Hidrodinamikai leírásmód a nagyenergiás nehézionfizikában

Hidrodinamikai leírásmód a nagyenergiás nehézionfizikában Nagy Márton ELTE Atomfizikai Tanszék

ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium 2013. április 24.

– Nehézionfizika: az erős kölcsönhatás fázisszerkezetének kutatása

– Kollektív jelenségek, hidrodinamikai modellezés – Egzakt megoldások szerepe

Nehézionfizikai kutatások Nehézionfizika: az erős kölcsönhatás fázisszerkezetének kutatása Önálló kutatási irány: a QCD statisztikus fizikai vetülete, kísérleti oldalról Sok esetben az alapelvekről is árulkodnak a nehézionfizikai kísérleti eredmények (pl. perturbatív QCD alkalmazhatósági területe, QCD-vákuum szerkezete) kollektív tulajdonságok (állapotegyenlet, viszkozitás, hangsebesség, …) Kísérlet + elmélet: Nagyberendezések, nagy együttműködések BNL RHIC: STAR, PHENIX, (PHOBOS, BRAHMS), korábban: AGS CERN LHC: ALICE, CMS, ATLAS, CERN SPS: NA61/SHINE (korábban: NA49, WA98) egyéb gyorsítók: SIS, BEVALAC… , tervezett: FAIR (GSI), RHIC-II, eRHIC …

2013. április 24.

ELTE Statisztikus Fizikai Szeminárium

2

Nehézionfizikai kutatások A kvark-gluon-plazma: Hagedorn-paradoxon (1965), új halmazállapot várása (Cabibbo, Parisi 1975), elnevezés: Shuryak 1980. RHIC eredmények: pozitív, de meglepő: erősen csatolt kvark-gluon-plazma. LHC energián hasonló anyag jön létre Mérhető mennyiségek: a nehézionfizika ,,nyelve’’ : magfizikai jellemzők: A, Z ... 1 E  pz 1 p  pz kinematikai jellemzők: pT , y  ln ,   ln  Arth cos … 2 E  pz 2 p  pz Egyrészecske-eloszlások: dn dn dn 1 dn inv. eloszlás: N1 p   E 3  , kiinetgrálva: , d p pT dpT dyd 2pT dpT dy dy

azimutális anizotrópia-paraméterek: vn , elliptikus folyás: v2 2   vn   d cosn N1 p  N1 p   N1  pT , p z 1  2 vn cosn  n  0   n Korrelációk: N 2 p1 , p 2  jet-alakok (  korrelációs mérésekkel) C p1 , p 2   N1 p1 N1 p 2  két(vagy több)részecske-korrelációk, femtoszkópia 2013. április 24.


3

A nehézionfizikai kutatás mérföldkövei Kemény folyamatok: parton-parton szórás, a QCD perturbatív tartományában, p+p ütközések „alapot” szolgáltatnak: ,,nukleáris módosulási tényező’’, RAA Új jelenség: Nehézion-ütközésekben a nagyimpulzusú részecskék ,,elnyomódnak’’

Az elnyomás: új anyag miatt (d-Au kontrollmérésből)

2013. április 24.


4

A nehézionfizikai kutatás mérföldkövei Az ,,elnyomás’’ kvark-szinten történik Nagyobb energián hasonló elnyomás látszik (CMS, ALICE) pQCD alapú modellek sikere és hiányosságai…

Kis impulzusú tartomány: más jellegű Statisztikus jelleg (Fermi 1950, Landau 1954) Kísérleti megfigyelések (Cocconi 1958, Orear 1964) Termikus eloszlású részecskeprodukció PHENIX, 2010: direktfoton-spektrumból hőmérséklet 2013. április 24.


5

A nehézionfizikai kutatás mérföldkövei Lágy folyamatok: hidrodinamikai jelleg. A RHIC-nél és LHC-nél megfigyelt anyag folyadék, kvarkok a szabadsági fokok

Viszkozitás: Fx v 1 mv   x   nmv l  nmv  A y n  Kis viszkozitás -> nagy hatáskeresztmetszet, erős csatolás ,,Tökéletes kvarkfolyadék’’: 2005    AdS/CFT sejtés a viszkozitásra: s 4 2013. április 24.

(Kovtun, Son, Starinets, 2005)


6

A nehézionfizikai kutatás mérföldkövei Viszkozitásmérés: -Elliptikus folyásból: R. Lacey et al, PRL 98, 092301 (2007) Fluktuációk alapján (a viszkozitás ezeket csökkenti) S. Gavin, M. Abdel-Aziz, PRL 97, 162302 (2006)    1.3  2.0  s 4 Nehéz kvarkok (c,b) folyása (diffúziós együttható becslése) PHENIX, PRL 98, 172301 (2007)    1.0  3.8  s 4

2013. április 24.




 (1.1  0.2  1.2) 

 4

s Magasabbrendű vn -ek is alacsony  -ról árulkodnak

7

Hidrodinamikai modellezés Relativisztikus hidrodinamika a nehézionfizikában - Kezdő- és végállapot kapcsolata hidrodinamikai modellezéssel kutatható - Relativisztikus hidrodinamika: egyszerű alapelveken nyugvó elmélet - energia- és impulzusmegmaradás, lokális termodinamikai egyensúly - Hidrodinamikai modellezés: kezdőállapot + dinamikai egyenletek megoldása (állapotegyenlettel) + kifagyási feltétel; spektrumok, korrelációk termikus eloszlásból számolhatók, mérésekkel összehasonlíthatók - Egzakt ill. numerikus megoldások Megfigyelhető mennyiségek kiszámítása: Forrásfüggvény: S ( x, p) , ebből: 2 ~ S  q , K  p  p2  ~ N1 p    d 4 xS  x, p  C2 p1 , p 2   1  ~ S q, K    d 4 x eix ( p1  p2 ) S  x, 1 2  2  S 0, K   Az anyag folyadék-jellegére a hidrodinamikai modellekből lehet következtetni Alapmennyiségek: s, n, T ,  , u  , T ,  , p A forrásfüggvény egy alakja:  p d   x  g S  x, p d 4 x  2 3 B 1  x, p   sq

2013. április 24.

   x  p  u   x  B x, p   exp   T  x  T  x   


8

Egzakt megoldások és numerikus módszerek Numerikus megoldások: Elvileg tetszőleges (ütközési geometria által sugallt) kezdeti feltételek, időbeli fejlődés (egyenletek megoldása) numerikusan Elvileg tetszőleges (?) állapotegyenlet: használhatóak a rács-QCD eredmények Mért adatokkal egyezés: a feltevés „indoklása” Egzakt megoldások: Hátrány nyilvánvaló: egzakt megoldás csak közelítőleg írhatja le a valóságot , és nehezebb ilyet találni, még egyszerűsített állapotegyenletre is Kihívás: nemlineáris egyenletek egzakt megoldásai mindig érdekesek Adatok: szisztematikus bizonytalanság Előny: nem közelítő az időfejlődés: numerikus módszerek tesztelése lehetséges Paraméteres megoldások, megoldásosztályok: kezdeti feltételek osztálya is felderíthető Adatok „mélyebb megértése” A hidrodinamikai modellezésben sok a nyitott kérdés Egzakt megoldások segíthetik az általános kép kialakulásást

2013. április 24.


9

Alapegyenletek  Tökéletes folyadékok egyenletei T     k  g     (  k ) Energia-impulzus-tenzorból (Landau) Behelyettesítve, projekciót alkalmazva: T  (  p)u u  pg   T   0 Euler-egyenlet:   p dv p dv (  p)u  u   g   u  u    p   p  v m n  p 0 1  v 2 dt t dt Energiaegyenlet: d 1 d v2 1 d    (  p)v  0   v   0 (  p)  u  u     0 dt 1  v 2 dt 2   p dt Kontinuitási egyenlet: 2 1 dn 1 d v 1 dn    v  0    v  0 2 n  u  u   n  0 n dt 1  v dt 2 n dt relativisztikus (Lorentz) relativisztikus (3d jelölés) nemrelativisztikus

Együttmozgó derivált:

d    v Termodinamika: d  Tds  dn ->   su    0 dt t

Nehézionfizikában a kontinuitási egyenlet gyakran nem releváns Nemrelativisztikus határátmenet: v  c,   nm0   NR ,  NR  nm0 , Állapotegyenlet: szükséges, hogy zárt egyenletrendszert kapjunk 2013. április 24.


p  nm0

10

Egzakt megoldások (nemrelativisztikus eset) Ismert nemrelativisztikus megoldások: Nehézionfizikai megoldás: önhasonló, elliptikus, táguló tűzgömb (Csörgő T) Korábbi speciális esetek (pl. Zimányi-Bondorf-Garpman-megoldás) 3 3/ 2 X i (t ) ' V V r     0 0 vi  ri A   i  ' C n  n  ( A ) T  T  ( A )   0 0 2 X i (t )  Xi V  V  Buda-Lund-modell (Csörgő T., B. Lörstad, Csanád M.): Önhasonló elliptikus egzakt megoldások között „interpolál” Adatok leírása -> utalás a Hubble-folyású egzakt megoldások megjelenésére!

2013. április 24.


11

Egzakt megoldások (relativisztikus eset) Ismert relativisztikus megoldások: Landau-Khalatnikov-megoldás (1954): 1+1D, kezdetben álló véges térfogatú anyag, gyorsuló tágulást ír le, közelítőleg Gauss-alakú rapiditáseloszlás adódik Hwa-Bjorken-megoldás: Egyszerű: boost-invariáns 1+1D tágulás (R. C. Hwa 1974, J. D. Bjorken 1982 )  r ,,Rindler-koordinátákban’’ felírva: v   th s  s0 0 t   ch , r   sh  t  dn Rapiditáseloszlás leírása (energiasűrűség-becsléshez): Bjorken-eset: konstans dy Többdimenziós általánosítás (Csörgő T. et al) ry2 x rx2 rz2  u  A 2 2  2 2  2 2  X 0 t Y0 t Z 0 t 3   1   n  n0  0  T  T0  0   ( A)     ( A)   Buda-Lund-modellhez illeszkedik önhasonló, elliptikus tágulás

További egzakt megoldások: Bíró T., Yu. Sinyukov , A. Bialas, … 2013. április 24.


12

Kitekintés: súrlódó folyadékok Nemrelativisztikus eset: Alapegyenlet ismert: Navier-Stokes-egyenlet (esetleg térfogati viszkozitással) Nehézionfizikai egzakt megoldások: kevés, érdemes tovább keresni (viszkozitás központi kérdés). Táguló ellipszoid-tűzgömb-megoldás: létezik, a tengelyek mozgásegyenlete más. Hadronikus végállapotból nem lehet egyértelműen a viszkozitásra következtetni! Relativisztikus eset: Az alapegyenletek sem tisztázottak! (nem világos a „sebesség” definíciója) A korai módszerekben (Eckart, Landau):   , j ,    0,   u   0, j u   0 T    p u u  pg   q u  q u    ,  T   0 N   nu   j  ,   N   0 Landau: sebesség=energiaáram, q  0 Eckart: sebesség=részecskeáram, j  0     (    u     u )      u  ,    g   u u Entrópianövekedés meghatározza j ill. q alakját, de: instabilitás, akauzalitás Israel, Stewart (és azóta sokan mások): magasabbrendű elméletek: az anyag tulajdonságait nemcsak a két súrlódási és egy hővezetési együttható határozza meg - Relativisztikus termodinamikai megalapozás (magyar részvétel is, Bíró T., Ván P.) 2013. április 24.


13

A -megoldások Első gyorsuló explicit relativisztikus hidrodinamikai megoldás: Khalatnikov módszerének általánosító újragondolásából: Gyorsuló tágulást leíró megoldásosztály (NM, Csörgő T., Csanád M., 2007); állandó gyorsulású tágulás 2 3 2   1 2tr r 0 0  n  n   v 2 2 A 2 T  T0 2  ( A) 0 2 t r       ( A) Általánosítás Rindler-koordinátákban: a Hwa-Bjorken-megoldás általánosításaiként is D megjelennek: ( 1)  0   p  p0   v  th    Paraméterek speciális eseteire érvényes 1+1 dimenzióban   1 -re általános megoldás adható a hidrodinamikai egyenletekre! Általánosítások: ,,Ütközésmentes’’ megoldások, forgó megoldások... Alkalmazások: rapiditáseloszlás, energiasűrűség… 2013. április 24.


14

Hidrodinamikai megoldások és a kinetikus elmélet Kinetikus elmélet és hidrodinamika kapcsolata: A mikroszkopikus kinetikai egyenletből adódnak a hidrodinamikai egyenletek Lokális termikus eloszlás: az ütközések tartják fenn (általában) Nemrelativisztikus eset (Maxwell): adott v(r, t ), T (r, t ), n(r, t ),  (r, t ) -re:  p  m0 v 2    p  m0 v 2  n g f r, p, t   exp exp    2m0T  2m0T 3 / 2  2m0T  2 3 T 2 p p 3 3 3 n  d p f v  d p   d p f  nm0 v 2 f 2m0 m0

Relativisztikus eset:

   p  u  g f  x, p   exp  3 T 2   

Kinetikus egyenlet: f p  f  St f t m0

Makroszkopikus egyenletek a kinetikus egyenletből

d 3p  d 3p    nu   0 p f T   0 p p f p p 

Ütközésmentes eset: f p  f  0, t m0

  p p    f  0  f r, p, t   f 0  r  t  t0 , p, t0   m0 

Érdekes eredmény: lehet egy lokális termikus eloszlás (hidro. megoldás) ütközésmentes! (Nemrelativisztikus: P. Csizmadia, T. Csörgő, B. Lukács, 1998, relativisztikus: NM, 2011) 2013. április 24.


15

„Ütközésmentes” megoldások (nemrelativisztikus eset) Önhasonló Hubble-tágulás forgó általánosítása a a t  v r  2 0 C0  r at  a t 

a02 T  T0 2 a t 

T 2 a t   i t  t0   a02 m0 2





2  Ti r 2 a03 m0 C02 r 2  C0r   n  n0 3 exp   2 a t  2 T a  t  2T0 a 2 t  0  

Nem forgó eset: Csizmadia, Csörgő, Lukács 1998 Forgó: NM 2012

Az ebből számolt fázistérbeli eloszlás ,,ütközésmentes’’ időfejlődésű! A forgó megoldás nemcentrális nehézionütközésekben jelentős lehet: elliptikus profilú részecskeszámsűrűség: elliptikus folyás ( v2 ) nemnulla értékű!

A forgástengelyre merőlegesen

2013. április 24.


16

„Ütközésmentes” megoldások, relativisztikus eset Legáltalánosabb eset: forgó relativisztikus megoldások Létezhet „ütközésmentes” hidrodinamikai megoldás, ha tömegtelen részecskéket vizsgálunk; felbukkannak a korábban látott megoldások általánosabb alakban  02 2tr  B  r T  T0 v 2 2 ( 2   ) 2  4  sh 2   (B  r ) 2 t r  Véges megoldás pszeudorapiditásban; itt is igaz: periférikus nehézion-reakciókban fontos, nemeltűnő elliptikus folyás ( v2 fennmaradhat ütközésmentes esetben is) További általánosítások is léteznek: „haladó” megoldások… Az „ütközésmentesség” jelentése: Lokális termikus eloszlás fennmaradhat ütközések nélkül is, speciális esetekben Más szóval: az ütközésmentes kinetikai evolúció vezethet új és új termikus eloszlásokhoz Hadronikus megfigyelhető mennyiségek ilyenkor teljesen érzéketlenek a „kifagyás” idejére! Hasznos módszer egzakt megoldások keresésére, ezek önmagukban érdekesek

2013. április 24.


17

Az új megoldások alkalmazásai: mérhető mennyiségek Mérhető mennyiségek: végállapoti termikus eloszlásból számolhatók, közelítő módszerrel analitikusan is, mért adatokhoz illeszthetőek (Pszeudo)rapiditás-eloszlás:

Fontos megfigyelhető mennyiség: energiasűrűség-becsléshez Gyorsuló megoldások -> véges rapiditáseloszlás! Az általános  -ra vonatkozó megoldásból, a forrásfüggvényből:  -1

 m0 f dn   d ch - y  ch     dy 2

 m0 -1   exp ch  ch - y   Tf 

Közelítő analitikus formula:   m 1 y dn y  ~ ch 2   exp 0 ch  , dy       Tf



2  1  1

2013. április 24.


18

Kísérleti adatok LHC energiák: még nincs publikált nagy lefedettségű rapiditáseloszlás-adatsor RHIC energia: - BRAHMS kísérlet mérései:

- Adatok leírása:   1,18

dn dn és is. dy d

választása esetén. (Hiba: illesztésé 1%, módszeré

lényegesen nagyobb) - Alkalmazás: kezdeti energiasűrűségre vonatkozó Bjorken-becslés „pontosítása” 2013. április 24.


19

Energiasűrűség-becslés Bjorken-becslés: dn nagyságából: termalizált dy

energiasűrűség; kiterjedten használják! - alapja: Bjorken-megoldás:

 0Bj 

egyenletes tágulás

mT

dn ( R 2 ) 0 dy

- Korrekció: munka & tágulás gyorsulása Új becslés:    y  0( c )   0Bj  f   0   f

2013. április 24.

      0Bj   f   0  

 1

sejtés   1 -re:  2  1 


(c) 0 Bj 0

   2  1 f  0 

1 (  1)( 2 )



20

Energiasűrűség-becslés, élettartam-becslés Eredmény: mért eloszlások jó leírása; véges szélesség a longitudinális gyorsulás miatt energiasűrűség-becslés pontosítása: korábbi (gyorsulásmentes) Bjorkenbecsléshez képest nagyságrendileg 100%-os korrekció a RHIC-nél 5GeV/fm3 -> 10 GeV/fm3 növekmény, a sejtés alapján további 50% (NM, Csörgő T., Csanád M., 2008) Interpretáctó: Összhangban a RHIC direktfoton-spektrum mérése alapján számolt kezdeti hőmérséklettel és energiasűrűséggel Már a RHIC-nél létrejön a korábban LHC-re várt kezdeti energiasűrűség A kritikus kb. 1 GeV/fm3 érték messze meghaladva LHC-nál még nagyobb várható (módszer megfelelő adatsor hiányában még nem tesztelve), fázisátalakulási pont „eltalálásához” jóval a RHIC-csúcsenergiánál kisebb ütközési energia kell Alacsonyenergiás nehézion-ütközésekben is jelentős lehet a korrekció: még ,,keskenyebb’’ rapiditáseloszlás… Reakció élettartamának becslése: Nagyságrendileg 20% korrekció RHIC energián 2013. április 24.


21

Összefoglalás Nehézionfizikai fenomenológia: Az eddigi kutatások ,,mérföldkövei’’: erősen csatolt QGP megjelenésére utalnak A hidrodinamikai leírás sikeres; igény ilyen modellek fejlesztésére Fontos a QCD fázisszerkezetének kísérleti vizsgálatához Egzakt megoldások vs. numerikus megoldások: Elmélet és kísérlet együtt dolgozik Egzakt megoldások: újjáéledt érdeklődés a klasszikus eredmények óta, a nehézionfizikai eremények hatására Nyitott kérdések bőven (új, általánosabb szimmetriájú és állapotegyenletű egzakt megoldások keresése, továbbá: súrlódó folyadékok kérdésköre) Adatoknak numerikus módszereken túlmenő megértése fontos Energiasűrűség-becslés: - Más kísérleti módszerrel (direkt fotonok) összhangban lévő új értékek Hidrodinamikai leírás fontos marad - A QGP „felfedezése” után kezdődik az új halmazállapot precíziós vizsgálata

2013. április 24.


22

Köszönöm a figyelmet!

2013. április 24.


23

Hidrodinamikai leírásmód a nagyenergiás nehézionfizikában

Recommend Documents