A MATEMATIKA TUDÁSSZINTMÉRÉS EREDMÉNYEINEK ELEMZÉSE 10. ÉVFOLYAMON

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MATEMATIKA – 10. ÉVFOLYAM 

2005/2006 

A MATEMATIKA  TUDÁSSZINTMÉRÉS EREDMÉNYEINEK ELEMZÉSE  10. ÉVFOLYAMON 

A MÉRÉS CÉLJ A, J ELLEMZŐI  A mérésben matematikából 46 tizedikes osztály tanulói vettek részt az önkormányzati  fenntartású  középiskolákból.  Az  osztályok  megoszlása  gimnáziumi,  szakközépiskolai  és szakiskolai profil szerint a fővárosi önkormányzati fenntartású iskolák tizedik osztá­  lyainak arányait tükrözi.  A mérés reprezentativitása biztosítja, hogy az eredmények elemzése több visszajelzési  körre  vonatkozóan fogalmazzon  meg tanulságokat. Ezek közül a Báthory­féle  modell  alapján a legfontosabbak:  1. rendszerszinten: ·  különböző típusú középiskolák, ·  egyes iskolák, osztályok, tanulócsoportok;  2. pedagógiai tevékenységek szintjén ·  célok meghatározása, pedagógiai program, helyi tanterv, ·  tanítási  folyamat:  a  szaktanári  munka  tervezése,  alkalmazott  módszerek,  taneszközök, értékelés, ·  tanulói tevékenységek;  3. az irányítás szintjén: ·  tantervek követelményeinek teljesíthetősége, realitása, ·  pedagógiai szolgáltatások, ·  a fenntartók, ·  iskolavezetők.  Ez a mérés két ágon kapcsolódik a Fővárosi Pedagógiai Intézet által évek óta szerve­  zett diagnosztikus mérések rendszeréhez, így a kapott eredmények elemzését több cél  érdekében  felhasználhatjuk.  A  mérésnek  a  résztvevő  évfolyamot  érintő  előzménye  ezen évfolyam diákjainak körében kilencedikes korukban, tehát 2004 szeptemberében  megtartott  reprezentatív  bemeneti  mérés.  A  jelen  követő  mérés  eredményeivel  arról  tudunk képet adni, hogy a bemeneti állapothoz képest milyen előrelépések történtek a  matematikai nevelés különböző területein, illetve mik a továbbra is kiemelt figyelmet  igénylő,  megoldatlan problémák.  A  másik kapcsolódási pont, hogy  második alkalom­  mal szerepel középiskolai tizedik évfolyamosok körében a mostanihoz hasonló tartal­  mú  és  szerkezetű  feladatlap  reprezentatív  követő  mérésen,  így  mód  adódik  arra  is,  hogy az eredményeket összevessük az egy évvel ezelőtti állapotokkal. Fővárosi Pedagógiai Intézet 

1 

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MATEMATIKA – 10. ÉVFOLYAM 

2005/2006 

Azok az iskolák, amelyek használták az FPI mérések feladatlapjait saját diagnosztikus  mérésükhöz,  az  elemzés  mintájára  értelmezhetik  a  saját  kapott  adataikat,  és  felhasz­  nálhatják további tervező és fejlesztő munkájukhoz. 

A MÉRŐESZKÖZ, A FELADATLAPOK J ELLEMZŐI  A tanulók kétféle feladatlap, A és B egyikét oldották meg. Az első öt feladat egy része  feladatonként,  másik része tematikusan  volt ekvivalens, a három utolsó feladat az al­  kalmazott  ismeretek  és  a  feladatok  összetettsége  szempontjából  csak  összességében,  itemszámukat tekintve pedig egyenként is ekvivalensek voltak.  Az  FPI  diagnosztikus  mérései  sorában  harmadik  alkalommal  szerepel  a  tizedik évfo­  lyamos  matematika  mérésben  olyan  feladatlap,  amelyik  szerkezetében  megjeleníti  a  kétszintű  érettségi  középszintű  feladatsorának  néhány  jellemző  vonását.  A  követke­  zőkről van szó:  A feladatlap első része öt rövid, egyszerű kérdésekből álló feladat, ezek  mind­  egyikét meg kellett oldaniuk a mérésben résztvevő tanulóknak.  A második szerkezeti egységet az a további három feladat jelenti, amelyek kö­  zül  kettőt  kellett  megoldani,  és  minden  tanulónak  ki  kellett  választania,  hogy  melyik  két feladat megoldását tekinti a dolgozata részének. A feladatlap ezen részében tehát a  javító tanárok két feladat megoldását értékelték. A tanulók választásának tudatosságát  azzal is segítettük, hogy a feladatlap végén fel kellett tüntetniük, melyik feladatot nem  választották, vagyis melyiket nem tekintik a dolgozatuk részének az utolsó három fel­  adatból.  A feladatlap fent leírt módon való megszerkesztésével több célunk volt:  Az egyik az, hogy a matematika szaktárgyi értékelést végző tanárok és a tanu­  lók  számára  is  már  tizedikes  korukban  megjelenítsük  a  középszintű  érettségi  vizsga­  modell ezen jellemzőit.  Egy másik cél az volt, hogy a különböző tantervek szerint haladó tizedik osztá­  lyok  tanulóinak  a  teljesítményét  ne  befolyásolja  meghatározó  módon,  ha  a  feladatla­  pon  olyan  problémával  találkoznak,  amelyik  az  áprilisban  lezajlott  mérésig  még  nem  szerepelt a tananyagukban.  Fontosnak  gondoljuk  azt  a  pedagógiai  célt  is,  hogy  a  tanulók  találkozzanak  olyan  helyzetekkel,  amelyben  mérlegre  kell  tenniük  a  saját  tudásukat  és    teljesítmé­  nyüket, és ennek alapján döntést kell hozniuk. 

A MÉRÉS TERÜLETEI, TARTALMAK, KÖVETELMÉNYEK  A mérés tartalmi szempontból a tizedikes matematika tananyagot ölelte fel. A felada­  tok megoldása olyan fogalmak, algoritmusok és összefüggések alkalmazását igényelte,

Fővárosi Pedagógiai Intézet 

2 

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MATEMATIKA – 10. ÉVFOLYAM 

2005/2006 

amelyek a következő középiskolai évek eredményes matematikatanulása és a matema­  tikai  ismereteknek  más  tárgyakban  való  felhasználása  szempontjából  egyaránt  fonto­  sak. A feladatlapok első öt feladata egy­egy fogalom pontos ismeretét, vagy a minden­  napi életben is sokszor előforduló  matematikai összefüggések alkalmazását, egyszerű  modellalkotási  tevékenység  elvégzését  igényelte,  és  egy,  esetleg  két  logikai  lépéssel  lehetett megoldani. A  kitűzött hatodik, hetedik, illetve nyolcadik feladat  mindkét  vál­  tozatban több logikai lépéssel volt megoldható, többféle matematikai kompetenciaterü­  let komplex működését mérte.  Alábbiakban  ismertetjük  az  egyes  feladatok  tartalmát,  ezen  belül  azokat  a  képesség­  vagy  tudáselemeket,  amelyeket  egy­egy  feladat  megoldásából  a  tanulóknál  megálla­  píthattunk. A felsorolás a javítókulcs itemeit követi. (Az egyes itemek megoldottságát  százalékpontokban a mellékletben közöljük.)  Az első feladat  mindkét változatban az egész számok halmazán megoldandó egyszerű  másodfokú, illetve négyzetgyökös egyenlet, valamint másodfokú, illetve abszolút érté­  kes egyenlőtlenség megoldása volt. Ezekkel a feladatokkal mérhettük le, hogy a tanuló ·  tudja­e,  hogy  két  egész  szám  négyzete  adhat  9­et,  illetve  négyzetre  emeléssel  oldhat meg egy egyszerű négyzetgyökös egyenletet; ·  talál­e megoldást a kitűzött egyszerű egyenlőtlenséghez; ·  megtalálja­e a kitűzött egyenlőtlenség összes megoldását.  A második feladat  téglalap oldalainak és köré írt körének hosszából kettőt megadott,  és a harmadik kiszámolását kérte. A megoldás megmutatta, hogy a tanuló ·  tudja­e, hogy a téglalap köré írt körének középpontja az átlók metszéspontja ·  helyesen alkalmazza­e Pitagórasz tételét a hiányzó adat meghatározásához ·  a kiszámolt adatból jól következtet a keresett sugárra, illetve oldalra.  A  har madik  feladat  a  hasonlóság  aránytartó  tulajdonságának  alkalmazását  igényelte  egy­egy  egyszerű  mindennapi  probléma  megoldásában.  Megállapítható  volt,  hogy  a  tanuló ·  helyesen értelmezte­e a feladatot; ·  elvégezte­e a hiányzó negyedik arányos kiszámítását.  A negyedik  feladatban  két­két algebrai, illetve leíró statisztikai tartalmú állítás logi­  kai értékét kellett megállapítani. A válaszokból megtudhattuk, hogy a tanuló ·  ismeri­e  a  másodfokú  egyenletek  megoldásainak  számával  kapcsolatos  össze­  függést, illetve a módusz és a medián fogalmát; ·  pontosan ismeri­e  két  pozitív szám számtani  és  mértani  középe  közötti össze­  függést.  Az  ötödik  feladat  egyszerű  kombinatorikus  modell  segítségével  kiszámítható  való­  színűség meghatározását kérte. A megoldásból megállapíthattuk, hogy a tanuló ·  megtalálja­e a helyes matematikai modellt az esetek összeszámlálására; ·  helyesen állapítja­e meg a kedvező esetek számát; ·  helyesen számítja­e ki a keresett valószínűséget.

Fővárosi Pedagógiai Intézet 

3 

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MATEMATIKA – 10. ÉVFOLYAM 

2005/2006 

Az  A  változat  hatodik  feladata  egy  zárt  intervallumon,  mint  alaphalmazon  megol­  dandó  törtes  másodfokú  egyenlet  megoldását  kérte.  A  megoldásból  megállapíthattuk,  hogy a tanuló ·  tudja­e, hogy az algebrai tört nevezője nem lehet nulla; ·  helyesen szoroz­e algebrai törtet a nevezőjével megegyező egész kifejezéssel; ·  helyesen írja­e fel egy kéttagú összeg négyzetét; ·  jól rendezi­e nullára a kapott másodfokú egyenletet; ·  helyesen használja­e a megoldóképletet; ·  jól végzi­e el a szükséges számításokat a megoldóképletben; ·  összeveti­e a kapott megoldásokat az alaphalmazzal; ·  ellenőrzi­e a számolása helyességét.  Az A változat hetedik feladata egy szimmetrikus trapéz alakú telek ismeretlen adata­  inak kiszámítása volt. A megoldás megmutatta, hogy a tanuló ·  ábrájából látszik­e, hogy megértette a feladatot, megtalálta a helyes modellt; ·  ismeri­e a trapéz területére vonatkozó képletet; ·  helyesen számolja­e ki a kert párhuzamos oldalainak távolságát; ·  megtalálja­e a szár kiszámolásának módját; ·  a kerítés hosszát jól számolja­e ki, figyelembe véve a tömör kocsibeállót is; ·  jó szögfüggvényt használ­e a keresett szögek kiszámításához; ·  jól számolja­e ki a telek sarkaiban levő szögeket.  Az A  változat  nyolcadik  feladata  sík terepre vonatkozó  mérési adatoknak számítás­  ban való célszerű felhasználásáról szólt. A megoldás megmutatta, hogy a tanuló ·  ábrájából kiderül, hogy megértette a feladatot; ·  felismeri­e, hogy a kért adat kiszámolásához Pitagorasz tételét célszerű felírni; ·  a szöveg alapján jó egyenletet ír­e fel; ·  jól alkalmazza­e a szükséges algebrai azonosságot; ·  jól rendezi­e nullára az egyenletet; ·  jól oldja­e meg a kapott egyenletet; ·  megadja­e a keresett távolságot; ·  ellenőrzi­e a kapott megoldást.  A B változat hatodik feladatában  egy derékszögű háromszög ismeretlen adatait kel­  lett kiszámolni. A megoldásból megtudhattuk, hogy a tanuló ·  helyes ábrát készített­e az adatok feltüntetésével; ·  felismeri­e, hogy a magasságtételt kell alkalmaznia; ·  helyesen alkalmazza­e a tételt; ·  felismeri­e,  hogy  a  további  számításhoz  a  befogótételt,  vagy  Pitagorasz  tételét  al­  kalmazhatja; ·  jó­e az egyik befogó kiszámítása; ·  jó­e a másik befogó kiszámítása; ·  ad­e szöveges választ a feladat kérdésére.

Fővárosi Pedagógiai Intézet 

4 

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MATEMATIKA – 10. ÉVFOLYAM 

2005/2006 

A  B  változat  hetedik  feladata  egy  trapéz  alakú  telekkel  kapcsolatos  geometriai  és  százalékos adatokra  vonatkozó számítások elvégzését  kérte.  A  megoldás  megmutatta,  hogy a tanuló ·  helyes ábrát készít­e az adatok feltüntetésével; ·  felismeri  és  jól  alkalmazza­e  valamelyik  szögfüggvényt  a  párhuzamos  oldalak  tá­  volságának kiszámításához; ·  jól számolja­e ki a keresett távolságot; ·  ismeri­e a trapéz területképletét; ·  jól számolja­e ki a telek területét; ·  felismeri­e, hogy az adott épület alapterületét kell a telekéhez viszonyítania; ·  jól adja­e meg a telek százalékos beépítettségét; ·  jól számolja­e ki a veteményes területének százalékos arányát.  A B  változat  nyolcadik  feladata  egy  kétjegyű  szám  számjegyeivel  kapcsolatos  szö­  veges feladat volt. A megoldásból megtudtuk, hogy a tanuló ·  célszerű jelölést használ­e a számjegyek, ·  valamint a keresett szám felírására; ·  helyesen fordítja­e le az algebra nyelvére a feladat tartalmát, ·  ennek alapján jó egyenletet ír­e fel; ·  jók­e az elvégzett algebrai átalakítások; ·  helyes­e a kapott másodfokú egyenlet megoldása; ·  észreveszi­e, hogy csak a pozitív gyök adhat a feladathoz megoldást; ·  ellenőrzi­e a megoldását. 

RÉSZVÉTELI ADATOK  A mérésben önkormányzati fenntartású fővárosi középiskolákból 46 tizedikes osztály  tanulói vettek részt. Közülük ·  gimnáziumi osztály 14  (407 fő), ·  szakközépiskolai osztály 23  (587 fő), ·  szakiskolai osztály 9  (161 fő). 

A MÉRÉS EREDMÉNYEINEK ELEMZÉSE 

A feladatlapok megoldottsága  Elsőként feltüntetjük a mérés összesített eredményeiről szóló táblázatot változatonként  és iskolatípusonkénti bontásban. Az átlagteljesítmény adatai  mellett fontos felfigyelni

Fővárosi Pedagógiai Intézet 

5 

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MATEMATIKA – 10. ÉVFOLYAM 

2005/2006 

a magas szórás­értékekre, amelyek azt fejezik ki, hogy a  kapott átlagok erősen eltérő  teljesítményekből alakultak ki. 

A változat 

B változat 

A és B együtt 

átlag 

szórás 

átlag 

szórás 

átlag 

szórás 

Gimnázium 

57,4% 

24,8% 

55,1% 

25,1% 

56,3% 

25,0% 

Szakközépiskola 

33,0% 

20,8% 

30,3% 

21,0% 

31,6% 

20,9% 

Szakiskola 

14,9% 

9,1% 

14,6% 

10,4% 

14,8% 

9,7% 

Teljes minta 

39,1% 

25,8% 

36,9% 

25,9% 

38,0% 

25,9% 

1. táblázat. A felmérés összesített eredményei 

Megvizsgáltuk a feladatlapok két szerkezeti egysége szerint különválasztva is a felada­  tok megoldottságát. Először az első rész, a rövid kérdések megoldottságával kapcsola­  tos adatokat közöljük. 

Gimnázium 

Szakközépiskola 

Szakiskola 

Teljes minta 

A vált.  B vált.  A vált. 

B vált.  A vált.  B vált.  A vált.  B vált. 

1. feladat 

54,5%  45,4%  40,2% 

19,7%  23,0%  08,8%  42,9%  27,2% 

2. feladat 

76,6%  64,5%  45,2% 

33,9%  32,9%  17,5%  54,6%  42,4% 

3. feladat 

82,9%  86,9%  58,0% 

61,0%  29,6%  49,4%  62,8%  68,5% 

4. feladat 

64,4%  57,2%  50,5%  50,7% 

5. feladat 

51,7%  60,4%  25,6% 

31,2%  10,3%  08,8%  32,7%  38,3% 

1­5. feladat  65,3%  61,5%  42,3% 

36,7%  26,7%  22,9%  48,1%  43,5% 

44,4%  46,9%  54,6%  52,4% 

2. táblázat. Az első öt feladat teljesítettsége 

Az  látható,  hogy  mindhárom  iskolatípusban  a  hasonlóság  aránytartó  tulajdonságával  kapcsolatos rövid gyakorlati kérdés (3. feladat) megoldása sikerült a legjobban, a leg­  kevésbé pedig az x 2 =9 egyenlet mindkét megoldásának, illetve az |x|≤3 egyenlőtlenség  összes  megoldásának  megtalálása  (B/1.  feladat).A  többi  rövid  feladatnál  gyengébben  sikerült még a klasszikus modell alapján kiszámolható valószínűség meghatározása (5.  feladat). Ezen belül jobban sikerült az összes eset kombinatorikus úton való megadása,  mint a keresett valószínűség kiszámolása. 

A feladatlap  második részének feladatai  olyan jellegűek  voltak, amilyenekkel a tanu­  lók témazáró dolgozatok írásakor biztosan találkoztak. Nincs adatunk arról, hány tanu­ Fővárosi Pedagógiai Intézet 

6 

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MATEMATIKA – 10. ÉVFOLYAM 

2005/2006 

lónak  jelentett  újdonságot  a  feladatok  választhatóságának  lehetősége,  pontosabban  kényszere ebben a részben. A következő eredmények születtek:  Gimnázium 

Szakközépiskola 

Szakiskola 

Teljes minta 

A vált.  B vált.  A vált. 

B vált.  A vált.  B vált.  A vált.  B vált. 

6. feladat 

58,7%  51,5%  34,8% 

27,6%  02,7%  03,0%  39,4%  32,1% 

7. feladat 

53,2%  46,3%  24,5% 

23,2%  07,2%  07,3%  32,2%  28,5% 

8. feladat 

31,3%  51,9%  09,4% 

23,1%  06,6%  19,8%  15,9%  34,3% 

6­8. feladat  51,8%  50,0%  25,3% 

25,1% 

5,4% 

7,9%  31,8%  31,4% 

3. táblázat. A 6., a 7. és a 8. feladat teljesítettsége 

Amint az adatokból látjuk, ezeknek az összetettebb feladatoknak a megoldottsága ala­  csonyabb értékeket mutat az első résznél kapottakénál. A második rész feladatai közül  legjobban sikerült a másodfokúra vezető algebrai törtes egyenlet megoldása (A/6. fel­  adat), a legkevésbé a terepmérési problémával kapcsolatos szöveges feladat (A/8). Ez  utóbbinál  az  item­analízis  tanúsága  szerint  nem  a  feladat  megértése  okozott  nehézsé­  get, hanem a szöveg algebrai összefüggések nyelvére  való lefordítása.  A trapéz alakú  telek adatait  kereső  A/7.  és B/7. feladatok  megoldottságára egymáshoz  közeli értéket  kaptunk.  Mindkét  változat  feladatánál  azt  mutatja  az  item­analízis,  hogy  a  trapéz  fo­  galmát és alapvető tulajdonságait a megoldó tanulók közel kétharmada, a területképle­  tét 40% a ismeri. A keresett szakaszok kiszámításához Pitagorasz tételét 26­29% tudja  célszerűen felhasználni, a szögek kiszámításához viszont csak 14% ír fel jó szögfügg­  vényt.  18­20%­os  a  telekrész  területének  arányait  kereső  százalékszámítási  kérdések  megoldottsága a B/7. feladaton belül. 

A tanulói teljesítmények eloszlása  A következő grafikonok a tanulói teljesítmények eloszlását szemléltetik változatonként  a teljes mintára vonatkozóan, majd iskolatípusok szerinti bontásban. 

Matematika teljesítmény­eloszlás a 10. évfolyamon ­ A változat 

Matematika teljesítmény­eloszlás a 10. évfolyamon ­ B változat  120 

120  100 

100 

106 

107 

99  89 

60  53 

50 

40 

103 

80  Létszám

Létszám 

80 

44 

60 

72  66  59  49 

40 

47  39 

39 

40 

37  28 

20 

20  15 

12 

0 

0  0­10 

11­20 

21­30 

31­40 

41­50 

51­60 

61­70 

71­80 

81­90 

0­10 

91­100 

21­30 

31­40 

41­50 

51­60 

61­70 

Teljesítm ény­kategóriák 

Teljesítm ény­kategóriák 

Fővárosi Pedagógiai Intézet 

11­20 

7 

71­80 

81­90 

91­100 

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MATEMATIKA – 10. ÉVFOLYAM  Matematika teljesítmény­eloszlás a 10. évfolyamon ­ Gimnázium  A változat 

Matematika teljesítmény­eloszlás a 10. évfolyamon ­ Gimnázium  B változat  35 

35  30 

30 

32  30 

25 

29 

29 

25  24 

20  19  15 

32 

29 

27 

Létszám 

Létszám 

2005/2006 

16 

26 

20 

21 

15 

17 

17 

14  10 

12 

10 

12 

12 

5 

5 

5 

4 

0 

0  0­10 

11­20 

21­30 

31­40 

41­50 

51­60 

61­70 

71­80 

81­90 

0­10 

91­100 

11­20 

21­30 

31­40 

Matematika teljesítmény­eloszlás a 10. évfolyamon ­  Szakközépiskola  A változat 

61­70 

71­80 

81­90 

91­100 

70 

70 

65 

60 

70  60 

65 

50  56 

50 

55 

Létszám 

Létszám 

51­60 

Matematika teljesítmény­eloszlás a 10. évfolyamon ­  Szakközépiskola  B változat 

80 

40  30  20 

41­50 

Teljesítmény­kategóriák 

Teljesítmény­kategóriák 

30 

27 

40  40  36 

30 

35 

20  20 

10 

20  17 

10  10 

7 

3 

71­80 

81­90 

91­100 

0 

11 

11 

61­70 

71­80 

8 

0 

81­90 

91­100 

0  0­10 

11­20 

21­30 

31­40 

41­50 

51­60 

61­70 

0­10 

11­20 

21­30 

31­40 

Teljesítmény­kategóriák 

41­50 

51­60 

Teljesítmény­kategóriák 

Matematika teljesítmény­eloszlás a 10. évfolyamon ­ Szakiskola  A változat 

Matematika teljesítmény­eloszlás a 10. évfolyamon ­ Szakiskola  B változat 

40 

30  38 

35 

25 

27 

28 

25  20 

Létszám 

Létszám 

30 

22 

15 

20 

21 

15  10 

13 

10 

5 

5 

7 

1 

0 

0 

0 

0 

0 

41­50 

51­60 

61­70 

71­80 

81­90 

91­100 

0 

2 

2 

0 

0 

0 

0 

0 

31­40 

41­50 

51­60 

61­70 

71­80 

81­90 

91­100 

0  0­10 

11­20 

21­30 

31­40 

0­10 

11­20 

21­30 

Teljesítmény­kategóriák 

Teljesítmény­kategóriák 

A teljesítmény és a matematika osztályzatok kapcsolata 

A  feladatlapon  megkérdeztük  a  mérésben  résztvevő  tanulók  félévi  matematika  osz­  tályzatát. Úgy gondoljuk, hogy a megismert osztályzatok és a mérési eredmények ösz­  szefüggéseinek  ezen  reprezentatív  adatokon  elvégzett  vizsgálata  nagyon  fontos  prob­  lémákra  világít  rá  fővárosi  szinten,  és  tanulsággal  szolgálhat  a  középiskolák  vezetői,  matematika  munkaközösségei számára  mind tanulóik eredményességének,  mind saját  értékelési gyakorlatuknak a megítélése szempontjából.

Fővárosi Pedagógiai Intézet 

8 

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MATEMATIKA – 10. ÉVFOLYAM 

Szakiskola 

Szakközépiskola 

Gimnázium 

A vált.  teljesítmény  szórás 

57,4% 

33,0% 

14,9% 

24,8% 

20,8% 

9,1% 

jegy  átlaga 

3,3 

2005/2006 

matematika osztályzat szerint  osztályzat  átlag  szórás  létszám  nincs adat  32  15  6 fő  1  31  23  16 fő  2  35  24  36 fő  3  55  22  57 fő  4  72  16  63 fő  5  79  15  27 fő 

2,4 

nincs adat  1  2  3  4  5 

11  26  28  38  46  48 

15  16  17  22  25  23 

2 fő  3 fő  109 fő  74 fő  36 fő  11 fő 

2,2 

nincs adat  1  2  3  4  5 

24  10  14  17  24 

0  7  8  11  7 

2 fő  13 fő  44 fő  18 fő  4 fő 

4. táblázat. Teljesítmények a matematika osztályzatok szerint 

Szakiskola 

Szakközépiskola 

Gimnázium 

B vált. 

teljesítmény  szórás 

55,1% 

30,3% 

14,6% 

25,1% 

21,0% 

10,4% 

jegy  átlaga 

3,2 

matematika osztályzat szerint  osztályzat  átlag  szórás  létszám  nincs adat  52  25  6 fő  1  30  12  14 fő  2  35  20  42 fő  3  54  22  58 fő  4  65  21  55 fő  5  79  16  27 fő 

2,3 

nincs adat  1  2  3  4  5 

13  23  27  35  45  54 

3  17  18  23  24  21 

5 fő  71 fő  113 fő  61 fő  29 fő  12 fő 

2,6 

nincs adat  1  2  3  4  5 

13  12  13  16  14  21 

4  12  10  10  10  12 

2 fő  10 fő  30 fő  27 fő  7 fő  4 fő 

5. táblázat. Teljesítmények a matematika osztályzatok szerint

Fővárosi Pedagógiai Intézet 

9 

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MATEMATIKA – 10. ÉVFOLYAM 

2005/2006 

Mindkét  változat  adatai  alapján  a  három  iskolatípusra  egyaránt  érvényes  tapasztalat,  hogy  az  átlagteljesítmények  a  félévi  osztályzatokkal  együtt  nőnek.  Ugyancsak  közös  vonás, hogy az elégtelen és az elégséges osztályzatúak átlagteljesítménye között kicsi  a  különbség.  Jelentős  ugrást  láthatunk  az  elégséges  és  a  közepes  osztályzatúak  telje­  sítménye között a gimnáziumi és a szakközépiskolai tanulók esetében, a szakiskolások  nagyon gyenge átlagteljesítményén belül alig számottevő a különbség az osztályzatok  emelkedésével. 

A félévi osztályzatok alacsony átlaga mögött az elégtelen és elégséges tanulók magas  aránya áll. Ez a gimnazista tanulók esetében kb. a negyedüket jelenti, de a szakközép­  iskolásoknak és a szakiskolásoknak több, mint a fele ide tartozik. Ezekkel az osztály­  zatokkal az iskola azt fejezi ki, hogy az illető tanulók nem, vagy alig teljesítették a he­  lyi tantervi követelmények minimumát. Ez azt jelenti, hogy a szakmódszertani felada­  tok közül az érintett intézményekben elsősorban a gyengékkel való foglalkozás kérdé­  seire kell koncentrálni. Meggyőződésünk ugyanakkor, hogy a probléma sokkal komp­  lexebb  annál,  minthogy  pusztán  a  szakmódszertan  eszközeivel  megoldást  lehetne  re­  mélni.  Itt  oktatáspolitikai,  szociológiai,  pedagógiai­pszichológiai  irányokból  együtt  kell keresni a változtatás lehetőségét. 

A  két érettségit adó iskolatípus azonos osztályzatot elért tanulóinak a  mérésben nyúj­  tott  teljesítményét  összehasonlítva  észre  kell  vennünk,  hogy  az  azonos  osztályzatok  mennyire nem ugyanazt a teljesítményt tükrözik. Ennek a ténynek egyik oka biztosan  az, hogy az értékelés pedagógiai funkciójával összefüggésben relativizálódnak az osz­  tályzatok az iskolák közötti összehasonlításban. A másik ok, ami az összehasonlítást is  szinte megkérdőjelezheti, hogy a tanulók igen különböző előképzettséggel és motivá­  ciós bázissal tanulnak a középiskolában, mint ezt a napi pedagógiai tapasztalat és en­  nek az évfolyamnak a bemeneti mérésekor  kapott adatok mutatják. Ezeket a tényező­  ket figyelembe  véve ugyanakkor nem szabad  elfelejteni, hogy az érettségin a tanulók  egységes követelményeknek kell megfeleljenek. 

A szakiskolások nagyon gyenge eredményei azt jelzik, hogy ha az érettségit adó irány­  ba való átjárás lehetőségét a kívánatos módon fenn akarjuk tartani, akkor azzal a reali­  tással  kell  számolni,  hogy  közvetlenül  a  10.  évfolyam  után  ez  a  lépés  nem  aktuális,  mert nincs meg a szaktárgyi előzménye. 

ÖSSZEHASONLÍTÁS AZ ELŐZŐ MÉRÉSEK EREDMÉNYEIVEL 

Amint az elemzés bevezetésében jeleztük,  két irányban  kínálkozik összehasonlítás az  előző mérések eredményeivel. Ezek közül először ennek az évfolyamnak a helyzetével

Fővárosi Pedagógiai Intézet 

10 

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MATEMATIKA – 10. ÉVFOLYAM 

2005/2006 

kapcsolatos  összehasonlítást  végezzük  el  a  2005.  őszi  bemeneti  diagnosztikus  mérés  adataira támaszkodva.  Az iskolák er edményeinek alakulása az eltelt két középiskolai évben  Megállapíthatjuk,  hogy  az  eltelt  két  középiskolai  év  lényegesen  nem  változtatott  az  egyes iskolatípusokban  kapott  mérési átlageredményeknek az egymáshoz  viszonyított  arányán. Ezt mutatja az alábbi táblázat:  Gimnázium 

Szakközépiskola 

Szakiskola 

A változat  B változat  A változat  B változat  A változat  B változat  Bemeneti  mérés 

71,2% 

70,0% 

45,5% 

45,7% 

27,7% 

26,1% 

Követő  mérés 

57,4% 

55,1% 

33,0% 

30,3% 

14,9% 

14,6% 

6. táblázat. A mérésben résztvevő évfolyam bemeneti és követő mérésének eredményei 

Ha a tendencián belül finomabb részleteket is megvizsgálunk, azt tapasztaljuk, hogy a  tizedik  osztály  végére  nőttek  a  három  iskolatípus  teljesítményeinek  arányai  között  a  különbségek.  Tekintsük  mindkét  mérésben  a  gimnazisták  teljesítményét  100  egység­  nek,  ekkor  a  két  mérésben  a  következő  arányokat  kapjuk  a  három  iskolatípus  átlag­  teljesítményére vonatkozóan:  Bemeneti mérés: 100:64:38  Követő mérés: 

100:57:25 

Ezek a számok azt mutatják, hogy sajnos a budapesti középiskolai matematika oktatás  sem csökkenti az induláskor tapasztalható különbséget a tanulói teljesítmények között,  hanem itt is tovább nyílik az olló.  A tizedikes er edmények alakulása az elmúlt két r epr ezentatív mér és folyamán  2006 áprilisában az FPI harmadik alkalommal mért matematikából a jelenlegivel meg­  egyező szerkezetű feladatlappal a fővárosi középiskolák 10. évfolyamán. Ezek közül a  két utolsó  mérés volt reprezentatív az önkormányzati fenntartású iskolák szempontjá­  ból,  ezek  adatait  hasonlítjuk  össze.  Az  összehasonlítást  segíti,  hogy  a  két  év  kitűzött  feladataiból az első rész feladatai összességükben, a második rész feladatai matemati­  kai tartalmuk és összetettségük szempontjából egyenként is ekvivalensen párba állítha­  tók.

Fővárosi Pedagógiai Intézet 

11 

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MATEMATIKA – 10. ÉVFOLYAM 

2005/2006 

Az első rész öt rövid feladatának teljesítménye a következőképpen alakult:  Gimnázium 

Szakközépiskola  Szakiskola 

Teljes minta 

A vált.  B vált. 

A vált.  B vált. 

A vált.  B vált. 

A vált.  B vált. 

2005­ös  mérés 

52% 

33% 

12% 

14% 

37% 

36% 

2006­os  mérés 

65,3%  61,5% 

26,7% 

22,9% 

48,1% 

43,5% 

53% 

30% 

42,3%  36,7% 

7. táblázat. A követő mérés első részében nyújtott teljesítmények alakulása  

Láthatjuk  az  adatokból,  hogy  a  fogalmak  és  alapvető  összefüggések  alkalmazását  igénylő  egyszerű  feladatok  megoldásában  a  tanulók  teljesítménye  jelentősen  növeke­  dett az előző évihez  képest. Mindenképpen  örvendetes,  hogy  mindhárom iskolatípus­  ban biztosabb ezen a területen a diákok tudása. Az eredmények javulásához feltétele­  zésünk  szerint  hozzájárult  a  kétszintű  érettségin  szerzett  tanári  tapasztalat  a  hasonló  feladatokkal kapcsolatban, de talán az előző években látott ilyen típusú FPI mérés ta­  nulságai is segítettek.  A feladatlapok  második részében szereplő összetettebb feladatok  közül három  külön­  böző  matematikai  témakör  alkalmazását  igénylő  feladat  teljesítményének  alakulását  mutatjuk be a  két  mérésben: az algebrai egyenlet a másodfokúra  vezető törtes egyen­  let, a geometria a trapéz adatainak számításával foglalkozó feladat, a szöveges egyen­  let számjegyekkel kapcsolatos.  Téma 

Algebrai egyenlet 

Geometria 

Szöveges feladat 

Mérés éve 

2005 

2006 

2005 

2006 

2005 

2006 

Gimnázium 

61% 

58,75 

54% 

46,3% 

45% 

51,9% 

Szakközép 

38% 

34,8% 

23% 

23,2% 

29% 

23,1% 

Szakiskola 

10% 

2,7% 

8% 

7,3% 

21% 

19,8% 

Teljes minta 

43% 

39,4% 

32% 

28,5% 

34% 

34,3% 

8. táblázat. Összehasonlítás a második rész néhány párhuzamos feladatának eredményeiről 

A  feladatlapnak  ebben  a  részében  ha  nem  is  számottevő  mértékben,  de  csökkentek  a  feladatok  megoldottságának  eredményei.  A  geometria  feladatban  rontotta  az  átlagot,  hogy az idén bekerült egy százalékszámítással kapcsolatos rész­kérdés is , és ennek az  itemei a teljes mintában csak 20% körül sikerültek. 

ÖSSZEGZÉS  Ez a mérés két ágon kapcsolódik a Fővárosi Pedagógiai Intézet által évek óta szerve­  zett diagnosztikus mérések rendszeréhez, így a kapott eredmények elemzését több cél  érdekében  felhasználhattuk.  A  mérésnek  a  résztvevő  évfolyamot  érintő  előzménye  ezen évfolyam diákjainak körében kilencedikes korukban, tehát 2004 szeptemberében Fővárosi Pedagógiai Intézet 

12 

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MATEMATIKA – 10. ÉVFOLYAM 

2005/2006 

megtartott  reprezentatív  bemeneti  mérés.  A  jelen  követő  mérés  eredményeivel  arról  tudunk képet adni, hogy a bemeneti állapothoz képest milyen előrelépések történtek a  matematikai nevelés különböző területein, illetve mik a továbbra is kiemelt figyelmet  igénylő,  megoldatlan problémák.  A  másik kapcsolódási pont, hogy  második alkalom­  mal szerepel középiskolai tizedik évfolyamosok körében a mostanihoz hasonló tartal­  mú  és  szerkezetű  feladatlap  reprezentatív  követő  mérésen,  így  mód  adódott  arra  is,  hogy az eredményeket összevessük az egy évvel ezelőtti állapotokkal.  A mérés tartalmi szempontból a tizedikes matematika tananyagot ölelte fel. A felada­  tok megoldása olyan fogalmak, algoritmusok és összefüggések alkalmazását igényelte,  amelyek a következő középiskolai évek eredményes matematikatanulása és a matema­  tikai  ismereteknek  más  tárgyakban  való  felhasználása  szempontjából  egyaránt  fonto­  sak.  Tapasztalatok,  tanulságok,  javaslatok  a  fejlesztéshez a  legfontosabb  visszajelzési  szinteken  1. r endszer szinten:  A mérés eredményei felhívják a figyelmet arra, hogy a közös érettségi követelmények  ellenére a középiskolai matematikai nevelés nagyon különböző előképzettségű és mo­  tivációs bázisú tanulócsoportok körében valósul meg, és ennek megfelelően különböző  tennivalókat jelent.  A mérésben résztvevő osztályok teljesítményének iskolatípusonkénti csoportosításban  való megjelenítése jól mutatja ezeket a különbségeket:  B változat 

A v áltozat  100 

100 

90 

90 

80 

80 

70 

70 

60 

60 

50 

50 

40 

40 

30 

30 

20 

20 

10 

10 

0 

0  Szakiskola                Szakközépiskola                  Gimnázium 

Szakiskola                Szakközépiskola                  Gimnázium 

1.  ábra. Az osztályok teljesítménye iskolatípusonként 

Az évfolyam bemeneti mérésekor készült azonos tartalmú ábra tendenciájában hasonló  szerkezetet mutat, a szakiskolai osztályok eredményei a 10. évfolyamos mérésben erő­  sebben  tömörülnek  a  gyenge  eredmények  tartományában,  mint  a  bemeneti  mérésről  készült ábrán.  2. pedagógiai tevékenységek szintjén  A mérés adatai a bemeneti mérés eredményeivel összehasonlítva azt mutatják, hogy a  középiskola érdemében nem tudja kedvező irányba befolyásolni a bemenetkor tapasz­  talt különbségeket. Véleményünk szerint az előrelépéshez szükséges, hogy az iskolák a  reális  felhasználói  körrel  számot  vetve  kell  megtervezzék  pedagógiai  programjukat,  ezen  belül  a  matematika  tantárgyi  programot  is,  beleértve  a  két  utolsó  középiskolai  évre vonatkozó terveket. Ahol a mérési eredmények is mutatják, hogy az igényes ma­ Fővárosi Pedagógiai Intézet 

13 

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MATEMATIKA – 10. ÉVFOLYAM 

2005/2006 

tematikatanítás  folyamatán  munkálkodhatnak,  ott  az  emelt  szintű  érettségire  való  fel­  készüléshez  kell  csoportokat  szervezni,  a  gyenge  eredményű  osztályokban  az  alapok  biztos  elsajátítása  a  cél.  A  mérési  eredmények  összehasonlítása  azt  mutatja,  hogy  az  utóbbi szempontból az elmúlt évek pozitív változást jelentettek.  A  szaktanári  tervező  munkának  hiányaira,  illetve  nehézségeire  lehet  következtetni  a  mérés  tapasztalataiból.  A  tizedikes  tananyagban  a  másodfokú  egyenletek,  a  hasonló­  ság,  valamint  ennek  alkalmazásaként  a  derékszögű  háromszög  trigonometriája  a  leg­  terjedelmesebb  témák.  Ezeknek  a  tanítási  sorrendje  a  tanmenetek  tervezésének  egyik  legfontosabb  kérdése.  A  szögfüggvények  alkalmazása  a  felmérés  egyik  legkevésbé  sikerült része, félő, hogy ennek a tanítására nem, vagy alig jutott idő. Fontos az átgon­  doltan megtervezett ütemet tartani. A tervezést is érinti az a probléma, hogy a szűkös  időkeretek miatt általában nem jut idő év végi ismétlésre. Ennek kiváltására a folyama­  tos ismétlést ajánljuk.  A  gyenge  eredményű  tanulócsoportokban  különösen  fontos  a  motiválás,a  tanulók  ér­  deklődésének megfelelő alkalmazások szerepeltetése. Az alkalmazott módszerek közül  a kiscsoportos, vagy egyéni  munkát, a differenciálás fontosságát emeljük  ki. Az érté­  kelésben elengedhetetlen a gyakori, folyamatos visszajelzés, beleértve a házi feladatok  rendszeres megbeszélését is.  Célszerű a témazáró dolgozatokban is szerepeltetni választható feladatokat. Ha a tanu­  ló  munkájának  része,  hogy  döntését  a  választás  szempontjából  megjelenítse,  akkor  ezzel fokozatosan ránevelhetjük arra, hogy tudásának értékeit és gyenge pontjait reáli­  san értékelje.  A mérésben résztvevő tanulók félévi matematika osztályzatainak ismeretében elmond­  hatjuk, hogy az átlagteljesítmények a félévi osztályzatokkal együtt növekednek. Kevés  a különbség az elégtelen és az elégséges osztályzatúak eredménye között, a gimnazis­  ták és szakközepesek esetén jelentős ugrás van az elégségesek és a közepesek teljesít­  ménye között. 

Gimnázium  Szakközép  Szakiskola 

Jegy átlaga  Teljesítmény  A változat  3,3  57,4%  2,4  33,0%  2,2  14,9% 

Jegy átlaga  Teljesítmény  B változat  3,2  55,1%  2,3  30,3%  2,6  14,6% 

A félévi osztályzatok alacsony átlaga mögött az elégtelen és elégséges tanulók magas  aránya áll. Ez a gimnazista tanulók esetében kb. a negyedüket jelenti, de a szakközép­  iskolásoknak és a szakiskolásoknak több, mint a fele ide tartozik. Ezekkel az osztály­  zatokkal az iskola azt fejezi ki, hogy az illető tanulók nem, vagy alig teljesítették a he­  lyi tantervi követelmények minimumát.  Meggyőződésünk,  hogy  a  probléma  sokkal  komplexebb  annál,  minthogy  pusztán  a  szakmódszertan  eszközeivel  megoldást  lehetne  remélni.  Itt  oktatáspolitikai,  szocioló­  giai, pedagógiai­pszichológiai irányokból együtt kell keresni a változtatás lehetőségét.

Fővárosi Pedagógiai Intézet 

14 

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MATEMATIKA – 10. ÉVFOLYAM 

2005/2006 

3. az ir ányítás szintjén:  A  tantervi  követelmények  időben  csak  nehezen  teljesíthetők  mindhárom  iskolatípus­  ban.  A  szakiskolai  tanulók  a  mérési  eredmények  tanúsága  szerint  nem  felkészültek  arra, hogy a 10. évfolyam után érettségit adó középiskolában folytassák tanulmányai­  kat, ennek később van realitása.  Mindhárom iskolatípusban szükség van a differenciáló munkát segítő segédanyagokra.  A  pedagógiai  szolgáltatók  ezek  fejlesztésével,  közreadásával,  valamint  a  jó  egyéni  kezdeményezések elterjesztésével segíthetik a matematikai nevelés jobbítását.  A gyenge, alulmotivált tanulókkal való foglalkozás állandó törődést, folyamatos tanári  jelenlétet  igényel,  amihez  bontott,  kisebb  létszámú  csoportok  működését  kell  biztosí­  tani. 

Budapest, 2006. szeptember 3.  Somfai Zsuzsa  matematika­szakértő

Fővárosi Pedagógiai Intézet 

15 

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS MATEMATIKA – 10. ÉVFOLYAM 

2005/2006 

1. sz. melléklet  Az itemek megoldottsága százalékpontban  Gimnázium  Szakközépiskola  Szakiskola  A teljes mintán  feladat  item  száma  száma  A vált.  B vált.  A vált.  B vált.  A vált.  B vált.  A vált.  B vált.  átlag  átlag  átlag  átlag  átlag  átlag  átlag  átlag  1. 

2. 

3.  4.  5. 

6. 

7. 

8. 

1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.  14.  15.  16.  17.  18.  19.  20.  21.  22.  23.  24.  25.  26.  27.  28.  29.  30.  31.  32.  33.  34.  35.  36.  37. 

84,9  43,0  41,3  74,3  75,0  86,2  80,0  75,1  61,8  58,5  55,5  46,8  42,3  32,6  87,6  73,0  72,5  69,1  64,0  53,9  16,9  81,8  67,5  64,9  57,8  57,8  51,3  24,0  20,1  71,8  35,9  26,9  26,9  23,1  28,2  29,5  7,7 

Fővárosi Pedagógiai Intézet 

45,0  70,3  20,8  72,8  62,4  58,4  88,1  85,6  69,8  44,6  63,9  65,3  52,0  81,1  44,7  49,1  56,0  50,3  51,6  61,6  17,6  68,2  42,6  41,9  55,8  41,1  42,6  40,3  38,0  81,0  53,4  68,1  50,0  43,1  38,8  37,1  44,0 

65,4  35,3  2,9  45,8  39,7  57,8  56,8  52,0  50,5  43,4  32,9  19,3  19,7  15,6  63,3  47,7  43,4  42,6  40,2  18,8  6,6  61,3  35,6  27,8  18,6  17,5  16,5  10,8  7,7  46,0  10,1  4,3  2,9  2,9  2,9  5,0  0,7 

16 

11,7  40,9  6,5  39,5  32,6  29,6  63,2  58,8  52,9  48,5  33,3  34,0  26,1  55,5  28,7  26,8  28,0  25,2  22,0  31,9  2,4  58,9  23,2  21,1  31,9  15,7  10,3  10,3  14,1  51,0  19,6  34,3  11,2  11,9  11,9  9,1  35,7 

37,0  24,3  0,0  38,8  23,4  30,1  32,3  30,5  44,9  32,0  15,5  11,2  3,3  3,3  13,1  3,3  0,0  0,0  0,0  1,6  0,0  36,2  14,5  2,9  1,4  1,4  1,4  0,0  0,0  53,1  0,0  0,0  0,0  0,0  0,0  0,0  0,0 

10,0  15,0  1,3  30,0  16,3  6,3  46,3  52,5  42,5  51,3  15,0  8,8  2,5  4,5  4,5  4,5  1,5  1,5  1,5  4,5  1,5  32,3  4,8  8,1  11,3  1,6  0,0  0,0  0,0  54,8  0,0  51,6  0,0  0,0  0,0  0,0  51,6 

68,3  36,7  12,3  54,3  50,2  64,2  61,2  58,6  54,0  46,2  38,4  28,1  26,6  20,2  65,9  51,3  48,5  46,9  43,8  29,3  9,5  64,7  43,9  37,4  30,2  29,7  26,9  13,9  11,0  55,0  16,9  10,8  10,0  8,8  10,4  12,0  2,8 

23,2  47,6  10,8  49,9  40,8  36,5  69,6  67,4  57,4  47,5  41,5  41,5  31,9  56,9  30,6  31,0  33,5  30,2  29,0  37,9  7,3  57,7  26,9  26,1  36,7  22,1  19,7  18,9  19,9  63,4  31,0  49,7  25,5  23,1  21,4  19,3  40,7