Fedélidom szerkesztés Írta: Szabó Ferdinánd (SZE Győr), 2012 A fedélidom szerkesztés az ábrázoló geometriában egy pontos szabályok alapján létrehozott tetőforma megszerkesztését jelenti 1 darab (vízszintes, azaz felülnézeti) képsíkon. Kiinduló adatként a tető ereszvonalait ismerjük, más információra nincs szükség. Ehhez csak azt kell belátni, hogy a tető felülnézete bármely tetőhajlásszögnél ugyanaz marad, feltéve persze, hogy minden tetősík azonos hajlásszögű.
1. ábra: Különböző hajlásszögű tetők felülnézete
A fedélidom szerkesztés szabályai: 1. Minden tetősík azonos hajlásszögű. 2. Minden eresz vízszintes. 3. Minden eresz azonos magasságban van. 4. Minden ereszvonalhoz tartozik tetősík (nincs tűz- vagy oromfal) 5. Ha az épület magasabb épülethez (falhoz) csatlakozik, akkor a falra nem vezethet vizet (csapadékot) a tetősík, minimum a fallal párhuzamosan kell a vizet levezetni, vagy a faltól el kell vezetni.
Az előző szabályok alapján tehát a fedélidom szerkesztés, vagy más szóval tetőközepelés egy olyan ábrázoló geometriai feladat, melyben a síkmetszést egy képsíkon kell végrehajtani a szabályok betartásával. A megadott ereszvonal mindig a sík egy első főegyenese. Ezek alapján a következő két szabály írható fel: 1. A tetősík mindig az ereszvonalára merőleges irányban vezeti le a vizet. 2. Két tetősík metszésvonala mindig a két ereszvonal szögfelezőjeként szerkeszthető meg. E szabály akkor is igaz, ha a két ereszvonal egymással párhuzamos. Ebben az esetben a metszéspontjukat a végtelenben értelmezve a metszésvonaluk a két eresszel párhuzamos, és közöttük középen felvett egyenes lesz.
2. ábra: Sátortető szerkesztése A második ábrán egy egyszerű sátortető szerkesztésén figyelhetjük meg a szabályok alkalmazását. A kész tető élei az ereszvonalak szögfelezőjeként alakulnak ki, és a nyilak jelzik, hogy a tetők milyen irányban vezetik el a vizet.
3. ábra: Kontyolt tető szerkesztése A harmadik ábrán egy kontyolt tető szerkesztése látható. A pirossal kiemelt él a két hosszabb ereszvonallal megadott tetősík metszése, a két eresszel párhuzamosan, azok között középen.
4. ábra: Nem párhuzamos ereszű tető közepelése Vizsgáljuk meg, milyen probléma merülhet fel egy magasabb épület fala mellé tervezett tetőn:
5. ábra: Magasabb épület mellé tervezett tető körvonala Három oldalról a 6. ábrán látható módon a tetősík elkészíthető, de probléma, hogy a piros nyilakkal jelölt részen a tető a falra vezeti a vizet.
6. ábra: Magasabb épület mellé tervezett tetőidom A megoldást egy új tetősík szerkesztésével kapjuk, melynek azt a minimális követelményt kell teljesítenie, hogy a vizet a fallal párhuzamosan levezeti. Mivel a víz levezetésének iránya (az esésvonal) merőleges az ereszre (a főegyenesre), így a következő ábrán látható megoldáshoz jutunk:
7. ábra. Vegyünk fel egy olyan tetősíkot, melynek ereszvonala a 7. ábrán pirossal jelölt, falra merőleges egyenes, és ereszének hossza nulla lesz. Ennek a tetősíknak is megkeressük az éleit szögfelezők segítségével:
8. ábra.
Ezután befejezzük tetőt:
9. ábra.
Összetett fedélidom szerkesztése: Összetett fedélidomot mindig ajánlott úgy szerkeszteni, hogy kiválasztjuk a felülnézetből azt a négyzetet, téglalapot vagy négyszöget, melyet a legmagasabb tetőrész fed. Először ezt a részt közepeljük a már ismert módon, majd ehhez kapcsoljuk az egyre kisebb és kisebb tetőrészeket. Ha legmagasabb tetőrészt több helyen is találunk egy alaprajzon belül, akkor ezek közül tetszőlegesen választhatunk. Először vizsgáljuk meg, hogy mit kell tenni, ha az alacsonyabb rész a magasabb rész széléhez csatlakozik! A következő ábrán egy L alaprajzú épület körvonala látható, és ezen a magasabb tetővel fedett rész kiválasztása pirossal jelölve:
10. ábra: Egy L alaprajzú épület és a legmagasabb tömeg kiválasztása Ha a legmagasabb tömeg megvan, akkor először ezt közepeljük, majd ehhez csatoljuk az alacsonyabb részeket:
11. ábra: A magasabb, majd az alacsonyabb rész szerkesztése A két tetőrész összekapcsolása a 12. ábrán látható vápával történik, mely a negatív épületsarok szögfelezője. A nagyobb tetőrész éléből a csatlakozásnál egy olyan hosszú darab „eltűnik”, mint amekkora a vápa hossza.
12. ábra: A vápa megszerkesztése és a kész tető Most szerkesszünk tetőt egy T alaprajzú épületre, azaz a kisebb rész nem a nagyobb széléhez csatlakozik. Az első lépés most is a legmagasabb tömeg kiválasztása.
13. ábra: T alaprajzú épület A következő most is a magas rész szerkesztése, majd az alacsonyabb közepelése.
14. ábra. Ezután következik a két rész összekapcsolása, mely most két vápa szögfelezőként való megszerkesztését jelenti. E két vápa fogja kimetszeni a kisebb rész gerincének végleges hosszát.
15. ábra: A tető befejezése A következő két ábrasoron vizsgáljuk meg, hogy hogyan kell szerkeszteni, ha azonos magasságú részek csatlakoznak!
16. ábra.
17.ábra
Hózug értelmezése és kiküszöbölése Hózugnak azt a részét nevezzük a tetőnek, ahol a hó esetleg összegyűlhet, és a tető nem vezeti el a csapadékot valamelyik ereszhez. A hózugot természetesen kerülni kell, a tetőket úgy kell kialakítani, hogy azon minden csapadék lefolyhasson.
18. ábra: Hózug, lefolyástalan tetőrész A két tető látszólag minden geometriai szabálynak megfelel, mégis hibásak, mivel a vizet nem vezetik le mindenhol. A megoldás a következő ábrán látható: A vastaggal kiemelt élek már egy olyan tetőt jelentenek, amelyről minden csapadék lefolyik, és szerkesztővonallal látható az eredeti tetőből elhagyott néhány él.
19. ábra: Kijavított tető A második hibás tető javítása látható a következő ábrákon. A 20. ábrán az látható, hogy milyen szerkesztésekből következik a rossz megoldás, majd a 21. ábrán a jó megoldás látható.
20. ábra: Hibás megoldás
21. ábra: Kijavított tetőidom Néhány összetett feladat megoldása ábrákon:
22. ábra: A legmagasabb tetővel lefedett rész kiválasztása
23. ábra: A két azonos magasságú rész közepelése (tetszőleges sorrendben)
24. ábra: A megismert szabályok alapján a kisebb részek bekapcsolása
25. ábra: Mindig a magasabb tetőkkel kell kezdeni és a legkisebbel befejezni
26. ábra: Az elkészült tető a lefolyási irányokkal
