A DERIVE kezelése A számítógépes DERIVE (CAS DERIVE) algebrai rendszer-t gyakran matematikai asszisztens-nek is nevezik. Ez egy hatékony és könnyen használható programcsomag amely bizonyos típusú matematikai problémák megoldására szolgál. Ennek a bevezetésnek az a célja, hogy bemutasson néhány alapvető funkciót és parancsot a DERIVE-ban. 1. A DERIVE ablaka. Amikor elindítod a DERIVE-ot ez az ablak jelenik meg:
A DERIVE hasonló a többi egyszerű WINDOWS alatti programhoz. Amit látsz az nem más, mint az úgy nevezett algebrai ablak. Ezt használják algebrai kifejezések, egyenletek és formulák leírására és a velük való munkára. Az ablak alsó részében van egy keskeny, hosszú mező ahová a bemeneti értékeket adhatod meg. Ezt bemeneti mezőnek fogjuk hívni. E mező alatt 2 csoportban vannak gombok. A bal oldali csoport tartalmazza a nagy és kis görög betűket, a jobb oldali pedig az alapvető matematikai szimbólumokat. A DERIVE rendelkezik 2D és 3D megjelenítő felülettel is. A következő néhány bekezdésben megmutatjuk az algebrai kifejezések, egyenletek bevitelének módját és a rajzolási lehetőségeket.
2. Kifejezések bevitele a DERIVE-ba. Az indítás után a kurzor a beviteli mezőn van. Ha a kurzor nincs ott, akkor kattints a beviteli mezőre az egérrel. Most a DERIVE készen áll arra, hogy kifejezéseket és egyenleteket vigyél be. I.
1 7 9 − + . 4 12 17 Azt hogy ezt meg tudd tenni, a beviteli mezőbe ezt kell írnod: 1/4 - 6/12 + 9/17.
Írd be ezt a kifejezést:
Nyomd meg az ENTER-t a billentyűzeteden. A következő fog megjelenni a képernyőn :
Megjegyzés 1: Amikor egy kifejezést írsz be a DERIVE -ba tudsz szabványos billentyűket használni a szerkesztéshez: ‹, ›, Home, End, Backspace(‹) és Delete. 27
II.
Írd be ezt a kifejezést: 9 A beviteli mezőbe ezt így írhatod: 9^27. Nyomj Enter-t. A következő fog megjelenni a képernyőn:
III.
Írd be a következőt:
x−4 x − 9 x + 20 Így írd: (x – 4)/(x^2 – 9x +20). Nyomj Enter-t 2
A következő fog megjelenni a képernyőn:
IV.
Most írd be a következőt:
3 7−x − 2 x − 5 x +1
Megyjegyzés 2: 1. Ügyelj arra hogyan és hova teszel zárójelet. Az egyenletekhez és a kifejezésekhez csak ( ) zárójelet tudsz használni.. Ne használj szögletes zárójelet: [ ]. Ez fent van tartva a vektorok és a mátrixok beviteléhez. 2. Miután ENTER-t nyomtál, ellenőrizd hogy kifejezés megjelentik-e a képernyőn. 3. Ha a kifejezés megjelent de nem ugyanaz amit te beírtál, akkor szerkesztened kell azt. Csináld a következőket: - Kattints duplán arra a sorra ahol a kifejezés található. A beviteli mezőben a kifejezés egy másolata fog megjelenni. - Hajtsd végre a szükséges módosításokat és nyomj Enter-t. - Lépj vissza a 2. pontra.
V.
Írd be a következő kifejezést magad:
d2 − f 2 d− f
Megjegyzés 3: Ennek megtételéhez válassz a következő két lehetőség közül. I: Írd az sqrt rövidítést és utána kerekzárójelbe írd a gyökjel alatti kifejezést. Így : sqrt(d^2 – f^2)/(d – f) .
II: A matematikai mezőben kattints a jelre és a gyök meg fog jelenni a beviteli mezőben. Utána írj zárójelet és írd be a gyökjel alatti kifejezést. Így:
(d^2 – f^2)/(d – f)
.
Használd a 3. lépésben 2. megjegyzésben írtakat, szerkeszd a kifejezést hogy ezt kapd :
d2 − f 2 d− f
3. Egyszerűsített kifejezés a DERIVE-ban. Most arra fogjuk használni DERIVE-ot, hogy leegyszerűsítsünk minden olyan kifejezést amit eddig begépeltünk. I.
Egyszerűsítsük a következő kifejezést:
1 7 9 − + . 4 12 17
1 7 9 − + , azaz kattints arra a sorra amelyikben ez a kifejezés 4 12 17 megtalálható. Válaszd a menük közül az Simplify (Egyszerűsít) parancsot. Ezután válaszd a Basic -et. 10 Ezt kapod eredményül : 51 Megjegyzés 4:
Jelöljük ki a következőt
1. Az alapbeállítás a DERIVE-ban az, hogy az eredményt tört formájában írja ki. Mostantól fogva amikor több műveletet akarunk egymás után végrehajtani, akkor használható ez a parancs. Tehát 1 7 9 kifejezést és > Simplify > Basic. jelöld ki a − + 4 12 17 2.
Írd be az eredményt tízes számrendszerbeli számként: Kiemeli azt a sort, amiben a töredéket lokalizálják > És nyomd meg az Ζ. gombot
Most bemutatok egy másik, gyorsabb eljárást a kifejezés egyszerűsítésére . Ezt a gombot használjuk:
II.
27
Jelöljük ki a kifejezést 9 Ezt kapod eredményül:
> Press
button
.
III.
d2 − f 2 x−4 3 7−x , és a . − d− f x 2 − 9 x + 20 x − 5 x 2 + 1 Használd mindegyikre a következő gombot: Egyszerűsítsük az alábbi kifejezéseket
Töröld az összes kifejezést amit eddig beírtál, ehhez kattints egyenként a sorokra és utána kattints a Delete gombra. 3. Szorzattá alakítás. Alakítsuk szorzattá a következő kifejezést: 2 x 3 − 17 x 2 + 27 x + 18 Írd be a kifejezést > Kattints a Simplify > Factor Ezt fogod eredményül kapni:
4. Zárójel felbontás. I.
Bontsuk fel a zárójeleket (3 x − 5)( 2 x − 1)( 4 x − 3) . Írd be a kifejezést és Kattints a Simplify > Expand > Expand. Ezt fogod kapni:
II.
10 Bontsd fel a zárójeleket a következő kifejezésen: (x + 5) .
5. Egyenletmegoldás a DERIVE-ban. I.
Oldjuk meg a következő egyenletet : x2 +5x + 6 = 0 Írd be a kifejezést: x^2 + 5x + 6 > Kattints: Solve > Expression > Solve. Megkapod az egyenlet megoldását:
Megjegyzés 5: f(x) = 0, nem szükséges a “= 0”-t a végére írni, Pl.: itt írd be az f(x) kifejezést és kattints a Solve > Expression > Solve parancsokra.
Oldjuk meg a következő egyenletet : 2x3 -17x2 + 27x +18 = 0. Már 4 lépéssel korábban beírtuk ezt a kifejezést, ezért nem szükséges mégegyszer beírni .
II.
-
Kövesd az alábbi lépéseket :: Jelöljük ki azt a sort amelyik ezt a kifejezést tartalmazza: 2x3 -17x2 + 27x +18 Ha a bevizeli mező nem üres , akkor csináld a következőt: Az egérrel jelöld ki a kifejezést és a törléshez nyomd meg a Delete gombot. Nyomj F3-at és a kívánt kifejezés, azaz 2x3 -17x2 + 27x +18 fog megjelenni a bemeneti mezőben. Nyomj Enter-t. Most már megoldottuk az egyenletet.
6. Formulák átrendezése. 16u . Itt a p-t más változók (u és a) függvényében adtuk meg. u−a Ha ki akarjuk fejezni az a változót u-t és p –t használva, akkor azt így kell csinálnunk:
I. Írd be a következő formulát p =
Írjuk be a kifejezést, majd > Kattinis a parancsokra és jelöld ki a változót: а > Solve.
Solve > Expression > Solution Variables
II. Akkor most fejezzük ki az u –t az a és p használva. 7.Helyettesítés Írjuk be a következő formulát a = p (1 + Θ) . Helyettesítsük be a változókat p=10, Θ =1 / 3 , n = 5. Ehhez írd be a formulát és nyomd meg a gombot. A megjelenő ablakban a következőket csináld: - Jelöld ki a változót n > kattints a fenti mezőre New Value: 5; - Jelöld ki a változót < > kattints a fenti mezőre New Value: 10; - Jelöld ki a változót ¬ > kattints a fenti mezőre New Value: 1/3. Ezekután megkapod az a változó eredményét:
Most töröljünk mindent, amit eddig beírtunk. 8. Grafikon rajzolása. I.
Rajzoltassuk ki a következő függvényt: y = 3x - 2. Írd: 3x – 2 > Kattints a gombra..
Az eredmény egy új ablakban fog megjelenni a – a grafikus ablakban, ami az algebrai ablak felett fog megjelenni. A grafikus ablakban látni fogsz egy koordináta rendszert. Nyomd meg újra a
gombot és rajzoltassuk ki az y = 3x - 2 függvényt, ez egy koordináta
rendszerben fog megjelenni, mint lejjebb láthatod.
II.
Rajzoltassuk ki a ugyanabban a megjelenni .
következőt : y = 5 + x , ez koordináta rendszerben fog
Megjegyzés 6: 1. Menj vissza az algebrai ablakba, és használd ezt a gombot: . 2. Ha egy időben szeretnéd látni az algebrai és a grafikus ablakot akkor a következőt kell tenned: Válasz ki a menüből a Window > Tile vertically – parancsot. 3. Ha váltani szeretnél a két ablak között, csak rá kell kattintanod arra, amelyikkel dolgozni szeretnél.
III.
Keressük meg a két függvény metszéspontját!
Így csináld : 1. A grafikai ablakban használd ezeket a gombokat két egyenes metszéspontját.
, hogy megtaláld a
gombra. Meg fog jelenni egy kis kör. Használd a kurzor billentyűt a kör 2. Kattints a mozgatásához. Mozgasd a kört a metszéspontra. 3. Mozgasd a pontot a metszéspontra. A bal oldalon, a lenti sarokban látsz egy koordinátát : Cross: 3.541667, 8.541667
Most megkeressük azt a pontot ahol a két egyenes metszi egymást: 1. Válts az algebrai ablakra. 2. Válaszd a menük közül a Solve > System parancsokat. 3. Abban a kicsi ablakban, ami megjelenik, neked jelezned kell az egyenletek számát abban az egyenletrendszerben, amit meg fogsz oldani: A Number mezőhöz írj 2-t > Ok. 4. Egy új ablak meg fog jelenni, amiben neked meg kell adnod a két egyenletet. Mivel ezeket korábban már beírtuk, ezért nem kell újra beírnunk. Amit tenned kell az, hogy megadod az egyenletekhez rendelt számokat a megfelelő sorokba. Írd be #1-et és #2-t úgy, mint az alábbi képen. Nyomd meg a Solve gombot.
5. Megkapod a metszéspont x,y koordinátáit:
II.
2 Most rajzoltassuk ki a y = x parabolát és a y = 2x + 24 egyenest . Keressük meg azokat a pontokat ahol az egyenes és a parabola metszi egymást.
Zárd be a grafikai ablakot. Ürítsd ki az algebrai ablakot: jelölj ki mindent és nyomd meg a Delete-t. 9. Differenciálás.
I.
Számítsd ki a következő deriváltat: f (x) = x3+ 3x2+ 2. 3
2
Írd : x + 3x + 2 , Kattints a gombra
> Variable: x > Order: 1 > Simplify.
Ezt fogod kapni:
3 II. Keresd meg a deriválás funkciót és deriváld a következő függvényt: f (x) = x sin x .
10. Integrálás. I.
Számítsuk ki a következő függvény határozatlan integrálját : f(x) = 3x2 + 6x. Kattints annak a sornak a számára amelyikben az adott kifejezés található: 3x2 + 6x > Kattints a
gombra. Variable: x > Válaszd ki határozatlan integrált Indefinite > Simplify.
Ezt fogod kapni:
Ismételd ezt az eljárást, de most adj meg egy c a konstanst a beviteli mezőben, az ablakban miután megnyomtad a gombot
II.
ezt fogod látni.
3
Számítsd ki a következő függvény határozatlan integrálját: f (x) = x sin x .
11. Szöveg bevitele az DERIVE ablakba. A szöveg beviteléhez az alábbiakat kell tenned: 1. Ha az algebrai alak üres, akkor válaszd a menüből Insert > Text object > Kattints a téglalapba ami megjelenik és írd be a szöveget. 2. Ha az algebrai alak nem üres, akkor válaszd ki azt a sort, ami után szeretnél szöveget írni és ismételd meg az első lépést. 3. Ha biztos hogy pl. bulgárul akarsz írni, mielőtt az Insert-re kattintanál, kattints az Options > Display > Font of New Text Objects > Válaszd ki a stílust amilyet akarsz (Font) > Válts Cyrillic betűre > Utána válassz az 1 és a 2 lépés közül, ez állapotfüggő. 12. Hasznos funkcióbillentyűk: Key F3 F4 F1 Ctrl E Ctrl P Ctrl Q Ctrl I
Usage Bemásolja a kijelölt szöveget az algebrai ablakból a beviteli mezőbe. Ugyanaz mint az F3,de a kifejezés a beviteli mezőben zárójelben lessz Gyorsbillentyű a Help-hez. Gyorsbillentyű az exponenciális е beírásához. Gyorsbillentyű a π beírásához. Gyorsbillentyű a négyzetgyök beírásához. Gyorsbillentyű a képzeletbeli i egység beírásához.
13. Számos hasznos funkció a DERIVE-ban. Exponenciális funkciók: z z EXP(z) – exponenciális kifejezés z, i.e. e (Amikor ezt akarod beírni e , helyette inkább EXP(z), ezt írhatod ^z). Logaritmikus funkciók: LN(z) – Természetes alapú logaritmus kifejezése z(z > 0). LOG(z) – Természetes alapú logaritmus kifejezése z(z > 0). LOG(z, 10) – Tízes alapú logaritmus kifejezése z(z > 0). LOG(z, a) – Logaritmus kifejezés z(z > 0) a alapú. Trigonometrikus funkciók: SIN(z) – sin z COS(z) – cos z TAN(z) – tg z COT(z) – cotg z Trigonometrikus fgv. inverz funkciók: ASIN(z) – arcsin z ACOS(z) – arccos z ATAN(z) – arctg z ACOT(z) – arccotg z Megjegyzés 8: It isn’t necessary for the names of the functions to be written in capital letters. Author: Eva Dimitrova
