7 PENERAPAN FUNGSI DALAM

7

PENERAPAN FUNGSI DALAM BISNIS DAN EKONOMI

Terdapat beberapa kegunaan fungsi dalam suatu analisis ekonomi. Penerapan aplikasi fungsi dalam ekonomi yang paling pokok adalah dalam analisis permintaan, analisis penawaran, titik kesetimbangan pasar dan pengaruh perpajakan, dan subsidi terhadap keseimbangan pasar. 7.1. Fungsi dan Kurva Permintaan (Demand) Permintaan adalah berbagai jumlah barang yang diminta pada berbagai tingkatan harga. Dalam hukum permintaan, terlihat bahwa besar kecilnya jumlah barang yang diminta sangat tergantung pada tingkat harga barang tersebut. Fungsi permintaan merupakan hubungan antara variabel harga (price) terhadap variabel kuantitas atau jumlah barang (quantity), dengan keadaan lainnya (misalkan tingkat pendapatan) diasumsikan tetap (cateris paribus). Kurva permintaan pada umumnya bergerak dari kiri atas ke kanan bawah. Hal ini sesuai dengan ketentuan dalam hukum permintaan bahwa bila harga turun, maka jumlah barang yang diminta akan bertambah. Sebaliknya, jika harga naik maka jumlah yang diminta akan berkurang. Perhatikan bahwa, variabel harga dan kuantitas yang berlaku selalu berharga positif. Bentuk umum fungsi permintaan adalah (7.1) Pd  a  bQd dengan:

Qd = Quantity of demand / banyaknya permintaan Pd = Price of demand / Harga a dan b = Konstanta Perhatikan kurva permintaan seperti yang terlihat pada Gambar 7.1. berikut: P

a

(0, a) (0, a) (0, a) a/b

Q

Gambar 7.1. Kurva permintaan (demand).

1 | Matematika Ekonomi aswhat.wordpress.com

Perhatikan Persamaan (7.1), terlihat bahwa variabel P dan variabel Q mempunyai tanda yang berlawanan. Hal ini mencerminkan hukum permintaan bahwa apabila harga naik maka jumlah barang yang diminta akan berkurang demikian pula sebaliknya, apabila harga turun maka muka jumlah barang yang diminta akan bertambah. Kasus 1 Diketahui sebuah fungsi permintaan akan ditulis dalam berbagai tingkat harga yaitu: Qd = -2Pd + 100. Tentukan: a. Banyaknya barang gratis dipasaran? b. Berapa harga maksimum yang dicapai? Penyelesaian: 100 1 Dari Qd = -2Pd + 100, maka Pd   Qd . Sehingga diperoleh bahwa: a = 100 2 2 dan b = -2 a. Barang gratis terjadi pada saat Pd = 0. Qd = -2(0) + 100 = 100 Jadi, jumlah barang gratis di pasaran sebanyak 100 unit. b. Harga maksimum terjadi pada saat Qd = 0. 0 = -2Pd + 100 Pd = 100/2 = 50 Jadi harga maksimum adalah 50 ■ 7.2. Fungsi dan Kurva Penawaran (Supply) Penawaran merupakan jumlah barang yang ditawarkan pada berbagai tingkatan harga. Kurva penawaran suatu barang merupakan grafik yang menggambarkan pola hubungan antara jumlah barang yang ditawarkan terhadap tingkatan harga. Dalam hukum penawaran terlihat bahwa besar kecilnya jumlah barang yang ditawarkan sangat tergantung pada tingkat harga barang tersebut dengan asumsi bahwa keadaan lain dianggap tetap (cateris paribus). Sehingga jika harga dari suatu barang naik, jumlah barang yang ditawarkan tersebut bertambah. Hal ini karena produsen berusaha untuk menggunakan kesempatan memperbesar keuntungannya. Sebaliknya, jika harga barang tersebut turun, jumlah barang yang ditawarkan akan berkurang karena produsen berusaha mengurangi kerugiannya. Pada umumnya kurva penawaran bergerak dari kiri bawah ke kanan atas. Pehatikan Gambar 7.2. berikut:


P

(0, a) (0, a) (0, a) (0, a) (0, (0, a) a)

Q

Gambar 7.2. Kurva penawaran (supply)

Bentuk umum fungsi penawaran adalah sebagai berikut: Ps  a  bQs dengan:

(7.2)

Qs = Quantity of supply / banyaknya permintaan Pd = Price of supply / Harga a dan b = Konstanta

Kasus 2 Diketahui tabel penawaran sebuah barang elektronik dalam berbagai tingkat harga (dalam jutaan rupiah): Harga (Jutaan Rupiah) 500 1000 1500 2000

Jumlah (Unit) 1000 2000 3000 4000

Tentukan: a. Fungsi penawarannya. b. Jumlah barang yang ditawarkan pada saat harga 200 juta rupiah. Penyelesaian: a. Ambil dua buah harga, misalkan P1 = 500, dan P2 = 1000; maka Q1 = 1000, dan Q2 = 2000. Persamaan garis yang melalui dua buah titik (P1, Q1) dan (P2, Q2) adalah: y  y1 x  x1  y2  y1 x2  x1



Q  Q1 P  P1  Q2  Q1 P2  P1


Q  1000 P  500  2000  1000 1000  500 Q  1000 P  500   1000 500 

 500  Q  1000  1000  P  500  Q  1000  2  P  500   Q  1000  2P  1000  Q  2P

atau 1 Q 2 Jadi, fungsi penawarannya adalah Qs = 2Ps atau Ps = 0,5Qs. b. Jumlah barang ditawarkan pada saat harga 200; artinya Ps = 200. Sehingga: Qs = 2Ps = 2(200) = 400. Jadi, jumlah barang yang ditawarkan pada saat harga 200 juta rupiah adalah sebanyak 400 unit. ■ P

7.3. Keseimbangan Pasar (Market Equilibrium) Keseimbangan pasar terjadi apabila kesepakatan antara produsen dengan konsumen mengenai harga dan jumlah produk. Atau dengan kata lain, pasar suatu macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila harga barang yang diminta sama dengan harga barang yang ditawarkan, atau jumlah barang yang diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah barang yang ditawarkan. Secara matematis ditulis sebagai berikut: Pd = Ps (7.3) atau Qd = Qs (7.4) Pada posisi keseimbangan pasar, tercipta harga keseimbangan; Pe, (price of equilibrium) dan jumlah keseimbangan; Qe, (quantity of equilibrium). Kasus 3 Misalka diberikan fungsi permintaan dan penawaran akan suatu jenis barang tertentu seperti berikut: 1 Pd  150  Qd unit 10 1 Ps  60  Qs unit 20 Tentukan harga dan jumlah keseimbangan!


Penyelesaian: P 1 Pd  150  Qd  Qd  1500  10Pd 10 1 Ps  60  Qs  Qs  20 Ps  1200 20 Sehingga: Qd = Qs Ps = 60 + (1/20)Qs 150 ⇔1500 – 10Pe = 20Pe – 1200 E(600, 90) Pd = 150 - (1/10)Qd ⇔150 – Pe = 2Pe – 120 60 ⇔3Pe = 270 Q 150 ⇔Pe = 90 Gambar 7.3. Gambar kurva permintaan dan Untuk Pe = 90, maka: penawaran dengan titik setimbang (600, 90). Qe = 1500 – 10Pe = 1500 – 10(90) = 600. Jadi, harga keseimbangan Pe = 90 dan jumlah keseimbangan Qe = 600. ■ 7.4. Perpajakan (Taxation) Pajak merupakan pungutan yang ditarik oleh pemerintah terhadap wajib pajak, tanpa mendapatkan balas jasa secara langsung. Pajak yang dipungunt oleh pemerintah dapat bersifat pajak langsung ataupun pajak tidak langsung. Pajak langsung merupakan pajak yang dipungut secara langsung dari wajib pajak seperti pajak kekayaan, pajak pendapatan, dan pajak perseroan. Sedangkan pajak tidak langsung merupakan pajak yang dipungut secara tidak langsung oleh pemerintah tetapi melalui wajib pungut yang kemudian menyetorkan pajak kepada pemerintah, seperti pajak penjualan dan pajak tontonan. Dalam pembahasan kali ini, hanya ditekankan pada pajak yang sifatnya tidak langsung seperti pajak penjualan. Dengan dibebankannya pajak penjualan, harga yang ditawarkan oleh si penjual pada suatu tingkat jumlah/kuantitas tertentu akan bertambah sebesar pajak yang dibebankan. Akibatnya, harga untuk konsumen akan lebih tinggi. Dengan demikian, jumlah yang diminta menjadi berkurang. Harga keseimbangan di pasar juga akan menjadi lebih tinggi daripada harga keseimbangan sebelum dikenakan pajak, sementara jumlah keseimbangannya menjadi lebih sedikit dalam hal ini berkurang. Perhatikan bahwa yang dikenakan pajak dalam hal ini adalah penawaran, sementara fungsi permintaannya adalah tetap. 7.4.1. Pajak per Unit Pajak perunit merupakan pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu. Besarnya pajak tersebut ditentukan dalam jumlah uang yang tetap untuk setiap unit barang yang dihasilkan.


Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas. Jika sebelum pajak, persamaan penawarannya adalah Ps = a + bQs (7.5) Sesudah dikenai pajak sebesar t untuk setiap unitnya, maaka Persamaan (7.5) akan menjadi Ps = a + bQs + t Ps = (a + t) + bQs (7.6) Karena produsen mengalihkan sebagian beban pajaknya kepada konsumen, melalui harga jual yang lebih tinggi, maka pada akhirnya beban pajak tersebut ditanggung oleh konsumen dan produsen. Besarnya bagian beban pajak yang ditanggung konsumen (tk) adalah selisih antara harga keseimbangan sesudah pajak (Pe’) dengan harga keseimbangan sebelum pajak (Pe). Bentuk matematisnya adalah: tk = Pe’ – Pe (7.7) Sedangkan beban pajak yang ditanggung produsen (tp) merupakan selisih antara besarnya pajak per-unit produk (t) dengan beban pajak yang ditanggung konsumen (tk). Bentuk matematisnya adalah: tp = t – tk (7.8) dari pajak yang dibebankan pada konsumen dan produsen, pemerintah menerima pajak sebesar: T = Qe’. t (7.9) Kasus 4 Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan 1 1 Pd  150  Qd , sedangkan fungsi penawarannya adalah Ps  60  Qs . 10 20 Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar 40 per unit. a. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum pajak? b. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sesudah pajak? c. Berapa beban pajak yang ditanggung oleh konsumen dan produsen? d. Berapa besar pajak yang diterima oleh pemerintah? Penyelesaian: Diketahui: 1 Pd  150  Qd 10 1 Ps  60  Qs 20 a. Berdasarkan Kasus 3, harga keseimbangan sebelum pajak adalah Pe = 90, sedangkan jumlah keseimbangannya adalah Qe = 600.


b. Penawaran sebelum pajak: Ps 

1 Qs  60 . 20

Penawaran setelah pajak: 1 Ps  Qs  60  40 20 1  Ps  Qs  100 atau Qs = 20Ps – 2000. 20 Sedangkan persamaan permintaannya tetap yaitu: Qd = 1500 – 10Pd. Keseimbangan pasar terjadi jika: Qd = Qs, sehingga diperoleh: 1500 – 10Pe = 20Pe – 2000 ⇔ 30Pe = 3500 ⇔ Pe = 3500/30 ⇔ Pe = 116,67 Untuk Pe = 116,67, maka Qe = 1500 – 10(116,67) = 1500 – 1166,7 = 333,30 Jadi, setelah dikenakan pajak, harga keseimbangan dan jumlah keseimbangannya berturut-turut sebesar Pe’ = 116,67 dan Qe’ = 333,30. c. Beban pajak konsumen: tk = Pe’ – Pe = 116,67 – 90 = 26,67 per unit Beban pajak produsen: tp = t – tk = 40 – 26,67 = 13,33 per unit d. Besarnya pajak yang diterima oleh pemerintah: T = Qe’. t = (333,30) (40) = 13332 Perhatikan Gambar 7.4. berikut: P

Ps' = 100 + (1/20)Qs' 150

E'(333.30, 116.67) E(600, 90)

Ps = 60 + (1/20)Qs

100 60

Pd = 150 - (1/10)Qd

150

Q

Gambar 7.4. Keseimbangan pasar sebelum & setelah dikenakan pajak.

■


7.4.2. Pajak Proporsional Pajak proporsional adalah pajak yang besarnya ditetapkan berdasarkan persentase tertentu dari harga jual, bukan ditetapkan secara spesifik (misalnya 3 rupiah) per unit barang sebagaimana yang berlaku pada pajak per unit sebelumnya. Pengaruhnya sama dengan pajak spesifik yaitu menaikkan harga keseimbangan dan mengurangi jumlah keseimbangan. Misalkan fungsi penawaran sebelum pajak adalah Ps = a + bQs, maka setelah dikenakan pajak proporsional sebesar t% dari harga jual, fungsi penawaran yang baru menjadi: Ps = a + bQs + tP  Ps  tPs  a  bQs

 1  t  Ps  a  bQs  Ps 

a  bQs 1  t 

 Ps 

a b  Q 1  t  1  t  s

(7.10)

Kasus 5 Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah Pd = 15 – Qd dan fungsi penawarannya adalah Ps = 3 + 0,5Qs. Kemudian pemerintah mengenakkan pajak sebesar 25% dari harga jual. Hitunglah: a. Harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum dikenakan pajak. b. Harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan setelah dikenakan pajak. c. Besar pajak yang diterima oleh pemerintah dari setiap unit? d. Besar beban pajak yang ditanggung oleh konsumen? e. Besar beban pajak yang ditanggung oleh produsen? f. Besar pajak yang diterima oleh pemerintah dari perdagangan barang tersebut? Penyelesaian: a. Keseimbangan tercapai jika Pd = Ps, sehingga: 15 – Qe = 3 + 0,5Qe  1,5Qe = 12  Qe = 12/1,5  Qe = 8 Untuk Qe = 8, maka Pe = 15 – Qe = 15 – 8 = 7. Jadi, Harga keseimbangan sebelum dikenakan pajak adalah Pe = 7, sedangkan jumlah keseimbangan sebelum dikenakan pajak adalah Qe = 8. b. Penawaran sesudah pajak sebesar t = 25% = 0,25 adalah:


c. d.

e.

f.

Ps = 3 + 0,5Qs + 0,25Ps P  (1 – 0,25)Ps = 3 + 0,5Qs 15  0,75Ps = 3 + 0,5Qs 2  Ps  4  Qs E' 3 E Keseimbangan terjadi jika Pd = Ps sehingga: 2 15  Qe  4  Qe 3 Q 5 -15 15  Qe  11 Gambar 7.5. Keseimbangan pasar 3 sebelum & setelah dikenakan pajak  Qe  6,6 proporsional Untuk Qe = 6,6 maka Pe = 15 – 6,6 = 8,4. Jadi, harga keseimbangan setelah dikenakan pajak proporsional sebesar 25% adalah Pe’ = 8,4, sedangkan jumlah keseimbangannya adalah Qe’ = 6,6. Pajak yang diterima pemerintah dari setiap unit = (t) (Pe’) = (0,25).(8,4) = 2,1. -15 Besarnya beban pajak yang ditanggung oleh konsumen untuk setiap unit dari barang yang dibeli adalah: tk = Pe’ – Pe = 8,4 – 7 = 1,4 1, 4 atau setara dengan: x 100%  64% 2,1 Besarnya beban pajak yang ditanggung oleh produsen untuk setiap unit adalah: tp = t – tk = 2,1 – 1, 4 = 0,7 atau setara dengan 33%. Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah dari perdagangan barang tersebut adalah: T = Qe’. t = (6,6).(2,1) = 13,86. Perhatikan bahwa: pada akhirnya pihak konsumen pula yang akan menanggung beban lebih berat dari adanya pajak penjualan. ■

7.5. Subsidi Subsidi merupakan bantuan yang diberikan pemerintah kepada produsen/supplier terhadap produk yang dihasilkan atau dipasarkan. Dengan demikian, harga yang berlaku di pasar adalah harga yang diinginkan pemerintah yaitu harga yang lebih rendah dengan jumlah yang dapat dibeli masyarakat lebih besar. Besarnya subsidi yang diberikan biasanya tetap untuk setiap unit barang yang dihasilkan atau dipasarkan. Dengan adanya subsidi, produsen merasa ongkos produksinya menjadi lebih kecil sehingga ia bersedia menjual lebih murah. Akibatnya harga keseimbangan yang tercipta di pasar lebih rendah daripada harga keseimbangan sebelum atau tanpa subsidi, sementara jumlah keseimbangannya menjadi lebih banyak.


Misalkan fungsi penawaran sebelum diberi subsidi adalah Ps = a + bQs, maka setelah diberi subsidi sebesar s fungsi penawarannya akan menjadi: Ps = a + bQs – s (7.11)  Ps = (a – s) + bQs Besarnya bagian dari subsidi yang diterima, secara tidak langsung, oleh konsumen (sk) adalah selisih antara harga keseimbangan tanpa subsidi (Pe) dan harga keseimbangan dengan subsidi (Pe’). sk = Pe – Pe’ (7.12) Besarnya bagian dari subsidi yang dinikmati oleh produsen (sp) adalah selisih antara besarnya subsidi per unit barang (s) dan bagian subsidi yang dinikmati oleh konsumen (sk). sp = s – sk (7.12) Besarnya jumlah subsidi yang diberikan oleh pemerintah (S) dapat dihitung dengan mengalikan jumlah barang keseimbangan yang terjual sesudah subsidi (Qe’) dengan besarnya subsidi per unit barang (s). S = Qe’ . s (7.12) Kasus 6 Perhatikan kembali Kasus 5 dengan permintaan suatu barang adalah Pd = 15 – Qd dan fungsi penawarannya adalah Ps = 3 + 0,5Qs. Pemerintah memberikan subsidi sebesar 1,5 atas setiap unit barang yang diproduksi. a. Berapa besar harga keseimbangan serta jumlah keseimbangan setelah diberi subsidi? b. Berapa besar subsidi yang dinikmati konsumen? c. Berapa besar subsidi yang dinikmati produsen? d. Berapa besar jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah? Penyelesaian: a. Dari Kasus 5 telah diperoleh bahwa Pe = 7, dan Qe = 8. Penawaran tanpa subsidi: Ps = 3 + 0,5Qs Penawaran dengan subsidi: Ps = 3 + 0,5Qs – 1,5 = 1,5 + 0,5Qs Keseimbangan pasar terjadi jika Pd = Ps, sehingga: 15 – Qe = 1,5 + 0,5Qe  1,5Qe = 13,5  Qe = 13,5/1,5  Qe = 9 Untuk Qe = 9, maka Pe = 15 – Qe = 15 – 9 = 6. Jadi, harga keseimbangan setelah diberi subsidi adalah Pe’ = 6, sedangkan jumlah keseimbangan setelah diberi subsidi adalah Qe’ = 9.


b. Besarnya subsidi yang dinikmati oleh konsumen dari setiap unit barang yang dibeli adalah: sk = Pe – Pe’ = 7 – 6 = 1 atau setara dengan 67%

 1   1,5 x 100%  67%  dari subsidi per unit barang.   c. Besarnya subsidi yang dinikmati oleh produsen dari setiap unit barang yang ditawarkannya adalah: sp = s – sk = 1,5 – 1 = 0,5 atau setara dengan 33% dari subsidi per unit barang. d. Besarnya jumlah subsidi yang yang diberikan oleh pemerintah adalah: S = Qe’ . s = (9).(1,5) = 13,5.

15

P

E E'

Q -15

15

Gambar 7.6. Keseimbangan pasar sebelum & setelah diberikan subsidi.

■

-15


Soal Latihan 1. Suatu barang mempunyai kecenderungan permintaan sebagai berikut: “jika harganya 2, jumlah yang diminta 12 unit; tetapi jika harganya naik menjadi 5, permintaannya hanya 6 unit. Sementara itu di lain pihak, jika harganya 2, produsen menawarkan sejumlah 2 unit; dan bila harganya naik menjadi 5, produsen menaikkan pula jumlah yang ditawarkan menjadi sebanyak 12 unit”. Tentukanlah: a. Fungsi permintaan barang tersebut? b. Fungsi penawaran barang tersebut? c. Keseimbangan pasar? d. Tunjukkan keseimbangan pasar tersebut dalam diagram cartesius. 2. Fungsi permintaan akan sebuah arloji ditunjukkan oleh perilaku sebagai berikut:”bila dijual dengan harga 5, maka terjual sebanyak 2 unit, sedangkan bila harganya 2 terjual 8 unit. Di lain pihak, produsen hanya mau menjual 3 unit pada tingkat harga 2, dan 12 unit jika harganya 5”. Tentukanlah: a. Fungsi permintaan arloji tersebut? b. Fungsi penawaran arloji tersebut? c. Keseimbangan pasar? d. Tunjukkan keseimbangan pasar tersebut dalam diagram cartesius. 3. Fungsi permintaan dan penawaran akan suatu jenis barang ditunjukkan oleh persamaan Qd = 1500 – 10Pd, dan Qs = 20Ps – 1200. Setiap barang yang terjual dikenakan pajak sebesar Rp.15,00 per unit. Tentukan: a. Harga dan jumlah keseimbangan sebelum pajak? b. Harga dan jumlah keseimbangan setelah pajak? 4. Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah Pd = 8 – 0,5Qd, dan fungsi penawarannya adalah Ps = 2 + 2Qs. Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar 20%. Tentukanlah: a. Titik keseimbangan pasar sebelum dikenakan pajak. b. Titik keseimbangan pasar setelah dikenakan pajak. 5. Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah Pd = 10 – 0,5Qd, dan fungsi penawarannya adalah Ps = 4 + 2Qs. Terhadap barang tersebut diberikan subsidi sebesar 2. Tentukanlah: a. Titik keseimbangan pasar sebelum diberikan subsidi. b. Titik keseimbangan pasar setelah diberikan subsidi.


7 PENERAPAN FUNGSI DALAM

Recommend Documents