A matematikai statisztika mérnöki alkalmazása a környezetvédelmi célú mintavételezésben

A matematikai statisztika mérnöki alkalmazása a környezetvédelmi célú mintavételezésben

Dr. Faitli József egyetemi docens, intézetigazgató Miskolci Egyetem, Nyersanyagelőkészítési és Környezeti Eljárástechnikai Intézet. 3515 Miskolc-Egyetemváros. [email protected]

Miskolci Egyetem, Nyersanyagelőkészítési és Környezeti Eljárástechnikai Intézet

Cél: A mintavételezés gyakorlatával és a szóhasználat anomáliáival kapcsolatos „iskolai” jellegű előadás. Tartalom: 1. 2. 3. 4. 5.

Matematikai statisztikai alapok Az egyes minta – átlagminta koncepció Szükséges mintatömegek Mintaelőkészítés Példa: kommunális hulladékok vizsgálata


A 3+1 alapeset: 1. A várható érték becslése. Pl. Kommunális hulladék fűtőértéke, adott nehézfém koncentrációja, stb… Hányóban álló diszperz anyag. Mekkora az értéke? (- minőségi jellemző várható értéke - halmazsűrűség várható értéke)

2. A szórás becslése. Pl. Tablettagyártás. Ható- és inert anyagok (porok) összekeverése utáni tablettázás. Kevés hatóanyag – placebo, sok hatóanyag – méreg. 3. Az eloszlásfüggvény becslése. Pl. Útépítési kő, vagy folyómeder feltöltés szemszerkezete a kívánt (Fuller görbe) legyen. +1. Szennyezésszétterjedés.


Egy kis ismétlés matematikai statisztikából.


A minta empirikus jellemzőinek a képlete ugyanaz (i tart n-ig, nem végtelenig), akkor jó becslést adnak az alapsokaság elméleti jellemzőire? n



_

i 1

F ( x )  P(  x )

f ( x)  F , ( x)

Sn 

j 1

n

_    xi  x    i 1  n n

2

kj

x   xk

M( x )   x i p i

D( x )  M {x  M ( x ) }

m



x i 1

i

_

M ( x)  M ( x)

n

2

M ( Sn2 ) 

l m

kj

j 1

n

Fn xl  m   

f n ( xkj ) 

_    xi  x    i 1  n 1 n

n 1 2 D ( x) n

F ( x j )  F ( x j 1 ) x j  x j 1



kj 1 n x j

Sn* 

H j ( x kj ) 

kj n

2


Centrális határeloszlási tétel: _

x m t * Sn n

Student eloszlás

_ _ S*n S*n   P x t   M( x )  x  t   1    n n 2 2 

  2

Sn*



2



khi négyzet eloszlás

*2  S n*2  S 2 n    P  2  D x  2   1     f  a 

_

x

normál eloszlású. Normalizálás.


Tipikus: Arról beszélünk hogy az eloszlásfüggvény … (Mérnöki önteltség!) Valójában: Empirikus eloszlásfüggvény. Alapsokaság jellemzőit meghatározni: vagy lehetetlen vagy ha nem, akkor biztosan gazdaságtalan. Soha nem tudjuk, hogy a minta reprezentatív-e! Cél: minél kisebb költségből minél jobb becslést adni, nem pedig → n tart végtelenhez. Reprezentatív minta: Mérnöki definíció – az alapsokaság minden egyes eleme azonos valószínűséggel kerüljön a mintába.


• Az alapsokaság virtuális felosztása részsokaságokra. • Egy elemzés egy részsokaságból. Az eredmény a részsokaságot jellemzi. • A részsokaság felosztása virtuális részekre (pl. azonos térfogat, azonos tömeg, egyéb – négyzetrácsos, téglalaprácsos, hexagonális, stb..). • A heterogenitás miatt: számos egyes minta átlagosítása (összekeverése): átlagminta. • Egyes minta – Átlagminta koncepció (kötelező alkalmazni, ISM – Incremental Sampling Method).

MSZ 21420-28 és 29 Kommunális hulladékok mintavétele: Alapsokaság: Felmérendő terület. Részsokaság: Szektor.


MSZ 21853/3 Kör keresztmetszetű kéményben a poremisszió izokinetikus mérése. Ha a megadott pontokban mért sebességek átlaga megegyezik a keresztmetszeti átlagsebességgel, akkor feltételezhető, hogy a megadott helyeken mért pontszerű emissziók átlaga is megegyezik a keresztmetszeti poremisszióval.


MSZ 21978 Veszélyes hulladékok mintavétele „Pontmintákból”

Ha átlagosítom: Ha külön elemzem:

→

- időbeli átlagminta - térbeli átlagminta

- egyes minta - pont minta

Szennyezés monitoring: Átlagos szennyezés jellemzése: Szennyezés szétterjedése:

- egyes minták – átlagminta - pontminták


Szükséges mintatömegek. Pierre Gy: m ÁM 

m ÁM min

C  d 395 2o

t 2 / 2   2j max _ 3  C A  C V  C AS  C    d 95  j _



A – szemcse alak eloszlás (csepp, buborék) V – szemcseméret eloszlás AS – feltártság  – összetétel (anyagkomponensek száma – koncentrációja) Megbízhatósági szint: 95 %, szabadsági fok: 60 → t / 2  2


Egykomponensű anyagokra: DIN 51701 (szilárd tüzelőanyagok) 3 m ÁM min  CP * d 95

CP  1000

t m3

pl. x = 100 mm: átlagminta: 1 tonna, egyesminta: 6 kg, egyesminták száma 167 db

MSZ 21420-28 és 29 Kommunális hulladékokra: 10 db min. 50 kg-os egyesminta alkotja a min. 500 kg-os átlagmintát.


Geokémiai vizsgálatokhoz: pl. 1 mm szemcseméret – 100 g minta

3 m ÁM min  CP * d 95

CP  100

The ALS published Gy’s Nomogram for sample processing

g mm 3


Az átlagminta feldolgozása (mintaelőkészítés – az elemzési minta előállítása)

M(x) becslése

F(x) becslése

Aprítás Mintakisebbítés Aprítás Mintakisebbítés Aprítás Mintakisebbítés . . .

Szitálás Mintakisebbítés Szitálás Mintakisebbítés Szitálás Mintakisebbítés . . .

Példa: Egy adott régióban keletkező kommunális hulladék fűtőértékének a meghatározása. -

Elemzési minta: néhány gramm por - Kaloriméter bomba (Intézeti szabadalom: néhány 100 kg)

-

Komplett összetételi elemzést kell végezni (MSZ 21420-28 és 29)

-

Ez a szabványos vizsgálat már elterjedt (gyakran nem szárítanak!)

-

> 200 000 lakos  10 gyűjtőjármű mintázása (10 átlagminta)

MISKOLCI EGYETEM Nyersanyagelőkészítési és Környezeti Eljárástechnikai Intézet

A legalább 500 kg-os átlagminta képzése


KVI-PLUSZ KÖRNYEZETVÉDELMI VIZSGÁLÓ IRODA KFT.

Az elsődleges válogatás: Az átlagminta feladása kb. 30 kg-os adagokban A 100-mm-es szitalapon történik a válogatás egyidejű szitálás mellett. A válogató szita részei: 100 mm felül, 20 mm középen, alsó gyűjtő tálca. MISKOLCI EGYETEM Nyersanyagelőkészítési és Környezeti Eljárástechnikai Intézet

KVI-LUSZ KÖRNYEZETVÉDELMI VIZSGÁLÓ IRODA KFT.

A köztes (20 – 100 mm) frakció összegyűjtése, majd Mintakisebbítése átlós negyedeléssel, kb. 40 kg-ra. (negyedelés, nyolcadolás) MISKOLCI EGYETEM Nyersanyagelőkészítési és Környezeti Eljárástechnikai Intézet


A másodlagos válogatás: 20 mm-es szitalap felül, a gyűjtőtálca alul.

Az áthullás és a földről felsepert anyag alkotja a 13. Finom kategóriát.



Anyagkategóriák: 1. Bio (étel, falevél, virág, stb.) 12. Veszélyes (elem, festék, olaj, fecskendő, gyógyszer, stb.) 2. Papír (újság, csomagolópapír, boríték, stb.) 3. Karton (kartonpapír, tojásos doboz, stb.) 4. Kompozit (TetraBrik (tej), dobozos gyümölcslé, stb.) 5. Textil (ruhák, táskák, krumplis-zsák, stb.) 6. Higiéniai (pelenka, tampon, papír-zsebkendő, vatta, stb.) 7. Műanyag 8. Éghető (fa, bőr, gumi, csont, stb.) 9. Üveg 10. Fém 11. Éghetetlen (kő, tégla, kerámia, stb.) 13. Finom (< 20 mm)




Leválogatott kategóriánként külön mintavétel. 2/3 rész a > 100 mm frakcióból, 1/3 rész a 20 – 100 mm frakcióból. 1- es kategória (Bio): 13-as kategória (Finom) Az összes többi:

20 kg. 4,5 kg. 2 kg.

Külön mintaelőkészítés (aprítás – mintakisebbítés) a. Kategóriánként külön fűtőérték mérés b. Összekevert minta fűtőértékének a mérése


Köszönöm a figyelmet!

A matematikai statisztika mérnöki alkalmazása a környezetvédelmi célú mintavételezésben

Recommend Documents