Kótované promítání Konstruktivní geometrie - LI
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
1 / 44
Obsah
1
Polohové úlohy
2
Spád přímky a roviny
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
2 / 44
Vzájemná poloha bodu a přímky Pro bod na přímce musí platit: průmět bodu leží na průmětu přímky
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
3 / 44
Vzájemná poloha bodu a přímky Pro bod na přímce musí platit: průmět bodu leží na průmětu přímky bod má odpovídající kótu
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
4 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Různoběžné přímky určují rovinu ⇒ spojnice jejich bodů o stejných kótách musí být rovnoběžné, neboť tvoří hlavní přímky roviny.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
5 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Různoběžné přímky určují rovinu ⇒ spojnice jejich bodů o stejných kótách musí být rovnoběžné, neboť tvoří hlavní přímky roviny.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
5 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Různoběžné přímky určují rovinu ⇒ spojnice jejich bodů o stejných kótách musí být rovnoběžné, neboť tvoří hlavní přímky roviny.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
5 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Rovnoběžné přímky jejich průměty jsou spolu rovnoběžné, mají stejný interval a jejich stupňování stoupá ve stejném směru spojnice jejich bodů o stejných kótách musí být rovnoběžné, neboť tvoří hlavní přímky roviny
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
6 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Rovnoběžné přímky jejich průměty jsou spolu rovnoběžné, mají stejný interval a jejich stupňování stoupá ve stejném směru spojnice jejich bodů o stejných kótách musí být rovnoběžné, neboť tvoří hlavní přímky roviny
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
6 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Mimoběžné přímky neurčují rovinu.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
7 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Mimoběžné přímky neurčují rovinu.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
7 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Příklad
Jsou dány přímky p a q v jedné promítací rovině. Přímka p je určena body A, B a přímka q je určena body C , D. Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
8 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Příklad
Jejich vzájemnou polohu určíme sklopením jejich promítací roviny. Nejprve sklopíme přímku p . . . Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
9 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Příklad
. . . a potom sklopíme přímku q.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
10 / 44
Vzájemná poloha dvou přímek Příklad
Ve sklopení určíme průsečík [R] přímek p a q. Bod [R] sklopíme zpět a máme průmět R1 průsečíku přímek p a q. Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
11 / 44
Vzájemná poloha dvou rovin Rovnoběžné roviny mají rovnoběžná spádová měřítka.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
12 / 44
Vzájemná poloha dvou rovin Různoběžné roviny mají různoběžná nebo rovnoběžná spádová měřítka.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
13 / 44
Průsečnice dvou rovin Příklad
Jsou dány přímky α a β spádovými měřítky. Máme sestrojit průsečnici rovin α a β. Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
14 / 44
Průsečnice dvou rovin Příklad
Pro obě roviny sestrojíme hlavní přímky o kótách 50 a 70.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
15 / 44
Průsečnice dvou rovin Příklad
Průsečnice rovin α a β je pak určena body o kótách 50 a 70.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
16 / 44
Vzájemná poloha přímky a roviny Přímka m ležící v rovině α protíná hlavní přímky roviny.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
17 / 44
Vzájemná poloha přímky a roviny Průsečík přímky m s rovinou α hledáme metodou krycí přímky.
α
m
R π
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
18 / 44
Vzájemná poloha přímky a roviny Průsečík přímky m s rovinou α hledáme metodou krycí přímky. k α
m
R π
Konstruktivní geometrie - LI ()
m1 = k1
Kótované promítání
18 / 44
Průsečík přímky s rovinou Příklad
Sestrojte průsečík přímky p = (P, Q) s rovinou α danou spádovým měřítkem. Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
19 / 44
Průsečík přímky s rovinou Příklad
Přímkou p proložíme krycí přímku k. Přímka k ⊂ α, tedy její body o kótách 10 a 20 leží na hlavních přímkách roviny h1α (10) a h1α (20). Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
20 / 44
Průsečík přímky s rovinou Příklad
Nyní máme určit vzájemnou polohu přímek p a k ležících v jedné promítací rovině. Nejprve sklopíme přímku p. Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
21 / 44
Průsečík přímky s rovinou Příklad
Sklopíme i přímku k
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
22 / 44
Průsečík přímky s rovinou Příklad
Ve sklopení najdeme sklopený průsečík [R] přímky p s rovinou α. Bod R1 získáme sklopením zpět. Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
23 / 44
Průsečík přímky s rovinou Příklad
Nakonec vyřešíme viditelnost přímky p.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
24 / 44
Obsah
1
Polohové úlohy
2
Spád přímky a roviny
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
25 / 44
Spád přímky
i interval přímky p e ekvidistance α odchylka přímky p od průmětny
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
26 / 44
Spád přímky
i interval přímky p e ekvidistance α odchylka přímky p od průmětny spád přímky p: s = tg
Konstruktivní geometrie - LI ()
e i
Kótované promítání
26 / 44
Spád přímky
i interval přímky p spád přímky p: s = tg
Konstruktivní geometrie - LI ()
e i
e ekvidistance α odchylka přímky p od průmětny Kótované promítání
27 / 44
Spád přímky Příklad
V rovině α dané stopou pα a bodem M veďte bodem M přímky spádu 4/3. Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
28 / 44
Spád přímky Postup
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
29 / 44
Spád přímky Postup
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
29 / 44
Spád přímky Postup
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
29 / 44
Spád přímky Příklad
V rovině α dané stopou pα a bodem M veďte bodem M přímky spádu 4/3. Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
30 / 44
Spád přímky Příklad
Všechny přímky spádu 4/3 vedené bodem M vytvoří spádový kužel. Spádový kužel je rotační a jeho výška je 40. Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
31 / 44
Spád přímky Příklad
Podstava spádového kužele je kružnice o poloměru 30 se středem v bodě M1 . Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
32 / 44
Spád přímky Příklad
Hledané přímky k, l tvoří řez spádového kužele vrcholovou rovinou α.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
33 / 44
Spád roviny sσ
σ
α
π Spád roviny je dán spádem její spádové přímky.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
34 / 44
Spád roviny Příklad
Přímkou ↔ PM proložte rovinu spádu 4/3.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
35 / 44
Spád roviny Postup
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
36 / 44
Spád roviny Postup
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
36 / 44
Spád roviny Postup
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
36 / 44
Spád roviny Příklad
Přímkou ↔ PM proložte rovinu spádu 4/3.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
37 / 44
Spád roviny Příklad
Najdeme úhel odpovídající spádu 4/3.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
38 / 44
Spád roviny Příklad
Najdeme poloměr r podstavy spádového kužele.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
39 / 44
Spád roviny Příklad
Sestrojíme podstavu spádového kužele jako kružnici k(M, r ).
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
40 / 44
Spád roviny Příklad
Stopy hledaných rovin jsou tečny ke kružnici k z bodu P.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
41 / 44
Spád roviny Příklad
Pro rovinu α sestrojíme spádovou přímku.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
42 / 44
Spád roviny Příklad
Hlavní přímka hα (30) roviny α prochází bodem M.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
43 / 44
Spád roviny Příklad
Vystupňujeme spádovou přímku a sestrojíme další hlavní přímky.
Konstruktivní geometrie - LI ()
Kótované promítání
44 / 44
