Modul Bimbingan Matematik Tambahan
Tingkatan 5
6. PILIHATUR & GABUNGAN KERTAS 1 1.
Satu pasukan bahas terdiri daripada 5 orang pelajar. Pasukan 5 orang pelajar itu dipilih daripada 4 ketua darjah, 2 penolong ketua darjah dan 6 pengawas. Hitungkan bilangan cara yang berlainan pasukan itu boleh dibentuk jika (a) tiada syarat dikenakan, (b) pasukan itu mengandungi hanya 1 ketua darjah dan tepat 3 pengawas. [4 markah] Jawapan: (a)
(b)
...................................................................................................................................................... 2. Rajah 1 menunjukkan 5 huruf dan 3 angka. A
B
C
D E RAJAH 1
6
7
8
Suatu kod hendak dibentuk menggunakan huruf-huruf dan angka-angka tersebut. Setiap kod mesti mengandungi 3 huruf diikuti dengan 2 angka. Berapa banyak kod boleh dibentuk jika tiada huruf atau angka diulangi dalam setiap kod? [3 markah] Jawapan:
...................................................................................................................................................... 3. Satu pasukan badminton terdiri daripada 7 orang pelajar. Pasukan itu akan dipilih daripada sekumpulan 8 orang pelajar lelaki dan 5 orang perempuan. Carikan bilangan pasukan yang boleh dibentuk supaya setiap pasukan itu mempunyai (a) 4 pelajar lelaki, (b) tidak lebih daripada 2 pelajar perempuan. [4 markah] Jawapan: (a)
(b)
© Hussen Bin Mainih & Noranidah Binti Kamis http://www.hussenhmhuda.wordpress.com
1
Modul Bimbingan Matematik Tambahan
4.
Tingkatan 5
Rajah 2 menunjukkan lima keping kad huruf yang berlainan. H
(a) (b)
E
B RAJAH 2
A
T
Carikan bilangan cara susunan yang mungkin, dalam satu baris, semua kad itu. Carikan bilangan cara susunan itu dengan keadaan huruf E dan huruf A adalah bersebelahan. [4 markah]
Jawapan: (a)
(b)
...................................................................................................................................................... 5. Satu pasukan Bomba dan Penyelamat di SMK Bukit Kuning yang mempunyai 5 orang ahli dipilih secara rawak daripada 6 orang lelaki dan 4 orang perempuan. Carikan bilangan cara pasukan ini boleh dibentuk jika (a) tiada sebarang syarat dikenakan, (b) bilangan ahli perempuan lebih daripada ahli lelaki dalam pasukan itu. [4 markah] Jawapan: (a)
(b)
...................................................................................................................................................... 6. Satu pasukan catur, yang terdiri daripada 6 orang ahli, dipilih daripada 7 murid lelaki dan 4 murid perempuan. Carikan bilangan pasukan yang boleh dibentukkan jika (a) tiada apa-apa syarat dikenakan, (b) setiap pasukan mempunyai sekurang-kurangnya 4 murid lelaki. [4 markah] Jawapan: (a)
(b)
© Hussen Bin Mainih & Noranidah Binti Kamis http://www.hussenhmhuda.wordpress.com
2
Modul Bimbingan Matematik Tambahan
7.
Tingkatan 5
Tiga orang ahli jawatan kuasa yang terdiri daripada lelaki dan perempuan bagi kelab komputer akan dipilih daripada satu kumpulan pelajar yang terdiri daripada 6 orang lelaki dan 4 orang perempuan. Hitungkan bilangan cara jawatan kuasa itu dapat dibentuk jika (a) dua orang lelaki dan seorang perempuan dipilih, (b) sekurang-kurangnya seorang lelaki mesti dipilih. [4 markah] Jawapan: (a)
(b)
...................................................................................................................................................... 8. Carikan bilangan cara huruf-huruf daripada perkataan ‘KEJAYAAN’ boleh disusun tanpa ulangan jika (a) tiada syarat lain dikenakan, (b) huruf vokal mesti disusun sebelah-menyebelah. [4 markah] Jawapan: (a)
(b)
...................................................................................................................................................... 9. Sebuah bungkusan hadiah yang terdiri daripada 5 barang akan dipilih daripada 6 kalkulator dan 4 pen. Carikan bilangan bungkusan hadiah yang dapat dibentuk supaya mengandungi (a) 3 kalkulator, (b) tidak lebih daripada 2 pen. [4 markah] Jawapan: (a)
(b)
© Hussen Bin Mainih & Noranidah Binti Kamis http://www.hussenhmhuda.wordpress.com
3
Modul Bimbingan Matematik Tambahan
10.
Tingkatan 5
Daripada huruf-huruf ‘SKEMA’, carikan (a) bilangan perkataan berlainan yang boleh dibentuk, (b) bilangan perkataan berlainan yang mengandungi tiga huruf yang boleh dibentuk. [4 markah] Jawapan: (a)
(b)
...................................................................................................................................................... 11. Berapakah bilangan nombor genap 4 digit yang lebih besar daripada 6000 yang dapat dibentuk daripada digit-digit 2, 5, 6, 7, 9 tanpa ulangan ? [2 markah] Jawapan:
...................................................................................................................................................... 12. P Q R S T U 3 4 5 6 RAJAH 3 Rajah 3 menunjukkan 6 huruf dan 4 angka. Satu kod hendak dibentuk dengan menggunakan huruf dan angka itu. Setiap kod mesti mengandungi 3 huruf diikuti dengan 2 angka. Berapa banyak kod boleh dibentuk jika tiada huruf atau angka diulangi? [3 markah] Jawapan:
© Hussen Bin Mainih & Noranidah Binti Kamis http://www.hussenhmhuda.wordpress.com
4
Modul Bimbingan Matematik Tambahan
Tingkatan 5
13. C
I
E
L RAJAH 4
2
4
6
Rajah 4 menunjukkan 4 huruf dan 3 angka. Satu kod hendak dibentuk dengan menggunakan huruf dan angka itu. Setiap kod mesti mengandungi 3 huruf diikuti dengan 2 angka. Berapa banyak kod boleh dibentuk jika tiada huruf atau angka diulangi? [3 markah] Jawapan:
...................................................................................................................................................... 14. Satu jawatan kuasa terdiri daripada 7 orang ahli. Jawatan kuasa itu akan dipilih daripada sekumpulan 9 orang lelaki dan 5 orang perempuan. Carikan bilangan jawatan kuasa yang boleh dibentuk supaya setiap jawatan kuasa itu mempunyai (a) 4 orang lelaki, (b) tidak kurang daripada 3 orang perempuan. [4 markah] Jawapan: (a)
(b)
...................................................................................................................................................... 15. Berapakah bilangan nombor 4 digit yang melebihi 4000 dapat dibentuk daripada digit 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 tanpa ulangan? [2 markah] Jawapan:
© Hussen Bin Mainih & Noranidah Binti Kamis http://www.hussenhmhuda.wordpress.com
5
Modul Bimbingan Matematik Tambahan
16.
Tingkatan 5
Setiap huruf dalam perkataan ‘BERSOPAN’ masing-masing ditulis pada 8 keping kad besar. 5 daripada kad ini disusun dalam satu baris. Carikan bilangan susunan berlainan yang mungkin jika susunan itu (a) mengandungi huruf S, (b) tidak mengandungi huruf O. [4 markah] Jawapan: (a)
(b)
..................................................................................................................................................... [SPM 2014, K1N23] 17.
Satu kumpulan 5 orang murid hendak dipilih daripada 9 orang murid lelaki dan 7 orang murid perempuan untuk membentuk satu pasukan debat sekolah. Cari bilangan cara berbeza untuk membentuk pasukan itu yang mengandungi (a) murid perempuan sahaja, (b) sekurang-kurangnya 4 orang murid lelaki. [4 markah] Jawapan: (a)
(b)
© Hussen Bin Mainih & Noranidah Binti Kamis http://www.hussenhmhuda.wordpress.com
6
Modul Bimbingan Matematik Tambahan
Tingkatan 5
[SPM 2013, K1N23] 18. Rajah 5 menunjukkan satu perkataan tujuh huruf.
C L U S T E R RAJAH 5 (a) Cari bilangan cara yang berlainan untuk menyusun semua huruf dalam satu baris. (b) Empat huruf akan dipilih daripada perkataan itu. Cari bilangan cara untuk memilih empat huruf itu yang terdiri daripada 3 konsonan. [3 markah] Jawapan (a)
(b)
JAWAPAN 1.
(a)
792
(b)
160
2.
360
3.
(a)
4. 5. 6. 7.
8. 9.
10.
(a)
120
(b)
60
11.
30
700
12.
1440
(b)
708
13.
144
(a)
120
14.
(a)
1260
(b)
48
(b)
1716
(a)
252
15.
480
(b)
66
16.
(a)
4200
(a)
462
(b)
2520
(b)
301
(a)
60
(b)
96
(a)
6720
(b)
480
(a)
120
(b)
186
© Hussen Bin Mainih & Noranidah Binti Kamis http://www.hussenhmhuda.wordpress.com
17.
(a) 21 (b) 1008
18.
(a) 5040 (b) 20
7
