra, teljesen k¨ ul¨ on legyenek tan´ıtva, ezeknek semmi k¨ oz¨ uk egym´ ashoz. 27. . . . az, hogy a gyerekek o¨n´ all´ oan oldj´ ak meg a feladatokat, tan´ ari seg´ıts´eg n´elk¨ ul.
0, 57 · 0, 33 = 0, 19 0, 71 · 0, 21 = 0, 15
0, 59 · 0, 39 = 0, 23 0, 55 · 0, 39 = 0, 21
0, 58 · 0, 36 = 0, 21
0, 74 · 0, 32 = 0, 24
Ez a faktor azt jelzi, hogy a hallgat´ ok a matematikatanul´ ast els˝osorban o¨n´ all´ oan v´egzett sz´amol´ascentrikus tev´ekenys´egnek v´elik. (b) A B faktor Az igazi matematikatan´ıt´ ashoz hozz´ atartozik . . . 16. . . . az, hogy mindig minden pontosan be legyen bizony´ıtva. 26. . . . az, hogy a feladatok megold´asa sor´ an a tan´ ar magyar´ azzon meg minden l´ep´es pontosan. 30. . . . az, hogy minden gyerek a saj´ at lehet˝ os´egeihez k´epest mindent meg´ertsen. 5. . . . az, hogy mindig mindent olyan pontosan kell kifejezni, amennyire csak lehet. 8. . . . az, hogy szigor´ u fegyelmet k¨ ovetel. 13. . . . az, hogy a gyerekek k´erd´esekkel ´es probl´em´akkal j¨ ohessenek el˝ o, ´es azokat meg is besz´elj´ek az o´r´ an. 11. . . . az, hogy minden gyerek meg´ertse. 31. . . . az, hogy a gyerekek id˝ onk´ent csoportokban dolgozzanak egy¨ utt.
0, 59 · 0, 22 = 0, 13
0, 60 · 0, 44 = 0, 26 0, 60 · 0, 40 = 0, 24
0, 70 · 0, 28 = 0, 20 0, 62 · 0, 30 = 0, 19 0, 60 · 0, 38 = 0, 23 0, 61 · 0, 57 = 0, 35 0, 61 · 0, 46 = 0, 28
´ Orosz Gyul´ an´e ´es Sashalmin´e Kelemen Eva
120
Ez a faktor azt mutatja, hogy a matematikaoktat´ asban a meg´ert´esnek, a pontoss´agnak, a bizonyoss´agnak a jelent˝ os´eg´et hangs´ ulyozz´ak a hallgat´ ok. (c) A C faktor Az igazi matematikaoktat´ ashoz hozz´ atartozik . . . 28. . . . k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o t´ argyak (pl. egy doboz) meg´ep´ıt´ese ´es a vel¨ uk val´ o munka. 6. . . . az a´br´ ak rajzol´ asa. 14. . . . a zsebsz´amol´og´ep haszn´ alata. 19. . . . az, hogy olyan feladatokkal foglalkozzunk, amelyeknek gyakorlati hasznuk van. 15. . . . az, hogy a tan´ ar r¨ogt¨ on seg´ıtsen, ha a tanul´ onak neh´ezs´ege t´ amad.
0, 63 · 0, 31 = 0, 20 0, 62 · 0, 41 = 0, 25 0, 67 · 0, 28 = 0, 19 0,53·0, 28 = 0, 15 0, 64 · 0, 52 = 0, 33
Ezeknek a v´ alaszoknak az egy faktorban val´ o dominanci´ aja azt mutatja, hogy a hallgat´ ok v´elem´enye szerint a matematikatan´ıt´ asnak a konkr´et dolgokra kell ´ep´ıtenie. (d) A D faktor Az igazi matematikaoktat´ ashoz hozz´ atartozik . . . 7. . . . az, hogy a helyes v´ alaszt mindig gyorsan kell megtal´alni. 2. . . . az, hogy a helyes v´ alasz mindig fontosabb, mint a megold´as menete. 12. . . . az, hogy sok mindent tanuljunk meg fejb˝ ol. 10. . . . az, hogy mindig van olyan megold´asi menet, amelyet pontosan kell k¨ ovetn¨ unk ahhoz, hogy biztosan eljussunk az eredm´enyhez. 24. . . . az, hogy rendszerint nem csak egy megold´asi m´od van. 4. . . . az, hogy a gyerekek id˝ onk´ent tal´ algathatnak, megsejthetnek, pr´ ob´ algathatnak.
0, 58 · 0, 37 = 0, 21 0, 62 · 0, 34 = 0, 21 0, 63 · 0, 45 = 0, 28
0, 52 · 0, 27 = 0, 14 0, 60 · 0, 17 = 0, 10 0, 67 · 0, 24 = 0, 16
Ezeknek a kijelent´eseknek az o¨sszetartoz´asa azt jelzi, hogy a hallgat´ ok a matematikaoktat´ ast teljes´ıtm´enycentrikusnak ´ıt´elik meg. (e) Az E faktor Az igazi matematikaoktat´ ashoz hozz´ atartozik . . . 9. . . . a sz¨oveges feladatok megold´asa. 22. . . . a ter¨ ulet- ´es t´erfogatsz´am´ıt´ as (pl. a t´eglalap ter¨ ulete, a kocka t´erfogata). 1. . . . a fejben sz´amol´as.
0, 59 · 0, 38 = 0, 22 0, 66 · 0, 42 = 0, 28 0, 56 · 0, 48 = 0, 27
F¨ oiskolai hallgat´ ok n´ezetei a matematikaoktat´ asr´ ol
121
23. . . . az, hogy sok er˝ofesz´ıt´est jelent a gyerekeknek. 20. . . . az, hogy csak a matematik´aban tehets´eges gyerekek tudj´ ak megoldani a legt¨ obb feladatot. 25. . . . a j´ at´ekok tanul´ asa is. 21. . . . az, hogy nem mindig sz´orakoztat´ o.
0, 64 · 0, 13 = 0, 08
0, 55 · 0, 46 = 0, 25 0, 70 · 0, 55 = 0, 39 0, 68 · 0, 19 = 0, 13
Ebbe a faktorba azok a v´elem´enyek ker¨ ultek, amelyek a matematikaoktat´ as tartalmi aspektusait hangs´ ulyozz´ak ´es azok, amelyekkel a hallgat´ ok a matematika tanul´ as´ at komoly er˝ofesz´ıt´esk´ent ´es kem´eny munkak´ent ´ert´ekelik. Ez az o¨t faktor jellemzi egy¨ uttesen, hogy milyen alapokra ´ep¨ ul a hallgat´ oknak a matematika oktat´ as´ ara vonatkoz´ o v´elem´enyform´ al´ asa. ¨ all´ A faktor: On´ o, sz´amol´ascentrikus tev´ekenys´eg B faktor: Fontos a meg´ert´es, a bizonyoss´ag, pontoss´ag C faktor: Konkr´et dolgokra ´ep´ıtsen D faktor: Teljes´ıtm´enycentrikuss´ ag E faktor: Er˝ofesz´ıt´es, kem´eny munka. Az eredm´enyek o¨sszehasonl´ıt´ as´ ara azt az elj´ ar´ ast alkalmaztuk, hogy a faktors´ ulyokkal s´ ulyozott pont´ atlagok alapj´ an kisz´ am´ıtottunk egy s´ ulyozott ,,faktor´ atlagot” ´es sz´or´ ast, majd t-pr´ob´ aval megn´ezt¨ uk, hogy szignifik´ ansak-e a k¨ ul¨ onbs´egek az ´ıgy kapott a´tlagok k¨ oz¨ ott. a´tlag sz´or´ as t-´ert´ek A faktor T 1,239 0,257 −7,313 H 0,571 0,123 4,873 ** B faktor T 0,593 0,177 5,857 *** H 0,435 0,413 −0,454 C faktor
T H
0,983 0,482
0,263 0,198
0,924 −2,457 **
D faktor
T
0,649
0,225
H
0,520
0,398
9,952 *** −0,072
T H
0,441 0,580
0,224 0,437
1,497 −0,061
E faktor
(T = Tanul´ o, H = Hallgat´ o)
122
´ Orosz Gyul´ an´e ´es Sashalmin´e Kelemen Eva
A t´ abl´ azat azt mutatja, hogy a saj´ at vizsg´ alataink szerint az A, a B, C ´es a D faktorokban szignifik´ ans k¨ ul¨ onbs´eg van a tanul´ ok ´es a tan´ arjel¨ oltek v´elem´eny´eben. Egy kor´ abbi vizsg´ alat szerint az A ´es a C faktorban szignifik´ ansak az eredm´enyek. A hallgat´ ok matematika oktat´ as´ ar´ ol alkotott k´ep´eben meghat´aroz´o t´enyez˝o az o¨n´ all´ o, sz´am´ıt´ ascentrikus tev´ekenys´eg. Hangs´ ulyozz´ak a konkr´et dolgok jelent˝ os´eg´et a matematikaoktat´ asban, amely sz¨ uks´egszer˝ uen egy gyakorlatorient´ alt ´es realisztikus oktat´ as ir´anti ig´enyt val´ osz´ın˝ us´ıt. 4. A hallgat´ ok n´ ezetei a ny´ılt k´ erd´ esekre adott v´ alaszaik alapj´ an A k´erd˝o´ıvek m´asik r´esze k´et ny´ılt k´erd´est tartalmaz. K´ıv´ ancsiak voltunk arra, hogy az a´ltal´ anos-, k¨ oz´ep- ´es f˝ oiskolai tanulm´ anyaik sor´an milyen j´ o vagy rossz tapasztalatokat szereztek ´es ezek alapj´ an milyen matematikaoktat´ ast szeretn´enek. A v´ alaszokb´ ol, mint majd l´ atni fogjuk, sok hasznos´ıthat´ o meg´allap´ıt´ as, javaslat kiolvashat´ o. A hallgat´ ok egy r´esze k¨ ul¨ on megfogalmazta az egyes iskolat´ıpusok szerinti tapasztalatait, ´ıgy az egyes szempontokn´ al szerepl˝o o¨sszes v´ alasz nem azt jelenti, hogy a 187 k´erd˝o´ıvb˝ ol pl. az (a) 1.-t 123-an v´ alasztott´ ak, hiszen egy hallgat´ o ezt mindh´ arom iskolat´ıpusn´ al megjel¨ olhette. Az els˝o k´erd´es a matematikaoktat´ asuk sor´an szerzett j´ o ´es rossz tapasztalataikra vonatkozott. (a) J´ o tapasztalatok a matematika tanul´ asa sor´ an Erre a k´erd´esre a 187 hallgat´ ob´ ol 27 nem v´ alaszolt. Az a´ltal´ anos iskol´ asok k¨ or´eben az 1998-99-es tan´evben elv´egzett felm´er´es kateg´ ori´ ait vett¨ uk figyelembe, de a v´ alaszokat sz´etbontottuk iskolat´ıpusok szerint. T¨ obb v´ alasz eset´en u ´ j szempontokat is beiktattunk.
F¨ oiskolai hallgat´ ok n´ezetei a matematikaoktat´ asr´ ol
´ Alt.isk. K¨ oz´ep- F˝ oisk. isk. 1. J´ o tan´ ari magyar´ azat, seg´ıt˝ ok´eszs´eg 41 2. Siker´elm´enye van a tanul´ onak 7 ´ 3. Erdekes, ´erdekesek a feladatok 8+4 4. Sok gyakorl´ as 2 5. A matematika hasznos´ıthat´ o a mindennapi ´eletben 1 6. Szeml´eltet˝oeszk¨ oz¨ ok haszn´ alata 6 7. J´ o alapoz´ as 0 8. Fejleszti a logikus gondolkod´ ast 0 9. Meg´erti az anyagot 0 10. Csoportokban oktattak 3 11. A matematika logikus, rendszerezett, az anyagok egym´ asra ´ep¨ ulnek 0
123
Nem sz´etbontott
¨ Osszes
40
10
32
123
1
0
8
16
0 2
0 1
1 3
9+4 8
1
0
5
7
0 1
0 0
0 3
6 4
1 1
0 0
3 2
4 3
0
0
0
3
0
0
2
2
¨ Osszess´ eg´eben a j´ o tapasztalatokr´ ol sokkal kevesebbet ´ırtak, mint a rosszr´ol. Az a´ltal´ anos iskolai felm´er´eshez hasonl´ oan itt is tapasztalhat´ o, hogy a tant´ argyhoz val´ o viszonyul´ ast mennyire a tan´ ar szem´elyis´ege hat´ arozza meg. Nagyon sok v´ alasz kezd˝odik u ´ gy, hogy ,,J´ o a´ltal´ anos (vagy k¨ oz´episkolai) matematika tan´ arom volt.”, azaz a j´ o (a (b) r´eszben a rossz) tapasztalataikat a tan´ ar szem´ely´ehez k¨ otik. A legt¨ obbj¨ uk sz´am´ara, (ugyan´ ugy, mint az a´ltal´ anos iskol´ asokn´ al) a legfontosabb a j´ ol magyar´ az´ o, seg´ıt˝ ok´esz tan´ ar. Az ´ altal´ anos iskolai oktat´ asn´ al felt˝ un˝ oen hangs´ ulyozz´ak annak pozit´ıv von´ asak´ent az ´erdekess´eget, j´ at´ekoss´agot. A k¨ oz´ episkol´ aban a tan´ arhoz val´ o k¨ ot˝ od´est mutatja, hogy egy hallgat´ o a tan´ ara miatt j¨ ott a f˝ oiskol´ ara. A f˝ oiskolai oktat´ asn´ al kiemelik hogy a tan´ arok j´ ol k´epzettek (2 hallgat´ o), j´ o a k´epz´es (2 hallgat´ o). Nincs m´od arra, hogy a fenti szempontok szerint nem kategoriz´ alhat´ o v´ alaszokat mind ismertess¨ uk, de a leg´erdekesebbeket ,,kimazsol´ aztuk”. ,,A matematika tant´ argy az´ert okoz sok o¨r¨ omet, mert ,,rendszerint” el´eg meg´erteni, nincs sz¨ uks´eg annak hosszas tanul´ as´ ara.” (I. matematika) ,,Nem sok elm´eleti tud´ assal is lehet feladatokat megoldani”.(I. matematika) ,,A matematik´at nem csak tanulni, hanem ´erteni is kell. Az ´ert´essel nem lenne gond, de tanulni is kellene.”(I. gazdas´ agismeret)
´ Orosz Gyul´ an´e ´es Sashalmin´e Kelemen Eva
124
Nem mindenki v´ alasztotta sz´et az (a), (b) ´es (c) r´eszeket, volt olyan, aki a (c)-re vonatkoz´ o o´haj´ at itt ´ırta le, s volt olyan is, aki a tan´ arokra vonatkoz´ o rossz ´ v´elem´eny´et kifejezve az (a) ponthoz csak ennyit ´ırt: ,,Altal´ aban kev´es a j´ o matek tan´ ar.” (b) Rossz tapasztalatok a matematika tanul´ asa sor´ an Erre a k´erd´esre 19-en nem v´ alaszoltak, ketten ´ırt´ak azt, hogy nem voltak ilyen tapasztalataik, egy hallgat´ o v´ alasza pedig ,,Nem jellemz˝o, szeretem a matekot.” volt.
1. A tan´ ar rosszul magyar´ az 2. Kev´es id˝ o jut a magyar´ azatra, ill. a feladatok megold´as´ ara, gyakorl´ asra 3.Csoportbont´ as hi´ anya, a gyeng´ek lemaradnak, a j´ ok unatkoznak 4. Sok dolog nem hasznos´ıthat´ o a gyakorlatban, ez´ert f¨ ol¨ osleges megtanulni 5. Alapok hi´ anya 6. Rossz matematika tan´ ar 7. Nem ´ertik 8. Nem mindig sz´orakoztat´ o 9. A sz´amonk´er´es irrea´lisan magas szintje 10. A tan´ ar kiv´etelez a di´ akkal, igazs´ agtalanul oszt´alyoz 11. T´ ul nagy a stressz, f´elelemben telnek az o´r´ ak 12 Elmarad a h´ azi feladat ellen˝ orz´ese
´ Alt.isk. K¨ oz´ep- F˝ oisk. isk.
Nem sz´etbontott
¨ Osszes
3
13
6
15
37
1+1
1+3
2+5
1+6
5+15
2
7
3
5
17
0 3
2 9
6 0
9 4
17 16
3 2
3 4
0 5
6 1
12 12
2
0
1
5
8
0
1
1
6
8
2
1
0
4
7
1
0
2
0
3
0
1
0
1
2
F¨ oiskolai hallgat´ ok n´ezetei a matematikaoktat´ asr´ ol
125
Enn´el a k´erd´esn´el m´egink´ abb el˝ ot´erbe ker¨ ult a tan´ ar szem´elye. Nem csak a kifejezetten rossz tan´ arra val´ o hivatkoz´ asn´ al jelenik meg (12 hallgat´ o), hanem a rossz tan´ ari magyar´ azat (37 v´ alasz), valamint a fegyelmez´es, (2), az o´r´ ak rossz l´egk¨ ore (3), a kiv´etelez´es (7) eml´ıt´esekor is a tan´ arra hivatkoznak (¨ osszesen 51 v´ alasz). N´eh´ anyan r´eszletesen is kifejtett´ek a tan´ araikkal kapcsolatos negat´ıv v´elem´eny¨ uket, melyekb˝ ol kiragadtunk n´eh´ anyat ´evfolyamok szerinti bont´ asban. Az els˝ o´evesekn´el meglehet˝osen sok elmarasztal´o megjegyz´est tal´ altunk, ami ´erthet˝o, hiszen nekik m´eg frissek az a´ltal´ anos ´es k¨ oz´episkolai eml´ekeik. Negat´ıv von´ ask´ent jelentkezik pl. ,,a tan´ ar t´ ulzott boh´ ockod´ asa az o´r´ an” vagy ,, . . . o´r´ akon a saj´ at ´elet´et ´es probl´em´ait mes´elte a tanul´ as rov´ as´ ara.” ´ Erdekes, hogy a m´ asod´evesek k¨ oz¨ ul t¨ obben is kiemelik a tan´ ari magyar´ azat jelent˝ os´eg´et: ,,Az, hogy egy tan´ ar tudja a tananyagot, m´eg nem jelenti azt, hogy el is tudja magyar´ azni.” (Egy m´asik hallgat´ o szinte sz´o szerint ugyanezt ´ırta, de m´eg hozz´ atette: ,,Sajnos sok tan´ ar ezzel nincs tiszt´aban.”) A harmad- ´es negyed´evesek val´ osz´ın˝ uleg m´ar saj´ at tan´ıt´ asi tapasztalataikat is belefoglalt´ ak v´elem´eny¨ ukbe: ,,A tan´ ar sokat tud, de nem tudja a´tadni, nem ´erti ´ a gyerekek probl´em´aj´ at, nem az o˝ nyelv¨ uk¨ on besz´el.” ,,Altal´ anos iskol´ aban a tan´ art sokszor nem ´erdekli, hogy a gyerek nem ´erti a feladatot, feladja h´ azi feladatnak. Ez legt¨ obbsz¨ or annak tulajdon´ıthat´ o, hogy o˝ sem biztos benne.” Egyetlen negyed´eves hallgat´ o v´ alasztotta sz´et a tan´ıt´ ot ´es a tant´ argyat: ,,Csak a tan´ ar szem´elyis´eg´eb˝ ol ad´ odott rossz tapasztalatom, de ez minden tant´ argyra jellemz˝o.” A rossz matematikatan´ ar jellemz˝oi k¨ oz¨ ott felsorolt´ak m´eg az al´ abbiakat: t¨ urelmetlens´eg, k¨ onyvb˝ ol dikt´ alja az anyagot, kiab´ al, ,,´ alland´ oan veszekedett”, ´ ,,m´ ast csin´alnak az o´r´ an”. Erdekes k¨ ul¨ on kezelni a nem matematika szakosok v´ alaszait (¨ osszesen 96 f˝ o), hiszen o˝k (f˝ oleg a sz´am´ıt´ astechnika szakos hallgat´ ok) csak ,,k´enyszer˝ us´egb˝ ol” tanulnak a f˝ oiskol´ an matematik´at, s ez a t´ argy n´eh´ anyuknak nagy neh´ezs´eget okoz. Nem meglep˝o, ha a k¨ ovetkez˝okh¨ oz hasonl´ o meg´allap´ıt´ asokat olvasunk: ,,K¨ oz´episkol´ aban sok o´r´ ank elmaradt, ugr´ altunk az anyagban, nem ´ertettem, nem szerettem.” ,,Tapasztalataim sor´an a k¨ oz´episkol´ aban manaps´ag a tan´ ar a t´ abl´ an´ al megold egy p´ ar p´eld´ at, lehadarja az anyagot ´es ha a di´ ak meg´erti, akkor meg´erti, ha nem akkor nem.” ,,A gyerekek t´ ul sokszor hallj´ ak, hogy neh´ez t´ argy, ez´ert eleve ´ıgy a´llnak hozz´ a m´eg miel˝ott megismern´ek, s erre sajnos sok tan´ ar m´eg r´a is tesz.” V´eg¨ ul n´eh´ any ´erdekes, elgondolkodtat´ o, mosolyogtat´ o id´ezet: ,,Ord´ıtoz´ assal nem lehet el´erni, hogy a di´ ak ´ertse ´es tanulja a matematik´at.” ,,K¨ oz´episkol´ aban nemi k¨ ul¨ onbs´eget tett a tan´ ar: Egy l´ any nem ´erthet a matekhoz.” ´ ,,Altal´ anos iskol´ aban a tan´ ar diktat´ orikus m´ odszerekkel tan´ıtott, n´eha m´eg a szem´elyis´egi jogokat is megs´ertette. Matematika o´r´ an mindenki rettegett, senki sem szerette a matematik´at, g´ atl´ asok alakultak ki.” (Ez a di´ ak a k¨ oz´episkolai tanulm´anyair´ ol pozit´ıv dolgokat ´ırt, felold´ odtak a g´ atl´ asai, megszerette, izgalmasnak tal´ alta a matematik´at!) N´ezz¨ unk most n´eh´ any olyan meg´allap´ıt´ ast, melyek az egyes iskolat´ıpusokra vonatkoznak, ´es vagy a felsorolt pontokat eg´esz´ıtik ki, vagy nem sorolhat´ ok be egyik kateg´ ori´ aba sem.
126
´ Orosz Gyul´ an´e ´es Sashalmin´e Kelemen Eva
´ ´ Altal´ anos iskola: ,,Altal´ anos ´es k¨ oz´episkol´ aban t´ uls´ agosan sikerorient´ alt, aki nem ´erti meg az elej´en, az lemarad.” ”Sokszor nem az o¨n´ all´ o ´es egy´eni gondolkod´ ast d´ıjazt´ ak, hanem csak az o´r´ an tanult megold´asi m´odszert.” Egy hallgat´ o azt emeli ki, hogy ,,Nincs el´eg j´ at´ek, nem szerettetik meg a gyerekekkel.” K¨ oz´ episkola: ,,Szakk¨ oz´episkol´ aban ink´ abb a gyakorlatot oktatj´ ak, sok a hi´ anyoss´ag.” ,,Az elm´eletet nem tan´ıtott´ ak meg el´egg´e, ´es nem is k¨ ovetelt´ek meg.” A gyakorl´ as hi´ any´ at emeli ki egy hallgat´ o: ,,Tud´ asunk nem r¨ogz¨ ul m´elyen, csak t¨ obbnyire addig tudjuk, m´ıg meg´ırjuk a felm´er˝oket, ut´ ana elfelejtj¨ uk.” F˝ oiskola: A k¨ oz´episkola ´es a fels˝ooktat´ as k¨ ozti a´tmenet neh´ezs´eg´et egy negyed´eves hallgat´ o fogalmazta meg a legt¨ om¨orebben: ,,Az a m´ely v´ız nagyon m´ely volt.” T¨ obben ´ırt´ak azt, hogy a f˝ oiskolai oktat´ ok nagy tud´ as´ uak, de nem mindenki tudja a´tadni a tud´ as´ at. Az els˝o´eves matematika szakosoknak neh´ezs´eget okoz az elm´eleti anyag tanul´ asa: ,,Nagyon sok elm´eletet kell tanulni, amit sokszor hosszas tanul´ as ut´ an sem lehet meg´erteni.” A leggyakrabban el˝ ofordul´ o negat´ıvum m´eg a gyakorl´ as hi´ anya: ,,T´ ul siet˝osen ´es felsz´ınesen tan´ıtanak, viszont alaposan ´es r´eszletbemen˝oen k¨ ovetelnek. Nem figyelnek az oktat´ ok arra, hogy ´ertik-e a hallgat´ ok az anyagot!” (II. matematika) ,,T¨ obb elemi matematika o´ra kellene.” Az els˝o´eves gazd´ alkod´ as szakosok v´elem´enye: ,,El´eg gyors a temp´o ´es sok mindent neh´ez meg´erteni.” ,,A f˝ oiskol´ an teljesen m´ast tan´ıtanak matematika c´ımsz´o alatt, mint k¨ oz´episkol´ aban. Elvont defin´ıci´ ok, t´etelek, sz´amomra teljesen ´ertelmetlen. A feladatoknak ´es az elm´eletnek nincs k¨ oz¨ uk egym´ ashoz.” Az els˝o´eves sz´am´ıt´ astechnika szakosokra a´ltal´ aban a gyeng´ebb matematikatud´ as jellemz˝o,(n´eh´ anyan u ´ gy jelentkeznek erre a szakra, hogy nem is tudj´ ak, hogy nekik a f˝ oiskol´ an ezt a t´ argyat is kell tanulniuk) s a hi´ anyos alapokra neh´ez ´ep´ıteni. Ezt fogalmazta meg egy hallgat´ o : ,,Rossz, hogy vannak k¨ oz´episkolai hi´ anyoss´agaim, ez´ert egyes r´eszeket nem szeretek, b´ ar az el˝ oad´ as alapj´ an meg´ertem az anyagot.” (c) A hallgat´ ok v´ alaszai a ,,Milyen matematikatan´ıt´ ast szeretn´ el?” k´ erd´ esre A felm´er´es m´asodik ny´ılt k´erd´es´eben arra v´ artunk v´ alaszt, hogy a hallgat´ ok az eddigi j´ o, vagy rossz tapasztalataik alapj´ an milyen matematikaoktat´ ast k´epzelnek el. A v´ alaszokat a m´ar id´ezett a´ltal´ anos iskolai felm´er´es alapj´ an csoportos´ıtottuk, de u ´ j szempontokkal is kieg´esz´ıtett¨ uk azokat. Sokan t¨ obb elv´ ar´ ast is le´ırtak, ´ıgy a sz´ amadatok itt sem a v´ alaszlapok sz´am´ahoz m´erhet˝ok, csak az egyes szempontok fontoss´agi sorrendj´ere utalnak. A v´ alaszok nagy r´esze nem tartalmaz iskolat´ıpus szerinti bont´ ast. Nem v´ alaszolt 26 hallgat´ o, egy pedig azt ´ırta, hogy nem tudja megfogalmazni, ´ ekelhet˝ ketten f´elre´ertett´ek, a matematik´ar´ ol ´ırtak, nem az oktat´ as´ ar´ ol. Ert´ o v´ alaszt ´ıgy 153 felm´er˝o tartalmazott.
F¨ oiskolai hallgat´ ok n´ezetei a matematikaoktat´ asr´ ol
1. Sok gyakorl´ as legyen (t¨ obb t´ıpusfeladat) 2. A tan´ ar t¨ obbet magyar´azzon (´erthet˝oen) 3. Sok legyen az ´eletben hasznos´ıthat´ o gyakorlati feladat 4. Tanul´ ok¨ ozpont´ u, sz´orakoztat´ o, ´erdekes 5. A feladatok legyenek ´erthet˝oek, k¨ onny˝ uek, ´erdekesek, j´ at´ekosak 6. Szem´elyre szabott munkatemp´o legyen 7. El´egedett vagyok a mostanival 8. Szeress´ek a matematik´at 9. Kevesebb elm´eletet tan´ıtsanak 10. Az alapok megtan´ıt´ asa 11. T¨ obbet kellene foglalkozni a gyeng´ebb tanul´ okkal 12. Fontos a tan´ ar, di´ ak j´ o kapcsolat (bar´ atibb) 13. Legyen csoportmunka 14. Alapos, ´erthet˝obb, lass´ ubb 15. Szeml´eltet˝oeszk¨ oz¨ ok haszn´ alata 16. T¨ obb elm´eletet tan´ıtsanak 17. Sz´ am´ıt´ og´ep seg´ıts´eg´evel tanulhassanak 18. Logikus gondolkod´ asra tan´ıt´ as 19. A h´ azi feladat ellen˝ orizve legyen 20. Sok o¨n´ all´ o munka legyen
127
´ Alt. isk.
K¨ oz´ep- F˝ oisk. isk.
¨ Nem Osszes bontott
0
0
1
33
34
0
0
0
28
28
0
0
1
24
25
0
0
1
11
12
1
0
0
9
10
0
0
0
9
9
0 0
0 1
7 0
2 6
9 7
0 2
0 2
3 0
4 2
7 6
0
0
0
6
6
0 1
0 1
0 0
6 3
6 5
0
0
0
5
5
0
0
0
5
5
2
2
0
0
4
0
0
1
1
2
0
0
0
2
2
0
0
0
2
2
0
0
0
2
2
128
´ Orosz Gyul´ an´e ´es Sashalmin´e Kelemen Eva
´ Altal´ aban a hallgat´ ok elv´ ar´ asaikat nem bontott´ ak le iskolat´ıpusokra. F˝ oleg a nem tan´ ar szakosokra jellemz˝o, hogy elk´epzel´eseiket a f˝ oiskolai matematika okta˝ el´egedettek (7) a jelenlegi oktat´ t´ asra fogalmazt´ak meg. Ok assal, de t¨ obb gyakorl´ ast, t¨ obb o´r´ at is (a 34 o¨sszes v´ alaszb´ ol 28-an) szeretn´enek, valamint gyakorlatban haszn´ alhat´ o feladatokat (25-b˝ ol 18-an). T¨ obb helyen is megjelennek a tan´ ar szem´elyis´eg´evel kapcsolatos elv´ ar´ asok. A legfontosabb , hogy j´ ol magyar´ azzon: (28) ezzel kapcsolatos meg´allap´ıt´ asokb´ ol id´ez¨ unk n´eh´ anyat. ,,olyan tan´ arok tan´ıtsanak, akik magyar´ azni is tudnak.” Szeretn´ek, hogy a tan´ ar ,,´erthet˝oen, ne ,,magaslati nyelven” magyar´ azza el az anyagot”; ,,ne csak ,,feldob´ alja” a t´ abl´ ara a p´eld´ at”. Konkr´et elv´ ar´ ast fogalmaz meg a k¨ ovetkez˝o: ,,A tan´ ar ne a kevesekhez viszony´ıtson, de ne pazarolja az id˝ ot m´asok felz´ ark´ oztat´ as´ ara sem, a k¨ oz´eputat tal´ alja meg, amely ritk´ an siker¨ ul.” A tan´ ar legyen ,,Szigor´ u, de igazs´ agos, embers´eges.” ,,Ha egy tan´ ar u ´ gy megy be az o´r´ aj´ ara, hogy azt gondolja, ez a csoport nem tud semmit, u ´ gy is lesz” (Egy k¨ oz´episkolai magyar tan´ ar); keser˝ u tapasztalatait foglalhatta ´ıgy o¨ssze az els˝o´eves matematika szakos di´ ak. Felt˝ un˝ o, hogy mennyire fontosnak tartj´ ak, hogy az oktat´ as ´erdekes legyen (12). El˝ ofordulnak m´eg a k¨ ovetkez˝o jelz˝ok is: sz´orakoztat´ o, hasznos, j´ at´ekos, dinamikus, kreat´ıv, egy´ertelm˝ u, logikus, k¨ ovetkezetes, legyen lend¨ ulete, ritmusa. Egy III. ´evfolyamos hallgat´ o ´ırja: ,,Hat´ekonyat, ahol a megszerzett ismeret be van gyakorolva, hossz´ u ideig t´ arolhat´ o.” ,,Vid´ am matematika o´r´ akat!” ´ırja egy IV ´eves tan´ arjel¨ olt, s ez a legt¨ om¨orebb o¨sszefoglal´ asa annak, amit t¨ obben is megfogalmaztak az o´r´ ak l´egk¨ or´er˝ol. Csak a legtal´ al´ obbat id´ezz¨ uk: ,,Szerintem egy j´ o matematika o´ra ´ nem a fesz¨ ults´egt˝ ol csendes.” Erdekes, hogy nem csak a tan´ ar szakosak tartott´ ak fontosnak azt, hogy a di´ akok szeress´ek a matematik´at (7). ,,J´ o lenne elt¨ untetni azt az elgondol´ ast, hogy a matematik´at csak ut´ alni, vagy szeretni lehet. K¨ ozelebb kellene vinni mindenkihez.” fogalmazta meg tal´ al´ oan egy els˝os matematika szakos. A matematika tan´ıt´ as tartalmi r´esz´ere, az elm´elet, gyakorlat kapcsolat´ ara vonatkoz´ o k´ıv´ ans´ agokb´ ol id´ez¨ unk n´eh´ anyat. ,,Az a´ltal´ anos- ´es k¨ oz´episkol´ aban is t¨ obb elm´eletet kellene tan´ıtani, el˝ oseg´ıtve azokat, akik ezzel szeretn´enek tov´ abbta´ nulni.” ,,Altal´ anos iskol´ aban j´ o alapok legyenek, k¨ oz´episkol´ aban legyen sok gyakorl´ as, f˝ oiskol´ an sok az elm´elet, kev´es id˝ o jut a gyakorl´ asra, pedig fontos lenne, mindenki csak magol ´es nem ´ert semmit.” Nem v´eletlen, hogy az el˝ oz˝ o mondatokat els˝o´eves hallgat´ ok ´ırt´ak, ugyanis t¨ obb meg´allap´ıt´ asukb´ ol is kider¨ ul, hogy mennyire neh´ez az a´t´ all´ as a k¨ oz´episkola ´es a f˝ oiskola k¨ oz¨ ott. M´eg az a´ltal´ aban jobb eredm´enyekkel beker¨ ul˝ o gazdas´ agelm´elet szakosoknak is gondot okoz a defin´ıci´ ok, t´etelek, bizony´ıt´ asok meg´ert´ese ´es megtanul´ asa. L´enyegesnek tartj´ ak a csoportbont´ ast, a k´epess´egek szerinti halad´ ast. ,,Kis l´etsz´am´ u oszt´alyok legyenek.” ,,Minden gyerek a k´epess´egeinek megfelel˝o oszt´alyban tanulja a matematik´at. ”Fontos a gyeng´ek felz´ark´ oztat´ asa, legyen j´ o csoport, rossz csoport.” V´eg¨ ul n´ezz¨ unk n´eh´ any, a legfontosabb k´ıv´ analmakat kifejez˝ o id´ezetet: ,,A tan´ arok els˝odlegesen ´ertsenek a matematik´ahoz, szeress´ek azt ´es norm´alisan el˝ o tudj´ ak adni.” (I. ´evf. matematika) A ,,tapasztalt” negyed´evesek o´hajai: ,,Az alapvet˝o dolgokat meg kell tan´ıtani a k´epess´egekhez m´erten a legjobban, amit nem
F¨ oiskolai hallgat´ ok n´ezetei a matematikaoktat´ asr´ ol
129
kell ,,t¨ ok´eletesen” megtan´ıtani, tudj´ ak a gyerekek, hogy hol tudnak ut´ anan´ezni, m´eg ha nem is jegyzik meg pontosan.” ,,Jobb a kevesebbet rendesen, mint a sokat sehogy.” Nagyon tal´ al´ oak az els˝o´eves, (nem tan´ ar szakos!) gazdas´ agismeretes hallgat´ ok meg´allap´ıt´ asai: ,,Az ide´ alis matek´or´ at egy lelkes tan´ ar tartan´ a, akivel ´erdekes p´eld´ akat gyors temp´oban oldan´ ank.” ,,Azt hiszem, az a legfontosabb, hogy a tan´ ar ´es a di´ ak ismerj´ek egym´ ast ´es tudj´ ak mire k´epesek mindketten. Nekem fontos, hogy szimpatiz´aljam a tan´ arral ´es ´ıgy sz´ıvesebben is j´ arok be o´r´ ara. Ez a szimpatiz´al´ as nem azt jelenti, hogy felt´etlen¨ ul olyan ember a j´ o tan´ ar, akin´el nem az els˝odleges a leadand´ o anyag (pl. elviccel˝ odi az o´r´ at), hanem igenis egy olyan szem´elyis´eg, aki az´ert a ,,mark´ aban tartja” a csoportot, lehet mindig ´erezni rajta, hogy o˝ a ,,f˝ on¨ ok” (persze az nem j´ o, ha o˝ mindig azt ´erezteti, mert akkor a di´ akb´ ol bel¨ ulr˝ ol j¨ ov˝ o tisztelet a vissz´ aj´ ara fordulhat), ´es m´eg az is fontos, hogy a di´ ak ´erezze azt, hogy mikor visszatekint egy a m¨og¨ otte a´ll´ o id˝ oszakra, akkor elk¨ onyvelhesse mag´aban, hogy az´ert csak gyarapodott abban az id˝ oszakban ami m¨og¨ otte van (nem s´ ulyra ´ ´ertem POEN) ´es ez a szem´elyes tapasztalatomb´ ol kiindulva ez a legjobb ´erz´esek egyike amit az iskola ny´ ujthat.” ¨ 5. Osszegz´ es A megk´erdezett hallgat´ ok a´ltal´ aban komolyan vett´ek a v´ alaszad´ ast, az viszont elgondolkodtat´ o, hogy el´eg sokan nem a k´erd´esre v´ alaszoltak; f´elre´ertett´ek, vagy egy´eni s´erelmeiket sorolt´ak f¨ ol. Nagyon sok volt a nyelvtanilag helytelen¨ ul (´ all´ıtm´ any egyes- alany t¨ obbes sz´amban, vagy ford´ıtva), illetve ´ertelmetlen¨ ul megfogalmazott mondat. El´eg elszomor´ıt´ o, hogy az ´eretts´egizett di´ akok egy r´esz´enek ilyen neh´ezs´eget okozzon h´ arom-n´egy ´ertelmes mondat megfogalmaz´asa. Az (a), (b), (c) pontokra adott v´ alaszok alapj´ an a k¨ ovetkez˝oket lehet kiemelni: 1. Nagyon fontos a tan´ ar szem´elyis´ege. A hallgat´ ok a´ltal le´ırt, meglehet˝osen sok, rossz tapasztalat alapj´ an felvet˝odik az a gondolat, hogy nem kellene-e tan´ arok munk´ aj´ anak fel¨ ugyelet´et, a tan´ ari munka ellen˝ orz´es´et hat´ekonyabban megoldani? Ez ann´ al is ink´ abb el˝ ot´erbe ker¨ ulhet, mivel a tan´ arszakokra sajnos nem a legjobb k´epess´eg˝ u di´ akok jelentkeznek, s a v´egz˝os¨ ok egy r´esze (a jobbik) nem a p´ aly´ an fog elhelyezkedni. Ez a jelens´eg el˝ obb-ut´ obb az oktat´ as sz´ınvonal´ anak a cs¨okken´es´ehez vezet. 2. N´epszer˝ us´ıteni kell a matematik´ at. A fenti id´ezetekb˝ ol is kider¨ ult, hogy mennyire fontosnak tartj´ ak, hogy a tanul´ ok szeress´ek a t´ argyat, ne eleve f´elelemmel k¨ ozeledjenek hozz´ a. ´ 3. Eletszer˝ u, praktikus, ´erdekes feladatokkal ´erdekess´e kell tenni a matematika o ´r´ akat.
130
´ Orosz Gyul´ an´e ´es Sashalmin´e Kelemen Eva
4. A j´ o alapoz´ as (a tov´ abbtanul´ oknak j´ o elm´eleti alapok) fontoss´ aga. F˝ oleg a f˝ oiskolai oktat´ asra vonatkoz´ o megjegyz´esekben olvashat´ o, hogy milyen ,,kudarc´elm´enye” van annak, aki a hi´ anyos ismeretei miatt nem tud f¨ olz´ ark´ ozni. (F´el ´ kimenni a t´ abl´ ahoz). Erdekes, hogy mennyire a k¨ oz´episkolai m´odszer folytat´ as´ at v´ arj´ ak a f˝ oiskol´ an is. (Legyenek j´ at´ekos feladatok, a tan´ ar szerettesse meg az anyagot, stb.) F˝ oleg az els˝o´evesek (´es a nem tan´ ar szakosak) nehezen a´llnak r´ a az elm´eleti anyag tanul´ as´ ara. Hangs´ ulyozz´ak a gyeng´ebbekkel val´ o t¨ or˝ od´es, a felz´ ark´ oztat´ as fontoss´ag´ at. A k¨ oz´episkola seg´ıthetne, ha tudatos´ıtan´ a a tanul´ okban (f˝ oleg a fels˝ooktat´ asban majd matematik´at tanul´ okban), hogy a matematik´at tanulni is kell!
Irodalom [1] Borassi, R., The Invisible Hand Operating in Mathematics instruction: Students Conceptions and Expectations. In: Teaching and Learning Mathematics in the 1990s. Yearbook 1990 (ed: T. J. Cooney), 174–182, Reston (VA):NCTM. [2] Frank, M. L., Problem solving and Mathematical Beliefs. Arithm. Teacher 35 (5), (1988), 32–34. [3] Green, T. F., The Activities of Teaching. Tokyo: McGraw-Hill Kogakusha, (1971). [4] Lester, F. K., Garofalo, J. & Kroll, D. L., Self-Confidence, Interest, Beliefs, and Metacognition: Key Influences on Problem Solving Behavior. In: McLeod & Adams (eds). (1989), 75–88. [5] Pehkonen, E., Zimmermann, B., Problem Fields in Mathematics Teaching and their Connection to the Development of Teaching and Pupils’ Motivation. Department of Teacher Education University of Helsinki, Research Report 86., in Finnish, (1990). [6] Pehkonen, E., Problem fields in mathematics teaching. Department of Teacher Education University of Helsinki, Helsinki, (1992). [7] Pehkonen, E., On Differences in Pupils’ Conceptions about Mathematics Teaching. The Matehematics Educator, 5, vol 1., Georgia, (1994). [8] Pehkonen, E. & Tompa, K., Matematikaoktat´ as a tanul´ ok szem´evel Magyarorsz´agon ´es Finnorsz´ agban. Szemle, (1994), 39—46. ¨ rner, G., Introduction to the theme Mathematical [9] Pehkonen, E. & To beliefs. ZDM International Reviews on Mathematical Education, 4, (1996), Freiburg. [10] Schoenfeld, A. H., Mathematical Problem Solving. Orlando (F.), Academic Press, (1985).
F¨ oiskolai hallgat´ ok n´ezetei a matematikaoktat´ asr´ ol
131
[11] Schoenfeld, A. H., Explorations of Students’ Mathematical Beliefs and Behavior. J Res. Math. Educ. 20 (4),(1989), 338–355. [12] Thompson, A. G., Theachers’ Beliefs and Conceptions: A Synthesis of the Research. In: Grouws (ed.) (1992), 127–146. [13] Underhill, R. G., Mathematics Learners’ Beliefs: A Review. Focus on Learning Problems in Mathematics 10 (1), (1988a), 55–69. [14] Underhill, R. G., Mathematics Learners’ Beliefs: Review and Reflections. Focus on Learning Problems in Mathematics 10 (3), (1988b), 43–58.
´ Orosz Gyul´ an´ e´ e Sashalmin´ e Kelemen Eva K´ aroly Eszterh´azy College Department of Mathematics Le´ anyka str. 4. H-3300 Eger, Hungary
[email protected] [email protected]
