5 Měření absorpce ionizujícího záření v závislosti na tlaku vzduchu Cíle úlohy: Cílem této úlohy je seznámení se s lineárním absorpčním koeficientem a jeho závislostí na tlaku vzduchu a použitých stínících materiálech.
5.1 Zadání 1. Seznamte se s konstrukčním provedením laboratorní úlohy 2. Zprovozněte laboratorní úlohu, změřte závislost počtu impulsů na tlaku a teplotě vzduchu 3. Proveďte výpočty uvedené v textu úlohy, obzvláště pak v Postupu měření
5.2 Teoretický rozbor úlohy 5.2.1. Ionizující záření a jeho interakce s materiálem Ve chvíli, kdy je ionizující záření emitováno z jádra, které podléhá jaderné přeměně, dochází často nebo téměř okamžitě okamžitě k interakci mezi zářením a hmotou, kterou záření proniká. Samotný název ionizující záření říká, že hmota v kontaktu s ionizujícím zářením prochází ionizací, tj. tvorbou iontových-elektronových párů (dále jen IE párů), přičemž ionizace může probíhat buď přímo v kontaktu s alfa a beta zářením, nebo nepřímo v kontaktu s gama zářením, Rentgenovým zářením popř. i neutrony. Ionizace probíhá v okolí trajektorie průletu záření. Popřípadně může ionizující záření kromě ionizace také přímo interagovat s atomovým jádrem, eventuálně může být elektron zachycen v orbitalu atomového jádra (toto ovšem nejsou skutečnosti zkoumané v tomto cvičení). V případě přímé ionizace dochází k tomu, že alfa a beta částice odevzdávají část své kinetické energie při každé srážce, dokud nedojde k jejich zpomalení pod takovou rychlost, že nemají dostatečnou energii k vyvolání další ionizace. Tento proces se navíc u alfa a beta částic z části liší
. Obr.: 5-1 Různé druhy interakce mezi gama zářením a atomem
Alfa částice se vyznačují vysokými energiemi (4-8MeV) a nesou dvojnásobně pozitivní náboj. A i když alfa částice mívají relativně vysokou energie, tak v důsledku jejich velké hmotnosti je jejich rychlost malá. Při jejich průletu hmotou dochází k tvorbě velkého množství IE párů na jednotce délky dráhy a tím rychle ztrácí svoji kinetickou energii. Naproti tomu beta částice (elektrony a pozitrony) se vyznačují malou hmotností, jedním nábojem a energiemi v řádu jednotek keV .. 10 MeV. Za těchto podmínek je jejich rychlost vyšší a při vyšších rychlostech tvoří pouze několik IE párů na jednotku délky - tím je i jejich dolet větší. Pro srovnání je možné uvést, že dolet alfa částic s energií 3 MeV je ve vzduchu cca 3 cm, naproti tomu dolet beta částic se stejnou energií ve stejném prostředí je asi 10 metrů. V případě nepřímé ionizace mohou nastat tři případy, jak reaguje gama paprsek s elektrony v orbitalech atomů. V případě, že gama paprsek má nízkou energii, dojde k fotoelektrickému jevu. Za vyšších energií gama paprsku, může dojít k nepružnému rozptylu gama paprsku na nabité částici (elektronu). Vznikem této reakce je „vyražený“ elektron a nový gama paprsek, jehož energie je oproti energii původního gama paprsku snížena o vazebnou energii elektronu a o energii nutnou na jeho urychlení (tzv. Comptonův rozpty). V případě, že energie gama paprsku je vyšší než 1,02 MeV, může dojít v blízkosti atomového jádra k tvorbě páru elektron-pozitron, přičemž pozitron v podstatě okamžitě reaguje s dalším elektronem za vzniku dvou dalších gama paprsků o energiích 511 keV. Gama paprsek může též reagovat s celým atomovým obalem. V tom případě se elektrická složka gama paprsku absorbuje do všech elektronů, které následně začnou oscilovat na stejné frekvenci a celý jev končí tím, že se z atomu vyzáří gama foton o stejné energii jako původní gama paprsek. Tento jev je důležitý pouze u gama paprsků s energií nižší než 20 keV a nazýváme ho Rayleighovým (nebo též koherentním) rozptylem. Ionizace u gama záření tedy neprobíhá přímo, ale za účasti sekundární elektronů, který vznikají při reakci mezi gama zářením a hmotou, kterou prochází. Pro zjednodušení situace bude dále rozvinuta pouze teorie absorpce u gama záření vzhledem k tomu, že je oproti ostatním druhům ionizujícího záření nejpronikavější a nabývá tedy největšího významu. Rovněž teorie zpomalování je u přímo ionizujícího záření velmi složitá a přesahující rámec tohoto předmětu. 5.2.2. Absorpce gama záření v materiálu Pro matematický popis absorpce je nutné zavést tzv. lineární absorpční koeficient µ. Ten udává pravděpodobnost, s jakou dojde k interakci mezi gama zářením a okolím. Jestliže hmotou prochází gama záření s intenzitou I [1/m2s], tak na intervalu dx se množství interagujících paprsků spočte jako (5.1) Z tohoto je následně možné odvodit i teoretický průběh intenzity gama záření v materiálu na základě znalosti poklesu intenzity záření dI: = −
(5.2)
=
(5.3)
Po integraci:
Tuto rovnici je možné dále upravit na tvar: (
=
)
(5.4)
kde člen (µ/ρ) je nazýván hmotnostní absorpční koeficient a ρ je hustota materiálu. Teoreticky je možné získat lineární absorpční koeficient jako součet příspěvků od jednotlivých dějů =
+
+
ý
ů
+
á ů
(5.5)
V praxi se ovšem užívá diagramů, které znázorňují lineární/hmotnostní absorpční koeficient jako funkci energie gama paprsku. Ukázka takového grafu je na Obr.: 5-1.
Obr.: 5-2 : Funkce celkového absorpčního koeficientu v závislosti na energii gama záření Ve vztahu k mikroskopickému účinnému průřezu je vztah mezi lineárním absorpčním koeficientem a mikroskopickým účinným průřezem je velmi jednoduchý, jedná se o vztah: =
(5.6)
Kde N je atomová hustota částic materiálu [1/m3] a σ je mikroskopický účinný průřez částic materiálu[barn]. Jestliže je materiál isotopicky nehomogenní a skládá se z n druhů isotopů různých prvků, je nutné užít následující rovnici =∑
(5.7)
Kde wi je atomární podíl daného isotopu v materiálu. Atomární hustotu je možné v případě plynů vyjádřit pomocí stavové rovnice =
(5.8)
Kde p je tlak [ Pa ], V je objem [ m3 ], m je hmotnost [ m ], n je počet molů, molární plynová konstanta R = 8,315 [ J/mol K ] a T je teplota [ K ]. Člen vyjadřující počet molů je ve stavové rovnici možné rozepsat jako:
č
=
(5.9)
kde Nč je počet částic a NA je Avogadrova konstanta, NA = 6,023x1023 částic na mol. V tomto případě je tedy možné atomární hustotu plynu vyjádřit jako =
č
=
(5.10)
5.2.3. Zapojení laboratorní úlohy V laboratorní úloze bude sledován vliv tlaku vzduchu na zeslabení paprsku ionizujícího záření, který vzduchem prochází (tj. prostor mezi Geiger Müllerovým počítačem a zářičem je vyplněn vzduchem). Schéma úlohy je zakresleno na obrázku Obr.: 5-2:
Obr.: 5-3 : exsikátor s vloženým zářičem a GM počítačem Jako pracovní přípravek určen zde exsikátor (skleněná nádoba pro vytvoření vakua), ve které je vložen GM počítač se zářičem. V horní části se nachází ventil, kterým prochází trubka napojená na vývěvu a tlakoměr pro snímání tlaku. Dále ventilem prochází datový kabel pro komunikaci mezi GM počítačem a snímáním teploty. Při odsávání vzduchu zde bude klesat a současně s tím zde bude klesat i teplota. Současně s tím by měl růst počet měřených impulsů na GM počítači. Všechny měřené údaje budou zaznamenávány počítačem.
5.3 Postup měření 1. Upevněte zářič na podstavec s GM počítačem 2. Změřte si geometrické veličiny GM trubice a vzdálenost jejího středu od zářiče. Zde buďte velmi opatrní, protože GM trubice je velmi citlivé zařízení, které se snadno poruší. 3. Připojte GM počítač na datový kabel, který prochází uzávěrem exsikátoru a spolu se zářičem ho opatrně umístěte do exsikátoru. Ujistěte se, že termočlánek nebude v kontaktu s elektronickým obvodem GM počítače. 4. Zapněte počítač a zprovozněte všechny programy pro čtení dat z GM počítače a termočlánku. Údaje o tlaku musí být odečítány obsluhou. U tlaků nezapomeňte zaznamenat čas odečtu hodnoty. 5. Pomocí rovnice 1.10 přepočtěte změřené tlaky na atomární hustotu. 6. Počty impulsů, které byly snímány pomocí GM počítače, následně vyneste jako funkci atomární hustoty. Tato závislost je dle rovnic 1.3 a 1.4 exponenciálně úměrná absorpčním koeficientům. Dle rovnice 1.6 by se měl ještě připojit vliv mikroskopického účinného průřezu, který se mění s energií (rychlostí) záření, ale pro zjednodušení můžeme uvažovat tuto hodnotu jako konstantní. 7. Měření opakujte pro všechny přidělené zářiče a následně vyhodnoťte, pro který druh záření je platí největší vliv hustoty vzduchu na absorpční koeficienty? Své závěry podložte informacemi z úvodu Shrnutí: V této laboratorní úloze byl vysvětlen lineární a hmotnostní součinitel absorpce. Byl uveden jejich vztah k účinnému průřezu a také byly položeny teoretické základy pro jeho vysvětlení. Dále byl v protokolu vysvětlen princip měření závislosti lineárního součinitele absorpce na hustotě vzduchu.
5.4 Bibliografie [1]. ]The Essential Physics of Medical Imaging. 3rd edition. neuvedeno: Lippincott Williams & Wilkins, 2011. ISBN 0781780578. [2]. Úloha N 1: Měření absorpce ionizujícího záření v materiálech. In: Laboratorní cvičení z fyziky: na serveru HERODES [online]. 2011 [cit. 2013-12-29]. Dostupné z: herodes.feld.cvut.cz/mereni/downloads/navody/absorpce.pdf [3]. Mass Attenuation Coefficient for Photons in Air: Mass attenuation coefficient for photons in air computed from tables of atomic cross. MIT OpenCourseWare [online]. May 29, 2007 [cit. 2013-12-29]. Dostupné z: http://www.flickr.com/photos/mitopencourseware/3775266331/ [4]. Interaction of Radiation with Matter Attenuation Coefficients. Berkeley: University of California [online]. Fall 2010 [cit. 2013-12-29]. Dostupné z: http://inst.nuc.berkeley.edu/NE107/Lectures/Interactions_NE107_Fall10.pdf [5]. Přednášky z kurzu Nuclear energy Introduction vedeném v programu BNEN, SCK.CEN, Mol, Belgie, akademický rok 2011-2012. [6]. V. Ullmann, „Astro Nukl Fyzika,“ [Online]. Available: http://astronuklfyzika.cz/JadRadFyzika6.htm. [Přístup získán 11 12 2013]
