4+5. Cvičení
Voda v zeminách Napětí v základové půdě
DRUHY VODY Gravitační (volná, kapilární) Vázaná (pevně vázaná - absorbovaná, kapilární - osmotická)
Strukturní (chemicky vázaná, krystalická) Vodní pára Led
PROUDĚNÍ VODY V ZEMINĚ Darcyho filtrační zákon.
Q A i k vf
- průtočné množství (vydatnost) [m3/s] - průtočná plocha [m2] - hydraulický spád (sklon) [%, %o] - koeficient hydraulické vodivosti (dřív koeficient filtrace či součinitel propustnosti) [m.s-1] - fiktivní rychlost proudění [m.s-1]
PROUDĚNÍ VODY V ZEMINĚ Hydraulický gradient i [-]
Rozdíl hladin Nejkratší dráha proudění zeminou HPV ∆h
h1 − h2 ∆h i= = L L
L
PROUDĚNÍ VODY V ZEMINĚ Filtrační rychlost v [m/s]
Q vf = k ⋅i = A
kde vf k i Q A
… filtrační rychlostí tekutiny … koeficient filtrace … piezometrický gradient … průtočné množství … obsah
KOEFICIENT FILTRACE k [m/s] Stanovení: Empirické stanovení Laboratorní metody (propustoměry s konstantním a s proměnným hydraulickým gradientem) Terénní zkoušky (čerpací, vsakovací zkoušky)
KOEFICIENT FILTRACE k [m/s] Konstantní gradient i=konst.
KOEFICIENT FILTRACE k [m/s] Proměnný gradient i≠konst.
Napětí v základové půdě - geostatické (původní) napětí - σor - napětí od zatížení (od základu) - σz
h
σor
σz
Průběh napětí v zemině • Na svislé ose: Objemová tíha zeminy
σ z = γ ⋅ h [Pa ]
• Na vodorovné ose
Mocnost vrstvy zeminy
:
(v neporušené zemině)
σ y = σ x = σ z ⋅ K b [Pa ] Kb =
ν
[Pa ]
1 −ν K b = 1− sin ϕ [Pa ]
K b = 0,95 − sin ϕ [Pa ]
Koeficient bočního tlaku
… pro skalní a poloskalní horniny … nesoudržné zeminy … soudržné zeminy
Průběh napětí v zemině
γ
h
σ z = γ ⋅ h [Pa ]
Napětí v zeminové vrstvě • Totální napětí:
σ TOT = σ EF + u [Pa ] σ TOT = γ sat ⋅ h [Pa ]
• Pórový tlak:
u = γ w ⋅ h [Pa ]
Efektivní napětí Pórový tlak
Objemová tíha vody
• Efektivní napětí: - Nad HPV - Pod HPV
σ EF = γ ⋅ h [Pa ]
σ EF = γ su ⋅ h [Pa ] γ sat = γ su + γ w [kN / m 3 ]
Objemová tíha přirozeně vlhké zeminy Objemová tíha zeminy pod HPV
Průběh napětí v zemině γ
γ
HPV
γsat
Totální napětí
γsu
Efektivní napětí
γw
Pórový tlak
Průběh totálního napětí v zemině γ
hw σ TOT 1 = γ ⋅ hw
HPV 1
h
γsat
2
σ TOT 2 = σ TOT 1 + γ sat ⋅ (h − hw )
Průběh efektivního napětí v zemině σ TOT = σ EF + u [Pa ]
γ
u = γ w ⋅ h [Pa ]
hw
σ TOT 1 = γ ⋅ hw = σ EF 1 ⇔ u1 = 0
HPV 1
h
γsat
2
σ EF 2 = σ EF 1 + γ su ⋅ (h − hw )
σ TOT 2
Průběh pórového tlaku v zemině γ
u = γ w ⋅ h [Pa ]
hw
σ TOT 1 = σ EF1
HPV
γsat
u1 = 0
h
σ EF 2
σ TOT 2 u 2 = γ w ⋅ (h − hw )
u2
NAPĚTÍ OD ZATÍŽENÍ (OD ZÁKLADU) σol
h = 0 m → σ ol = σ z
σz
hakt.
σor
σz V hloubce hakt. platatí:
σ z = 0,2 ⋅ σ or , z 0,2*σor
NAPĚTÍ OD ZATÍŽENÍ (OD ZÁKLADU) σk
Kontaktní napětí:
V V de = = A ef b ⋅l
σ OR = ∑ γ ⋅ d
Orig. napětí v zákl. spáře:
Skutečné napětí na zákl. spáře: σ Ol = σ k − σ OR b
σK
d
σ OR
NAPĚTÍ OD ZATÍŽENÍ (OD ZÁKLADU) Napětí pod rohem základu R:
σ zR = σ Ol ⋅ I R -početně IR =
1 2π
b⋅l b⋅l ⋅ z 1 1 ⋅ arctg ⋅ + ⋅ 2 + 2 z ⋅C C B A
A = z2 + l2
B = z 2 + b2 C = z 2 + l 2 + b2
l … vždy delší strana základu b … vždy kratší strana základu z … hloubka počítaná od základové spáry
NAPĚTÍ OD ZATÍŽENÍ (OD ZÁKLADU) Napětí pod rohem základu R: - početně
d
l C
h
A
b z
B
R
NAPĚTÍ OD ZATÍŽENÍ (OD ZÁKLADU) Napětí pod rohem základu R: - z diagramu z l ; b b
l … vždy delší b … vždy kratší z … od základové spáry
Př:
l = 4m b = 2m z = 6m z 6 = = 3,0 b 2 l 4 = = 2,0 b 2
I R = 0,07
NAPĚTÍ OD ZATÍŽENÍ (OD ZÁKLADU) Napětí pod středem S:
σ zS = σ Ol ⋅ (I RA + I RB + I RC + I RD ) σ zS = 4 ⋅ σ Ol ⋅ I RA
NAPĚTÍ OD ZATÍŽENÍ (OD ZÁKLADU) Napětí pod obecným bodem základu M:
σ zM = σ Ol ⋅ (I RA + I RB + I RC + I RD )
NAPĚTÍ OD ZATÍŽENÍ (OD ZÁKLADU) Napětí pod obecným bodem mimo základ N:
σ zN = σ Ol ⋅ (I REFNI − I RIJGN − I RMFNH + I RKGNH )
NAPĚTÍ OD ZATÍŽENÍ (OD ZÁKLADU) Napětí pod kruhovým základem:
Příklady
Příklad 1 Vypočítejte a graficky vyneste průběh svislého napětí v zemině. Hladina podzemní vody se nachází v hloubce 2 m. Skladba zeminy je následující: 1. vrstva písku mocnosti 4 m a objemové tíze v přirozeném uložení γ1 = 18,5 kN/m3 a γSAT = 20,5 kN/m3 2. vrstva štěrku mocnosti 2 m a objemové tíze v přirozeném uložení γ2 = 21 kN/m3 a γSAT = 22,5 kN/m3
Příklad 1 Totální napětí
γ1 hw HPV 1
γsat
h1
σ TOT 1 = γ 1 ⋅ hw = 37 kPa
σ TOT 2 = σ TOT 1 +γ sat ⋅ (h1 − hw ) = 78 kPa
2
γ2
h2 3
σ TOT 3 = σ TOT 2 + γ 2 ⋅ h2 = 123 kPa
Příklad 1 Neutrální napětí (pórový tlak)
γ1 hw HPV 1
γsat
h1
u1 = γ w ⋅ 0 = 0 kPa
u2 = γ w ⋅ (h1 − hw ) = 20 kPa 2
γ2
h2 3
u3 = u2 + γ w ⋅ h2 = 40 kPa
Příklad 1 Efektivní napětí
γ1 hw HPV 1
γsat
h1
σ EF1 = γ 1 ⋅ hw = 37 kPa = σ TOT 1 σ EF 2 = σ EF 1 + γ su ⋅ (h1 − hw ) = 58 kPa
2
γ2
h2 3
σ EF 3 = σ EF 2 + γ su 2 ⋅ h2 = 83 kPa
Příklad 2 Vypočítejte a graficky vyneste průběh svislého napětí v zemině. Hladina podzemní vody se nachází v hloubce 2 m. Skladba zeminy je následující: 1. vrstva písku mocnosti 4 m a objemové tíze v přirozeném uložení γ1 = 18,5 kN/m3 a γSAT = 20,5 kN/m3 2. vrstva jílu mocnosti 2 m a objemové tíze v přirozeném uložení γ2 = 21 kN/m3
Příklad 2 Totální napětí
γ1 hw HPV 1
γsat
h1
σ TOT 1 = γ 1 ⋅ hw = 37 kPa
σ TOT 2 = σ TOT 1 +γ sat ⋅ (h1 − hw ) = 78 kPa
2
γ2
h2 3
σ TOT 3 = σ TOT 2 + γ 2 ⋅ h2 = 120 kPa
Příklad 2 Neutrální napětí (pórový tlak)
γ1 hw HPV 1
γsat
h1
u1 = γ w ⋅ 0 = 0 kPa
u2 = γ w ⋅ (h1 − hw ) = 20 kPa 2
γ2
h2 3
u3 = u2 + 0 = 20 kPa
Příklad 2 Efektivní napětí
γ1 hw HPV 1
γsat
h1
σ EF1 = γ 1 ⋅ hw = 37 kPa = σ TOT 1 σ EF 2 = σ EF 1 + γ su ⋅ (h1 − hw )
2
γ2
h2 3
= 58 kPa σ ´EF 2 = σ EF 2 + γ w ⋅ (h1 − hw ) = 78 kPa = σ TOT 2
σ EF 3 = σ ´EF 2 + γ 2 ⋅ h2 = 120 kPa = σ TOT 3
Příklad 3 Vypočítejte a graficky vyneste průběh svislého napětí v zemině. Nastoupaná hladina podzemní vody se nachází v hloubce 2 m. Skladba zeminy je následující: 1. vrstva jílu mocnosti 4 m a objemové tíze v přirozeném uložení γ1 = 21 kN/m3 2. vrstva písku mocnosti 2 m a objemové tíze v přirozeném uložení γ2 = 18,5 kN/m3 a γSAT = 20,5 kN/m3
Příklad 3 Totální napětí
HPV
γ1
hw 1
h1
σ TOT 1 = γ 1 ⋅ hw = 42 kPa σ TOT 2 = σ TOT 1 +γ 1 ⋅ (h1 − hw )
γ2 γsat
= γ 1 ⋅ h1 = 84 kPa
2
h2 3
σ TOT 3 = σ TOT 2 +γ sat ⋅ h2 = 125 kPa
Příklad 3 Neutrální napětí (pórový tlak)
HPV
γ1
hw 1
γ2 γsat
h1
u1 = γ w ⋅ 0 = 0 kPa
u2 = γ w ⋅ (h1 − hw ) = 20 kPa 2
h2 3
u3 = u2 + γ w ⋅ h2 = 40 kPa
Příklad 3 Efektivní napětí
HPV
γ1
hw 1
γ2 γsat
h1
σ EF1 = γ 1 ⋅ hw = 42 kPa = σ TOT 1 σ EF 2 = σ EF 1 + γ 1 ⋅ (h1 − hw ) = 84 kPa = σ TOT 2
σ ´EF 2 = σ EF 2 − γ w ⋅ (h1 − hw )
2
h2 3
= 64 kPa
σ EF 3 = σ ´EF 2 + γ su ⋅ h2 = 85 kPa = σ TOT 3
Příklad 4 Vypočtěte napětí pod základem v hloubce 6 m od původního povrchu a to pro bod ležící svisle pod rohem základu. Obdélníkový zaklad je založen v hloubce 2 m o rozměrech 10x5 m a je zatížen centrickou silou 50 MN. Zemina se skládá z: 1. vrstva jílu mocnosti 1 m a objemové tíze v přirozeném uložení γ1 = 21 kN/m3 2. vrstva písku mocnosti 2 m a objemové tíze v přirozeném uložení γ2 = 18 kN/m3 a γSAT = 20 kN/m3. Hladina podzemní vody je v 1,5 m.
Příklad 4 σ OR = ∑ γ ⋅ d V V σk = = de A ef b ⋅l σ Ol = σ k − σ OR
35 kPa 1000 kPa 965 kPa
A = z2 + l2
10,8 m
A2 = 116
B = z 2 + b2
6,4 m
B2 = 41
C = z 2 + l 2 + b2
11,9 m
IR =
1 2π
b⋅l b⋅l ⋅ z 1 1 ⋅ arctg ⋅ + ⋅ 2 + 2 0,218 z ⋅C C B A
σ zR = σ Ol ⋅ I R
210,37 kPa
Příklad 4
l = 10m b = 5m z = 4m z 4 = = 0,8 b 5 l 10 = =2 b 5
I R = 0,215
