Abstrakt. Výpočtová simulace procesu třískového obrábění

Výpočtová simulace procesu třískového obrábění

Abstrakt Tato diplomová práce zpracovává seznam různých dostupných konečnoprvkových programů, které nám umožní simulovat proces dělení materiálu. Závěrem zde hodnotíme jejich výhody a nevýhody.

V programu ANSYS Ls-Dyna byl vytvořen 3D model, na kterém simulujeme proces ortogonálního třískového obrábění a zkoumáme jeho závislost na změně různých vstupních parametrů (geometrie nástroje, hloubka záběru, řezná rychlost) na tvar třísky a silové poměry ve styku nástroje s obrobkem.

Klíčová slova: Ortogonální obrábění, tvar třísky, silové poměry, vstupní parametry

This Master’s thesis process list of different finite element programs, which allows us to simulate process of material separation. We estimated their advantages and disadvantages in the end.

In program ANSYS Ls-Dyna was created 3D model, in which we simulate process of orthogonal splinter machining and we study dependence of changes different input parameters (tool geometry, depth of cut, cutting speed) on the chip form and forces rate between tool and workpiece.

Keywords: Orthogonal machining, chip form, forces rate, input parameters

Diplomová práce 2010

-6-

Vypracoval: Bc. Martin Zvěřina


Bibliografická citace ZVĚŘINA, M.: Výpočtová simulace procesu třískového obrábění. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství.


-7-



Čestné prohlášení Prohlašuji tímto, že jsem diplomovou práci vypracoval samostatně pod vedením vedoucího své diplomové práce a na základě uvedené literatury.

V Brně dne 20. 4. 2010


……………………..

-8-



Poděkování Tímto bych rád poděkoval vedoucímu diplomové práce panu Prof. Ing. Jindřichu Petruškovi, CSc. za podporu, obětavou pomoc a cenné připomínky a rady při zpracování práce.


-9-



Obsah

ABSTRAKT ....................................................................................................................................................- 6 BIBLIOGRAFICKÁ CITACE ......................................................................................................................- 7 ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ ...............................................................................................................................- 8 PODĚKOVÁNÍ ...............................................................................................................................................- 9 OBSAH ..........................................................................................................................................................- 10 1. ÚVOD.........................................................................................................................................................- 12 2. FORMULACE PROBLÉMU A CÍLŮ JEHO ŘEŠENÍ ........................................................................- 13 3. REŠERŠNÍ STUDIE.................................................................................................................................- 14 3.1. PŘEHLED PROGRAMŮ SIMULUJÍCÍ DĚLENÍ MATERIÁLU ......................................................................... - 14 3.1.1. ANSYS Ls-Dyna ...........................................................................................................................- 14 3.1.2. ABAQUS......................................................................................................................................- 16 3.1.3. AdvantEdge .................................................................................................................................- 18 3.1.4. Deform.........................................................................................................................................- 19 3.1.5. Závěr............................................................................................................................................- 20 3.2. MODELY PORUŠOVÁNÍ V KOMERČNÍCH PROGRAMECH MKP................................................................ - 20 3.2.1. Kritérium redukovaného přetvoření ............................................................................................- 21 3.2.2. Johnson-Cook (JC)......................................................................................................................- 21 3.2.3. Gurson-Tvergaard-Needleman....................................................................................................- 22 3.2.4. EWK ............................................................................................................................................- 25 4. POPIS EXPLICITNÍ MKP......................................................................................................................- 27 4.1. ZÁKLADNÍ PRINCIPY ............................................................................................................................. - 27 4.2. KRITICKÁ HODNOTA ČASOVÉHO KROKU .............................................................................................. - 29 4.3. JEDNOBODOVÁ INTEGRACE PRVKŮ....................................................................................................... - 31 4.4. HOURGLASSING.................................................................................................................................... - 31 4.5. ZAOKROUHLOVACÍ CHYBY................................................................................................................... - 33 4.6. VHODNÉ TYPY ÚLOH ............................................................................................................................ - 33 4.6.1. Rychlé dynamické děje ................................................................................................................- 34 4.6.2. Složité kontaktní úlohy.................................................................................................................- 34 4.6.3. Post-stabilní úlohy.......................................................................................................................- 34 4.6.4. Silně nelineární kvazi-statické úlohy ...........................................................................................- 35 4.6.5. Materiály s degradací a porušováním.........................................................................................- 35 -


- 10 -



5. MECHANISMUS TVORBY TŘÍSKY ...................................................................................................- 36 5.1. DRUHY TŘÍSEK ..................................................................................................................................... - 36 5.2. TEORIE UTVÁŘENÍ TŘÍSEK .................................................................................................................... - 38 5.3. ROZLOŽENÍ NAPĚTÍ NA ČELE NÁSTROJE................................................................................................ - 41 6. POPIS MODELU PRO MKP ..................................................................................................................- 43 6.1. VYTVOŘENÍ SYSTÉMU PODSTATNÝCH VELIČIN..................................................................................... - 43 6.2. POUŽITÝ SOFTWARE A HARDWARE....................................................................................................... - 43 6.3. REALIZACE SIMULACE PROCESU TŘÍSKOVÉHO OBRÁBĚNÍ .................................................................... - 44 6.3.1. Použitý prvek ...............................................................................................................................- 44 6.3.2. Použitý materiál ..........................................................................................................................- 45 6.3.3. Geometrie modelu .......................................................................................................................- 46 6.3.4. Konečnoprvková síť.....................................................................................................................- 47 6.3.5. Okrajové podmínky......................................................................................................................- 48 6.3.6. Definice času, posuvu nástroje a řezné rychlosti ........................................................................- 48 6.3.7. Nastavení kontaktu ......................................................................................................................- 49 6.3.8. Realizace porušování soudržnosti materiálu...............................................................................- 49 7. PREZENTACE VÝSLEDKŮ ..................................................................................................................- 50 7.1. ODDĚLOVÁNÍ PRVKŮ POMOCÍ MAT ADD EROSION.......................................................................... - 50 7.1.1. Výsledky simulace pro řeznou rychlost 70 mm/s a hloubkou třísky 0.5mm .................................- 50 7.1.2. Výsledky simulace pro řeznou rychlost 130 mm/s a hloubkou třísky 0.5mm ...............................- 63 7.1.3. Výsledky simulace pro řeznou rychlost 200 mm/s a hloubkou třísky 0.5mm ...............................- 64 7.2. ODDĚLOVÁNÍ PRVKŮ POMOCÍ JOHNSON-COOK MATERIÁLU ................................................................. - 64 7.2.1. Výsledky simulace pro řeznou rychlost 130 mm/s a hloubkou třísky 0.5mm ...............................- 65 7.2.2. Výsledky simulace pro řeznou rychlost 200 mm/s a hloubkou třísky 0.5mm ...............................- 77 7.2.3. Výsledky simulace pro řeznou rychlost 130 mm/s a hloubkou třísky 0.3mm ...............................- 80 8. ZÁVĚR ......................................................................................................................................................- 83 9. SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY .....................................................................................................- 84 -


- 11 -



1. Úvod Obrábění je jedním z nejstarších výrobních procesů. Vznik strojního obrábění lze zařadit do období 18. století. Vlastní obrábění je výrobní proces, při kterém polotovar dostává požadovaný tvar odstraňováním nežádoucího materiálu. Vedle základních způsobů obrábění, které odstraňují materiál formou třísek, lze používat ještě další způsoby, především pro těžkoobrobitelné materiály. Do této oblasti patří elektrojiskrové, ultrazvukové a elektrochemické obrábění. Při těchto výrobních procesech však dochází k oddělování materiálu jiným způsobem, než je řezný proces [2].

V průmyslové výrobě se v dnešní době zvyšuje podíl součástí vyráběných ve velkých objemech. Z tohoto důvodu je kladen stále větší důraz na optimalizaci jednotlivých výrobních procesů. K tomu je ovšem nejprve nutné proces porušování pochopit a popsat. Proto je velkou výzvou vyvinout spolehlivé nástroje pro výpočtovou simulaci procesu porušování materiálu. Jejich úspěšná aplikace při návrhu nástrojů a přípravků, která by umožnila výrobu zefektivnit, zlevnit a tím i učinit podnik více konkurenceschopný [3].


- 12 -



2. Formulace problému a cílů jeho řešení Počítačová simulace procesu třískového obrábění je velmi důležitá k tomu, abychom mohli optimalizovat skutečné procesy při obrábění. Abychom simulaci mohli považovat za věrohodnou a správnou, je důležité dosáhnout shody mezi řadou faktorů, které jsou důležité pro daný obráběný materiál, nástroj a i celé soustavy stroj-nástroj-obrobek. Druh třísky, který vzniká při obrábění je závislý na mnoha parametrech, především na řezné rychlosti a geometrii nástroje.

Cíle, kterých má být dosaženo: 1. Provést rešerši a zhodnotit možnosti dostupných programových systémů MKP v oblasti výpočtové simulace dělení materiálů, zejména s ohledem na modely porušování materiálu. 2. Vytvoření výpočtového modelu simulace ortogonálního obrábění ve 2D a verifikovat ho dle dostupných údajů z literatury. 3. Zhodnocení na základě výpočtových výsledků vliv změny vybraných procesních parametrů (rychlost, geometrie nástroje, úběr materiálu, vlastnosti materiálu) na tvar třísky, silové poměry ve styku a namáhání nástroje.

Charakteristika problematiky úkolu: S využitím současných možností dostupných výpočtových programů MKP analyzujme proces třískového obrábění. Zejména se zaměřme na explicitní varianty MKP a existující modely porušování materiálu.


- 13 -



3. Rešeršní studie Volba vhodného softwaru pro simulaci procesu třískového obrábění je velmi důležitý faktor v celém procesu simulační analýzy. V této kapitole budou přestaveny a popsány čtyři komerčně nejpoužívanější konečnoprvkové programy včetně jejich použitelnosti pro simulaci procesu třískového obrábění.

3.1. Přehled programů simulující dělení materiálu Programy, které umožňují simulaci dělení materiálu jsou Ansys Ls-Dyna, Abaqus, AdvantEdge a program Deform [3]. Každý z uvedených programů si nejprve popíšeme teoreticky a pak si uvedeme jeho výhody a nevýhody.

3.1.1. ANSYS Ls-Dyna

ANSYS Ls-Dyna je výsledek spolupráce mezi firmami ANSYS, Inc. a Livermore Software Technology Corporation. Jedná se o spojení předního souboru programů pro explicitní nelineární strukturní simulace s jedním z průmyslově nejvíce uznávaným konečnoprvkovým pre- a postprocesorem. Schopnosti a robustnost programu ANSYS LsDyna pomohly tisíce zákazníkům v početných průmyslových odvětvích vyřešit vysoce složité konstrukční problémy. Velké trvalé deformace, které vznikají při průmyslových operacích jako jsou lisování, tváření a obrábění, lze s tímto programem v současnosti řešit.

ANSYS Ls-Dyna podporuje 2D a 3D explicitní elementy a uvádí rozsáhlý soubor kontaktů např. povrch na povrch, uzel na povrch. ANSYS Ls-Dyna také dává volitelné metody pro rychlé zpracování řešení. Protože ANSYS Ls-Dyna je vytvořený za stejné silné technologie jak ANSYS Multiphysics, tak je snadné spojit se s dalšími ANSYS produkty podle potřeb uživatele. Například lze začlenit ANSYS Drop zkušební jednotku simulující dynamické dopady. Pro komplexní implicitní strukturní simulační schopnosti lze přidat do ANSYS Ls-Dyna balíku ANSYS Structural nebo ANSYS Mechanical. Diplomová práce 2010

- 14 -



Použitím tohoto integrovaného produktu lze modelovat strukturu v programu ANSYS, získat explicitní dynamické řešení přes Ls-Dyna a výsledky je možné si prohlédnout v prostředí ANSYS nebo pomocí programu Lspost.

Program ANSYS je pro uživatele velmi přehledný. Roletové menu v levé části obrazovky obsahuje odkazy, které na sebe logicky navazují. Pro uživatele je k dispozici online dokumentace s podrobným vysvětlením všech příkazů. V preprocesoru je nutné zadat typ prvku, reálné konstanty, vlastnosti materiálu, vytvořit geometrii, síť a definovat omezení posuvů, zatížení. Pro definování problému lze využít zadání parametrů do makra. Výhodou tohoto postupu je úspora času při možných změnách zadání. V odkazu solution se volí druh analýzy a spouští se daný výpočet.

Při velkých deformacích, které jsou velmi běžné při procesu obrábění, může program v průběhu analýzy znovu vytvořit síť a zamezit tak vzniku výsledkům, které neodpovídají realitě.

Nevýhodou programu ANSYS Ls-Dyna je možnost užití adaptivní tvorby sítě pouze pro skořepinový prvek SHELL 163. Výsledek analýzy je zhodnocen při použití postprocesoru, kde je možné zobrazit zdeformovanou geometrii, průběhy velikostí napětí a deformace v různých směrech a rovinách na zdeformované geometrii.

V průběhu výpočtu můžeme stisknutím kláves CTRL+C pozastavit výpočet. Poté vložíme kód, který ovlivní chování řešiče. sw1- zapsání restart-souboru a ukončení výpočtu sw2- zjištění doby výpočtu, počtu cyklů, časového kroku sw3- zapsání restart-souboru, výpočet pokračuje sw4- zapsání výsledkového stavu, výpočet pokračuje


- 15 -



3.1.2. ABAQUS

ABAQUS/Standart je klasický řešič MKP, který umožňuje řešení úloh statických, nestacionárních, úloh týkajících se tepla a proudění. Lze také řešit frekvenční analýzu. Modul ABAQUS/Explicit je modul pro výpočet dynamických a rázových dějů pomocí explicitních metod integrování.

Systém ABAQUS se sestává z preprocesoru ABAQUS/Pre, vlastního řešení a postprocesoru ABAQUS/Post. Moduly postprocesoru a preprocesoru jsou samostatné a nezávislé.

Preprocesor: ABAQUS má jednak svůj vlastní preprocesor ABAQUS/Pre, a kromě toho umí též spolupracovat s programem PATRAN. Následující text se bude vztahovat pouze k ABAQUS/Pre.

Preprocesor podporuje vytváření, editaci a mazání bodů, křivek, ploch a objemů s některými omezeními, které se týkají ploch a objemů. Plochu musí mít systém ABAQUS ohraničenou 3 nebo 4 hranami, objem 4, 5 nebo 6 stěnami. Plochy o obecném počtu hran a taktéž objemy o libovolném počtu stěn ABAQUS neumí zpracovat. ABAQUS nepodporuje Booleovou algebru jako systém ANSYS. Různé průniky těles se tedy musí tvořit pracněji.

Po vymodelování tělesa se provede tvorba sítě. ABAQUS podporuje základní rovinné prvky, kterým lze později přiřadit požadované vlastnosti. Prvky jsou v lineárním a kvadratickém tvaru. Prostorové prvky jsou čtyřstěny, rotačně symetrické prvky a krychle. Samozřejmě existují i složitější prvky. Při zadávání vlastností prvků jim přiřazujeme jeden druh materiálu, ale i jejich přesné určení, tj. specifikujeme, zda se jedná o úlohu rovinnou, rotačně symetrickou, rozhraní pro kontakt nebo přestup tepla apod. Zadává se i typ integrace (plná, částečná).


- 16 -



Postprocesor: Postprocesor systému ABAQUS je příkazový a tedy obtížnější pro ovládání. Disponuje však všemi prostředky k získání potřebných informací.

Aktivace systému ABAQUS: Obecně se program ABAQUS aktivuje (po příslušném nastavení cesty) příkazem abaqus param, kde param jsou parametry určující, co se má počítat a také příslušný vstupní a výstupní soubor. Některé části programu (abaqus post, abaqus plot) lze používat jen v prostředí grafického terminálu. Základní informace získá uživatel příkazem abaqus help. Nejvhodnější je spouštět úlohu popisem (skriptem) ve kterém jsou nastaveny proměnné úlohy a nadefinovány vstupní a výstupní soubory.

Abaqus nemá nějaké jednotky/balíky pro obráběcí simulace a z toho důvodu uživatel musí explicitně definovat nástroj a obrobek, procesní parametry a simulační ovládací prvky (včetně okrajových podmínek a tvorby sítě na modelu).

Výhody: Program Abaqus se dvěma výpočetními řešiči (Standart a Explicit) může být používán pro různorodé simulace. Simulace jsou nastaveny v Abaqus pomocí použití klíčových slov, která definují funkci simulace. Uživatel má možnost pro modelování obráběcí operace použít základních postupů, které poskytují dobré řízení procesu. Protože Abaqus nemá podporu pro žádné materiály, musí si uživatel sám konfigurovat vlastní modely různorodých materiálů. Uživatel může snadno ovládat tvorbu sítě a určit typ prvku, který bude v modelu použitý. Výhodou programu Abaqus je možnost vytvoření modelu s detaily. Uživatel může nastavit velmi podrobný model pro popis různých druhů chování.

Nevýhody: Tento druh programu nutí uživatele k osvojování mnoha znalostí. Pro uživatele je velmi časově náročné ruční nastavení mnoha simulačních parametrů v softwaru, zvláště v případě optimalizace sítě.


- 17 -



3.1.3. AdvantEdge

ThirdWave System AdvantEdge je specifický obráběcí FEM soubor programů. Obsahuje předem naprogramované jednotky pro 2D a 3D obráběcí operace včetně soustružení a frézování. AdvantEdge přichází s modelářem obrobku právě tak jako s knihovnou materiálových vlastností.

Výhody: Program AdvantEdge byl explicitně vytvořen pro proces obrábění, jeho řešiče byly optimalizovány převážně pro proces obrábění kovů. Software má velmi uživatelsky přívětivé prostředí s možností jednoduchého vkládání materiálu, nástroje, geometrie obrobku právě tak jako procesních parametrů. AdvantEdge má zabudovaného editora pro jednoduchý nástroj a geometrii obrobku a pamatuje na import složitých geometrií. AdvantEdge také má velmi rozsáhlou materiálovou knihovnu s modely mnoha strojírenských kovů a slitin, včetně několika leteckých slitin. Specifikace nového materiálu uživatelem je relativně jednoduchá. Program také užívá adaptivní tvorbu sítě, která zvětší přesnost řešení v oblasti vysokých deformací.

Nevýhody: AdvantEdge neposkytuje uživateli mnoho přizpůsobivosti při konfiguraci ovládacích prvků řešiče. Tato skutečnost může být v několika případech výhodnější, ale většinou znamená, že uživatel je omezený na softwarem přednastavené řízení řešení. Software nemá žádnou podporu pro vrtací práce.

Shrnutí: Ačkoliv program AdvantEdge nenabízí pro uživatele mnoho přizpůsobitelných ovládacích prvků, má velmi jednoduché rozhraní a umožňuje velmi rychlé nastavení simulací procesů obrábění.


- 18 -



3.1.4. Deform

Deform, ve zkratce Design Environment for Forming, je produkt Scientific Forming Technologies Company (SFTC) a je komerčně dostupný FEM řešič, který může být aplikován na několik výrobních procesů. Původní oblastí používání programu Deform byly tvářecí operace kovů. Od té doby byly zahrnuty jednotky podporující obráběcí operace.

Výhody: Obráběcí jednotky mohou být užívány pro rychlé nastavení standardních obráběcích procesů jako jsou soustružení, frézování a vrtání. Uživatel musí zadat procesní parametry obrobku a geometrii nástroje. Řešič se poté užívá při řešení standardních postupů. Uživatel má možnost nastavit parametry výpočtu jako např. velikost sítě, uzlové okrajové podmínky a vzájemné působení obrobku a nástroje. Jestliže mnoho z těchto parametrů zůstává stálých z jedné simulace, přeprogramované jednotky mohou pracovat velmi efektivně. Deform nabízí rozsáhlou knihovnu materiálů obsahující modely několika běžných materiálů a slitin. Program má také možnost definovat nové materiály založené na napěťovo-deformačních datech a dalších klíčových materiálových vlastnostech. Tato skutečnost umožňuje programem simulovat skutečné procesní stavy a zvyšuje se tím jeho použitelnost. Deform užívá kontrolu adaptivní tvorby sítě sloužící při velkých deformacích obrobku, které jsou velmi běžné při procesu obrábění.

Nevýhody: Náročnost simulací potřebuje mnoho prvků v obrobku, které způsobují delší čas pro výpočet. Navíc simulace je pravidelně zastavena a síť potřebuje být přizpůsobena uživatelem. Uživatel si musí osvojit několik znalostí pro Deform, ale proces učení není příliš obtížný.

Shrnutí: Celkově je Deform velmi použitelný program v procesech simulující obrábění kovů. Program je velmi různorodý v typech simulací, které mohou být spuštěny a uživatel má možnosti dobré kontroly nad procesem. Program je velmi cenný v oblasti FEM simulace obrábění kovů. Diplomová práce 2010

- 19 -



3.1.5. Závěr

Pokud je třeba rychlého a jednoduchého nastavení obráběcí simulace, pak je vhodnější software Deform a AdvantEdge. Tyto programy dovolují rychlé nastavení simulací a obsahují předpis materiálových vlastností, geometrii nástroje a obrobku a procesních parametrů. Mezi těmito dvěma softwary nabízí Deform větší možnost ovládání procesu simulace zatímco AdvantEdge je snadnější k nastavení.

Programy Abaqus a ANSYS Ls-Dyna nabízí uživatelům rozsáhlou nabídku analýz a simulací, které lze pomocí nich provádět. Ovšem zadávání vstupních parametrů a stanovení jejich hodnot za účelem optimalizace celého procesu je obtížnější než u programů Deform a AdvantEdge.

3.2. Modely porušování v komerčních programech MKP Současné explicitní MKP-programy v sobě mají obsaženo poměrně velké množství modelu porušování. V této kapitole uvedeme přehled modelů, které jsou určené pro tvárné porušování kovů. Zaměříme se na nejrozšířenější programy ABAQUS a LS-DYNA, které jsou přístupné také na FSI VUT v Brně. Z dalších explicitních kódu jmenujme například Dytran, Deform nebo Radioss [6].

Mezi nejpoužívanější modely porušování patří kritérium redukovaného přetvoření, EWK, Johson–Cook a Gurson. Dále byla v minulosti v komunitě objemového tváření navržena řada jednoduchých kritérií pro vznik trhlin. Tato kritéria postrádají teoretickou formulaci své podstaty a jsou založena na pozorování, zkušenostech tvůrců a jednoduchosti matematického aparátu, jejich platnost je ovšem většinou omezena na úzkou oblast, takže jsou málo univerzální.


- 20 -



Název modelu

Program

Redukované přetvoření Abaqus, Ls-Dyna Johnson-Cook

Abaqus, Ls-Dyna

Gurson

Abaqus, Ls-Dyna

EWK

Ls-Dyna

Tab.1 Modely porušování

3.2.1. Kritérium redukovaného přetvoření

Podle tohoto kritéria tvárné porušení nastane v okamžiku, kdy redukované přetvoření v daném místě dosáhne kritické hodnoty.

ε = ε krit

(3.1)

Toto kritérium je zahrnuto prakticky ve všech hlavních komerčních programech navzdory tomu, že dnes je již dobře známo, že redukované přetvoření při lomu závisí na stavu napjatosti. Ale stále přetrvává, protože je velice jednoduché na pochopení, na kalibraci i na použití.

3.2.2. Johnson-Cook (JC)

Materiálový model JC byl vyvinut v 80. letech pro studium rázu, průstřelů a problematiky výbušnin a záhy se stal velice populární pro studium problémů vysokých rychlostí deformace a vysokých přetvoření. Jedním z důvodů bylo to, že Johnson a Holmquist publikovali materiálová data pro nejpoužívanější materiály a pro uživatele tak odpadla náročná fáze identifikace materiálových parametrů.

Zpevnění tohoto materiálového modelu je závislé na rychlosti deformace a teplotě podle vztahu

σ y = ( A + B (ε


) )(1 + C ln ε& )(1 − T )

p n

∗

- 21 -

∗m

(3.2)


Výpočtová simulace procesu třískového obrábění kde A, B, C, m, n jsou materiálové konstanty, ε

ε& ∗ =

p

je redukované plastické přetvoření,

εp je bezrozměrná rychlost redukovaného přetvoření pro ε& 0 = 1ms −1 , a ε& 0 T∗ =

T − Troom Tmelt − Troom

(3.3)

Je homologická teplota. T …………… okamžitá teplota v místě řezu T

room

T

melt

………... pokojová teplota

………… teplota tání materiálu

Lomové přetvoření je definováno v závislosti na triaxialitě, rychlosti deformace a teplotě

ε f = (D1 + D2 exp(D3η ))(1 + D4 ln ε& ∗ )(1 + D5T ∗ ) kde D1 − D5 jsou materiálové konstanty a η = když lomový parametr

D=∑

∆ε

ε

(3.4)

σm je parametr triaxiality. K lomu dojde, σ

p

(3.5)

f

dosáhne jednotkové velikosti.

Tento model se v literatuře vyskytuje opravdu velmi často. Zejména popis plasticity při vysokých rychlostech deformace se používá prakticky ve všech aplikacích, a to i v případě, kdy je porušování popsáno jinými kritérii. Ve většině případů je ovšem použito obou částí modelu – plasticita i porušování. Dobrých výsledku bylo dosaženo při simulacích obrábění či při modelování penetračních zkoušek.

3.2.3. Gurson-Tvergaard-Needleman

Gursonův model vznikl v 70. letech. Jeho formulace byla přelomová, protože jako první poukázala na to, že v materiálu je kromě vlastní matrice (matrix) zastoupena ještě druhá fáze a to dutiny (void), jejichž objemový podíl vyjadřuje poškození materiálu. Tím dochází k propojení mikroskopického a makroskopického hlediska. Postupem času se


- 22 -



ukázalo, že původní Gursonův model nedokáže přesně popsat postupující plastikaci materiálu ani úplnou ztrátu schopnosti přenášet zatížení, která nastávala v původním modelu příliš pozdě.

Z těchto důvodů vznikly úpravy, z nichž je nejpoužívanější modifikace nazývaná Gurson-Tvergaard-Needleman (GTN). Ta by měla zlepšovat jak chování při nízkém objemovém podílu dutin, tak při konečné fázi ztráty nosnosti. Je zde nově použitý modifikovaný objemový podíl dutin f ∗ , který má významné postavení, protože je pomocí něj kontrolované jak porušování tak plocha plasticity, σ Φ= σ  y

2

   + q1 f ∗ cosh  − q 2 3σ m   2σ y  

  − 1 + q 3 f ∗2 = 0  

(

)

(3.6)

kde σ je makroskopické von Misesovo ekvivalentní napětí, σ y je okamžitá mez kluzu materiálu matrice, σ m je makroskopické hydrostatické napětí, q1 , q 2 , q 3 jsou materiálové konstanty, f ∗ je modifikovaný objemový podíl dutin, který je definovaný na třech intervalech tak, že ve fázi těsně před lomem respektuje rychlou ztrátu pevnosti materiálu způsobenou propojováním dutin

pro f < f c   f f f −  c ( f − f c ) pro f c < f < f F  f ∗ =  fc + F fF − fc f pro f ≥ f F   F

(3.7)

kde f c je kritický objemový podíl dutin, f F je objemový podíl dutin při lomu

q1 + q1 − q3 2

fF =

(3.8)

q3

Mechanismus růstu objemového podílu dutin je definován jako součet růstu stávajících dutin a vzniku nových dutin f& = f&gr + f&nucl

(3.9)

kde f&gr je rychlost změny objemového podílu existujících dutin a f&nucl je rychlost změny objemového podílu nových dutin. Růst existujících dutin je definován jako f&gr = (1 − f )ε&kkp


(3.10)

- 23 -


Výpočtová simulace procesu třískového obrábění kde ε&kkp je stopa matice rychlosti plastické deformace. Vznik nových dutin je řízen pomocí deformace modifikovanou Gaussovskou váhovou funkcí f&nucl = Aε mp =

 1 ε p −ε N exp −  m 2 s 2π  N 

fN sN

   

2

 ε mp 

(3.11)

kde f N je nukleovaný objemový podíl částic, s N je směrodatná odchylka deformace, ε N je střední nukleační deformace, ε mp je ekvivalentní plastická deformace matrice. Pro lepší pochopení nukleační funkce a významu jednotlivých členů se podívejte na obr. 1.

Obr.1: Nukleační funkce s N 1 < s N 2

Gursonův model je velice složitý. Obsahuje 8 materiálových konstant, jejichž určení je poměrně komplikované a vyžaduje jisté zkušenosti. Proto se tento model do průmyslové praxe příliš neprosadil a je používán hlavně v akademické obci k preciznímu simulování materiálových zkoušek či k určování různých parametrů lomové mechaniky – parametr constrained, R–křivky.


- 24 -



3.2.4. EWK

Ačkoli Wilkins navrhl svůj model již v roce 1980, tak do povědomí širší odborné veřejnosti se dostal až po vydání souboru jeho prací v roce 1999. Předtím totiž pracoval pro armádu USA a jeho výsledky nebyly z pochopitelných důvodů publikovány. Až v posledních letech se objevily další jeho práce k volnému stažení na stránkách Lawrence Livermore National Laboratory. V roce 2000 započaly práce na dalším rozvoji tohoto modelu v Engineering System International. V současné verzi PAMCRASHe je již nazýván ESI-Wilkins-Kamoulakos (EWK).

Porušení tohoto materiálového modelu je definováno takto: Materiál se poruší, když součin dvou váhových funkcí závisejících na rozložení lokálních napětí, integrovaný v závislosti na historii plastické deformace, překročí svojí kritickou hodnotu Dc na určitém kritickém objemu Rc . Parametr poškození je definován jako součin dvou váhových funkcí závisejících na rozložení lokálních napětí, integrovaný v závislosti na historii plastické deformace. D = ∫ w1 w2 dε

p

(3.12)

Váhový parametr w1 závisí na hydrostatické složce napětí   1 w1 =   σm 1+ Plim 

     

α

(3.13)

a váhový parametr w2 závisí na asymetrické složce napětí w2 = (2 − A)

β

(3.14)

kde σ m je hydrostatické napětí, α , β jsou materiálové konstanty, Plim je teoretická pevnost materiálu a

S S  A = max 2 , 2   S 3 S1 

(3.15)

kde S1 ≥ S 2 ≥ S 3 jsou hlavní složky deviátoru napětí.


- 25 -


Výpočtová simulace procesu třískového obrábění Materiálové konstanty α , β mohou být určeny dvěma způsoby. Prvním z nich je provedení série tahových a krutových zkoušek na vzorcích hladkých i s vrubem a jejich následná počítačová simulace, jejichž porovnáním se určí vstupy do modelu. Druhou a hojně užívanou možností je využití automatického identifikátoru materiálových konstant, který EWK model obsahuje. Ten je využíván zejména v případech, kdy nejsou experimentální vstupy dostatečně kvalitní pro provedení kompletní identifikace parametru modelu. Po vložení křivky napětí přetvoření a lomového přetvoření jsou všechny parametry modelu určeny automaticky. Bohužel z důvodu utajení není tento identifikátor zdokumentován a funguje de facto jako černá skříňka.


- 26 -



4. Popis explicitní MKP Vývoj explicitní metody MKP začal v šedesátých letech, kdy bylo na univerzitách po celém světě naprogramováno množství kódů. Postupem času se začal prosazovat program HEMP vytvořený na kalifornské univerzitě a to zejména díky spolupráci s laboratořemi armády Spojených státu v Los Alamos a Lawrence Livermore National Laboratory, které měly prostředky na výkonné počítače. V sedmdesátých letech umožnil rozvoj počítačů řešit i 3D úlohy pomocí HEMP3D. Z tohoto programu s volně přístupným kódem postupně vznikaly první verze dnešních komerčních softwarů (tab. 2). V současné době patří mezi nejrozšířenější programy s explicitními řešiči patří Abaqus/Explicit, PamCrash a LS-Dyna [5].

Tab. 2:Vznik explicitních MKP programů

4.1. Základní principy Základní princip explicitní metody konečných prvků je de facto druhý Newtonův zákon přepsaný do maticové podoby a definovaný v určitém časovém okamžiku. Dynamická rovnováha nastane, pokud je splněn následující vztah

{at } = [M ]−1 ({Ft ext }− {Ft int })

(4.1)

kde {at } je vektor zrychlení v čase t, [M ] je matice hmotnosti, {Ft ext } je vektor aplikovaných sil v čase t a {Ft int } je vektor vnitřních sil v čase t. Diplomová práce 2010

- 27 -



{F } = ∑ (∫ [B] {σ }dΩ + {F }) + {F } (4.2) } je vektor kontaktních sil, {F } je vektor tlumících sil hourglassingu, [B] T

int

Ω

t

{

kde F cont

hg

cont

n

hg

je

prvková matice tvarových funkcí přetvoření, {σ n } je prvková matice vnitřních napětí. Rychlosti a posuvy poté mohou být vyčísleny z rovnic.     ∆t t + ∆t t + ∆t vt + ∆t  = vt − ∆t  + {a t } 2  2  2 

(4.3)



{u t + ∆t } = {u t } + vt + ∆t ∆t t + ∆t 

2

(4.4)



V dalším časovém kroku je změněna geometrie přidáním posuvů k původní geometrické konfiguraci.

{xt + ∆t } = {x0 } + {u t + ∆t }

(4.5)

Předchozí rovnice vyjadřují rovnováhu v uzlech a určují jejich posuvy, rychlosti a zrychlení. V dalších krocích se počítá změna přetvoření prvků ∆ε z rychlosti deformace ε& , pomocí konstitutivních vztahů se stanoví napětí

σ t + ∆t = f (σ t , dε )

(4.6)

a spočítá se nový vektor vnitřních sil pro uzly. Veličina s označením t + ∆t se přeznačí na t a výpočet pokračuje do dalšího kroku.

Poznámka: Velmi důležitou vlastností explicitní metody je, že se nikde nepočítá s maticí tuhosti [K ] . Její sestavení a inverze jsou velice složité a spotřebuje se na ní většina výpočtového času v implicitních kódech. Zde se vyskytuje pouze matice hmotnosti [M ] , která je většinou diagonální a její inverze je tudíž triviální. Všechny nelinearity včetně kontaktních jsou zahrnuty do vektoru vnitřních sil, jehož stanovení trvá při výpočtech nejdéle. Typické hodnoty časové náročnosti jednotlivých operací jsou v tab.3.

Tab.3: Příklad časové náročnosti operací


- 28 -



4.2. Kritická hodnota časového kroku Explicitní časová integrace je podmíněně stabilní. To znamená, že stabilních výsledků můžeme dosáhnout pouze tehdy, pokud časový krok nepřekročí svoji kritickou hodnotu. Ta je definována jako čas, za který čelo napěťové vlny projde přes element ∆t ≤ ∆t crit =

2

(4.7)

ω max

kde ω max je nejvyšší vlastní frekvence prvku, která je dána vztahy

ω max = c=

2c l

(4.8)

E

(4.9)

ρ

kde c je rychlost šíření vlnění v materiálu, l je charakteristický rozměr prvku, E je modul pružnosti a ρ je hustota materiálu. Po dosazení můžeme kritický časový krok vyjádřit jako

∆t crit = l

ρ

(4.10)

E

Z této rovnice vidíme, že velikost časového kroku a tím i rychlost výpočtu závisí přímo úměrně na velikosti prvku a na druhé odmocnině hustoty a nepřímo úměrně na druhé odmocnině modulu pružnosti v tahu (čili tuhosti materiálu). Časový krok, se kterým začne výpočet je stanoven řešičem automaticky. Postupně se projdou všechny prvky a z jejich rozměru a materiálových vlastností se určí jednotlivé kritické časové kroky. Pro výpočet se potom použije ten nejmenší a z důvodu zlepšení stability je ještě snížen o 10%. Pokud se tedy v síti vyskytuje pouze jeden jediný výrazně menší prvek, tak se čas výpočtu kvůli tomuto prvku významně prodlouží. Proto je u explicitních kódů velice důležité mít kvalitní, rovnoměrnou síť s co nejmenšími rozdíly ve velikosti prvků.


- 29 -



Obr.2: Porovnání explicitní a implicitní MKP

Časový krok v praxi: Je důležité si uvědomit, že v rovnici 4.10 figuruje velikost elementu l v první mocnině. To znamená, že při použití prvku o poloviční hraně se časový krok sníží také na polovinu. Navíc vzroste počet prvku pro 1D úlohy 2krát, pro 2D úlohy 4krát a pro 3D úlohy 8krát. Celkově tedy výpočtový čas pro nejčastěji používaný 3D případ vzroste 24 = 16krát. Pokud bychom tento údaj chtěli porovnat s implicitními kódy, tak u nich se časová náročnost jednoho cyklu zvýší přibližně (23)2 = 64krát, protože výpočtový čas roste s druhou mocninou počtu stupňů volnosti. Z těchto vztahů je vidět, že explicitní MKP je tím výhodnější, čím je počet elementu větší. To platí ovšem za předpokladu, že bude zachována rovnoměrnost sítě. Při prvním seznámení se jako překvapující může jevit skutečnost, že rychlost výpočtu závisí na materiálových vlastnostech. Pro ocel má rychlost zvuku v materiálu hodnotu c=

E

c=

E

ρ

=

210.10 9 Pa = 5,15.10 3 m.s −1 7800kgm −3

a pro olovo 14.10 9 Pa = = 1,11.10 3 m.s −1 −3 ρ 11240kg .m


- 30 -



což znamená, že kritický časový krok pro ocel je 5krát kratší než pro olovo a výpočet tím pádem bude trvat 5krát delší dobu.

4.3. Jednobodová integrace prvků Typické pro explicitní úlohy je aplikace prvků s jedním Gaussovým (integračním) bodem. V tomto bodě se vyhodnocují energie a zaznamenává se zde hodnota napětí. Použití jediného integračního bodu je výhodné z důvodu úspory výpočtového času. Prvky jsou také vhodné pro velké deformace sítě. Nevýhodou je snížená numerická stabilita oproti vícebodové integraci. Potíž je v tom, že pokud se prvek deformuje symetricky kolem Gaussova bodu (obr. 3), tak tato deformace nemá vliv na vnitřní energii prvku, ovšem geometrie jednotlivých prvků a tím i celého tělesa se mění. Toto chování je nepřirozené.

Obr. 3: Módy s nulovou energií při jednobodové integraci solid elementu

Ve skutečnosti každé deformaci přísluší odpovídající změna vnitřní energie. Problém je tedy čistě numerický a pro typickou deformaci sítě se o něm hovoří jako o hourglassingu.

4.4. Hourglassing Hourglassing je deformační mód s nulovou energií, který kmitá s frekvencí mnohem větší než je celková odezva struktury. Módy hourglassingu mají nulovou tuhost a projevují se jako cikcak deformace sítě konečných prvků. Velký hourglassing může vést až ke


- 31 -



zhroucení výpočtu. Výskyt hourglassingu ve výpočtu je vždy nežádoucí a měl by být minimalizován.

Obr. 4: Původní a deformovaná síť s výrazným hourglassingem.

Za hranici se považuje, když jeho energie dosáhne 5 % vnitřní energie modelu. Hourglassing je vhodné brát v potaz již při návrhu konečněprvkového modelu. K jeho omezení přispívají následující faktory: •

Nepoužívat bodová zatížení, která jsou nejčastějším důvodem vzniku hourglassingu. Pokud je to možné, je vhodnější rozložit zatížení na několik sousedních prvků.

•

Zjemnění sítě také často vede ke snížení energie hourglassingu, ale zvyšuje výpočtové časy a nároky na hardwarové vybavení.

•

Používáním plně integrovaných elementů se tomuto problému dá zcela vyhnout. Při vícebodové integraci se hourglassing vůbec nemůže objevit. Opět se ovšem zvyšují výpočtové časy a výsledky mohou být méně přesné, protože plně integrované prvky jsou tužší než odpovídá skutečnosti. To se projevuje zejména u úloh s ohybovým namáháním (shear locking) nebo s velkou deformací sítě.

Všechny zde zmiňované programy obsahují prostředky, které pomáhají kontrolovat výskyt hourglassingu. Umožňují zvýšit viskozitu, případně tuhost modelu. •

Kontrola viskozity se používá při problémech, kde je rychlost deformace velmi vysoká, např. rázové vlny.


- 32 -


Výpočtová simulace procesu třískového obrábění •

Tuhost modelu se zvyšuje, když je rychlost deformace nižší, např. tváření.

Takovéto zásahy ovšem opět zvyšují nepřesnost výsledku, protože mění vlastnosti modelu, ovšem pouze z důvodu matematické stability. Z hlediska fyzikální přesnosti modelování jsou tyto vlivy nepříznivé.

4.5. Zaokrouhlovací chyby Jak již bylo zmíněno, při řešení problému explicitní metodou je potřeba velké množství kroků. Typicky jsou to desítky až stovky tisíc cyklů. Při takovémto množství může mít nasčítaná zaokrouhlovací chyba vliv na přesnost řešení. Někdy se to projeví ukončením výpočtu, jindy materiál exploduje (obr. 5). Z těchto důvodů se v instalacích nacházejí řešiče obvykle ve dvou verzích – single precision (jednoduchá přesnost) a double precision (dvojitá přesnost). Některé úlohy, které nekonvergují kvůli zaokrouhlovacím chybám ve standardním řešiči, při použití řešiče s dvojitou přesností tento problém nemají. Pokud ovšem počet kroků dosáhne nějaké extrémní hodnoty (např. 3 000 000), tak nás od problémů se zaokrouhlovacími chybami většinou neochrání ani řešiče s dvojitou přesností.

Obr.5: Nestabilita způsobená zaokrouhlovacími chybami

4.6. Vhodné typy úloh Explicitní metoda MKP je svými specifickými vlastnostmi předurčena pro určité typy úloh. Z následujících odstavců vyplyne, že jsou to především přechodové děje, které probíhají ve velmi krátkých časových úsecích. Druhým velkým polem působnosti jsou úlohy, které jsou silně nelineární a z tohoto důvodu špatně konvergují v implicitně formulovaných programech. Zde se uplatňuje další silná stránka explicitní implementace a Diplomová práce 2010

- 33 -



tou je její velká stabilita i v oblasti velkých nelinearit (geometrických, kontaktních, deformačních a materiálových).

4.6.1. Rychlé dynamické děje

Explicitní metoda konečných prvků byla původně vyvinuta pro řešení rychlých dynamických dějů, pro které je použití implicitních programů z důvodů časové náročnosti výpočtů nevhodné. Typickým příkladem je například řešení odezvy součástí na tlakovou vlnu způsobenou výbuchem či jiným rázovým zatížením. Dynamické chování soustavy je silně ovlivněno tlakovými vlnami, které se šíří materiálem. Vzhledem k tomu, že tyto vlny se šíří velmi rychle (rychlostí zvuku), je k získání dostatečně přesného řešení potřeba velmi mnoho časových kroků. A to je v explicitních MKP efektivnější než v implicitních kódech.

4.6.2. Složité kontaktní úlohy

Z literatury víme, že kontakty jsou v implicitních metodách častým zdrojem problémů. Často je například zcela nemožné předepsat zatížení silou, protože úloha nekonverguje. V explicitních metodách se kontakty formulují mnohem snadněji. Není zde nutné zavádět do výpočtu nové kontaktní prvky, zadají se pouze komponenty, mezi kterými má kontakt probíhat a program automaticky detekuje volný povrch a zahrne kontaktní síly do vektoru vnitřních sil. To umožňuje snadnou formulaci problému, kde probíhají složité interakce mezi mnoha tělesy. Příkladem by mohl být třeba pád spotřebiče zabaleného do ochranného obalu z polystyrénu, který se při pádu rozlomí.

4.6.3. Post-stabilní úlohy

Řešení úloh, při kterých dochází ke ztrátě stability konstrukce je silně nelineární vzhledem k tuhosti. V určitém okamžiku malý nárůst síly vyvolá velkou deformaci, čili dojde k výraznému snížení tuhosti. Příkladem je tenkostěnná skořepina vystavená tlakovému namáhání, což je případ, kdy prudce šlápneme na hliníkovou plechovku od piva. Podobným


- 34 -



způsobem se deformují defoelementy mezi výztuhou nárazníku a podélníky podvozku při čelním nárazu (obr. 6). Po překročení mezního stavu stability dojde k tomu, že se stěny zbortí. Zde je navíc ještě komplikovaný kontakt různých částí stěn a to jak na vnitřní, tak na vnější straně.

Obr. 6: Tlaková zkouška dvojkomorového defoelementu

4.6.4. Silně nelineární kvazi-statické úlohy

V explicitně formulované MKP se často řeší i úlohy, které jsou v podstatě statické, ovšem v praxi je řešení efektivnější než při použití implicitních metod. Příkladem jsou technologické operace kování, válcování a plošného tváření. Při simulaci plošného tváření se musíme vypořádat s vysokými membránovými napětími, vlněním plechu a složitými třecími podmínkami. Při objemovém tváření zase dochází k velkým deformacím.

4.6.5. Materiály s degradací a porušováním

Velkou předností explicitních kódů je možnost zahrnout do materiálových vlastností degradaci a dokonce i porušování. Při degradaci dochází k postupnému snižování tuhosti materiálu a při dosažení nulové tuhosti je z výpočtu odstraněn úplně. To umožňuje modelovat šíření trhlin a tím technologické operace jako stříhání, obrábění nebo řezání. Dalším velkým polem působnosti jsou vojenské aplikace, např. odolnost ochranných vest vůči střelám. Diplomová práce 2010

- 35 -



5. Mechanismus tvorby třísky Řezný proces technických materiálů probíhá za trvalého zatěžování odřezávané vrstvy řezným nástrojem. U krystalických látek, mezi něž se řadí všechny kovy, dochází vlivem tohoto zatěžování k plastické deformaci obráběného materiálu a oddělení vrstvy materiálu z obrobku a její transformaci v třísku [2].

V závislosti na stavu materiálu v odřezávané vrstvě probíhá její oddělení od obrobku dvěma základními způsoby, a to: •

odtržením, křehkým lomem v polykrystalu

•

odstřižením, tvárným lomem- v oblasti řezu převládají smyková napětí

Mechanismus vzniku těchto druhů třísek se od sebe liší. V závislosti na stupni plasticity obráběného materiálu vznikají pak jednotlivé druhy třísek.

5.1. Druhy třísek V procesu oddělování třísky můžeme pozorovat tři fáze. První fáze je tvořena postupným vnikáním břitu nože do obráběného materiálu, při kterém vznikají nejdříve pružné, později trvalé (plastické) deformace částic oddělovaného materiálu.

Tento proces postupuje dále tak dlouho, dokud napětí v rovině smyku nedostoupí meze pevnosti materiálu ve smyku.

Druhá fáze je vlastní smyk dílku třísky. Protože současně začíná tvoření dalšího dílku, musí se první dílek pohybovat ve směru kolmém k rovině smyku, tj. ve směru její normály FSN (obr. 7). Při tom mohou nastat dva případy, a to: •

Směr FSN prochází tělesem nože a potom nastává druhotný deformační pochod v třísce, vyvolaný tlakem čela nože, který brání přirozenému odchodu třísky.

•

Směr FSN prochází mimo těleso nože, tříska volně odchází.


- 36 -



Obr.7: Směr normály FSN

Sekundární deformační pochod tvoří fázi třetí, v níž nastává další deformace třísky tlakem čela nože, doprovázená dalším napětím ve smykové rovině. Během tohoto stádia se element třísky kosodelníkového tvaru mění v tvar lichoběžníkový (v tvar klínu), čímž dochází ke stáčení třísky do spirály. Je-li celkové napětí ve smykové rovině větší než je pevnost materiálu třísky ve smyku, nastává úplné oddělování dílku třísky a vzniká tzv. tříska dělená, nebo elementární (obr. 8a). Nedosahuje-li napětí této hodnoty v celém průřezu smykové roviny, vzniká tříska článkovitá, nebo souvislá (obr.8b). Nastává jen částečné porušení vazby materiálu třísky ve vrstvách, kde napětí ve smyku spojené s napětím v tlaku dosahuje maximální hodnoty.

Obr.8: a) tříska dělená, b) tříska článkovitá

Třísky při vysokých řezných rychlostech nemají již tak jasně znatelné články (dílky) oddělené rovinami smyku, jako tříska článkovitá. Tyto druhy třísek nazýváme třískami plynulými.


- 37 -



Popsaný pochod tvoření třísky ve třech fázích probíhá u houževnatých materiálů. Obrábíme-li materiál křehký, jako šedou litinu, nedojde k tomuto pochodu a tříska se vylamuje v nepravidelných kouscích různého tvaru a velikosti, podle ploch nejmenší soudržnosti materiálu. Tento druh třísky nazýváme tříska trhaná nebo lámaná (tab.4).

Tab.4: Přehled třísek

Typ a tvar třísky však není dán jen druhem a jakostí obráběného materiálu, ale závisí kromě na řezné rychlosti také na posuvu, hloubce řezu, úhlu čela aj.

Vzniku elementární třísky napomáhají: tvrdý materiál, velký průřez třísky (hlavně posuv), malá řezná rychlost a malé úhly čela nebo záporné úhly čela. Naproti tomu plynulá tříska se tvoří zpravidla při obrábění měkkého a houževnatého materiálu, při štíhlém tvaru průřezu třísky (malý posuv), při velké řezné rychlosti a při velkých kladných úhlech čela. Výhodnost obrobených třísek se hodnotí pomocí objemového součinitele třísek W.

5.2. Teorie utváření třísek Experimentální studium ortogonálního řezání plastických kovů prokazuje, že k plastické deformaci dochází ve třech oblastech podle (obr.9).


- 38 -



Obr.9: Oblasti plastické deformace

1. primární plastická deformace v odřezávané vrstvě 2. deformace v povrchové vrstvě obrobené plochy 3. sekundární plastická deformace v povrchové vrstvě stykové plochy mezi třískou a čelem nástroje

K primární plastické deformaci dochází v ohraničené oblasti body MNO. Počátek deformace nastává v oblasti MO a konec je ohraničen body NO.

Při teoretickém studiu těchto primárních deformací je při řezání především sledován: •

velikost a tvar deformovaného objemu v oblasti plastických deformací

•

druh vznikající deformace a druh vzniklých napětí

•

deformační rychlost a intenzita proběhlé deformace

Vychází se z předpokladu izotropního materiálu se stálou mezí kluzu.

Na obr.10 je znázorněno rozložení napětí na ploše OM, jehož výslednice je v rovnováze se silou danou působením nástroje na odebíranou vrstvu. Přitom je uvažována tangenciální a normálová složka síly FT , Nč působící na čele. Síla daná působením tlaků na čele je zanedbávána.


- 39 -



Obr.10: Rozložení napětí

Silové poměry v deformační oblasti a s tím související i druh vytvářené třísky a potřebná síla při obrábění jsou velmi silně ovlivňovány vlastnostmi obráběného materiálu, především jeho deformačními a zpevňovacími schopnostmi. Při velké hodnotě τ K , popřípadě při rychlém zpevňování deformovaného materiálu, mohou tahová napětí na ploše OM, respektive hned za touto plochou způsobit odtržení částice materiálu dříve, než dojde k posunutí ve směru tečných napětí. Tento extrémní případ nastává při vzniku třísky vytrhávané, což je typické pro materiály křehké nebo materiály rychle se zpevňující. Kromě mechanických vlastností obráběného materiálu ovlivňují stav napjatosti v oblasti OMN i ostatní řezné podmínky- tvar a velikost třísky, řezná rychlost, geometrie nástroje a řezné prostředí, které mají vliv jak na způsob zatěžování odřezávané vrstvy, tak na deformační rychlost a teplotu deformovaného materiálu. Oblast primární plastické deformace OMN se posouvá před nástrojem při jeho pohybu vůči obrobku. Všechny částice odřezávané vrstvy projdou proto před svým přetvořením v třísku všemi stupni plastické deformace- od minima na spodní hranici až na maximální intenzitu na hranici ON.

Poloha hranic OM a ON vzhledem k působení řezné rychlosti je též proměnlivá. Úhly β 0 , β1 (obr.11) závisí na deformační a zpevňovací schopnosti obráběného materiálu a způsobu zatěžování, tj. na řezných podmínkách. Větší oblast M´N´O´ odpovídá nižším


- 40 -



hodnotám řezných rychlostí než je oblast MNO. Nejvíce po obráběném materiálu ovlivňuje velikost úhlu β 0 a β1 úhel řezu δ a řezná rychlost. Úhel řezu δ totiž má vliv na směr a velikost výsledné řezné síly, které určuje charakter napětí a plastickou deformaci před nástrojem a tedy i velikost a polohu deformační oblasti OMN.

Obr.11: a) úhly β 0 a β1 , b) rozložení sil Čím větší je δ , tím dále před nástrojem pronikají plastické deformace a úhly β 0 a

β1 se zmenšují. Řezná rychlost působí na velikost a tvar deformační oblasti tak, že při zvyšující se rychlosti se deformační oblast zužuje a úhly β 0 a β1 rostou ( β 0 rychleji než β1 )-obr.11a. Při vysokých řezných rychlostech OM a ON prakticky splývají a můžeme považovat, že ke vzniku třísky dochází plastickým skluzem v jediné rovině, která tvoří se směrem řezné rychlosti úhel β1 a je nazývána rovinou maximálních smykových napětí. Zúžení deformační oblasti a zvětšení úhlu β1 při vyšších rychlostech je příčinou usnadnění procesu tvoření třísky a souvisí s poměrem řezné rychlosti k rychlosti šíření deformační vlny v odřezávané vrstvě, která se přibližně rovná rychlosti šíření zvuku v obráběném materiálu.

5.3. Rozložení napětí na čele nástroje Běžné výpočty zatížení nástrojů odpovídají konvenčním modelům zatížení nosníků v souladu s mechanikou těles. Nicméně z hlediska bližšího zkoumání lze i zde naleznout určité rozdíly. Například při analýze rozložení napětí na čele nástroje bylo zjištěno, že tato napjatost nemá v dílčích složkách normálného i smykového napětí rovnoměrné rozdělení. Diplomová práce 2010

- 41 -



Podle řady autorů např. [1,2,4]- smykové napětí na čele nástroje je konstantní přibližně do poloviny stykové plochy třísky s čelem nástroje (blíže k ostří nástroje), kde dosahuje meze pevnosti ve smyku a dále klesá na nulu přibližně v bodě C, kde se tříska již prakticky nedotýká čela nástroje (obr.12). Normálné napětí σ klesá polytropicky z maxima v bodě A u ostří až do bodu C k ostří. Newton-Coulombův třecí zákon na tomto rozhraní obecně neplatí, neboť se zde může vytvářet řada mikrosvarů a dalších adhezních můstků, které podléhají složitějšímu fyzikálnímu popisu [1].

Obr.12: Rozložení normálného a tečného napětí na čele nástroje


- 42 -



6. Popis modelu pro MKP Jako výpočtový software byl vybrán program ANSYS Ls-Dyna. Tento software obsahuje několik materiálových modelů, které je vhodné použít pro simulaci třískového obrábění. V této diplomové práci byly použity dva různé přístupy dělení materiálu. Oddělování elementů bylo realizováno pomocí MAT ADD EROSION a pomocí JohnsonCook materiálového modelu. Systémový přístup simulace třískového obrábění byl rozdělen do těchto činností. •

Vytvoření systému podstatných veličin

•

Výběr vhodného modelu, softwaru a hardwaru

•

Realizace simulace procesu třískového obrábění

•

Analýza výsledků

6.1. Vytvoření systému podstatných veličin Aby se výsledky výpočtového modelování daly považovat za důvěryhodné, je třeba důkladně analyzovat na námi zvolené rozlišovací úrovni interakce mezi strojem, obrobkem, nástrojem a prostředím, ve kterém se proces obrábění odehrává. Systém podstatných veličin na obrobku jsou geometrie, materiál a způsob upnutí na obráběcím stroji. Mezi nástrojem a obrobkem to jsou velikost úběru materiálu, řezná rychlost a pracovní úhly nástroje.

6.2. Použitý software a hardware Pro simulaci procesu třískového obrábění byl použit software ANSYS Ls-Dyna. Pro následné vyhodnocení a zpracování výsledků z analýz byl využit počítačový program Ls post. Výpočtová simulace procesu třískového obrábění byla prováděna na počítači s touto hardwarovou konfigurací.


- 43 -


Výpočtová simulace procesu třískového obrábění •

Procesor Intel(R) Core(TM)2 CPU 4400 @ 2.00GHz

•

Operační paměť 3.00 GB

•

Operační systém Microsoft Windows XP

6.3. Realizace simulace procesu třískového obrábění Simulace procesu třískového obrábění je z materiálového hlediska nelineární úloha. Simulace byla programována jako přímý problém, který lze řešit programem využívající metodu MKP (ANSYS Ls-Dyna).

V této kapitole jsou popsány jednotlivé kroky při tvorbě výpočtového modelu procesu třískového obrábění a upozornění na jistá úskalí při jeho tvorbě.

6.3.1. Použitý prvek

Simulace ortogonálního obrábění je 2D úloha, ale zde byla modelována z 3D prvků SOLID164 jako tenká vrstva, ve které bylo zamezeno příčným posuvům, aby bylo dosaženo rovinné deformace.

Prvek SOLID164 je strukturní prvek ze skupiny 3D prvků. Prvek je definován pomocí osmi uzlů, z nichž každý má následující stupně volnosti: posuvy, rychlost a zrychlení ve směrech x,y a z. Tento prvek se používá pouze v explicitní dynamické analýze [7].


- 44 -



Obr.13: Geometrie prvku SOLID164

6.3.2. Použitý materiál

Pro simulaci procesu třískového obrábění byly použity tyto dva materiály.

Ocel 11500 Youngův modul pružnosti E= 207000 MPa Poissonovo číslo µ= 0.3 Hustota ρ= 7850 kg/m3 Teplota tavení 1700 ºC Pokojová teplota 30 ºC Specifické teplo 4500 J/ ºC.kg

Ocel 1006 Youngův modul pružnosti E= 207000 MPa Poissonovo číslo µ= 0.3 Hustota ρ= 7850 kg/m3 Teplota tavení 1400 ºC Pokojová teplota 30 ºC


- 45 -



Specifické teplo 4500 J/ ºC.kg Konstanty

A= 350.25 MPa B=275 MPa n=0.36 c=0.022 m=1

Hodnoty pro porušení D1=-0.8 D2=2.1 D3=-0.5 D4=0.0002 D5=0.61

Nástroj byl modelován jako dokonale tuhé těleso. Proto při vytváření sítě modelu mohl být tvořen jedním prvkem.

6.3.3. Geometrie modelu

Simulace procesu třískového obrábění je z hlediska výpočtového času velmi náročná. Proto bylo nutné volit rozměry obrobku a nástroje řádově v jednotkách milimetrů. Úhel hřbetu nástroje je ve všech provedených simulací stejný a to 8º a úhel čela se mění v rozmezí -10º až 16º. Kvůli zaokrouhlovacím chybám výpočtového programu musí být šířka nástroje o 5% větší než obrobek.


- 46 -



Obr.14: Šířka obrobku a nástroje 6.3.4. Konečnoprvková síť Obrobek byl rozdělen na dva objemy V1 a V2. Na objemu V2, kde se tvoří tříska, bylo nutné vytvořit pravidelnou síť, což odpovídá prvku ve tvaru krychle. Na objemu V1 již nebylo nutné, aby měl prvek tvar krychle. Proto se prvek směrem k základně prodlužuje.

Obr.15: Rozdělení obrobku a nástroje na plochy


- 47 -



6.3.5. Okrajové podmínky

Vzhledem k malým rozměrům obrobku, který je při skutečném procesu třískového obrábění několikanásobně větší, byly okrajové podmínky předepsány takto. Na spodní straně bylo zamezeno posuvům UX a UY. Na levé straně obrobku bylo zamezeno posuvu UX a celému obrobku byl zamezen posuv ve směru UZ, aby bylo docíleno rovinné deformace. Na nástroj nebyla předepsána žádná okrajová podmínka, protože je zatížen posuvem.

Obr.16: Okrajové podmínky

6.3.6. Definice času, posuvu nástroje a řezné rychlosti

Všechny tyto tři parametry byly zadávány do makra modelu pod příkazem ARRAY, kde se zadává počáteční a koncová hodnota daného parametru.


- 48 -



6.3.7. Nastavení kontaktu

Pro zadání kontaktu byl použit příkaz EDCGEN. Ve všech uskutečněných simulacích byl použit kontakt automatic node to surface a kontakt eroding surface to surface s koeficientem tření f=0.15.

6.3.8. Realizace porušování soudržnosti materiálu

Porušování soudržnosti obráběného materiálu bylo realizováno dvěma odlišnými způsoby:

a)

Přes materiálový model Johnson-Cook, který v sobě přímo zahrnuje kritické parametry, při kterých dojde k porušení soudržnosti materiálu.

b)

Pomocí kritéria redukovaného přetvoření. Pro popis mechanických vlastností byl využit model Johnson-Cook, ale porušování soudržnosti materiálu se řídilo pomocí přidané karty MAT ADD EROSION v tzv. k-filu. K odmazání prvků došlo tehdy, když hodnota redukovaného přetvoření dosáhla své kritické hodnoty.

ε =


2 . ε 12 + ε 22 + ε 32 3

- 49 -

(6.1)



7. Prezentace výsledků

7.1. Oddělování prvků pomocí MAT ADD EROSION

7.1.1. Výsledky simulace pro řeznou rychlost 70 mm/s a hloubkou třísky 0.5mm

Úhel čela

Úhel hřbetu

Velikost úběru

[°]

[mm]

-10

8

0.5

130

Nespojitá

0

8

0.5

125

Spojitá

6

8

0.5

115

Spojitá

10

8

0.5

110

Spojitá

16

8

0.5

90

Spojitá

[°]

Průměrná síla

Tvar třísky

[N]

Tab.5: Přehled všech simulací


- 50 -



Úhel čela -10°

Obr.17: Napětí von Mises v čase 0.022s



- 51 -




Obr.20: Odmazané elementy


- 52 -



Graf 1: Závislost výsledné síly na čase Úhel čela 0°



- 53 -






- 54 -




Graf 2: Závislost výsledné síly na čase


- 55 -



Úhel čela 6°




- 56 -






- 57 -




Obr.29: Napětí von Mises v čase 0.017s Diplomová práce 2010

- 58 -






- 59 -






- 60 -



Úhel čela 16°




- 61 -






- 62 -





Úhel čela

Úhel hřbetu

Velikost úběru

[°]

[mm]

-10

8

0.5

145

Nespojitá

0

8

0.5

130

Nespojitá

6

8

0.5

118

Spojitá

10

8

0.5

110

Spojitá

16

8

0.5

90

Spojitá

[°]

Průměrná síla

Tvar třísky

[N]



- 63 -




Úhel čela

Úhel hřbetu

Velikost úběru

[°]

[mm]

-10

8

0.5

150

Nespojitá

0

8

0.5

125

Nespojitá

6

8

0.5

110

Spojitá

10

8

0.5

110

Spojitá

16

8

0.5

90

Spojitá

[°]

Průměrná síla

Tvar třísky

[N]


7.2. Oddělování prvků pomocí Johnson-Cook materiálu Úhel čela Úhel hřbetu Velikost úběru Řezná rychlost Průměrná síla Tvar třísky [°]

[°]

[mm]

[mm/s]

[N]

-10

8

0.5

130

32

Nespojitá

0

8

0.5

130

45

Nespojitá

6

8

0.5

130

40

Nespojitá

10

8

0.5

130

40

Nespojitá

16

8

0.5

130

38

Nespojitá

16

8

0.5

200

40

Nespojitá

16

8

0.3

130

10

Nespojitá



- 64 -



7.2.1. Výsledky simulace pro řeznou rychlost 130 mm/s a hloubkou třísky 0.5mm Úhel čela -10°



- 65 -






- 66 -






- 67 -






- 68 -






- 69 -



Úhel čela 6°




- 70 -






- 71 -






- 72 -






- 73 -






- 74 -



Úhel čela 16°




- 75 -






- 76 -



Graf 10: Závislost výsledné síly na čase 7.2.2. Výsledky simulace pro řeznou rychlost 200 mm/s a hloubkou třísky 0.5mm Úhel čela 16°


- 77 -






- 78 -






- 79 -



7.2.3. Výsledky simulace pro řeznou rychlost 130 mm/s a hloubkou třísky 0.3mm Úhel čela 16°



- 80 -






- 81 -





- 82 -



8. Závěr V této diplomové práci jsou použity dva odlišné modely pro porušování obráběného materiálu a to kritérium redukovaného přetvoření a oddělování materiálu pomocí modelu Johnson Cook. Je zde obsaženo 22 simulací procesu třískového obrábění s odlišnými procesními parametry (řezná rychlost, hloubka úběru materiálu, geometrie nástroje), které ovlivňují silové poměry mezi obráběným materiálem a nástrojem a také mají vliv na druh a tvar obrobené třísky.

Pracovní úhly nástroje byly zvoleny takto, úhel hřbetu se neměnil pro všechny provedené simulace procesu třískového obrábění byl volen 8° a úhel čela se měnil v rozmezí -10° až 16° (-10°, 0°, 6°, 10°, 16°).

Silové poměry mezi obráběným materiálem a nástrojem jsou vztaženy na příslušnou tloušťku obrobku, která v našem případě byla 0.1 mm.

Z provedených simulací procesu třískového obrábění je patrné, pro oba modely porušování, že při záporné hodnotě úhlu čela nástroje dochází k velkému počtu odmazaných elementů. Tento počet se snižuje s rostoucím úhlem čela nástroje. Z této závislosti lze vyslovit závěr, že pro záporné úhly čela nástroje výsledky simulací neodpovídají realitě, protože při skutečném obrábění nedochází k ,,vypařování“ materiálu. Dále je patrná závislost mezi průměrnou sílou a velikostí úhlu čela nástroje. S rostoucím úhlem čela nástroje průměrná síla mezi obráběným materiálem a nástrojem klesá.

Při snížení velikosti úběru materiálu z 0.5mm na 0.3mm došlo k snížení průměrné síly mezi obráběným materiálem a nástrojem z 38N na 10N.

Při dalším studiu této problematiky by bylo třeba se zaměřit na problematiku s odmazáváním velkého množství elementů a tím se i více přiblížit reálnému procesu třískového obrábění.


- 83 -



9. Seznam použité literatury [1] Forejt M., Píška M., Teorie obrábění, tváření a nástroje, CERM s.r.o. Brno, 2006, ISBN 80-214-2374-9 [2] Chladil J., Mouka E., Teorie obrábění, Ediční středisko VUT Brno, 1989, ISBN 80-214-1008-6 [3] Odvárka A., Počítačová simulace procesu třískového obrábění, Diplomová práce, VUT Brno, 2007 [4] LS-Dyna keyword user´s manual, Apríl 2003, version 970, Livemore software technology corporation [5] Borkovec J., Výpočtová simulace dělení materiálu, Disertační práce, VUT Brno, 2008 [6] Borkovec J., Výpočtové modely tvárného porušování kovů v simulaci technologických procesů, Závěrečná zpráva projektu FRVŠ 2842/2006/GI, VUT Brno, 2006 [7] Release 11.0 Documentation for ANSYS


- 84 -


Abstrakt. Výpočtová simulace procesu třískového obrábění

Recommend Documents