5. Mérés Fényelektromos jelenség vizsgálata Fotocella mérése 2014.02.15.
1. Elméleti áttekintés: Fény hatására a fémekből elektronok lépnek ki. Ezt a jelenséget nevezzük fényelektromos jelenségnek (fotoeffektus). A fényelektromos jelenség vizsgálatakor a következőket tapasztaljuk: 1. A fényelektromos jelenség egy adott fém esetén csak akkor észlelhető, ha a megvilágító fény frekvenciája egy – az adott fémre jellemző – határfrekvenciánál nagyobb. A fémet elhagyó elektronok maximális energiája a megvilágító fény frekvenciájától függ. 2. Az elektronkilépés azonnal megindul (vagy sohasem indul meg), függetlenül a megvilágító fény intenzitásától. 3. Az időegység alatt kilépő elektronok száma egyenesen arányos a megvilágítás erősségével, az elektronok energiaeloszlására a megvilágítás erőssége nincs befolyással. A fenti három pontban leírt tulajdonságot a fény hullámelméletével nem lehet értelmezni. Ha a fénysugárban az energia folyamatosan és egyenletesen áramlana, akkor például kellően gyenge megvilágítás esetén hosszabb idő alatt gyűlne csak fel az egy foton kiválasztásához szükséges energia, továbbá a megvilágítás erősségétől függne a fény hatására kilépő elektronok röviden a fotoelektronok maximális energiája. A fényelektromos jelenség hosszúhullámú határa sem volna értelmezhető. A fényelektromos jelenséget a foton-hipotézis alkalmazásával Albert Einstein értelmezte a következő módon: A fénysugárzásban az energia úgynevezett energiaadagok alakjában terjed. Az energiaadagokat fotonoknak nevezzük, energiájuk az ún. Planck-féle állandó és frekvenciájuk (fizikában a görög ν /nű/) szorzatként számítható ki:
W = hν h = 6,63 ⋅ 10 −34 Js A látható tartományba eső fotonok energiája néhányszor 10-19 J, vagyis néhány elektronvolt nagyságrendű (1 eV = 1,6·10-19 J, az SI-rendszert kiegészítő egység). Ha egy vezető felületére beérkező foton energiája eléri vagy meghaladja a testben levő elektronok minimális kötési energiáját, vagyis az anyagra jellemző úgynevezett „kilépési munkát” (Wki-t), akkor a fénykvantum átadja energiáját a vele kölcsönhatásba kerülő elektronnak. Az elektron ekkor legfeljebb
Wm max = hν − Wki mozgási energiával hagyhatja el a fémet. Ez az ún. Einstein-egyenlet. Az egyenlet az eltávozó elektron maximális mozgási energiájára vonatkozik, ugyanis a fémet elhagyó elektronok a kilépési munkát meghaladó energiájuk egy részét a fém szabad elektronjainak is átadhatják.
A fényelektromos jelenséget fotocella segítségével tanulmányozzuk. A fotocella olyan légritkított üvegbúra, amelyben egy nagyfelületű és a vizsgált fémből készült katódot (K), valamint a katód elé helyezett kisfelületű anódot (A) helyezünk el. A fotocella tehát olyan diódának tekinthető, amelyben a katódból fény (megvilágítás) hatására lépnek ki az elektronok. A kereskedelmi forgalomban kapható – általában fényintenzitás mérésére használható – fotocellákkal szemben támasztott követelmény, hogy érzékenységük nagy és frekvenciafüggetlen legyen. Az anódra általában egy állandó (kb. 15V) pozitív anódfeszültséget kapcsolnak. A megvilágítás hatására a katódból elektronok lépnek ki, amelyek anódfeszültség (Ua) hatására a fotocella áramkörében anódáramot létesítenek (Ia). Állandó anódfeszültség esetén az anódáram a fotokatódra eső fénysugárzás-teljesítménnyel (fényárammal; jele: Φ(λ)) arányos lesz.
1. ábra: A fotocella mérési elrendezése (bal) és felépítése (jobb)
2. A mérés elve: Megvilágítjuk a fotocellát konstans sugárzási teljesítményű monokromatikus (egy adott hullámhosszúságú) fénnyel.
λ=
c
ν
A képletben λ a hullámhossz, c a fény terjedési sebessége vákuumban (levegőben), υ pedig a fény frekvenciája. Ez után mérjük a fotocella anódáramát, mint az anódfeszültség függvényét, vagyis meghatározzuk az I = I(U) függvénykapcsolatot. A különböző monokromatikus hullámhosszakhoz, egy-egy karakterisztika-görbe adható meg. (Minden hullámhosszhoz egy-egy karakterisztika tartozik.)
2. ábra A 2. ábrán látható görbékre elméletileg az jellemző, hogy pozitív anódfeszültség esetén párhuzamosak az U tengellyel és bizonyos negatív anódfeszültség (lezáró feszültség; jele: U0) esetén az anódáram megszűnik. A lezáró feszültség ismeretében meghatározhatjuk a fotoeffektus során kilépő elektronok maximális energiáját.
Wm max = eU 0 (e<0 ; U0 < 0) ahol e az elektron töltésének abszolút értékét és U0 a lezáró feszültség abszolút értékét jelenti (a szorzat előjele nem változik, ha mindkét tényezője előjelet vált). Ezt az Einstein-egyenletbe helyettesítjük, vagyis:
eU 0 = hν − Wki Ezt figyelembe véve:
h Wki U0 = ν − e e
3. ábra Minden frekvenciához tartozik egy lezáró feszültség, ezek az összetartozó értékek egy egyenesen helyezkednek el – U0 = U0(υ) -, amelynek iránytangense számértékileg h/e értékét adja meg. Az egyenes a υ tengelyt abban a υmin pontban metszi, amelynél kisebb frekvenciájú fényhullám már nem létesít fotoeffektust. Az egyenes az U0 tengelyt a -Wki/e pontban metszi, ebből a fémre jellemző kilépési munka meghatározható.
A gyakorlatban az U0 meghatározása nem olyan egyszerű, mint az a 2. ábrán látható. A fotocella-karakterisztikára az jellemző, hogy a katódból kilépő elektronok úgy „érzik”, mintha akkor is fékező feszültséget kapcsoltunk volna a katód és az anód közé, amikor a két elektródát összekötöttük, vagyis az anódfeszültség nulla Volt lenne. Ennek az oka az ún. kontaktpotenciál és lényegében az az oka, hogy a katód és anód közül az anód kilépési munkája a nagyobb, mint a katódé. A kontaktpotenciál az a feszültség, amellyel ellentétes előjelű feszültséget kell a katód és az anód közé kapcsolnunk, hogy az előbbi hatást semlegesítsük. Pl.: Uk = -0.6V, ekkor –Uk = 0,6V, vagyis a fotocellára 0,6V-ot kapcsolva abban az eredő elektromos tér értéke nulla, így az elektronokra elektromos mező nem hat. Az anódfeszültséget tovább növelve az anódáram néhány Volt anódfeszültségig rohamosan nő, kb. 10V felett már csak kis mértékű a növekedés. A telítés elvileg akkor következne be, amikor Ua = –Uk lenne. Az U0 meghatározása tehát –Uk > 0, valamint Uz < 0 meghatározását jelenti, amely feszültség hatására az anódáram megszűnik.
4. ábra A –Uk értékét úgy tudjuk meghatározni, hogy a 7V és 10V közötti szakaszhoz az I. egyenest meghúzzuk (4. ábra), valamint megrajzoljuk a –Uk, Uz szakaszra eső görbe inflexiós pontjához tartozó érintőjét (II. egyenes). E két egyenes metszéspontjához tartozó anódfeszültség érték egyenlő lesz –Uk-val. A lezárási ponthoz tartozó Uz úgy határozható meg, hogy amikor az anódáram már közelítőleg nulla értékű, akkor a lámpát teljes fényerősségűre állítjuk, így az elektronok száma megnő (az áram megnő) és így könnyebb indikálni az anódáram nulla értékét. A lezárási feszültség U0 = –Uz – Uk, ugyanis Uz < 0 és Uk < 0.
3. A méréshez szükséges eszközök: A fényforrást, a fotocellát, valamint a monokromátorhoz (interferenciaszűrőhöz) szükséges kondenzorokat tartalmazó főegységen kívül a méréshez tartozik még: 1. A fotocella anódfeszültségét biztosító, HM8030-3 típusú kettős tápegység (2*20V/0,5A). 2. A fotocella Ia áramát mérő, V640 típusú analóg multiméter, valamint a hozzá tartozó hálózati adapter. 3. A fényforrás izzítását biztosító 24V tápegység. 4. Tokba erősített monokromátorok, melyeken feltűntetésre került az áteresztett fény hullámhossza. 5. A fotocella Ua anódfeszültségét pontosan mérő HM8012 multiméter.
4. A mérés leírása: A mérés célja a fényelektromos jelenség tanulmányozásán kívül a h/e, Wki, Wmin és Uk értékek meghatározása. 1. A mérést az 5. ábrán látható vázlat alapján összeállítjuk. (a tápegységeket ne kapcsoljuk be!) 2. Monokromátort helyezünk a fotocella és a fényforrás közé. A monokromátor tokozása olyan, hogy a „külső” fény hatását minimálisra csökkenti és automatikusan szakítja az áramkört, ha a fotocellát a monokromátor kivétele miatt nagy megvilágítás érné. 3. A fotocellára 10V feszültséget kapcsolunk, majd addig változtatjuk az izzólámpa áramát, amíg az anódkörbe kapcsolt árammérő kb 140-150nA áramot nem jelez. 4. Meghatározzuk az „A” táblázatban megadott anódfeszültségekhez tartozó áramokat különböző hullámhosszhoz tartozó szűrők esetén (annyi táblázat, ahány szűrő áll rendelkezésre). 5. Megrajzoljuk milliméterpapíron a 4. ábra alapján az egyes hullámhosszokhoz tartozó I = I(U) grafikonokat. 6. Mindegyik grafikonból meghatározzuk az I. és II. egyenesek metszéspontját, valamint Uz ismeretében az U0 = U0(υ) függvény néhány pontját ugyancsak a 4. ábra alapján (annyi pontot, ahány különböző szűrővel mértünk). 7. Kitöltjük a „B” táblázatot. 8. Ábrázoljuk az U0 = U0(υ) függvényt, amelynek iránytangense számértékileg h/e. Leolvassuk υmin és Wki/e értékét.
5. Segédlet a mérési adatok rögzítéséhez, kiértékeléséhez: 5.1. „A” mintatáblázat: (annyi táblázat, ahány monokromátor rendelkezésre áll) υ = _____ s-1
λ = _____ nm Ua [V]
-Uk = -Uz = U0 =
Ua [V]
Ia [nA]
υ = _____ s-1
λ = _____ nm Ua [V]
10
0,4
9
0,3
8
0,2
7
0,1
6
0
5
-0,1
4
-0,2
3,5
-0,3
3
-0,4
2,5
-0,5
2
-0,6
1,5
-0,7
1
-0,8
0,9
-0,9
0,8
-1
0,7
-1,1
0,6
-1,2
0,5
Uz
Ua [V]
Ia [nA]
~0
5.2. „B” mintatáblázat: (annyi oszlop, ahány monokromátor rendelkezésre áll) λ [nm] -Uk[ __ ] -Uz[ __ ] U0[ __ ] υ [ __ ] 5.3. A mérés kiértékelése: 5.3.1. Számított h/e érték:
h 6,63 ⋅ 10 −34 [ Js] −15 J sz = = ⋅ 4 , 14 10 A e 1,6 ⋅ 10 −19 [ As]
5.3.2. Grafikusan meghatározott h/e érték:
h g = e 5.3.3. A h/e mérés hibájának meghatározása:
h h sz − g e e ⋅ 100 = ____ % h sz e 5.5.4. Kilépési munka: Wki = __________ J 5.5.5. Határfrekvencia: υmin = _________ s-1 5.5.6. Határhullámhossz: λmax = _________ nm
