44 = 81 + (12 : 3) – 41 . . . . . . . . . .= . . . . . . 81 . . . . . . . . .+ . . . . . . .4 . . . . .– . . . . . .41 . . . . . . . . .= . . . . . .44 .............................................................
c
Maak met de getallen 3, 12, 81, 41 het getal 44.
.......................................................................................................................
d
Maak met de cijfers van 1 t.e.m. 9 je geboortejaar.
....................................................................................................................... .......................................................................................................................
351 V** • • •
Bij het oplossen van deze oefeningen maakte Anse telkens één fout. Onderstreep de stap waar ze een fout maakte. Verbeter de fout en verklaar. _ a
_
¥ 196 + 3 · (15 – (–2)4) = 14 + 3 · (15 + 24)
Verklaring:
= 14 + 3 · (15 + 16) = 14 + 3 · 31 = 14 + 93 = 107
b
¥ 196 + 3 · (15 – (–2)4)
.......................................................................................................
= 14 + 3 · (15 – 16) = 14 + 3 · (–1) .= . . . . . .14 . . . . . . . . .– . . . . .3 . . . . . .= . . . . . .11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 4 de machtsverheffing heeft binnen _ de haakjes voorrang. (–2) = 1 _ –3 · (¥16 – 8) + 4 = –3 · (4 – 8) + 4 Verklaring: .–3 . . . . . . . . . ·. . . ( . . .¥ . . . . . .16 . . . . . . . . . .– . . . . .8) . . . . . . . .+ . . . . . .4 .................................................... = –3 · (–4) + 4 .= . . . . . .–3 . . . . . . . . .·. . . (4 . . . . . . . .– . . . . . 8) . . . . . . . .+ . . . . . .4 . . . . . .= . . . . . .–3 . . . . . . . . . ·. . . (–4) . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . . .4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . = –3 · 0 =0 .= . . . . . .12 . . . . . . . . .+ . . . . . .4 .....= . . . . . . .16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . de vermenigvuldiging heeft voorrang op de optelling. –3 · (–4) + 4 = 12 + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .
G28 Regelmaat en formules 352 B
Hieronder zie je een reeks zeshoeken, gelegd met lucifers.
a
b
c
Maak een verhoudingstabel. x
aantal zeshoeken
1
y
aantal lucifers
6
Bepaal de formule om het aantal lucifers te berekenen dat nodig is om de figuur te leggen.
2
3
4
5
6
25 zeshoeken legt?
y = 5x + 1
.....................................................................
aantal lucifers
..................................................................
y
28
10 . . . . . . . . .·. . . 5 . . . . . .+ . . . . . .1 . . . . . .= . . . . . .51 ................................. 25 . . . . . . . . . ·. . . .5 . . . . .+ . . . . . .1 . . . . . .= . . . . . .126 .................................
d
Teken een grafiek met de gegevens uit de tabel.
e
Hoeveel zeshoeken leg je als je 61 lucifers hebt gebruikt?
61 . . . . . . . . .– . . . . . .1 . . . . .= . . . . . . .60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 . . . . . . . . . .:. . .5 . . . . .= . . . . . . .12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Je . . . . . . . . krijgt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 . . . . . . . . .zeshoeken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f
..................................................................
11 16 21 26 31 5x + 1
Bereken hoeveel lucifers je nodig hebt als je ... 10 zeshoeken legt?
x
Hoeveel lucifers heb je nodig om 28 zeshoeken te leggen?
28 . . . . . . . . . .·. . .5 . . . . .+ . . . . . . .1 . . . . .= . . . . . . 141 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
0
1
2
3
4
5
6
x
aantal zeshoeken
Hieronder zie je een reeks driehoeken, gelegd met lucifers.
353 B
a
Maak een verhoudingstabel. x
aantal driehoeken
1
y
aantal lucifers
3 5 7 9 11 13
2
3
4
5
6
x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
2x + 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
b
Bepaal de formule om het aantal lucifers uit te rekenen. Gebruik hiervoor de methode die jij het handigst vindt (tabel of grafiek).
c
Bereken hoeveel lucifers je nodig hebt als je ...
y = 2x + 1
.....................................................................
y = 10 · 2 + 1 = 21 y = 25 · 2 + 1 = 51 .....................................................................
10 driehoeken legt
.....................................................................
25 driehoeken legt d
Kun je een gelijkaardige figuur leggen met juist 56 lucifers? Verklaar je antwoord.
56 – 1 = 55 ................................................................................................................... Nee, want 55 is niet deelbaar door 2. ................................................................................................................... aantal lucifers
e
Teken een grafiek met de gegevens uit de tabel.
f
Lees af van de grafiek. – Hoeveel driehoeken leg je als je 61 lucifers hebt gebruikt?
y
18 16 14
Je . . . . . . . . .legt . . . . . . . . . . . . . 30 . . . . . . . . . .driehoeken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .als . . . . . . . . . . je . . . . . . . 61 . . . . . . . . . lucifers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .hebt . . . . . .. . . . . . . . . .gebruikt. .................. – Hoeveel lucifers heb je nodig om 22 driehoeken te leggen?
12 10
Je . . . . . . . . .hebt . . . . . . . . . . . . . . . .45 . . . . . . . . .lucifers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .nodig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . om . . . . . . . . . . . . .22 . . . . . . . . .driehoeken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .te . . . . . . .leggen. .........
8 6 4 2
0
1
2
3
4
5
6
x
aantal driehoeken
354 B
• •
Welke regelmaat ontdek je in de getallenrijen? Vul de tabel aan. a
b
c
d
2
3
4
6 …
5
x
1
2
3
4
5
x
10
15
y
2
3
4
5
6
x+1
11
16
1
3
5
9 …
7
x
1
2
3
4
5
x
10
15
y
1
3
5
7
9
2x – 1
19
29
–4
–5 …
–1
–2
–3
x
1
2
3
4
5
x
10
15
y
–1
–2
–3
–4
–5
–x
–10
–15
–2
–4
–6
–8
–10 …
x
1
2
3
4
5
x
10
15
y
–2
–4
–6
–8
–10
–2x
–20
–30
355 B
• •
Welke regelmaat ontdek je in de getallenrijen? Vul de tabel aan. a
b
c
d
356 B
0
–2
–4
–6 …
x
1
2
3
4
5
x
10
15
y
2
0
–2
–4
–6
–2x + 4
–16
–26
–2
3
8
13
18 …
x
1
2
3
4
5
x
10
15
y
–2
3
8
13
18
5x – 7
43
68
–11
–15
–19
–23 …
x
1
2
3
4
5
x
10
15
y
–7
–11
–15
–19
–23
–3 – 4x
0
–1 …
–7
3
2
1
–43 –63
x
1
2
3
4
5
x
10
15
y
3
2
1
0
–1
–x + 4
–6
–11
Tafels en stoelen schikken. a b
c
357 B
2
1
Teken het volgende patroon.
2
4+2
Vul de tabel verder aan. x
aantal tafels
1
y
aantal stoelen
6 10 14 18 22
2
3
4
5
x
3
4
1
2
5
6
8+2 4+2
4x + 2
3
4
7
8
1
2
5
6
9
10
12 + 2
Bepaal de formule om het aantal stoelen te vinden dat je nodig hebt bij een gekozen aantal tafels. y = 4x + 2
3
4
7
8
11
12
1
2
5
6
9
10
13
14
3
4
7
8
11
12
15
16
Hoeveel stoelen moet je plaatsen? a
Teken het volgende patroon.
b
Vul de tabel verder aan.
c
Bepaal de formule om het aantal stoelen bij een gekozen aantal tafels te berekenen.
y = 3x + 2
x
aantal tafels
1
2
y
aantal stoelen
5
8 11 14 17
3
4
5
x
3x + 2
358 B
359 V**
De tegels van Archimedes’ badkamer. a
Teken het volgende patroon.
b
Vul de tabel verder aan. x
aantal witte tegels
1
2
3
4
5
x
25
y
aantal blauwe tegels
8
10
12
14
16
2x + 6
56
y = 2x + 6
c
Bepaal de formule om het aantal blauwe tegels te vinden als je het aantal witte tegels kent.
.............................................................................................
d
Hoeveel blauwe tegels heb je nodig als je 25 witte tegels plaatst?
.............................................................................................
y = 2 · 25 + 6 = 56 Je hebt 56 blauwe tegels nodig.
Regelmaat in tegelpatronen. a
Teken het volgende patroon (n = 7).
n=2 b
c
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
Vul de tabel aan. n
aantal tegels op een zijde
2
3
4
5
6
7
n
20
b
aantal blauwe tegels
2
3
4
5
6
7
n
20
w
aantal witte tegels
2
6
12
20
30
42
n2 – n
380
Bepaal een formule om het aantal blauwe tegels uit te rekenen.
b=n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d
Bepaal een formule om het aantal witte tegels uit te rekenen. (tip: hoeveel hokjes zitten in een vierkant?)
w = n2 – n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
360 V**
Regelmaat in tegelpatronen. a
Teken het volgende patroon (n = 6).
n=2 b
c
n=3
n=4
n=5
n=6
Vul de tabel aan. n
aantal tegels op een zijde
2
3
4
5
6
n
20
b
aantal blauwe tegels
4
8
12
16
20
4n – 4
76
w
aantal witte tegels
0
1
4
9
16
(n – 2)2
324
Bepaal een formule om het aantal blauwe tegels uit te rekenen.
b = 4n – 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d
Bepaal een formule om het aantal witte tegels uit te rekenen. 2 2 2 w . . . . . . .= . . . . . . (n . . . . . . . .– . . . . . .2) . . . . . . . . .= ......n ........– . . . . . .(4n . . . . . . . . . . . .– . . . . . 4) . . . . . . . .= . . . . . .n . . . . . . . .– . . . . . .4n .........+ . . . . . . .4 . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
361 V**
Regelmaat in tegelpatronen. a
Teken het volgende patroon (n = 6).
n=2 b
c
n=3
n=4
n=5
n=6
Vul de tabel aan. n
aantal tegels op een zijde
2
3
4
5
6
n
20
b
aantal blauwe tegels
2
6
10
14
18
4n – 6
74
w
aantal witte tegels
2
3
6
11
18
(n – 2)2 + 2
326
Bepaal een formule om het aantal blauwe tegels uit te rekenen.
b = 4n – 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d
Bepaal een formule om het aantal witte tegels uit te rekenen. 2 2 4n + 6 = n2 – (4n – 6) w . . . . . . .= . . . . . . (n . . . . . . . .– . . . . . .2) . . . . . . . . .+ ......2 . . . . . .= . . . . . .n . . . . . . . .– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
362 B
In de videotheek betaalt Pol voor een lidkaart acht euro. Per gehuurde dvd betaalt hij vier euro. a
Maak een verhoudingstabel. x
aantal dvd’s
y
bedrag (in euro)
1
2
3
4
5
x
....................................................................
25
12 16 20 24 28 4x+8 108
b
Bepaal de formule om het bedrag te berekenen dat Pol moet betalen.
c
Bereken hoeveel Pol moet betalen als hij ...
....................................................................
y..................................................................... = 4x + 8 4..................................................................... · 10 + 8 = 48 4..................................................................... · 25 + 8 = 108
10 dvd’s huurt? 25 dvd’s huurt? d
Teken een grafiek met de gegevens uit de tabel.
e
Wat is de vorm van de grafiek?
bedrag (in euro)
11 0
rechte
10 0
.......................................................................................................................
f g
In welk punt snijdt de grafiek de y-as?
90
.......................................................................................................................
(0, 8)
80
Met hoeveel euro stijgt het bedrag als het aantal dvd’s één plaats naar rechts opschuift?
70 60
4 euro
.......................................................................................................................
h
y
50
Lees af van de grafiek. – Hoeveel dvd’s heeft Pol gehuurd als hij 60 euro betaalt?
40
Pol heeft 13 dvd’s gehuurd.
30
– Hoeveel betaalt Pol als hij 20 dvd’s huurde?
20
.......................................................................................................................
Pol betaalt 88 euro. (4 · 20 + 8 = 88)
10
.......................................................................................................................
0
1
2
3
4
5
6
7
x
aantal gehuurde dvd’s 363 B
Klas 6B huurt een dj voor een schoolfuif. Deze vraagt voor het brengen en installeren van zijn installatie 60 euro en 20 euro per uur voor het draaien van de muziek tijdens de fuif. a
364 B
Vul de gegevens aan in de tabel x
tijd (in uren)
y
bedrag (in euro)
0
1
2
3
4
60
80
100
120
140
b
Bepaal de formule om uit te rekenen hoeveel je aan de dj moet betalen voor een bepaalde tijd?
c
Hoeveel moet je betalen als de dj van 20.00 uur tot 03.00 uur aan het werk is?
Voor een feestje bestel je frisdrank. Je betaalt 1,75 euro per fles.
5
x
160 180 20x + 60 y..................................................................... = 20x + 60 200 euro = 7 – 20 + 60 .....................................................................
y..................................................................... = 1,75x
a
Bepaal de formule om uit te rekenen hoeveel je moet betalen als je een aantal flessen bestelt.
b
Wanneer je de flessen terugbrengt, krijg je per fles 0,50 euro statiegeld terugbetaald. Bepaal de nieuwe formule:
6
y..................................................................... = (1,75 – 0,5)x = 1,25x
365 V*
Een kaars is 16 cm lang, brandt gelijkmatig en wordt elk uur 2 cm korter. Als de kaars volledig is opgebrand, is het stompje dat overblijft nog 2 cm lang. a
Na hoeveel uren is de kaars opgebrand?
7. . . . . .uur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
b
Maak een tabel met deze gegevens.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
x
tijd (in uur)
y
lengte (in cm)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
16 14 12 10 8
6
4
2
2
2
c
Wat is de regelmaat in de grafiek?
d
Bepaal de formule om de lengte van de kaars na een bepaalde brandtijd te berekenen.
Er . . . . . . . . gaat . . . . . . . . . . . . . . . . .telkens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 . . . . .cm . . . . . . . . . . . .af . . . . . . . per . . . . . . . . . . . . uur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 16 .........– . . . . . .2x . . . . . . . . .= ......y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
lengte (in cm) y
2 1
tijd (inxuur)
In de eerste grafiek kun je aflezen hoe de lengte van een kaars veranderde tijdens het branden.
366 V*
a
Hoe lang was de kaars voor ze was aangestoken?
b
Na hoeveel uur was de kaars opgebrand?
c
Hoe lang was de kaars na twee uur branden?
d
Hoe lang kon de kaars nog branden toen ze 12 cm hoog was?
e
Welke grafiek hoort bij welke kaars?
28 cm ..................................................................... 14 uur ..................................................................... 24 cm ..................................................................... nog 6 uur .....................................................................
y 40
lengte kaars 36 (in cm) 32 28 24 20 16 12 8 4 0 0
lengte kaars (in cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
x tijd (in uren) 17
18
y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1
0
2
3
4
5
6
7
8
9
x tijd (in uren)
lengte kaars y 8 (in cm) 7 6 5 4 3 2 1 0 0
f
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x tijd (in uren)
Bepaal de formule om de lengte van de kaars te berekenen na een aantal branduren. y = ...................................................
