5 Brandstofverbruik in het verkeer

Uitwerkingen Hoofdstuk 5 – Brandstofverbruik in het verkeer

Newton vwo deel 1

78

5 Brandstofverbruik in het verkeer 5.1 Inleiding Voorkennis 1 Brandstofverbruik a Het brandstofverbruik is bijv. 9,0 L/100 km of de auto rijdt 1 op 11. Het is dus de hoeveelheid brandstof die nodig is om 100 km af te leggen of het aantal kilometers dat je met 1 L benzine kunt afleggen. Het moet voor alle voertuigen opgegeven worden bij dezelfde afstand om vergelijkbaar te zijn. b A Bij 120 km/h: bij een hogere snelheid ondervindt de auto meer luchtweerstand. B Met imperiaal: de auto met een imperiaal is minder gestroomlijnd en heeft dus meer luchtweerstand. C Met de bus: de bus heeft meer massa en is groter. D Met de trein: de trein heeft veel meer massa en is zwaarder uitgevoerd. c Als je naar het energieverbruik per passagier gaat kijken, dan zal bij C de bus en bij D de trein gunstiger uitkomen. Je moet hierbij wel aannemen dat zowel de bus als de trein goed gevuld zijn met passagiers. d Vorm

betere stroomlijn minder verbruik;

afmetingen

groter - meer verbruik;

rijgedrag

massa

groter - meer verbruik; rustiger - minder verbruik.

e Er ontstaan zwaveldioxide en stikstofoxiden. Deze stoffen hebben invloed op de verzuring van het milieu. Daarnaast komt koolstofdioxide vrij, dat voor een versterkt broeikaseffect zorgt. 2 Energieomzetting a Elektromotor: elektrische energie bewegingsenergie. Verbrandingsmotor: chemische energie bewegingsenergie. Bij beide motoren is sprake van energieverlies in de vorm van warmte. E nuttig nuttige energie of η . Het rendement heeft geen eenheid (J/J = 1) en E in toegevoerd e energie kan als een getal tussen 0 en 1 of in procenten (tussen 0% en 100%) worden opgegeven.

b rendement

c Vermogen is de energie die per seconde geleverd of omgezet kan worden. Het vermogen heeft als eenheid W (watt), waarbij 1 W = 1 J/s . 3 Krachtenevenwicht a Voorwaartse kracht, wrijvingskrachten, zwaartekracht en normaalkracht. Als de snelheid constant is, dan is de resultante gelijk aan nul. Bij constante snelheid is de (horizontaal gerichte) voorwaartse kracht gelijk aan de som van de (horizontaal gerichte) tegenwerkende wrijvingskrachten. b De voorwaartse kracht moet ontwikkeld worden door de motor in combinatie met de versnellingsbak. In de eerste versnelling is het bijvoorbeeld mogelijk om een grote kracht te ontwikkelen zonder al te grote snelheid. Daarbij draait de motor wel veel toeren en dat vraagt om veel brandstof.

5.2

Arbeid en mechanisch vermogen

Kennisvragen 6 Wel arbeid: Geen arbeid:

Fietsen: Je duwt en verplaatst daarmee de trapper tegen de wrijvingskrachten in. Je tas optillen: Door jouw tilkracht verplaatst de tas tegen de zwaartekracht in omhoog. Je zware rugzak op je rug houden: Je verplaatst de rugzak niet. Een pan vol aardappelen vasthouden: Je verplaatst de pan niet.

7 Bij een katrol die gebruikt wordt als takel en bij een hefboom wordt de benodigde kracht weliswaar met een bepaalde factor verkleind, maar de afstand waarover je deze kracht moet uitoefenen wordt met dezelfde factor vergroot. De arbeid die je moet verrichten (W = F s), blijft dus gelijk. 8 a Het maakt geen verschil: kracht F en afstand s zijn gelijk, aangezien de kinderen even zwaar zijn. b Het snelste kind levert het grootste mechanische vermogen, omdat de arbeid in een kortere tijd W geleverd wordt en Pm . t

Newton vwo deel 1


9 a In de eerste situatie is de kracht het grootst, want dan trekt de persoon meer in verticale richting. Hij moet daarbij een grotere trekkracht leveren omdat hij een groter deel van de zwaartekracht moet compenseren. De trekkracht Ft is gelijk aan Fz · sin hoe steiler (hoe groter hoek ), hoe groter Fz · sin .

79

y

x

Ft

Fz,x = Fz · sin h

Fz,y b De arbeid is in beide situaties gelijk. Voor de arbeid geldt: W = F s. Fz Als je de wrijvingskrachten verwaarloost, is de enige kracht waar „tegenin‟ je arbeid moet verrichten de zwaartekracht. De zwaartekracht werkt in verticale richting, dus alleen de verplaatsing in verticale richting is bepalend voor de arbeid die je tegen de zwaartekracht in moet verrichten. Dit levert: W = Fz h (zie nevenstaande tekening). Fz en h zijn in beide gevallen gelijk (je wilt de graswals evenveel in verticale richting verplaatsen). De arbeid is dus niet afhankelijk van de hellingshoek. In plaats van de arbeid in verticale richting te berekenen (omdat de zwaartekracht verticaal werkt) kun je ook de arbeid in de richting van de helling berekenen (omdat de verplaatsing in de richting van de helling gebeurt). Je berekent dan dus de arbeid die de trekkracht Ft moet verrichten (zie bovenstaande tekening). Dat levert (uiteraard) hetzelfde resultaat (als je de wrijving mag verwaarlozen): h W = Ft s = (Fz · sin ) W = Fz h sin Ook uit deze berekeningswijze volgt dat de arbeid die je moet verrichten niet afhankelijk is van de hellingshoek (die valt weg uit de formule). Op een minder steile helling is de benodigde trekkracht kleiner, maar de afstand die je moet afleggen wordt met dezelfde factor groter. De arbeid is dus in beide situaties gelijk. 10 a In dit geval moet er 75 kg getild worden : Fz = m g = 75 9,8 = 735 N. Bij een constante snelheid van 1,0 m/s is het mechanisch vermogen Pm Fvw v Pm 735 1,0 735 W . b De paardenkracht (pk) suggereert een kracht, terwijl het een vermogen voorstelt. 11 De voorwaartse kracht is bij constante snelheid gelijk aan de wrijvingskrachten. Bij een hogere snelheid is de benodigde voorwaartse kracht groter, want het voertuig ondervindt een grotere 2 luchtwrijvingskracht: Fw,l = ½ cw A v . Als je de overige wrijvingskrachten verwaarloost, levert dit: 2 3 Pm = Fvw v = (½ cw A v ) v = ½ cw A v. 3

Als v 2 zo groot wordt, wordt het mechanisch vermogen dus 2 = 8 zo groot. De overige wrijvingskrachten worden meestal niet groter bij een grotere snelheid, zodat in de praktijk het benodigde mechanische vermogen minder dan 8 zo groot wordt. 12 a De voorwaartse kracht is bij constante snelheid gelijk aan de som van de wrijvingskrachten, dus: Fvw = Fw,r + Fw,l = 120 + 480 = 600 N 2

b Als de snelheid 2 keer zo groot wordt, wordt de luchtwrijvingskracht 2 = 4 keer zo groot: 3 Fvw = Fw,r + Fw,l = 120 + 480 · 4 = 2,04·10 N = 2,04 kN 13 a De lijn in het diagram geeft zo te zien een kwadratisch verband, omdat het een stijgende kromme lijn is. De lijn begint echter niet in de „oorsprong‟. Bij een snelheid van 0 m/s is de benodigde kracht 6,0 N. Aangezien het om een fietser gaat zou deze waarde van 6,0 N kunnen duiden op de rolwrijvingskracht van de banden. Die is namelijk niet afhankelijk van de snelheid. Het deel dat kwadratisch toeneemt, geeft dan de invloed van de luchtwrijvingskracht weer.

W s Fvw Pm = Fvw v. t t Bij de snelheden van 2,0; 4,0 en 6,0 m/s kun je in het diagram 250 de waarden voor Fvw vinden van resp. 6,0 N; 15,0 N en 40,0 N. Berekening m.b.v. deze waarden levert op: Pm 200 Pm,1 = 6,0 2,0 = 12 W; (W) Pm,2 = 15,0 4,0 = 60 W ; 150 Pm,3 = 40,0 6,0 = 240 W. Het Pm,v-diagram staat hiernaast getekend. 100

b Voor het mechanisch vermogen geldt: Pm =

c Pm = Fvw v 50 Fvw = Fw,r + Fw,l Fw,r = cr · Fn Fw,r = c1 (= constant) 0 2 2 Fw,l = ½ cw A v Fw,l = c2 · v 0 2 1 3 2 Fvw = Fw,r + Fw,l Fvw = c1 + c2 · v 2 3 Pm = Fvw v = (c1 + c2· v ) · v P m = c1 · v + c2 · v e Dus het is ongeveer een 3 -machts verband (als je afziet van de bijdrage van de rolwrijving).

4

5

v (m/s)

6


Newton vwo deel 1

14 Het gegeven verband Fw,l = 4,0·10

–4

80

Fw ,l

v kun je ook schrijven als: v

4,0 10 - 4 –3 –3 Als de snelheid constant is, is er krachtenevenwicht: Fw,l = Fz = 0,80·10 ·9,81 = 7,85·10 N Fw ,l 7,85 10 3 v = 19,62 m/s Afgerond: v = 20 m/s -4 4,0 10 4,0 10 -4 3

15 a W = Fvw s waarbij s = 100 km = 100 10 m. 2 3 7 W = 3,6 10 100 10 = 3,6 10 = 36 MJ. Evenzo vind je voor de andere snelheden resp. 68 MJ en 90 MJ. b Bij verdubbeling van de snelheid neemt de verbruikte energie toe van 36 MJ naar 90 MJ. 90 Dus de arbeid W wordt = 2,5 keer zo groot. 36 s s = 100 km = 100 103 m v Het mechanisch vermogen is de arbeid per seconde. Zie laatste kolom van onderstaande overzichtstabel.

c s

v t

t

v

Pm

t

v1 = 60 km/h = 16,7 m/s

t1

v2 = 100 km/h = 27,8 m/s

t2

v3 = 120 km/h = 33,3 m/s

t3

100 10 3 16,7

Pm,1 =

W1 t1

36 10 6 = 6,0 kW 6000

3600 s (= 60 min)

Pm,2 =

W2 t2

68 10 6 = 19 kW 3600

3000 s (= 50 min)

Pm,3 =

W3 t3

90 10 6 = 30 kW 3000

6000 s (= 100 min)

d Bij verdubbeling van de snelheid neemt het vermogen toe van 6,0 kW naar 30 kW. 30 Dus de per seconde geleverde arbeid wordt = 5,0 keer zo groot. 6,0 v top

16 Pm,max = Fvw vtop en Fvw = Frolwrijving + Fluchtwrijving

Pm, max Fvw

46,8 10 3 = 40,0 m/s (= 144 km/h) 290 880

Oefenopgaven 18 Motorvermogen Gegeven: m = 960 kg; v = 90 km/h = 25 m/s; Fw,t = 630 N; s = 6,4 km = 6400 m; helling h s a Pm = Fvw v. Bij constante snelheid is Fvw = Fw,t = 630 N. 3 Pm = 630 25 = 15,8 10 W.

0,08 . 3

Afgerond: Pm = 16 10 W = 16 kW

e

b 1 manier: door het berekenen van de arbeid volgens W = Fvw s . Hierbij moet de kracht en weg in dezelfde richting zijn. In de richting van de verplaatsing s geldt: Fvw = Fw,t + Fz,x . e

2 manier: door het berekenen van de arbeid als som van de benodigde arbeid om de wrijvingskrachten te overwinnen en de arbeid die nodig is voor het stijgen: Wtotaal = Wwrijving+ Wstijgen . e

De 2 manier is de eenvoudigste omdat je daarbij de zwaartekracht niet eerst hoeft te ontbinden. Wel moet je dan de hoogtestijging bepalen. c Wtotaal = Wwrijving+ Wstijgen . Hierbij is Wwrijving = Fw,t s en Wstijgen = Fz h Nieuwe onbekende: Fz en h. 6 Wwrijving = 630 6400 = 4,032 10 J 3 Fz = m g = 960 9,81 = 9,418 10 N h 0,08 h 0,08 h 0,08 6400 512 m s 6400 3 6 Wstijgen = 9,418 10 512 = 4,822 10 J 6

6

6

Wtotaal = 4,032 10 + 4,822 10 J = 8,85 10 J d Pm

W en v t

s t

25

6400 t

e Het motorvermogen wordt dus Vervolg op volgende bladzijde.

t

34,6 10 3 15,8 10 3

6400 25

Afgerond: W = 8,9 MJ

256 s

= 2,2 zo groot.

Pm

8,85 10 6 34,6 10 3 W 256 Afgerond: Pm = 35 kW

8,0 m

Newton vwo deel 1


81

Vervolg van opgave 18. f Deze auto kan wel op de bergweg omhoog rijden, maar hij moet dan langzamer rijden dan 90 km/h. W Bij een lagere snelheid wordt in de formule Pm de arbeid kleiner (omdat de luchtweerstand kleiner is t bij een lagere snelheid) en wordt de tijdsduur waarin de arbeid geleverd moet worden groter. 19 Topsnelheid a Door het invullen van de gegevens krijg je de beschikking over twee vergelijkingen met twee onbekenden: Vergelijking 1: 360

c1 c 2

54 3,6

2

360

c1

c 2 225

2

108 720 c1 c 2 900 3,6 Je kunt vergelijking 1 zo omwerken, dat je deze kunt substitueren in vergelijking 2: Dit kun je invullen op de plaats van c1 in vergelijking 2: c1 360 c 2 225 Vergelijking 2: 720

720 c2

c1 b Fw

c1

c2

360 c 2 225 c 2 900

720 360

c 2 675

360 = 0,5333 Afgerond: c2 = 0,533 Dit kun je weer invullen in de omgewerkte vergelijking 1: 675 360 c 2 225 = 360 0,5333 225 = 240 N

240 0,5333

72 3,6

2 1

= 453,3 N

Afgerond: Fw = 45 10 N

3

3

c Pm = Fvw v = 453 20 = 9,07 10 W

Afgerond: Pm = 9,1 10 W

d De formule die het verband tussen Pm en v weergeeft is: Pm = Fvw v = Fw · v = (240 0,5333 v 2 ) v = 240 v 0,5333 v 3 Een Pm,v-diagram is te tekenen als je eerst voor een aantal waarden van v de bijbehorende waarde van Pm uitrekent. Handiger is het om gebruik te maken van je grafische rekenmachine. Eerst voer je de volgende formule in: Y1 = 240 X (zie onderstaande schermpjes).

0,5333 X 3 Hierbij is Y1 = Pm en X = v .

e Je kunt de snelheid v = 41 m/s (= X) aflezen in de grafiek waar de kromme 3 de horizontale lijn bij (Pm =) Y = 46,8·10 snijdt (zie hiernaast). Voer daarvoor de vergelijking Y2 = 46800 in. Bereken het snijpunt van Y1 en Y2 door in te toetsen: 2nd [CALC] 5:intersect ENTER ENTER ENTER .

20 Pompvermogen Gevraagd: Pm 3 Gegeven: t = 1,5 uur = 5400 s; V = 4,4 m ; h = 1,3 m. W Pm Nieuwe onbekende: W t W = F s. In dit geval: Wz = Fz h met de nieuwe onbekende: Fz Fz = m g Nieuwe onbekende: m 3 3 m= V = 1,0 10 4,4 = 4,4 10 kg 3 Fz = 4,4 10 9,81 = 43164 N W = 43164 1,3 = 56113 J 56113 Pm 10,39 W 5400

Afgerond: Pm = 10 W

Newton vwo deel 1


21 Schaatsen a Bij een constante snelheid: Pm = Fvw v waarbij Fvw = Fw. 2 Fw = c g Fn + ½ c w A v Nieuwe onbekende: cg, Fn en v. –3 cg = 3,37·10 (aflezen uit het diagram) Fn = Fz = m g = 75 9,81 = 736 N s Nieuwe onbekende: t Voor de tijdsduur geldt: t = 14 × 60 + 11 = 851 s. v t 10 000 v 11,75 m/s 851 –3 2 Fw = 3,37·10 736 + ½ 0,69 1,3 0,40 11,75 = 2,48 + 24,77 = 27,25 N 2 Pm = 27,25 11,75 = 320 W Afgerond: Pm = 3,2 10 W b Door de kleinere luchtdichtheid zal de wrijvingskracht Fw kleiner worden dus ook de benodigde Fvw. Bij een gelijk vermogen Pm zal volgens Pm = Fvw v een grotere snelheid behaald worden. Dus wordt 10 km in een kortere tijd afgelegd. c In Calgary heeft de schaatser hetzelfde vermogen. Voor het mechanische vermogen van de schaatser geldt: 2 Pm = Fvw v = (cg Fn + ½ cw A v ) · v Nieuwe onbekende: 840 840 = 1,3 · = 1,08 Calgary = Thialf · 1010 1010 –3 2 3 Pm = (3,37·10 736 + ½ 0,69 1,08 0,40 v ) · v = 2,480 · v + 0,1490 v 3 Pm = 320,2 W (zie opgave a) 320,2 = 2,480 · v + 0,1490 v Los deze vergelijking als volgt op met je grafische rekenmachine (zie onderstaande schermpjes): Druk op Y= . Y1 is de formule voor het mechanisch vermogen van de schaatser in Calgary (X = v). Y2 is het maximale mechanisch vermogen van de schaatser (Pm = 320,2 W). Druk op GRAPH . Het snijpunt van Y1 en Y2 moet zichtbaar zijn in het scherm wil je dat kunnen berekenen. Dit kun je instellen onder WINDOW (zie het hieronder afgebeelde schermpje). Je kunt ook de ZOOM -functie gebruiken om het snijpunt in beeld te krijgen. Bereken het snijpunt van Y1 en Y2: toets in 2nd [CALC] 5:intersect ENTER ENTER ENTER . Lees af: bij een vermogen van 320,2 W (Y) is de snelheid v = 12,5 m/s (X) Afgerond: v = 12 m/s

10 000 = 800 s = 13 min 20 s. 12,5 51 Dat is een verschil van 51 s op de 851 s in het Thialf IJsstadion: = 0,0559 = 5,6% sneller. 851

d Bij de snelheid van 12,5 m/s: s = v · t

t

s v

e De schuifweerstand (cg) is ook van invloed, maar die invloed is veel kleiner dan de invloed van de luchtweerstand (behalve als het ijs zeer slecht van kwaliteit is). Als de lucht ijler is, is het wel moeilijker voor een schaatser om hetzelfde vermogen te leveren. De verminderde luchtweerstand heeft echter meer invloed. Het is wel van belang dat de schaatser gewend is aan de ijle lucht, door op grotere hoogte te trainen. Conclusie: Als de factoren die afhankelijk zijn van de schaatser zelf (conditie, mentaliteit) gelijk zijn, zal de schaatser dus beter presteren in Calgary.

5.3

Energie en brandstofverbruik

Kennisvragen 23 Een deel van de energie wordt door een motor altijd in de vorm van warmte aan de omgeving afgestaan (uitlaatgassen en koeling). Daarom kan nooit 100 % van de energie omgezet worden in een nuttige vorm van energie (arbeid). 24 a Elektromotor: elektrische energie Ee Verbrandingsmotor: chemische energie Ech Vervolg op volgende bladzijde.

arbeid W. arbeid W.

82


Newton vwo deel 1

83

Vervolg van opgave 24. b Bij de elektromotor is de geleverde arbeid W het grootst en het warmteverlies het kleinst. Deze motor heeft dus het hoogste rendement. c η

W Ein

η

90 100

0,90 of 90% .

Verbrandingsmotor: η

27 100

0,27 of 27% .

Elektromotor:

25 a Het rendement is nu te schrijven als η Centrale: η

Ee E ch

40 100

Enuttig . Ein

elektromotor: η

0,40 of 40%

W Ee

36 40

0,90 of 90%

36 0,36 of 36% . W Ein 100 Je kunt dit ook uitrekenen door de afzonderlijke rendementen te vermenigvuldigen: totaal = centrale elektromotor = 0,40 0,90 = 0,36 of 36%

b Voor het „totale rendement‟ geldt: η N.B.

c Als je afzonderlijk kijkt naar de elektromotor en de verbrandingsmotor dan klopt de zin. Een elektromotor heeft echter elektrische energie nodig die eerst in een centrale opgewekt moet worden. En in de centrale treedt al een warmteverlies op. Hierdoor zal het totale rendement van centrale én elektromotor samen niet veel verschillen van dat van de verbrandingsmotor. 26 De verbrandingswarmte rv van LPG is kleiner. Eén liter LPG bevat een kleinere hoeveelheid chemische energie. De energiedichtheid van LPG is lager dan van benzine. -3

3

27 Gegeven: brandstofverbruik = 6,7 L = 6,7 10 m op afstand s = 100 km bij v = 90 km/h = 25 m/s; 3 Pm = 12 kW = 12 10 W. W E in

η

Nieuwe onbekende: arbeid Ein en W.

Ein = Ech = rv V Nieuwe onbekende: rv 9 3 9 -3 6 BINAS (tabel 28 A): rv,benzine = 33 10 J/m Ech = 33 10 6,7 10 = 221,1 10 J W Nieuwe onbekende: t Pm t s s 100 000 v t 4000 s t v 25 W 12 10 3 W 12 10 3 4000 48 10 6 J 4000 η

48 10 6 221,1 10 6

0,217 of 21,7%

28 a Gevraagd: V per 100 km. E ch V Ech = rv V rv W E ch

η

Pm

E ch

W t

Afgerond:

Nieuwe onbekende: Ech

W η

W = Pm · t

Nieuwe onbekende: W Nieuwe onbekende: t

s 100 10 3 3 = 4,0·10 s v 25 3 3 7 W = Pm · t = 12·10 · 4,0·10 = 4,8·10 J 7 4,8 10 8 E ch W = 1,37·10 J η 0,35 s=v·t

V

E ch rv

1,37 10 8 36 10 6

t

= 3,8 L per 100 km

b De dieselmotor heeft een hoger rendement en een hogere verbrandingswarmte.

= 0,22 of 22%


Newton vwo deel 1

W E in Bij een constante snelheid is Fvw = Fw

29 a De benodigde formules zijn: η

84

W en W = F vw s. η

E ch

5

v1 = 60 km/h = 16,7 m/s; v2 = 100 km/h = 27,8 m/s; v3 = 120 km/h = 33,3 m/s; s = 100 km = 1,00 10 m. Berekeningen: W1 3,6 10 7 2 5 7 1,71 10 8 J W1 = 3,6 10 1,00 10 = 3,6 10 J ; E ch,1 η 0,21 2

1,00 10 = 6,8 10 J ; E ch,2

2

1,00 10 = 9,0 10 J ; E ch,3

W2 = 6,8 10 W3 = 9,0 10

5

7

5

7

W2 η

6,8 10 7 0,21

3,24 10 8 J

W3 η

9,0 10 7 0,21

4,29 10 8 J 9

Voor de vrijkomende energie geldt: Ech = rv V. 1,71 10 8 3,24 10 8 4,29 10 8

33 10 9 V1

1,71 10 8

V1

5,18 10

33 10 9

33 10 9 V2

V2

33 10 9 V1

V1

3,24 10 8 33 10

9

4,29 10 8 33 10 9

3

9,82 10 13,0 10

m3 3

3

5,18 L

m3

m3

Fz g

Fn g

Fn g

13,0 5,18

Fn

Fw ,r cr

Afgerond: 9,8 L/100km Afgerond: 13 L/100km

2,5 keer zo groot.

100 3 = 8,33·10 N 0,012

8,33 10 3 = 849 kg 9,81

b Fw,l = ½ cw A

Afgerond: 5,2 L/100km

(Fn = Fz op een horizontale ondergrond)

Fw,r = cr Fn m

9,82 L 13,0 L

b Het brandstofverbruik bij verdubbeling van de snelheid wordt

30 a m

3

BINAS (tabel 28 A): rv,benzine = 33 10 J/m .

v

2

cw

2

Afgerond: 8,5·10 kg Fw ,l 1 2

v2

A

waarbij volgens BINAS (tabel 12):

lucht

= 1,293 kg/m

3

Je kunt bij een willekeurige snelheid de luchtweerstand aflezen, bijvoorbeeld bij een snelheid van v = 25,0 m/s is de luchtweerstand Fw,l = 455 N. Fw ,l 455 cw = 0,563 Afgerond: cw = 0,56 2 2 1 A 1 v 2 2 2,0 1,293 25 3

7

c W = Fvw s = (Fr + Fw,l) · s = (100 + 455) · 25·10 = 1,388·10 J d η

W E in

Nieuwe onbekende: Ein

Ein = Ech = V · rv = 1,6·10

η

7

Afgerond: W = 1,4·10 J

1,39 10 7 5,28 10 7

–3

9

7

· 33 10 = 5,28·10 J

= 0,263

31 a De benodigde formules zijn: η

9

BINAS (tabel 28 A): rv,benzine = 33 10 J/m Afgerond:

W E in

E in

W Bovendien is W = F vw s η

E in

= 26%

Fvw s . η

b De voorwaartse kracht Fvw is afhankelijk van de grootte van o.a. de wrijvingskracht. De wrijvingskracht Fw is weer duidelijk afhankelijk van de snelheid v vanwege de invloed van de luchtwrijving Fw,l. Zodoende hangt het verbruik wel degelijk af van de snelheid. c De voorwaartse kracht hangt af van de rolwrijvingskracht Fw,r en de luchtwrijvingskracht Fw,l. 2 Bij constante snelheid geldt: Fvw = Fw,r + Fw,l waarbij Fw,r = cr Fn en Fw,l = ½ cw A v. De rolwrijvingskracht Fw,r hangt af van rolwrijvingscoëfficiënt cr en de massa m. De luchtwrijvingskracht Fw,l hangt weer af van luchtwrijvingscoëfficiënt cw, het frontaal oppervlak A, luchtdichtheid en snelheid v. Vervolg op volgende bladzijde.

3


Newton vwo deel 1

85

Vervolg van opgave 31. W = Fvw s η

W E in

de mechanische arbeid W hangt naast de voorwaartse kracht ook nog af van de afgelegde afstand s. E in

W η

het verbruik van energie en dus ook het brandstofverbruik wordt bepaald door mechanische arbeid W en het rendement .

Voor alle factoren - uitgezonderd het rendement

- geldt hoe groter, des te meer verbruik.

Oefenopgaven 33 Motorrendement a Voor de vrijkomende energie geldt: Ech = rv V. 9 3 6 Bij Ak, Bk en C wordt benzine verbruikt. BINAS (tabel 28 A): rv,benzine = 33 10 J/m = 33 10 J/L 6 2 Ak: Ech = 33 10 5,6 = 185 MJ Afgerond: Ech = 1,8 10 MJ 6 2 Bk: Ech = 33 10 5,9 = 195 MJ Afgerond: Ech = 1,9 10 MJ 6 2 C: Ech = 33 10 5,7 = 190 MJ Afgerond: Ech = 1,9 10 MJ 9

3

6

Bij D wordt dieselolie (gasolie) gebruikt. BINAS (tabel 28 A): rv,dieselolie = 36 10 J/m = 36 10 J/L 6 2 D: Ech = 36 10 4,3 = 155 MJ Afgerond: Ech = 1,5 10 MJ 6

Bij Ek wordt LPG gebruikt. Informatieboek blz. 132: rv,lpg = 24 10 J/L 6 Ek: Ech = 24 10 6,6 = 158 MJ

2

Afgerond: Ech = 1,6 10 MJ

Alle energiewaarden zijn berekend op 100 km, dus dezelfde afstand. De motor met het kleinste energieverbruik heeft dus het hoogste rendement. Conclusie: auto D heeft het hoogste en auto Bk het laagste rendement. b Hetzelfde automodel is van belang om er voor te zorgen de luchtwrijvingskracht gelijk is. Omdat je gebruik maakt van verschillende brandstoffen, zul je wel van een ander type motor gebruik moeten maken (benzine, dieselolie, lpg). c De rolwrijvingskracht Fw,r (= cr Fn). Door de verschillende motortypes zal de massa per auto verschillen. De zwaartekracht is daardoor groter en dus ook de mate van induwen van de autobanden. Een zwaardere auto zal dus een grotere Fvw moeten ontwikkelen om dezelfde snelheid te kunnen houden. Hierdoor valt het rendement automatisch wat lager uit. 34 Lagere maximumsnelheid 2

a Gegeven: m = 800 kg; Fw,r = 0,015 Fn ; Fw,l = 0,45 v ; = 0,23; v1 =120 km/h = 33,3 m/s; v2 =100 km/h = 27,8 m/s. Gevraagd: V (in L/100 km) E ch V Ech = rv V Nieuwe onbekenden: rv,benzine en Ech. rv 9

3

6

BINAS (tabel 28 A): rv,benzine = 33 10 J/m = 33 10 J/L η W E ch W Nieuwe onbekende: W. E ch η W = Fvw s. Bij constante snelheid: Fvw = Fw. 2 Fw = Fw,r + Fw,l = 0,015 Fn + 0,45 v . Nieuwe onbekende: Fn Fn = Fz = m g = 800 9,81 = 7848 N 2

2

120 km/h: Fw = Fw,r + Fw,l = 0,015 Fn + 0,45 v = 0,015 7848 + 0,45 33,3 = 617,6 N 5 7 W = Fvw s = 617,6 1,00 10 = 6,176 10 J 7 6,176 10 E ch W 2,685 10 8 J η 0,23 V

E ch rv

2,685 10 8 33 10 9

8,137 10

3

m3

8,137 L 2

Afgerond: V = 8,1 L/100 km 2

100 km/h: Fw = Fw,r + Fw,l = 0,015 Fn + 0,45 v = 0,015 7848 + 0,45 27,8 = 465,5 N 5

7

W = Fvw s = 465,5 1,00 10 = 4,655 10 J 4,655 10 7 E ch W 2,024 10 8 J en η 0,23 V

E ch rv

2,024 10 8 33 10 9

Vervolg op volgende bladzijde.

6,133 10

3

m3

6,133 L

Afgerond: V = 6,1 L/100 km

Newton vwo deel 1


86

Vervolg van opgave 34. b De afname is 8,1 - 6,1 = 2,0 L per 100 km. 2,0 In procenten: 100% = 24,7% 8,1

Afgerond: afname = 25%

35 Brandstofverbruik van een imperiaal a De imperiaal maakt de stroomlijning duidelijk minder goed: het stromingspatroon laat zien dat de lijnen niet meer zo mooi langs de auto lopen en ook minder lang zijn. De luchtwrijvingskracht zal daarom groter zijn bij een auto met imperiaal. b Bij een imperiaal met bagage zal zich een stromingspatroon voordoen waarbij het botsen van de lucht tegen de bagage duidelijk wordt. Dit geeft een extra verhoogde luchtwrijving. c In de tekst staat dat Fw,r en Fw,l even groot zijn bij een snelheid van 120 km/h. Stel dat elke wrijvingskracht bijvoorbeeld 400 N is, dan is dus de totale wrijving (zonder imperiaal) gelijk aan 800 N. Als vervolgens de luchtwrijvingskracht mét imperiaal met 20% toeneemt, dan wordt Fw,l = 400 + 0,20 400 = 480 N. De totale wrijvingskracht wordt dan 880 N. 80 100% = 10%. De procentuele toename van de totale wrijvingskracht is dan 800 De toename van de benodigde voorwaartse kracht Fvw is dan ook 10% en daarmee ook de arbeid W én de omgezette energie Ech. Uiteindelijk neemt ook het brandstofverbruik met 10% toe. d Blijven we werken met het voorbeeld van Fw,r = 400 N, dan wordt in de nieuwe situatie Fw,l = 400 + 0,43 400 = 572 N. 172 De procentuele toename van de totale wrijvingskracht is dan 100% = 22%. 800 Dit is tevens de toename van de benodigde voorwaartse kracht Fvw en daarmee ook de arbeid W én de omgezette energie Ech. En ook het brandstofverbruik neemt dus toe met 22%. e Het brandstofverbruik mét imperiaal per 100 km: V = 12 + 0,215 12 = 14,58 L Afgerond: V = 15 L/100 km 36 Energieverbruik en vervoermiddel a Hoe groter de bezetting, des te kleiner het energieverbruik per reiziger per km. De luchtwrijving is niet afhankelijk van het aantal inzittenden, terwijl deze - vooral bij hogere snelheden veel invloed heeft. Bij een groter aantal passagiers zal de rolwrijving van het voertuig wel toenemen, maar niet sterk. Relatief zal het energieverbruik van het voertuig dus weinig toenemen als er meer inzittenden zijn. Het energieverbruik per reizigerskilometer wordt daardoor lager. b Het energieverbruik wordt door meer mensen gedeeld (zie verder antwoord onder a). c Meer passagiers per auto (carpooling) en meer gebruik openbaar vervoer. Men zou dit bijvoorbeeld kunnen stimuleren door betere bus- en treinverbindingen, goedkopere treinkaartjes, verhoging van de variabele kosten van het autogebruik, enzovoorts.

5.5

Afsluiting

Samenvatten 42 a Vanwege de schade aan het milieu en vanwege het op de lange duur opraken van de aardolievoorraden. b Ontwerpers: stroomlijn, massa, rendement van de motor, kwaliteit van de brandstof. Bestuurders: meer met openbaar vervoer, minder en zuiniger (langzamer en gelijkmatiger) rijden. Regering: snelheidsbeperking, milieuvoorschriften voor auto‟s. c Nee: dieselolie heeft wel een hogere verbrandingswaarde en de bijbehorende motoren hebben een hoger rendement, waardoor het energieverbruik afneemt. Dieselmotoren stoten echter meer zwaveldioxide, stikstofoxide, koolwaterstoffen en roetdeeltjes uit dan een benzinemotor die op loodvrije benzine werkt.


Newton vwo deel 1

Oefenopgaven 43 Menselijke motor Oriëntatie Gevraagd: rendement . 3 Gegeven: bij verbruik van zuurstof 19 kJ per L = 19 10 J/L; Fvw = 150 N; s = 40 m in 1 minuut; zuurstofverbruik = 2 L per minuut. Planning Nieuwe onbekenden: W en Ein. η W E in W = Fvw s Deze grootheden zijn beide gegeven. Ein is te bepalen m.b.v. de gegevens aangezien het verbruik gegeven is én de hoeveelheid energie die per L vrij wordt gemaakt. Uitvoering W = 150 40 = 6000 J in 1 min 3 3 In de tekst wordt gezegd dat het zuurstofverbruik 2 L per minuut is: Ein= 19 10 2,0 = 38 10 J 6000 Afgerond: = 0,16 of 16% η 0,158 of 15,8% 38 10 3 Controle Een rendement van 16% lijkt nogal laag. Behalve voor het fietsen verbruikt je lichaam ook energie voor allerlei andere processen. 44 Fietshouding Oriëntatie Gevraagd: percentuele afname in Pm bij voorovergebogen houding t.o.v. rechtop zittend. 3 3 2 2 Gegeven: Pm = ½ cw A v ; = 1,3 kg/m ; cw,r = 1,4 met A = 0,50 m ; cw,v = 1,2 met A = 0,35 m . Planning e Pm hangt tot de 3 -macht van de snelheid af. Het zou dus kunnen zijn dat de afname bij hogere snelheden niet gelijk is aan die bij lagere snelheden. Het lijkt daarom beter om de afname voor een aantal snelheden uit te rekenen bijvoorbeeld bij 2,0 m/s, 5,0 m/s en 8,0 m/s. Pm Bereken voor beide situaties het vermogen en bepaal de procentuele afname: 100% Pm Uitvoering v = 2,0 m/s:

Pm,r = ½ 1,4 0,50 Pm,v = ½ 1,2 0,35 Pm 1,46 100% = 3,64 Pm Pm,r = ½ 1,4 0,50 Pm,v = ½ 1,2 0,35 Pm 22,8 100% = 56,9 Pm

v = 5,0 m/s:

3

1,3 2,0 = 3,64 W 3 1,3 2,0 = 2,18 W

100%

40%

Pm = 1,46 W Afgerond: afname = 40%

3

1,3 5,0 = 56,9 W 3 1,3 5,0 = 34,1 W

100%

40%

Pm = 22,8 W Afgerond: afname = 40%

Controle Het percentage lijkt bij twee snelheden al constant. Het heeft niet zo veel zin om de afname bij nog meer snelheden uit te rekenen. Uit de formules volgt dat de afname vooral in de factor cw A zit. Bij rechtopzitten is deze factor: 1,4 0,50 = 0,70. En bij voorovergebogen: 1,2 0,35 = 0,42. 0,28 100% 40% . Dus eigenlijk kun je De afname in deze factor = 0,28. Procentueel is dit: 0,70 de gevraagde procentuele afname in Pm uitrekenen zonder met de snelheden te werken. 45 Motorvliegtuig Oriëntatie Gevraagd: Gegeven:

brandstofverbruik V in L/100 km 2 2 2 Fd = ½ cd A v ; Fw.l = ½ cw A v ; m = 540 kg; cd = 0,800; A = 10,2 m ; 3 = 1,18 kg/m ; = 0,22; brandstof: benzine. 5 Het brandstofverbruik wordt berekend per 100 km, dus: s = 100 km = 1,00 10 m.


87


Newton vwo deel 1

88

Vervolg van opgave 45. Planning Ech = rv V Nieuwe onbekenden: rv,benzine, Ech. 9 3 6 BINAS (tabel 28 A): rv,benzine = 33 10 J/m = 33 10 J/L Nieuwe onbekende: W. η W E ch W = Fvw s Nieuwe onbekenden: Fvw en s Fvw = Fw,l (constante snelheid) Nieuwe onbekende: Fw,l 2 Fw.l = ½ cw A v Nieuwe onbekenden: cw en v. Uit het diagram is de cw -waarde te bepalen omdat de cd -waarde bekend is. 2 De snelheid v is te bepalen uit Fd = ½ cd A v omdat bij een constante horizontale snelheid Fd = Fz en Fz = m g Uitvoering Fz = 540 9,8 = 5292 N

N.b. wegens de grotere hoogte is voor g de waarde 9,8 genomen. Vandaar ook de afronding op 2 cijfers significant.

Uit het diagram blijkt dat cw = 0,105 bij cd = 0,800 Fd = ½ cd A

v

2 2

5292 = ½ 0,800 10,2 1,18 v v = 33,15 m/s (= 119,4 km/h) 2 2 Fw.l = ½ cw A v = ½ 0,105 10,2 1,18 33,15 = 694,4 N Fvw = 694,4 N 5 7 W = Fvw s = 694,4 1,00 10 = 6,944 10 J 7 W 6,944 10 η W Ech 3,156 10 8 J 0,22 E ch η Ech = rv V

V

E ch rv

3,156 10 8 33 10 9

9,564 10

3

m3

9,564 L

Afgerond: V = 9,6 L/100 km

Controle Een verbruik van 9,6 L voor een vlucht van 100 km lijkt een verantwoorde hoeveelheid. Het is vergelijkbaar met het verbruik van een auto. 46 Werelduurrecord Oriëntatie Gevraagd: vs (in km/h) als op spaakwielen zou zijn gereden. 51,151 3 14,21 m/s Gegeven: Pm = cr · Fn · v + ½ cw A v ; v record 3,6 Overige gegevens: zie tabel in het verwerkingsboek Planning/Uitvoering 3 Pm = cr · Fn · vs + ½ cw A vs Nieuwe onbekende: Pm Pm is hetzelfde als bij de recordpoging met de snelheid vd (met dichte wielen): Pm = cr · Fn · vd + ½ cw A

3 vd = 0,0020 · (86,7 · 9,81) · 14,21

1 2

0,80 1,125 0,30 14,213 = 411,42 W

spaakwielen: Pm = cr·Fn·vs + ½ cw A

3 vs = 0,0020 · (86,7 · 9,81) v s

1 2

0,83 1,125 0,30 v s3

1,701 v s

0,140 v s3

De snelheid vs is dus de oplossing van de vergelijking: 411,42 = 1,701 v s 0,140 v s3 (waarin vs de enige onbekende is) Los de vergelijking als volgt op met je grafische rekenmachine (zie schermpjes op volgende bladzijde): Druk op Y= . Y1 is de formule voor het mechanisch vermogen met spaakwielen (X = vs). Y2 is de formule voor het mechanisch vermogen met dichte wielen, waarin de snelheid van het wereldrecord is ingevuld. De uitkomst is een getal en levert dus een rechte lijn op bij 411,42.


Newton vwo deel 1


89

Vervolg van opgave 46. Druk op GRAPH . Het snijpunt van Y1 en Y2 moet zichtbaar zijn in het scherm wil je dat kunnen berekenen. Dit kun je instellen e onder WINDOW (zie het 2 afgebeelde schermpje). Je kunt ook de ZOOM -functie gebruiken om het snijpunt in beeld te krijgen. Bereken het snijpunt van Y1 en Y2: toets in 2nd [CALC] 5:intersect ENTER ENTER ENTER . Lees af: bij een vermogen van 411,42 (Y) is de snelheid vs = 14,041 m/s (X) In plaats van het snijpunt van Y1 en Y2 te bepalen kun je ook de vergelijkingsoplosser gebruiken (dit gaat sneller, want dan hoef je niet eerst het scherm met WINDOW in te stellen). Je wilt de volgende vergelijking oplossen: Y1 = Y2 oftewel:Y1 – Y2 = 0. Toets in: MATH 0:Solver… Achter “eqn : 0 = ” toets je het volgende: VARS , Y-VARS, 1:Function ENTER 1:Y1 – VARS , Y-VARS, 1:Function ENTER 1:Y2 ENTER Je ziet het onderstaande schermpje (links). Zet de cursor achter X= en toets in: ALPHA [SOLVE]

Achter X= staat het antwoord (zie bovenstaand schermpje, rechts): vs = 14,039 m/s Oplossing: vs = 14,039 · 3,6 = 50,540 km/h Afgerond: vs = 51 km/h Als Francesco Moser met spaken had gefietst, was hij dus nog altijd sneller geweest dan Eddy Merckx. Controle Het aantal significante cijfers en de eenheid controleren en of het antwoord logisch/plausibel/realistisch is. 47 Verbeterde stroomlijn Het verbruik van 6,2 L/100 km van de oude Hexa wordt voor 64 % veroorzaakt door de luchtweerstand en voor 36 % door de rolwrijving (aflezen uit het diagram bij 90 km/h). Het verbruik per 100 km ten gevolge van de rolwrijving blijft gelijk: 6,2 · 36 % = 2,23 L Het verbruik per 100 km ten gevolge van de luchtweerstand wordt 20 % kleiner: 6,2 · 64 % · 80 % = 3,17 L Het totale verbruik per 100 km wordt dus: 2,23 + 3,17 = 5,4 L 55 Met een volle tank kan de oude Hexa 100 = 887 km afleggen. 6,2 55 Met een volle tank kan de nieuwe Hexa 100 = 1019 km afleggen, dus dat is 132 km meer. 5,4 48 Speedskiën Oriëntatie Gevraagd: v 2 Gegeven: m = 80 kg; helling = 50%; Fw.l = 0,11 v Planning 2 Fw.l = 0,11 v Nieuwe onbekende: Fw.l Fw.l = Fz,x Nieuwe onbekende: Fz,x Fz,x = Fz · sin Nieuwe onbekende: sin h sin s Uitvoering h 50% sin (De hoek is sin 0,50 s Fw.l = Fz,x = Fz · sin = (80 · 9,81) · 0,50 = 392,4 N

m = 80 kg

Fz,x h = 0,50 s

Fz

sin 1(0,50)

30,0 , maar die heb je niet nodig.)

Fw ,l 392,4 2 = = 59,7 m/s = 215 km/h Afgerond: v = 60 m/s = 2,2 10 km/h 0,11 0,11 Controle Het aantal significante cijfers klopt. De eenheid klopt. Het is best een grote snelheid, maar die is realistisch voor een speedskiër. v

5 Brandstofverbruik in het verkeer

Recommend Documents