422 9. Tetszőleges nyomvonalú pneumatikus szállítóvezeték méretezése Jelen fejezetben bemutatjuk a pneumatikus szállítóvezetékben előforduló szerkezeti elemekben mozgó szilárd anyag és levegő keverékre vonatkozó alapegyenleteket (kontinuitás, impulzustétel). Az így kapott, - a kétfázisú áramlást leíró - differenciálegyenletek numerikusan megoldásainak eredményeként a szállítóvezetékben előforduló • • •
tetszőleges térbeli helyzetű egyenes csőszakaszok, ívek, valamint a különböző átmérőjű csővezetéket összekötő diffuzorok
olyan jellemző mennyiségeinek, - mint a nyomás, a szilárd anyag és a szállító levegő sebességének, továbbá a koncentrációnak - a hossz menti változása meghatározható. A fenti elemek tetszőleges topográfia szerinti illesztésével lehetővé válik a szállítóvezeték energiatakarékos üzemállapotra történő méretezése, a légszállítógép kiválasztása, a csővezeték kopásának, valamint a szállított anyagrészek törésének, aprózódásának elkerülése. A számításhoz szükséges anyagjellemzőket lehetőség szerint legalább félüzemi méretű kísérleti berendezésen végzett mérésekkel kell meghatározni. 9.1. Gáz és szilárd anyag kétfázisú áramlása általános térbeli elhelyezkedésű egyenes csőszakaszban
9.1. ábra A modell jelölései
423 A matematikai – fizikai modell felírásánál az alábbi közelítő feltételekkel élünk: a. A csőben mozgó anyagrészecskékre ható, a légáramból származó előrehajtó erőt Newton féle hajtóerőként vesszük figyelembe. b. A csőben mozgó anyagrészecskékre ható - azok mozgását fékező - erőt a Coulomb súrlódásból származónak feltételezzük c. A szemcseméret eloszlás figyelmen kívül hagyásával állandó átmérőjű gömb szemcsékkel számolunk d. A szállító közeg állapotváltozását izotermikusnak tekintjük e. Az anyagrészecskék keresztmetszet szűkítő hatásától eltekintünk A csőben az áramlást egydimenziósnak tekintve a kontinuitási egyenlet a szállító gázra a 9.1. ábrában bemutatott vázlatban felvett ellenőrző térfogatra az alábbi módon írható fel: dρ g ⎞⎛ ⎛ ⎞ ⎟⎟⎜ v g − dv g ⎟ = A A ⎜⎜ ρ g − 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝
dρ ⎞⎛ ⎛ ⎞ ⎜⎜ ρ g + g ⎟⎟⎜ v g + dv g ⎟ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝
(9.1)
Rendezés után kapjuk, hogy: dρ g = −
ρg vg
(9.2)
dv g
Izotermikus állapotváltozást feltételezve írható, hogy: dp = −
p vg
(9.3)
dv g
A nyomásesés meghatározására írjuk fel az ellenőrző térfogatban lévő gázra az impulzus tételt: dρ ⎞⎛ dρ ⎞⎛ ⎛ ⎛ dv ⎞ dv ⎞ − A⎜⎜ ρ g − g ⎟⎟⎜ v g − g ⎟ + A⎜⎜ ρ g + g ⎟⎟⎜ v g + g ⎟ = 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎝ 2
2
dp ⎞ dp ⎞ ⎛ ⎛ = A⎜ p − ⎟ − A⎜ p + ⎟ − dF e − dF gs 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝
(9.4)
A 9.4. összefüggésben az anyagrészecskékre ható Newton-féle elemi előrehajtó erő az alábbi módon írható: dF e = n C e Ao
ρg 2
2 w =
dm d oπ ρ 6 ta 3
C e Ao
ρ go p 2 po
w
ahol az elemi ellenőrző térfogatban lévő szemcsék száma:
2
(9.5)
424 n=
do [m] ρta [kg/m3] Ce 2 d o π [m2] Ao = 4 ρg [kg/m3] w=vg-va [m/s]
-
dm m1
=
dm
(9.6)
d π ρ 6 ta 3 o
A gömbszemcse átmérője A szemcse tömör anyagsűrűsége A gömbszemcse ellenállás tényezője A gömbszemcse áramlásra merőleges megfújt keresztmetszete
- A szállító közeg (levegő) sűrűsége - Relatív sebesség, ami a szállító gáz (levegő) és a szilárd anyag sebességkülönbsége
A gömbszemcse „Ce” ellenállástényezője Kaskas [97] szerint a szemcse Reynolds-szám függvényében az alábbi összefüggés szerint változik: w d o ρ g w d o ρ go pw 24 4 = ahol Re = d o = (9.7) + + 0 .4 Ce = Re po µ g µg Re υg ahol: po [Pa] ρgo [kg/m3]
-
2 υ g [m /s] µ g [kg/ms] -
Atmoszférikus környezeti légnyomás (a mintapéldában po=100 kPa) A szállító közeg (levegő) sűrűsége légköri állapotban (ρgo=1.2 kg/m3 a mintapéldában) A szállító közeg (levegő) kinematikai viszkozitása A szállító közeg (levegő) dinamikai viszkozitása
Az elemi térfogatban a gázsúrlódásból származó elemi erő dF gs = Adp = Af ahol f [-] A [m2]
-
dx ρ g 2 vg D 2
(9.8)
A gáz súrlódási tényezője csőkeresztmetszet
Rendezés, összevonások és átalakítások után a nyomás hossz menti változását leíró differenciál egyenlet az alábbi alakban adódik:
dp = dx
Ao C e ρ go m& a ⎛ p ⎞ ⎜ ⎟ 2 Am1 v a ⎜⎝ p o ⎟⎠
3
⎛ ⎜v ⎝
go
⎞ −v ⎟ ⎠ a
p
ρ go v 2go ⎛ p ⎞ po
Kontinuitás az anyagra:
po
− ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ po ⎠
2
2
+
f ρ go v 2go p po 2 D
(9.9)
425 dρ a ⎞⎛ dρ ⎞⎛ ⎛ ⎛ dv ⎞ dv ⎞ ⎟⎜ v a − a ⎟ = A ⎜ ρ a + a ⎟⎜ v a + a ⎟ A ⎜ ρa − 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎝
(9.10)
Rendezés után kapjuk, hogy: dρ a = −
ρa va
(9.11)
dv a
vagy a koncentráció hossz menti változását leíró differenciálegyenlet alakjában:
ρ dρ a = − a dv a dx v a dx
(9.12)
Impulzustétel az anyagra: 2
2
dρ ⎞⎛ dρ ⎞⎛ ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ − A ⎜ ρ a − a ⎟⎜ v a − dv a ⎟ + A ⎜ ρ a + a ⎟⎜ v a + dv a ⎟ = dF e − dF as − dG x 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎝
(9.13)
Az anyagrészecskék mozgását fékező erőt az elemi térfogatban lévő anyagrészecskékre ható Coulomb súrlódásból származónak tételezzük fel, azaz: dF as = Adx ρ a g µ s cos β
ahol µs [-] ρa [kg/m3]
-
(9.14)
anyagsúrlódási tényező koncentráció
Az elemi térfogatban lévő anyagrészecskék súlyának mozgás irányával ellentétes komponense: dG x = Adx ρ a g sin β
(9.15)
Rendezés és átalakítások után az anyagsebesség hossz menti változását leíró differenciálegyenlet az alábbi alakban adódik: dv a = dx
Ao C e ρ go p 2 m1 p o v a
⎛ ⎜v ⎝
po go
⎞ −v ⎟ ⎠ a
p
2
−
g va
( µ cos β s
+ sin β
)
(9.16)
A 9.3. összefüggésből a gázsebesség hossz menti változását leíró differenciálegyenlet az alábbi alakban adódik: dv g v dp =− g dx p dx
(9.17)
426 A 9.9., 9.12., 9.16. és 9.17. egyenleteket Runge-Kutta numerikus módszert használva oldottuk meg. A perem adatok felvételét követően, azaz az x=0 helyen a p1, ρa1, va1 és vg1 adatok választásával a számítás addig ismételendő, míg a csővégi állapot p2 nyomás adata az előírt hibahatáron belül megközelíti a kívánt értéket. Amennyiben a vizsgált egyenes szakasz a nyomóüzemű szállítócső utolsó eleme, úgy a csővégi nyomás értéke az iteráció végeredményeként a környezeti, atmoszférikus nyomással azonos (p2=po) kell legyen. 9.2. Gáz és szilárd anyag kétfázisú áramlása pneumatikus szállítóvezetékbe épített ívekben [100]
A cikk számítási eljárást ismertet a pneumatikus szállítóvezetékbe épített különböző beépítési helyzetű és sugarú ívek nyomás és sebességviszonyainak meghatározására. Az ívben mozgó anyagrészecskék a rájuk ható erők következtében lelassulnak, a szállító gázáram az ív után csatlakozó egyenes csőszakaszban a lelassult anyagrészecskéket elegendően hosszú csatlakozó egyenes csőszakasz esetén felgyorsítja a csőszakaszhoz tartozó határsebességre. A matematikai – fizikai modell felírásánál az alábbi közelítő feltételekkel élünk: a. Az ívben mozgó anyagrészecskékre ható, a légáramból származó előrehajtó erőt Newton-féle hajtóerőként vesszük figyelembe. b. Az ívben mozgó anyagrészecskékre ható - azok mozgását fékező - erőt a Coulomb súrlódásból származónak feltételezzük c. A szemcseméret eloszlás figyelmen kívül hagyásával állandó átmérőjű gömb szemcsékkel számolunk d. A szállító közeg állapotváltozását izotermikusnak tekintjük e. Az anyagrészecskék keresztmetszet szűkítő hatásától eltekintünk A szállítóvezetékbe épített különböző síkú ívek közül a gyakorlatban leggyakrabban előforduló, alábbi módon elhelyezkedő íveket tárgyaljuk: 1 2 3
Vízszintesből függőlegesbe vezető ív (jelölése: V→F) Függőlegesből vízszintesbe vezető ív (F→V) Vízszintes síkú ív (V→V)
9.2.1. Vízszintesből függőlegesbe vezető (V→F) 90°-os ív
Az anyagrészecskékre ható Newton féle elemi előrehajtó erő megegyezik a 9.5. összefüggéssel. A 9.2. ábrában látható ív tetszőleges „α ” szöggel jellemzett helyén kimetszett elemi szakaszában mozgó anyagtömegre ható elemi súrlódó erő a „µs” súrlódási tényező figyelembe vételével az alábbi módon számítható: ⎛ v 2a ⎞ = + g cos α ⎟ dm µ dF as s⎜ ⎝R ⎠ A mozgás irányával ellentétes elemi erő komponense:
(9.18)
427
dF t = dm g sin α
(9.19)
9.2. ábra Vízszintesből függőlegesbe vezető (V→F) 90°-os ív A mozgást fékező erő ezek után a következőként írható ⎡ ⎛ v 2a ⎤ ⎞ dF f = dF as + dF t = dm ⎢ µ s ⎜ + g cos α ⎟ + g sin α ⎥ ⎠ ⎣ ⎝R ⎦
(9.20)
Az elemi térfogatban lévő anyagra felírt impulzustétel ezek után az alábbi formát ölti: 2
2
dρ ⎞⎛ dρ ⎞⎛ ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ − A⎜ ρ a − a ⎟⎜ v a − dv a ⎟ + A⎜ ρ a + a ⎟⎜ v a + dv a ⎟ = 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎝ = dF e − dF f = dF e − (dF as + dF t )
(9.21)
Behelyettesítés és átrendezés után az anyagrészecskék ívbeli mozgását leíró alábbi differenciálegyenletet adódik: ⎤ ⎞ ⎛ v 2a dv a = R ⎡ 3 C e ρ go p ( − )2 + g cos α ⎟ − g sin α ⎥ µ − v v g a ⎢ s⎜ dα v a ⎣ 4 d o ρ ta p o ⎠ ⎝R ⎦
(9.22)
A nyomásesés meghatározásához írjuk fel az ellenőrző térfogatban lévő gázáramra az impulzustételt, ami az alábbi alakot ölti:
428 2
2
d ρ g ⎞⎛ d ρ g ⎞⎛ ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ ⎟⎟⎜ v g + dv g ⎟ − A⎜⎜ ρ g − ⎟⎟⎜ v g − dv g ⎟ = A⎜⎜ ρ g + 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎝ dp ⎞ dp ⎞ ⎛ ⎛ = − A⎜ p + ⎟ + A⎜ p − ⎟ − dF e − dF gs 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝
(9.23)
Az összefüggésben „dFgs” a csőfalon súrlódó gáz hatását veszi figyelembe. Ennek érdekében a 9.8. egyenlethez hasonlóan: dF gs = Adp = Af
dx ρ g 2 Rdα ρ go p 2 v g = Af vg D 2 po D 2
(9.24)
Rendezés után a másodrendűen kicsiny tagokat elhanyagolva az alábbi egyenletet nyerjük:
ρ go v 2g ⎡ 3 m& a R C e Ao p (v g − v a )2 dp pR 2 p dv g ⎤ f =− + + ⎥ ⎢ 2 dα 2 D v g dα ⎦⎥ ρ go v2g + po ⎣⎢ d 3o π va A ρ ta vg
(9.25)
A gázra felírt kontinuitási egyenlet a 9.1. egyenlethez hasonlóan, az alábbi formát ölti: dρ g ⎞⎛ ⎛ ⎞ ⎟⎟⎜ v g − dv g ⎟ = A A ⎜⎜ ρ g − 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝
dρ ⎞⎛ ⎛ ⎞ ⎜⎜ ρ g + g ⎟⎟⎜ v g + dv g ⎟ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝
(9.26)
A másodrendű tagokat itt is elhanyagolva kapjuk, hogy: v g dρ g + ρ g dv g = 0
(9.27)
Izotermikus állapotváltozást figyelembe véve az alábbi egyenletre jutunk: dv g v dp =− g dα p dα
(9.28)
A 9.25. összefüggésbe a 9.28. összefüggést helyettesítve az alábbi egyenletet nyerjük:
ρ go v 2g ⎡ 3 m& a R C e Ao p (v g − v a )2 pR ⎤ dp = +f ⎢ 3 ⎥ 2 2 2 D ⎥⎦ dα ρ go v g − p o ⎣⎢ d o π v a A ρ ta vg
(9.29)
Kontinuitás az anyagra: dρ a ⎞⎛ dρ ⎞⎛ ⎛ ⎛ dv ⎞ dv ⎞ ⎟⎜ v a − a ⎟ = A ⎜ ρ a + a ⎟⎜ v a + a ⎟ A ⎜ ρa − 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎝ Rendezés után kapjuk, hogy:
(9.30)
429 dρ a = −
ρa va
(9.31)
dv a
vagy a koncentráció hossz menti változását leíró differenciálegyenlet alakjában:
ρ dρ a = − a dv a dx v a dx
(9.32)
A megoldás során az ív belépéséhez tartozó perem adatok - az α=0 helyen va=va1 , vg=vg1 , p=p1 , és ρa=ρa1 ismeretében a 9.22., 9.28, 9.29. és 9.32. differenciálegyenletek Runge Kutta numerikus módszerrel számíthatók, azaz belőlük az anyagsebesség, gázsebesség, a nyomás és a koncentráció ívhossz menti változása meghatározható. 9.2.2. Függőlegesből vízszintesbe vezető (F→V) 90°-os ív
Ezt az ívhelyzetet az előzőekben bemutatotthoz teljesen hasonló gondolatmenettel vizsgálhatjuk. Az eltérést az adja, hogy az elemi ívszakaszra felírható elemi súrlódó erő alakja megváltozik a 9.14. összefüggés helyett az alábbiak szerint: ⎛ v 2a ⎞ dF as = µ s ⎜ − g sin α ⎟dm ⎝R ⎠ Ezzel az anyagsebesség változását az ívben a következő differenciálegyenlet írja le: 2 dv a = R ⎡ 3 C e ρ go p ( − )2 − ⎛ v a − g sin α ⎞ − g cos α ⎤ ⎟ µs⎜ v g va ⎢ ⎥ dα v a ⎣ 4 d o ρ ta p o ⎠ ⎝R ⎦
(9.33)
(9.34)
9.2.3. Vízszintes síkú (V→V) 90°-os ív
Az elemi súrlódó erő ezen ívhelyzet esetén a következő alakban írható: 4
2 va dF as = µ s dF n = µ s dm g + 2 R
(9.35)
Az anyagsebesség változását ennél az ívnél a következő differenciálegyenlet írja le: 4 2 dv a = R ⎡ 3 C e ρ go p ( − )2 − va ⎤ + µs g v g va ⎢ 2⎥ dα v a ⎣ 4 d o ρ ta po R ⎦
(9.36)
430 9.3. Gáz és szilárd anyag kétfázisú áramlása pneumatikus szállítóvezetékbe épített diffuzorban [101]
Hosszú pneumatikus szállítóvezetéknél a gáz expanziója miatt a gázsebesség és vele együtt a szállított anyagrészecskék sebessége a vezeték hossza mentén nemkívánatos mértékben megnövekszik. Ez a megnövekedett részecskesebesség a csővezeték fokozott kopásához, valamint a részecskék nemkívánatos mértékű töréséhez vezethet. A nemkívánatos mértékű sebességnövekedést azáltal csökkentik, hogy a vezetéket bővülő átmérővel készítik el. A különböző átmérőjű vezetékszakaszokat rendszerint diffuzorral kötik össze. Az alábbiakban bemutatunk egy számítási eljárást, melynek segítségével a diffuzorban lejátszódó folyamat paramétereinek (anyag sebesség, gáz sebesség, nyomás, anyagkoncentráció stb.) hossz menti változásai számíthatók. Ez azt jelenti, hogy a szállítóvezeték Kovács - Váradi szerzőpáros által korábban meghatározott jellemzői [102, 103, 104] a beépített diffuzor figyelembe vételével a tervezés során pontosíthatók.
9.3. ábra Szállítócsőbe épített diffuzor. Jelölések az ellenőrző térfogatban Kontinuitási egyenlet a gázra: dρ g ⎞⎛ dρ g ⎞⎛ dA ⎞⎛ dA ⎞⎛ ⎞ ⎞ ⎛ ⎟⎟⎜ v g + dv g ⎟ = 0 ⎟⎟⎜ v g − dv g ⎟ − ⎛⎜ A + ⎟⎜⎜ ρ g + ⎟⎜⎜ ρ g − ⎜A− 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝
Az és
A−
dA π = ( D 2 − 2 D tgα dx ) 2 4
(9.37)
(9.38)
431
A+
dA π = ( D 2 + 2 D tgα dx ) 2 4
(9.39)
egyenleteket felhasználva átalakítás és a másodrendű tagok elhanyagolása után a következő egyenletet kapjuk: dp p dv g p =− − 4 tgα dx v g dx D
(9.40)
Kontinuitási egyenlet az anyagra:
A diffuzorban áramló „ ρ a ” koncentrációjú anyagrészecskékre felírt egyenlet a 9.37. egyenlethez hasonló alakú. Írható, hogy: dρ ⎞⎛ dA ⎞⎛ ⎛ dv a ⎞ − ⎛ A + dA ⎞⎛ + dρ a ⎞⎛ + dv a ⎞ = 0 ⎟⎜ v a ⎟ ⎟⎜ ρ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ρ a − a ⎟⎜ v a − ⎜A− 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎝ a 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝
(9.41)
Az előzőekhez hasonlóan eljárva a koncentráció hossz menti változására a következő egyenletet kapjuk: dρ a ρ ρ = − a dv a − a 4 tgα dx v a dx D
(9.42)
A Newton féle előrehajtó erőt figyelembe véve az impulzustétel a szállító gázra az alábbi módon írható: 2
2
dρ g ⎞⎛ dρ g ⎞⎛ dA ⎞⎛ dA ⎞⎛ ⎞ ⎞ ⎛ ⎟⎟⎜ v g − dv g ⎟ + ⎛⎜ A + ⎟⎟⎜ v g + dv g ⎟ = −⎜A− ⎟⎜⎜ ρ g − ⎟⎜⎜ ρ g + 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝ dA ⎞⎛ dp ⎞ ⎛ dA ⎞⎛ dp ⎞ ⎡⎛ dA ⎞ ⎛ dA ⎞⎤ ⎛ =⎜A− ⎟ p − dF e ⎟−⎜A− ⎟⎜ p + ⎟ + ⎢⎜ A + ⎟⎜ p − ⎟ − ⎜ A + 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎣⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎥⎦ ⎝
(9.43)
A 9.43. összefüggés átalakítás és rendezés, valamint a 9.40. összefüggés helyettesítése után az alábbi differenciálegyenlettel írja le a gázsebesség hossz menti változását:
ρ go v g dv g = dx ρ go v 2g − p o 2
⎤ ⎡ 4 p o tgα ρ a Ao C e (v g − va )2 ⎥ − ⎢ ⎥⎦ ⎢⎣ ρ go v g D 2 m1 v g
(9.44)
Az anyagrészecskékre felírt impulzustétel a gázra felírt impulzustételhez hasonló alakú. Írható, hogy: 2
2
dρ ⎞⎛ dA ⎞⎛ ⎛ dv a ⎞ + ⎛ A + dA ⎞⎛ + dρ a ⎞⎛ + dv a ⎞ = −⎜A− ⎟⎜ v a ⎟ ⎟⎜ ρ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ρ a − a ⎟⎜ v a − 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎝ a 2 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝
432 = dF e − dmg ( sin β + µ s cos β )
(9.45)
Átalakítás és rendezés, valamint a 9.42. egyenlet helyettesítése után kapjuk, hogy: dv a = ρ go p Ao C e ( − )2 − g ( sin β + cos β ) µs v g va dx 2 m1 p o v a va
(9.46)
Az anyagszűkítés figyelmen kívül hagyása esetén a 4 darab – 9.40., 9.42., 9.44. és 9.46. – közönséges differenciálegyenlet írja le a diffuzorban lejátszódó kétfázisú áramlást. Az egyenleteket Runge-Kutta numerikus módszert használva oldottuk meg. 9.4. Alkalmazási példa
Az előző fejezetekben összefoglalt számítási eljárást egy mintapélda segítségével kívánjuk bemutatni. Példaként a Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék Laboratóriumában megépített hígáramú nyomóüzemű pneumatikus szállítóberendezés 9.4. ábrán látható szállítóvezetékének hossz menti nyomás -, sebesség - és koncentráció változásának meghatározását választottuk. A félüzemi méretű kísérleti berendezés ismertetése
9.4. ábra. A kísérleti berendezés vázlata, műszerezése
433 A 9.4. ábrából a „3” jelű DN80-as szállítóvezeték nyomvonala és fő geometriai adatai kiolvashatók. A vízszintesen induló szállítóvezeték-szakasz fölött helyezkedik el a „2” jelű változtatható fordulatszámú forgócellás adagoló, amelyen keresztül a szállítandó poros, vagy szemcsés anyag az „1” jelű indítótartályból a szállítócsőbe juttatható. A szállítóvezeték vízszintes induló szakaszát egy a vízszinteshez β=30° szöggel hajló, lefelé vezető ferde egyenes csőszakasz követi. Ezután a laboratóriumi adottságokhoz igazodva a szállítócső egy vízszintes egyenes csőszakasszal folytatódik. Ezt követően egy 90° –os ívvel (V→F) a szállítócső függőlegesbe fordul. A függőleges egyenes szakasz után egy függőleges síkban beépített 90° –os ív (F→V) található. Mindkét ív R=750mm görbületi sugárral készült. A felső vízszintes egyenes szállítócső szakasz vége a „4” jelű porleválasztó ciklonba csatlakozik. A leválasztó belső terében az utószűrő funkcióját ellátó automatikus visszatisztítású zsákos szűrő van beépítve. A „4” jelű leválasztó-utószűrő egység alatt a pneumatikus munkahengerekkel működtetett „5” jelű kettős adagoló helyezkedik el, ami a leválasztott anyagot a mérlegre támaszkodó, flexibilis alsó és felső csatlakozással kialakított „6” jelű fogadó tartályba juttatja. Szállítás közben a mérleg digitális jeleit az idő függvényében gyűjtöttük. Az „5” jelű kettős adagoló a korábbi szívóüzemű hígáramú pneumatikus szállítóberendezés használata során készült és azt a feladatot látta el, hogy a vákuum alatt lévő leválasztóból a kettős adagoló zsiliptartályának felhasználásával a légköri állapotú fogadó tartályba kiadja a leválasztott szilárd anyagot. A jelen fejezetben tárgyalt nyomóüzemű hígáramú pneumatikus szállítóberendezésben a túlnyomás alatti leválasztóból a kettős adagoló állandó nyitott helyzetében a leválasztott szilárd anyag gravitáció hatására lesurran a „6” jelű fogadótartályba. A szállításhoz szükséges levegőt a „7” jelű egyenáramú motorral hajtott Root fúvó szolgáltatja, így fordulatszám változtatással a szállítólevegő térfogatáram a kívánt értékre beállítható. A Root fúvó szívócsonkja előtt a levegő térfogatáramának mérésére a „8” jelű mérőperemes mérőszakaszt építettünk be. A 9.4. ábrán vázolt kísérleti berendezés az alábbi mérőhelyeket tartalmazza: p1
- nyomás a szállítócső elején, az anyagfeladási hely közelében
p2
- nyomás a leválasztó egységbe csatlakozó egyenes szállítócső-szakasz elején
p3
- nyomás a leválasztó egységbe csatlakozó egyenes szállítócső-szakasz végén
pn
- nyomás a Root fúvó nyomócsonkja közelében
pp1
- nyomás a mérőperem szűkítő nyílása előtt
∆pp
- a mérőperem mérőnyomása
t
- a hőmérséklet a mérőperemes mérőszakaszban
A p1-p3, pn, pp1 és ∆pp nyomások, valamint a t hőmérséklet jeleit a kísérleti berendezéshez telepített számítógéphez csatlakoztattuk. A mérések megkezdésekor és a szállítási kísérletek befejezése után a távadó műszereket kalibráltuk és a kiértékeléskor a lineáris karakterisztikájú műszerek regressziós kalibrációs összefüggéseit használtuk a szükséges számítások során.
434 A szállítócső számításhoz felhasznált adatai az alábbiak: Sorszám 1. 2. 3. 4. 5.
Megnevezés V1 jelű vízszintes egyenes cső VF jelű 90°-os ív F1 jelű függőleges egyenes cső FV jelű 90°-os ív V2 jelű vízszintes egyenes cső Teljes csőhossz:
Hossz 18.78 m 1.178 m 7.45 m 1.178 m 25.16 m 53.746 m
Átmérő 82.5 mm 82.5 mm 82.5 mm 82.5 mm 82.5 mm
Görbületi sugár 750 mm 750 mm
A számítási mintapélda alapadatai: Szállított anyag Anyag tömegáram Gáz (levegő) tömegáram Keverési arány = m& a m& g Gáz súrlódási tényező Anyag súrlódási tényező A gömbszemcse átmérője A szemcse tömör anyagsűrűsége
PVC por 3 0.133 6.27
t/h kg/s
0.025 1.35 0.15 1250
mm kg/m3
PVC por szállítása. DN80 szállítócsőben. ma=3t/h mg=0.133kg/s keverési arány=6.27 150
20 vg va
140 130
10 120 5
pabsz [kPa]
v [m/s]
15
110
p
100
0 0
10
20
30
40
50
60
l [m]
9.5. ábra Nyomás, anyagsebesség és gázsebesség hossz menti változása a teljes szállító csővezetékben
435
PVC por szállítása az induló V1 jelű vízszintes csőben. DN80 L=18.78m ma=3t/h mg=0.133kg/s kev. ar.=6.27
15 v [m/s]
130
vg
128
va
126 10 124 5
pabsz [kPa]
20
122
p
0
120 0
5
10
15
20
l [m]
9.6. ábra Nyomás, anyagsebesség és gázsebesség hossz menti változása a V1 jelű vízszintes csővezetékben PVC por szállítása vízszintesből függőlegesbe forduló VF jelű ívben. DN80 R=750mm. ma=3t/h mg=0.133kg/s keverési arány=6.27 123
18 17
vg
122 121
15 14
120
p
13
119
va
12
118
11 10 18,4
pabsz [kPa]
v [m/s]
16
18,6
18,8
ív kezdete
19,0
19,2
19,4
l [m]
19,6
19,8
20,0
117 20,2
ív vége
9.7. ábra Nyomás, anyagsebesség és gázsebesség hossz menti változása a VF jelű 90°-os ívben
436
PVC por szállítása 90 fokos ív után beépített F1 jelű függőleges csőben. DN80 H=7.45m ma=3t/h mg=0.133kg/s keverési arány=6.27 19
120
vg
18
v [m/s]
16
119
15 14 13
118
12
va
11
pabsz [kPa]
17
p
10
117 19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
l [m]
9.8. ábra Nyomás, anyagsebesség és gázsebesség hossz menti változása az F1 jelű függőleges csővezetékben PVC por szállítása függőlegesből vízszintesbe forduló FV jelű ívben. DN80 R=750mm ma=3t/h mg=0.133kg/s keverési arány=6.27 118 vg
v [m/s]
18 16
116
va p
115
14
114
12 10 27,0
117 pabsz [kPa]
20
113
27,2
27,4 27,6 ív kezdete
27,8
28,0
l [m]
28,2
28,4
28,6
112 28,8
ív vége
9.9. ábra Nyomás, anyagsebesség és gázsebesség hossz menti változása a FV jelű 90°-os ívben
437
PVC por szállítása 90 fokos ív után beépített V2 jelű vízszintes csőben. DN80 L=25.16m ma=3t/h mg=0.133kg/s keverési arány=6.27 20,0
115
vg
15,0
110
p
pabsz [kPa]
v [m/s]
17,5
12,5 va 105
10,0 25
30
35
40
45
50
55
l [m]
9.10. ábra Nyomás, anyagsebesség és gázsebesség hossz menti változása a V2 jelű vízszintes csővezetékben
