43

Pembahasan Soal Tjipto Juwono, Ph.D.

May 14, 2016

TJ (SU)

Pembahasan Soal

May 2016

1 / 43

Warming Up 1

Berikan contoh untuk skala rasio, skala interval, skala ordinal, skala nominal.

2

Dapatkah kita melakukan analisa regresi jika variabel independen-nya berupa variabel dengan skala nominal? Mengapa?

3

Berikan contoh dari kehidupan nyata data yang berupa data cross-section. Jelaskan!

4

Berikan contoh dari kehidupan nyata data yang berupa data time series. Jelaskan!

5

Berikan contoh variabel stokastik. Jelaskan!

6

Berikan contoh variabel tetap/non-stokastik. Jelaskan!

7

Berikan contoh analisa korelasi, berikan pula contoh analisa regresi. Jelaskan apa perbedaan antara kedua analisa itu. TJ (SU)

Pembahasan Soal

May 2016

2 / 43

1

Diketahui data pada Tabel (3) X 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000

Y 1.505 2.604 2.733 3.461 4.323 4.827 4.832 5.124 5.911 6.505

Tabel 1: Tabel data XY-1 Tentukan koefisien korelasi Dapatkah kita menyimpulkan bahwa korelasi pada populasi adalah lebih dari nol? Tulis hipotesanya, dan ujilah pada significance level 0.05. Tentukan persamaan regresi (SRF), dan buatlah scatter plot dan SRL plot pada grafik yang sama.

2

Diketahui data pada Tabel (4) X 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000

Y -2.453 3.438 0.598 3.149 6.907 7.441 3.485 2.115 5.203 6.549

Tabel 2: Tabel data XY-2

Tentukan persamaan regresi (SRF), dan buatlah scatter plot dan SRL plot pada grafik yang sama. Tentukan standard error untuk βˆ2 , kemudian bandingkan dengan standard error untuk βˆ2 pada soal (1). Mengapa terdapat perbedaan? Jelaskan. Jelaskan perbedaan nilai suku stokastik ui pada soal (1) dan soal (2).

3

Suatu sample terdiri atas 36 data dipilih dari suatu populasi yang normal. Sample mean adalah 49, dan standard deviasi populasi adalah 5. Lakukan pengujian hipotesa berikut dengan menggunakan 0.05 significance level. H0 : µ = 48 H1 : µ 6= 48

4

5

Jelaskan apa yang dimaksud dengan income multiplier M . Bagaimana cara menghitung M jika kita mempunyai data GDP vs P CE? Jelaskan apa arti koefisien korelasi: r<0 r=0 r>0

6 7

8

9

10

Jelaskan perbedaan antara korelasi dan regresi! Di dalam suatu analisa regresi variabel yang manakah yang merupakan variabel tetap? Variabel manakah yang merupakan variabel random? Jelaskan! Dapatkah kita menggunakan analisa regresi pada data-data yang dinyatakan dalam skala nominal? Mengapa? Jelaskan apa perbedaan antara conditional mean dan population mean! Jelaskan bagaimana cara memperoleh PRL! Jelaskan bagaimana cara memperoleh SRL! Apa hubungan antara PRL dan SRL? TJ (SU)

Pembahasan Soal

May 2016

7 / 43

1

Diketahui data sebagai berikut: X 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000

Y 1.505 2.604 2.733 3.461 4.323 4.827 4.832 5.124 5.911 6.505


(a) Tentukan koefisien korelasi (b) Dapatkah kita menyimpulkan bahwa korelasi pada populasi adalah lebih dari nol? Tulis hipotesanya, dan ujilah pada significance level 0.05. (c) Tentukan persamaan regresi (SRF), dan buatlah scatter plot dan SRL plot pada grafik yang sama. (d) Tentukan standard error untuk βˆ2

2

Diketahui data sebagai berikut: X 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000

Y -2.453 3.438 0.598 3.149 6.907 7.441 3.485 2.115 5.203 6.549


(a) Tentukan persamaan regresi (SRF), dan buatlah scatter plot dan SRL plot pada grafik yang sama. (b) Tentukan standard error untuk βˆ2 kemudian bandingkan dengan standard error untuk βˆ2 pada soal no (1). Mengapa terdapat perbedaan? Jelaskan! (c) Jelaskan perbedaan nilai-nilai suku stokastik ui pada soal no (1) dan no (2)!

Hasil minimalisasi

P

u2i

Yî = βˆ1 + βˆ2 Xi sy βˆ2 = r sx ˆ ¯ ¯ β1 = Y − β2 X

(1) (2) (3)

Dengan sx dan sy adalah Standard Deviasi Sample: sP ¯ 2 (X − X) sx = n−1 sP (Y − Y¯ )2 sy = n−1

Dan r adalah koefisien Korelasi: P ¯ (X − X)(Y − Y¯ ) r= (n − 1)sx sy TJ (SU)

Pembahasan Soal

(4) (5)

(6) May 2016

12 / 43

Presisi atau Standard Error dari Estimator OLS Nilai estimator (βˆ1 , βˆ2 ) berbeda-beda untuk sample yang berbeda yang diambil dari populasi yang sama. Karena itu kita perlu alat ukur untuk menentukan apakah estimator dari sampel yang satu lebih bagus daripada estimator dari sampel yang lain. Alat ukur itu adalah presisi atau standard error, yang rumusnya adalah: σ ˆ pP ¯ 2 (X − X) s P (Y − Yˆ )2 σ ˆ = n−2

se(βˆ2 ) =

TJ (SU)

Pembahasan Soal

(7)

May 2016

13 / 43

Presisi atau Standard Error dari Estimator OLS

se(βˆ1 ) =

TJ (SU)

"s

# Xi2 P ˆ ¯ 2 σ n (Xi − X) P

Pembahasan Soal

(8)

May 2016

14 / 43

8 6

Y

4 2 0 -2 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

X Gambar 1: Scatter Plot Data dan SRL untuk Tabel 1

Y

8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

X Gambar 2: Scatter Plot Data dan SRL untuk Tabel 2

8 6

Y

Y

4 2 0 -2 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 0

1

2

3

X

Data Tabel 1 Tabel 2

4

5

6

X

βˆ1 1.872 0.848

βˆ2 0.513 0.621

r 0.985 0.621

se(βˆ2 ) 0.032 0.284

Tabel 5: Tabel Hasil Analisa Regresi

t 16.275 2.188

7

8

9

PRF: Yi = 2.0 + 0.5Xi + ui

(9)

Yi = 1.872 + 0.513Xi + u î

(10)

Yi = 0.848 + 0.621Xi + u î

(11)

SRF(1): SRF(2):

Prosedur Uji Hipotesa

Langkah 1. Penentuan Hipotesa Pada prinsipnya kita membuat dua hipotesa. 1 Hipotesa pertama (disebut Null Hypothesis) menyatakan bahwa tidak ada perubahan yang signifikan. Null Hypothesis biasanya ditulis dengan simbol H0 2 Hipotesa kedua (disebut Alternate Hypothesis) menyatakan bahwa ada perubahan yang signifikan. Alternate Hypothesis biasanya ditulis dengan simbol H1

TJ (SU)

Pembahasan Soal

May 2016

19 / 43


Tujuan dari prosedur uji hipotesa adalah untuk menentukan apakah (1) kita tidak menolak Null Hypothesis, atau (2) kita menolak Null Hypothesis. Catatan: Pada nomor (1) di atas, kita tidak mengatakan ”menerima Null Hypothesis”, melainkan ”tidak menolak Null Hypothesis”

TJ (SU)

Pembahasan Soal

May 2016

20 / 43


Simbol Yang Digunakan Untuk Hipotesa 1 H0 →=, ≤, ≥ 2

H1 →6=, >, <

TJ (SU)

Pembahasan Soal

May 2016

21 / 43

Prosedur Uji Hipotesa Contoh: Two-tailed H0 : ρ = 0 H1 : ρ 6= 0

(12)

One-tailed H0 : µ ≤ 20

H1 : µ > 20

(13)

One-tailed H0 : µ ≥ 50

H1 : µ < 50

TJ (SU)

Pembahasan Soal

(14) May 2016

22 / 43


Langkah 2: Menentukan level of significance. Pada slide sebelumnya, kita sudah membahas bahwa kita perlu menentukan di mana lokasi titik kritis. Lokasi titik kritis ini ditentukan berdasarkan level of significance.

TJ (SU)

Pembahasan Soal

May 2016

23 / 43


Langkah 3: Menentukan Statistik. Tergantung dari problemnya, kita dapat menggunakan Z, t, χ2 , dll Langkah 4: Menentukan aturan pengambilan keputusan Aturan ini diperoleh setelah kita menghitung statistiknya (misalkan nilai Z), dan lalu menghubungkannya dengan hipotesa yang telah kita tulis. Langkah 5: Mengambil keputusan dan menafsirkan hasilnya

TJ (SU)

Pembahasan Soal

May 2016

24 / 43

Uji Hipotesa: Contoh

Contoh Suatu sample terdiri atas 36 data dipilih dari suatu populasi yang normal. Sample mean adalah 49, dan standard deviasi populasi adalah 5. Lakukan pengujian hipotesa berikut dengan menggunakan 0.05 significance level. H0 : µ = 48 H1 : µ 6= 48

TJ (SU)

Pembahasan Soal

May 2016

25 / 43


Langkah 1: Penentuan Hipotesa H0 : µ = 48 H1 : µ 6= 48

(15)

Langkah 2: Tentukan level of significance α = 0.05

TJ (SU)

Pembahasan Soal

(16)

May 2016

26 / 43


Langkah 3: Tentukan Statistik Gunakan distribusi-Z, karena σ diketahui.

TJ (SU)

Pembahasan Soal

May 2016

27 / 43


Langkah 4: Menentukan aturan pengambilan keputusan Berdasarkan level of significance, diperoleh: Zα/2 = 1.96

(17)

Maka aturan pengambilan keputusan adalah: H0 ditolak jika Z < −1.96 atau Z > 1.96.

TJ (SU)

Pembahasan Soal

May 2016

28 / 43

Uji Hipotesa: Contoh Langkah 5: Mengambil keputusan dan menafsirkan hasilnya Hitung Z: ¯ −µ X √ σ/ n 49 − 48 √ = 5/ 36 = 0.03

Z =

(18) (19)

Diperoleh hasil Z = 0.033, sedangkan H0 ditolak jika Z < −1.96 atau X > 1.96. Karena 0.033 tidak berada pada daerah ditolak, maka keputusannya adalah H0 tidak ditolak.

TJ (SU)

Pembahasan Soal

May 2016

29 / 43

Uji Hipotesa Untuk Koefisien Korelasi

1

Tulis Hipotesa: H0 : ρ = 0 H1 : ρ 6= 0

2

Tentukan level of significance: α = 0.05

3

Tentukan statistik: Distribusi-t.

4

Tulis aturan pengambilan keputusan. H0 ditolak jika t < −2.306 atau t > 2.306.

TJ (SU)

Pembahasan Soal

(20)

May 2016

30 / 43


5

Hitung t, ambil keputusan, dan jelaskan. √ r n−2 t = 1 − r2 √ 0.985 10 − 2 = 1 − 0.9852 = 16.275

(21)

Kesimpulan H0 ditolak. Artinya, koefisien korelasi berbeda secara signifikan dengan 0.

TJ (SU)

Pembahasan Soal

May 2016

31 / 43

M Misalkan tingkat investasi meningkat, apa efeknya bagi ekonomi? Misalkan diketahui M P C = 0.7. Pengaruh perubahan investasi pada income dapat dihitung dengan rumus income multiplier, M, sebagai berikut: M

1 1 − MPC 1 = 1 − 0.7 = 3.33 =

(22)

Hasil perhitungan income multiplier ini menunjukkan bahwa peningkatan (penurunan) investasi sebesar $1 akan menghasilkan peningkatan (penurunan) income sebesar $3.33. Lebih dari 3 kali lipat. Perlu dicatat bahwa efek multiplier ini membutuhkan waktu untuk memperlihatkan efeknya. TJ (SU)

Pembahasan Soal

May 2016

32 / 43

Koefisien Korelasi

Koefisien Korelasi Ukuran seberapa kuatnya hubungan linear antara dua variabel

TJ (SU)

Pembahasan Soal

May 2016

33 / 43

Karakteristik Koefisien Korelasi Karakteristik Koefisien Korelasi 1 Koefisien Korelasi sample dinyatakan dalam huruf kecil r 2

Koefisien korelasi r menunjukkan arah dan kekuatan hubungan linear antara dua variabel, baik itu skala interval maupun skala ratio.

3

−1 ≤ r ≤ 1

4

Jika r → 0 maka ini menunjukkan bahwa hubungan antara kedua variabel itu lemah atau tidak ada.

5

Jika r → 1 maka ini menunjukkan hubungan langsung atau positip antara kedua variabel.

6

Jika r → −1 maka ini menunjukkan hubungan berlawanan (inverse) atau negatip antara kedua variabel.

TJ (SU)

Pembahasan Soal

May 2016

34 / 43

PRF vs SRF

Apa Perbedaan PRF dan SRF Population Regression Function Diperoleh dari populasi dengan dengan cara menghubungkan semua conditional mean. Sample Regression Function Diperoleh dari sample dengan cara metode least squares

TJ (SU)

Pembahasan Soal

May 2016

35 / 43

BLUE

BLUE Best Linear Unbiased Estimator 1

Linear

2

Unbiased: Nilai ekspektasi dari estimator sama dengan nilai sesungguhnya

3

Minimum variance dari estimator

TJ (SU)

Pembahasan Soal

May 2016

36 / 43

Tugas Kelas X .000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000

Y -14.338 4.929 -5.873 1.891 13.812 14.631 -.017 -5.759 3.854 7.470

2

Buat analisa regresi dan plot Uji hipotesa tentang βˆ2 apakah βˆ2 < 1?

3

Uji hipotesa tentang r. Apakah r berbeda dengan 0?

1

Y

20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 0 TJ (SU)

1

2

3

4

Pembahasan Soal

5

6

7

8

May 2016

9 38 / 43

SRF

Yi = βˆ1 + βˆ2 Xi + u î

(23)

= −2.969 + 1.118Xi + u î

TJ (SU)

Pembahasan Soal

(24)

May 2016

39 / 43

Uji Hipotesa Untuk β2

1

Tulis Hipotesa: H0 : β 2 ≥ 1

H1 : β 2 < 1

2


3


4

Tulis aturan pengambilan keputusan. H0 ditolak jika t < −1.86.

TJ (SU)

Pembahasan Soal

(25)

May 2016

40 / 43


5

Hitung t, ambil keputusan, dan jelaskan.

t =

βˆ2 − β2 se(βˆ2 )

(26)

1.118 − 1 0.978 = 0.12 =

(27) (28)

Kesimpulan H0 tidak ditolak. Artinya, kita tidak dapat mengatakan bahwa βˆ2 adalah kurang dari satu.

TJ (SU)

Pembahasan Soal

May 2016

41 / 43


1

Tulis Hipotesa: H0 : ρ = 0 H1 : ρ 6= 0

2


3


4

Tulis aturan pengambilan keputusan. H0 ditolak jika t < −2.306 atau t > 2.306.

TJ (SU)

Pembahasan Soal

(29)

May 2016

42 / 43


5

Hitung t, ambil keputusan, dan jelaskan. √ r n−2 t = √ 1 − r2 √ 0.375 10 − 2 = √ 1 − 0.3752 = 1.143

(30)

Kesimpulan H0 tidak ditolak. Artinya, koefisien korelasi tidak berbeda secara signifikan dengan 0.

TJ (SU)

Pembahasan Soal

May 2016

43 / 43

43

Recommend Documents