UJtan Tengah Semester
2848-2010
I
tza
TK 2106 Mekanika Fluida dan Partikel Program StudlTeknlk Klmla
- ffB
menlt
Dosen: Dr. Yocl Wibisono Budhl/Dr. Yazld Blndar
7.
ONfl Note M
Lintasan bebas rata-rata (t) suatu gas didefinisikan sebagai yarak rata-rata yang dilalul oleh molekul-molekul di antara tumbukan. Menurut teori kinetika gas, lintasan bebas rala-rala gas ideal diberikan oleh: L = !,26 lp/dl?f/M,)-qt, di mana R adalah tetapan gas ideal dan r adalah temperatur absolut. Turunkan satuan dan dimensi dari tetapan L,26 agar persamaan tersebut konsisten s€cara dimensi.
2.
Sebuah Langki tertutup berisi air di bagian bawah, sedangkan bagian atasnya berisi udara. Tekanan udara di A dan B tidak sama {lihat Gambar Soal 2). Jika tekanan absolut di B adalah 78 kPa:
a. Hitung tekanan absolut (daiam kPai di A
jika
,L
keberadaan udara diabaika n.
b. Hitung tek:nan absolut {dalarn kPa} dt A
jika I
keberadaan udara tidak diabaikan.
Eeraoa persen perbedaan kedua masalah
di atas
{a
dan b)?
I
'i I
Diketahui {p'g),u = 9,79 0,0118 x
I
1d
x
103 kgl(mt's'},
(p'g),*,"
=
I
kgl(m?.s2).
Gambar Soai 2
Sebuah gelas berbentuk silinder dengan luas penampang 4 yang berisi udara dimasukkan ke dalam air secara vertikal da n pe rla ha n se d em iki a n ru pa se hi n gga @-t_A@_Ugg_{g_d i dalam gelas yan€ hilang (massa udara tetap). Mulut gelas terbuka di bagian bawah {lihat Gambar Soal 3}. Pada saat berada di dalarn air, pengaruh tekanan total di mulut gelas menvebabkan sebasian air akan menekan massa udara. Jika udara dianggap sebagai gas ideal, berapa tinggi air (h) rl
dapat masuk dan menekan udara di dalam gelas {dalam i ft)i Suhu ud"o dionge.p t psi p-o dan air. Tekanan udara atmosfer adalah 14,7 =
I
l Gambar
al 3
6,qwr7.
-
buah balok kubus dengan sisi 2,2 ft terbuat dari 2 jenis bahan masing-masing mempunyai SGt = 0,7 dan SG, = 1,6. Kubus tersebut diletakkan di dalam cairan yang tersusun
Se
dari 2 ienis yang berbeda dan tida-!-lercameqr. Cairan bagian at,as mempunyai SG = 0.8. sedangkan bagian bawah mempunlai SG = 1,4. Sebagian kubus ternyata menernpati cairan bagian atas d;n sebagian lagi bagian bawah seperti
yang ditunjukkan dalam Gambar Soal 3. Hitung tinggi (dalam ft). Diketahui px:o = 62,4 lb/ftr.
5.
h
m
..--a2 n--
l:w 1$ - l.i
G:mbar Soal 4.
Pintu dam verlikal berbentuk segitiga dengan air pada satu sisi {lihat Gambar Soal 5). Hitung h. yanS diukur dari dan gaya total yang bekeria pada pintu dam
_9s1I$9:I_?I
tersebut (dalam kN). Ferhotikan bohwo penentuan goW podo kedalomon tersebut dihitung dengon menggunakan h, yong diukur dari permukoon air. Dikeiahui: (p'g).', = 9,79 x 103 kv(m2.s2). Grmbar Soal 5
- Selamat Mengerlakan Bobot Nllel: (1) 10, (2) 3 x 10, (3) 20, t4l 20, (5) 20
Solusi UTS I TK-2106 Agustus 2010
/
SOLUSI UTS I TK-2I06 MEKANIKA FLUIDA DAN PARTIKEL TGL UJIAN:28 AGUSTUS 2010
t. L
= r,26 (;)
dimana: R
:
: L:
(ff)-"
tetapan gas ideal (J/mol . K) ;
temperatur absolut (K)
T:
t-t;. (L-..tt)
1,26 (Lr.
L
1,26 L
)
kesimpulan 1,26 tidak
berdimensi 2.
I
t
Uji satuan: L dalam meter p dalam kg/m . s p dalam kd^t Mr dalam kglmol
I
I
I
I t
I
I
I
I
I
t
9o
I i I
I
(;) (ff)-"'
L
= 7,26
L
= t,z6 (;)
O Pe
(s"#x*"H*)'' )
kesimpulan : 1,26
a.
TBkPa
Jika keberadaan udara diabaikan: Po: Pr Pe * (p.g)ri. x (3m) : h + (p.B)"i. x (5m) PA + s,Ts x x (sm) 78 kpa
+
Po
F3
L=1,26
(+F)g!=P){'s
L=7,26
(+il-lrJ(6$i,,)"''
L
=
1,26 (L2. t-1XL-2. t2)0,s
*
x 3) kPa = 78 kpa *
kPa
Pr = 97,58 kPa Jika keberadaan udara tidak diabaikan:
Po: Pe
Ps
Pe
* (p.g)"i, x (3m) * (p.g)ua"ra x (5m) = * (p.g)"i. x (5m) * (p.B)ua"." x (3m)
rot$ x (sm) * o,o118 x 103 # x (5m) : 78 kPa + g,7gx r03 $ PA
eJ-"'
(9,15
(e,79 x 5)
b.
R[=]M.12.1-2.1-1.n-l T[=]T Mr[=]M.n-1
:
g,Tgxro3;$x(Sm)
Ujidimensi: L[=]L p[=]M.L-1. t-1
L= r,26 (;)
=9,79xf03ft
rd;s
tidak
memiliki satuan
p[=JM.
E
(P.8)ra"r" = 0,0118 1 1gs --!Em-s-
m=7,26(9.* 1,26 m
:
(p.B)ai.
m= 1,26 (*)(*)" m=
2.
PA+PB
(*)"
m=7,26(FJ(#)"' m=r,26
Gambarsoal
+ g,7sx
(sm) + o,olle x
ro3$
x (3m)
:
x 3) kpa + (o,o118 x S) kpa 78 kPa + (9,79 x 5) kPa + (0,0118 x 3) kpa Po
+
(9,79
Pe
=
97,5564 kPa
Ardy Wirarnta Wijaya (13009008), email: andy_wijayagl @yalno.com
x
Solusi UTS I TK-2106 Agusus 2010
c.
0 = 62,4h2 Persen perhdaan hasil pada a dan b (galat): o/o
gatat=
x looo/o
l?l
satar:
28O3,24h
+ 624
Penyelesaian persamaan kuadrat di atas
didapatkan nilai h
(acuan
pada hasil a) o/o
*
:0,224 ft
4.
x
lru#*J
looo/o =
0,0240/o 3.
W':
A,I
'ffitli
Gambrr Soalq' Keterangan:
GtrS.tJod:,
:
gaya apung yang dikenakan fluida 2
Asumsi: massa udara di dalam gelas konstan udara di dalam gelas memenuhi gas ideal (T konstan)
Fxpwrsl
P6:
kepada sebagian kubus 2
:
F3pung,3: gaya apung yang
= 62,4F
tekanan pada
dikenakan fluida
I
kepada seluruh kubus I
titik
perbatasan antara
udara dan air pada gelas (keadaan 2)
ITlkubus
Pz=pH,oxgx(10-h)ft+Po
=
(Puuou.,, Bkubus
Persamaan umum gas ideal: P.V = n.R.T
(P"ro
Karena diasumsikan T konstan, maka n.R.T : konstan dan P.V : konstan
x
(PhrUur,, X VL,r6urr)
+
VL,ru,rr,z)
= (Prrro x SGku6u5,1 x Vg.rr6u",1) *
* SGkubus,z x Vt,ruur,r)
Irlkubus
& x&
=
PH.o(SGkubus,l
x
VLu6,r.,1
*
SGkubus,2xVkubus,2
"lzlYz PoxAx(1ft)=[pH,oxgx
= 62,4#(0,7 x (2,2 ft)2 x 1,1 ft * 7,6x2,2 ft2x1,1 ft rnkubus = 62,4#(0,7 x (2,2 ft)z x L,1 ft*1,6x 2,2 ft2x1,1ft Bkubus = 764,llb
rrkubus
10-h ft*P0xAx1-hft
I4,r+" (#ffi)' [ez,np
= gaya apung yang dikenakan fluida I
Fap*g,2
14,7 psi
PHro P2
kepada sebagian kubus 2
x
(1 ft) =
-ffix
(10-h)ft+
14,7 lbin2x39,37 in3,2808 ft2 x
2116,84H
(10
=fez,+fix
-
1
-hft
Kubus dalam fluida setimbang maka: Fberat
h) ft +
I = F p,rngr * F"pungz * Fapung: 764,llb x g = (pRuida,z x g x Vkubusz,fluidaz) +
(pnuia",r x g x VL,r6,rsz,fluidar)
-h) ft x x (1- h)ft
27L6,84r*- 62,4#x (10
2Lt6,g4rf,.=162,4h2
-
686,4h + 6241*
121t6,84- 2116,S4h1* Andy Wiranata Wijaya
(
1
F"pung
lllkubus X
2Lt6,B4lbft2x1-hft
(1- h)ft+ 2116,84#
=
"*niil:"i]"," +
(pn,o x (PH,o x
3ffi9008), emai L andy-wijaya9 l @yahoo.oom
sG6u;6",1 SGsu;4a1
x
* (pfl'r;a',1 x g x
x(2,2ft)2 x x ft) + x (2,2ft)r x (1- x) ft) + x (2,2 ft)t x 1,1ft) sG6u;63.2
Solusi UTS I TK-2106 Agustus z0JA
7 64,1 Ib
-
62,4#
t(f ,4 x 4,g4xftt) + " (0,8 x 4,84 ft, x (I,I x)ft) + (0,8 X 5,324 ft3)] "12,?45?.
ft3 - 6,776x ft3 + 4,25g26s 3,872x ft3 + 4,2592 ft3
x_
L,283
_
ft
h 5.
'l
rr-' t
:
i Grmbar Soal
5.
h.: ketinggian titik berat pintu DAI\{ dari pennukaan air, karena berbentuk segitig4 maka
titik
berat
pintu DAM (h"') yaitu:
rtz-2
h.L --Xlm:rm 3
3---
h.=h.'*3rn -:m*3m-T* Gaya total yang bekerja pada pintu
DAM:
F-tSpdA:f:JpxsxhdA p- Ax F
fjJ Pxexh ae - A:___ * ffJg]f"r, A lFfa
aa
- A x p x g x h + h yang digunakan
adalah h"
- (l " !,Zmx t*) 11 F
X
e,
Te x19* x
-m 3 F
-
21538 N
Andy Wiranata Wijaya (13009008), emaih andy_wijaya9I@yat
oo.com
Ujian Tengah Semester TK 2L06 Fr,lekanika Fluida
2L-I1-200s
I
dan partikel
180 men it
Progrann Studi Teknik Kirnia - ITB Dosen : Dr. Yazid Binda r/ Dr.yogi wibisono Budhi
t'
Open tsook
Air mengali;'dalam sebuah plpa bei'diameter cialain D. profil kecepatan pada suatu bagian '\ dirumuskan secara matematis: u = L(!' B = konstan,., u J
;;'.:LH ll;k "-;'::,1;::J;":,;:::::fi:;;::::::::: : _!*
geser (shear stress) dirumuskan dengan .tr, Berapakah tegangan geser oada dinding pipa a[ibat air? Berapakah tegangan geser pacia r D/4?
a. b. = c. -leiaskan pengeftian viskositas! d. Eagaimana pengaruh temperatur e. f. 2'
3.
:
I ldara
ter-hadap
I I
tft
viskositas fluida baik gas maupun.caira n? Apa satuan dari konstanta B {dalam sistem sli? Apa dirnensi dari konstanta B?
t T,J:u-a
Perhatikan sistem pada €ambar berikut. Jika tekanan pada titik A adalah 2900 ibift?, tentukan tekanantekanan pacia tiiik B, C cian D. Diketahui {p.,r.g/g.i = 5) ,4 lbi/ft3 da n {pu6"... g/gri = 0,C75 lbr/ft3.
6ft
Sebuah balck baja {specific gravity = SGi akan rnengapung jika ciiietakkan secara vertical diaRtara lapisan air dan air raksa {lihat gambar di sarnpingi. j;k" rasic alb = 4,75, hitung nilai sG balok tersebut. Angg== rc:;a:g ia:: iebai' 3:ick r"ilasing-masing adalah L cian w. : =:ke=-ui *;i- = 1000
4 i
L.:
G/mt
Peir rais:
a
= 13500 kgr,mt
a
___
i.
i
{
ir'
Air" dipompa secara kontinyu dar"i tangKi L nnen,;.iu rangki 2 n_l_--_ ^:"- f\i,rll.>U ,1,1t clengan iaju aiir 25o gaion per menit cian daiarn keacjaan tunak ilihat gambar soal 3). Diketahui 1 ft3 7,48 gaicn. = a. Hitung rugi gesek total dalam sistem perpipaen ini. b. Hitung laju alir rnassa {dalarn lbJs} c' Hitung daya pompa (daram Hp)yang diperiukan jika efisiensi pompa
I
L
60%.
Pe = 30 pslg
ld'rt0fI
f F.r =
!r.
p:g
S
I krcrrft
fscb..OSd
\oa'*,rte*1
br:;:is*----; 3?te t*$t t ilrrrlln i rl-.+tilt t
Molten poly {ethylene terephthalate), the polymer used to make polYester ':e-: approximately a lrlewionian liquid at processing conditions (about 280oC) with v !:cslrr 5oo Pa.s, density = 1300 kg/m'. Find the pressure 3J9p p"r. meter if 5x10* 16: transporteci in a 25 mm diametei" smocth pioe.
in Fig. 5.33 water is being oumped through a 3-in pipe. The length of the pipe plus the equivalent length for fittings is 2300 ft. the design flow rate is 150 gal/min. a. At this flow rate, what pressure rise across the pump is req ui red ?
b. lf there
are no losses in purnp, motor, coupling, etc.,
hcv-; man'y' horsepclver must the purnp's motcrdelivet"?
l/
JAWABAN UTS
l
MEKFLU 21.11-2009
I
I
dt,-r" Lrz - - j)--la7
B
I
/D2 .\
"-nu\T-rt) duB
o.
dt
2L
.fLrz-:-/-g-\-g\-7'):z', Bh
r = t(:- rr" = -7R .dvB dr
. atau
D , = irtr,
=
B*
ID
,_h.
2p
/ Br \ 2/ DB f==:t*-=-D
B
rrz:-[-;a]:=r
cd. '
4
2'
B-
Viskositas adalah suatu uk-uran yang menyatakan mudah/tidaknya suatu fluida monoalir
Untuk fluida gas, semekin tinggi ternperatur, viskositasnya semakin besar (dan sebalikn,ya]
Untuk fluiCa cair, sennakln tinggi tennpefetur, rylele.itasnya sernakin kecil (dan sebaliknva)
e.
Satuan B:
B {D, =-)--r'i a.il\4 m B -: _: -7-n?, U
sKgLg
,',
l
s.B _;:fr-:
m.s
^ --7 f.
kg.m
kg
s-s.m3
s2.irr2
DimensiB:
^
kg.m s. s.m3
kg s2.m2
B[=J: MfzT-2
2.
i'r:29AA pn
#
= po- (0,* .*). oor" =
p, =
29AA pu
-
62,4. (4
+ (e,i,.
Pa
tb
3)
=
2AlT,6
fi
f) - G - 2) - (ouoo,o.fJ. rs * rl
= 2900 + 62,4.4
=3L49
-
- 0,075 . B
F
= po+ (n",' .*)..
ru,
2900+62,4-6 th
2.?74,4
ilL
tr'
rbe;tda
raputig
-
ffibentia '
I :
I'
Pberaa'
ce.
af
f ? Sljbeitd{l
4. r1
U/
--
g ' Vbt
rdo a!
dr *
Praksa '
' Vb"ndo ci raksa
I
= Pair' I' Vbenda di air * Pro*sa' g' Vtenaa d-i rakso. ^ Pair' I . (tut(t ?qh)) .(t r,{/t'h'\) = (tw(n ?(h)) -r- s.4
Vbenaa
-"- iielld.a
""Derrda
Pair '
0,75 13600 1 !,7s' Looo t,7s o't etL
Keadaan fisik air pada saat
oq.I lmin
$ Y'" :250fu' 60,
'
f,
OoC
fts
/
7,48 nrt'', .,
|
ft
- n,o;
u
() r-, L)
(Yr\(-prj")(rr,-fu)=
{l*,J.i -*{",*:--'
il,. = rYRe:m
v'.L2..\Lvffc
ciar"ifigure 2.10-3 geankoplis dengan mengsunakan bahan galvanized iron dipercleh f=
k = 0,00C15
k/D
/
/t
0.00015fr
=;ffi, Ii'uat \.L \-fl-) t'
,r-'r
=i0,A0036,.i ,__-_--/
= 0,0045
'., 1, ga! lmin {n !a"=LJv-^-^ t/ mtn 60 s --/
ft= 7,48
gai
t
.
---;;=--;-.:U,o-
0,(iBB4
itz
'^i,s
(ur,+fui ,j{ffrt)(ur*) IYRe: #=i'i,96xi0s \---/ 6'7L97 "\-nffi dari figure 2.10-3 geankoplis dengan menggunakan bahan galvanized iron diperoleh f=
.,
k = 0,00015
/t
0.00015fr
k/D
=ffi l#lft
I
n nAA') vrwvlL
\
| --
iz
a
,,
-\ <0,00045'
"'--/
Pe Po , A(aVz) , SAz
;-;+t*T*h1=wo h6. =
#f+
+ flttinss + contraction) *
o
.
+-;\
: )
= 0,206
ry tb,n
Vz 14fL .hsr=r*\;+fittings+expansion) \
J
-+ ,\--17-)t'
^7zzzr, w1t t\-fi2-1'
j
7
(5,3ft12//)
'ti4'
t.'\.-'*
i4,025t
(2-l'9'':)
'l
)
_{7i,,":,
*
o'tt +
1,'o')
:
4'423
.L/
Kecepatan awal dan akhir hampir tidak ada karena perbedaan "ffi"'Oir,rpipu yang cukup besar sehingga dapat dianggap mendekati 0 dan pa= O
#""]It
t"
tangki
P^ '+" o A,z *h"=l4t-P 't P 9, 3a lbr {!44 in2t, inz \ frz )
-;F-\--nr-) ----lr62.4+ '
ft"
W. = fr
.
154,4
250 =
f
t l'0, ft lb, + 4,62e !r,,, i ",,,
'#:
ls) #
w,
ftlb. lDrn
gal ntin 8,33 fb-, - Ibv^"1s
min -:--
60s
gal
ft lb.t I _34,7!t\tS+,+'--= , = !6,24 Hp _: Ih._
ttrW-,'
D_
+ (_10 + 0,5 + 75 +
4
ssar:y(0,60)
'{i
s.a -
-i_
i-,., lU^-1rtA
rccolL m5
3,846
-
x
1Q-? m"
is
o11 ii
JYRe:-=
tt
77
trr( Ai
T=
= 4.244 x 1?-s(!eniner)
OL'u
-
-?: 60J
\
6.
=+_-*--
1,"-?t-1{-;-3P (25 x ic-:;z
= 241t69,1.,4
Pc.
iiu
!6
-t
= '-7
lL
I=6=;;7q;754=3,77xit: ! ''''''1'7L r" tl'
rr ALt2
afi oZ / = 3,840 "
Apf = 4(3,77 x 10s)(1300),, 5.
* rO_=.-
Soal diraiat menggunakan 3 in steel pipe Sn 40
Din = 3,068 in
A(aVz) gAz PPlqrgctt' Po
, . *---_.r_ -_ *
Keadaan fisik air pada saat
h,
OoC
:
\r'
1 \r4"Q{;@)
(tanya kembali ke asisten)
P.
io-t
W.^
9' = 24A6B,i+5 Pa
FFI l
L
eal lmin ft= .---------;=: 1qo -' "3' -- "" min 60 s 7,48 qal 0,05734f t2
t_t^.
{#r,i(u,st4) iur,ufu\ :
Not
x io-a
s,7197
th
T#
1,55
.
b,5-,l-
x
ft s
l"0s
,
steel diperoleh f= dari figure 2.10-3 geankoplis dengan menggunakan bahan commercial
k = 0,000046 ft . 0,000046ff
kiD
=W
= 0,000i8
.,' l' -fru,t* {J
f:
A,0a4i
ftz 6,51? *
L.tZ
. l4fLl hr-""=zg,iD )=
, (zz,zft
"\
a. Apf=4IP- DV;
u*\
lb1s2 -)
ALoz
^pr b.
4(o,oo4i)(6
Ai+q
9c\
P
r,loffi'ffi=
6058,4
ftlbr +. ".n.-fttbi h'\,^zsal;r 71i,365'E:, -;:*+ oz,+-ff '\ ft Ib, 1i,365'fi=w Sq{
m.in
_
-{4 i ::. --t
, _*.7-r-
.min 60
.8,-a-?
s
5glB,5
?,
*h.=yy*
t". _tStt -
6osl,4l;tr
ibr,r:
gtti
)g.gZS
^'-,
-=
ttl ----'
j3",,'
4
rt rir?
v4'/"
lbg s
rp - -za'zs+(:s:,'4#;\:}e+e ft Ib,
sso'ffi
aibert} {Dibuat oleh Didi, Bocol, Teplus, Sarmedi, Achiew, (:n
:''-
t -,
)1
t"
\
t' :'/ -**?
ff' 1L
_:r,
I u'i'i/') ^-t
W,/ -
.J'
:
,'l tt '
r
+ t\='i1"[, *i 94,-i a i i 1V,,, r,,,
/(1:
','','WFo, \'
l
"v
, (r'l 3.,V.
i
lt, ,,-
/l
]r--
+--
/
tjian Tengah Semester
I
K2706 Mekanika Fluida cian Partikel rosen: Dt'. Yogi Wibisono Brrdhi/Dr. Yazid Bindar + Oktober 2008
Vaktu 120 Menit OPen Bool<
.
Jika viskositas air pada 68oF adalah 0,01C08 poise, hitung viskositas absolutnya (g)cialam lb-s/ft'?.
jika gi'avitesispesifik tspeclfic grovity) pacla 68"F adalah 0,998, hitung viskositas kinematiknya (u) dalam ftz/s. Data lain jika diperlukan dapat dihimpun dari buku teks. Hitung tekanan gage (cialam kPai pada titik A, B, C, dan D cjaiam Garnbar Soai-2. Tekanan nidi'ostai!k akibat udara dalarn system be.jana dapat diabaikan. Dlketahui (p.g)"i, = 9,79.7O3 kgl{m2s2j dan gravitasi spesifik (speciiic gravity} minyak aCalah 0,9. Uoara 11
i!
-A
Udara
{;.\i
Udara
-T-
c
0,4 m
'%z
l-
.^
{,
?* 1)-
li
:4, :, j :'
:. :. :'
i :. :
t --,...-,.- -, -
u-:-:.:: :: ::
:. :- :-
-----
:-:<'
:.
:.
i
L..--.-.-..-.--. -,..-..-r
t_-.-:-_ -,-------,._.-+-._-_
_-
_
l.':.:.r:.:.111:.t:.trr-- l [:1';; 1-;-1-a1:,1,"-"'
\r: !
(';, 't
:
.- -. :-: : : -.. -.- -
-..-'t : !-
: : :.:
Y
(Q,
Minyak :.
0,i
..--..-.
'i:+:::
: :_r:
.tt: ttf .-.I ---.4
-i:.
-.
:.,.
t::.
:.i
:
.-:
I : l.-'- -'-_-'- - -'-'-
-.:,:
: :{ l:-::::i:-:':':-:'::
:':-:':
Gambar Soal 2. Te<arer s:a:ik caiem sebuah bejana berisi air dan minyaL
nir ciipompa seeara kontinyi: dai'i i;ngki 1 rnenuju tangki 2 denagn laju alir 250 gaion per menit dan dalam keadaan tunak (lihat gambar Soal-3). Diketahui 1 ft3 = 7,48 galon. a. Hitung rugi gesek total ialarn system perpipaan ini. b. Hitung laju alir massa {daiar. ibnys}.
c.
Hitung daya pompa {daiaar: HP) yang dipei-lukan jika efisiensi pompa 70%.
l- "l l-^-€=--l
Lr=1 0
P" = 30 psig
ft
5'Sch.40 Steel
M"t = 'lC ft A4: = +0.5 ft
I
AZ* = +/5 1 +15 tt '\Zd. =
gate vatve (open) Gan',bar Soaf 3. Slstem tangki dan perpipaan.
Solusi
Ujian Tengarh Semester I TK2106 N{ellanika Fluida dan Partikel Dosen: Dr. Yogi Wibisono Budhi/Dr. Yazid Bindar 24 Oktober 2008
Waktu 120 Menit OPen Book
!.
Satu=n polse diukur dalam dvne's/cm2' Karena 1 lb = 444.800 dyne dan 1 ft = 30,48 cm' poise' Maka L lb.s/ftt = 444-8o0 dyne's/(so,+8 cm)2 = 478'8 . tt- .-- lL:) palr = bz,4 lof lll I t
t' *
o'oLoo8 478,8
- ..'ti
.i Jfi? 1n-s;h '-'-l
JikaY=P.g,maka:
tt tt _lt.g _(2,11.rc-s)(32_,2) = 1,09. rg-syt2/s (0,e98)(62,4) p- Yls Y
u=-=-='-
untuk soal no 1 = 20)' Penilaian: Masing-masing item diberi nilai 10 (maksimum
2.
-7'832 kPa Tekanan gage di titik A adalah pA = -(0,4 + 0,4){9,791 = kPa Tekanan gage dititik B adalah pB = (0,5)(9,79)= 4,895 pB, yaitu 4,895 kPa dengan Tekanan gage di titik C adalah pC yang nilainya sama
21'636 kPa Tekanan gage cli titik D adalah pD = pC + {C,9X9,79X0'4+0'4+1} = untuk scal rio 2 = 1a) Fenilalan: Masing-masing item diberi nilai 10 (maksimum
10
Menghitung rugigesek di pipa 5,,:
?
7s =
250
#(#)G#d(#')
(5,U+
NR" =
k
f
/
: n,of
(*,r#)
\12 Y)r'(-,'+)
=
6,7197.tg_+i!! /r.s
1,56.
i0s
: o,ooors,* = t'-:::i: t' : o,ooo36 ''-
i r+ \ i2" )r,
=
A,0A45
Menghitung rugi gesek di pipa 4,,:
v+.= 2scg:! mrn
NR"
\
]*Y) 6u
s
/
t fi" -) ft+t,oua4ft2 jt = \ /,48 gail :
=
ft b_._<
-s
1,96.10s
6,7 197 .'J.0-4 "=u"'
I t.s
k = o,oools
f
*=
= 0,A042
W=
o,ooo4s
I
ft lhf r n/l vn -i't r.tl -Arntt-'-t - urzuu--LU IIL
J
h1a'
:
L _ 1 +' =
#W
a- iittings +
(b,i i:. t-
\ s i
"rnon
rorrf
1-
li*0,O042*(90ff)
2(ti=-JL \E)r
t
\.2 *
Jadi rugi gesek totat = o,205 + 4,423 4,629ft.lbf/lbm. =
-!---
ft lbf
i,751 + 0,L7 + ,rol = 4,423' J
i
ibin
:FF-*"'
TK-2205 MEKANIK.A FI.UIDA DAN PARTIKEL
Ujian Modul 1{8 Maret 2C06} Dosen : Dr. YogiWibisono Budhician Dr. Yazld Bindar soa!
3.
' "
{nilai 2o}
': fii('r:i
r':'
,\ (a). Apa yang dimaksuci dengan viskositas?
r
.. \(U).Apa ,.r \' '-
yang ciimaksud dengan fluida Newtonia'n? Berikan 3 contoh fluida
Newtoniani'
.
(c).Nyatakan benar (Biatau salah (Slpernyataan berikut. Jika benar, berikan argu,"nentasiatau bukii \"t ,,'-..} .,., Yang menguatKannya, oarr jika saiah, oerikan aiasannya atau pernyataan yang benar: arY "Kompresibilitas isotermal sebuoh gas icieol berbanding terbalik dengan tekanannya". ?'.lr | "
n
,rl
Ar-^^rvrd)sc' jenis dan viskositas
dan 1 atm masing-masing adalah 53 lb*ift3 rjan 33 ibJ(tt.hri. Hitung densitas, viskositas, dan viskositas kinematik minyak tersebut da!am s=tu:n 5i. (e). Suatu fluida yang mengalir di dalam pipa silinder dengan kecepatan rendah dan berada dalam daerah laminar mempunyai persamaan distribusi kecepatan u/r/ sebagaifungsi dari posisi radial
iur.
suaiu minvak mentah pada
6ooF
(r) dari cenierline sebagai berikut: h
17,
u(r)-:1P2-r2) p iika fi aciaiah ;ari-jari pioa clan .u aciaiah vist
Sebuah sistem tangki tei'tutup bei'ada cada tempei'atui' 2O0C i!lihat sarnbai'di samoing). .lika tekanan absolut paCa tiiik A adalah 98 kPa.
(b)
-t
uo:.? :'aaa.
la
rn cerni:unga n?
c 2 iz?? pe:':: i:unae.l
?
(ci. Hit,-rng persen kesai:h=r'r;ii= kebe=cizan uciara cjiacaikan daiam perhitungan.
secara vertikal di antara lapisan air dan air raka ilihat gambar di samping). Ber:pakah rasio a/b pada kondisi tersebut? Anggap panjang dan lebar L
dan W.
Sebuah pintu Panel AB dipasang
a. b. c. d.
+
I
8&:a
t
a
i= i
t
Ar -
F
*,*"
-,1=
di
2
t@1.:
iffii'i
Ei*Eli'
C€*q:eassrlE
dalam bak penampungan yang memisahkan air dan gliserin (lihat gambar di samping). Pintu Panel AB iersebut akan menerima gaya hicirostatik baik dari arah air maupun dari arah gliserin. Tentukan ke arah rnana gaya resultan yang diterima oleh pintu panel AB tersebut, apakah pada arah air -+ gliserin atau pada arah giiserin
I
i
it:*-:=::!
Soal 3 {nilai 20} 7 91l. akan nrnvitv l
balok pada masing-masing aCalah Soal4 (nilai 30f
I
5n I
ika keberaCaa n udara dilibatkan da ika keberaiaa n
ffi
I
berapa tekanan absolut pada titik B: {a }.J
{ I
3
Udlra
air? Petunjuk:
Hitung gaya hidrostatik per satuan lebar yang diberikan oleh air kepada pintu Panel AB. Hitung gaya hldrostatik per satuan lebar yang diberikan oleh gliserin kepada pintu Panel AB. Tentukan gaya resultan (selisih kedua gaya tersebut)! Tentukan arah resultan gaya tersebutl . 12
&o&sulrksodr.4
SOIUSi
, -- lbrn O.O=5J-. --
1
i
IJ|AN MOTjUI
: ft3
,1.4536
(c,:ciiIF
fr"
lbrn
^^ #,, _ - JJ
':
i.
rr* ,_r"*;
7
unr,nnif =
o
t(Rr-r-r\ e.u: p'
n ---) D:
3^.
+ uimensi : [u]= LTt r Igl = ML-:T I").[y) rDr trrt- - % [(R'-rt)] Satuan:
fn/^, = 848,99
ko
hr
ka
A.4536
ff
36.CI,
o'ot:6{!i
,'= 4-
*
TK.22O5 MEKANIKA FTUIDA DAN PARTIKEL (8 MArCt 2006)
r'6L' ro-s
m2
(R2
-:--
T-1 !rr-1r-1 "'"-J--L2
',';)1'u-i'-i*. ,.*^-*
;
,:'-'
,'
,;
'ii,x
1':'
t): ,( l-- l{,11"'' i'
is
u-[t-][i]-' =fr''l-lIt,] LIi-'
-
^\ A',LLi"
1z
Q'
lA ,Lrll |..'- I
r'//\(-1
-rL, f\\'r !l -l.'J
tlt-zr-2 IYIL I
a
= 98 kPa ps6= 7,29 kg/m'
Paus,a
p"1,
= 1000 kg./m3
rn/s2
g = 9,8
_
1
tnt/S.kg t ,/?n.S _ Kg r;L2 ta2s2
----- - l--T---t liu&:ai inr liri
.0t,!t/ -0011,., (t, ,", q) ,1?,r,\ \,,r-\.?fr,g,t,",,1-ol| \ -
?
?I
I I
I
I
i-
i I I I I
',:
I
JN I I !
rts
+ I I t
Y
f
I I I I
-<
3:n
! t
C,
l', = r-
Q
p^
r
o.c.
t
!. 5 fi * F.r.- g. 3 m= ps*Oua.
g. 3 m +p"i.. g. 5 m <+ 98 kPa + (1,2,o.9,8.5)pa + {1000.9,8.3)pa = p, + {1,29.9,8.3}pa + {1O00.9,8.5)pa 43 Pr = 7425,3 Pa b.
Pt=F:
c)
aF
+ p.,.. g. 3 m = pe+ p"ir. g. 5 rn <> 98 kPa + (10r?0.9,8.3)pa p, + = {1000.9,g.S)pa 1e P" = 78400 Pa c.
3.
FA
g4error
7842-s'?:79!ja
-
78425,3
x
1o0%
=
SGo"or = 7,85
Balok=panjang=L lebar = W
tinggi=a+[ p3;1= 1000
kg/mt
(t (-r -r/- < ' -U i/--
i
a,0320/o
T,{--1. lA 6-,{ + 1a,vohr,:
/.,
Lil
,
P.,. \( - t'+';i'
rii *+
h tt n {41V t.i, = fa (l Yl :t lolJ. A l? ger:! -. 56 ( a tL., J p. 04.1 r .3 .. t.,,i,, , _ / L. '- ],1,5t n
|,fVt ,
t
f
pnksa
= 13600 kg/m,
iorjrl
Ditanya:)a:b=? Jawab 1 Fzwag, air * F"p'ng raka Wbatot =
A
t
\i? 0
i)
17.6 N =
1,XL;r
i.1,'1,, t
{rAfn=1,75L 1?
A
,. ].r
r(::+
f r'"
11J
i1 )/''':
'!lllLl. ^)
{R2-r21J=i m2
t'l [=l ' ' (62-i-2)
|
f,t-JLIJ
F [=] kg/m.s
B
i
1'
,.,i ti
u [=] m/s
)
,.,,
{;
ks ,r,n il'
-r2)
[{R2-r2;; = t
= c,oi36
1f l)
+
[' . t,
I
1!
r'' l:
(aP"tr. g.
a +Praksa.E.
Bdookg ,/fft' .
<+ o+
,*Jt /
.
b=
b=
Pu.tot .
g.
(a + b)
: iP"i, .E)
SG6a61a1aa61
€ a+L3,6b=7,85a+7,85b
4.
F d. rair-
F
ln-i4
Jrq^
=f
U ciEr a
Pair.9.h(try.dh)
1 F :er( J-=lnah"ll=784C0:
N
-
wrn
/z^
b. Qtrse'i,. = f PdA o ft on.s.h (w. dh)
:
hzil
lrn
)' ,' #: ; = +z .1260.9,8 . (32 - 1\ N lrn / p! s
= C.
49392
,) ,/.,.
L m
- Fgiisenr = = 29C08 N/m
Fr.suh"n
F6;1
ci. Arah gaya resuiten .--tl oarl alr --t g!lsertfl
Karena
F;1;
)
Fsl-rin
14
lm
TK.22A5 MEKANIKA FLUIDA DAN PARTIKEL
Modui t Dosen : Dr. YogiWiblsono Budhidan Dr. yazld Bindar UJian
7.
Densitas air pada temperatur 40c dan tekanan 1 atm adaiah 100C kg/mt. Seoi-ang mahasiswa
mengukur densitas air pada temperatur 250C dan tekanan
l
atm dengan alat piknometer
melapoi"l.an hasil pengukurannya sebesar g98 kg/m3. Berapa besar Specific Gravity (SG) air pada ternperatur 25oC dan tekanan 1 atm? Sebuah tangki terbuka ke udara luar berisi air pada bagian bawan oan minyak pacia bagiarr aias seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Tinggi permukaan air dari dasartangki adalah 20 m.
Tinggi permukaan rnin'7ak juga dari dasar tangki adaiah 40 m. Densitas air adelah 99g kg/rn3 dan densitas minyak yaitu 850 kg/mt. Tekanan udara luar adalah 101300 pa. Tentukan tekanan siaiis absoiur pacia ciasai= iangni Vaitu Fada n = 0 m. h ruy* ,
t'i r'
=lJ1 m
';
'
rl
L"i, =20m
,0.-r
{
+\4'.'t ;
Tekanen gas dalam tangki diukur dengan atrat manorneter seperti terpasang pada gambar hariztt;.
Densitas gas Yang daiam tangki ::dalah 0,9 kg/r"n3. Densitas eairan fluida dalam manometer yaitu ,a \ iDrr:
. ? -
-/ i
ilara:i iluide ==o=!etet: e'i:;.'i c:rde
193c €/rn3. Tentukan tekanen gauge gas dalam tangki apabila tinggi h, 44 in,hz 19 in dan = =
h3
= C,5 !r"
lr'!invak hasil distilasi minyak bumi dialirkan dari tangki 1 ke rangki 2 ciengan pemompaan melalui syst€m percipaan seperti gambar berikut. Densitas dari minyak adalah Sz lb/ft3. Laju alir d=-'n!:'t"'=k Yeng hendak dialirkan adalah 231oo lb/hr. Sistem kerangan rerpasang yaitu satu buah Gate vaive, satu biiah Check valve, dan dua buah belokan 90o. panjang pipa lurus adalah 4000 ft- Diameter dalam pipa yang dipakai adalah 3 in. Kekasaran pipa yaitu 0,006 in. Tangki 1 dan tangki 2 mernpunyai diameter yang sama yaitu 18 ft. Level permukaan minyak dalam tangki 170 ft lebih tinggi dari level perrnukaan minyak dalam tangki 2. Hitung kebutuhan daya pompa apabila efisiensi pompa adalah 80%.
cb.
???????
Siaya pompa dan operasinya diketahui sebesar $ gtS per tahun per hp daya. Harga pipa per in
diameter pir
ft panjang adalah
S 3,S. Distribusi pembebanan kapital ke tahunan tetap yaitu sebesar Q3. Apakah menurut Anda pada soal no.4 diameter yang dipilih adalah diameter yang ekonornis. Kalau jawaban Ancia tidak, tentukan diameter ekonomisnya.
Gas alam mengalir dalam pipa lurtis sepanjang 500 m. Bila tekanan gas pada inlet adalah 3000 kPa. Gas alam dianggap sebagai gas ideal. Berat molekul gas alam adalah 16,8- Temperatur inlet
gas 350C. Temperaiur gas outlet adalah 25oC. Proses aliran yang dipakai adalah aliran isentropic
dengan nilai k = 1,2. Diameter dalarn pipa yang dipakai adalah 25 cm. Perkirakan laju alir massa gas alam yang mengalir pada koncisi aliran cji atas. Koefisien friksi dalem pipa diambil sebesar 0,006. Setelah Ancia memperoleh laju alir massa, periksa kembaliapakah pengambilan koefisien f rit<si
o,005 itu dibenarkan untuk kekasaran pipa e/D = 0,005.
16
SOIUS' UJ'AN
1.
MOdU!1TK-2205 MEKANIKA FI.UIDA DAN PARTIKET
Diketahui; ri4oC.iatnr)= 1000 kg/m3 pi25oC,1atmi
Ditanya
= 998 : SG{25oC,iatm)= e
iawab
:
e
kglm'
Reference (2soc,Laim)
5- _ o
D
'(zsoc,r"trn)
_ ?18 kg/m3 P(zsoc,iatm) ggBEJrn, =
i
Reference (4oC,1atm)
,, _
F(zsoc,r"t-)
998 kgimz
Prn*t^il:_ looo@
=
0,998
Tapi harus jelas yang manakah refei-ence_n;_a {pilih salah satu) Dike-tahui
:
= 101300 Pa Ditanya: Pab, = ? Pru",
'**-^,.= uurr4
E_s0
kgirr
20 ur
Jawab
:
PaG
= Pininr:i . 8.
,0'r
hrninyak
=;#[,:;
* P.i. . g. hui *
pi,u,
?:yi:#:101_acoPa
= 453508 pe
-lawab
:
P&E=r=P=;..n,8.h 9?O \sr'.,,i !.o/-\ .. j,g c = :,Jv 1/s2. {44+1g+._.,c = 33-125.975 ke,'-i.s; _ :ur.,i),y/) iri t
i}*
,2,54.i3,:k,liF,c
3i<etahui : min;,ak dialirkan dari tangki 1 ke 2 Fr-eper-iies
minyak;p=52 ibift3;F= i,ieF=2,66i ibiit.hr= /-,392.i'-a ibiit-s rrlmiryar = 23100 lb/hr = 6,4167 lb/s Fanjang pipa = 4O0O ft, Din = 3 in = 0,25 ft = kekasaran pipa = 0,005 in Drr = Drz = 18 ft; tangki dan E
I
2terbuka ke udar.a Kerangan dalam system : 1 buah gate valve
Eff*r*
:. biiaii c;-:eck vaive 2 buah elbow g0o
=
8O%
iawab: Persa,-.:aan Ber.nou!!!
-ffi-, ".+)= As.z= ^(;.
X- r
€=0,006in
-+f =
.......(x)
#=0,002
Kecepatan minyak mengalir dalam pipa
:
17
u=
a A =
rh 23L00lb/hr i- W=M4,23 o,rz34 f t= / t p= - -0= (x/4)(0,25 Q=
its/hr=0,7234 ft3/s
ft/s A ft)z --------.=2.5'1,4 ^ pvD= Sz tn1p3.2,574ftls.0,zs ft Ke: 7,392.1A-4 b/ft.s It = *+/,
LL,OO
Dari gambar 5.10 (De Nevers), untuk Re
= 442l2,66dan 9 = 0,002 ,diperoleh f = 0,O0Gg
Perhitungan fitting losses (akibat adanya kerangan)
:
Tabel 6.3 (De Nevers) l-l _:i ,: f.qijivaieni iefigiii \L/Ui
= L x ri
vaiv:
: g3Ee
check.ralv:
=1x135
gOocelbo'+r- =2x3o
+
20t
Equivalent length = 208 Jadi' adjusted rength
Din =
208 . O,25 it = 52 ft equivarent rength
:Hii::l+ A--:
-4
1
'
-
Ii
-
' LO<)fr
= -tL n finAR "" ' C,25 Jt : - i? ?C<. f+ !hf /!h6
()=1!fr,.'-
lhf
2
32
lhf
c2
7A ft.ibf ft.;#= 3 / ,! J dw (x) ;; - -T - As.z: -t't3,266 ft.lbf /lbm
Lg.z = 32,2
trriaiinn
itlsz
lac.-.
aLih=r
.7A
!_DTn,
aL.^-^.; sNJyol
tJt
.{6h I L^^}.-L.i Nvt t!t qNJt
uql
Berdasar fig. 6.15 iNevers hal 2o9i
D.
0.25
ft
;= *i;:
o'013e
Untuk sudden
contraction
:
: K = 0,48
Untuk sudden enlargernent : K = 0,98 Fspanslon&ontncron =
yY T =
f,
1 i.:i=! J '-'-' =: 4,61 fr.#,
dW
(fitor"t = -113,266 ft.lbf /Ibm - 4,6I f t.lbf = _108,656 ft.ft.Ibf /rbm *dwdw Daya pompa
=;; :
c^
.rn
-108,656 ft.ft.Ibf /Ibm .6,4167 lb/s = -697 ,2I f t.Ibf / s = -!,268 h
=
n ra|tualpompa -;-
P
-7'z6a 0,8
= -1.585 hf 18
catatan E
:
untuk no.4, friction losses akibat kontraksi dan ekspansi dapat diabaikan bila
diasumsikan panjang oioa sANGAT PANJANG, tapi asumsi tsb harus ditulis dengan jelas. Biaya pompa & operasi (pumping cost) pc :f S/th.hp = =S Harga pioa (ourchase pi-icel= pd 3,5/r-n diameter.ft panjang
=S
Capital charge = cc = 0,3/th
52 lbm/ f t3 ; rit = 6,41,67 lbm/s c/ -/D:0,042-+f=O,CO58 ?=
Dii:nv> .'*ai:il-.T:1 D
Jawaban:
-. uekonor.ts
f{al-)'tti^r)f1/e
lroPC(iir)3
= [---..--
rc
L-]
ieC. 6.49 De Nevers)
-irrl frn -t i
-
/z /-/-lhtnr,a tblnf . +(arrr t rs / ta .no (s,+rc2 i3
= , ,,rr. 1g-, 1ru1'/u
=
o,o
o
ee
( / d,
/a (f t' / rr ru^)"11
0',L5u, = 1,BB;;;.
Berdasarkan perhiiungan ini, diameter pipa adalah pada soal no.4 bukan diameter ekonomis -+ pipa vang iebih baik digunakan adarah pipa yang berdiameter c
2 in.
Diketahui : Gas alam mengari;'daram pipa rurus 500 m (gas alam gas idearJ = Pin = 3000 kPa ; Mr gas = 16,8 ; Tin = SFoC= 30g K j To,t= 25oC= 29g K
-+ k = 1,2 Ditan;"3 : - iaju aiir massa Pi-oses isenti'opil:
?
- Apakah pengambilan f sebesar C,006 dapat ejibenar-kan untuk 6/,b .iev-,a
b
. ,T= ,.kit' r '{-j . tl-
(-'-lf. 'i=i:-,-.-:t:='r
'r-
..'?:
-
ide:l
:
PrVl
=
-
'-i
'p.'
Rr, Mr 76,e
v
f .t'.o!
K
-
I/r = 5,08. IA-sm3 /g: 5,08. IA-zm3 /l:"
ffri-=i-=-)|.,.= i# .ia-- /ks jtL\ 3oaa ) *e\r"(ffi)+ \
5,ss
m
- -tt
V = volume per unit mass
83t4o:l:/glotr-sol
3000. 103p a V1 =
t2,2/
0,006
rPz,
i
c
Gas
:
:
-_s
I 1l I
J
.0,006 . 500 4,25 m
G = €37,C€ <€,t{mr.:}
-h2 *=r."ui
=63i,06
un/^r.,
i'
Y--3r,26ks/s
Berdasargambar 6.10 (De Nevers) untuk€f p
=
0,006 dan f = 0,006
\1 ?\-
\ \
NRe
Berdasar gambar tersebut
-
tidak ada nilai
:
Re yang sesuaijika aliran
iurbuien
ada niiai Re vang sesuaijlka aiiran iaminar d=ngan nilai Re Re > 2000 -+ a[ran bukan
:
L6
i
u,uuo =t=9=r:2666,7
laminer
Berdasarkan hal tersebut, disimpulkan bahwa pengambilan cjibenarkan untuk €/p = 0,006.
20
f
sebesar o,006 tidak dapat
