5 ANALÝZA ROZPTYLU Analýza rozptylu, ANOVA (z anglického Analysis of Variance), se v technické praxi používá buď jako samostatná technika, nebo jako postup, umožňující analýzu zdrojů variability u lineárních statistických modelů. Cílem je zjistit, které z kvalitativních nebo kvantitativních faktorů významně ovlivňují sledované veličiny. Nejde přitom o to, jak ovlivňují, ale zda vůbec ovlivňují. V technické praxi se ANOVA uplatňuje jako samostatná technika v úlohách: (a) Určení vlivu způsobu přípravy vzorků na výsledek analýzy. (b) Určení vlivu přístroje, lidského faktoru a obsluhy na výsledek měření. (c) Zpracování různých mezilaboratorních experimentů. (d) Zpracování plánovaných experimentů, u kterých se systematicky sleduje vliv rozličných faktorů (teploty, času, koncentrace a dalších) na výsledek reakce či analýzy. Podstatou analýzy rozptylu je rozklad celkového rozptylu dat na složky objasněné (známé zdroje variability) a složku neobjasněnou, o níž se předpokládá, že je náhodná. Následně se testují hypotézy o významnosti jednotlivých zdrojů variability. Prvním krokem analýzy rozptylu je určit, zda jde o model analýzy rozptylu s pevnými, náhodnými nebo smíšenými efekty. Vlastní postup analýzy rozptylu lze rozdělit do pěti kroků, jimiž jsou: 1. Odhad parametrů základního modelu ANOVA. 2. Testování jeho významnosti a konstrukce různých modelů. 3. Vyjádření složek rozptylů a testování jejich významnosti. 4. Ověření předpokladu normality a indikace silně vybočujících hodnot. 5. Interpretace výsledků s ohledem na zadání dat a jejich případné úpravy.
5.6 Úlohy-pokračování Kompendia Úlohy jsou rozděleny do pěti kapitol: B5 (farmakologická a biochemická data), C5 (chemická a fyzikální data), E5 (environmentální, potravinářská a zemědělská data), H5 (hutní a mineralogická data) a S5 (ekonomická a sociologická data). Vysvětlete jednotlivé diagnostiky a učiňte své závěry o výsledcích analýzy rozptylu.
5.6.1 Analýza farmakologických a biochemických dat – pokračovací úlohy Úloha B5.30 Opakovatelnost při validaci oxytetracyclinu v prasečí svalovině (ANOVA1), (Fialová) Při validaci stanovení oxytetracyclinu v prasečí svalovině bylo ve třech následujících dnech měřeno 6 vzorků k ověření opakovatelnosti. Jsou v jednotlivých hodnotách statisticky významné rozdíly v datu? Vyšetřete, zda je mezi třemi sledovanými dny (faktor A) významný rozdíl. Porovnejte rovněž dny mezi sebou. Vysvětlete pojmy v jednofaktorové analýze rozptylu ANOVA: sloupcový průměr, celkový průměr a odhad efektu. Ukažte na podstatu analýzy rozptylu ANOVA při rozkladu celkového rozptylu na složku objasněnou a složku neobjasněnou. ◯ Data: Koncentrace oxytetracyclinu v prasečí svalovině c (ng.mL-1) v různých dnech: Den 1 103.0 … 104.6
Den 2 96.8 … 105.6
Den 3 112.8 … 85.4
Úloha B5.31 Vliv vlnové délky a složení mobilní fáze na stanovení trimethoprimu (ANOVA2P), (Fialová) Při vývoji metody ke stanovení trimethoprimu (TMP) byla měřena koncentrace TMP při třech vlnových délkách a ve třech mobilních fázích s jiným obsahem MeCN. Je třeba ověřit, zda má na obsah stanovovaného TMP vliv vlnová délka nebo složení mobilní fáze. Jsou zde statisticky významné rozdíly? Lze použít transformaci dat v případě nenormality? U vícefaktorové analýzy rozptylu ANOVA vysvětlete efekt interakce. Uveďte, co to jsou modely se smíšenými efekty a co vyvážené a nevyvážené experimenty? ◯ Data: Obsah stanovovaného TMP c (μg.mL-1): (TMP.txt), Vlnová délka 261 nm ... 281 nm
Mobilní fáze 1 0.062 … 0.038
Mobilní fáze 2 0.050 … 0.039
Mobilní fáze 3 0.048 … 0.038
Úloha B5.32 Stanovení 4-methylaminoantipyrinu ve studii o hovězím dobytku (ANOVA2B), (Fialová) V rámci bioequivalenční studie o hovězím dobytku byl stanovován 4-methylaminoantipyrin (4-MAA) ve dvou přípravcích o stejném obsahu 4-MAA, které byly podávány ve dvou periodách (I, II) a dvěma skupinám zvířat. Otestujte, zda je koncentrační parametr plochy pod křivkou závislý na periodě nebo na podávaném přípravku. Jak posoudíte jednotlivé zdroje variability? Vysvětlete analýzu rozptylů ANOVA všech zdrojů variability v lineárních statistických modelech. ◯ Data: Koncentrační parametr plochy pod křivkou AUC (μg.hr.mL-1): Testovaný přípravek TI Referenční přípravek RI
Perioda I 430.4 … … 268.4
Perioda II 244.6 … … 151.1
Úloha B5.33 Vícenásobné porovnání výtěžnosti šarží Enolu-F vyráběných ve třech směnách (ANOVA1), (Hrubá) V rámci provozního pokusu bylo provedeno vícenásobné porovnání výtěžnosti šarží Enolu-F, vyráběných ve třísměnném provozu. Vyšetřete významné rozdíly mezi daty z jednotlivých směn a zda-li se významně projevuje vliv dané výrobní šarže (faktor A) na hmotnost. Vysvětlete analýzu rozptylů ANOVA všech zdrojů variability v lineárních statistických modelech. ◯ Data: Hmotnost Enol-F (g) u různé šarže: 1. směna 568.9 … 616.1
Úloha B5.34 Stanovení (ANOVA2P), (Hrubá)
2. směna 795.6 … 834.0
obsahu
(+)-cloprostenolu
3. směna 775.2 … 855.0
v meziproduktu
(+)-Cloprostenol-CH
Při validaci HPLC metody pro stanovení obsahu (+)-cloprostenolu v meziproduktu (+)-Cloprostenol-CH byly v rámci stabilitních studií navrženy 3 způsoby skladování připraveného vzorku a obsah se stanovoval ve 3 časových periodách. Ověřte, zda má na výsledný obsah (+)-cloprostenolu vliv způsob nebo délka skladování. Ukažte jak se v analýze rozptylu ANOVA rozlišují kvalitativní faktory a kvantitativní faktory, modely s pevnými efekty a modely s náhosnými efekty. ◯ Data: Obsah (+)-cloprostenolu (%) v meziproduktu: Skladování 1. týden … 3. týden
1. způsob 82.29 … 77.1
2. způsob 78.63 … 76.78
2/34
3. způsob 87.17 … 83.88
Úloha B5.35 Validace GC metody pro stanovení hexanu v produktu PGE1 (ANOVA2B), (Hrubá)
Při validaci GC metody pro stanovení obsahu hexanu ve finálním produktu PGE1 byla v rámci stanovení mezilehlé přesnosti provedena měření na dvou plynových chromatogramech a 2 laboranty. Každý laborant provedl 3 opakovaná měření na každém přístroji. Ověřte významnost vlivu lidského faktoru nebo přístroje. U vícefaktorové analýzy rozptylu ANOVA vysvětlete efekt interakce. Co to jsou modely se smíšenými efekty? Co jsou vyvážené a nevyvážené ANOVA-experimenty? ◯ Data: Obsah hexanu (ppm) ve finálním produktu PGE1: (data_hexan.txt), Laborant A1 A2
Přístroj B1 290 290 302 278 276 280
Přístroj B2 250 280 264 244 250 255
Úloha B5.36 Vliv zpracování chřipkového viru na jednotlivých linkách (ANOVA1), (Škopová) Ultracentrifugací v sacharózovém gradientu dochází k separaci celých virových částic od částic nesestavených či rozvolněných. Dochází také k zakoncentrování produktu viru chřipky. Povrch viru chřipky je z 90% tvořen hlavním povrchovým antigenem/proteinem viru – hemaglutininem. Rychlost otáček při ultracentrifugaci ovlivňuje kvalitu zpracování produktu, která je sledována na koncentraci hemaglutininu. Určete vliv způsobu zpracování chřipkového viru na jednotlivých linkách. Pro modely s pevnými efekty ukažte na metodologii statistické analýzy vedoucí až k ANOVA-tabulce. Testování nulové hypotézy ukažte pomocí Fisher-Snedecorovy testační statistiky F a také pomocí vypočtené hladiny významnosti P. ◯ Data: Obsah proteinů hemaglutininu [µg/ml] u různého způsobu zpracování: Linka 1 745 … 871
Linka 2 868 … 852
Linka 3 836 … 817
Úloha B5.37 Ovlivnění proteinů obsahem sacharózy v matrici vzorku (ANOVA2P), (Škopová) V laboratoři biochemické kontroly se stanovuje obsah proteinů v chřipkovém viru. Proteiny jsou citlivé na kvalitu obalového materiálu, ve kterém jsou vzorky uchovávány. Každý z testovaných vzorků byl skladován v jiném druhu obalového materiálu (faktor A). Podle různých fází zpracování se v matrici vzorku objevuje vysoká koncentrace sacharózy (faktor B). Zjistěte, zda je stanovení proteinů ovlivněno obsahem sacharózy v matrici vzorku nebo materiálem v němž je vzorek uchováván. Ukažte jak se v analýze rozptylu ANOVA rozlišují kvalitativní faktory a kvantitativní faktory, modely s pevnými efekty a modely s náhodnými efekty ◯ Data: Obsah proteinů [µg/ml] pod vlivem dvou faktorů: Vzorek 1 … 7
S obsahem sacharózy 256 … 261
Bez obsahu sacharózy 242 … 254
Úloha B5.38 Vliv přístroje a technika na stanovení obsahu poloxameru (ANOVA2B), (Škopová) V rámci validace analytické metody na stanovení obsahu poloxameru v produktu vznikl požadavek na statistickou analýzu dat získaných během validace. Stanovení bylo prováděno na dvou spektrofotometrech třemi techniky. Všichni technici měli k dispozici stejný vzorek, který analyzovali třikrát na každém přístroji. Určete, zda přístroj a technik mají vliv na výsledky stanovení a zda existuje významná interakce mezi oběma faktory. U modelů s pevnými efekty ukažte výpočetní schéma ANOVA2B pro modely vyvážené a na použití testačních kritérií F a P. ◯ Data: Obsah poloxameru [µg/ml] pod vlivem dvou faktorů: Přístroj 1 Přístroj 2
Technik 1 0.300 … … 0.303
Technik 2 0.297 … … 0.302
3/34
Technik 3 0.294 … … 0.305
Úloha B5.39 Ovlivnění ultrazvukové lázně obsahu alkoholu ve slivovici (ANOVA1), (Aufart) Ve vzorku domácí slivovice bylo provedeno stanovení objemového procenta alkoholu a stejné stanovení bylo provedeno po pěti hodinách působení ultrazvuku na vzorek. Zjistěte, zda působení ultrazvukové lázně ovlivnilo obsah alkoholu ve vzorku. Jak ověříte u jednofaktorové ANOVA normalitu chyb? Lze použít transformaci dat v případě nenormality? U Schéffého techniky vícenásobného porovnávání ukažte na smysl lineárního kontrastu. ◯ Data: Obsah alkoholu ve vzorku v obj. % alkoholu: Před ultrazvukem 54.40 54.30 … … 54.30 54.30
Po ultrazvuku 54.40 54.30 … … 54.30 54.10
Úloha B5.40 Vliv digitálního a klasického měřítka na naměřenou výšku tablet léku (ANOVA2B), (Aufart) Dvěma pracovníky laboratoře I. a II. byla měřena výška tablet léku digitálním a klasickým posuvným měřítkem. Zjistěte vliv obou faktorů na výsledky měření. Ukažte, jak je výhodné převést ANOVA model na model lineární regresní analýzy a využít k testování předpokladů pomůcek celé regresní diagnostiky. Ukažte použití testačních kritérií F a P. ◯ Data: Výška tablet léku [mm] pod vlivem dvou faktorů: Měření Digitální Klasické
Pracovník I. 3.40 3.42 3.47 3.42 3.48 3.36 3.39 3.41 3.49 3.46
Pracovník II. 3.51 3.39 3.49 3.40 3.41 3.36 3.40 3.42 3.41 3.41
Úloha B5.41 Vliv dvou faktorů na stanovení metamfetaminu (ANOVA2P), (Aufart) Čtyři pracovníci provedli stanovení obsahu metamfetaminu o deklarovaném obsahu 65.40 %, a to navážením vzorku na dvou různých váhách. Zjistěte vliv člověka (faktor A) a přístroje (faktor B) na výsledky měření a zda existuje významná interakce mezi oběma faktory. U modelů s pevnými efekty ukažte výpočetní schéma ANOVA2P a na použití testačních kritérií F a P. ◯ Data: Obsah metamfetaminu [%] pod vlivem dvou faktorů: Pracovník 1. … 4.
Váha 1 65.23 … 65.39
Váha 2 65.43 … 65.45
Úloha B5.42 Vyšetření teplotní stability chladícího boxu během jednoho týdne (ANOVA1), (Halámek) Forenzní chemická laboratoř používá nový chladicí box na ukládání standardů omamných a psychotropních látek. Po dobu dvou týdnů v časových intervalech šesti hodin byla automaticky sledována teplota boxu, která byla elektronicky nastavena na hodnotu 5oC a výrobcem deklarované přesnosti nastavení ±0.5oC. Cílem bylo vyšetření tří úkolů: 1. Ověřit teplotní stabilitu chladicího boxu po dobu jednoho týdne. 2. Provést test správnosti zařízení k ověření deklarovaných parametrů. 3. Vyšetření dlouhodobé teplotní stability, a to porovnáním teplotních parametrů sledovaných po dobu dvou po sobě následujících týdnů. U Schéffého techniky vícenásobného porovnávání ukažte na smysl lineárního kontrastu. Ukažte, jak je výhodné převést ANOVA model na model lineární regresní analýzy a využít k testování předpokladů pomůcek celé regresní diagnostiky. Ukažte použití testačních kritérií F a P. Jak ověříte u jednofaktorové ANOVA normalitu chyb? ◯ Data: Výběr A – teplota v 1. týdnu ve stupních Celsia: 5.2 4.9 5.0 5.2 … … … … 5.0 5.0 4.8 5.2 Výběr B – teplota v 2. týdnu stupních Celsia: 4.9 4.9 4.9 5.1 … … … … 4.8 4.8 5.1 4.9
4/34
4.8 … 4.8
5.1 … 5.0
5.2 … 4.9
5.2 … 5.2
5.1 … 4.9
4.8 … 4.9
Úloha B5.43 Obsah psychoaktivního alkaloidu Δ9 – THC v šesti výškách konopí (ANOVA2P), (Halámek) Ve forenzní laboratoři byla provedena analýza cca 2 metry vysoké nelegálně vypěstované rostliny konopí. V šesti různých výškových úrovních těla této rostliny byly zajištěny vždy dva vzorky listů, ve kterých byl metodou HPLC stanoven obsah psychoaktivního alkaloidu Δ9 – THC. Cílem zpracování dat bylo: 1. Stanovení střední hodnoty obsahu Δ9 – THC v rostlině a příslušného intervalu spolehlivosti na základě naměřených hodnot. 2. Vyšetření, zda výška rostliny ovlivňuje obsah Δ9 – THC v listech konopí. Jak využijeme uvedenou statistickou metodologii i na modely s náhodnými efekty? ◯ Data: Obsah Δ9 – THC v % hmotnostních dvou vzorků listů v závislosti na výšce rostliny konopí: Výškové úrovně od kořene k vrcholíkům 1 … 6
Vzorek 1
Vzorek 2
0.32 … 0.88
0.33 … 0.81
Úloha B5.44 Ovlivnění obsahu Δ9 – THC teplotou sušení a analytickou technikou (ANOVA2P), (Halámek) V rámci vývoje metod byl ve forenzní laboratoři testován nový způsob analýzy sušené konopné listové drti čili marihuany. Testování spočívalo jednak v sušení marihuany před analýzou při šesti různých teplotách a jednak v následné analýze extraktů dvěma nezávislými analytickými metodami stanovení obsahu Δ9 – THC. Cílem zpracování dat bylo vyšetření, zda zjištěný obsah Δ9 – THC statisticky ovlivňují teplota sušení (faktor A) a použitá analytická technika (faktor B). U modelů s pevnými efekty ukažte výpočetní schéma ANOVA2P pro modely bez opakování měření. Co indikuje graf neaditivity? Ukažte použití testačních kritérií F a P. ◯ Data: Hodnoty obsahu Δ9 – THC jsou uvedeny v % hmotnostních pod vlivem dvou faktorů: Teplota sušení (oC) 60 … 175
Metoda GC 2.1 … 0.08
Metoda HPLC 0.8 … 0.1
Úloha B5.45 Stanovení dávkové stejnoměrnosti obsahu účinné látky (ANOVA1), (Krátká) Před přidáním nového místa ve výrobě léčivého přípravku MEDIPYRIN® je zapotřebí prokázat standardnost výrobních operací na výsledcích tří pilotních šarží. Jeden z parametrů k prokázání standardnosti tabletování je dodržení předepsané hmotnosti tablet 600.0 mg + 5%. V pravidelných intervalech bylo odebráno 20 tablet, ze kterých byla podle Českého lékopisu stanovena průměrná hmotnost tablety. Určete, zda jsou v jednotlivých šaržích statisticky významné rozdíly v hmotnosti tablet. U Schéffého techniky vícenásobného porovnávání ukažte na smysl lineárního kontrastu. Ukažte použití testačních kritérií F a P. Jak ověříte u jednofaktorové ANOVA normalitu chyb? Jak lze eliminovat neaditivitu využitím mocninné transformace? ◯ Data: Hmotnost tablet [mg]: Šarže
šarže 598.8 … 600.2
šarže 597.1 … 599.8
596.6 … 596.5
Úloha B5.46 Vliv rozpouštědla a laboranta na kvalitu stanovení (ANOVA2P), (Krátká) Při vývoji nové analytické metody byl testován vliv rozpouštědla na stanovení obsahu účinné látky ve vzorku. Šest laborantek (faktor A) připravilo roztok o koncentraci 127.5 mg/l. K přípravě byla použita čtyři rozdílná rozpouštědla (faktor B). Zjistěte, zda jsou stanovení ovlivněna laborantkami nebo rozpouštědly. Jak se testují ANOVA modely se smíšenými efekty? ◯ Data: Naměřený obsah účinné látky v [mg/l]: Laborantka 1
… 6
Rozp 1 126.29 … 127.22
Rozp 2 126.82 … 129.98
5/34
Rozp 3 127.58 … 126.45
Rozp 4 127.35 … 127.67
Úloha B5.47 Test homogenity tabletoviny (ANOVA2B), (Krátká) Pro prokázání homogenity tabletoviny byl proveden experiment, kdy byly připraveny tři šarže tabletoviny (faktor A), ve kterých se stanovoval obsah kofeinu. Z každé šarže bylo odebráno 6 vzorků (faktor B), přičemž u každého vzorku byla provedena dvě opakovaná stanovení obsahu kofeinu v mg na průměrnou hmotnost tablety. Vyšetřete, zda je obsah kofeinu v tabletovině dokonale homogenní a zda záleží na místě odběru vzorku. U modelů s pevnými efekty ukažte výpočetní schéma ANOVA2B pro modely vyvážené. Ukažte použití testačních kritérií F a P. ◯ Data: Naměřený obsah kofeinu v [mg/tbl]: Šarže
1.vzorek 69.4 … … 70.4
1. šarže 3. šarže
2.vzorek 70.3 … … 70.4
3.vzorek 73.8 … … 71.8
4.vzorek 72.4 … … 71.5
5.vzorek 69.8 … … 70.8
6.vzorek 70.1 … … 71.5
Úloha B5.48 Vliv času po požití alkoholu na hladinu alkoholu v krvi (ANOVA1), (Viktora) U pěti mužů byla zjišťována hladina alkoholu v krvi po vypití dvou 11° piv. Alkohol byl u všech mužů měřen po 1/2 hodině, po 1 a 1/2 hodině a po 2 a 1/2 hodinách. Vyšetřete, zda má čas po požití alkoholu významný vliv na hladinu alkoholu v krvi. Na hladině významnosti α = 0.05 vyšetřete, zda má čas po požití významný vliv na hladinu alkoholu v krvi. Vysvětlete pojmy v jednofaktorové analýze rozptylu ANOVA jako jsou sloupcový průměr, celkový průměr a odhad efektu. Jak lze eliminovat neaditivitu využitím mocninné transformace? ◯ Data: Naměřený obsah alkoholu v krvi ( ‰ ) v závislosti na čase po požití: Muž A1 … A5
1/2 h 0.81 … 0.77
1 a 1/2 h 0.52 … 0.49
2 a 1/2 h 0.16 … 0.16
Úloha B5.49 Vliv tloušťky nástřiku na metodě stříkání karoserie auta (ANOVA2P), (Viktora) Po opravě karosérie dvou automobilů změřili tři technici (faktor A) tloušťku vrstvy nastříkané barvy a měření opakovali pětkrát na různých místech vozu. Jeden nástřik byl proveden ručně, druhý strojově (faktor B). Vyšetřete, zda tloušťka nástřiku závisí na použité metodě stříkání, nebo zda se projevuje vliv člověka při měření. Jak aplikujeme ANOVA metodologii testování na modely s náhodnými efekty? ◯ Data: Tloušťka vrstvy barvy (µm) pod vlivem dvou faktorů: Technik 1 Technik 3
Tloušťka barvy č. 1 53.0 … … 82.0
Tloušťka barvy č. 2 280.0 … … 270.0
Úloha B5.50 Vliv pracovníků na stanovení účinnosti Nystatinu (ANOVA1), (Lengyel) Stanovení účinnosti jedné šarže Nystatinu na vlhký produkt v jednotkách mj/mg difusní plotnovou metodou provedli čtyři pracovníci laboratoře. Je třeba zjistit, zda pracovníci stanovili účinnost Nystatinu stejně spolehlivě. Testujte také správnost stanovení jednotlivých pracovníků pomocí intervalového odhadu. Ukažte na podstatu analýzy rozptylu ANOVA při rozkladu celkového rozptylu na složku objasněnou a složku neobjasněnou. Proveďte zhodnocení postupu při analýze rozptylu ANOVA. ◯ Data: Účinnost šarže Nystatinu na vlhký produkt v jednotkách mj/mg: 1. pracovník 5230 … 5305
2. pracovník 5285 … 5283
3. pracovník 5288 … 5260
6/34
4. pracovník 5264 … 5270
Úloha B5.51 Vliv pH a vlhkosti na účinnost léčivé látky (ANOVA2P), (Lengyel) U vyrobených šarží Nystatinu je potřeba zjistit, zda účinnost léčivé látky v jednotkách mj/mg na sušinu je ovlivněná hodnotou pH v rozmezí <4.5 ; 5.2> a vlhkostí, vyjádřenou jako ztráta sušením v % v rozmezí hodnot v intervalu [2.7; 3.6]. Stanovení byla prováděna podle Českého lékopisu. U modelů s pevnými efekty ukažte výpočetní schéma ANOVA2P pro modely bez opakování měření. Co indikuje graf neaditivity? Ukažte použití testačních kritérií F a P. ◯ Data: Účinnost léčivé látky v jednotkách mj/mg na sušinu v závislosti na vlhkosti: pH 4.5 … 5.2
2.7 5438 … 5418
3 5427 … 5550
Vlhkost v % 3.2 3.4 5520 5558 … … 5502 5543
3.5 5538 … 5602
3.6 5549 … 5661
Úloha B5.52 Stanovení účinnosti antibiotika Nystatinu (ANOVA2U), (Lengyel) Pro stanovení účinnosti antibiotika Nystatinu byl sledován jak vliv pomalého (3 minuty) a rychlého (10 sekund) způsobu vážení čerstvě vysušeného referenčního USP standardu Nystatinu, tak i použití difúzní metody s Petriho miskami podle USP lékopisu americké laboratoře a plotnové difúzní metody ČL podle Českého lékopisu české laboratoře. A1 značí rychlé vážení, A2 pomalé vážení, B1 metoda ČL a B2 metoda USP. Proveďte zhodnocení postupu při analýze rozptylu ANOVA. ◯ Data: Účinnost Nystatinu v jednotkách mj/mg: Úroveň Úroveň Účinnost Nystatinu v jednotkách vážení metody Opakování mj/mg A B 1 1 4 5411 5491 5402 5491 … … … … … … … … … 2 2 3 5480 5343 5480
Úloha B5.53 Vliv laboratoře na stanovení obsahu CTC HCl v krmivu pomocí HPLC (ANOVA1), (Hromádková) V rámci laboratorního vyšetření byl porovnán obsah CTC HCl v krmivu pomocí HPLC soustavy v 9 laboratořích. Zjistěte, zda jsou mezi laboratořemi statisticky významné rozdíly. Testujte také správnost stanovení v jednotlivých laboratořích pomocí intervalového odhadu. Ukažte na podstatu analýzy rozptylu ANOVA při rozkladu celkového rozptylu na složku objasněnou a složku neobjasněnou. Jak lze eliminovat neaditivitu využitím mocninné transformace? ◯ Data: Obsah CTC HCl v krmivu pomocí HPLC soustavy v 9 laboratořích: Opak/Labor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 363 404 371.1 347.6 378.2 373.1 335.1 295.6 441.7 … … … … … … … … … … 8 334.4
Úloha B5.54 Vliv laborantky a přístroje na pH živné půdy (ANOVA2B), (Hromádková) V mikrobiologické laboratoři pracují tři laborantky (faktor A), které pomocí dvou typů pH metru (faktor B) měřily pH živné půdy BC7. Každá laborantka provedla 3 paralelní stanovení. Který ze dvou testovaných faktorů má vliv na stanovení pH? Proveďte zhodnocení postupu při analýze rozptylu ANOVA. ◯ Data: pH živné půdy BC7 třemi laborantkami na dvou přístrojích: Laborantka 1 3
Přístroj 1 7.07 … … 7.02
7/34
Přístroj 2 7.04 … … 7.03
Úloha B5.55 Vliv laboratoře a vzorku na CTC HCl pomocí HPLC soustavy (ANOVA2P), (Hromádková) Ve čtyřech laboratořích (faktor A) se stanovoval obsah CTC HCl v mg/kg pomocí HPLC soustavy ve třech vzorcích (faktor B). Posuďte, zda byl obsah CTC HCl ve všech vzorcích stejný a zda všechny laboratoře dospěly ke stejným výsledkům. Vysvětlete analýzu rozptylů ANOVA všech zdrojů variability v lineárních statistických modelech. ◯ Data: Obsah CTC HCl v mg/kg pomocí HPLC ve třech vzorcích a ve čtyřech laboratořích: Laboratoř 1 … 4
Vzorek 1 456 … 464
Vzorek 2 464.6 … 469.1
Vzorek 3 465.3 … 472.3
Úloha B5.56 Vliv diagnozy na množství leukocitů v krvi (ANOVA1), (Sýkorová) Pro čtyři diagnózy C911, D500, D51, D693 bylo sledováno množství leukocytů BMPV v krvi pacientů. Vyšetřete, zda je počet leukocytů stejný pro všechny diagnózy. Vysvětlete pojmy v jednofaktorové analýze rozptylu ANOVA jako jsou sloupcový průměr, celkový průměr a odhad efektu. ◯ Data: Leukocyty pro diagnozy C911, D500, D51, D693: C911 90 … 91
D500 36 … 40
D51 51 … 58
D693 32 … 26
Úloha B5.57 Vliv diagnózy a pohlaví na hodnotu lymfocytů v krvi pacientů (ANOVA2P), (Sýkorová) Prověřte vliv diagnózy (faktor A) a pohlaví (faktor B) na hodnotu lymfocytů v krvi pacientů. Faktor A reprezentuje pohlaví pacienta a faktor B diagnózu v pořadí C911, D500, D51, D693. Pro modely s pevnými efekty ukažte na metodologii statistické analýzy vedoucí až k ANOVA-tabulce. Testování nulové hypotézy ukažte pomocí Fisher-Snedecorovy testační statistiky F a také pomocí vypočtené hladiny významnosti P. ◯ Data: Hodnotu lymfocytů v krvi mužů a žen pod vlivem dvou faktorů: Diagnoza D500 … D693
Muži 50 … 19
Ženy 30 … 32
Úloha B5.58 Vliv věku a pohlaví na obsah hemoglobinu v krvi (ANOVA2B), (Sýkorová) U třech věkových skupin pacientů (faktor A) byl sledován obsah hemoglobinu v krvi separátně pro skupinu mužů a skupinu žen (faktor B). Vyšetřete, zda věk ovlivňuje obsah hemoglobinu a zda je odlišnost mezi výsledky u mužů a žen. Lze použít transformaci dat v případě anormality rozdělení? U modelů s pevnými efekty ukažte výpočetní schéma ANOVA2B pro modely vyvážené. Ukažte použití testačních kritérií F a P. U vícefaktorové analýzy rozptylu ANOVA vysvětlete efekt interakce. Co to jsou modely se smíšenými efekty? Co jsou vyvážené a nevyvážené experimenty? ◯ Data: Obsah hemoglobinu v krvi mužů a žen: Pohlaví Muži Ženy
Věk 1 146 … … 127
Věk 2 121 … … 114
Věk 3 146 … … 122
Úloha B5.59 Ověření imunogenity vakcíny u koní stanovením imunitní odpovědi vakcinovaných zvířat (IU v séru) (ANOVA1), (Šťastný) K ověřování bylo použito 30 koní ve věku od 3 do 6 měsíců obou pohlaví. Počet 15 kusů skotu bylo očkováno vakcínou proti vzteklině tkáňovou inaktivovanou látkou pod komerčním označením Biocan R v doporučené dávce 1 ml vakcíny subcutálně (s.c.) a 15 kusům skotu byla vakcína Biocan R aplikována
8/34
v dávce 1 ml vakcíny intramuskulárně (i.m.). Ode všech očkovaných kusů pokusných koní byly odebrány vzorky krve k vyšetření na titr protilátek proti vzteklině stanovením počtu mezinárodních jednotek (IU) v séru. Ovlivňuje způsob aplikace vakciny Biocan R účinnost imunogenity? ◯ Data: Naměřené hodnoty titru protilátek (IU) v séru: Intramuskulárně 7.8 … 7.85
Subcutálně 7.5 … 6.95
Úloha B5.60 Ověření imunogenity vakcíny (IU v séru) u skotu, ovcí, koz, kožešinových zvířat, prasat a koní stanovením imunitní odpovědi vakcinovaných zvířat (ANOVA2P), (Šťastný) U zkoušky účinnosti při ověření nástupu imunity a ověření účinnosti způsobu vakcinace – subkutánně (s.c.) a intramuskulárně (i.m.) bylo použito 40 kusů jednotlivých druhů zvířat ve věku od 3 do 6 měsíců obou pohlaví. Celkem 20 kusů zvířat bylo očkováno vakcínou proti vzteklině tkáňovou inaktivovanou pod komerčním označením Biocan R v doporučené dávce 1 ml vakcíny s.c. a 20 kusům skotu byla vakcína Biocan R aplikována v dávce 1 ml vakcíny i.m. Ode všech vakcinovaných pokusných zvířat byly odebrány vzorky krve k vyšetření na titr protilátek proti vzteklině stanovením počtu mezinárodních jednotek (IU) v séru. Ovlivňuje druh zvířete a způsob aplikace vakciny Biocan R účinnost imunogenity? Proveďte porovnání výsledků také párovým t-testem. Jak lze eliminovat neaditivitu využitím mocninné transformace? ◯ Data: Naměřené hodnoty titru protilátek (IU) v séru jednotlivých druhů zvířat: Druh zvířete Skot … Kůň
Vakcinace (s.c.) 7.19 … 7.49
Vakcinace (i.m.) 7.54 … 7.65
Úloha B5.61 Ověření nástupu imunity vakcíny a protekční účinnosti vakcíny Biocan R u psů a koček za 1 rok po primovakcinaci (ANOVA2B), (Šťastný) K ověřování imunizačního postupu vakcinace bylo použito 10 pokusných psů a 10 pokusných koček vakcinovaných s.c. v dávce 1 ml vakcínou proti vzteklině tkáňovou inaktivovanou pod komerčním označením Biocan R. Od všech vakcinovaných pokusných psů a koček byly odebírány vzorky krve k vyšetření na titr protilátek proti vzteklině stanovením počtu mezinárodních jednotek (IU) v séru. Krev byla odebrána před vakcinací a dále za 3, 6, 9 a 12 měsíců po primovakcinaci. Ovlivňuje druh zvířete a doba od primavakcinace imunitu a protekční účinnost? ◯ Data: Naměřené hodnoty titru protilátek (IU) v séru: Kočka … Pes
3 měsíce 5.1 … 2.3
6 měsíců 4.5 … 2.1
9 měsíců 3.85 … 1.5
12 měsíců 1.9 … 1.1
Úloha B5.62 Vliv rodinné anamnézy na parametr inzulínové senzitivity glukózového testu (ANOVA1), (Vaňková) Součástí genetické studie diabetu mellitu 2. typu byly analyzovány dotazníky týkající se rodinné anamnézy diabetu. Výskyt diagnózy diabetu mellitu 2. typu u příbuzných významně predisponuje jedince k tomuto onemocnění. Na základě dotazníkových dat zjistěte, zda různá rodinná anamnéza diabetu (tj. diabetes u matky, otce, obou rodičů nebo naopak nepřítomnost diabetu u rodičů či prarodičů) má vliv na parametr inzulínové senzitivity OGIS, což je index inzulínové senzitivity počítaný z orálního glukózového testu u nediabetických jedinců s různou úrovní inzulínové senzitivity. Je splněn předpoklad výběrové normality a homoskedasticity? Přinesla některá vzorkovnice silně odlehlé výsledky od ostatních? U Schéffého techniky vícenásobného porovnávání ukažte na smysl lineárního kontrastu. ◯ Data: Výběr 416 nediabetických jedinců tvořilo 147 jedinců bez rodičů diabetiků (skupina K), 121 jedinců má rodiče i všechny prarodiče bez diabetu (skupina SK), 69 diabetes má pouze matka (skupina MP), 63 diabetes má pouze otec (skupina OP), 16 diabetes mají oba rodiče (skupina SP). K SK MP OP SP 529 514.5 593 470 454
9/34
… 412
…
…
…
…
Úloha B5.63 Hledání významných rozdílů BMI v různých oblastech republiky (ANOVA1), (Zamrazilová) V rámci studie zaměřené na monitorování zdravotního stavu obyvatel vybraných regionů České republiky byly zjišťovány hodnoty BMI (kg/m2). Zjistěte, zda existují významné rozdíly hodnot BMI v oblastech Jablonec nad Nisou, Příbram a Žďár nad Sázavou mezi skupinami žen věkové kategorie 20 - 40 let. Posuďte, zda rozdíly v BMI (faktor A) v různých oblastech republiky lze považovat za rovnoměrné, homogenní a pocházející z normálního rozdělení. Je splněn předpoklad výběrové homoskedasticity? Lze použít transformaci dat v případě nenormality? ◯ Data: Výběr 207 preklimakterických žen ve věku 20-40 let tvořilo v oblasti Jablonec nad Nisou (JNC2) 47 žen, v oblasti Příbram (PRIB2) 83 žen a v oblasti Žďár nad Sázavou (ZNS2) 77 žen. Žďár nad Sázavou Jablonec nad Nisou Příbram (PRIB2) (ZNS2) (JNC2) 19.31 25.52 21.34 … … … 20.34
Úloha B5.64 Klinická studie ursoxylu v různých krajích (ANOVA1), (Růžičková) Ve firmě Life a.s. Hradec Králové proběhla v roce 1999 klinická studie ursoxylu. Studie probíhala ve třech centrech, Hradec Králové, Brno a Praha. V každém z center bylo do studie zařazeno 15 pacientů. Při vstupní prohlídce se mimo jiné zjišťovala hmotnost pacientů. Určete, zda jsou v jednotlivých centrech staticky významné rozdíly v hmotnosti pacientů a zda lze rozdělení považovat za rovnoměrné, homogenní a pocházející z normálního rozdělení. Je splněn předpoklad výběrové homoskedasticity? Lze použít transformaci dat v případě nenormality? ◯ Data: Hmotnost pacientů [kg]: Centrum I Hradec Králové 62 … 64
Centrum II Brno
Centrum III Praha
76 … 49
64 … 58
Úloha B5.65 Vliv laboratoře a přístroje na stanovení léčiva (ANOVA2P), (Růžičková) Analytická laboratoř disponuje dvěma soustavami HPLC (faktor A) a v laboratoři pracují 4 laborantky (faktor B). Jeden vzorek o koncentraci léčiva 140 µl/ml byl připraven všemi laborantkami a změřen na obou soustavách. Je třeba rozhodnout, zda kvalitu stanovení ovlivňují laborantky či přístroje. U vícefaktorové analýzy rozptylu ANOVA vysvětlete efekt interakce. Co to jsou modely se smíšenými efekty? Co jsou vyvážené a nevyvážené experimenty? ◯ Data: Změřené obsahy léčiva [µg] pod vlivem dvou faktorů: Laborantka 1. … 4.
HPLC I 140.05 … 140.09
HPLC II 140.28 … 140.15
Úloha B5.66 Bioekvivalence dvou uroxylových přípravků, UROXAN a UROLON (ANOVA2B), (Růžičková) Ve firmě Life a.s. Hradec Králové proběhla v roce 1999 klinická studie, jejímž cílem bylo posoudit bioekvivalenci dvou uroxylových přípravků, UROXAN a UROLON. Studie probíhala ve třech centrech, Hradec Králové, Brno a Praha. V každém z center bylo do studie zařazeno 16 dobrovolníků, kterým byly jednorázově podávány oba přípravky s wash-out periodou jeden týden. V každém centru vzalo vždy 6 dobrovolníků jako první přípravek UROXAN a druhý UROLON a dále 6 dobrovolníků vzalo tyto přípravky v opačném pořadí. Po každém podání přípravků byly dobrovolníkům měřeny hladiny hemoglobinu. Určete, zda jsou hodnoty hemoglobinu v krvi ovlivněny podávaným přípravkem či centrem. U vícefaktorové analýzy
10/34
rozptylu ANOVA vysvětlete efekt interakce. Co to jsou modely se smíšenými efekty? Co jsou vyvážené a nevyvážené experimenty? ◯ Data: Hladiny hemoglobinu [g/l] po podání prvního a druhého přípravku v různých centrech: Pořadí přípravků Dobrovolník První: UROXAN UROLON Druhý: UROLON UROXAN
1
Centrum I Hradec Centrum Králové II Brno 138 135
Centrum III Praha 137
…
…
…
…
…
…
…
…
16
139
133
131
Úloha B5.67 Porovnání vlivu druhu léčiva na krevní tlak (ANOVA2B), (Všianský) Dvěma skupinám pacientů (faktor A), jedna skupina zná informace o svém tlaku a druhá ne, jsou aplikovány 3 druhy léků (faktor B), a to 5x v první skupině a 5x ve druhé skupině. Zjistěte, zda je významný vliv znalosti o svém krevním tlaku a léku na snížení krevního tlaku. U modelů s pevnými efekty ukažte výpočetní schéma ANOVA2B pro modely vyvážené. ◯ Data: Naměřený krevní tlak, X, Y, Z značí druhy léků při znalosti či neznalosti svého tlaku: Znalost o tlaku Ano … Ne
X 170 … 176
Y 186 … 199
Z 180 … 224
Úloha B5.68 Porovnání správnosti stanovení fosforu ve vybraných laboratořích (ANOVA1), (Všianský) Je třeba vyšetřit, zda biochemické laboratoře v ostravském regionu dávají pro stanovované parametry shodné odhady. Je důležité, aby pacient při přechodu ze zdravotnického zařízení do druhého vykazoval zcela stejný výsledek. Laboratoře jsou proto zapojeny do dobrovolné kontroly a zpracovávají každý den jeden kontrolní materiál na různé analýzy a výsledky každého měsíce jsou pak zpracovávány. Za příklad bylo vzato stanovení fosforu v 8 laboratořích, kde je třeba posoudit vliv laboratoře na stanovenou koncentraci. Posuďte, zda se výsledky z laboratoří významně liší. Dosáhla některá laboratoř odlehlých výsledků? Komentujte také správnost stanovení v jednotlivých laboratořích pomocí intervalového odhadu. Jak posoudíme jednotlivé zdroje variability? ◯ Data: Koncentrace fosforu v krvi c (mmol/l): Lab1 1.24 … 1.29
Lab2 1.32 … 1.32
Lab3 1.3 … 1.34
Lab4 1.33 … 1.44
Lab5 1.33 … 1.34
Lab6 1.27 … 1.35
Lab7 1.3 … 1.37
Lab8 1.28 … 1.29
Úloha B5.69 Vliv věku a pohlaví na hladinu homocysteinu v krvi (ANOVA2U) (Vykydal) Homocystein je neesenciální sirná aminokyselina, jejíž zvýšené hodnoty v krvi (hyperhomocysteinemie) je nezávislým rizikovým faktorem ischemické choroby srdeční, cévních onemocnění mozku a ischemické choroby dolních končetin. Ve zpracovávané studii byla hladina homocysteinu měřena u výběru 13 žen a 55 mužů ve věku 30 – 50 let. Úkolem je vyšetřit, zda závisí hladina homocysteinu v krvi na pohlaví (faktor A se dvěma úrovněmi muž-žena) a na věku (faktor B se dvěma úrovněmi věku mezi 30-36 let a 40-50 let). Výběry byly vyšetřeny pomocí exploratorní analýzy, která ukázala, že rozdělení výběru je asymetrické exponenciální, ve výběrech jsou odlehlé hodnoty a data jsou nezávislá. Je nutné provést transformaci dat a pracovat s výsledky robustních odhadů poloh a rozptýlení. ◯ Data: Homocystein pod vlivem dvou faktorů: Matice pozorování x[i, j] I j Opak 1 1 6 10.3 9.9 11.6 11.6 13.6 10.0 … … … … … … … … … … … … 2 2 9 13.6 12.9 8.9 9.7 13.4 13.3 15.0 11.0 11.3
11/34
Úloha B5.70 Vliv dvou faktorů na rozptyl dat naměřeného HIV (ANOVA2P) (Vraný) Sledovanou veličinou je optická densita ELISA displeje při stanovení HIV. Faktorem A je vlastní stanovení, pěti úrovní 1 - 5. V datech bylo každé stanovení provedeno ve 3 paralelních pokusech. Pro účely testu byla data upravena tak, že z každých 3 pokusů byl vypočten aritmetický průměr. Faktorem B jsou různé výrobní šarže souprav pro stanovení, a to pěti úrovní. Je třeba zjistit, zda mají uvedené faktory statisticky významný vliv na pozorovaný rozptyl dat. ◯ Data: Data jsou na internetové adrese http://www.itl.nist.gov/div898/education/anova/elisa.dat a jsou popsána jsou v učebnici Hoaglin, D., Mosteller, F., and Tukey, J. (1991). Fundamentals of Exploratory Analysis of Variance. Wiley, New York, page 157. B1 B2 B3 B4 B5 A1 1.246 1.047 1.122 0.996 1.138 … … … … … … A5 1.012 1.053 1.038 1.359 0.914
Úloha B5.71 Vliv typu a množství krmiva na přírůstek hmotnosti potkanů (ANOVA2B) (Vraný) Sledovanou veličinou je přírůstek hmotnosti laboratorních potkanů v gramech. Faktorem A je typ krmiva, a to 1 s hovězím masem, 2 s vepřovým masem, 3 cereální. Faktorem B je množství krmiva, a to 1 vyšší, 2 nižší. Počet paralelních měření je 9. Cílem je zjistit, zda mají uvedené faktory statisticky významný vliv na pozorovaný rozptyl dat. ◯ Data: Data jsou na internetové adrese http://www.itl.nist.gov/div898/education/anova/ratfeed.dat s popisem v učebnici Hoaglin, D., Mosteller, F., and Tukey, J. (1991). Fundamentals of Exploratory Analysis of Variance. Wiley, New York, page 100. Obsahy buněk jsou: A1B1 A1B2 A2B1 A2B2 A3B1 A3B2 118 95 120 106 111 107 … … … … … … 81 64 91 61 74 97
5.6.2 Analýza chemických a fyzikálních dat – pokračovací úlohy Úloha C5.28 Vliv druhu reaktoru na výtěžky rozkladné reakce ilmenitu (ANOVA1) (Bouchalík) Rozklad ilmenitu kyselinou sírovou se provádí šaržovitě, diskontinuálně v pěti rozkladných reaktorech. Po dobu jednoho měsíce byl sledován výtěžek jednotlivých rozkladných operací v každém reaktoru. Zjistěte, zda se výtěžky z jednotlivých reaktorů od sebe významně odlišují. U Schéffého techniky vícenásobného porovnávání ukažte na smysl lineárního kontrastu. ◯ Data: Výtěžky v % rozkladných operací v jednotlivých reaktorech A až E: A 97.09 … 94.88
B 96.13 … 95.73
C 96.10 … 95.17
D 96.77 … 95.59
E 95.62 … 95.01
Úloha C5.29 Vliv obsahu draslíku a kalcinační teploty na optické vlastnosti kalcinátu (ANOVA2P) (Bouchalík) V laboratorních podmínkách byl sledován vliv obsahu draslíku (faktor A) a kalcinační teploty (faktor B) na optické vlastnosti anatasového kalcinátu. Vzorky byly vyhodnoceny spektrofotometrickou metodou měřením absorbance. Vyšetřete, zda je vliv obou faktorů statisticky významný. Prověřte, zda je možné použít mocninnou transformaci dat pro zlepšení aditivity faktorů. Jak ověříte u dvoufaktorové ANOVA normalitu chyb? Jak lze eliminovat neaditivitu využitím mocninné transformace? ◯ Data: Hodnoty absorbance anatasového kalcinátu pod vlivem dvou faktorů: Obsah draslíku [%] 0.15 … 0.25
910°C 153.01 … 164.72
940°C 142.00 … 151.55
12/34
970°C 120.72 … 116.21
Úloha C5.30 Vliv mlecího zařízení a laboratoře na optické vlastnosti kalcinátu (ANOVA2B) (Bouchalík) Ze třech provozních mlecích zařízení (faktor A) byly odebrány vzorky k vyhodnocení optických vlastností. Vyhodnocení bylo provedeno ve třech laboratořích (faktor B). V každé laboratoři byl proveden stejný počet stanovení. Vyšetřete, zda je vliv obou faktorů statisticky významný. U vícefaktorové analýzy rozptylu ANOVA vysvětlete efekt interakce. Co to jsou modely se smíšenými efekty? Co jsou vyvážené a nevyvážené experimenty? ◯ Data: Hodnoty podtónu pomletého kalcinátu pod vlivem dvou faktorů:
Vzorek A
Laboratoř A 12.7 …
Laboratoř B 12.1 …
Laboratoř C 12.3 …
… 9.2
… 9.5
... 9.4
Vzorek C
Úloha C5.31 Vliv laboranta na stanovení berylia v zemině (ANOVA1) (Galuszková) Tři laboranti L1, L2 a L3 provedli mineralizaci zeminy podle předepsaného postupu. V mineralizátech bylo provedeno stanovení berylia. Určete, zda existují statisticky významné rozdíly v přípravných pracech mineralizace laborantů. U Schéffého techniky vícenásobného porovnávání ukažte na smysl lineárního kontrastu. ◯ Data: Obsah berylia v zemině (mg/kg) stanovený třemi laboranty: L1 1.28 … 1.30
L2 1.26 … 1.10
L3 1.65 … 0.98
Úloha C5.32 Vliv přístroje a pracovníka na stanovení arzenu ve vodě (ANOVA2P) (Galuszková) V laboratoři jsou dva atomové absorpční spektrometry od stejného výrobce AAS1 a AAS2 (faktor A). Na obou přístrojích pracují čtyři pracovníci (faktor B), kteří připravili reálný vzorek vody se známým přídavkem standardu. Je nutné rozhodnout, zda kvalitu stanovení ovlivnili pracovníci nebo přístroje. U vícefaktorové analýzy rozptylu ANOVA vysvětlete efekt interakce. Co to jsou modely se smíšenými efekty? Co jsou vyvážené a nevyvážené experimenty? ◯ Data: Stanovovaný obsah arzenu (µg/l) pod vlivem dvou faktorů: Pracovník 1 … 4
AAS1 49.8 … 47.6
AAS2 50.2 … 49.0
Úloha C5.33 Vliv přístroje a laborantky na stanovení formaldehydu (ANOVA2B) (Galuszková) V laboratoři na přístroji HITACHI a Spekol (faktor A) proměřovaly dvě laborantky L1 a L2 (faktor B) koncentraci formaldehydu v absorpčním roztoku. Na každém přístroji provedla laborantka tři opakovaná měření. Zjistěte, zda na výsledek analýzy má vliv laborantka nebo typ přístroje. U modelů s pevnými efekty ukažte výpočetní schéma ANOVA2B pro modely nevyvážené. ◯ Data: Koncentrace formaldehydu (mg/l) pod vlivem dvou faktorů: Laborantka L1 L2
HITACHI 0.354 … … 0.352
Spekol 0.360 … … 0.350
Úloha C5.34 Vliv přístroje na stanovení porozity (ANOVA1) (Jemelka) Na základě požadavku zvýšení četností kontroly u jakostního parametru porozita [CU] bylo třeba přejít ke kombinovanému měření na dvou laboratorních přístrojích k měření BORGWALD A10. Určete, zda jsou
13/34
statisticky významné rozdíly mezi výsledky měření na jednotlivých přístrojích a přístrojem ve velíně PS. Jak ověříte u jednofaktorové ANOVA normalitu chyb? ◯ Data: Porozita je měřena v [CU]. Borgwald A10_L1 24.44 … 24.47
Borgwald A10_L2 23.78 … 23.13
Borgwald A10_PS4 22.89 … 22.99
Úloha C5.35 Vliv přístroje a laborantky na stanovení porozity bez opakování měření (ANOVA2P) (Jemelka) Je třeba vyšetřit významnost vlivu obsluhy laborantkami (faktor A) na měření porozity na přístrojovém vybavení v OPP (faktor B). Určete, zda jsou statisticky významné rozdíly mezi výsledky měření porozity bez opakování měření na jednotlivých přístrojích a mezi jednotlivými laborantkami. Vyšetřete významnost obou vlivů a jejich eventuelní interakci. U modelů s pevnými efekty ukažte výpočetní schéma ANOVA2P pro modely bez opakování měření. Co indikuje graf neaditivity? ◯ Data: Porozita je měřena v [CU] pod vlivem dvou faktorů: Laborantka L1 … L3
Přístroj P1 … P3
Měření 53.43 … 54.91
Úloha C5.36 Vliv přístroje a laborantky na opakovaném stanovení porozity (ANOVA2B) (Jemelka) Vyšetřete významnost statistického vlivu obsluhy laborantek (faktor A) na opakovaném měření porozity na přístrojovém vybavení v OPP (faktor B), zda jsou totiž statisticky významné rozdíly mezi výsledky opakovaného měření na jednotlivých přístrojích a mezi jednotlivými laborantkami. Zjistěte, který ze dvou testovaných faktorů má vliv na stanovení porozity. Lze zde uvažovat interakci obou faktorů? Ukažte výpočetní schéma ANOVA2B pro modely vyvážené a použití testačních kritérií F a P. ◯ Data: Porozita je měřena v [CU] pod vlivem dvou faktorů: Laborantka L1 … L3
Přístroj P1 … P2
Měření 53.43 … 47.75
Úloha C5.37 Vliv laborantky na stanovení amoniakálního dusíku na přístroji SAN (ANOVA1) (Kalhousová)
Bylo provedeno stanovení amoniakálního dusíku na přístroji SAN+ standardu 5 mg.l-1 N-NH4+ sedmi laborantkami. Laborantky opakovaly analýzu 10 krát. Je třeba posoudit vliv laborantek na výsledek analýzy. U Schéffého techniky vícenásobného porovnávání ukažte na smysl lineárního kontrastu. Data: Hodnota stanoveného amoniakálního dusíku na přístroji SAN+ sedmi laborantkami číslo: 1 2 3 4 5 6 7 5.01 4.97 4.93 5.04 4.97 5.01 5.05 … … … … … … … 4.90 4.95 4.93 4.92 5.17 5.05 5.04
Úloha C5.38 Vliv přístroje a laborantky na stanovení celkového dusíku (ANOVA2P) (Kalhousová)
Bylo provedeno stanovení celkového dusíku standardu 50 mg N.l-1 třemi laborantkami na třech přístrojích. Posuďte, zda má laborantka a typ přístroje vliv na stanovení standardu celkového dusíku. Laborantka představuje faktor A, zatímco typ přístroje pak faktor B. Rozhodněte, zda přístroj a lidský faktor mají vliv na stanovení. Existuje snad další faktor, který stanovení ovlivňuje? Ukažte schéma dvoufaktorového modelu analýzy rozptylu a vysvětlete různé typy interakcí faktorů. ◯ Data: Hodnota stanoveného dusíku: Přístroj
14/34
Laborantka A1 … A3
B1 51.1 … 51.2
B2 50.2 … 50.8
B3 51.0 … 50.1
Úloha C5.39 Vliv teploty a typu vzorku na stanovení celkového dusíku (ANOVA2B) (Kalhousová)
Bylo provedeno stanovení celkového dusíku při teplotě 1000C, 8500C a 9500C u tří typů vzorku. Posuďte, zda má teplota a typ vzorku vliv na stanovení celkového dusíku, když teplota představuje faktor A a typ vzorku faktor B. Stanovení celkového dusíku byla opakována pro každý vzorek třikrát. Pomocí grafu neaditivity nalezněte možnou transformaci dat. Existuje statisticky významná interakce obou faktorů? ◯ Data: Hodnota stanoveného dusíku pod vlivem dvou faktorů: Teplota
Typ vzorku B2 12.3 … … 14.5
B1 11.8 … … 10.7
A1 A3
B3 8.10 … … 8.50
Úloha C5.40 Vliv pracoviště na hustotu testované suspenze (ANOVA1) (Kovaříková) Při předávání výroby vodných suspenzí z laboratorního výzkumu do výroby bylo testováno, zda všechna laboratorní pracoviště čili laboratoř mezioperační kontroly MOK, laboratoř výstupní kontroly VK a výzkumná laboratoř VL stanovují stejnou hodnotu hustoty testované suspenze. Zjistěte, zda všechna tři pracoviště dospěla ke stejnému výsledku. ◯ Data: Hustota [kg/m3] Opakování 1 … 10
Laboratoř MOK 1799 … 1800
Laboratoř VK
Laboratoř VL
1799 … 1800
1800 … 1797
Úloha C5.41 Vliv dávkování materiálu a rychlost otáček pece na kalcinaci (ANOVA2P) (Kovaříková) Na poloprovozní rotační peci REALISTIC je z důvodů optimalizace kalcinačního režimu nutné zdát dobu zdržení dávkovaného materiálu v peci při různých technických režimech pece. V daném experimentu byly testovány dva parametry - dávkování materiálu (faktor A) a rychlost otáček pece (faktor B). Zjistěte, zda jsou významné oba parametry ◯ Data: Zdržení [min] pod vlivem dvou faktorů: Dávkování (Hz) 5 … 20
1 245 … 262
Otáčky (ot /min) 5 7.5 82 51 … … 92 58
2.5 130 … 139
10 42 … 45
15 15 … 18
Úloha C5.42 Vliv výšky vrstvy kalcinovaného materiálu a kalcinační teploty na hodnotu stupně rozkladu železnaté sloučeniny (ANOVA2B) (Kovaříková) Pro optimalizaci kalcinace monohydrátu FeSO4 x H2O v laboratorní muflové peci byl testován vliv dvou faktorů, a to výšky vrstvy kalcinovaného materiálu V (faktor A) a kalcinační teploty tK (faktor B) na hodnotu stupně rozkladu železnaté sloučeniny. Oba faktory byly sledovány na třech úrovních; faktor tK byl sledován v poměrně úzkém rozmezí (740 – 760oC). Stanovení stupně rozkladu bylo provedeno pro každý režim kalcinace třikrát klasickou analytickou metodou. Ověřte, zda jsou oba faktory statisticky významné. ◯ Data: Stupeň rozkladu [%] pod vlivem dvou faktorů: Vrstva (mm) 5
740oC 99.8 …
15/34
750oC 99.9 …
760oC 100 …
… 97.2
15
… 98.6
… 99.4
Úloha C5.43 Vliv pracovní doby na výkon reaktoru (ANOVA1) (Lahodová) Výkon reaktoru byl sledován první den kampaně, uprostřed období a poslední den kampaně. Zjistěte, zda je výkon reaktoru stabilní a zda je stejný během jedné kampaně. Jedna kampaň trvá 21 dní. Ověřte rovněž normalitu a homoskedasticitu výběrového rozdělení vhodnou grafickou metodou. ◯ Data: Výkon reaktoru MW/h v průběhu kampaně: Začátek kampaně 8.49 … 8.45
Střed kampaně 8.45 … 8.48
Konec kampaně 8.46 … 8.45
Úloha C5.44 Vliv kanálu aktivní zóny reaktoru a různých poloh v kanále na reakční rychlost (ANOVA2P) (Lahodová)
Reakční rychlost pro reakci 54Fe(n,p)54Mn byla stanovena pro tři různé kanály aktivní zóny reaktoru (faktor A) a pro pět různých poloh v každém kanále (faktor B). Zjistěte, zda a jak reakční rychlost závisí na kanále a s umístěním v kanále.
◯ Data: Dva faktory reakční rychlosti RR v s-1 pod vlivem dvou faktorů: Poloha P1 … P5
Kanál F8 2.53E-09 … 3.63E-09
F6 2.63E-09 … 3.75E-09
F9 2.42E-09 … 3.45E-09
Úloha C5.45 Vliv konce válečku a změna příměsí na zahřívání materiálu v reaktoru (ANOVA2B) (Lahodová) V reaktoru byly ozařovány tři kovové válečky z různých materiálů A1, A2 a A3 (faktor A). Materiálem byla ocel s různou koncentrací příměsí. Během experimentu bylo důležité změřit dosaženou teplotu. Vždy dva a dva termočlánky byly zapojeny na konce válečků, K1 je spodek válečků a K2 vrchol válečků (faktor B). Zjistěte, zda bylo vydělované teplo stejné na koncích válečků a zda i změna sledované příměsi má vliv na zahřívání materiálů. ◯ Data: Teplota v ˚C pod vlivem dvou faktorů, první faktor: materiál, druhý faktor: koncové body. Dva koncové body K1 K2 262.59 262.61 … … … … 262.16 262.19
Materiál A1 A3
Úloha C5.46 Vliv podmínek přípravy vzorků na obsah asfaltenů ve vzorku (ANOVA1) (Nešpůrek) Z heptanového výluhu vakuového destilačního zbytku ropy byl pomocí tenkovrstvé chromatografie stanoven obsah asfaltenů v hmotnostních %. Vzorky byly vyvíjeny za různých podmínek. Zjistěte, zda mají podmínky (faktor A), za kterých byly vzorky připraveny vliv na obsah asfaltenů ve vzorku. Je vhodné provést stabilizaci rozptylu vhodnou mocninnou transformací dat? ◯ Data: Obsah asfalténů v hmot. % pod vlivem faktoru A: 1 … 10
A1 16.660 … 11.447
A2 16.203 …
16/34
A3 16.255 …
A4 12.081 …
Úloha C5.47 Vliv způsobu měření a laboratoře na měření lámavosti ropného asfaltu (ANOVA2P) (Nešpůrek) Bylo provedeno měření lámavosti dle Fraase u referenčního vzorku polofoukaného ropného asfaltu v 5 laboratořích (faktor A) a každá z laboratoří provedla ruční stanovení B1, poloautomatické stanovení B2 a stanovení na automatu B3 (faktor B). Vyšetřete vliv faktorů A, B na výsledek měření lámavosti asfaltů dle Fraase. ◯ Data: Lámavost asfaltu dle Fraase ve oC pod vlivem dvou faktorů: Laboratoř L1 … L5
B1 -11.7 … -12.0
B2 -10.7 … -11.3
B3 -18.3 … -19.3
Úloha C5.48 Vliv měřící geometrie a přístroje na kohezi ropného asfaltu (ANOVA2B) (Nešpůrek) U vzorku polofoukaného ropného asfaltu byla měřena koheze. Měření bylo provedeno při 4 různých měřících geometriích (faktor A) a na dvou různých přístrojích (faktor B). Pro každou kombinaci faktorů A, B byla provedena 4 měření. Vyšetřete vliv faktorů A, B na stanovení koheze u polofoukaného ropného asfaltu. ◯ Data: Koheze v J/cm2 pod vlivem dvou faktorů: Přístroj B1 B2
A1 0.69969 … … 0.74000
A2 0.58730 … … 0.67442
A3 0.67106 … … 0.52198
A4 0.58220 … … 0.69572
Úloha C5.49 Vliv způsobu přípravy vzorku na stanovení zbytku B (ANOVA1) (Růčka) Stanovení zbytku B je jednou z předepsaných analýz výstupní kontroly kvality titanové běloby. Vlastní analýza je tvořena přípravou vzorku a vlastním měřením a vyhodnocením. Pro vlastní stanovení se připraví suspenze v demineralizované vodě (33 g pigmentu a 300 ml H2O), následně je suspenze dispergována na třepačce po dobu 20 min. Vzorek je na třepačce uložen ve skleněné kuželové baňce v horizontální poloze. Úkolem je zjistit vliv způsobu přípravy vzorku čili uchycení baňky v třepačce a druh použité nádoby na hodnotu zbytku B. K testu byla vytipována titanová běloba Pretiox RGZ 150. ◯ Data: Způsob 1: Skleněná kuželová baňka, uchycení v třepačce horizontální, Způsob 2: Skleněná kuželová baňka, uchycení v třepačce vertikální, Způsob 3: Plastová vzorkovnice, uchycení v třepačce vertikální: Zbytek B [%] třemi způsoby přípravy Způsob 1 Způsob 2 Způsob 3 0.191 0.217 0.224 … … … 0.124 0.280 0.161
Úloha C5.50 Vliv obsahu K2O a kalcinační teploty na vlastnosti anatasového kalcinátu (ANOVA2P), (Růčka) Pro zpracování ilmenitu jako vstupní suroviny při výrobě titanové běloby s vysokým obsahem P2O5 byly provedeny kalcinační testy, které měly posoudit technologické možnosti řízení kalcinačního režimu při výrobě ananasových druhů titanové běloby. Byly provedeny také zkoušky s různými úrovněmi přídavku K2O (faktor A) při různých kalcinačních teplotách (faktor B). Úkolem je posoudit, který z faktorů více ovlivňuje optické vlastnosti kalcinátu, reprezentované SFM2 a nalézt hladinu K2O, která poskytuje nejvyšší hodnotu SFM2. ◯ Data: Optimalizace hodnoty SFM2 anatasové kalcinace pro různé hladiny K2O [%] a různé teploty: Teplota 910 … 970
0.15 120.9 … 108.1
Hladina K20 [%] 0.20 126.4 … 101.2
17/34
0.25 128.1 … 97.8
Úloha C5.51 Ověření reprodukovatelnosti při stanovení velikosti částic titanové běloby (ANOVA2B) (Růčka) Při mezioperační kontrole výroby titanové běloby se na přístroji CILAS provádí měření velikosti částic, vyjádřené obsahem částic do 1 mikrometru. Analýzu prováděly tři laborantky (faktor A) u vzorků čtyř druhů titanové běloby (faktor B). Každý vzorek byl stanoven laborantkou 4x. Cílem je zjistit vliv pracovnice a druhu titanové běloby na výsledek analýzy. Existuje interakce mezi oběma faktory? Pokuste se tuto interakci fyzikálně vysvětlit. Určete vhodnou mocninnou transformaci, eliminující interakci. Proveďte zhodnocení celkového postupu při analýze rozptylu ANOVA. ◯ Data: Stanovení velikosti částic v mikrometrech: R200M RGZ
Laborantka 1 87.61 … … 95.3
Laborantka 2 93.90 … … 96.91
Laborantka 3 88.32 … … 98.19
Úloha C5.52 Vliv typu filtru na sušinu filtračního koláče (ANOVA1) (Štrajt) Součástí linky sušení železitých červení je bubnový rotační filtr, pomocí kterého je pigmentová suspenze po promytí zfiltrována. Koláč z bubnu filtru padá do šneku, který ho dávkuje do rotační bubnové sušárny. Na lince sušení jsou celkem dvě sušárny a každá má svůj vlastní bubnový filtr. Oba filtry jsou mají stejnou filtrační plochu a jsou provozovány při stejném nastavení. Ověřte, zda se od sebe filtry neliší. V datech je uvedena sušina filtračního koláče vzorků odebraných z jednotlivých filtrů. ◯ Data: Sušina [%] filtračního koláče vzorků odebraných ze dvou filtrů A a B: 63.8 … … Filtr B 64.4
Filtr A
61.0 … … 61.2
63.5 … … 64.4
62.6 … … 63.5
63.2 … … 64.5
59.4 … …
61.4 … …
63.3 … …
64.2 … …
Úloha C5.53 Vliv laborantky na velikost podtónu pigmentu (ANOVA1) (Zavadil) Pro hodnocení vybarvovací schopnosti titanové běloby se používá metoda šedé pasty. K určitému množství hodnoceného pigmentu se přidá definované množství standardního černého pigmentu a připraví se šedá pasta této směsi jako nátěrová hmota. Připraví se nátah šedého filmu a změří se jeho optické vlastnosti. Porovnáním vůči standardní titanové bělobě se ohodnotí vybarvovací síla daného vzorku. Metodou šedé pasty byly několika laborantkami stanoveny podtóny stejného pigmentu. Posuďte, zda všechny laborantky pracují stejně nebo je mezi výsledky statisticky prokazatelná odlišnost. Dosáhla některá laborantka silně vybočujících výsledků? Ukažte na podstatu analýzy rozptylu ANOVA při rozkladu celkového rozptylu na složku objasněnou a složku neobjasněnou. ◯ Data: Podtón pigmentu [stupně] pro pět laborantek A1 až A5: A1 11 … 12
A2 12 … 11
A3 12 … 12
A4 11 … 12
A5 11 … 12
Úloha C5.54 Vliv otáčky hřídele a průtok mletého materiálu mlýnem na kvalitu mletí (ANOVA2P) (Zavadil) Kvalita mokrého mletí titanové běloby se spolupodílí na jakosti výsledného produktu. Byly optimalizovány podmínky provozování mokrých tj. perlových a pískových mlýnů. Jako řídicí faktory byly měněny otáčky mlecí hřídele a množství materiálu dávkovaného do mlýna. Kvalita mletí byla přitom hodnocena pomocí rozdílu spektrofotometricky stanovené absorbance vstupní a výstupní suspenze (tzv. metoda SFM2 s bezrozměrnou veličinou). Touto metodou byly stanoveny rozdíly v pomletí vzorků při různých režimech. Vyhodnoťte, zda mají na kvalitu mletí vliv otáčky hřídele (faktor A) a průtok mletého materiálu mlýnem (faktor B). ◯ Data: Rozdíl SFM2 vstupní a výstupní suspenze pod vlivem dvou faktorů: Průtok otáčkami čerpadla (RPM)
1100
Otáčky hřídele mlýna (RPM) 1200 1300 1400
18/34
48 … 96
3.04 … 2.71
6.73 … 5.51
5.54 … 4.50
6.86 … 4.72
Úloha C5.55 Vliv reaktoru na výtěžek reakce (ANOVA1) (Eliáš) Rozklad ilmenitu probíhá diskontinuálně v šesti rozkladných reaktorech. Během hodnoceného období byl sledován výtěžek rozkladných reakcí. Ověřte, zda reaktor má vliv na výtěžek reakce. Vysvětlete zde základní pojmy v jednofaktorové analýze rozptylu ANOVA jako jsou sloupcový průměr, celkový průměr a odhad efektu. Testování nulové hypotézy ukažte pomocí Fisher-Snedecorovy testační statistiky F a také pomocí vypočtené hladiny významnosti P. ◯ Data: Výtěžek na TiO2 [%] u reaktoru A až F: A 97.43 … 96.72
B 97.19 … 96.94
C 97.25 … 97.08
D 97.44 … 96.96
E 96.78 … 97.15
F 96.98 … 96.36
Úloha C5.56 Vliv laboratorní kalcinace a teploty na obsah rutilu v kalcinátu (ANOVA2P) (Eliáš) Hydratovaný gel TiO2 impregnovaný různým množstvím K2O (faktor B) byl podroben laboratorní kalcinaci při různých teplotách (faktor A). Doba setrvání vzorku v peci byla vždy konstantní. Ověřte, zda uvedené faktory mají vliv na obsah rutilu v kalcinátu. ◯ Data: Stanovený obsah rutilu v kalcinátu [%] pro různé obsahy K2O [%] a rozličné teploty kalcinace: t [°C] 980 … 1060
K2O [%] 0.170 0.201 77.7 62.5 … … 99.6 98.3
0.122 87.6 … 99.7
0.317 56.5 … 94.9
Úloha C5.57 Vliv obsahu K2O a poloha vzorku v peci na bělost rutilového kalcinátu (ANOVA2B) (Eliáš) Vzorky hydratovaného gelu TiO2 impregnovaného různým množstvím K2O (faktor A) byly při třech různých polohách vzorků v peci (faktor B) podrobeny laboratorní kalcinaci při konstantní teplotě. Doba setrvání vzorku v peci byla vždy stejná. Ověřte, zda obsah K2O a poloha vzorku v peci mají vliv na bělost rutilového kalcinátu. ◯ Data: Naměřená bělost pro tři rozličné polohy kelímku v peci a různé obsahy K2O [%]: K2O [%]
1 93.06 … … 93.49
0.160 0.207
Poloha kelímku v peci 2 92.67 … … 94.12
3 93.20 … … 94.30
Úloha C5.58 Ověření homogenity lyofilizované vakcíny (ANOVA2P) (Hedbávný) V rámci validace procesu lyofilizace bylo v komoře lyofilizačního zařízení Frigera LZH 9 rozmístěno 28 teplotních čidel, a to čtyři na každé etáži. Po ukončení procesu sušení byly z těsné blízkosti čidel odebrány tři vzorky na stanovení zbytkové vlhkosti. Byl testován vliv polohy vzorku v komoře čili etáže na zbytkovou vlhkost (faktor A) a čidla (faktor B) na stanovenou zbytkovou vlhkost (%). ◯ Data: Zbytková vlhkost (%) pro sedm etáží a čtyři čidla u tří vzorků: Etáž 1 Etáž 7
Čidlo 801 … … 109
Vzorek 1 0.82 … … 0.86
19/34
Vzorek 2 0.72 … … 0.31
Vzorek 3 0.95 … … 0.61
Úloha C5.59 Reprodukovatelnost stanovení jódu v přípravku Jodouter čtyřmi pracovnicemi a dvěma metodami (ANOVA2B) (Hedbávný) Ke stanovení jódu v přípravku Jodouter se používají dvě titrační metody, které se liší způsobem indikace bodu ekvivalence. Starší metoda používá k indikaci bodu ekvivalence škrobový maz. Nová metoda je automatická na titrátoru Mettler – Toledo DL 55 s potenciometrickou indikací bodu ekvivalence. K ověření reprodukovatelnosti výsledků byla provedena měření čtyřmi pracovnicemi laboratoře (faktor A) a dvěma metodami (faktor B). U vícefaktorové analýzy rozptylu ANOVA vysvětlete efekt interakce. Co to jsou modely se smíšenými efekty? Co jsou vyvážené a nevyvážené experimenty? ◯ Data: Stanovený obsah jódu (%) čtyřmi pracovnicemi a dvěma metodami s osmi-násobným opakováním: Operátor Metoda Vz1 Vz2 Vz3 Vz4 Vz5 Vz6 Vz7 Vz8 A vizuální 1.03 1.07 0.99 1.08 1.11 1.04 1.1 1.07 … … … … … … … … … … D DL 55 1.0731 1.0888 0.997 1.103 1.1029 1.1106 1.078 1.0018
Úloha C5.60 Vliv laboratoří na výsledek analýzy (ANOVA1) (Kulhánková) Deset chemických laboratoří v rámci EU zjišťovalo obsah kadmia v odpadní vodě z barcelonských kanálů. Bylo získáno 30 hodnot v mg/l. Vyšetřete, zda laboratoře dospěly ke stejnému výsledku. Která laboratoř má odlehlé výsledky? Jak uspěla česká laboratoř s číslem 1? U Schéffého techniky vícenásobného porovnávání ukažte na smysl lineárního kontrastu. Ukažte, jak je výhodné převést ANOVA model na model lineární regresní analýzy a využít k testování předpokladů pomůcek celé regresní diagnostiky. Ukažte použití testačních kritérií F a P. Jak ověříte u jednofaktorové ANOVA normalitu chyb? ◯ Data: Obsah kadmia v odpadní vodě z barcelonských kanálů v mg/l stanovený v 10 laboratořích: L1 … L10
0.160 … 0.170
0.146 … 0.170
0.152 … 0.160
Úloha C5.61 Vliv vlnové délky a času na spektrofotometrické stanovení oxidu křemičitého (ANOVA2B) (Kulhánková) Laboratoř zkoumala vliv vlnové délky spektrofotometru Shimadzu (faktor A) a vliv času (faktor B) na hodnoty stanoveného oxidu křemičitého. Hodnota zkoumaného standardního roztoku byla 2 mg SiO2/l. Vyšetřete, zda faktory A a B ovlivňují stanovení. Je nutná transformace dat ke stabilizaci rozptylu? ◯ Data: Hodnoty stanoveného oxidu křemičitého v mg/l pod vlivem dvou faktorů: Vlnová délka 410 nm 430 nm
5 minut 2.28 … … 2.10
10 minut 2.22 … … 2.07
15 minut 2.09 … … 1.74
Úloha C5.62 Vliv výrobní linky na produkci slévárenských odlitků (ANOVA1) (Vykydal) Z testu středních hodnot a párovým porovnáním dat produkce dvou linek výroby slévárenských odlitků vyplývá, že obě linky mají nestejný výkon. Je třeba vyhodnotit samotný vliv faktoru výrobní linky na produktivitu. Faktor má dvě úrovně, protože má dvě linky. U Schéffého techniky vícenásobného porovnávání ukažte na smysl lineárního kontrastu. Jak ověříte u jednofaktorové ANOVA normalitu chyb? ◯ Data: DISA 1, produkce počtem kusů: 1300 350 1450 2000 2940 … … … … … 2250 2400 2950 2100 2120 DISA 2, produkce počtem kusů: 1730 4325 4625 3000 2625 … … … … … 400 1150 3226 3430 2930
2880 2680 2310 3485 3800 2550 2520 2440 3530 … … … … … … … … … 1300 600 3700 2410 3090 3570 3890 3510 3210 2825 2800 … … … … … … … … … 4780
20/34
Úloha C5.63 Vliv typu mlýnku a odběru vzorku oxicelulozy na kvalitu rozemletého prášku (ANOVA2P) (Pokorný) Pro hodnocení účinnosti mletí prášku oxicelulózy bylo provedeno mletí stejné šarže na různých mlýnech a následně byla stanovena distribuce částic oxicelulózy podle velikosti. Sledovanou veličinou bylo procento částic dosahujících velikosti menší jak 50 μm. Mletí probíhalo na třech typech mlýnů, a to kolíkový typ zn. Alpine, lopatkový typ zn. Koloplex a typ zn. Atritol (faktor A). Byl sledován vliv doby odběru vzorku na kvalitu mletí, a to odběr na začátku, ve středu, na konci mletí (faktor B). Je některý z těchto faktorů statisticky významný? Existuje interakce faktorů a má logický smysl? ◯ Data: Procento částic dosahujících velikosti menší jak 50 μm [%]: Typ mlýnu Kolíkový Alpine … Atritol
Začátek mletí 96.8 … 99.5
Střed mletí 97.7 … 99.4
Konec mletí 98.1 … 99.5
Úloha C5.64 Ověření homogenity barevnosti barevného standardu (ANOVA1) (Vykydal) Ověřte, zda barevný standard keramické barevné destičky vykazuje po celém svém povrchu barevnou homogenitu definovanou maximem remisní křivky. Standard byl pomyslně rozdělen na čtvrtiny a v každém kvadrantu byla změřena barevnost na pěti různých místech. Cílem je posoudit vliv míst (faktor A) na výsledek barevnosti. Bylo dosaženo na některém místě silně vybočujících výsledků? Testujte také správnost stanovení v jednotlivých místech destičky pomocí intervalového odhadu. Ukažte na podstatu analýzy rozptylu ANOVA při rozkladu celkového rozptylu na složku objasněnou a složku neobjasněnou. ◯ Data: Opakovaná pozorování na různých úrovních faktoru A: Místo 1 75.53 … 75.82
Místo 2 75.96 … 77.08
Místo 3 75.15 … 78.42
Místo 4 76.09 … 78.05
Úloha C5.65 Vliv laboranta na stanovení obsahu ledku v černém střelném prachu (ANOVA1) (Zelenka) Tři chemici (faktor A) provedli porovnávací stanovení ledku v černém střelném prachu. Vyšetřete, zda všichni tři dospěli ke stejnému výsledku, i když každý provedl jiný počet opakování analýz. Ukažte, jak je výhodné převést ANOVA model na model lineární regresní analýzy a využít k testování předpokladů pomůcek celé regresní diagnostiky. Ukažte také použití testačních kritérií F a P. ◯ Data: Obsah ledku v černém střelném prachu (%) naměřený třemi chemiky: Chemik A 75.25 … ------
Chemik B 75.30 … 75.48
Chemik C 75.18 … 75.61
Úloha C5.66 Vliv druhu benzinu na spotřebu v automobilu (ANOVA1) (Vraný) Je třeba zjistit, zda se liší spotřeba automobilu při použití různých druhů benzínu. Byly zkoušeny čtyři typy benzínu, jež se liší se chemickým složením. Testovací jízdy se provádějí se 16 auty stejného modelu tak, že vždy čtyři auta použijí stejný benzín. Rozhodněte, zda složení benzínu ovlivňuje jeho spotřebu. U Schéffého techniky vícenásobného porovnávání ukažte na smysl lineárního kontrastu. ◯ Data: Data jsou na internetové adrese http://stp202.blog.cz/0610/cvicni-3-anova. 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 6.10 5.95 6.00 6.12 6.23 6.10 6.31 6.15 5.96 6.00 5.82 6.04 6.08 5.99 5.80 5.91
Úloha C5.67 Porovnání výsledků měření různými laboratoři (ANOVA1) (Žák) V rámci validace analytické metody pro stanovení obsahu N,N-dimethylformamidu (DMF) se stanovoval obsah DMF ve vzorku v analytické laboratoři vývoje (A), v analytické laboratoři kontroly kvality (B) a v analytické laboratoři vývoje Teva Israel (C). Porovnejte, zda se výsledky stanovení jednotlivých laboratoří od sebe statisticky významně liší. Vysvětlete pojmy v jednofaktorové analýze rozptylu ANOVA jako jsou sloupcový průměr, celkový průměr a odhad efektu.
21/34
◯ Data: Obsah DMF v ppm ve třech laboratořích: Vývoj (A) 96.2 … 97.1
Kontrola kvality (B) 95.7 … 98.1
Vývoj Teva (C) 96.9 … 96.0
Úloha C5.68 Vliv typu svářečky a polohy sváru na teplotu svařování (ANOVA2B) (Pokorný) Byla sledována teplota svařování na dvou impulsních svářečkách Hawo (faktor A) stejného typu při stejném nastavení teploty. Dále byl sledován vliv polohy svaru na svářecích čelistech, a to vlevo, uprostřed, vpravo (faktor B) na teplotu svařování. Ověřte, zda je teplota svařování ovlivněna typem svářečky nebo místem sváru. ◯ Data: Teplota svařování [°C] pod vlivem dvou faktorů:
Svářečka č. 1 Svářečka č. 2
Levá strana 275 … … 259
Prostředek 279 … … 269
Pravá strana 261 … … 250
Úloha C5.69 Vliv laboratoře na měření koncentrace kyseliny borité (ANOVA1) (Pořický) V laboratořích PB2, HVB1 a HVB2 se titračně stanovuje kyselina boritá v kontrolním vzorku o koncentraci 4.0 g/l. Porovnejte, zda se výsledky v jednotlivých laboratořích významně liší. U Schéffého techniky vícenásobného porovnávání ukažte na smysl lineárního kontrastu. ◯ Data: Obsah kyseliny borité [g/l] v laboratoři HVB1: 4.005 3.989 3.983 3.992 3.997 3.997 4.008 4.008 4.000 4.010 4.013 4.014 … … … … … … … … … … … … 4.001 4.012 4.007 4.006 4.017 4.007 4.007 4.011 4.022 4.021 4.014 Obsah kyseliny borité [g/l] v laboratoři HVB2: 4.014 4.006 3.995 4.000 3.987 4.001 4.001 4.012 3.982 4.002 4.016 … … … … … … … … … … … 4.015 3.997 3.998 3.991 4.009 3.998 4.009 3.996 3.998 4.022 Obsah kyseliny borité [g/l] v laboratoři PB2: 3.9995 4.0015 4.0035 3.9965 … … … … … … … … … … 4.0000 4.0045 3.9995
Úloha C5.70 Vliv laboranta a laboratoře na měření koncentrace sodíku (ANOVA2P) (Pořický) Tři laboranti (faktor A) měřili vzorek standardu 0.150 mg/l sodíku ve třech laboratořích (faktor B) metodou plamenné fotometrie. Ověřte, zda na stanovení vzorku má vliv laborant nebo přístroj v laboratoři. ◯ Data: koncentrace kontrolního vzorku 0.150 mg Na/l: Laborant 1 … 3
Přístroj HVB1 0.149 …
Přístroj HVB2 0.147 …
Přístroj PB2 0.148 …
Úloha C5.71 Vliv laboranta a laboratoře na měření koncentrace amoniaku (ANOVA2B) (Pořický) Dva laboranti (faktor A) provádí stanovení amoniaku, a to na dvou přístrojích (faktor B). Každý laborant na každém přístroji stanovil třikrát kontrolní vzorek o koncentraci 4.0 mg čpavku/l. Zjistěte, zda mají na stanovení amoniaku vliv laboranti nebo přístroje. ◯ Data: Koncentrace kontrolního vzorku 4.0 mg amoniaku/l pod vlivem dvou faktorů: Laborant 1
Přístroj HVB1 4.00 … …
22/34
Přístroj HVB2 3.940 … …
2
3.891
4.036
Úloha C5.72 Vliv laboranta na stanovení pervitinu (ANOVA1) (Pokorný) Čtyři chemici provedli v rámci mezilaboratorních testů stanovení procentuálního obsahu metamfetaminu (pervitinu) ve formě hydrochloridu ve světlém prášku. Vyšetřete, zda všichni chemici dospěli ke stejnému výsledku. Který chemik dosáhl silně vybočujících výsledků? Je třeba použít transformaci dat? ◯ Data: Obsah metamfetaminu [%] čtyřmi chemiky A až D: A 78.675 … 79.064
B 78.630 … 77.574
C 75.840 … -
D 76.807 … -
5.6.3 Analýza environmetálních, potravinářských a zemědělských dat – pokračovací úlohy Úloha E5.43 Vliv člověka na stanovení obsahu 1-hydroxypyrenu v moči pracovníků exponovaných PAU (ANOVA1) (Dluhošová) Tři chemici provedli porovnávací měření stanovení obsahu 1-hydroxypyrenu ve směsném vzorku moče pracovníků exponovaných PAU. Vyšetřete, zda všichni chemici A až C (faktor A) dospěli ke stejnému výsledku. Vyšetřete, zda chybovost testovaných chemiků je shodná, či zda se liší. Lze přijmout předpoklad stejné přesnosti chemiků vyjádřené rozptylem? Který chemik dosáhl silně odlišných výsledků od ostatních. Jsou splněny výběrové předpoklady? Jak lze eliminovat neaditivitu využitím mocninné transformace? ◯ Data: Obsah 1-hydroxypyrenu v moči [μg.l-1] stanovený třemi chemiky: Opakování 1 … 10
Chemik A 14.1 … 14.6
Chemik B 18.0 … 17.9
Chemik C 16.0 … 16.2
Úloha E5.44 Vliv času a místa na obsah oxidů dusíku na různých místech ostravského regionu (ANOVA2P) (Dluhošová) V rámci monitoringu ovzduší byl v průběhu šesti měsíců sledován obsah oxidů dusíku na různých místech ostravského regionu. Rozhodněte, zda je významný vliv místa (faktor A) a měsíce v roce (faktor B) na obsahu oxidů dusíku v ovzduší. ◯ Data: Průměrné měsíční koncentrace oxidů dusíku [μg.m-3] na pěti místech v průběhu šesti měsíců : Místa A1 … A5
B1 (leden) 76 … 11
B2 (únor) 123 … 19
B3 (březen) 99 … 27
B4 (duben) 47 … 16
B5 (květen) 13 … 9
B6 (červen) 11 … 11
Úloha E5.45 Vliv metody a člověka na obsah chloritanů dezinfikované vody (ANOVA2P) (Dluhošová) Při zavádění nové metody stanovení chloritanů ve vodě byl ověřován vliv zbytkového chlordioxidu, který se používá k dezinfekci vody a vliv lidského faktoru. Vzorky byly upravovány dvěma technikami (faktor A) a analyzovány metodou iontové chromatografie dvěma laborantkami (faktor B). Polovina vzorků byla analyzována bez úpravy, u druhé poloviny vzorků byl zbytkový chlordioxid odstraněn probubláváním heliem. Každá laborantka provedla 3 opakovaná stanovení. Rozhodněte, zda použitá technika úpravy vzorků (faktor A) či vliv laborantky (faktor B) se uplatňují na stanovení obsahu chloritanů ve vodě. ◯ Data: Obsah chloritanů [mg.l-1] určené dvěma technikami úpravy vzorků a dvěma laborantkami: Úprava vzorků A1 (bez úpravy)
B1 (Laborantka 1) 0.364 …
23/34
B2 (Laborantka 2) 0.356 …
… 0.342
A2 (odstranění ClO2)
… 0.348
Úloha E5.46 Vliv člověka na naměřenou výšku stromu (ANOVA1) (Novotný) Čtyři pracovníci změřili stejným přístrojem vždy šestkrát tři různé výšky stromu. Je vliv pracovníka (faktor A) významný? Ověřte také nutnost transformace dat. ◯ Data: Naměřená výška stromu (m) čtyřmi pracovníky: P1 P4
7.0 … … 10.8
7.0 … … 10.8
7.0 … … 10.8
7.0 … … 10.8
7.0 … … 10.8
7.0 … … 10.7
Úloha E5.47 Vliv lokality na obsah horčíku v jehličí (ANOVA2P) (Novotný) Důležitým prvkem pro výživu smrkového jehličí je hořčík. Obsahy hořčíku byly stanoveny ze šesti lokalit v Orlických horách (faktor A) v prvním a druhém ročníku jehličí (faktor B). Liší se významně obsah hořčíku na jednotlivých lokalitách a v jednotlivých ročnících? ◯ Data: Obsah hořčíku [mg/kg] v sušině jehličí pod vlivem dvou faktorů: Číslo porostu 103 B 4 … 325 D 2
Ročník 1l … 2l
Hořčík mg/kg sušiny 397.2 … 643.0
Úloha E5.48 Vliv výškoměru a člověka na naměřenou výšku stromu (ANOVA2B) (Novotný) Dva různí pracovníci P1 a P2 (faktor A) měřili se třemi různými výškoměry V1, V2 a V3 stejné značky (faktor B) postupně tři různě vysoké stromy. Existují významné rozdíly mezi pracovníky a mezi jednotlivými výškoměry? ◯ Data: Naměřená výška stromu (m) pod vlivem dvou faktorů: Výškoměr V1 … V3
Pracovník P1 11.6 11.6 11.6 … … … 20.6 20.7 20.7
Pracovník P2 11.5 11.6 11.7 … … … 20.7 20.6 20.5
Úloha E5.49 Vliv člověka a výšky stromu na naměřenou výšku stromu (ANOVA2B) (Russ) Vyšetřete vliv pozice měřiče vzdálenosti od měřeného objektu (faktor A) a pečlivost měřiče na přesnost naměřené výšky laserovým výškoměrem. Vybraný objekt kolmý sloup byl opakovaně změřen ze tří různých vzdáleností odpovídajících 2 násobku (pozice 1), 1 násobku (pozice 2) a 1.5 násobku (pozice 3) výšky sloupu. Na měření se podíleli dva různí měřiči (faktor B). Měření bylo 5-krát opakováno. ◯ Data: naměřené výšky laserovým přístrojem v m pod vlivem dvou faktorů: Pozice A1 ... A3
Měřič B1 Měřič B2 6.31; 6.32; 6.26; 6.34; 6.29 6.34; 6.24; 6.24; 6.30; 6.32 … … 6.26; 6.23; 6.23; 6.20; 6.26 6.17; 6.37; 6.39; 6.33; 6.33
Úloha E5.50 Vliv tvaru plochy lesa na velikost výběrového vzorku plochy (ANOVA1) (Russ) Na 4.5 ha výzkumné ploše lokality Eustaška byla vygenerována síť 10 náhodně umístěných středů inventarizačních ploch. Kolem každého středu inventarizační plochy byly vytyčeny tři tvarově odlišné plochy, a to kruhové, čtvercové a pásová. Velikost ploch je vždy shodná (S = 400 m2). Na každé ploše byla zjištěna celková kruhová výčetní základna G (G je plocha kruhu opisujícího výčetní tloušťku) všech zaujatých stromů, kdy zaujatý strom má výčetní tloušťku větší nebo rovnou 70 mm. Úkolem testu je ověřit, zda má tvar plochy vliv na velikost výběrového vzorku. ◯ Data: Celková kruhová výčetní základna v m2 pod vlivem dvou faktorů: G
A1 (kruhová inv.
A2 (čtvercová
24/34
A3 (pásová inv. plocha)
v m2 1 ... 10
plocha) 1.37 … 1.26
inv. plocha) 1.52 … 1.27
1.05 … 1.54
Úloha E5.51 Vliv zoomu laserového přístroje na výsledky tloušťky stromu (ANOVA2P) (Russ) Pro zvýšení přesnosti u zjišťování objemu stojících stromů se s výhodou využívá měření tlouštěk nad 1.3 m výšky stromu, což je obvykle tloušťka v 1/3 výšce stromu popř. v 7 m jeho výšky jako dalších parametrů rovnice pro výpočet objemu stromů. Je možné použít laserový dálkoměr a výškoměr vybavený upraveným puškohledem s měnitelnou ohniskovou vzdáleností. Vybraná tloušťka stromu byla změřena bezdotykovým způsobem pomocí 3 různých laserových přístrojů s instalovanými dalekohledy, a to postupně se zvětšením 2.5 a 3 a 4-násobným. Zjistěte, zda má zvolený zoom nějaký vliv na výsledky měření a ověřte, zda je mezi jednotlivými laserovými přístroji rozdíl v měření. ◯ Data: Naměřené horní tloušťky v mm pod vlivem dvou faktorů: Horní tloušťka A1 (laser 1) ... A3 (laser 3)
B1 (zoom 2.5x) 382 … 383
B2 (zoom 3x) 384 … 383
B3 (zoom 4x) 389 … 385
Úloha E5.52 Vliv umístění na záhonu na naměřenou výšku sazenin (ANOVA1) (Souček) Na záhonu v lesní školce bylo z 5 míst (Lokalita 1 až lokalita 5) odebráno 20 sazenic pro stanovení výšky. Jsou výšky sazenic závislé na umístění na záhonu? ◯ Data: Výška sazenic (cm) na pěti lokalitách: Lok. 1 50 … 48
Lok. 2 46 … 53
Lok. 3 45 … 55
Lok. 4 47 … 47
Lok. 5 43 … 53
Úloha E5.53 Vliv plastového chrániče rostlinky a reprodukovatelnosti na obsah dusíku v listech buku (ANOVA2P) (Souček) Při výsadbě sazenic se v posledních letech používají plastové chrániče, které kromě mechanické ochrany mají zlepšovat i mikroklima a růst sazenic. S růstem souvisí i obsah živin. Na pokusné ploše byl testován obsah dusíku v listech buku. Faktor A se týká umístění v plastovém chrániči (obal, nad obalem, kontrola bez obalu, kontrola pod porostní clonou), faktor B představuje pouhé 5ti násobné opakování. ◯ Data: Pozorování na různých úrovních faktorů A a B: Faktor A V obalu … Stín
1 1.63 … 1.83
2 1.85 … 1.63
Faktor B 3 1.94 … 1.62
4 2.02 … 1.63
5 1.73 … 1.87
Úloha E5.54 Vliv pokusné plochy a druhu dřeviny na přírůst dřevin (ANOVA2B) (Souček) Ve smíšeném porostu jsou založeny dvě pokusné plochy s odlišným režimem hospodaření. Opakovaným měřením byl zjištěn tloušťkový přírůst dřevin smrku, jedle a modřínu na plochách. Vyšetřete, zda se liší tloušťkové přírůsty u jednotlivých dřevin na jednotlivých plochách. Data: Tloušťkový přírůst dřevin smrku, jedle a modřínu na plochách: Plocha Dřevina Přírůst 1 JD 0.2 … … … 1 JD 0.4
Úloha E5.55 Vliv časového odstupu mezi jednotlivými stanoveními hliníku (ANOVA1) (Texl) Byl zjišťován obsah hliníku v peletě metodou EDXRF při 15-ti otočeních peletou ve třech různých časových odstupech. Soubor A1 byl měřen po kalibraci přístroje. Je třeba ověřit, zda při časovém odstupu mezi
25/34
jednotlivými měřeními byl zjištěn jiný obsah hliníku v peletě. Obsah hliníku po kalibraci (A1) porovnejte se zbývajícími soubory před kalibrací. Jak ověříte u jednofaktorové ANOVA normalitu chyb? Proveďte zhodnocení postupu při analýze rozptylu ANOVA. ◯ Data: Naměřený obsah hliníku v peletě (%) pod vlivem časového odstupu: A1 (Po kalibraci) 18.07 … 19.91
A2 (I. měření před kalibrací) 26.38 … 18.94
A3 (II. měření před kalibrací) 17.88 … 24.76
Úloha E5.56 Vliv metody stanovení a způsobu přípravy vzorku na obsah heroinu (ANOVA2P) (Texl) V laboratoři se obsah heroinu ve vzorcích stanovuje metodami GC a FTIR. Obě metody (faktor A) byly prověřeny čtyřmi navážkami a dalšími přípravnými operacemi jednoho reálného vzorku (faktor B). Je třeba rozhodnout, zda kvalitu stanovení ovlivňují přístroje nebo příprava vzorku. ◯ Data: Naměřené obsahy heroinu (%): Příprava vzorku I. … IV.
FTIR 26.6 … 26.7
GC 27.3 … 26.2
Úloha E5.57 Vliv porostu dřeviny na pH půdy (ANOVA1) (Dušek) Bylo stanoveno pH půdy v porostu smrku pichlavého (SMP), na holině s buření (bur) a v porostu smrku ztepilého (SMZ). V každém porostu bylo odebráno sedm vzorků půdy. Ověřte, zda lze střední hodnoty pH půdních vzorků jednotlivých porostů považovat za shodné či nikoliv. Lze použít transformaci dat v případě nenormality? ◯ Data: pH půdy ve třech rozličných porostech: SMP … SMZ
4.2 … 4.2
4.0 … 4.3
4.1 … 4.2
3.8 … 4.2
3.9 … 4.3
3.8 … 4.2
4.0 … 4.2
Úloha E5.58 Vliv tloušťky stromu a olistění na velikost tloušťkového přírůstu stromů (ANOVA2P) (Dušek) Vyšetřete vliv tloušťky stromu, vyjádřené jeho příslušností do daného tloušťkového stupně (faktor A) a vliv olistění (faktor B) na velikost tloušťkového přírůstu stromů. ◯ Data: Tloušťkový přírůst za dvouleté období (mm) pro různé tloušťkové stupně a různá olistění: Tloušťkový stupeň 1 (6 cm) … 4 (12 cm)
Olistění 1 (30 – 40 %) 2 (50 – 60 %) 3 (70 – 80 %) 4 (90 – 100 %) 0.25 1.67 4.00 3.00 … … … … 1.10 4.50 5.43 9.50
Úloha E5.59 Vliv lokality a porostu dřeviny na obsah vápníku půdy (ANOVA2B) (Dušek) Na třech lokalitách (faktor B), a to v porostu smrku pichlavého (SMP), na holině (bur) a v porostu smrku ztepilého (SMZ), byly odebrány vzorky půdy pro stanovení obsahu vápníku ve čtyřech půdních horizontech (faktor A: L, F, H, Ah). Na každé lokalitě bylo odebráno vždy sedm vzorků pro každý půdní horizont. Vyšetřete vliv lokality a porostu dřeviny na obsah vápníku. ◯ Data: Vliv lokality a porostu dřeviny na obsah vápníku (mg.kg-1): L … F
SMP 1254 … 1450
bur 860 … 1056
SMZ 1082 … 824
H … Ah
26/34
SMP 858 … 348
Bur 798 … 484
SMZ 674 … 524
Úloha E5.60 Vliv období na naměřenou koncentraci benzenu v ovzduší města (ANOVA1) (Huzlík) V období 22.6 - 26.7.2007 a 19.11 – 18.12.2007 bylo provedeno v patnáctiminutových vzorkovacích intervalech kontinuální měření koncentrací benzenu v městském ovzduší v blízkosti rušné křižovatky. Zjistěte, je-li statisticky významné pořadí vzorkovacího intervalu v průběhu dne. ◯ Data: Naměřeno celkem 5956 hodnot [µg.m-3], zde pouze data za prvních 8 hodin: Období 10h15m-2 … 18h00m-1
Benzen 4.07 … 2.49
Úloha E5.61 Vliv období na naměřenou koncentraci PM10 v ovzduší města (ANOVA2P) (Huzlík)
Ve třech vzorkovacích kampaních bylo provedeno ve 24hodinových vzorkovacích intervalech gravimetrické stanovení koncentrací PM10 v městském ovzduší v blízkosti rušné křižovatky. Zjistěte, zda má na naměřené koncentrace vliv roční období čili vzorkovací kampaň (faktor A) nebo den v týdnu (faktor B), ve kterých byly odběry prováděny. ◯ Data: Koncentrace PM10 v µg.m-3 pod vlivem dvou faktorů: Den 1 … 7
Kampaň 1 … 3
Leckel_PM10 34.86 … 27.40
Úloha E5.62 Vliv období dne na naměřenou koncentraci benzenu v ovzduší města (ANOVA1) (Huzlík) V období bylo provedeno v patnáctiminutových vzorkovacích intervalech kontinuální měření koncentrací benzenu v městském ovzduší v blízkosti rušné křižovatky. Učete, zda se významně liší koncentrace benzenu v průběhu dne. Lze použít transformaci dat v případě nenormality? ◯ Data: Naměřeno celkem 2688 hodnot [µg.m-3], zde pouze data za prvních 8 hodin: Období 12h56m-2 … 20h41m-2
Benzen 7.67 … 6.68
Úloha E5.63 Vliv části stromu buku a varianty hnojení na obsah dusíku (ANOVA2P) (Nárovcová) V částech rostlin buku lesního (A1 je list, A2 stonek, A3 kořen) byl v pěti variantách hnojení (B1 až B5) sledován obsah dusíku. Zjistěte, zda je významný vliv části rostlin (faktor A) a varianty hnojení (faktor B) na obsah dusíku. Existuje statisticky významná interakce obou faktorů? ◯ Data: Obsah dusíku v částech buku lesního v pěti variantách hnojení: List … Kořen
B1 1.89 … 1.38
B2 2.22 … 1.75
B3 1.75 … 0.6
B4 2.05 … 1.42
B5 1.61 … 0.32
Úloha E5.64 Vliv stupňovaného hnojení manganem na výnos zrna ovsa setého (ANOVA1) (Němec) V přesném nádobovém pokusu byl sledován vliv stupňovaného hnojení manganem na deficitní zemině na výnos zrna ovsa setého. Rozhodněte, zda má vliv hnojení manganem na výnos zrna ovsa a zda rozdíly mezi dávkami manganu jsou statisticky průkazné. Ověřte rovněž normalitu a homoskedasticitu výběrového rozdělení vhodnou grafickou metodou. Vysvětlete pojmy v jednofaktorové analýze rozptylu ANOVA: sloupcový průměr, celkový průměr a odhad efektu. ◯ Data: Výnos zrna ovsa setého v závislosti na stupňovaném hnojení manganem: Kombinace hnojení Nehnojeno
Opakování 1
27/34
Výnos (g/nádoba) 35.8
… … 4
NPK + Mn3
… … 55.9
Úloha E5.65 Vliv lokality a odrůdy pšenice hektarový výnos (ANOVA2B) (Němec) Výzkumný ústav obilnářský sledoval na šesti pokusných stanicích (faktor A) hektarové výnosy šesti odrůd ozimé pšenice (faktor B). Vyšetřete, zda je hektarový výnos zrna pšenice ovlivňován odrůdou či místem pěstování nebo existuje-li významná interakce sledovaných faktorů. Ověřte nutnost transformace. ◯ Data: Vzato z literatury Myslivec: Statistické metody zemědělského a lesnického výzkumnictví, Praha 1957: Lokalita Odrůda Výnos Lokalita Odrůda Výnos (A) (B) (q/ha) (A) (B) (q/ha) 1 1 30 1 4 25 … … … … … … 6 3 19 6 6 18
Úloha E5.66 Vliv měsíce v roce a zdroje znečištění na zatížení emisemi SO2 ve Východočeském regionu (ANOVA2P), (Slivko) Ve sledovaném roce 1991 byly ve Východočeském kraji měřeny hodnoty zatížení emisemi SO2 v tunách. Úkolem je zjistit, zda produkce emisí SO2 závisí na časovém období (faktor A) a na zdroji znečištění (faktor B) a eventuálně zjistit zdroj, který znečišťuje životní prostředí v uvedeném regionu největší měrou. ◯ Data: Zatížení emisemi SO2 ve Východočeském regionu za rok 1991 [t] pod vlivem dvou faktorů: Měsíc Leden … Prosinec
Chvaletice 5 090 … 6 585
Opatovice 8 720 … 5 657
Poříčí 838 … 943
Dvůr Králové 350 … 458
Náchod 464 … 450
5.6.4 Analýza hutnických a mineralogických dat – pokračovací úlohy Úloha H5.24 Vliv stupně jakosti na počet povrchových chyb oceli (ANOVA1), (Fulek) Je sledován vliv stupňů jakosti oceli P460N (faktor A), které jsou závislé na počtu povrchových chyb. Byly vyhodnocovány tavby, jejichž objem při finalizaci dosahoval minimálně 20 tun.Vyšetřete, zda má stupeň jakosti vliv na počet povrchových chyb u sledované oceli. Ve výběru je nestejný počet analýz u jednotlivých stupňů jakosti. ◯ Data: Počet povrchových chyb v % pro různé stupně jakosti: Opakování 1 … 7
A 10.9 … 11.6
Stupeň jakosti B 20.1 … –––
C 18.5 … –––
Úloha H5.25 Vliv aktivity kyslíku a délky čeření na počet povrchových chyb tažených rour (ANOVA2P), (Fulek) Byl sledován vliv aktivity kyslíku v p.p.m. a délky čeření oceli jakosti E355 v pánevní LF peci na kvalitativní charakteristiky přesně tažených rour. Vyhodnocené roury byly tavby, jejichž objem při finalizaci dosahoval minimálně 20 tun. Délka čeření (faktor A) byla sledovaná ve dvou úrovních a aktivita kyslíku (faktor B) v pěti úrovních. Ověřte, zda mají uvedené faktory vliv na kvalitativní výsledky finálních výrobků. ◯ Data: Počet povrchových chyb (%) tažených rour pod vlivem dvou faktorů: Délka čeření Do 5 minut Nad 5 minut
>5 5.82 5.31
Aktivita kyslíku ( p.p.m.) 5 – 10 10 - 15 15 -20 11.31 15.06 35.46 23.35 18.82 26.56
28/34
< 20 41.03 62.92
Úloha H5.26 Vliv operátora a vybraného vzorku na měření vnějšího rozměru roury (ANOVA2B), (Fulek) Byla provedena studie systému měření se třemi operátory (faktor A), kteří změřili pět vzorků svařovaných přesných rour o rozměru 2 × 1.5 mm (faktor B), přičemž každý provedl tři opakovaná měření vnějšího rozměru na každém vzorku. Ověřte, zda má na výsledek měření vliv operátor nebo měřený vzorek. ◯ Data: Měření vnějšího rozměru roury (mm) pod vlivem dvou faktorů: P1 52.02 … … 52.00
Operátor 1 Operátor 3
P2 52.04 … … 52.05
P3 51.97 … … 51.95
P4 52.01 … … 52.02
Úloha H5.27 Vliv operátora na naměřenou délku roury (ANOVA1), (Kováčik) Pět zaměstnanců výrobny (faktor A) provádělo porovnávací měření délky opracovaných rour podle výkresu (délka 40.40 mm ± 0.1 ).Vyšetřete, zda všichni dospěli ke stejnému výsledku, čili zda zaměstnanec ovlivňuje naměřenou délku roury. Vysvětlete pojmy v jednofaktorové analýze rozptylu ANOVA: sloupcový průměr, celkový průměr a odhad efektu. ◯ Data: Naměřené délky rour (mm) pěti zaměstnanci: Opakování 1 … 4
Zam.1 40.350 … 40.350
Zam.2 40.360 … 40.350
Zam.3 40.370 … 40.370
Zam.4 40.340 … 40.350
Zam.5 40.380 … 40.370
Úloha H5.28 Vliv obsahu manganu a druh tepelného zpracování na tahovou zkoušku (ANOVA2P), (Kováčik) Pro tahovou zkoušku byly vybrány materiály podle obsahu manganu v oceli (faktor B) a podle druhu tepelného zpracování materiálu (faktor A). Faktor A má dvě úrovně, a to normalizační žíhání v ochranné atmosféře a žíhaní materiálu. Faktor B obsah manganu má pět úrovní – 1,22; 1,25; 1,30; 1,35; 1,40. Vyšetřete, zda má na výslednou pevnost materiálu vliv jak obsah manganu tak i a tepelné zpracovaní. ◯ Data: Pozorování na různých úrovních faktorů A a B: Úrovně 1 2
1.22 537 376
1.25 550 406
1.30 567 398
1.35 545 389
1.40 587 444
Úloha H5.29 Vliv metody a laboratoře na stanovení nerozpustných látek ve vodě (ANOVA2B), (Kováčik) Ve dvou různých laboratořích (faktor A) rozboru vody bylo provedeno stanovení obsahu nerozpustných látek dvěma různými metodami (faktor B), a to infračervenou spektrometrií a gravimetrickou metodou. Každou metodou byly provedeny tři opakované měření. Ověřte, zda má na výsledek stanovení významný vliv laboratoř anebo metoda stanovení. ◯ Data: Měření obsahu nerozpustných látek na různých úrovních faktorů A a B: Úrovně 1. laboratoř 2. laboratoř
1 metoda 10.3 … … 12.0
2 metoda 10.2 … … 12.9
Úloha H5.30 Vliv laborantky na stanovení obsahu molybdenu v oxidu molybdenovém (ANOVA1), (Míčková) V laboratoři prováděly tři laborantky stanovení molybdenu v oxidu molybdenovém. Každá laborantka opakovala stanovení pětkrát. Vyšetřete, zda má laborantka vliv na stanovenou koncentraci molybdenu a zda je mezi laborantkami statisticky významný rozdíl. Vysvětlete pojmy v jednofaktorové analýze rozptylu ANOVA: sloupcový průměr, celkový průměr a odhad efektu.
29/34
◯ Data: Stanovení molybdenu v oxidu molybdenovém třemi laborantkami A, B, C: A 56.73 … 56.18
1 … 5
B 55.85 … 55.65
C 54.71 … 54.96
Úloha H5.31 Vliv laboranta na stanovení obsahu křemíku v ocelárenské strusce (ANOVA1), (Močkoř) V laboratoři prováděli čtyři laboranti stanovení křemíku v ocelárenské strusce pomocí rentgenové vlnově disperzní spektrometrie. Každý laborant provedl stanovení třikrát. Vyšetřete, zda má laborant vliv na stanovení koncentrace křemíku v procentech ve strusce. Stanovte případně vybočující hodnoty. Který laborant dosáhl silně vybočujících výsledků? Ukažte, jak se v analýze rozptylu ANOVA rozlišují kvalitativní faktory a kvantitativní faktory, modely s pevnými efekty a modely s náhodnými efekty. ◯ Data: Stanovení obsahu křemíku (%) v ocelárenské strusce čtyřmi laboranty: Laborant 1 … 4
Obsah křemíku (%) 7.301 … 7.172
Úloha H5.32 Vliv laborantky a přístroje na stanovení obsahu uhlíku v oceli (ANOVA2P), (Močkoř) Stanovení uhlíku v oceli provedli čtyři laboranti (faktor A). Každý provedl jedno měření na dvou různých optických emisních spektrometrech (faktor B). Ověřte, zda na stanovení uhlíku v oceli má vliv laborant nebo přístroj. ◯ Data: Stanovení obsahu uhlíku v oceli čtyřmi laboranty na dvou přístrojích: Laborant 1 … 4
Přístroj A 0.1590 … 0.1634
Přístroj B 0.1603 … 0.1708
5.6.5 Analýza ekonomických a sociologických dat – pokračovací úlohy Úloha S5.29 Vliv porovnání různých podmínek kotonizace na pevnost lněného vlákna (ANOVA1), (Bajzík) Kotonizací se rozumí rozdělení technického lněného vlákna na jednotlivá vlákna, která lze vypřádat bavlnářskou technologií. Jednou z možností je zpracování v lázních s obsahem enzymů. Byl sledován vliv 2 typů enzymů a koncentrace enzymů na pevnost vláken. Ostatní podmínky kotonizace byly shodné. Jako srovnávací vzorek byly použita vlákna kotonizovaná mechanicky. Označení vzorků: A – enzym pektináza, 0,01%, B – enzym pektináza 0,02%, C – enzym pektináza 0,2%, D – enzym celuláza 0,02%, E – mechanická kotonizace. Je splněn předpoklad výběrové homoskedasticity? Lze použít transformaci dat v případě nenormality? ◯ Data: U každého vzorku bylo proměřeno 50 vláken: A 3.95 … 5.79
B 5.29 … 2.93
C 2.41 … 3.8
D 5.18 … 2.8
E 3.86 … 5.42
Úloha S5.30 Vliv vrstvy polymeru na šíření zvuku ve foliích (ANOVA2P), (Bajzík) Byla sledována rychlost šíření zvuku ve foliích vyrobených z HDPE polyetylénu. Zvuk byl měřen v různých směrech u folií pokrytých vodivým polymérem. Vzorky jsou: A je membrána z HDPE polyetylénu, bez vrstvy, B je membrána z HDPE polyetylénu, s vrstvou polyanilínu, C je membrána z HDPE polyetylénu, s vrstvou polypyrolu. Vyšetřete vliv vrstvy polymeru na šíření zvuku ve foliích.
30/34
◯ Data: Rychlost zvuku v km/s ve foliích z HDPE polyethylénu v úhlu různého směru a různých vzorků: Úhel 0 … 170
vzorek A 0.862 … 0.749
vzorek B 0.741 … 0.727
vzorek C 0.510 … 0.853
Úloha S5.31 Vliv délky a typu stehu na relaxační napětí (ANOVA2B), (Bajzík) Bylo měřeno zůstatkové napětí v niti. Počáteční napětí bylo 5N a měřilo se napětí v niti po relaxaci po 175s. Toto napětí bylo sledováno u 2 typů stehů a 3 délek stehů. Vyšetřete vliv délky a typu stehu na relaxační napětí. ◯ Data: Vliv délky a typu stehu na relaxační napětí: steh 301 4.37 … 4.37
4 stehy/cm … 7 stehů/cm
Steh 401 4.39 … 4.37
Úloha S5.32 Vliv místa v inkubátoru na teplotu (ANOVA1), (Jelínková) Do inkubátoru byly rozmístěny termočlánky Kaye Validátoru 2000. Určete, zda v jednotlivých místech jsou statisticky významné rozdíly teploty. Vyšetřete také, zda jsou splněny požadavky pro náhodný výběr a určete typ rozdělení. Je splněn předpoklad výběrové homoskedasticity? Lze použít transformaci dat v případě nenormality? ◯ Data: Naměřená teplota Temp [°C] na 9 místech inkubátoru: 01 02 03 04 05 06 07 08 09 36.95 36.99 36.9 36.82 37.12 37.09 37.15 37.22 37.03 … … … … … … … … … 36.96 36.99 36.91 36.83 37.13 37.1 37.15 37.23 37.03
Úloha S5.33 Vliv přístroje a rozmístění sond na měřenou teplotu inkubátoru (ANOVA2P), (Jelínková) Ve dvou inkubátorech INK1 a INK2 byla měřena teplota Kaye Validátorem 2000 termočlánky Temp 01 - 09 byly rozmístěny nejdříve do INK1 a poté do INK2 ve stejných pozicích. Určete, zda teplotu ovlivňují typ přístroje (faktor A) nebo rozmístění sond (faktor B). ◯ Data: Naměřená teplota Temp [°C] v inkubátoru INK 1: 01 02 03 04 05 06 07 08 09 36.9 36.95 36.8 36.67 37.12 37.07 37.16 37.29 36.99 Naměřená teplota Temp [°C] v inkubátoru INK 2: 01 02 03 04 05 06 07 08 09 36.34 36.58 36.49 36.31 37.21 37.16 37.36 37.51 36.98
Úloha S5.34 Vliv materiálu povrchu a použité hlavní substance na výsledek stěrů (ANOVA2B), (Jelínková) Laborantka provedla stěry dvou hlavních substancí (VB - Vero buňky a TSB) z povrchu skla a z povrchu kovu. Každý povrch setřela třikrát. Zjistěte, zda na výsledek stěrů má vliv materiál povrchu (faktor A) nebo použitá hlavní substance (faktor B). ◯ Data: Stěry pod vlivem povrchu skla a kovu a pro dvě použité substance VB a TSB: TSB Kov … Sklo
VB 107 … 102
Kov … Sklo
104 … 121
Úloha S5.35 Vliv pracovníka a systému LUCIA na měření vzdálenosti (ANOVA2P), (Hřebík) 31/34
Laboratoře OKTE PČR jsou vybaveny obrazovými systémy LUCIA. Na dvou systémech byla čtyřmi pracovníky (faktor A) změřena 100 mm vzdálenost. Stanovte, zda měření vzdálenosti ovlivňují pracovníci nebo systémy LUCIA (faktor B). ◯ Data: Opakování měření vzdálenosti 100 mm čtyřmi pracovníky na dvou systémech: Pracovník 1. … 4.
LUCIA I 100.13 … 100.21
LUCIA II. 99.95 … 99.92
Úloha S5.36 Vliv pracovníků a měřícího systému na měření vzdálenosti (ANOVA2B), (Hřebík) Laboratoře OKTE PČR jsou vybaveny obrazovými systémy LUCIA. Na třech systémech a digitálním posuvném měřítku byla dvěma pracovníky pětkrát změřena 100 mm vzdálenost. Stanovte, zda hodnoty měření vzdálenosti ovlivňují pracovníci (faktor A) nebo výběr měřícího systému (faktor B). ◯ Data: Naměřené hodnoty vzdálenosti ovlivněné pracovníky nebo měřícím systémem [mm]: Měření
Pracovník 1 … … 5
I. II.
LUCIA I. 100.23 … … 100.11
LUCIA II.
LUCIA III.
DG PM
100.09 … … 100.00
99.99 … … 100.01
100.13 … … 99.95
Úloha S5.37 Vliv pracovníků na stanovení obsahu hliníku v trhavině (ANOVA1), (Koubík) Tři chemici (faktor A) provedli porovnávací stanovení obsahu hliníku v trhavině A-IX-2. Vyšetřete, zda všichni dospěli ke stejnému výsledku pro rozličný počet opakovaných analýz. Je splněn předpoklad výběrové homoskedasticity? Lze použít transformaci dat v případě nenormality? ◯ Data: Stanovený obsah hliníku v trhavině (%) třemi chemiky: Opakování 1 … 5
Chemik A 23.25 … ------
Chemik B 23.30 … 23.48
Chemik C 23.18 … 22.61
Úloha S5.38 Vliv pracovníka na rozlet střepů munice (ANOVA1), (Koubík) V rámci zkoumání kvality práce třech pyrotechniků byly analyzovány výsledky rozletu střepin při ničení silnostěnné munice metodou EOD-20. Ověřte, zda existuje pracovník, který má výjimečně odlišné postavení vzhledem k ostatním? ◯ Data: Naměřené rozlety střepin (m) třemi pracovníky: Opakování 1 … 3
Pracovník 1 25.9 … 25.5
Pracovník 2 23.3 … 23.2
Pracovník 3 22.6 … 22.8
Úloha S5.39 Vliv roku výroby hlavně revolveru na počáteční rychlosti střely (ANOVA1), (Procházka) Při balistickém zkoumání zbraní a střeliva je používáno zařízení s názvem E-BAL ke stanovení počáteční počáteční rychlosti střely a kadence zbraně. Za účelem zkoumání bylo vystřeleno 3 krát 10 nábojů ráže 38 speciál výrobce Sellier & Bellot z revolveru španělského původu ASTRA-s2 ze hlavní různých roků výroby. Stanovte, zda rok výroby je statisticky významný ve vztahu k počáteční rychlosti střely. ◯ Data: Vliv roku výroby hlavně revolveru na počáteční rychlosti střely v m/s 1978 183.655 … 186.116
1993 211.011 … 211.033
32/34
2005 214.721 … 214.573
Úloha S5.40 Vliv pracovníka na naměřenou velikost ocelového vrtáku dvěma systémy LUCIA (ANOVA2P), (Procházka) Čtyři pracovníci (faktor A) měřili na systémech analýzy obrazu LUCIA I a LUCIA II (faktor B) průměr ocelového vrtáku s deklarovaným průměrem 10mm. Stanovte, zda měření jsou ovlivněna systémy LUCIA nebo pracovníky. ◯ Data: Naměřené hodnoty průměru vrtáku v mm čtyřmi pracovníky a dvěma systémy: Pracovník A … D
LUCIA I 10.11 … 10.14
LUCIA II 10.06 … 9.98
Úloha S5.41 Vliv systému LUCIA digitálním mikrometrem a dvou pracovníků na naměřenou délku vrtáku (ANOVA2B), (Procházka) Na systémech LUCIA I , LUCIA II, pomocí digitálního posuvného měřítka, a digitálním mikrometrem (faktor A) byl dvěma pracovníky (faktor B) pětkrát opakovaně měřen průměr ocelového vrtáku o deklarovaném průměru 10 mm. Stanovte, zda hodnoty měření průměru ocelového vrtáku ovlivňují pracovníci nebo výběr měřícího systému. ◯ Data: Naměřené hodnoty průměru ocelového vrtáku v mm pod vlivem dvou faktorů: Pracovník 1 2
Měření 1 … … 5
LUCIA I 10.09 … … 9.87
LUCIA II 10.06 … … 10.04
DG PM 10.14 … … 10.11
DG MM 10.086 … … 10.041
Úloha S5.42 Vliv serie auta na tlouštku nátěru střechy vozu (ANOVA1), (Vaněk) Byla měřena tloušťka nátěrového systému střešní části karoserie tří vozidel zn. Škoda Felicia, vyrobených v různých sériích. K měření byl použit ultrazvukový tloušťkoměr a u každého vozidla byla provedena série patnácti měření postihujících rovnoměrně celou měřenou plochu. Určete, zda jsou u jednotlivých vozidel statisticky významné rozdíly v tloušťce strojové aplikace nátěru. ◯ Data: Tloušťka nátěrového systému (µm) u tří vozidel: Vozidlo 1 112.0 … 126.8
Vozidlo 2 117.4 … 123.2
Vozidlo 3 111.8 … 132.4
Úloha S5.43 Vliv pracovníků a analytických vah na dávkování kapaliny pipetou (ANOVA2B), (Vaněk) Bylo provedeno opakované dávkování kapaliny prostřednictvím digitální pipety při nastaveném objemu 100 μl. Byla použita destilovaná voda za laboratorní teploty. Dávkování prováděly dvě laborantky (faktor A) a odečet hmotnosti dávkovaného množství byl na dvou analytických váhách zn. Kern a zn. Scaltec (faktor B). Zjistěte, který z faktorů má vliv na výsledek stanovení. ◯ Data: Pipetovaný obsah destilované vody (mg) pod vlivem dvou faktorů: Laborantka 1 Laborantka 2
Kern 101.4 … … 102.4
Scaltec 102.6 … … 103.1
Úloha S5.44 Vliv teploty na rozměry ozubeného kola (ANOVA1), (Slivko) V měřícím středisku byl u ozubeného kola měřen průměr při různých teplotách. Požadovaná hodnota průměru ozubeného kola je 54.6 ± 0.2 mm. Teplota byla změřena s přesností ± 0.5 °C. Cílem je zjistit, zda měnící se teplota (faktor A) má významný vliv na rozměry ozubeného kola. Podmínky měření jsou materiál Grilamid L20G, tříbodový outinoměr TESA, relativní vlhkost při měření 35 %. Proveďte zhodnocení celého postupu při jednofaktorové analýze rozptylu ANOVA.
33/34
◯ Data: Naměřený průměr ozubeného kola dílu [mm] při různých teplotách: Díl 1 … 7
5 °C 54.510 … 54.520
10 °C 54.568 … 54.550
15 °C 54.580 … 54.580
34/34
20 °C 54.620 … 54.640
25 °C 54.642 … 54.658
30 °C 54.664 … 54.668
