(A.4) PENENTUAN CADANGAN DISESUAIKAN MELALUI METODE ILLINOIS PADA PRODUK ASURANSI DWIGUNA BERPASANGAN

Prosiding Seminar Nasional Statistika Universitas Padjadjaran, 13 November 2010

(A.4) PENENTUAN CADANGAN DISESUAIKAN MELALUI METODE ILLINOIS PADA PRODUK ASURANSI DWIGUNA BERPASANGAN

Suhartini, Lienda Noviyanti, Achmad Zanbar Soleh Jurusan Statistika, Universitas Padjadjaran, Bandung Email: [email protected], [email protected], [email protected]

ABSTRAK Produk Asuransi Dwiguna memberikan dua manfaat bagi pemegang polis yakni proteksi jiwa selama jangka waktu asuransi dan pengembalian dana asuransi apabila pemegang polis hidup setelah masa asuransi berakhir. Manfaat produk Asuransi Dwiguna hanya diberikan pada satu individu saja yang namanya tercantum sebagai pemegang polis asuransi. Penelitian ini mengembangkan proteksi jiwa untuk dua individu yang bersama-sama namanya dicantumkan sebagai tertanggung pada polis asuransi sehingga ahli waris akan menerima 100% Uang Pertanggungan apabila salah satu dari tertanggung meninggal selama masa asuransi dan jaminan 100% Uang Pertanggungan jika kedua tertanggung masih hidup sampai akhir masa asuransi. Selanjutnya produk ini dinamakan Asuransi Dwiguna Berpasangan. Perhitungan besaran-besaran aktuaria dalam penelitian ini selain melibatkan dua individu sebagai tertanggung, juga memperhitungkan besarnya biaya komisi agen yang dibebankan pada pemegang polis selama m tahun pertama pembayaran premi. Dengan demikian, besarnya cadangan asuransi dihitung berdasarkan rumusan cadangan disesuaikan melalui Metode Illinois.

Kata Kunci: Asuransi Dwiguna berpasangan, Cadangan disesuaikan, Metode Illinois.

28


I. PENDAHULUAN Dwiguna adalah salah satu produk asuransi berjangka n tahun yang memberikan dua manfaat yakni (1) proteksi kematian selama masa asuransi dan (2) uang pertanggungan apabila tertanggung hidup setelah masa asuransi berakhir. Produk Dwiguna yang ditawarkan selama ini bersifat individu artinya perusahaan asuransi hanya memberikan proteksi kepada satu orang saja. Produk ini memberikan benefit berupa jaminan 100% Uang Pertanggungan jika tertanggung hidup sampai akhir masa asuransi. Selain itu, ahli waris akan menerima 100% Uang Pertanggungan apabila tertanggung meninggal dalam masa asuransi. Penelitian ini mengembangkan produk Asuransi Dwiguna dengan menambahkan satu orang lagi tertanggung pada polis asuransinya. Selanjutnya produk tersebut akan dinamakan produk Asuransi Dwiguna Berpasangan dengan Uang Pertanggungan diberikan saat salah satu dari kedua tertanggung meninggal dunia dalam masa asuransi dan apabila keduanya masih hidup sampai akhir masa asuransi, maka mereka akan menerima uang pertanggungan. Selama kontrak asuransi telah ditandatangani pemegang polis, Perusahaan asuransi akan menerima sejumlah pembayaran secara berkala yang besarannya ditetapkan berdasarkan premi bersih dan biaya yang harus dibebankan pada pemegang polis. Premi bersih digunakan untuk perhitungan benefit yang harus diberikan kepada tertanggung jika terjadi klaim dari pemegang polis atau ahli warisnya. Sedangkan biaya merupakan dana yang telah dikeluarkan perusahaan selama promosi produk Asuransi Dwiguna seperti komisi yang diberikan kepada agen marketing yang mendapatkan pemegang polis, biaya pemasaran produk, dan biaya administrasi pembuatan dan pengiriman polis asuransi. Pada awal tahun polis biasanya diperlukan biaya yang besar. Sedangkan biaya pada tahun selanjutnya lebih kecil dari pada biaya tahun pertama. Bentuk tanggung jawab perusahaan asuransi atas premi yang telah diterima adalah menyiapkan cadangan asuransi yang sewaktu-waktu harus dikeluarkan untuk membayar manfaat asuransi ketika terjadi klaim dari pemegang polis. Pada dasarnya cadangan asuransi dihitung berdasarkan asumsi premi bersih tahunan (tidak melibatkan biaya yang dikeluarkan tiap tahunnya oleh perusahaan). Biaya yang dilibatkan dalam penelitian ini dikeluarkan untuk membayar komisi kepada agen asuransi selama tiga tahun pertama pembayaran premi. Dengan demikian, perhitungan cadangan asuransi untuk produk Dwiguna harus

29


memperhitungkan biaya dalam penetapan besaran premi tahunan yang harus dibayarkan pemegang polis. Rumusan ini dinamakan cadangan asuransi disesuaikan (modified reserve). Besarnya nilai cadangan asuransi disesuaikan dalam penelitian ini akan dihitung melalui pendekatan metode Illinois. Metode ini membatasi frekuansi biaya yang dibebankan pada pembayaran premi tahunan paling lama 20 tahun. Sehubungan dengan pernyataan di atas, penelitian ini menawarkan inovasi pada produk asuransi dwiguna dengan proteksi kepada dua orang tertanggung dan merumuskan besarnya cadangan asuransi disesuaikan melalui metode Illinois.

II. BESARAN-BESARAN AKTUARIA 2.1. Simbol-simbol Aktuaria NOTASI

KETERANGAN

X

Variabel acak yang menyatakan usia individu pertama

Y

Variabel acak yang menyatakan usia individu kedua

µ x (t )

Laju kematian (force of mortality) dari seseorang yang berumur x tahun

q

Peluang orang yang berumur x tahun akan hidup sampai k tahun dan meninggal 1 tahun berikutnya

p xy

Peluang orang yang berusia x tahun dan y tahun masih akan hidup kedua-duanya dalam t tahun kemudian

qxy

Peluang seseorang yang lebih dulu meninggal dari sepasang tertanggung yang berumur x tahun dan y tahun dalam t tahun kemudian

qx+k , y+k

Peluang seseorang yang lebih dulu meninggal dari sepasang tertanggung yang berusia x+k tahun dan y+k tahun dalam 1 tahun kemudian

bk +1

Besarnya benefit yang dibayarkan perusahaan asuransi pada akhir tahun terjadi risiko

k +1 x

t

t

30


v

Nilai tunai (Present value)

i

rate of interest (tingkat bunga efektif yang berlaku)

Z

Variabel acak yang menyatakan fungsi present value benefit

A1

Premi tunggal bersih asuransi jiwa berjangka n tahun bentuk diskrit untuk sepasang tertanggung yang berumur x tahun dan y tahun

xy ;n

A

Premi tunggal bersih asuransi jiwa n-year pure endowment untuk sepasang tertanggung yang berusia x tahun dan y tahun

1

xy : n

Axy :n

Premi tunggal bersih asuransi jiwa dwiguna bentuk diskrit untuk sepasang tertanggung yang berusia x tahun dan y tahun

Axy :n

Premi tunggal bersih asuransi jiwa dwiguna bentuk kontinu untuk sepasang tertanggung yang berusia x tahun dan y tahun

δ

laju perubahan suku bunga terhadap satuan waktu terkecil (force of interest)

a&&xy:n

Anuitas hidup berjangka n tahun untuk sepasang tertanggung yang berusia x tahun dan y tahun

bt

Besarnya benefit yang dibayarkan perusahaan asuransi pada saat terjadi risiko (t)

P ( Axy:n )

H h

(

V Axy:n

Waktu saat perhitungan cadangan

)

Cadangan premi tahunan asuransi jiwa dwiguna kontinu dengan premi dibayarkan tiap awal tahun untuk setiap satuan waktu h

M

Periode pembayaran premi dengan biaya

αI

Premi bersih untuk tahun pertama pada metode illinois

βI

Premi bersih untuk tahun kedua dan seterusnya sampai ke-m pada metode Illinois

V il ( Axy:n )

h

Premi bersih tahunan asuransi jiwa berpasangan dwiguna bentuk diskrit yang dibayarkan setiap awal periode untuk seseorang yang berusia x tahun dan berusia y tahun

Cadangan illinois asuransi jiwa Dwiguna berpasangan kontinu dengan premi dibayarkan tiap awal tahun setiap

31


satuan waktu h

γ*

Fungsi present value total biaya komisi agen

γ1

Presentasi komisi agen untuk tahun pertama

γ2

Presentasi komisi agen untuk tahun kedua

γ3

Presentasi komisi agen untuk tahun ketiga

2.2 Asuransi Dwiguna Berpasangan Besarnya premi tunggal bersih yang harus dibayarkan oleh individu pertama yang berusia x tahun dan individu kedua yang berusia y tahun pada saat pertama kali ikut asuransi kepada perusahaan asuransi adalah: a.

Jika Salah Satu dari Tertanggung Meninggal Dunia Jika salah satu tertanggung meninggal dunia maka benefit akan dibayarkan sebesar

100% Uang Pertanggungan (UP) sekaligus pada akhir tahun tertanggung meninggal dunia atau dapat dinyatakan sebagai berikut:

bk +1 =

100%UP 0

, untuk k = 0,1, 2,..., n − 1 , untuk k = n, n + 1,...

fungsi present value benefitnya adalah :

100%UPv k +1 Z1 = 0


karena K merupakan variabel acak, maka premi tunggal bersihnya adalah: n −1

A1 xy:n

b.

= E [ Z1 ] = (100% UP)∑ v k +1. k pxy . q k =0

...(2.1) x+k , y+k

Jika Kedua Tertanggung Masih Tetap Hidup Hingga Akhir Masa Asuransi Jika kedua tertanggung masih tetap hidup hingga berakhirnya masa asuransi maka

benefit akan dibayarkan sebesar 100% Uang Pertanggungan sekaligus pada akhir tahun ke-n atau dapat dinyatakan sebagai berikut: 32


bn =

0 100%UP


fungsi present value benefitnya adalah: Z2 =

0

, untuk k = 0,1, 2,..., n − 1

100%UPv n

, untuk k = n, n + 1,...

sehingga premi tunggal bersihnya adalah: A

1

= E [ Z 2 ] = (100% UP) v n .n pxy

...(2.2)

xy:n

Maka besarnya premi tunggal bersih secara keseluruhan untuk produk asuransi Dwiguna berpasangan merupakan penjumlahan antara Persamaan (2.1) dan (2.2) sebagai berikut :

 n −1  Axy:n = (100%UP ) ∑ v k +1. k pxy . qx + k , y + k + v n . n pxy   k =0 

... (2.3)

Pada produk Dwiguna berpasangan, benefit diberikan tepat pada saat salah satu dari tertanggung meninggal dunia. Oleh karena itu, perlu mengubah asuransi Dwiguna berpasangan bentuk diskrit menjadi asuransi jiwa Dwiguna berpasangan bentuk kontinu. Dengan menggunakan asumsi UDD (Uniform Distribution of Death) hubungan asuransi jiwa dwiguna berpasangan bentuk diskrit dengan asuransi jiwa dwiguna berpasangan bentuk kontinu adalah sbb:

i  A xy:n =  A xy:n  δ 

... (2.4)

Premi tahunan Dwiguna Berpasangan dihitung dengan menggunakan rumus:

(

)

P Axy:n =

Axy:n a&&xy:n

... (2.5)

2.3. Perhitungan Cadangan Illinois Pada Produk Dwiguna Berpasangan

33


Penentuan cadangan disesuaikan melalui metode Illinois terdapat persyaratan yang harus terpenuhi, yaitu nilai premi tahunan yang dibayarkan oleh tertanggung lebih besar dari nilai premi tahunan asuransi seumur hidup dengan jangka pembayaran premi 20 tahun pada usia yang sama. Dalam metode Illinois, terdapat beberapa nilai premi bersih yakni α I (premi bersih untuk tahun pertama), β I (premi bersih untuk k - 1 tahun berikutnya), dan P ( Axy:n ) (prmi bersih untuk setelah k tahun). Pada penentuan cadangan dengan mentode ini terdapat batasan frekuensi biaya yang digunakan dalam perhitungan cadangan yakni maksimal biaya 20 tahun. Perumuman dari pernyataan di atas dapat diilustrasikan sebagai berikut :

α I + β I a&&xy:k −1 = P ( Axy:n ) a&&xy:k

... (2.6)

Atau dengan kata lain α I dapat dinyatakan pada Persamaan di bawah ini :

αI =

P( Axy:n )a&&xy:k − γ a&&xy:k −1

… (2.7)

a&&xy:k −1 + 1

dan β I dapat dinyatakan pada Persamaan di bawah ini :

βI =

P( Axy:n )a&&xy:k + γ

… (2.8)

a&&xy:k −1 + 1

Berdasarkan perumusan premi di atas, perhitungan cadangan yang disesuaikan dengan menggunakan metode Illinois didefinisikan sebagai berikut : V il ( Axy:n ) = hV ( Axy:n ) − ( β I − P ( Axy:n )) a&&x + h , y + h:k − h

h

… (2.9)

dengan k = min( m, 20) serta m adalah periode pembayaran premi dengan biaya. Besarnya total biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk membayar komisi agen, adalah sebagai berikut:

{

}

γ * = P( Axy:n ) × γ 1 + v × γ 2 × 1 pxy + γ 3 × v 2 × pxy 

… (2.10)

dengan γ 1 , γ 2 , dan γ 3 merupakan presentase komisi yang harus dibayarkan oleh perusahaan kepada agen yang berhasil menjual produk asuransi pada tahun pertama sampai tahun ke tiga 34


dan besarnya diperoleh berdasarkan tabel komisi. Pada penelitian ini besar k = min(3, 20) yakni k=3, sehingga Persamaan (2.6) dapat dituliskan kembali sebagai berikut :

α I + β I a&&xy:2 = P( Axy:n ) a&&xy:3

... (2.11)

Dengan kata lain α I pada Persamaan (2.7) dapat dinyatakan kembali sebagai berikut :

αI =

P( Axy:n )a&&xy:3 − γ *a&&xy:2

… (2.12)

a&&xy:2 + 1

dan β I pada Persamaan (2.8) dapat dinyatakan kembali sebagai berikut :

βI =

P( Axy:n )a&&xy:3 + γ *

… (2.11)

a&&xy:2 + 1

Berdasarkan perumusan valuasi premi di atas, perhitungan cadangan yang disesuaikan dengan menggunakan metode Illinois didefinisikan sebagai berikut : V il ( Axy:n ) = hV ( Axy:n ) − ( β I − P ( Axy:n )) a&&x + h , y + h:3− h

h

… (2.12)

dan perhitungan cadangan setelah tahun ke-3 akan menggunakan perumusan cadangan premi bersih tahunan sbb:

h

(

)

(

)

V Axy:n = Ax+ h, y + h:n−h − P Axy:n a&&x+ h, y + h:n−h

… (2.13)

III. HASIL DAN PEMBAHASAN

Aplikasi besaran-besaran aktuaria dari produk Asuransi Dwiguna Berpasangan dengan melibatkan biaya akan diulas pada bagian ini. Beberapa asumsi yang digunakan dalam simulasi adalah (1) peluang meninggal didasarkan pada Tabel Mortalita CSO 1980, (2) tingkat suku bunga yang digunakan adalah; i = 7%, (3) masa asuransi adalah 10 tahun, (4) usia individu pertama; x = 30 tahun dan usia individu kedua; y = 25 tahun, (5) Uang Pertanggungan (UP) yang akan diberikan sebagai manfaat asuransi adalah sebesar Rp 20.000.000,00, (6) biaya komisi agen dibebankan pada 3 tahun pertama pembayaran premi. 35


3.1 Premi Tunggal Bersih Produk Dwiguna Berpasangan

Perhitungan premi tunggal bersih produk Dwiguna berpasangan bentuk diskrit untuk ilustrasi yang telah disebutkan sebelumnya adalah sebagai berikut : a. Jika salah seorang tertanggung meninggal dalam masa asuransi, maka premi tunggal bersihnya adalah Rp. 529.744,98. b. Jika kedua tertanggung masih tetap hidup hingga berakhirnya masa asuransi, maka premi tunggal bersihnya adalah Rp. 9.775.327,32.

Dengan demikian, premi tunggal bersih asuransi Dwiguna berpasangan bentuk diskrit adalah penjumlahan kedua premi tunggal bersih di atas yakni Rp. 10.305.071,30. Pada produk Dwiguna berpasangan benefit diberikan tepat pada saat salah satu dari tertanggung meninggal dunia. Oleh karena itu, perlu mengubah asuransi Dwiguna berpasangan bentuk diskrit menjadi asuransi jiwa Dwiguna berpasangan bentuk kontinu. Dengan menggunakan asumsi UDD, maka besar premi tunggal bersih untuk asuransi Dwiguna berpasangan bentuk kontinu Rp. 10.661.469,00. Biasanya tertanggung akan berkeberatan untuk membayar premi satu kali diawal tahun secara sekaligus, oleh karena itu perlu dihitung besarnya premi tahunan sehingga tertanggung menjadi lebih ringan dalam pembayaran preminya tetapi tetap akan mendapatkan benefit yang sama.

3.2 Premi Tahunan

Besar anuitas berpasangan bentuk diskrit due adalah sebagai berikut: 9

a&&30,25:10 = ∑ v k k p30,25 k =0

= ( v 0 0 p30,25 ) + ( v1 1 p30,25 ) + ... + ( v9 9 p30,25 ) = 1 + 0, 9313 + 0,8673 + ... + 0,5254 = 7, 4081

36


Besarnya premi tahunan adalah sebagai berikut:

(

A30,25:10

)

P A30,25:10 =

a&&30,25:25

10.661.469 7,4081 = 1.439.162, 525 =

Dengan demikian, UP sebesar Rp.20.000.000,00 diperoleh apabila pemegang polis membayar premi tanpa biaya sebesar Rp.10.661.469,00 yang dibayarkan sekaligus di awal kontrak asuransi atau sebesar Rp.1.439.163,00 yang pembayarannya dilakukan 10 kali secara kontinu di awal tahun. 3.3 Cadangan

Dalam perhitungan cadangan terlebih dahulu akan dihitung besar cadangan Illinois selama tiga tahun pertama sebagai akibat biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk membayar komisi agen. Kemudian untuk tahun selanjutnya perhitungan cadangan akan menggunakan cadangan premi bersih tahunan karena sudah tidak ada lagi biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk membayar komisi agen. Total biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk membayar komisi agen selama tiga tahun pertama pembayaran premi adalah: Tabel 3.1 Komisi Agen Produk Dwiguna Berpasangan

Tahun

Besarnya Komisi Agen per tahun (Rp.)

1

359.791

2

67.015

3

31.205

Total

458.011

Besar premi bersih tanpa biaya dan premi bersih dengan biaya selama tiga tahun pertama masa asuransi yang dibayarkan di awal tahun dapat dilihat pada tabel di bawah ini : 37


Tabel 3.2 Premi Bersih Tahunan Produk Dwiguna Berpasangan Selama Tiga Tahun Pertama Masa Asuransi

Tahun ke-

Premi Bersih Tahunan Tanpa Biaya (Rp.)

0 1

Premi Bersih Tahunan dengan Biaya (Rp.) 1.072.260

1.439.163

2

1.530.272

Berdasarkan tabel 3.2 di atas diketahui bahwa besar premi bersih tahunan dengan biaya tahun pertama adalah Rp.1.070.821. Sedangkan besar premi bersih tahunan dengan biaya tahun kedua dan ketiga adalah Rp.1.531.017. Besar premi bersih tahun pertama lebih kecil dari premi bersih tahun kedua dan ketiga, hal ini dikarenakan pada tahun pertama diperlukan biaya besar untuk membayar komisi agen, sedangkan biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan asuransi untuk tahun selanjutnya adalah lebih kecil. Sedangkan premi bersih tahunan tanpa biaya lebih besar dari premi bersih tahunan dengan biaya untuk tahun pertama dan lebih kecil dari besar pemi bersih tahunan dengan biaya untuk tahun kedua dan ketiga. Berdasarkan tabel 3.3 dapat dilihat bahwa besar cadangan Illinois untuk tahun ke-0 bernilai negatif, hal ini dikarenakan perusahaan asuransi belum menerima pembayaran premi tahunan dari sepasang tertanggung tetapi perusahaan asuransi tersebut harus mengeluarkan biaya untuk membayar komisi kepada agen yang telah berhasil menjual produk asuransi. Sedangkan besar cadangan Illinois untuk akhir tahun ke-1 dan ke-2 masing–masing adalah Rp.1.296.738,- dan Rp.2.962.935,-. Besar cadangan untuk h = 3 dan seterusnya sampai dengan akhir masa asuransi yakni 10 tahun dapat dihitung dengan menggunakan cadangan premi bersih tahunan. Cadangan premi bersih tahunan merupakan perhitungan cadangan tanpa melibatkan faktor biaya. Dengan demikian besar cadangan produk Dwiguna berpasangan untuk masa asuransi 10 tahun dengan biaya tiga tahun pertama adalah sebagai berikut:

38


Tabel 3.3 Besar Cadangan Premi Asuransi pada Produk Dwiguna Berpasangan berdasarkan premi bersih dan premi kotor

Tahun ke-h

Cadangan premi bersih (Rp.)

Cadangan premi kotor melalui metode Illinois (Rp.)

0

0

-254.981

1

1.472.697

1.296.738

2

3.054.044

2.962.935

3

4.752.183

4.752.183

4

6.574.031

6.574.031

5

8.529.246

8.529.246

6

10.628.422

10.628.422

7

12.881.369

12.881.369

8

15.300.816

15.300.816

9

17.899.053

17.899.053

10

20.000.000

20.000.000

Berdasarkan tabel 3.3 di atas diketahui bahwa besar cadangan disesuaikan untuk akhir tahun ke-0, 1, 2 akan lebih kecil dari cadangan premi tahunan, hal ini dikarenakan pada perhitungan cadangan Illinois terdapat faktor pengurang yaitu biaya, sedangkan pada perhitungan cadangan premi bersih tahunan tidak memasukkan faktor biaya. Pada tahun ke-3 sampai dengan akhir masa asuransi tidak ada biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan, sehingga besar cadangan untuk tahun ke-3 sampai dengan akhir masa asuransi akan sama dengan cadangan premi tahunan pada tahun yang sama. Akhir tahun ke 10, besar cadangan premi tahunan yang harus dimiliki perusahaan asuransi adalah sebesar uang pertanggungan yaitu sebesar Rp.20.000.000. Uang tersebut kemudian akan diberikan kepada sepasang tertanggung apabila keduanya masih tetap hidup sampai akhir masa asuransi, dalam hal ini adalah 10 tahun.

39


IV. KESIMPULAN

1. Penentuan besarnya cadangan disesuaikan dengan metode Illinois, akan menghasilkan besaran cadangan yang lebih kecil dibandingkan dengan besarnya cadangan premi tahunan. Cadangan premi tahunan merupakan kondisi ideal yang dimiliki perusahaan. Tetapi perusahaan asuransi harus mengeluarkan biaya untuk membayar komisi agen. Dan Biaya tersebut dibebankan oleh perusahaan asuransi kepada tertanggung. Sehingga besar biaya tersebut akan mengurangi besar cadangan yang dimiliki oleh perusahaan asuransi. 2. Besar premi bersih tahunan tanpa biaya lebih besar dari besar premi bersih tahunan dengan biaya untuk tahun pertama dan lebih kecil dari besar premi bersih tahunan dengan biaya untuk tahun kedua dan ketiga atau dapat dinyatakan dalam hubungan berikut ini:

α I < P ( A30,25:10 ) < β I .

DAFTAR PUSTAKA

Bowers, N.L., Gerber, H.U., Hickman, J.C., Jones, D.A., dan Nesbitt, C.J. 1997.

Actuarial

nd

Mathematics, 2 Ed. The Society of Actuaries. Futami, Takashi. 1993. Matematika Asuransi Jiwa Bagian I. Oriental Life Insurance Cultural Development Centre, Inc. Tokyo, Japan. Futami, Takashi. 1994. Matematika Asuransi Jiwa Bagian II. Oriental Life Insurance Cultural Development Centre, Inc. Tokyo, Japan. Larson, Robert E., Gaumnitz, Erwin A. 1962. Life Insurance Mathematics. New York. John Wiley & Sons, Inc. London.

40

(A.4) PENENTUAN CADANGAN DISESUAIKAN MELALUI METODE ILLINOIS PADA PRODUK ASURANSI DWIGUNA BERPASANGAN

Recommend Documents