BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Építőmérnöki Kar 2008. évi Tudományos Diákköri Konferencia www.vit.bme.hu/tdk/2008
A Balaton hidrodinamikai viszonyainak becslése helyszíni mérések és tapasztalati összefüggések alapján Siófok térségében
Szerző: Török Gergely:
[email protected], harmadéves építőmérnök hallgató Konzulensek: Dr. Krámer Tamás, adjunktus Dr. Józsa János, egyetemi tanár BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék
Budapest, 2008. november 13.
TARTALOM BEVEZETÉS
3
SIÓFOKI MÉRÉSEK
4
AZ ÁRAMLÁSI IDŐSOROK ELEMZÉSE
5
Teljes időszak
8
É-i szél keltette áramlások vizsgálata
9
Másik, ugyancsak É-i szél által keltett áramlások
10
ÉNy-i szél keltette áramlások vizsgálata
11
Másik, ugyancsak ÉNy-i szél által keltett áramlások
12
K-ÉK-i szél keltette áramlások vizsgálata
14
Másik, ugyancsak K-ÉK-i szél által keltett áramlások
16
Ny-DNy-i szél keltette áramlások vizsgálata
17
Összegzés
19
ÜLEDÉKMOZGÁS VIZSGÁLATA
21
Hullámzásbecslés Meghajtási hosszak Szélsebességek Hullámmagasság-idősorok
22 22 26 27
Fenék-csúsztatófeszültség számítása
28
Az üledékmodell ismertetése
31
Az üledékmodell kalibrálása Háttérkoncentrációt figyelmen kívül hagyó kalibrálás: A háttér-koncentrációt figyelembe vevő kalibrálás
31 32 33
Érzékenység-vizsgálat A kritikus lerakódási fenék-csúsztatófeszültség csökkentve (τcr,d=4 Æ 0,004 Pa) Az üledék felkeveredési paraméterét tízszeresére növelve (Ke=0,00019 Æ 0,0019 sm–2) Az ülepedési sebességet megnövelve (ws=0,00033 Æ 0,0033 m/s)
34 35 36 36
ÖSSZEFOGLALÁS, ÉRTÉKELÉS
37
KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS
39
HIVATKOZÁSOK
40 2
Bevezetés A Balaton meder- és vízállapota jelentős változásokon ment keresztül az utóbbi évszázadokban. A vízszint csökkenésének köszönhető például a Tihanyi-félsziget kialakulása, mely korábban sziget volt. A tó hidrodinamikai viszonyait vizsgálva ez jelentős geometriai változásnak tekinthető, hiszen ennek hatására többek között a tó egészét tekintve az áramlások jelentős átalakuláson mentek keresztül. Kisebb, helyi változások/változtatások is eredményezhetnek meder- és vízállapot változást. Ezek hidrodinamikailag a tó egészét tekintve nem jelentősek, lokálisan azonban nem szabad figyelmen kívül hagyni. A meder- és vízállapot megváltozását kialakító hatások vizsgálata nagyon fontos és az egész társadalom igényeit is szolgálja. Például az áramlások átalakulása maga után vonja a hullámzás, a zavarosság és így az üledékmozgás változását, ami viszont kihat többek között az élővilágra, vízminőségre, így a turizmusra, mezőgazdaságra, gazdaságra. Siófok térségében egy új kikötő létesítését tervezik. A beruházás megvalósításához hidrodinamikai hatástanulmány szükséges, hogy a tóban lezajlódó esetleges meder- és vízállapot változásokat előre lehessen jelezni. A dokumentum megalapozásához szél-, hullámzás-, vízáramlás- és zavarosság-méréseket végeztek el. A TDK dolgozatban az így kinyert adatokat vettem alapul, hogy tapasztalati összefüggéseket felhasználva vizsgáljam a Siófok előtti parti sáv hidrodinamikai viszonyait.
A mérések helyszíne
1. ábra – A Balaton helyszínrajza és a 2008 májusi áramlásmérések helye
3
Siófoki mérések 2008 májusában a BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék két áramlásmérő műszert telepített a bővíteni tervezett kikötő térségébe, amelyek ott rögzítették a vízáramlás jellemző adatait (sebesség, irány, hőmérséklet, koncentráció). Egyidejűleg a Balatoni Információs Rendszeren keresztül elérhető volt az a szél-idősor, amely egyebek közt a szelet is folyamatosan rögzíti a tó közepén. A mérések május 7-én kezdődtek és 30-án értek véget, így eredményül egy közel 23 nap hosszúságú idősor állt rendelkezésemre. A tó áramlásait mederfenékre is telepíthető, automatikus berendezésekkel mérték és rögzítették. Közel tíz éve van a piacon az RCM-9 típusú műszer, amely a Fertőn és a Velencei tóban, továbbá finn tavakban már bevált akusztikus Doppler-elven méri a vízszintes áramlási sebességet, és azt a felhasználó által választott időintervallumra integrál-átlagolva, belső adattároló egységben gyűjti. A méréseknél ezeket az időintervallumokat 10 percesre állították. Hasonló tavakban szerzett tapasztalatok szerint ez elég ahhoz, hogy a szél keltette köröző áramlások és vízlengések a mérésekkel nyert adatokkal kimutatható és jellemezhető legyen, de mégse merüljön ki idő előtt a tárkapacitás és az áramellátás.
2. ábra - Aanderaa RCM-9-es típusú telepíthető áramlásmérő és rögzítő műszer (BME VVT 2004b).
Sekély vizű tavaknál a szél hatására lengések mellett elsősorban köröző áramlások alakulnak ki. A mérési mélységek ennek megfelelően lettek kiválasztva. (C1 pontban 1,5m, C2 pontban 3,6m) Az áramlás méréseivel egy időben a nyílt vízen szélmérő állomás is telepítésre került, amely szintén 10 perces bontásban szolgáltatta a szél-idősort. A Balaton hidrodinamikai viszonyainak becsléséhez a rendelkezésemre bocsátott mérési eredményeket dolgoztam fel.
4
Az áramlási idősorok elemzése Szelek hatására a tavakban vízáramlatok jönnek létre. Ezek tulajdonságai elsősorban a tó geometriájától és a létrehozó hatás jellemzőitől függnek. A siófoki mérések alkalmával a 2. ábrának megfelelően két áramlásmérő műszer került elhelyezésre, melyek a vízáramlás, az anemométer pedig a szél sebességét és irányát mérte. A Balaton geometriai adatait egy digitális térképből nyertem. Ezeket az adatokat felhasználva vizsgáltam a Balaton áramlásait Siófok térségében. A szél- és áramlás-idősorokat a Current nevű programmal dolgoztam fel (Krámer és Józsa 1996). A szoftver segítségével többek között ki lehet mutatni az idősorokban a periodikus jelleget, valamint iránygyakoriság-, út- és energia-kördiagram rajzolható.
3. ábra - Szél- és áramlásmérő műszerek helye
Tartós, egyirányú szél irányába víztömeg-áramlás indul, a tó vízszíne kileng. Ha a szél elül, instabil helyzet áll elő, ezért a többletvíz visszaáramlik, a szél irányával ellenkezően. Az áramló víztömeg beleütközik a szemközti partba és megfordul a vízáramlás iránya. Ezt a periodikus vízáramlást nevezzük vízlengésnek. A tó geometriájából és az átlagos vízmélységből lehet következtetni a periódusidejére. A szél hatása a víztestekre a kisebb vízmélységeknél jobban érvényesül, ezért ott a víztömeget nagyobb mértékben áramoltatja, szemben a nagyobb vízmélységű tavakkal, tározókkal. A Balatonnak adott a geometriája, abból a víz nem tud kilépni. Nyilvánvalóan a tó vízmennyisége a tavi vízáthelyeződések hatására nem változik. Állandósult szeleknél, ha a tó egy vizsgált térfogatrészéből tartósan kifelé áramlik a víz, akkor ezt ki fogja egyensúlyozni az oda máshol beáramló hozam. Ezzel magyarázható, hogy szél hatására olyan köröző áramlások jönnek létre, amelyeknek a körüljárási irányát, alakját, vízhozamát a tó geometriája és a szél iránya, nagysága határoz meg. Az áramlás irányeloszlásaiban egyaránt tükröződnek a vízlengés és a köröző áramlások komponensei, ezért ezek megjelennek az iránygyakorisági diagramokban is. Egy hosszabb időszakra vonatkoztatva alapvetően háromféle iránygyakorisági jelleget tudunk a diagramokon felismerni, ahogy azt a következőkben felvázolom. Ha a vizsgált pont egy tartós köröző áramlás kerületén helyezkedik el, akkor a vízáramlás egyirányú lesz. Ekkor az iránygyakoriság-diagram egyetlen szűk iránytartományt fog 5
kijelölni. A szélrózsához hasonlóan az iránygyakorisági diagram a vizsgált időszakban a sebességvektorok iránygyakoriságához tartozó gyakoriságot mutatják a teljes kör 16 részintervallumára.
4. ábra - Vizsgált pont és köröző áramlás
5. ábra - Iránygyakoriság-diagram köröző áramlás esetén
Ha a tóban vízlengés alakul ki, akkor a létrejövő vízáramlás periodikusan, az irányát 180º-al változtatva fog jelentkezni, mégpedig annál erősebben, minél távolabb van a vízlengést átellenesen határoló partoktól. Ha a vizsgált pont a vízlengés által létrehozott áramlás útjának egy pontja, akkor a diagram két ellentétes, nagyjából megegyező gyakoriságú iránytartományt jelöl ki.
6. ábra - Vizsgált pont és vízlengés a jobb oldalon vázolt szélirány hatására
6
7. ábra - Iránygyakoriság-diagram vízlengés esetén
Lehetséges, hogy a vizsgált pont áramlások határterületén helyezkedik el. Ilyen például a 8. ábrán látható torló pont. Ekkor a pontban a víztömeget hol az egyik, hol a másik áramlás tereli, így az irány változékony és érzékenyen függ attól, hogy éppen melyik köröző áramlás befolyásolja az adott pontot. A gyakoriság-diagramon ekkor nem mutatkozik uralkodó irány, vagy szélesebb iránytartomány rajzolódik ki.
8. ábra - Vizsgált pont és áramlások határa
9. ábra - Iránygyakoriság-diagram áramlások határán
A 23 nap rögzített idősoraiból egységesebb szélirányú időszakokat válogattam le. A következőkben ezeket elemzem iránygyakoriság szempontjából. Először a teljes idősor egészét vizsgáltam, majd a szél irányától függően, kisebb időintervallumokat.
7
TELJES IDŐSZAK A teljes, 23 napos időszakra számolt iránygyakorisági diagramok a 10. ábrán láthatók. Az iránygyakorisági diagramok mellett itt már megjelennek egy-egy oszlopban az ún. út- és energiadiagramok is. Az út-diagram az iránygyakoriság-diagram sebességekkel, az energiadiagram a sebességek négyzetével súlyozott változata. Az út-diagram az áramlások főbb hordalékszállító irányait mutatja az adott pontban. A sebesség négyzetével súlyozva pedig az energikus áramlások irányait még jobban kiemeljük.
10. ábra - iránygyakoriság-, út- és energia-kördiagram az egész idősorra
A leggyakoribb szél a Ny-DNy-i. Az ilyen irányú szelek rendelkeznek a legnagyobb energiával. Ez nem azt jelenti, hogy a térségben az ilyen irányú szél a meghatározó. A méréseket közel 23 napig végezték. Ez az időintervallum nem biztos, hogy elég hosszúnak bizonyult ahhoz, hogy a meghatározó tulajdonságok kitűnjenek. Az áramlások szinte mindig párhuzamosak a parttal. Ezután az egyes szélirányoknak megfelelően vizsgáltam az idősorok egyes részeit.
8
É-I SZÉL KELTETTE ÁRAMLÁSOK VIZSGÁLATA Először a térségben az egyik leggyakoribb szélirányhoz tartozó, É-i vihart választottam ki. A 11. ábrán a szélsebesség vektor-idősorát és alatta az áramlási sebességek vektor-idősorát mutatom be.
11. ábra - Szél- és áramlás-idősorok É-i szél esetén
Az 12 órás időszakra számolt iránygyakorisági diagramok a 12. ábrán láthatók.
12. ábra - Iránygyakoriság-, út- és energia-kördiagramok É-i szél esetén
9
A part közelében a szél jobban befolyásolja a víz mozgását, mert a vízmélység ott kisebb. Ezért az É-ról érkező vízáramlások a sekélyebb, C1 pontban a parttal párhuzamossá válnak, és mivel a szél É-ról D-re fúj, az áramlás a szél parttal párhuzamos komponensének megfelelően Ny-DNy-i irányú lesz. A parttól távolabb, mélyebb mederszakaszon lévő C2 pontban É-i szél hatására szintén parttal párhuzamosak voltak az áramlások, de az egymással ellentétes irányok közel azonos gyakorisággal fordultak elő (12. ábra). Ez a viselkedés vízlengés uralkodó jelenlétére utal. A tengelye mégsem a szél É-D tengelyével, hanem a tó hossztengelyével párhuzamos. Ezért a magyarázatot mégsem a vízlengésben keressük, hanem abban, hogy a pont valószínűleg köröző áramlások érzékeny találkozási területén van. Hirtelen változó É-i szél hatására É-D irányú vízlengés jöhet létre. Siófoknál a Balaton É-D irányú szélességéből és 4 m átlagos vízmélységet feltételezve megközelítőleg 6,3 m/s hullámterjedési sebességgel számolhatunk, így a vízlengés periódusideje 50 perc körüli lesz. Viszont az idősorokból digitális szűrővel eltávolítva a hosszú hullámösszetevőket sem lehet kimutatni közel 1 órás periódusú erős ingadozások jelenlétét. A part közelében, ahol a mérések folytak, a parttal párhuzamos irányú áramlások jönnek létre, mivel a partra merőlegesen nem áramolhat víz, ezért a vízlengésnek nem is számíthattunk hangsúlyos megjelenésére. A parton a vízszintek ingadozásából lehet következtetni a vízlengésre, ami a tapasztalatok szerint kb. 40 perc (Shanahan et al 1986), ami valóban közel van az elméleti értékhez.
MÁSIK, UGYANCSAK É-I SZÉL ÁLTAL KELTETT ÁRAMLÁSOK Egy másik északi vihart is találtam, amelyik az előzőnél erősebb, egyenletesebb volt és hosszabb ideig tartott (13. ábra).
13. ábra - Szél- és áramlás-idősorok É-i szél esetén
Az iránygyakorisági diagramok erre a második É-i viharra a 14. ábrán láthatók.
10
14. ábra - Iránygyakoriság-, út- és energia-kördiagramok É-i szél esetén
A C2 pontnál ekkor kizárólag Ny-i és Ny-DNy-i áramlás figyelhető meg, szemben az előző viharral, ahol a K-ÉK-i irányú áramlás is azonos gyakorisággal előfordult. Látható, hogy a szél csak kis mértékben változott, de az adott pontban az áramlás jelentősen megváltozott, ami mutatja, hogy a C2 pont az É-i szél tartományában érzékeny a szél alakulására.
ÉNY-I SZÉL KELTETTE ÁRAMLÁSOK VIZSGÁLATA A következő kiválasztott szélirány az ÉNy-i. Ehhez 16 órás vihart találtam (15. ábra).
15. ábra - Szél- és áramlás-idősorok ÉNy-i szél esetén
11
16. ábra - Iránygyakoriság-, út- és energia-kördiagramok ÉNy-i szél esetén
A 16. ábra szerint C1 pontban az iránygyakoriság-kördiagram szélesebb tartományt jelöl ki. Valószínűsíthető, hogy a pont két nagyobb áramlási egység találkozásánál helyezkedik el. C2 pontban kialakul tartós egyirányú áramlás, ami annak tudható be, hogy a szél ekkor az É-i szélhez hasonlóan a D-i irányba áramoltatja a vizet.
MÁSIK, UGYANCSAK ÉNY-I SZÉL ÁLTAL KELTETT ÁRAMLÁSOK Egy sokkal hosszabb, majdnem kétnapos ÉNy-i vihart is kiválasztottam. Az idősort két részletben mutatom meg (17. és 18. ábra). A C2 pontban mért áramlási sebességek sokkal lassabban változnak, mint a C1 pontban mértek. Ez azért van, mert a C2 pont idősorát a műszer a másiktól eltérően 60 perces intervallummal mérte, így a közbenső 10 perces intervallumokra interpolálni kellett (az eddig bemutatott idősorokon ez még nem volt szembeszökő). A 60 percen belüli változékonyságokról ezért itt nincs ismeretünk.
12
17. ábra - Szél- és áramlás-idősorok ÉNy-i szél esetén (1. részlet)
18. ábra - Szél- és áramlás-idősorok ÉNy-i szél esetén (2. részlet)
13
19. ábra - Iránygyakoriság-, út- és energia-kördiagramok ÉNy-i szél esetén
Ugyanolyan szélirányra C1 és C2 pont iránygyakorisága nagymértékben megváltozott az előzőhöz képest. C1 pontban elég volt a szél kis irányelváltozása és nagyobb tartóssága és máris kialakult egy tartós K-ÉK-i irányú áramlás. A C2 pontban az előző esethez képest éppen ellenkező irányú áramlás mutatkozik. Itt most a C2 pontban szélesebb az iránytartomány. Megállapítható, hogy a létrejövő áramlások nagyon érzékenyek az őket létrehozó szél nagyságától és irányától, és nagyban függenek a következtetések az esemény kiválasztásától. Ez azért lehet, mert ez a szélirány közel merőleges a partra, így nincs jelentős összetevője a parttal párhuzamosan, ami egyértelműen meghatározná az áramlásokat. Mivel ez éppen az uralkodó szélirány Siófoknál, ezért az üledékvándorlás helyi iránya nehezen előre jelezhető.
K-ÉK-I SZÉL KELTETTE ÁRAMLÁSOK VIZSGÁLATA A következő szélirány a K-ÉK-i, amihez két időszakot találtam. Az elsőben körülbelül 18 órán át 3 m/s körüli sebességű gyenge szél fújt (20. ábra).
14
20. ábra - Szél- és áramlás-idősorok K-ÉK-i szél esetén
21. ábra - Iránygyakoriság-, út- és energia-kördiagramok K-ÉK-i szél esetén
A szélrózsák is igazolják, hogy a vizsgált időszakban az ÉK, K-ÉK-i szelek az uralkodóak (21. ábra). Ez a szélirány párhuzamos a Balaton tengelyével és a helyi partvonallal is. A C1 pont partközeli sekély helyen van és ott a széllel azonos, Ny-DNy-i irányú áramlás alakul ki. A C2 pontban azonban éppen a szél irányával ellentétes áramlás figyelhető meg. Mivel C1 pontban kisebb a vízmélység, ezért ott a szél az egységnyi térfogatra nagyobb erőt fejt ki, mint a mélyebb C2 pontban. Ez a két pont között igen jelentős sebességnyírást eredményez, éppen a marás vonalában.
15
A tó hossztengelyével párhuzamos irányú szél a tóban a Tihanyi félszigettől K-re és Ny-ra eső részében, valamint az egész tóban létrehoz egy-egy, külön periódusidejű vízlengést. A C2 pontban e három vízlengés hatása egyszerre érvényesül. A Balaton teljes hosszán megközelítőleg 400 perces (kb. 7 órás) periódusidejű vízlengés jön létre. Ennek a vízlengésnek a sebességekben megnyilvánuló amplitúdója leolvasható a 22. ábráról, ahol olyan digitális szűrőt alkalmaztam, amelyik csak a 400 percnél hosszabb ingadozásokat mutatja meg.
22. ábra – K-ÉK-i szél hatására létrejött vízlengés periódusideje
MÁSIK, UGYANCSAK K-ÉK-I SZÉL ÁLTAL KELTETT ÁRAMLÁSOK Itt is kíváncsi voltam arra, hogy vajon egy másik K-ÉK-i viharra (23. ábra) is hasonló iránygyakoriságokat tapasztalunk-e, mint az előbbi viharban, vagy ellenkezőleg az ÉNy-i és É-i viharokhoz hasonlóan jelentős eltérést.
23. ábra - Szél- és áramlás-idősorok K-ÉK-i szél esetén
A 24. ábrán látszik, hogy az előző viharhoz képest eltérés gyakorlatilag nem adódik. Az itt tapasztalt jelenségek magyarázata tehát ugyanaz, mint az előző esetben. A C2 pontban szintén megfigyelhető a vízlengés okozta áramlási összetevő is, a C1 pontban ezúttal viszont alig.
16
24. ábra - Iránygyakoriság-, út- és energia-kördiagramok K-ÉK-i szél esetén
25. ábra – K-ÉK-i szél hatására létrejött vízlengés periódusideje
NY-DNY-I SZÉL KELTETTE ÁRAMLÁSOK VIZSGÁLATA A mérések alatt csak egy vihar volt, amit Ny-DNy-i szél keltett, viszont 2,5 napig tartott és erős volt. Ez éppen párhuzamos a tó tengelyével, az előzővel éppen ellentétes. Ezért itt vízlengés megjelenését szintén várhatjuk. A teljes mérési időszak korábban látott szélrózsája alapján ez a szélirány volt a leggyakoribb (10. ábra). Ha hosszabb ideig tartottak volna a mérések, akkor valószínűleg arányaiban több északias szelet tapasztaltunk volna, a Balaton térségében ugyanis az É, É-ÉNy-i szelek dominálnak.
17
A mért szél- és áramlási idősorok a 26. és 27. ábrán láthatók.
26. ábra - Szél- és áramlás-idősorok Ny-DNy-i szél esetén (1. részlet)
27. ábra - Szél- és áramlás-idősorok Ny-DNy-i szél esetén (2. részlet)
18
28. ábra - Iránygyakoriság-, út- és energia-kördiagramok Ny-DNy-i szél esetén
Az időszakra számított iránygyakoriságok (28. ábra) a K-ÉK-i viharokhoz hasonlóan a sekélyebb területen (a C1 pontban) az áramlás iránya a széllel megegyező, míg a mélyebb C2 pontban épp ellentétes. Ez abból adódik, hogy minél kisebb a vízmélység, annál inkább válik meghatározóvá a szél áramláskeltő hatása. Feltételezhető, hogy C2 pont egy olyan köröző áramlás pontja, amelyik az óramutató járásával megegyező irányú.
ÖSSZEGZÉS Az eddig elemzett viharok és a vizsgált pontokban az általuk létrehozott áramlások irányait a 29. ábrán összegzem, ezúttal a Balaton K-i medencéjének térképére szerkesztve az átlagos áramlási irányokat. A széldiagramokon pontvonallal a siófoki partvonalra – és egyúttal a Balaton hossztengelyére is – merőleges irányt tüntettem fel. Látható, hogy a sekélyebb C1 pontban a rövidebbik ÉNy-i vihart kivéve minden esetben olyan, a parttal párhuzamos áramlások tapasztalhatók, amelyek iránya megegyezik a szél parttal párhuzamos komponensével. Ennek a megállapításnak köszönhetően például a partközeli transzportfolyamatok iránya könnyen előre jelezhető. A mélyebben fekvő C2 pontra már ilyen összegző megállapítást nem lehet tenni, mivel a szél nem befolyásolja olyan közvetlenül az áramlást. Az áramlást itt a nagyobb léptékű köröző áramlások határozzák meg.
19
NyDNy-i szél
C2
ÉNy-i szél (a)
C2
C1
ÉNy-i szél (b)
C2 C1
C1
É-i szél (a)
C2 C1
É-i szél (b)
KÉK-i szél
C2
C2
C1
C1
29. ábra – A gyakoribb szélirányok és az általuk Siófok környezetében keltett tavi áramlások vázlata.
20
Üledékmozgás vizsgálata A tavak felszínén szél hatására hullámzás alakul ki. Hullámzásnál a vízrészecskék közel zárt görbe mentén mozognak. A vízmélység és a hullámokat jellemző hullámhossz arányától függ, hogy nagy-, vagy kis vízmélységről beszélünk.
L – hullámhossz H – hullámmagasság h - vízmélység
30. ábra – A hullámzást jellemző változók
Ahogy azt a 31. ábra mutatja, nagy vízmélység esetén a vízrészecskék körpályán mozognak és a hullám hatása nem ér le a mederfenékig (BME VVT 2004a), míg kis vízmélységnél a függély alsóbb régióiban a vízrészecskék már nem kör, hanem ellipszis pályát követnek. Ez azzal magyarázható, hogy a mederfenék már hatással van a hullámra és így a vízrészecskék mozgására is. A mederfenék közvetlen környezetében a vízrészecskék pályája teljesen ellaposodik és vízszintes irányban ”sikálni” fogják a mederfeneket, aminek hatására fellazul a mederanyag. A nyomáskülönbség periodikus változása miatt szilárd részecskék kerülnek a vízbe. A lebegtetett anyagok áramlások hatására elvándorolhatnak és ha mély vízbe érnek, lerakódhatnak. Ezt a teljes folyamatot nevezzük üledékmozgásnak.
31. ábra – Nagy- és kis vízmélység
21
HULLÁMZÁSBECSLÉS Az üledék felkeveredését és lerakódását tehát nagyban befolyásolja a hullámok nagysága. Ahhoz, hogy az üledékmozgást becsülni tudjuk, hullámzás-idősort kell előállítani a vizsgált pontban. Hullámzás becslésére az Amerikai Mérnökhadtest (US Army Corps of Engineering) által kiadott partvédelmi kézikönyv, a Shore Protection Manual (CERC, 1984) által kidolgozott tapasztalati képleteket használtam fel. 0,5 ⎡ ⎤ ⎛ gF ⎞ ⎢ ⎥ 0,00565⎜⎜ 2 ⎟⎟ 0 , 75 ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ u ⎛ ⎞ gH s gh ⎝ A⎠ = 0,283 ⋅ tanh⎜ 0,530⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎟ tanh ⎢ ⎥, 2 0 , 75 ⎜ uA uA ⎠ ⎟ ⎛ ⎞ ⎝ ⎢ ⎛ ⎞ gh ⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎥ ⎢ tanh⎜ 0,530⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎟ ⎥ ⎝ u A ⎠ ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ 0 , 333 ⎡ ⎤ ⎛ gF ⎞ ⎢ ⎥ 0,0379⎜⎜ 2 ⎟⎟ 0 , 375 ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ u ⎛ ⎞ gTS gh ⎝ A⎠ ⎟ tanh ⎢ = 7,54 ⋅ tanh ⎜ 0,833⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥, 0 , 375 ⎜ ⎟ uA uA ⎠ ⎛ ⎞ ⎝ ⎢ ⎛ ⎞ gh ⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎥ ⎢ tanh ⎜ 0,833⎜⎜ u 2 ⎟⎟ ⎟⎥ ⎝ A⎠ ⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦
ahol: - Hs [m] a szignifikáns hullámmagasság, - TS [s] a szignifikáns hullám periódusideje, - uA [m/s] az SPM által „wind stress factor”-nak nevezett, a szélsebességből származtatható, szél-csúsztatósebesség jellegű mennyiség, - h [m] a vízmélység a vizsgált ponton, - F [m] a meghajtási hossz, A képletben szereplő változók közül a vizsgált pont vízmélysége adott, azon nem lehet változtatni. A mérésekből rendelkezésre áll 10 perces szélsebesség-idősor, a meghajtási hosszak pedig digitális térképről pontosan mérhetőek. A 10 perces hullámzás-idősor becsléséhez tehát minden adat rendelkezésre áll.
Meghajtási hosszak Rendelkezésemre állt egy digitális Balaton térkép, amin a vizsgált pont helye be volt jelölve, valamint a szélirány-idősor. A meghajtási hossz az a távolság, amin a szél a vízfelszínen a vizsgált pontig megtett. A vizsgált pontban ható szél iránya és nagysága azonban nem tekinthető konstansnak a meghajtási hossz mentén. Adott pontban a szél irányát több légáramlat összegzett hatása adja. Meghajtási hosszak meghatározása emiatt nem egyértelmű. Erre utal az is, hogy a szakirodalom különböző szabályokat javasol a számítására. Az SPM például 9 db sugarat ír elő összesen 24º-os szögtartományban és ezeknek a számtani közepét kell venni. Az amerikai Beach Erosion Board pedig összesen 84º-os szögtartományban 17 db sugarat kíván meg és ezeket a szél tengelyétől vett α szög alapján cos(α) súlyozással kell átlagolni (Rákóczi 1987). Mindkét megközelítést kipróbáltam, de mivel az egyes sugarak hosszait manuálisan Autocadben mértem le, ami hosszadalmas volt, egy szélirányhoz csupán hat sugarat
22
bocsátottam ki. A 6-6 hosszt az egyik megközelítés szerint súlyozatlanul átlagoltam, míg a másik szerint a tengelytől távolabbi hosszakat kisebb súllyal vettem figyelembe. Felvettem 16 irányt, északtól (0º) az óramutató járásával megegyező irányba 22,5º-onként. Ezután mind a 16 szöghöz mindkét irányba 2.5º, 7.5º és 12,5º-kal kitérve összesen 6 meghajtási hosszat számoltam. Az egyik esetben a mértékadó meghajtási hossznak ezek számtani közepét tekintettem, a másik variációnál a ±12.5º-hoz 0,6-tal, a ±7.5º-hoz 0,8-cal, a ±2.5º-hoz tartozó meghajtási hosszakat 1-gyel súlyoztam és az így kapott súlyozott átlagot vettem meghajtási hossznak (32. ábra). A cos(α) szerinti súlyozás nem tett volna igazán különbséget az irányok között, mert a legszélsőnek a súlya a középsőnek 97 százaléka lett volna. 1.2
w (α)
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -15
-10
-5
0
α [°]
5
10
15
32. ábra - A meghajtási hosszak súlya a kitérés szögének függvényében
A két eljárás során számolt meghajtási hosszakat a 33-as és 34-es ábra tartalmazza.
C1 Szögelhajlás [°]
Meghajtási hossz [m] Különbség [m] Átlagolt Súlyozott 0 13230 13250.2 -20.2 22,5 15637.3 15579.8 57.5 45 14921.5 15037.5 -116.0 67.5 7323.3 7329.5 -6.2 90 1180.2 1186.7 -6.5 112.5 488.5 484.2 4.3 135 380.5 378.9 1.6 157.5 339.5 340.5 -1.0 180 300 298.8 1.2 202.5 311.8 303.5 8.3 225 617 604.5 12.5 247.5 11209.7 10430.2 779.5 270 13084.7 12174.5 910.2 292.5 11111.8 11252.2 -140.4 315 9947.3 9953.6 -6.3 337.5 9461.2 9378.9 82.3 360 13230 13250.2 -20.2 33. ábra - Egyenletesen és súlyokkal átlagolt meghajtási hosszak a C1 pontban.
23
C2 Szögelhajlás [°]
Meghajtási hossz [m] Különbség [m] Átlagolt Súlyozott 0 12941.2 12941.8 -0.6 22,5 13220 12606.1 613.9 45 14925.8 15034.5 -108.7 67.5 7802.3 7889.0 -86.7 90 1556.5 1569.0 -12.5 112.5 912.5 904.8 7.7 135 617.7 616.1 1.6 157.5 568.5 569.9 -1.4 180 523.5 523.8 -0.3 202.5 643.2 640.4 2.8 225 1302 1264.2 37.8 247.5 12111.3 11401.7 709.6 270 12924.5 12023.7 900.8 292.5 10966.8 11095.3 -128.5 315 9704.8 9730.0 -25.2 337.5 9245.5 9168.6 76.9 360 12941.2 12941.8 -0.6 34. ábra - Egyenletesen és súlyokkal átlagolt meghajtási hosszak
A számtani középpel valamint súlyozott átlaggal számolt C1 és C2 pontokhoz tartozó meghajtási hosszakat közös diagramon ábrázoltam. Átlagolt
Súlyozott 0
360
16000
22,5
14000 337.5
45
12000 10000 8000
315
67.5
6000 4000 2000
292.5
90
0
270
112.5
247.5
135 225
157.5 202.5
180
35. ábra - C1 pont meghajtási hosszainak meghatározása átlagolva és súlyozva
24
Átlagolt
Súlyozott 0
360
16000
22,5
14000 337.5
45
12000 10000 8000
315
67.5
6000 4000 2000
292.5
90
0
270
112.5
247.5
135 225
157.5 202.5
180
36. ábra - C2 pont meghajtási hosszainak meghatározása átlagolva és súlyozva
A két eljárás között akkor várható különbség, ha egy főirányhoz tartozó 6 meghajtási hossz között nagyok a differenciák. Ilyen esetben ugyanis a 6 hossz más-más súllyal számít a mértékadónak tekintett hossz számításába. A 35-as és 36-es ábrán látható, hogy a Tihanyiszoros felé mutató irányoknál a legnagyobb az eltérés. A Tihanyi-szoros felöl fújó szélre a vizsgált pontok nagyon érzékenyek, hiszen számukra a félsziget könnyen szélárnyékot biztosíthat. Ezt a jelenséget a 37-es ábra demonstrálja. Ha ugyanis a szél iránya csak kis mértékben változik meg, a vizsgált pontok meghajtási hossza drasztikusan csökkenhet, vagy nőhet.
37. ábra - Tihanyi-szoros hatása a meghajtási hossz alakulására
Az egyes szélirányokhoz tartozó meghajtási hosszakat a 16 irány-meghajtási hossz adatpárok segítségével, interpolálással kaptam meg.
25
Szélsebességek A hidrometeorológiai állomás a szelet folyamatosan mérte, de csak ötperces időközönként rögzítette a megelőző ötperces időszak átlagos szélvektorát. Ugyan az így nyert idősor tehát nem pillanatnyi értékeket ad meg, mégis a következőkben megvizsgált többórás átlagolásnál az ötperces átlagolás sokkal rövidebb, ezért az eredeti idősor nyers adatait pillanatnyinak fogjuk nevezni. Ha ezekkel a „pillanatnyi” szélsebességekkel számolunk hullámmagasságot, akkor nem vesszük figyelembe a szél térbeni és időbeni változását a vizsgálati ponthoz érkező hullám gerjesztése során. Ezért a pillanatnyi szélsebesség-idősor mellett még két eljárást vizsgáltam az idősor időátlagolására. Az időátlagoló eljárásom lényege, hogy megbecsülöm azt az időt, amíg a szélnek módja volt gerjeszteni a hullámot a meghajtási hossza mentén. Egy lehetséges első közelítést jelent az, hogy ezt az időt egyenlőnek veszem azzal az idővel, amely alatt a szél az irányához tartozó meghajtási hosszt megtette. Nem veszem figyelembe sem a térbeli szélirányváltozást, sem azt, hogy maguk a hullámok is haladnak miközben a szél gerjeszti őket. Ezzel a feltételezéssel az összetartozó pillanatnyi szélsebességekből és meghajtási hosszakból meghajtási időt számoltam és vettem ezeknek az időknek az átlagát a teljes időszakra. Így megkaptam, hogy a meghajtási idő átlagosan megközelítőleg 80 perc a tanszék siófoki áramlásmérési helyén. Figyelembe véve a szél-idősor tízperces időközét, mindkét variációnál a pillanatnyi és az azt megelőző hét, azaz összesen nyolc szélsebesség-adatot átlagoltam. 1. Az egyik megoldás szerint legegyszerűbben a nyolc adat számtani közepét veszem alapul a hullámzás becslésénél. 2. A másik megoldás szerint pedig időben visszafelé lineárisan csökkentem a sebességek súlyát és így súlyozott átlagot számolok. A súly az idő függvényében tehát t − 80 mn . w( t ) = 80 mn
A két, átlagoló eljárással kapott szél-idősorokat összehasonlítottam a pillanatnyival. pillanatnyi szélsebesség
átlagolt szélsebesség
w [m/s] 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 2008.05.08 0:00 2008.05.08 12:00 2008.05.09 0:00 2008.05.09 12:00 2008.05.10 0:00 2008.05.10 12:00 2008.05.11 0:00 2008.05.11 12:00 2008.05.12 0:00
38. ábra - Pillanatnyi és súlyozatlanul átlagolt szél-idősor részlete
A pillanatnyi idősort tehát azért nem tekintettem mértékadónak, mert adott időpontban a hullámot nem csak a pillanatnyi szél keltette. A számtani középpel – tulajdonképpen mozgó átlaggal – azt próbáltam figyelembe venni, hogy a hullámzást keltő szelek egyenletesen vették ki a részüket a hullámzás keltésében a meghajtási hossz mentén. Az így kapott szélsebességidősor grafikonja késik a pillanatnyi szélsebességéhez képest (38. ábra), mert a korábbi sebességek befolyásolják a jelenlegi értéket. Ezért kisebbek a grafikonjának a kilengései és ezáltal kiegyenlítettebb. 26
pillanatnyi szélsebesség
súlyozott szélsebesség
7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 2008.05.08 0:00 -1.0
2008.05.08 12:00
2008.05.09 0:00
2008.05.09 12:00
2008.05.10 0:00
2008.05.10 12:00
2008.05.11 0:00
2008.05.11 12:00
2008.05.12 0:00
39. ábra - Pillanatnyi és súlyozottan átlagolt szél-idősor részlete
A korábbi időpillanatban gerjesztő szél hatása az idő múlásával egyre kevésbé lesz érezhető, mivel az újabb szelek megváltoztatják a hullámot. A lineárisan súlyozott átlagolás tehát figyelembe veszi, hogy a hullám egyre kevésbé ”emlékszik” a korábbi szelekre. Figyelembe veszi azt is, hogy maguk a hullámok is terjednek miközben a szél kelti őket, mégpedig a széllel közel párhuzamosan, és kis sebességkülönbség esetén korábbi szelek hatása nem érvényesül olyan mértékben. A grafikon azonban jellegére nagyon hasonlít a súlyozatlan átlagok grafikonjára (39. ábra), a késésre, kilengésekre és kiegyenlítettségre vonatkozó magyarázatok itt is egyaránt érvényesek. A valóságban a hullámzáskeltés jóval összetettebb, mint ahogy a modell leírja. Számításaimban törekedtem a legtöbb hatás figyelembevételére a lehetőségekhez képest, de nem tartalmazzák a folyamat összes fizikáját, sőt egyes részeiben nagyon durva közelítéssel éltem. Ilyen például a súlyok felvétele, amely teljesen önkényes volt. Mindkét átlagolt idősor csak a helyi jellegében tér el az eredeti, pillanatnyitól, ezért nem remélhető az átlagolástól, hogy a szél lassabb változásainak amplitúdóján érdemben változtasson. Éppen ezért a továbbiakban a pillanatnyi szélsebességekkel becsültem a hullámzást.
Hullámmagasság-idősorok Az 22. oldalon bemutatott sekélyvízi SPM-féle képletekkel megbecsültem a szél és a meghajtási hossz függvényében a szignifikáns hullámmagasság idősorát. A szélsebességnek a parton, 10 m-rel a terepszint fölött értelmezett pillanatnyi sebességet vettük alapul. Mivel a szelet a tó közepén és 4 m magasan mérte a hidrometeorológiai állomás, ezért mind magasságilag, mind a meghajtási hossz mentén transzformálni kellett a szélsebességet – miközben az irányt változatlannak tekintettem. Nem az SPM eljárásaival hajtottam végre ezt a transzformációt, hanem a Fertőnél és más tavi kutatásokban jól bevált ún. belső légköri határréteg modellel (Homoródi 2005, Curto et al. 2006). A belső határréteg-modell a part és a nyíltvíz határán fellépő drasztikus érdesség változásából egy a meghajtási hossz mentén egyre vastagodó légréteget modellez, amely átmenetet képez a part/nádas és a nyíltvíz egyensúlyi függőleges sebességeloszlása között.
27
H [m]
0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 2008.05.07 0:00
2008.05.12 0:00
2008.05.17 0:00
2008.05.22 0:00
2008.05.27 0:00
2008.06.01 0:00
40. ábra – Szignifikáns hullámmagasság-idősor a C1 pontban H [m]
0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 2008.05.07 0:00
2008.05.12 0:00
2008.05.17 0:00
2008.05.22 0:00
2008.05.27 0:00
2008.06.01 0:00
41. ábra - Szignifikáns hullámmagasság-idősor a C2 pontban
FENÉK-CSÚSZTATÓFESZÜLTSÉG SZÁMÍTÁSA Az Üledékmozgás című fejezetben leírtak szerint a hullámzás hatással van a tó fenekén lévő üledékre. A kölcsönhatás mértékét a fenék-csúsztatófeszültség jellemzi, amely segítségével a későbbiekben a felkeveredés és ülepedés becslésére is lehetőségem nyílik. A hullámmagasság-idősorból lineáris hullámelmélet szokásos összefüggéseivel fenékcsúsztatófeszültség idősort számoltam. Első lépésként a szignifikáns hullámmagasságból az RMS (root-mean-square, négyzetes közép) hullámmagasságot határoztam meg azok keskeny frekvenciasávú, Rayleigh-eloszlását feltételezve: H rms = H S / 2
A hullámhossz egy implicit egyenletből számolható (hiszen L mindkét oldalon metalálható):
L=
gTS2 2πh th 2π L
Ennek a megoldására Excel táblázatban fixpontos iterációját használtam fel. Négy lépés minden esetben elég volt ahhoz, hogy a kapott eredmény a kívánt hibahatáron belül maradjon két egymást követő lépésben.
28
Ismert, hogy a hullámzásból a vízfelszín alatt is periodikus, ellipszis menti vízmozgás keletkezik, és ez az orbitális mozgás a mederfenék határrétegénél az alábbi maximális sebességgel ingadozik: U orb =
πH rms 2πh
TS sh
L
Az orbitális pálya a mederfenéken egy azzal párhuzamos oda-vissza mozgássá redukálódik. Ennek a periodikus mozgásnak az amplitúdója:
Ab =
H rms 2πh 2 sh L
A határréteg tulajdonságait befolyásolja a folyadék viszkozitása, hiszen a viszkózusabb folyadék esetében a mederfenék és közvetlen fölötte elmozduló folyadékréteg között nagyobb csúsztatófeszültség ébred. Ennek jellemzésére meghatároztam a hullámzásból eredő sebességingadozás Reynolds-számát a mederfenék határrétegnél:
Ab
Re w = U orb
ν
,
ugyanis a meder-érdességi tényező lamináris határréteg esetén a Re-számtól függ: fw =
2 Re w
A hullámzásból eredő fenék-csúsztatófeszültség abszolút értéke végül
τw
2 U orb = ρw fw 2
A fenti egyenletekben a következő jelölést használtam: h [m]
vízmélység
g [m/s]
nehézségi gyorsulás
ν
víz kinematikai viszkozitási együtthatója
ρ [kg/m3]
víz sűrűsége
τw [Pa]
hullámzás keltette fenék-csúsztatófeszültség
Hs [m]
szignifikáns hullámmagasság
Ts [m]
szignifikáns hullám periódusideje
Hrms [m]
négyzetes-közép hullámmagasság
L [m]
hullámhossz
A Reynolds-szám segítségével ellenőriztem, hogy a vízmozgás a határrétegben lamináris-e. A csőbeli nyomásalatti áramlásokhoz hasonlóan akkor turbulens, ha Rew < 3000. Ha ennél számottevően kisebb, akkor lamináris. E fenti egyenletekkel számolt fenékcsúsztató feszültségek a partközeli C1 és a maráson túli C2 az alábbi ábra szerint adódtak a májusi időszakra:
29
τ [Pa] 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 2008.05.07 2008.05.12 2008.05.17 2008.05.22 2008.05.27 2008.06.01 0:00 0:00 0:00 0:00 0:00 0:00 42. ábra - C1 pontban a szél-idősor alapján a hullámzáshoz tartozó fenék-csúsztatófeszültség időbeli változása.
τ [Pa] 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 2008.05.07 2008.05.12 2008.05.17 0:00 0:00 0:00
2008.05.22 2008.05.27 2008.06.01 0:00 0:00 0:00
43. ábra – C2 pontban a szél-idősor alapján a hullámzáshoz tartozó fenék-csúsztatófeszültség időbeli változása.
A sekélyebb pontban a hullámzás hatása sokkal jobban érvényesül a mederfenéken, ezért a C1 pont fenék-csúsztatófeszültségei következetesen magasabb értékeket vesznek fel. A mélyebb, C2 pontban a mederfenékre a rövidebb hullámok már kisebb hatást fejtenek ki, míg a fele olyan mély C1 pontban ezek is nagy csúsztatófeszültséget keltenek a számítások szerint (42. és 43. ábra). Az SPM által ajánlott képletek a vizsgált pontokban számolt hullámmagasságok egyensúlyi állapotra adnak becslést. Ezzel szemben – északias szelek esetén – a C1 pontban jelentkező hullámok átmeneti állapotban vannak, mivel a vízmélység marásnál meglehetősen gyors csökkenése miatt mélyebb vízre lesznek jellemzőek. A mélyebb tórészek felől érkező hullámok a marást elérve hirtelen mélységcsökkenést érzékelnek, és egyszeriben a sekély parti sáv viszonyaihoz képest túl nagyok és gyorsak lesznek. Ezért gyakran a nagyobb hullámok megtörnek és ez a marás vonalában a fenékturbulenciát megnöveli, ami az üledékmozgást helyben fokozza. Ahogy tehát említettem, az általam alkalmazott SPM képlet ezt nem képes figyelembe venni.
30
AZ ÜLEDÉKMODELL ISMERTETÉSE Célom tehát az volt, hogy a rendelkezésemre álló fenék-csúsztatófeszültség idősor segítségével olyan koncentráció-idősort állítsak elő, amely a lehető legjobban tükrözi a valóságot, azaz jól közelíti a mért koncentráció-idősort. A koncentráció számításához az alábbi, a Fertőnél közelmúltban lezárult vizsgálatoknál (Józsa et al. 2008) kielégítő egyezést adó képletet használtam: c(t)= c(t–Δt)+Δt/h*(Φs,e- Φs,d) Az egyenletben a következő jelöléseket használtam: c(t)
a lebegtetett üledék mélységátlagolt koncentrációja a t időpillanatban,
h
vízmélység,
Φs,e
felkeveredési fluxus (erosion flux),
Φs,d
leülepedési fluxus (deposition flux).
A kiülepedés és a felkeveredés egymástól függetlenül egyidejűleg is lejátszódhat. Ezeknek a fluxusait (függőleges tömegáramait) a következő képlet segítségével határoztam meg: Φ s ,e
⎡ ⎛ c ⎞2 ⎤ ⎟⎟ ⎥ = K e h (τ m − ) ⎢1 − ⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ cmax ⎠ ⎥⎦
⎛ τ Φ s ,d = ⎜⎜1 − m ⎝ τ cr ,d ahol:
⎞ ⎟ 2 ws c ⎟ ⎠
ha τm >= τcr,e egyébként Φs,e=0.
ha τm < τcr,d
egyébként Φs,d=0
τm [Pa]
hullámperiódus alatti maximális fenék-csúsztatófeszültség
τcr,e [Pa]
kritikus fenék-csúsztatófeszültség felkeverési határértéke
τcr,d [Pa]
kritikus fenék-csúsztatófeszültség lerakódási határértéke
3
c [kg/m ]
lebegtetett üledék pillanatnyi koncentrációja 3
cmax [kg/m ] lebegtetett üledék maximális koncentrációja Ke
a felkeveredni képes üledék jelenlétét mérő paraméter
h [m]
vízmélység
ws [m/s]
ülepedési sebesség
AZ ÜLEDÉKMODELL KALIBRÁLÁSA Az üledék felkeverését és lerakódását leíró képletek öt szabad paraméterrel rendelkeznek. Ezeket a paramétereket nem, vagy kis megbízhatósággal lehet a rendelkezésre álló mérések alapján közvetlenül felvenni. Ilyen esetekben, és terepi mérések birtokában, a megoldást a változók kalibrálása jelenti. A modell kalibrálásának lényege, hogy a változókat úgy kell megadni, hogy az így kapott számolt koncentráció-idősor minél jobban illeszkedjen a mért koncentráció-idősorra, azaz az eltérés minimális legyen. Az eltérést a legkisebb négyzetek módszere szellemében a szórással jellemzem. A szórás minimalizálása vezérelheti a kalibrálást, de nem szabad csupán erre hagyatkozni, mert a modellel elsősorban a magas értékek meghatározását szeretnénk elérni. A szórás viszont a függvények teljes hosszára jellemző adat, melybe a számunkra kevésbé mértékadó alacsonyabb értékek ugyanolyan súllyal számítanak bele, mint a magasabbak. 31
Hogy a modellt a csúcsokra ill. az üledékesebb állapotokra illesszem, a teljes hibát kizárólag egy (0,02 g/l koncentrációnak megfelelő) küszöbszint fölött összegeztem. A modellel egy adott pont fölötti, egységnyi alapterületű víztérfogat koncentráció-változását lehet követni. A vizsgált pont koncentráció-változását csak az adott pontban bekövetkezett felkeveredés és leülepedés előjeles összege határozza meg. A mérésekből azonban kirajzolódik, hogy ezen a hatáson kívül az áramlatok által szállított, de a mederrel nem kölcsönható koncentráció (háttér-koncentráció) is befolyásolja a pontbeli koncentrációváltozást. Ismert, hogy ilyen néhány mg/l-es háttér-koncentráció gyenge szeleknél is jelen van az állóvizekben (Rákóczi 1987). Ha például nagy a fenék-csúsztatófeszültség, de az áramlások az éppen felkevert szemcséket elszállítják, akkor a koncentráció abban a függélyben nem fog nőni. De a fordítottja is igaz: ha alacsony a fenék-csúsztatófeszültség, de az áramlások magas koncentrációjú vizet szállítanak a vizsgált pontba, akkor a koncentráció megnő. Az ilyen eseteket ezzel az egyszerű nulladimenziós modellel nem lehet kimutatni. A marás mögött lévő pontnál eleve nem valószínű, hogy a megtörő hullámokat figyelmen kívül hagyó modell az üledékkoncentrációt pontosan szolgáltatja, ezért a kalibrálást kizárólag a C2 pontra végeztem el. Ez a vizsgált pont a parthoz közel van, ahol az áramlások általában közel párhuzamosak a parttal. Ezek az áramlások viszont olyan sávokon haladnak, melyekben a fenékanyag vastagsága és összetétele nagyjából megegyezik. Ugyanazon szél hatására az áramlás sávjának minden pontjában nagyjából ugyanakkora lesz a felkeveredés és az ülepedés, valamint ugyanannyi üledéket szállít az áramlás, mint amennyit elvisz onnan. Ezért feltételezhetjük, hogy a vizsgált pontban a parttal párhuzamos áramlások miatt a vízszintesen szállított koncentráció elhanyagolása csak kis mértékben befolyásolja a modell pontosságát. Kiindulásnak a változóknak a Fertőre kalibrált értékeket adtam (Józsa et al. 2008): τcr,e [Pa]=
0
τcr,d [Pa]=
4 3
cmax [kg/m ]= Ke = h [m]= ws [m/s]=
1.20 0.00007 3.6 0.0002
A kalibrálásnál a szórásnégyzet minimalizálására és a grafikonok alapján a csúcsok illesztésére törekedtem. A minimalizálást az Excel Solver nevű funkciója nagyban megkönnyítette. Ez a funkció egy célérték (esetünkben a szórásnégyzet) minimalizálását a kijelölt változók automatikus igazításával éri el, mégpedig anélkül, hogy a kettő közötti függvénykapcsolatot analitikusan elemezné. A csúcsok illeszkedését csupán szemrevételezéssel ellenőriztem.
Háttérkoncentrációt figyelmen kívül hagyó kalibrálás: Az alábbi paraméterekkel kaptam a legjobb egyezést a kalibráció során a mért és a modellezett koncentrációk között:
32
τcr,e [Pa]=
0
τcr,d [Pa]=
4 3
cmax [kg/m ]=
1.20
Ke = h [m]=
0.00019 3.6
ws [m/s]=
0.00033
Az ezekkel kapott illeszkedést a 44. ábrán mutatom be. A szórás 0,012. Mért koncentráció
Számolt koncentráció
0.09
c [g/l]
0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 2008. 5. 7. 0:00
2008. 5. 12. 0:00
2008. 5. 17. 0:00
2008. 5. 22. 0:00
2008. 5. 27. 0:00
2008. 6. 1. 0:00
44. ábra – Háttér-koncentrációt figyelmen kívül hagyó kalibrálás
A 44. ábrán látszik, hogy a számolt idősort nem sikerült úgy kalibrálni, hogy a mért idősorban jelentkező koncentrációcsúcsokat az elvárt pontosságon belül becsülje meg. Az eredmény azt is sugallja, hogy a modell csak korlátozott pontossággal tudja egyetlen „átlagos” frakcióval leírni a koncentráció változását. Nyilvánvaló az ábrázolt idősorokból, hogy tartósan kis hullámzású időszakokban az üledék nem rakódik le teljesen, hanem egy közel állandó, kb. 0,01 g/l-es háttér-koncentráció megmarad ekkor is. A következő szakaszban a modell pontosítása érdekében számításba veszem a háttérkoncentrációt és megvizsgálom, hogy ez javít-e az egyezésen.
A háttér-koncentrációt figyelembe vevő kalibrálás A mért koncentráció-idősor alapján feltételeztem, hogy a folyamatosan lebegésben lévő, igen finom szemcséjű háttér-koncentráció egy minimális értéket folyamatosan biztosít. Ez alapján a háttér-koncentrációt figyelembe vevő kalibrálásnál nem engedtem, hogy a koncentráció értéke 0,01 g/l érték alá essen. Ezzel az alsó korláttal egyúttal megkönnyítettem a koncentráció növekedését is, ugyanis a meginduló felkeveredésnél az eleve magasabb értékről indul. A háttér-koncentrációt figyelembe véve a kalibrálás a következő eredményeket adta: τcr,e [Pa]=
0
τcr,d [Pa]=
4 3
cmax [kg/m ]=
1.20
Ke = h [m]=
0.00018 3.6
ws [m/s]=
0.00032
33
Mért koncentráció
Számolt koncentráció
c [g/l] 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 2008. 5. 7. 0:00
2008. 5. 12. 0:00
2008. 5. 17. 0:00
2008. 5. 22. 0:00
2008. 5. 27. 0:00
2008. 6. 1. 0:00
45. ábra – Háttér-koncentrációt figyelembe vevő kalibrálás
A szórás ebben az esetben 0,0099, tehát közel 30 százalékkal csökkent az előző esethez képest. Emlékeztetőül: azokat az időpontokat nem veszem figyelembe a szórás számításánál, ahol a modellezett és a mért koncentráció egyaránt 0,02 g/l alatt maradt. Bár a szórás alacsonyabb értéket adott, figyelembe kell venni, hogy a háttér-koncentrációt egy nagyon durva közelítéssel vettem figyelembe, valamint, hogy a csúcskoncentrációk becslésének hibája a koncentráció-idősor alapján jelentősen nem változott. A háttér-koncentrációt figyelembe vevő modell tehát nem adott pontosabb becslést a koncentrációcsúcsokra (45. ábra), ezért a továbbiakban a háttér-koncentrációt figyelmen kívül hagyó modellel dolgoztam.
ÉRZÉKENYSÉG-VIZSGÁLAT Az érzékenység-vizsgálat lényege, hogy megtudjuk, hogy a fenék-csúsztatófeszültség hogyan függ a képletekben szereplő egyes változóktól. Minden változón külön-külön olyan mértékben változtattam, hogy a változtatott koncentrációidősor és az eredeti idősor között könnyen elemezhető legyen a különbség. A két idősor segítségével a dimenziómentes relatív érzékenység már számolható a következő képlettel:
Σ[ck ( pi* ) − ck ( pi )]2 k
ÉRZ =
Σ c k ( pi ) 2 k
pi* − pi pi
.
A kritikus fenék-csúsztatófeszültség felkeverési határértékének érzékenységét nem vizsgálom, az értéke legyen τcr,e =0. A felkeveredés megindulásának feltételét nehéz megadni, mivel az függ attól, hogy a viharnak melyik fázisában vagyunk. A vihar elején nagyobb hullámzás tudja csak meglazítani a konszolidáltabb felső réteget, míg később már gyengébb hullámok hatására is bekövetkezik a felkeveredés (Rákóczi 1987).
34
A kritikus lerakódási fenék-csúsztatófeszültség csökkentve (τcr,d=4 Æ 0,004 Pa) Kalibrált idősor
c [g/l]
Változtatott idősor
0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 2008. 5. 7. 0:00
2008. 5. 12. 0:00
2008. 5. 17. 0:00
2008. 5. 22. 0:00
2008. 5. 27. 0:00
2008. 6. 1. 0:00
46. ábra – A kalibrált alapértékekkel és a csökkentett τcr,d-vel kapott idősor
Ha a lerakódás szempontjából kritikus fenék-csúsztatófeszültség csökken, akkor a víztérfogatban lévő lebegtetett anyag ülepedése legyengül. Az így kapott koncentráció-idősor értékei azért is lesznek magasabbak a kalibráltéhoz képest, mert az gyengébb kiülepedés a csúcsok növekedését elősegítik (46. ábra). A kritikus fenék-csúsztatófeszültség lerakódási határértékének érzékenysége 3,022.
Lebegtetett üledék maximális koncentrációját csökkentve (cmax=1,2 Æ 0,012 g/l) Kalibrált idősor
Változtatott idősor
c [g/l] 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 2008. 5. 7. 0:00
2008. 5. 12. 0:00
2008. 5. 17. 0:00
2008. 5. 22. 0:00
2008. 5. 27. 0:00
2008. 6. 1. 0:00
47. ábra – A lebegtetett üledék maximális koncentrációját csökkentve kapott idősor
A maximális koncentrációt csökkentve az új idősornak egy alacsonyabb maximumértéket szabtunk meg. A 47. ábrán jól látható, hogy a változtatott idősor 0,012 g/l értéket nem haladja meg. A maximális koncentráció érzékenysége ekkor 1,032.
35
Az üledék felkeveredési paraméterét tízszeresére növelve (Ke=0,00019 Æ 0,0019 sm–2) Kalibrált idősor
Változtatott idősor
c [g/l] 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2008. 5. 7. 0:00
2008. 5. 12. 0:00
2008. 5. 17. 0:00
2008. 5. 22. 0:00
2008. 5. 27. 0:00
2008. 6. 1. 0:00
48. ábra - A kalibrált alapértékekkel és a növeljük Ke-vel kapott idősor
A felkeveredni képes üledék jelenlétét mérő Ke paraméter növelésével megnő a felkeveredés, ezzel magyarázható, hogy a paraméter és a koncentrációk változása egy irányba mutat (48. ábra). A Ke paraméter a fenék szemcseösszetételével van összefüggésben. Például a kemény medret jellemző alacsony Ke értéknél, még ha magas is a fenék-csúsztatófeszültség, annak dacára se tud jelentősen nőni a lebegtetett üledék koncentrációja. A Ke paraméterre való érzékenység 83,5. Ez rámutat arra, hogy igen fontos egy tó üledékvándorlási folyamatinak megismeréséhez a mederanyag vastagságát és szemösszetételét különösen a sekély területre kiterjedően megmérni. A mederanyag felszín közeli rétegének felmérése kúpos penetrométer segítségével gyorsan elvégezhető (Rákóczi 1987).
Az ülepedési sebességet megnövelve (ws=0,00033 Æ 0,0033 m/s) Kalibrált idősor
Változtatott idősor
c [g/l] 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 2008. 5. 7. 0:00
2008. 5. 12. 0:00
2008. 5. 17. 0:00
2008. 5. 22. 0:00
2008. 5. 27. 0:00
2008. 6. 1. 0:00
49. ábra - A kalibrált alapértékekkel és a csökkentett ülepedési sebességgel kapott idősor
Az ülepedési sebesség növelésével az ülepedéshez szükséges idő megrövidül, ezért az alapváltozathoz képest gyorsabban csökken a lebegtetett üledékkoncentráció értéke. A 49. ábrán is ezt látjuk. Egy-egy magasabb koncentrációérték után a függvény esése nagyobb, valamint a csúsztatófeszültség csökkenését is hamarabb érzékeli a koncentráció-változás, ezért a függvény maximumpontjai jóval alacsonyabbak.
36
Összefoglalás, értékelés A tavak mederalakjának nagyobb léptékű, évszázadokon át tartó valamint a kisebb, lokális változásai rámutatnak a hidrodinamikai vizsgálatok jelentőségére. Ez utóbbit kiválthatják például az újonnan épített vagy bővített kikötők azáltal, hogy megváltoztatják az áramlatokat. A második fejezetben ismertettem azokat a Siófok környéki áramlás- és szél-méréseket, amelyek egy ilyen tervezett kikötő megvalósításához szükséges hatástanulmány megalapozásához kellettek. Az ezekből kinyert adatok, tapasztalati összefüggésekkel kiegészítve szolgáltak a TDK dolgozat alapjául. A harmadik fejezetben a két mérési pontból nyert áramlás-idősort vizsgáltam és célom a szélirányok és az általuk keltett áramlások közötti kapcsolat meghatározása volt. Elsősorban a vizsgált pontokban jelentkező vízlengéseket és köröző áramlásokat próbáltam kimutatni. Nagy segítséget nyújtott a Current nevű szoftver, amellyel iránygyakoriság-, út- és energiakördiagram készíthető, valamint az áramlás-idősorokat periódusidő szerint szűrni lehet. Ezekkel tudtam a feltételezéseimet megindokolni. Az elemzett viharok és a vizsgált pontokban az általuk létrehozott áramlások irányait a Balaton K-i medencéjének térképére szerkesztve látható, hogy a partközeli, sekélyebb pontban szinte minden esetben olyan, a parttal párhuzamos áramlások alakulnak ki, amelyek iránya megegyezik a szél parttal párhuzamos komponensével. Ennek a megállapításnak köszönhetően partközelben a bevezetett szennyvíz-csóvák és egyéb anyagforgalmak iránya könnyen előre jelezhető. Rákóczi L. (1973) tízhónapos lumineszcens jelzőanyagos vizsgálatai is éppen parttal párhuzamos, DNy-i irányú iszapvándorlást mutattak, míg a partra merőleges vándorlás elenyészőnek mutatkozott. Hasonló megállapítást a parttól távolabb, a marás mélyebb oldalán lévő pontra nem lehet tenni, mivel ott a szél nem befolyásolja olyan közvetlenül az áramlást. Sejthető, hogy a pontbeli áramlási irányokat itt a nagyobb léptékű köröző áramlások határozzák meg. A negyedik fejezetben a hullámzás keltette üledékmozgást vizsgáltam. Célom a vizsgált térségre kalibrált nulla-dimenziós koncentrációmodell elkészítése volt. Ehhez a hullámmagasság-idősort is meg kellett határoznom. A hullámmagasság számításához a Shore Protection Manual (SPM) által kidolgozott becslő képletet használtam, amely más, sekélyvizű tavak esetén (Fertő-tó) megfelelő egyezést adtak a mért hullámmagasság-idősorral. A hullámmagasság becsléséhez meg kellett határoznom a meghajtási hosszakat. Ez nem egyértelmű feladat. Próbáltam minél több befolyásoló tényezőt figyelembe venni, de tudva, hogy a meghajtási hossz egy összetett folyamat eredménye, az általam meghatározott meghajtási hossz-idősor csak egy közelítésnek tekinthető. A pillanatnyi szélsebesség-idősoron kívül további idősorokat állítottam elő, melyek más-más módon, de figyelembe veszik, hogy a hullámmagasság nagysága nemcsak a pillanatnyi szélsebességtől függ. Ezzel a próbáltam minél több, a hullámmagasság számítását befolyásoló hatást figyelembe venni. A hullámmagasságok SPM képlet szerint becsült értékeit nem tudtam ellenőrizni, mert a vizsgált pontokban nem mértek hullámzást.
37
A fenék-csúsztatófeszültség idősorát a lineáris hullámelmélet szokásos összefüggéseivel határoztam meg a vizsgált pontokra. Mivel az általam alkalmazott SPM képlet nem veszi figyelembe, hogy a marás miatt a parthoz közeli hullámok megtörnek, a C1 pontra számolt csúsztató-feszültség értékek a valódi értékeknél nagyobbak lettek. Ezért a koncentrációmodell előállításához csak C2 pontra számolt adatokat használtam fel. A fenék-csúsztatófeszültségből koncentrációt számoló képletben öt szabad paraméter van, melyek értékei a meder tulajdonságaitól függnek. A C2 pont mederanyagáról minimális ismeretem volt, ezért a szabad változókat a mért koncentráció-idősor segítségével kalibráltam. Attól függően, hogy a háttér-koncentrációt figyelembe veszem-e, két modellt állítottam elő. Ezek a modellek a koncentráció-csúcsok időbeli elhelyezkedését jól mutatják, de az értékeik nem egyeznek egységesen a mért koncentráció-csúcsok értékeivel. A modell előállításánál nem tudtam minden hatást figyelembe venni (például a szomszédos területekről vagy területekre szállított koncentrációt), és voltak olyan befolyásoló tényezők is, amelyeket a modellbe önkényesen vettem fel (például a háttér-koncentráció). A koncentrációkat, amelyek értékeit a kalibrálásnál optimálisnak tekintettem, hordalékmérések eredményeiből kaptam. A műszerek által mért koncentrációkban is lehet hiba, hiszen a műszerek közvetlenül zavarosságot mértek, és az ebből való átszámítás képleteit laboratóriumban azonos modellű, de más sorozatszámú műszerekre állapították meg. A modell pontatlansága tehát ezeknek az okoknak tudható be. Bár a nulla-dimenziós modell előállításánál próbáltam a lehető legtöbb hatást figyelembe venni, az mégsem működik megfelelő pontossággal. Tehát ez a modell túl egyszerű, és nem alkalmazható a C2 pont koncentrációjának számítására.
38
Köszönetnyilvánítás Megköszönöm konzulenseimnek, Dr. Krámer Tamásnak és Dr. Józsa Jánosnak a TDK dolgozat szakmai irányítását és témavezetését, valamint a BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszéknek, hogy a siófoki méréseket a rendelkezésemre bocsátotta.
39
Hivatkozások BME VVT (2004a): Hidraulika II. HEFOP elektronikus jegyzet. BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék, Budapest, www.vit.bme.hu BME VVT (2004b): Hidroinformatika. HEFOP elektronikus jegyzet. BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék, Budapest, www.vit.bme.hu CERC 1984. Shore Protection Manual, 4th edition, U.S. Army Corps of Engineers, Coastal Engineering Research Center, US Government Printing Office, Washington, DC., Vol.1. Curto, G., Józsa, J., Napoli, E., Krámer, T. and Lipari, G. (2006). Large scale circulations in shallow lakes. Chapter 4 in (M. Brocchini and F. Trivellato eds.) Advances in Fluid Mechanics Volume 45 - Vorticity and turbulence effects in fluid structure interactions, WIT Press, Southampton, United Kingdom, 83-104. Homoródi K., Krámer T., Józsa J. (2007). Szél keltette hullámzás mérése és becslése a Fertőtó példáján. Hidrológiai Közlöny, 87. évf., 5. sz., pp. 1–9. Józsa, J., Krámer, T., Homoródi, K., Napoli, E., Sarkkula, J. (2008) Wind induced hydrodynamics and sediment transport of Lake Neusiedl. Research report. BME Deprtment of Hydraulic and Water Resources Engineering, Budapest. Krámer T. és Józsa J. (1996). Fertő tavi hidrometriai adatok korszerű számítógépes megjelenítési és értékelési módjai. A Magyar Hidrológiai Társaság XIV. Országos Vándorgyűlése kiadványában, május 21–24., Sopron, pp. 124–137. Muszkalay L. (1973) A Balaton vizének jellemző mozgásai. VITUKI. Rákóczi L. (1987). A tavi üledék felkeveredése. Vízügyi Közlemények, 69. évf. 1. sz., pp. 86– 101. P. Shanahan, D.R.F. Harleman, L. Somlyódy (1986). Chapter 9: Wind-induced water motion. In: Somlyódy, L., G. van Straten, (editors) Modeling and Managing Shallow Lake Eutrophication with Application to Lake Balaton, Springer-Verlag.
40
