5. VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS

133

5. VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS

5.1. Alapfogalmak Az alappontok meghatározása után, azokra támaszkodva végezzük el a részletpontok vízszintes és magassági meghatározását. Részletpontok vízszintes és magassági meghatározásával olyan adatok állnak rendelkezésre, amelyek alapján különböző rendeltetésű térképek, helyszínrajzok (beruházá-

si, tervezési, kisajátítási, állapot-, megvalósulási stb.) készíthetők, vagy a meglévők kiegészíthetők. Részletpontméréssel határozzuk meg épületek süllyedését, hidak terhelés vagy hőmérséklet hatására bekövetkező alakváltozásait. A részletpontok meghatározása történhet: • számszerű (numerikus), illetve • rajzi (grafikus) eljárással. A felmérést elvégezhetjük: • csak vízszintes értelemben, vagy • vízszintes és magassági értelemben. A felmérés kis területre korlátozódik, ezért a szintfelületet vízszintes síknak tekintjük, és a részletpontokat a meglévő alappontokhoz viszonyítva, síkon határozzuk meg. A mérési eredmények alapján az ábrázolás is síkban történik. A síkban való ábrázoláshoz két jellemző adat szükséges (két távolság, távolság és szög, két szög). A felmérendő létesítmények térben helyezkednek el. A felmérendő részletpontok alapszinthez (ami lehet a Balti, vagy általunk kijelölt relatív alapszint) viszonyított helyzetét is meg kell határozni. A részletpontok magassági meghatározása korábban kizárólag szintezéssel történt. Napjainkban ezt már szintezéssel és a korszerű geodéziai eszközöknek köszönhetően vegyes felmérési eljárással végezzük. Az utóbbi mérési módszer eszközei a tahiméter, a mérőállomás és a műholdas helymeghatározó műszerek.

134

VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS

A szintezéssel történő magasságmeghatározást Ratkay Zoltán Földméréstan című, 2008-ban megjelent tankönyve (TM-71003) részletesen tartalmazza. A tahiméter, a mérőállomás és a műholdas helymeghatározó eszközök működését, használatát, és az azokkal történő részletpont-meghatározási módszereket jelen tankönyv későbbi fejezetei részletesen tartalmazzák. A részletpontok számszerű (numerikus) meghatározásának módszerei: • derékszögű koordinátamérés, • poláris koordinátamérés, • előmetszés, • tachimetria (gyorsmérés), • térszkennerrel való felmérés, • műholdas helymeghatározás. Rajzi (grafikus) eljárási módszerek: • mérőasztallal való felmérés, • fotogrammetria. Felmérés során be kell mérni a természetes terepalakulatok, mesterséges tereptárgyak, földrészletek és egyéb létesítmények (vonalas létesítmény) minden olyan alakjelző pontját, amely a mérés idejében a tényleges alaprajzi állapotot tükrözi. Ezeket a pontokat részletpontoknak nevezzük. A bemérendő részletpontok fajtáit, a meghatározási módszereket és a mérésnél megengedhető hibahatárokat szakmai szabványok, szabályzatok, felmérési utasítások tartalmazzák. A természetes és mesterséges alakzatok, létesítmények alakjelző pontjai lehetnek első-, másod-, harmad-, negyed-, és ötödrendű részletpontok. A bemérendő részletpontok a terepszinthez viszonyított magassági elhelyezkedés szerint lehetnek: • föld alatti, • földfelszíni, • föld feletti részletpontok. Föld alatti részletpontok a felszíni építmények föld alatti alapjai, felszín alatti vonalas létesítmények, alagutak, közművezetékek, aknák stb. pontjai. Földfelszíni részletpontok a terepalakulatok vagy létesítmények minden olyan alakjelző pontja, amely a föld felszínén helyezkedik el. Idesorolhatók azok a föld

RÉSZLETPONTOK VÍZSZINTES MEGHATÁROZÁSA

135

feletti és föld alatti pontok is, amelyek a föld felszínén vetítés nélkül határozhatók meg. E csoportba tartoznak a meglévő műtárgyak, folyók, patakok, tavak, anyagnyerő helyek stb. jellemző pontjai. Vonalas létesítmények térképezéséhez a kisajátítási kövek, kilométerszelvények, burkolatszélek, padkák, gyalogjárók, támfalak, átereszek, földmunkák (töltés, bevágás), a keresztező létesítmények (víz-, gázvezeték, csatorna, vasúti átjárók, légvezetékek stb.) pontjait be kell mérni, tehát minden olyan létesítményt, amely a felmérendő területen található. Íves létesítmények – pl. út, vasút, műtárgyak stb. – részletpontjait olyan sűrűséggel kell felmérni, hogy a tényleges ívviszonyok ábrázolhatók és meghatározhatók legyenek. A meglévő vonalas létesítmények felmérésekor be kell mérni minden út-, vasúttartozékot (KRESZ-tábla, vasúti jelzőberendezés stb.), létesítményt (buszmegálló, műtárgy, támfal, kitérő oldalrakodó stb.), tehát minden berendezést, amely az érintett területen a föld felszínén, föld alatt vagy a föld felett található. Föld feletti részletpontok a terepszint fölött 1 m-t meghaladó magasságban lévő létesítmény (távbeszélő-, erősáramú légvezeték, távfűtés-, gázvezeték, szállítószalag, darupálya, hídszerkezet stb.) alakjelző pontjai. A fentieken kívül meg kell határozni a pályát keresztező létesítmények (pl. elektromos légvezeték, csőáteresz stb.) szelvényét és azok burkolat- vagy sínkoronaszint feletti magasságát is. A felmérés során a bemérendő pontokat függővel vagy optikai vetítővel kell levetíteni. Nagy magasságban lévő pontok esetén a bemérendő pontot két teodolittal kell levetíteni úgy, hogy a távcsövek irányvonalai egymásra közel merőlegesek legyenek.

5.2. Részletpontok vízszintes meghatározása A méréskor annyi pont felmérése szükséges, amelyek segítségével megbízható pontosságú helyszínrajz készíthető. A bemért pontok a részletpontok, a mérési eljárás a részletmérés. A bemérés pontosságát a készítendő helyszínrajz vagy térkép méretaránya határozza meg. A részletmérés megkezdése előtt a legfontosabb feladat a felmérendő területen a felmérési módszernek megfelelő sűrűségű alappont-, illetve sokszögponthálózat telepítése. Az alappontok, sokszögpontok telepítésénél fő szempont, hogy az alappontok egymástól 100–150 méterre legyenek, közöttük jó mérőpálya álljon rendelkezésre, és az általuk meghatározott egyenesekről a részletpontok jól bemérhetők


136

legyenek. Az alappontokat célszerű állandósítani, mert azok későbbi kiegészítő méréshez és a kitűzéshez jól felhasználhatók. A telepített alappontok, sokszögpontok nem minden esetben elégítik ki az igényeket, vagyis egyes részletpontok vagy pontcsoportok ezekről nem mérhetők fel. Ebben az esetben újabb pontokat, ún. kisalappontokat (mérésivonal-pontokat) és ezekre támaszkodva mérési vonalat kell telepíteni (5.1. és 5.2. ábra). A kisalappont (mérésivonal-pont) a meglévő sokszögvonalon hosszméréssel létesített pont. Az alappontok, sokszögpontok és a kisalappontok közötti elvi különbség az, hogy míg az első kettőt előzetes terv szerint, a felmérés megkezdése előtt telepítjük, addig a kisalappontok helyét a részletméréssel egyidejűleg, a felmérés igényeinek, követelményeinek megfelelően határozzuk meg. A kisalappontokat a mérési vonalon teodolittal, két távcsőállásban tűzzük ki, és mindkét alapponttól meghatározzuk a távolságukat. A kisalappontokat általában nem állandósítjuk, az ideiglenes pontjelölés szabálya szerint gömbölyű fejű szeggel ellátott keményfacövekkel, aszfaltburkolatba vert szeggel, szilárd burkolatba vésett kereszttel, csappal jelöljük meg. A kisalappontokat sorszámozzuk (pl. A/1, A/2, vagy 11/1 stb.) a mérési alapvonal kezdőpontját jelölő pontszám alátörésével (5.1. és 5.2. ábra). 14

13

+x B

A

A/1 t1

A/2 t2

tAB

11/1/1 +y

5.1. ábra. Kisalappontok

11

11/1

12

5.2. ábra. Mérésivonal-hálózat

A mérési vonalon a kisalappontok kezdőponttól való távolságait a részletpontok felmérésével egyidőben mérjük meg, és a mérőszámát zárójelbe tesszük (t1). A felmérés befejeztével a mérőszalagon leolvassuk az alapvonal hosszát is (tAB), és az így leolvasott távolságokat a mérési vázlatban (manuáléban) rögzítjük (5.1. ábra). A kisalappontok koordinátáit nem minden esetben kell meghatározni, mert a kezdő- és a végpont egyenesén a kezdőponttól mért folyamatos távolságok (t1, t2, t3) ismeretében a pontok léptékhelyesen felrakhatók.


137

Kisalappontok koordinátáinak meghatározása A kisalappontok két ismert koordinátájú pontot összekötő egyenesen helyezkednek el, a koordinátákat az egyenesen lévő pont koordinátáinak számításánál megismert összefüggésekkel határozzuk meg. x -x y - yA , xA/1 = xA + t1 $ B T A , yA/1 = yA + t1 $ B Tm m yA/2 = yA + t2 $

yB - yA , Tm

xA/2 = xA + t2 $

xB - xA , Tm

ahol t1, t2 rendre az A/1 és A/2 kisalappont folyamatos távolsága, Tm az alapvonal mért hossza a kezdőpontjától (tAB). A kezdő- és végpont koordinátáiból számolt távolság (Tsz), valamint az alapvonalhossz vagy végméret (Tm) között hosszzáróhiba adódik. Amennyiben a hiba a megengedett értéken belül van, a mérés jónak tekinthető.

A mérésben elkövetett, megengedett hiba külön elosztására nincs szükség. A fenti összefüggésben az alapvonal mért hosszával (Tm) számolva, a hiba a kisalappontok távolságainak arányában (t1, t2, t3) elosztásra kerül. Segédpont (felmérési pont) létesítése olyan helyeken – pl. épületek felmérésekor zárt udvarokban, iparterületeken, szerelőcsarnokokban stb. – szükséges, ahol mérési vonalpont telepítésére nincs lehetőség (5.3. ábra). Ilyen esetekben a felmérési pontot poláris koordináta-méréssel határozzuk meg. Meghatározzuk az alapvonal (AB) és a felmérési pontot a főponttal összekötő irány által bezárt szöget (α), valamint a két pont közötti távolságot (tA–A/1).

A/1/1

A

α A/1

B

tA–A/1

5.3. ábra. Polárisan létesített felmérési pont A telepített felmérési pontokat keményfacövekkel, szilárd burkolatban csappal jelöljük meg.


138

Helyszínrajz készítésekor a létesített felmérési pont grafikusan is felrakható. Amenynyiben szükséges, a koordináták a későbbiekben ismertetett összefüggések alapján meghatározhatók. A részletmérés alapelve, hogy a részletpontokat a hozzájuk legközelebb lévő alapvonalhoz (derékszögű koordinátaméréssel), vagy alappontokhoz (poláris koordinátaméréssel) viszonyítva kell meghatározni. A részletpontokat fölös mérés nélkül határozzuk meg. A részletpontok meghatározásakor a mérési eredményeket a mérés alkalmával a helyszínen készített, közelítőleg méret- és alakhelyes mérési jegyzeten (manuálén) kell feltüntetni. A mérés megkezdése előtt a mérési jegyzetet elő kell készíteni, fel kell tüntetni az alappontokat, alapvonalakat, amelyekre a felmérést végezzük, valamint a felmérendő részletpontokat térképjelek (jelkulcsok) alkalmazásával. A mérési jegyzet készítése során az áttekinthetőségre és az egyértelműségre kell törekedni, ügyelni kell arra, hogy a méretek olvashatók legyenek, és a megfelelő helyre legyenek írva. A mérési jegyzetet laponként sorszámozzuk, fel kell rajta tüntetni a felmérés időpontját, és a felmérést végző személynek alá is kell írnia.

5.2.1. Derékszögű koordinátamérés A derékszögű koordinátamérés során a felmérendő pontokat a legközelebb lévő két alappont által meghatározott egyenesre (mérési vonalra) vetítjük kettős szögprizmával (5.4. ábra). Felméréskor megmérjük az alapvonalon a kezdőpont (A) és talppont közötti távolságot, az abszcisszát (AP’ = a), valamint a talppont és a bemérendő pont közötti hosszat (P’P = b), az ordinátát.

b Ordináta

P

Abszcissza A

a

P’ Alapvonal

B

5.4. ábra. A derékszögű koordinátmérés elve


139

A talppontkeresést kettős szögprizmával, a hosszmérést mérőszalaggal végezzük. A derékszögű koordinátamérés pontossága szempontjából döntő az ordináták hossza, amely 20–30 m-nél ne legyen nagyobb. Felmérés során az első feladat, hogy a mérési alapvonal kezdő- (A) és végpontján (B) vasállvány segítségével egy-egy kitűzőrudat állítunk fel. A mérési alapvonalon a terepalakulattól függően 20–50 m-es acélszalagot használunk. A szalag nulla vonását az alapvonal kezdőpontjához illesztjük, ügyelve arra, hogy a számozás a végpont felé növekedjen, beintjük a mérési alapvonal egyenesébe, majd elejét és végét rögzítjük. A lefektetett szalag mentén haladva kettős szögprizmával megkeressük a bemérendő részletpontok talppontjait (P’), és a megfelelő abszcissza (a) értéket leolvassuk, majd a kéziszalaggal (műanyag szalag) megmérjük a prizmabot és a bemérendő pontok ordináta (b) távolságait, amelyeket a mérési jegyzetben (manuálé) rögzítünk. A mérési vonal végpontjához érve leolvassuk az alapvonal hosszát (végméret) (tAB), amit zárójelbe téve a mérési jegyzetben feltüntetünk (5.4. ábra). Amennyiben szükséges, a felmérés az alapvonal meghosszabbítására is elvégezhető, ami nem lehet hosszabb az alapvonal egyharmadánál.

19,25

48,95 38,14

59,50

10/2

14,92

11,65 18,45

10/1

4,50

5,22

10,21

Felméréskor a mérési vonal mindkét oldalán lévő részletpontokat folyamatosan mérjük be, függetlenül attól, hogy azok melyik oldalon helyezkednek el (5.5. ábra).

5.5. ábra. Mindkét oldalon elhelyezkedő részletpontok bemérése A derékszögű koordinátaméréskor az abszcisszákat a mérési vonallal párhuzamosan a bemért pontot levetítő szaggatott vonal elé írjuk olyan távolságra, hogy a vetítővonalra mutató rövid vízszintes vonal is elférjen. Az ordinátákat a szaggatott vetítővonalra, hely hiányában a vetítővonal meghosszabbítására írjuk (5.5. ábra).


140

Egyenes mentén lévő pontok bemérése során derékszögű koordinátaméréssel csak az egyenes kezdő- és végpontját kell meghatározni. A többi részletpont helyét az egyenes mentén folytatólagos méréssel állapítjuk meg (5.6. ábra).

22,05

(40,75)

21/1

16,50

14,00

30,85

13,63 54,35 (62,30)

21/2

5.6. ábra. Egyenes mentén lévő pontok bemérése

10,50

3,80

7,10

7,10

11 ,0 0

7,10

10,50

5/1

Tároló

1,50 Tároló

3,80

12,20

a)

Épület

5/2

5/1

7,10

Épület

10,50 5,00

12,10 5,00

10,50 5,00

12,10 5,00

A bemért részletpontok helyét az abszcisszák és az ordináták egyértelműen meghatározzák, de ellenőrzés céljából ún. fölös adatokat is mérünk. Ilyen fölös adat lehet két részletpont – pl. két épület – közötti távolság. A rajzon az összemért pontokat görbe, szaggatott vonallal jelöljük, és a vonalra írjuk az ellenőrző méretet (5.7.a) ábra).

15,80

b)

5/2

5.7. ábra. Épületek bemérése segédpontokkal Sűrűn egymást követő részletpontok esetén az abszcisszákat egymás fölé írjuk úgy, hogy a rövid vízszintes vonal a megfelelő szaggatott vetítővonalra mutasson (5.8. ábra). A mérési vonalak kezdőpontján a hosszmérés irányát nyíllal jelöljük. Szabályos alakú épületek, tárgyak bemérésekor csak annyi pontot mérünk be, amennyi a helyszínrajz, alaprajz szerkesztéséhez szükséges. Az építmények minden kerületi méretét meg kell határozni, vagyis az épületet körbemérjük.


141

Amennyiben pl. egy épület sarkát valamilyen akadály miatt közvetlenül nem tudjuk bemérni, akkor a falsík menetén egy jól látható helyen lévő közbenső pontnak határozzuk meg a felmérési adatait (5.7.a) ábra). A másik megoldás, hogy kitűzőrúddal egy segédpontot tűzünk ki az épület falsíkjának meghosszabbításán, és ezt mérjük be (5.7.b) ábra). Mindkét esetben a létesített segédpontok és a tényleges részletpontok közötti távolságot is meg kell határozni. Kör alakú létesítmények felméréséhez elegendő három pont bemérése, mert ezekből a kör már megszerkeszthető (5.8.a) ábra).

10,60 8,10 15/2

18,65

9,98

7,50

13,35 13,10

15,00

6,10

5,80

3,30

5,80

15,00

7,50

Általában a felmérendő épületek falsíkjai nem párhuzamosak az alapvonallal. Ebben az esetben is segédpont segítségével tudjuk bemérni az épület a nem látható sarkát. A segédpontot az épület falsíkjának meghosszabbításában tűzzük ki, majd meghatározzuk a segédpont felmérési adatait, és annak távolságát az érintett épületsaroktól. (5.8.b) ábra) a) b) 5,50

23,25 31,30

17,85 14,50 15/3

5.8. ábra. a) kör alakú létesítmény és b) nem látható épületsarok bemérése A mérési jegyzetet a munkanap végén le kell tisztázni, hogy a felmérést végzőkön kívül más (pl. a térképrajzolók) is eligazodjanak rajta. A mérési vázlat (vagy tömbrajz, utcarajz) nem szabadkézzel készül, a vonalakat, derékszögeket vonalzóval rajzoljuk, és közel méretarányosan ábrázoljuk a távolságokat. A mérési vázlat tartalma teljesen megegyezik a mérési jegyzet tartalmával. A térkép vagy helyszínrajz grafikus módon történő szerkesztése, kiegészítése a mérési vázlatban rögzített abszcisszák és ordináták és egyéb adatok alapján történik. A gyakorlatban sokszor szükség van olyan adatra (távolság, szög), ahol nem elegendő a helyszínrajzról léptékkel vagy szögmérővel meghatározott érték pontossága (pl. úttengely és épület közötti távolság stb.). A kívánt pontosság csak úgy érhető el, ha mérési eredményekből a bemért pontok koordinátáit meghatározzuk. A részletpontok koordinátáinak ismeretében akár két pont közötti távolság, akár két egyenes által bezárt szög stb. a korábban megismert összefüggések alapján könnyen számolható.


142

Derékszögű koordinátaméréssel bemért pontok koordinátáinak számítása A felmérés során bemért pontok koordinátáinak számítása (transzformáció) a sokszögoldalak kezdő- és végpont-koordinátáinak (yA, xA, yB, xB), valamint a felmért pontok abszcisszáinak (a) és ordinátáinak (b) ismeretében végezhető el. Minden egyes sokszögoldal egy-egy helyi koordináta-rendszert határoz meg. Az egyik tengely az alapvonal (±a), míg a másik tengely (±b) a kezdőponton átmenő, és a vetítővonalakkal párhuzamos egyenes (5.9. ábra). +x Δy P

+b

b δAB

Δx

xP xB

δAB xA

+a B

a t AB

A yA

yP

yB

+y

5.9. ábra. Derékszögű koordinátaméréssel bemért pontok koordinátáinak számítása A részletpontok felmérésének befejeztével az alapvonal hosszát is meg kell határozni. Az így meghatározott távolság (Tm) kis mértékben eltérhet a kezdőpont és végpont koordinátáiból számolt távolságtól (Tsz). Amennyiben az eltérés a megengedett értéknél kisebb, akkor a felmérés jónak tekinthető. Derékszögű koordinátaméréssel bemért pontok koordinátáinak számítása elvégezhető: • a hosszhiba elosztása nélkül, vagy • a hosszhiba elosztásával.

Koordináták számítása a hosszhiba elosztása nélkül E megoldásnál a jelentkező hiba nem kerül elosztásra, ezért ezt csak egy-egy pont koordinátáinak meghatározására használjuk, amikor pl. az úttengely és egy épület közötti távolságot kívánjuk meghatározni. Alapvonal irányszögének számítása: dAB = arc tg

yB - yA . xB - xA


143

Az oldalvetületek (Dy, Dx) számítása az irányszög és a mérési eredmények ismeretében (5.9. ábra): Δy = a · sin δAB – b · cos δAB,

Δx = a · cos δAB + b · sin δAB.

A felmért pontok koordinátái: yP = yA + Δy,

xP = xA + Δx, behelyettesítve:

yP = yA + a · sin δAB – b · cos δAB, xP = xA + a · cos δAB + b · sin δAB.

Koordináták számítása a hosszhiba elosztásával A hosszmérésben elkövetett hiba elosztása az abszcisszák hosszainak arányában történik az alábbi összefüggések segítségével: Δy = a · (sin δAB) – b · (cos δAB),

Δx = a · (cos δAB) + b · (sin δAB).

A zárójelben szereplő szögfüggvény értékeit az alapvonal kezdő- és végpont-koordinátáinak, valamint az alapvonal mért hosszának (Tm) segítségével határozzuk meg. ^sin dABh ,

yB - yA , Tm

^cos dABh ,

xB - xA Tm ,

behelyettesítve: Dy = a $

x - xA yB - yA , -b$ B Tm Tm

Dx = a $

xB - xA y - yA . -b$ B Tm Tm

A bemért pontok koordinátái, yP = yA + Δy,

xP = xA + Δx,

yP = yA + a $

x - xA yB - yA , -b$ B Tm Tm

xP = xA + a $

xB - xA y - yA . +b$ B Tm Tm

A derékszögű koordinátaméréssel bemért pontok abszcisszái és az ordinátái előjeles mennyiségek, attól függően, hogy a felmérési vonalon kezdőponttól melyik irányba mérünk (±a) , és a pontok az alapvonal bal vagy jobb oldalán helyezkednek el (±b).


144

A bemért pontok koordinátáinak számításánál az előjeleket figyelembe kell venni (5.10. ábra). Az ábrán a b1 és b2 értéke negatív, a b3 és b4 értéke pedig pozitív. +x

b3

3

b4

4

+b

a3 b2

b1

–b

a tAB B +

a2

A a1

–a

a4

2

1

+y

5.10. ábra. Abszcisszák és ordináták előjelei

5.2.2. Poláris koordinátamérés A poláris koordinátamérés alapelve, hogy a sík valamely P pontjának helyzete meghatározható az A műszerállásponttól mért t távolsággal, és az AB irányhoz viszonyított φ szöggel (5.11. ábra). P

t

φ A

B

5.11. ábra. A poláris koordinátamérés alapelve A poláris felmérés korábban nem tartozott a gazdaságos felmérések közé, mert egyrészt a szalaggal való távolságmérés nehézkessé tette a munkafolyamatot (pl. közúti csomópontokban, állomásokon stb.), másrészt a mérőszalag hossza korlátozott volt. Napjainkban a poláris felmérést korszerű mérőállomásokkal (pl. Topcon, Sokkia, Leica stb.) végezzük.


145

Felméréskor az ismert A ponton a műszerrel felállunk és megirányozzuk az ismert B pontot, majd leolvasást végzünk a leolvasóberendezésen, és a szögértéket jegyzőkönyvben rögzítjük lAB. Ezt követően megirányozzuk a bemérendő pontot (1) leolvassuk az irányértéket (lAl.) és megmérjük a távolságot (tA1), a mérési eredményeket a jegyzőkönyvben rögzítünk. A továbbiakban e műveleteket folytatjuk tovább lA2 tA2, … lAN tAN (5.12. ábra).

sz a bu ás m n Li ővo zd ke

B 1 l AB

lA1 lA2 lA

t A1

Épület

t A2

N

2

tAN

A

N

5.12. ábra. Poláris felmérés Poláris felmérés során a felmérés megkezdése előtt mérési jegyzetet kell készíteni, annak ellenére, hogy a korszerű mérőállomásokon a mérési eredmények (szög és távolság) az adatrögzítőben tárolhatók, és a folyamatos számozások mellé a bemért pontra jellemző kód is beírható. A mérési jegyzetben és a jegyzőkönyvben (adatrögzítőben) a sorszámozást mérés közben folyamatosan egyeztetni kell. A mérési eredményekből a térkép vagy a helyszínrajz könnyen elkészíthető, azonban sokszor szükség lehet a bemért pontok koordinátáira is. A poláris koordinátamérést olyan alappontokhoz viszonyítva végezzük, amelyek koordinátái már ismertek országos vagy helyi koordináta-rendszerben. Ezek alapján a bemért pontok koordinátái a felmérési eredmények ismeretében könnyen meghatározhatók (5.13. ábra). Lim kezd busz ővo n á sa

+x

z

δA

lA

B

l A1 lA N

A

B

B

t A1

1

δ A1

Épület

δAN tAN N +y

5.13. ábra. Polárisan bemért pontok koordinátáinak számítása

146


Poláris koordinátaméréssel bemért pontok koordinátáinak számítása A tájékozó irány irányszögének számítása: dAB = arc tg

yB - yA . xB - xA

A limbusz irányát meghatározó tájékozási szög számítása: z = δAB – lAB. A bemért pontok tájékozott irányértékeinek számítása: δ’A1 = lA1 + z, δ’AN = lAN + z. A bemért pontok koordinátáinak számítása: y1 = yA + tA1 · sin δ’A1, y N = yA + tAN · sin δ’AN,

x1 = xA + tA1 · cos δ’A1, x N = xA + tAN · cos δ’AN.

A pontosság fokozása érdekében célszerű több ismert pontot (B, C, D) megirányozni a felmérés előtt, és középtájékozási szöggel (z k) számítani a bemért pontok koordinátáit.

5.3. Előmetszés A gyakorlatban sokszor előfordul, hogy a részletpont felmérését az előző két módszerrel nem lehet elvégezni, vagy a felmérés nagyon munkaigényes lenne (pl. távvezetékoszlop), ebben az esetben előmetszést célszerű alkalmazni. Az előmetszéssel történő felméréskor (5.14. ábra) az alapvonal kezdő- (A), majd végpontján (B) teodolittal meghatározzuk a bemérendő pontra (P) menő irányokat és a mérési eredményekből számoljuk a szögeket (α, β). Előmetszéssel felmért részletpontokat a helyszínrajzon szerkesztéssel (grafikusan), vagy a kiszámolt koordináták alapján (numerikusan) jelölhetjük be. Grafikus felrakás esetén – a felméréshez hasonlóan – az alapvonal kezdőpontján α szöggel, a végpontján β szöggel felrajzolt szerkesztővonalak kimetszik a P pont helyét.

A MÉRÉSI ADATOK FELDOLGOZÁSA +x

147

P γ

β α

B

A +y

5.14. ábra. Részletpont felmérése előmetszéssel Numerikus szerkesztés módszernél a mérési eredményekből a 4.2.1. fejezetben leírtak szerint kiszámoljuk a pontok koordinátáit, és ezek alapján szerkesztjük a helyszínrajzra a bemért pontot. E módszerrel nagyobb pontosság érhető el.

5.4. A mérési adatok feldolgozása A rendelkezésre álló felmérési adatok birtokában a megfelelő méretarányú térkép, helyszínrajz elkészíthető • grafikus, vagy • numerikus módon.

5.4.1. Grafikus feldolgozás A mérési eredmények általában hosszak és szögek. A grafikus feldolgozáshoz olyan eszközökre van szükség, amelyek segítségével a rajzlapra, vagy a meglévő helyszínrajzra, térképre a hosszakat és szögeket kellő pontossággal fel tudjuk szerkeszteni. A hosszak és szögek rajzlapon történő szerkesztését, megjelölését felrakásnak, és az eszközeit felrakókészülékeknek nevezzük. A hosszak felrakására hosszfelrakókat, a szögek felrakására szögfelrakókat használunk. A felrakókészülékek szerkesztésen kívül a helyszínrajzon, térképen lévő hosszak vagy szögek lemérésére is alkalmasak. Szabatos térképet, helyszínrajzot, csak jó minőségű rajzpapíron, műanyag fólián vagy karclemezen (fólia, üveg) lehet készíteni, ahol a megkívánt pontosság 0,1 mm.


148

A rajzpapír mérettartó, időálló, rajzolható és szerkesztést bíró kell, hogy legyen. A méretváltozás megakadályozására a rajzpapírt alumínium-, horgany- vagy üveglemezre ragasztják (kasírozzák). A műanyag fóliák használata mind általánosabbá válik, hiszen mérettartóak és átlátszóak. Hátrányuk, hogy rajzolásnál különleges vegytust kell használni, és így a javítások, változtatások átvezetése igen nehézkes. A karchordozók anyaga műanyag vagy üveg, amelyekre inkább tisztázati rajzok készülnek. A mérési eredmények feldolgozásának első mozzanata, hogy megrajzoljuk a szelvény- és koordinátahálózatot, ami legegyszerűbben – és igen pontosan – hálózatleszúró lemez segítségével készíthető el A hálózatleszúró lemez különleges fémötvözetből készül, méreteit hő hatására csak kis mértékben változtatja. E segédeszköz furataiba helyezett rugós leszúró tűvel a rajzlapon 5 vagy 10 cm sűrűségű négyzethálózat jelölhető ki. A négyzethálózat pontjait célszerű maradandóan megjelölni tussal, kereszt- vagy nullkör-jelöléssel. Ezt követően a hálózatra felírjuk a megfelelő (y és x) koordinátákat, majd felszerkesztjük a felmérésnél használt alap-, és sokszögpontokat. A szerkesztésnél távolságok felrakásához 1mm pontosságú léptéket, (prizmás lépték) vagy 0,1 mm pontosságú Majzik-háromszögpárt, a szögek szerkesztéséhez szögfelrakót használunk A prizmás lépték (5.15. ábra) különböző méretarányokat tartalmaz (pl. 1:1, 1:2, 1:2,5, 2:1, 1:1000 stb.) a léptékvonalzó típusától függően. 1:1 2

27

28

29

50

1

30

0

0

mm

cm

750

1:2,5

5.15. ábra. Prizmás lépték A Majzik-féle háromszögpár (5.16. ábra) használatával nagyobb pontosság érhető el szerkesztésnél, és a meglévő térképeken távolsági adatok meghatározásakor egyaránt. A Majzik-féle háromszögpár két, egybevágó, derékszögű háromszögből áll, anyaga fém. Az egyik háromszög a mozdulatlan, melynek átfogóján a méretarányának megfelelő osztások 2 -vel való szorzatai, míg a másik, a mozgó háromszög, aminek

A MÉRÉSI ADATOK FELDOLGOZÁSA

149

az átfogóján 10 vagy 20 osztásból álló nóniusz található. A mozgó háromszöggel a lság 0,1 mm pontossággal beállítható. kívánt távolság

5.16. ábra. Majzik-féle háromszögpár Szögfelrakó (5.17. ábra), más néven transzportőr segítségével szerkesztjük fel a polárisan bemért részletpontokat. A szögfelrakó 15–20 cm átmérőjű, fokbeosztású, kör alakú lap, mely korábban fémből, újabban celluloidból készül. A beosztás általában 1°-os, esetleg 20ʹ-es, ezért az elérhető pontosság az osztások fele (0,5° vagy 10ʹ). A szögfelrakóknál is létezik 20-as osztású nóniusz, itt az elérhető pontosság 1ʹ.

5.17. ábra. Szögfelrakó

150


A részletpontok felrakása a felméréssel azonos módszerű. A derékszögű koordinátaméréssel bemért pontok esetén a rajzlapra korábban felszerkesztett alapvonalon bejelöljük a bemért pont abszcisszáját, itt merőlegest állítunk, majd ezen az irányon felmérjük a hozzátartozó ordinátát, és megjelöljük a felmért pont helyét.

Polárisan felmért pontok felszerkesztésekor a szögfelrakó középpontját a rajzlapon lévő műszerálláspontra helyezzük, és a felrakó szárát a másik ismert pont irányába állítjuk. Ezt követően a szögfelrakó beosztáskörénél vékony ceruza vonallal bejelöljük a teodoliton leolvasott irányérték helyét (pl. 252° 30ʹ 12ʺ). Pontfelrakáskor a szögfelrakót úgy állítjuk be, hogy a vékony ceruzajel a bemért ponthoz tartozó irányértékkel egybeessen, majd a felrakó szárán a mért távolságra a rajzlapon bejelöljük a pont helyét, ami mellé odaírjuk a pont számát. A pontfelrakás után a mérési vázlat alapján összekötjük a megfelelő pontokat, s ha szükséges, a pont magasságát is feltüntetjük.

5.4.2. Numerikus feldolgozás A mérési adatokat a mai korszerű eszközökkel digitális módszerek segítségével rögzítjük és dolgozzuk fel. A legelső lépésben a műszer memóriájába vagy a memóriakártyára mentett adatokat ki kell olvasnunk a mérőállomásból vagy GPS-műszerből. Ehhez szükség van egy kártyakiolvasóra vagy adatátviteli kábelre, valamint egy számítógépre. A számítógépen szükséges a mérőállomáshoz illeszkedő kiolvasó program is. Ezeket a programokat a gyártó bocsátja a felhasználók rendelkezésére. Az ilyen szoftverek felismerik a rögzített mérési eredmények formátumát, és lehetőséget biztosítanak arra is, hogy azt – a későbbi feldolgozhatóság érdekében – további formátumokba konvertáljuk. A mai műszerek esetében közvetlen adatátvitelre is lehetőség van, hiszen az eszközök rendelkeznek USB-porttal, amely lehetővé teszi pendrive csatlakoztatását a műszerhez. Ezek a szoftverek már képesek az egyszerű text (txt) formátumot kezelni, ezért további konverzióra nincsen szükség. A kitűzési koordináták számítógépről műszerbe történő olvasása ugyanilyen módszerrel történik, a szoftver megfelelő parancsának kiválasztásával. A következő lépésben a kész koordináta-jegyzéket olvassuk be a tervező szoftverbe. (Ez csak akkor lehetséges, ha a szoftver rendelkezik pontok kezelésére alkalmas modullal.) Civil 3D program (amely az AutoCAD egyik modulja) alkalmazásával a beolvasás a PONTOK LÉTREHOZÁSA paranccsal történik. A beolvasás után megjelennek a képernyőn a pontok az adott koordináta-rendszerben. A pontok jele mellett megjelennek a magassági adatok, valamint a kódok, ha a mérés közben a részletpontokat elláttuk a jellegükre vonatkozó kódokkal. Ezután hozzuk létre a fóliákat (réteg,

A MÉRÉSI ADATOK FELDOLGOZÁSA

151

fedvény v. layer) (5.18. ábra), amelyekre a logikailag összetartozó objektumokat fogjuk elhelyezni. Különböztessük meg az objektumokat színükkel, vonaltípusukkal és vonalvastagságukkal a térképezés szabályainak megfelelően.

5.18. ábra. Rétegek létrehozása Ezután a kódok segítségével a megfelelő rétegben kössük össze rajzelemekkel a pontokat, majd helyezzük el a jelkulcsokat. Az 5.19. és az 5.20. ábrák különböző mérési módszernek megfelelő kitűzési vázlatokat mutatnak be. A poláris kitűzés esetében (5.19. ábra) egy adott alapvonalhoz viszonyított irányt tüntettük fel. Ez az alapvonal lehet a telekhatár, két alappont által kijelölt vonal stb. Az itt megadott törésszögeket a mérés megkezdése előtt át kell számítani irányértékekre. 6,00

5,00

7,21

7,8 8

5,00

13ʺ 62° 35ʹ

37° 3 0

Műszerállás

47° 3ʹ 7ʺ

9 5,7 8 7 6,

4,00

3,00

4,00

Alapvo

n al

ʹ 59ʺ

5.19. ábra. Kitűzési vázlat poláris kitűzéshez


152

Mérési és kitűzési vázlat Székesfehérvár M = 1:100 9,00

7

5,00

2

12,00 7,00

3 7,00 4,00

9,00 4,00

3,003,00-

7,007,00-

9,009,00-

2,00

A

Készítete: Dátum:

6

4

3,00 12,00 9,00

4,00 3,00

1

5

5,3 5,4 9 1

5,00

10,29 10,27

3,00

8

12,0012,00(18,17)

B

5.20. ábra. Elkészített kitűzési vázlat feliratokkal, jelkulcsokkal és méretekkel, ortogonális kitűzéshez A készítendő rajzi munkarésznek megfelelően készítsük el a feliratozást. Jelöljük meg a helységet, vetületi rendszert, nyomtatás esetén a méretarányt, a felmérés dátumát, valamint a készítője nevét (5.20. ábra). Ha szükséges, akkor az elkészült rajzunkat konvertáljuk át más formátumba, hogy a társtervezők is fel tudják használni, vagy alkalmazzunk semleges adatcsere-formátumot, amely rajzok esetében legtöbbször a DXF formátum. A rajzi munkarészen kívül készítsük el a koordináta-jegyzéket, valamint a műszaki leírást, amely tartalmazza a mérés módszerét, sajátosságait, helyszínét, különleges körülményeket stb.

5.5. Területszámítás A mérnöki, azon belül is az útépítési gyakorlatban sokszor van szükségünk arra, hogy a tervezés vagy a kivitelezés során földrészletek vagy azok kisebb egységei-

TERÜLETSZÁMÍTÁS

153

nek, illetve már elkészült útépítési létesítmények területét határozzuk meg. Ilyen feladatok legtöbbször a következő munkahelyzetben lehetségesek: • nyomvonalas létesítmény számára történő kisajátítás, • felmért parkoló vagy útburkolat területének meghatározása, amely kiinduló adata lehet az anyagigény- és a költségvetés-készítés számára, • tervezés esetén annak ellenőrzése, hogy a kiválasztott földrészlet megfelel-e a tervezendő létesítmény méreteinek. Az egyes területek nagyságát azonban nem közvetlenül a terepidomok méretei alapján számítjuk ki, hanem a tengerszintre vetített vízszintes vetületekkel dolgozunk. Ebből következik, hogy amennyiben a területszámításhoz a terület oldalait mértük meg, és azok nagyok, akkor először az oldalakat el kell látni redukciókkal, és a vetületre redukált méreteket használjuk fel a területszámításhoz. A területszámításnak többféle módszere ismert, ezek csoportjai: • a grafikus módszerek, • a numerikus módszerek.

5.5.1. Grafikus területszámítás Grafikus területszámításról akkor beszélünk, ha a területszámításhoz a térképről lemért adatokat használjuk fel. A területszámítás fontos feltétele, hogy a térkép méretarányát ismerjük, valamint figyelembe kell venni a térkép alapanyagának torzulását, amelyet okozhat beszáradás, vagy a helytelen tárolás. A térkép méretarányát a térképről leolvashatjuk, viszont a területszámításhoz értelmeznünk kell, hogy a térképen lemért egységnyi hossz, mekkora valódi hosszt jelent, hiszen a területet valódi méretével kell megadnunk. A méretarány jele M. M=

térképi hossz vetületi hossz

A térkép torzulásának meghatározása több számítást igényel. Ehhez felhasználjuk a térképen található őrkereszteket, hiszen azoknak ismerjük a valódi távolságát, amely méretarányfüggő. Ennek meghatározása után lemérjük az őrkeresztek közötti távolságot. A mért távolság és a valódi távolság hányadosa lesz a térkép torzulási tényezője, amellyel majd meg kell javítanunk a területszámításhoz levett méreteket. Ha ez a torzulási tényező vagy a lemért adat kicsi, akkor a számításnál azt el is hanyagolhatjuk. Ez a módszer csak akkor alkalmazható, ha biztosak vagyunk abban, hogy a térképünk mindkét irányban, és a teljes térképlap egyenlő mértékben torzult. A gyakorlatban azonban legtöbbször az egyenetlen torzulás a jellemző. Ezt


154

megoldhatjuk úgy, hogy csak egy bizonyos területen használjuk a számított torzulási tényezőket, a térképlap másik részénél történő mérések esetében újabb torzulási tényezőket határozunk meg. Az idomok területének számításakor csak kivételes esetben fordul elő, hogy az valamilyen szabályos síkidom. Ekkor a matematikában már megtanult képletek segítségével, a területszámítás könnyen elvégezhető. Ilyen idom lehet téglalap, trapéz, háromszög, esetleg körcikk stb. Ebben az esetben lemérjük a térképről a szükséges adatokat, a méretarány segítségével meghatározzuk a valódi hosszakat, és számítjuk a területet. A leggyakrabban azonban a terepen található idomok nem hasonlítanak semmilyen szabályos síkidomhoz, valamilyen szabálytalan sokszöget alkotnak. Ebben az esetben a sokszöget szabályos síkidomokra kell felbontani. A felbontást végezhetjük háromszögekre bontással, vagy trapézok alkalmazásával. Tekintsük először a háromszögekre bontás módszerét! Az 5.21. ábrán egy szabálytalan idom látható, melynek megrajzoltuk az egyik sarokpontjához tartozó átlóit. Ezek az átlók háromszögekre bontják az idomot, melyek területét már számítani tudjuk. A háromszögek területeinek kiszámításával, majd azok összevonásával megkapjuk a teljes idom területét is. B C

m a

A

D F

E

5.21. ábra. Területszámítás háromszögekre bontással A fenti ábrán látható síkidomot 4 db háromszögre bontottuk a berajzolt átlók segítségével, ezek rendre ABC, ACD, ADE és AEF háromszögek. Ezeknek a területét kell meghatározni. Első lépésként tekintsük a megrajzolt átlókat a háromszögek alapjainak és rajzoljuk be a magasságokat is. Egy átló mindig két-két háromszögnek lesz az alapja. Az ábrán az ABC háromszögben mutatjuk be ezeket az adatokat: a a háromszög alapja és m a háromszög alapjához tartozó magasság. Ezeknek a méretét a térképről való leméréssel határozzuk meg.

TERÜLETSZÁMÍTÁS

155

A háromszög területe a következőképpen számítható: a $ ma T= 2 A síkidom teljes területe: a $ ma RT = R 2 Trapézokra bontás esetén a sokszög csúcspontjain keresztül egy tetszőleges irányú egyenessel kell párhuzamos egyeneseket húzni. Ez a tetszőleges egyenes legtöbbször a meghatározandó síkidom egyik oldalával párhuzamos egyenes. Az 5.22. ábra a trapézokra bontás módszerét mutatja be. B C A a

c

D

m F

E

5.22. ábra. Trapézokra bontás Az ábrán a síkidomot az AF oldallal párhuzamos egyesekkel bontottuk fel három trapézra, és egy háromszögre. Az AF oldalhoz tartozó trapéz egymással két párhuzamos oldala tekintendő a trapéz alapjainak (a és c oldalak), a két egyenes távolsága pedig a trapéz magassága (m). A másik két trapéz alapjai a párhuzamos oldalak, magasságaik pedig az alapok távolságai. A háromszöget pedig az előzőekben megismert módon kell értelmezni és kezelni. Ezek a szabályos síkidomok képezik a sokszög részterületeit. A részterületek számításához a térképről le kell mérni az alapokat (a és c) valamint a magasságokat (m), majd meghatározzuk a valódi hosszukat. A trapézok (sávok) területét a következőképpen számítjuk: T=

^a + ch $ m

2

.

A síkidom teljes területét a trapézok és a háromszögek területének összegzésével kapjuk meg: T=R

^ai + cih $ mi

2

+R

ai $ mi . 2


156

Görbe határvonalú idomok területének meghatározásakor ez a módszer csak közelítő megoldást ad. A közelítés pontossága attól függ, hogy a területet milyen keskeny sávokra bontjuk. Az útépítési gyakorlatban is használjuk a trapézokra bontást a földtömeg számításánál, amikoris először a keresztszelvények segítségével meghatározzuk az egyes szelvények esetében a töltés és bevágás területét, majd abból képezzük az egyes földtömegeket. Ezt az útépítésben grájfolásnak nevezik. A síkidomok területét meghatározhatjuk négyzetekre és trapézokra bontás módszerével is. Ekkor a vizsgált idomot lefedjük egy olyan rácshálóval, amelynek ismerjük a méretét, ebből következően a négyzetek területét is. Ezt mutatja be az 5.23. ábra. B

C

A D F E

5.23. ábra. Négyzetekre és trapézokra bontás A számításhoz az idomon belüli teljes négyzeteket megszámoljuk és megszorozzuk a négyzetek területével. A határvonalra eső csonka négyzetek területét a már ismertetett módszerek egyikével határozzuk meg, kisebb négyzetek esetén pedig megbecsüljük. Az idom teljes területét a részterületek összeadásával kapjuk meg. Ezek a módszerek akkor alkalmazhatók, ha nem ismertek az idomok sarokpontjainak koordinátái és az alaptérkép csak analóg formában áll rendelkezésünkre. Ennek hátránya, hogy a papír alapanyagú térképek elhasználódnak, koszolódnak és torzulnak. A torzulást kezelni tudjuk számítási módszerekkel, de az elhasználódásból keletkezett szakadásokat és a térkép nehéz olvashatóságát már nem. A térképek tartósabbá tételére gyakran alkalmazzák a raszteres átalakítást, vagyis a térképet lapolvasó (szkenner) segítségével számítógéppel kezelhető formába alakítjuk át (digitális formátumúvá tesszük, de ez a művelet nem azonos a térképek digitalizálásával). A beolvasás végtermékeként olyan képállományt kapunk, amelyet különböző tervező szoftverek kezelni tudnak. A leggyakrabban használt szoftverek az AutoCad, és az ITR (Interaktív Térképezési Rendszer). Tervező szoftverek segítségével szintén grafikus módszerrel meg tudjuk határozni az idomok területét. A következőkben az AutoCad nevű szoftverrel történő terület-meghatározást ismertetjük, de ennek min-

TERÜLETSZÁMÍTÁS

157

tájára más szoftverekkel is megoldható a feladat, hiszen a lépések végrehajtásának sorrendje és elve azonos, csupán a parancsokban lehet eltérés. Első lépésként a raszterképet be kell illesztenünk egy üres rajzállományba. Ezt a BEILLESZTÉS menü R ASZTERKÉP parancsával tehetjük meg. Mutassuk meg a képernyőn, hogy a raszterkép bal alsó sarka hol helyezkedjen el. Ügyeljünk azonban arra, hogy a kép bal alsó sarka nem biztos, hogy megegyezik a szelvény keretének bal alsó sarkával, amelynek ismerjük a koordinátáit. A kép bal alsó sarkának megmutatása után adjuk meg a raszterkép méretét. Ebben a lépésben elegendő, ha a kép mérete csak közelíti a valódit, hiszen a tényleges munka megkezdése előtt még korrigálnunk kell majd a raszterképet. A torzulások kiküszöbölésére használjuk fel a szoftver adta lehetőségeket. A legtöbb szoftver rendelkezik az ún. Helmert-transzformációval, amely akkor használható, ha a térkép torzulása egyenletes. Ahhoz, hogy alkalmazni tudjuk ezt a transzformációt, szükséges a térképen legalább két olyan pontot ismerni, amelynek rendelkezésünkre állnak a koordinátái is. Ezeket közös pontoknak nevezzük. A gyakorlatban ezek a közös pontok a szelvénykeret sarokpontjai és az őrkeresztek, hiszen a szelvénykereten két sarokpont koordinátáit megadják, a többi, és az őrkeresztek koordinátái ezek alapján számíthatók. A transzformáció végrehajtásához adjuk ki a megfelelő parancsot, majd adjuk meg a közös pontokat a következőképpen: először mindig mutassuk meg a rajzon vagy a raszterképen a pontot, majd utána írjuk be referenciaként a koordinátáit. A következő lépésben mutassuk meg a következő pontot, majd megint ennek a koordinátáit. Folytassuk ezt mindaddig, amíg nem adtunk meg elegendő számú közös pontot. A pontok megadása után pedig jelöljük ki a transzformálandó képet. Ezzel a raszterkép a helyére kerül és a megfelelő – valódi – méretekkel bír. Ezután annyi a dolgunk, hogy a TERÜLETSZÁMÍTÁS parancs elindításával sorra megmutatjuk a vizsgálandó idom sarokpontjait. Az összes sarokpont megmutatása után zárjuk le a parancsot, a szoftver pedig kiírja a lemért területet és az idom kerületét. A számítógépes területszámítást csak akkor érdemes alkalmazni, ha több idom területét is szeretnénk tudni, vagy már eleve rendelkezésünkre áll a torzulásmentes térkép, hiszen az előkészületek időigényesebbek, mint a hagyományos grafikus területszámításé. Alkalmazása azonban megfontolandó akkor is, ha a meghatározandó síkidom túl sok töréspontból áll, és ezáltal sok síkidomra kellene felbontani, így számolásigénye nagyobb, mint a digitális területmeghatározás előkészítése. A területszámítást azonban leegyszerűsíthetjük az erre a célja kialakított mérőeszközökkel is. Ilyen mérőeszköz a planiméter (5.24. ábra), amelynek létezik hagyományos (5.25. ábra) és digitális (5.26. ábra) változata is. A planimétert az 1818-ban Tápiószelén született Miller Albert találta fel, Jakab Amslertől függetlenül, de vele egyidőben.

158

VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS Index

Mérőkerék

Pólustest Mérőkar

Rögzítőgyűrű

Szorítócsavar Fordulatszámláló Gömbcsukló Paránycsavar Mérőkar

Fogantyú

Mérőcsúcs Vezetőcsúcs

5.24. ábra. A planiméter felépítése A planiméterrel a következőképpen mérjük le a síkidom területét: A mérőcsúcsot végigvezetjük az idom határvonalán. A mérőcsúcs elmozdulásával egyidejűleg egy mérőkerék és egy fordulatszámláló szerkezet is forog. Ennek elfordulása arányos az idom lemért területével. A területszámításhoz szükséges állandókat pedig a planiméterhez tartozó leírás tartalmazza. Ezek az állandók eszközönként eltérőek. A műszerre jellemző állandót legegyszerűbben egy ismert területű térképrészlet (pl. őrkeresztek által határolt négyzet) lemérésével határozhatjuk meg.

5.25. ábra. A hagyományos planiméter

TERÜLETSZÁMÍTÁS

159

5.26. ábra. A digitális planiméter

5.5.2. Numerikus területszámítás A mai földmérési gyakorlatban már előírás, hogy minden adatot számszerűen nyilván kell tartani, és numerikusan kell kiszámítani az idomok területét. Ehhez szükségünk van az adott idom sarokpontjainak koordinátáira. A tervező programokkal történő terület-lekérdezés is numerikus alapokon nyugszik. Az idom területének meghatározása a terepen is lehetséges, ha van a mérőállomásunknak erre beépített szoftvere. Ezt az eljárást a 6.4. fejezetben ismertetjük. A derékszögű koordinátáival adott idom (5.27. ábra) területét a Gauss-féle területszámítási képletekkel határozhatjuk meg. Ennek feltétele, hogy az adott idom zárt legyen. A képletet általánosan így írjuk fel: n

2 $ T = / xi $ ^ yi+1 - yi-1h , vagy

i=1

n

2 $ T = / yi $ ^ xi+1 - xi-1h , i=1

ahol a T az idom területe, x és y értékek az idom sarokpontjának derékszögű koordinátái, i az idom adott töréspontjának a sorszáma, n pedig a töréspontok száma. A fenti összefüggéseket trapézképleteknek is nevezik.


160

A trapézképlet szerint az idom területének kétszeresét kapjuk meg, ha a sarokpontok x koordinátáját megszorozzuk a megelőző és az utána lévő sarokpontok y koordinátájának különbségével, és ezeket a szorzatokat előjelhelyesen összegezzük. A képlet alapján kapott eredményt el kell osztani kettővel, hogy a kérdéses terület valódi nagyságát kapjuk meg. A számítást megelőzően fel kell vennünk az idom körüljárási irányát, amihez viszonyítva határozzuk meg a sarokpontok sorrendjét. A körüljárási iránytól függően kaphatunk a területre negatív előjelű eredményt is, ekkor a terület valódi nagysága a kapott érték abszolút értéke. A számítás ellenőrzése ugyanezzel a módszerrel történik. Ha jól végeztük el a számításokat, akkor mindkét alkalommal ugyanakkora értéket kell kapnunk, csak ellentétes előjellel. A módszer előnye, hogy jól automatizálható. +x 2

1

T 3

2’ +y

3’

1’

5.27. ábra. Területszámítás koordinátákból trapézokra bontással. A derékszögű koordinátákkal adott idom területét háromszögekre bontással (5.28. ábra) is lehetséges kiszámolni. Egy háromszög területét a 2 · T = (yi – y1) · (x2 – x1) – (xi – x1) · (y2 – y1) általános képlettel számítjuk ki. Ez azonban csak egy részterület, a teljes területet akkor kapjuk meg, ha a részterületeket összegezzük. A módszer előnye, hogy a koordináta-különbségek kisebbek, hátránya, hogy a számításhoz elengedhetetlen a vázlat és nehezebben automatizálható. Ügyeljünk arra, hogy milyen körüljárási irányt választunk! 2

1

T1

+

i1 = 3

T2

i2 = 4

5.28. ábra. Területszámítás háromszögekre bontással

TERÜLETSZÁMÍTÁS

161

Megjegyezzük, hogy az egyre jobban elterjedő térinformációs rendszerekben a területek nyilvántartása a térképen történik, a szoftverek a térképi – grafikus – adatokra támaszkodva határozzák meg az egyes idomok – poligonok – területét, amelyet leíró adatbázisban tárolnak. Tervező szoftverekben több lehetőség is van a területek mérésére, a terület sarokpontjainak megmutatásával, vagy a határoló poligon kijelölésével. A területre vonatkozó adat mellett a szoftver az idom kerületét is szolgáltatja. Ezek a szoftverek nemcsak terültet, hanem térbeli alakzat esetén térfogat és felület meghatározására is képesek.

Ellenőrző kérdések 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Mi a különbség a vízszintes és a magassági felmérés között? Miért előnyösebb a vegyes felmérési eljárás? Milyen szempontok szerint végezzük részletpontok felmérését? Sorolja fel az alappont és a sokszögvonal telepítésének szabályait! Mi a különbség a kisalappontok és a sokszögpontok között? Kisalappontok koordinátáinak számításánál miért nem kell a mérési hibát külön elosztani? 7. Mi a mérési jegyzet, és hogyan készítjük? 8. Mi a különbség a derékszögű és a poláris koordináta-mérés között, melyik az előnyösebb? 9. Sorolja fel a mérési adatok grafikus feldolgozásához szükséges eszközöket!

5. VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS

Recommend Documents