Munka, energia, teljesítmény, hatásfok A feladatok közül egyelıre csak a 16. feladatig kell tudni, illetve a 33-45-ig. De nyugi, a dolgozat után azokat is megtanuljuk megoldani.:) 1.
Mitıl függ a mozgási energia?
2.
Mitıl függ a helyzeti energia?
3.
Mitıl függ a rugalmas energia?
4.
Mitıl függ a súrlódási munka?
5.
Melyik testnek nagyobb a mozgási energiája: amelynek tömege 8 kg és sebessége 6 m , s
vagy amelynek tömege 18 kg és sebessége 4 6.
m? s
Melyik testnek nagyobb az energiája: a 8 kg tömegő és 6 m sebességő test mozgási s
energiája vagy 2 kg tömegő és 7 m magasan lévı test helyzeti energiája? 7.
Melyik rugónak nagyobb az energiája: amelynek rugóállandója 1800 összenyomódása 40 cm,. vagy amelynek rugóállandója 800
N m
N m
és az
és az megnyúlása 60 cm?
8. Egy 12 kg tömegő dobozt vízszintes talajon húzunk álló helyzetbıl indulva 15 m-es úton. A csúszási súrlódási együttható 0,3. Mekkora a súrlódási munka? m m sebességrıl 5 -ra gyorsítunk. A csúszási s s súrlódási együttható 0,3. Mekkora a súrlódási munka? Mekkora munkát végeztünk és mekkora a húzóerı?
9. Egy 10 kg tömegő ládát 4 m-es úton 3
10.
11.
Egy 20 m hosszú és 5 m magas lejtıre felhúzunk egy 50 kg tömegő testet (a súrlódás elhanyagolható). Mennyi munkát kell végeznünk? Egy 40 kg tömegő testet vízszintes talajon állandó erıvel 10 m-es úton 5
m sebességre s
gyorsítunk. Mekkora a húzóerı munkája és a húzóerı? 12.
13.
m m sebességrıl 2 -ra gyorsítunk. A csúszási s s súrlódási együttható 0,4. Mekkora a súrlódási munka? Mekkora munkát végeztünk és mekkora a húzóerı? Egy 20 kg tömegő ládát 20 m-es úton 1
Egy medve 240 N erıvel húzza vízszintes talajon a szánkón ülı bocsot, aki 60 kg-os. A súrlódási együttható 0,25.
a) b) c) d) e) 14.
15.
Mekkora munkát végez 10 m úton a húzóerı? Mekkora a szánkóra ható súrlódási erı? Mekkora sebességre gyorsul fel a szánkó álló helyzetbıl indulva? Mekkora a mozgási energiája a mozgás elején és végén? Mekkora a hasznos munka?
Egy 20 kg-os testet 0,25 súrlódási együtthatójú vízszintes talajon húzunk állandó km 25,2 sebességgel 5 s ideig. Mekkora a testre ható súrlódási erı és ennek munkája? h Béla 10 cm-rel kihúzza rugóspuskájában a rugót, így közben 4 J munkát végez.
a) Mennyivel változott közben a rugó rugalmas energiája? b) Mekkora a rugóállandó? c) Mekkora erıvel hat Béla a rugóra annak maximális megnyúlásakor? 16.
Béla egy 40 kg-os ládát tol arrébb 8 m-rel állandó 0,5 m sebességgel. A csúszási s
súrlódási együttható 0,4.
a) Mekkora erıt fejt ki eközben? b) Mennyi munkát végez ezalatt? c) Mennyivel változott eközben a szék mozgási energiája? 17.
Picur elviszi Pom-Pomot szánkózni, de az utakon nincsen hó, így a súrlódási együttható 0,4. Picur álló helyzetbıl indulva 4 s-ig húzza a 15 kg tömegő Pom-Pomot 90 N erıvel. Mekkora Pom-Pom gyorsulása? Mekkora a sebessége és a mozgási energiája a mozgás végén?
18.
Mit mutat meg a teljesítmény?
19.
Mit mutat meg a hatásfok?
20.
21.
22.
Béla egy vödörben 20 kg betont húz fel 15 m magasra 90%-os hatásfokkal. Mennyi munkát végez? Mekkora a teljesítménye, ha fél perc alatt húzza fel? Mekkora közben a vödör beton mozgási energiája? m sebességre s gyorsítjuk fel. Mennyivel változott a mozgási energiája és mekkora a folyamat hatásfoka? Egy 10 kg tömegő ládát húzunk a földön és 200 J munka árán 5
40 kg tömegő terhet állandó 2 együttható 0,4.
a) Mekkora erıvel húzzuk? b) Mekkora az erı teljesítménye? c) Mekkora a súrlódási munka?
m sebességgel húzunk 20 m-es úton. A súrlódási s
23.
m állandó s sebességgel. Mennyi munkát végez? Mekkora közben a vödörben a víz mozgási energiája? Mekkora a folyamat hatásfoka? Béla egy 1 kg-os vödörben vizet 7 l vizet húz fel a kútból 12 m mélyrıl 0,5
24.
Béla másfél perc alatt viszi fel hátiban a 47 kg-os Józsit a harmadik emeletre, ami a földszinttıl számítva 9 m magasságban van. Józsi bakancsa, kabátja és ruhája összesen 3 kg. Mennyi munkát végez Béla? Mekkora a teljesítménye? Mekkora a folyamat hatásfoka?
25.
Béla egy 50 kg-os könyvespolcot a padlón másodpercenként 3 m-t csúsztatva fél perc alatt állandó sebességgel juttatja el új helyére. Mekkora munkát végez, ha a padló és a szekrény lába közt a csúszási súrlódási együttható 0,3? Mekkora közben a könyvespolc mozgási energiája? Mekkora Béla teljesítménye?
26.
Béláék költözködnek és a 80 kg-os szekrényt a padlón 15 m-t csúsztatva egy perc alatt állandó sebességgel juttatják el az ajtóig. Mekkora munkát végeznek, ha a padló és a szekrény lába közt a csúszási súrlódási együttható 0,4? Mekkora közben a szekrény mozgási energiája? Mekkora Béláék teljesítménye?
27.
28.
29.
30.
m gyorsulással. A súrlódási s2 együttható 0,3. Mekkora a húzó erı? Mennyi munkát végez a húzóerı 20 m-es úton? Mekkora a teljesítménye, ha ezt az utat 12 s alatt teszi meg? Egy 20 kg tömegő ládát húzunk vízszintes talajon 1,5
m sebességre gyorsítunk egy 20 kg tömegő ládát. A s súrlódási együttható 0,4. Mennyi munkát végzett a húzóerı? Mennyi a teljesítménye, ha mindez 2 s alatt történik? Vízszintes talajon 3 m-es úton 4
m gyorsulással. s2 Mekkora a súrlódási együttható? Mennyi munkát végez a húzóerı 15 m-es úton? Mekkora a teljesítménye, ha ezt az utat 4 s alatt teszi meg? Egy 25 kg tömegő ládát 125 N erıvel húzunk vízszintes talajon 2
Egy lift tömege 100 kg. 300 kg-nyi ember van a liftben, melyet 20 m magasra emel. Mekkora munkát végez a lift motorja és mekkora a folyamat hatásfoka?
Energiamegmaradás 31.
Írj példát olyan jelenségre, amikor egy test mozgási energiája helyzeti energiává alakul át!
32.
Írj példát olyan jelenségre, amikor egy test mozgási energiája rugalmas energiává alakul át!
33.
Béla rugóspuskájában 1000 hogy az 2,5 dkg-os golyó 72
N rugóállandójú rugó van. Hány cm-rel kell összenyomnia, m km sebességre gyorsuljon fel (a puskát vízszintesen tartja)? h
Milyen magara repül a golyó, ha ekkora sebességgel függılegesen felfelé lıjük ki a golyót? 34.
35.
N rugóállandójú rugót 10 cm-rel összenyomunk függılegesen, és egy 5 dkg m tömegő golyót teszünk rá. Milyen magasra emelkedik a golyó a kiindulási helyétıl számítva? Mekkora a golyó sebessége a golyó kiindulási helyétıl számítva 2 m magasan? Egy 500
Egy kavicsot egy kútba ejtünk, és az 72 km sebességgel csapódik a vízbe. Milyen h
mélyen van a víz szintje? Mekkora a kavics sebessége a vízszint felett 5 m-rel? 36.
37.
38.
39.
A negyedik emeletrıl (13 m magasból) leesik egy 2 kg tömegő virágcserép. Mekkora sebességgel ér földet? Mekkora a sebessége a második emelet alján (6 m magasan)? km sebességgel kell függılegesen elhajítani egy 15 m mély gödör aljáról egy h követ, hogy elérje a föld szintjét? Mekkora a sebessége félúton? Hány
km sebességgel elhajítunk függılegesen felfelé. Mekkora h lesz a sebessége 20 m magasan? Milyen magasra repül a kı? Egy 20 dkg-os követ 108
Elhajítunk egy 10 dkg tömegő követ 25 m magasan 90
km sebességgel. Mekkora h
sebességgel ér földet a kı? 40.
41.
m sebességgel elhajítunk egy testet felfelé. Mekkora lesz a sebessége 20 m s magasan? 25
40 m magasból 10
m sebességgel eldobunk egy testet. Mekkora lesz a sebessége s
földetéréskor? 42.
43.
44.
Milyen magasra repül az 54
km sebességgel feldobott kı? h
km sebességgel feldobunk függılegesen egy 10 m h magas épület tetejérıl. Milyen magasra repül? Mennyi lesz a sebessége földet éréskor? Egy 10 dkg tömegő kavicsot 36
km sebességgel vízszintesen ledobunk egy 20 m magas h épület tetejérıl. Mekkora lesz a sebessége földet éréskor? Egy 5 dkg tömegő kavicsot 18
45.
Egy 0,5 kg tömegő golyót függılegesen elhajítunk felfelé. 6,4 m magasan a sebessége m 6 . s
a) Mekkora sebességgel hajítottuk el? b) Mekkora a mozgási és helyzeti energiája 6,4 m magasan?
MEGOLDÁSOK 5. 6. 7. 8.
144 J = 144 J 144 J > 140 J 144 J = 144 J 540 J
9. W = ∆E + Ws = 80 J + 120 J = 200 J
F=
W = 50 N s
10. W = mgh = 2500 J 11. W = ∆Emozg = 500 J
F=
W = 50 N s
12. W = ∆E + Ws = 30 J + 1600 J = 1630 J F = 13.
a )W = F ⋅ s = 2400 J
b) Fs = 150 N
d ) ∆Emozg = 900 J − 0 J = 900 J
e)W = ∆Emozg = 900 J
14. Fs = 50 N
s = v ⋅ t = 35 m
15. a ) ∆Erug = 4 J 16. a ) F = Fs =160 N
c)W = ∆Emozg + Ws → v = 5,48
Ws = Fs ⋅ s = 1750 J N c) F = 80 N m b)W = F ⋅ s =1280 J
b) D = 800
1 2 1 2 Dx = mv → x = 0,1 m 2 2 1 34. Dx 2 = mgh → h = 5 m 2 1 35. mgh = mv 2 → h = 20 m 2 1 2 m 36. mgh = mv → v =16,12 2 s 1 2 m 37. mv = mgh → v =17,32 2 s 1 1 m 38. mv 2 = mv'2 + mgh → v' = 22,36 2 2 s 1 1 m 39. mgh + mv 2 = mv'2 → v' = 33,54 2 2 s 1 2 1 m 40. mv = mv'2 + mgh → v' = 15 2 2 s 1 2 1 m 41. mgh + mv = mv'2 → v' = 30 2 2 s 1 42. mv 2 = mgh → h =11,25 m 2 1 43. mgh + mv 2 = mgh' → h' =15 m 2 33.
W = 81,5 N s
c) ∆E = 0 J
1 2 Dx = mgh → h = 20 m 2 1 2 1 2 m Dx = mv + mgh' → v = 7,746 2 2 s 1 m mgh = mv'2 + mgh' → v' = 7,746 2 s 1 m mgh = mv'2 + mgh' → v' = 11,83 2 s 1 m mgh = mv'2 + mgh' → v' = 12,25 2 s 1 2 mv = mgh → h = 45 m 2
1 1 m mgh + mv 2 = mv'2 → v' = 17,32 2 2 s
m s
1 1 m 44. mgh + mv 2 = mv'2 → v' = 20,62 2 2 s 1 1 m 45. a ) mv 2 = mv'2 + mgh → v = 12 2 2 s
1 b) Emozg = mv 2 = 9 J 2
Eh = mgh = 32 J
