46
Pro sestrojení odhadu budoucích hodnot časové řady, tedy odhadu budoucího vývoje množství primárního kalu v dalších měsících, by bylo zapotřebí více hodnot minulých (min. za 2 roky). 45 790,00 m3
Celkové množství za sledované období
166,61 m3⋅den-1
Průměrné denní množství ve sledovaném období
Denní objemové množství primárního kalu čerpaného do zahušťovací nádrže se v průběhu měření pohybovalo od cca 135 – 212 m3⋅den-1. Sušina kalu se pohybovala v rozmezí 0,91 – 5,81 %.
4.3. Teoretický rozbor manipulace s primárním kalem 4.3.1. Popis funkce čerpacího zařízení Čerpací zařízení zajišťuje jeden z nejzávažnějších technických úkolů – dopravu kapalin. V každém kilogramu kapaliny nacházejícím se v klidu je obsažena potenciální energie sestávající ze složky tlakové p/ρ a polohové (g⋅h). Uvede-li se kapalina do samovolného pohybu, musí potenciální energie předat každému kilogramu kapaliny energii rychlostní c2/2 a energii nutnou k překonání hydrodynamického odporu proti průtoku (energii ztrátovou) ez. Není-li proudící kapalině
na
sledovaném
úseku
(tj.
mezi
dvěma
průtokovými průřezy) přiváděna energie zevně, musí být podle Bernoulliho rovnice algebraický součet změn všech energií nulový : ∆p/ρ + g⋅∆h + ∆c2/2 + ez = 0. Je-li v kapalině více potenciální energie než je nutné k jejímu samovolnému pohybu, pak tento přebytek je možno odvést, např. turbínou. Nestačí-li potenciální energie uvést kapalinu do pohybu v žádném smyslu Obr. 36 Řez čerpadlem
průtoku,
je
třeba
kapalině
energii
přivést
zevně
čerpadlem. Při dopravě kapaliny s přívodem energie čerpadlem se zvyšuje energie tlaková. Průtok Q a měrná energie Y (ez) jsou hlavní parametry čerpadla. Průtok charakterizuje kvantitativní stránku dopravy kapalin a měrná energie stránku kvalitativní.
47
Velikost průtoku je dána potřebou množství kapaliny. Měrnou energii diktují energetické poměry potrubního řadu. U hydrodynamických čerpadel probíhá přeměna mechanické energie na hydraulickou (nebo opačně) nepřímo, a to zprostředkovaně přes změnu kinetické energie kapaliny. To znamená, že tlaková energie kapaliny a mechanická práce se vzájemně transformují prostřednictvím kinetické energie kapaliny. Tlak kapaliny p je tedy hydrodynamický, funkčně závislý na kinematických hodnotách proudového pole kapaliny (rychlostech a poloze). Charakteristickým prvkem průtokové části oběžného kola jsou kanály tvarované jako difuzory. Dalším typickým znakem hydrodynamických strojů je kontinuální průtok, neboť kanály oběžného kola jsou trvale propojeny se vstupní a výstupní částí stroje. /Bláha, 1997/
4.3.2. Rozbor činnosti čerpacího zařízení Rozbor činnosti čerpacího zařízení bude proveden z hlediska hydromechaniky, konkrétně hydrodynamiky (kapalina v pohybu), aplikací jednorozměrného ustáleného proudění reálné kapaliny, které se vyskytuje právě v potrubí. • Proudění reálné kapaliny : laminární (vrstvové) – vyskytuje se při nižších rychlostech v úzkých trubičkách turbulentní – proudění v potrubí • Podle uspořádání v prostoru : jednorozměrné proudění ⇒ rychlost kapaliny vůči zemi je
funkcí
pouze
dráhy
c = f (s) • Podle závislosti na čase : ustálené (stacionární) proudění ⇒ rychlost kapaliny není funkcí času, mění se pouze se souřadnicemi c ≠ f (t)
48
Platí zde : ♦ Zákon zachování hmotnosti → rovnice kontinuity c1⋅S1 = c2⋅S2 ⇒ QV = konst. [m3⋅s-1]
(1)
c1, c2 – rychlosti kapaliny vůči zemi [m⋅s-1] S1, S2 – průřezy potrubí [m2] QV – objemový tok (průtok) kapaliny [m3.s-1] střední rychlost podle průtoku c=
(ve skutečnosti neexistuje, byl by při ní stejný průtok v celém
QV S
(2)
[m ⋅ s −1 ]
průřezu potrubí) ♦ Zákon zachování energie → rovnice energetická E = konst. [J] → e = konst. [J⋅kg-1] Měrná energie v určitém průřezu e = ep + es + ek + u = konst.
(3)
Vnitřní energie ve směru proudění neustále narůstá. Rozdíl vnitřních energií ve dvou místech je roven ztrátě energie ∆u. c2 (4) J ⋅ kg −1 , 2 kde α je Coriolisův součinitel, který upravuje střední rychlost podle kinetické
[
− měrná kinetická energie e k = α ⋅
]
energie c na střední rychlost podle průtoku; pro turbulentní proudění α = 1 − měrná tlaková energie e s =
p ρ
[J ⋅ kg ] −1
(5)
− měrná potenciální energie ep = g ⋅ h [J⋅kg-1]
(6)
Je rovna práci, kterou musím dodat 1 kg kapaliny při přenesení ze zvoleného bodu po dráze s do vyšetřovaného průřezu. Je to práce na přenášení hmotových sil působících na 1 kg hmoty. Odvození vztahu (6) pro měrnou potenciální energii :
ep = −∫ Fm ⋅ ds = −∫ R ⋅ ds = −∫ ax ⋅ dx + ay ⋅ dy s
h
s
ep = −∫ − g ⋅ dy = g ⋅ h 0
s
49
• Energetická rovnice pro ustálené jednorozměrné proudění reálné kapaliny g⋅h +
p c2 +α⋅ + u = konst. 2 ρ
(7)
• Energetická rovnice pro ustálené jednorozměrné proudění reálné kapaliny mezi dvěma místy 2
2
p c p c g ⋅ h 1 + 1 + α 1 ⋅ 1 = g ⋅ h 2 + 2 + α 2 ⋅ 2 + e z 12 ρ 2 ρ 2
(8)
měrná ztrátová energie mezi místy 1 a 2 :
ez 12 = u 2 − u 1
[J ⋅ kg ] −1
Průřezy energetické rovnice volíme pokud je to možné na hladinách.
Obr. 37 Grafické znázornění energetické rovnice (pa – atmosférický tlak)
• Výpočet měrné ztrátové energie ez ztráty
délkové – v dlouhých konstantních průřezech místní – při změně směru vektoru rychlosti c ⇒ vznikají víry ⇒ poklesne energie proudu Ke všem ztrátám dochází díky tření. − Délkové ztráty
l c2 ez = Λ ⋅ ⋅ d 2
[J ⋅ kg ] −1
(9)
50
Λ − součinitel délkových ztrát [−] l – délka potrubí [m] d – příčný rozměr potrubí [m] c – rychlost [m⋅s-1] pro vyvinuté turbulentní proudění Λ = (1,14 - 2⋅log kr)-2 [−] relativní drsnost potrubí k r =
k stř d
[ −]
(10) (11)
kstř – střední drsnost potrubí (tabelovaná hodnota) [mm] d – průměr potrubí [mm] − Místní ztráty c2 ez = ζ ⋅ 2
[J ⋅ kg ] −1
(12)
ζ - součinitel místních ztrát [−] tabelovaná hodnota, z dokumentace k prvku (např. koleno) nebo z měření c - rychlost za místní ztrátou [m⋅s-1] Čím je větší rychlost kapaliny v potrubí (průtok), tím větší jsou ztráty – jak délkové, tak místní.
Obr. 38 Potrubí s čerpadlem
x – geodetický horizont (měří se od něho výšky v daném místě) HA, HB – výšky hladin v nádržích 1, 2
51
y – energetický horizont (energie, která je v systému k dispozici) hs, hv – sací a výtlačná výška zs = − zv =
ps ρ ⋅ g − přetlaková výška na straně sání
pv − přetlaková výška na straně výtlaku ρ⋅g
h zs , h z v − ztrátová výška
čE – čára energie
h cs , h c v − rychlostní výška
čT – čára tlaku
Hd – dopravní výška čerpadla ls, lv – délka potrubí ζs, ζv – součinitel místních ztrát Energie v průřezu 2 je vyšší než v 1, z tohoto důvodu nemohu napsat do energetické rovnice rovnítko ⇒ eč (Y) – skutečná měrná energie, kterou do systému dodává čerpadlo [J⋅kg-1]. • Energetická rovnice mezi průřezy 1-2 g ⋅ H A + e č = g ⋅ H B + e z12
/⋅
1 g
(13)
eč = H B + h z12 g H d = H B − H A + h z12
h z12
H d = ∆H + h z12
∆H = h s + h v
HA +
eč g = h zs + h z v
Hd =
(14)
Dopravní výška čerpadla Hd je převýšení mezi spodní a horní hladinou, které musí čerpadlo překonat, + všechny ztráty po cestě. • Energetická rovnice mezi průřezy 1-s ps cs 2 HA = HA + hs + + + h zs ρ⋅g 2⋅g −
ps = hs + hc + hzs ρ⋅g
= vakuometrická výška Hvak < Hvak-max., jinak čerpadlo přestane čerpat (max. 6 m)
Tlak před čerpadlem je nižší než atmosférický ⇒ podtlak.
(15) (16)
52
• Energetická rovnice mezi průřezy v-2 2
pv c + v = h v + h zv ρ⋅g 2⋅g
(17)
• Kontrolní energetická rovnice mezi průřezy s-v 2
2
ps c p c + s + Hd = v + v ρ⋅g 2⋅g ρ⋅g 2⋅g 123 { 123 energie před ↑ čerpadlem
(18)
energie za čerpadlem
energie, kterou čerpadlo přidalo
• Ztrátová výška mezi průřezy 1-2 2
h z12 = h zs + h z v QV = c ⋅ S = c ⋅ cs =
4 ⋅ QV π ⋅ d2 ⇒c= 4 π ⋅ d2
4 ⋅ QV π ⋅ ds
cv =
2
h z12 = Λ s ⋅ + Λv ⋅
2
2
2
l c c l c c = Λs ⋅ s ⋅ s + ∑ ζs ⋅ s + Λ v ⋅ v ⋅ v + ∑ ζ v ⋅ v [m] ds 2 ⋅ g 2⋅g dv 2 ⋅ g 2⋅g [m ⋅ s −1 ]
(19) (20)
4 ⋅ QV π ⋅ dv
2
ls 16 16 ⋅ ⋅ QV2 + ∑ ζs ⋅ ⋅ QV 2 + 4 4 2 2 ds 2 ⋅ g ⋅ π ⋅ ds 2 ⋅ g ⋅ π ⋅ ds lv 16 16 ⋅ ⋅ QV2 + ∑ ζ v ⋅ ⋅ QV 2 4 4 2 2 dv 2 ⋅ g ⋅ π ⋅ dv 2 ⋅ g ⋅ π ⋅ dv
h z12 = k ⋅ Q V 2
k - pro dané potrubí konstanta
(21)
H d = ∆H + h z12 H d = ∆H + k ⋅ Q V 123
2
(22)
eč H = celková energie vyjádřená v [m] (energetická výška), která je g potřeba k dopravě Qv v potrubí
53
Charakteristika čerpadla
Charakteristika potrubí H [m]
Hd [m]
2
k.Qv ∆Η 3
-1
3
Qv [m .s ]
-1
Qv [m .s ]
Hd = f (Qv)
H = f (Qv)
H [m]
η [%]
pracovní bod
H [m]
ideální pracovní bod ηmax
3
-1
3
Qv [m .s ]
Hd = f (Qv)
H = f (Qv)
-1
Qv [m .s ]
Hd = f (Qv)
účinnost = f (Qv)
Obr. 39 Základní charakteristiky čerpacího zařízení pro stanovení pracovního bodu
V pracovním bodu je splněna rovnost v rovnici Hd = ∆H + k ⋅ QV2, tento bod by měl být poblíž ηmax. Eulerova čerpadlová rovnice (⇒ teoretická charakteristika čerpadla – Eulerova přímka)
Obr. 40 Schematický náčrt funkčních částí čerpadla
54
• Energetická rovnice mezi průřezy 0-1 2
p c 0 = h s1 + 1 + 1 + h zs ρ⋅g 2⋅g
(23)
• Energetická rovnice mezi průřezy 1-2 (pohybující se potrubí) 2
2
2
2
p1 v u p v u + 1 − 1 = h s 2 + 2 + 2 − 2 + h z12 ρ⋅g 2⋅g 2⋅g ρ⋅g 2⋅g 2⋅g
(24)
• Energetická rovnice mezi průřezy 2-3 2
2
p2 c p c + 2 = 3 + 3 + h z 23 ρ⋅g 2⋅g ρ⋅g 2⋅g
(25)
• Energetická rovnice mezi průřezy 3-4 2
p3 c + 3 = h v + h zv ρ⋅g 2⋅g
(26)
Každá rovnice platí zvlášť, lze je ale sečíst ⇒ odečtou se tlaky, sečtou se výšky a ztráty. hs 678
hzč 678
h s1 + h s 2 + h v + h z s + h z12 + h z 23 + h z v =
1 2 2 2 2 2 2 ⋅ (c 2 − c1 + v1 − v 2 + u 2 − u1 ) 2⋅g
14243 1442443 ∆H ∑hz 1444442444443 Hd teor. H d teor . =
1 2 2 2 2 2 2 ⋅ (c 2 − c1 + v1 − v 2 + u 2 − u1 ) [m] 2⋅g
H d teor. − h z č = H d
(27)
hzč – ztráty v čerpadle při nekonečném počtu lopatek Hd teor. – energie, kterou čerpadlo přivede do systému, požadavek co největší
v1, v2 – relativní rychlosti u1, u2 – unášivé rychlosti c1, c2 – absolutní rychlosti
55
V místě,
kde
se
skutečná
charakteristika nejvíce blíží teoretické charakteristice (Eulerově přímce), jsou nejmenší ztráty v čerpadle ⇒ největší účinnost. /Šleger, 1998/
Obr. 41 Charakteristika čerpadla
4.3.3. Numerický výpočet některých parametrů čerpacího zařízení Určení pracovního bodu čerpadla a požadovaného příkonu. Výchozí podmínky : - sací potrubí je tak krátké, že jej lze zanedbat - průměr výtlačného potrubí dv = 0,15 m - celková délka výtlačného potrubí lv = 125 m - výškový rozdíl hladin v jímce primárního kalu a v zahušťovací nádrži ∆H = 7,5 m - hustota čerpaného primárního kalu ρ = 1 100 kg⋅m-3 - kinematická viskozita kalu při 20 °C ν = 1,15 cSt = 1,15 mm2⋅s-1 = 1,15⋅10-6 m2⋅s-1 - materiál potrubí ocel ⇒ střední drsnost potrubí kstř = 0,7 mm (několikaletý provoz) dle vztahu (11) je relativní drsnost potrubí k r =
k stř 0,7 = = 0,00467 d v 150
- na výtlačném potrubí je umístěno 8-krát koleno o poloměru zakřivení osy R = 0,2 m; 2-krát ventil s hodnotou součinitele místních ztát ζv = 3; 4-krát šoupě o ζš = 0,1 a 1-krát zpětná klapka o ζzk = 0,4 (hodnoty ζ brány z tabulek) součinitel místních ztrát pro koleno o R = 0,2 m podle empirického vztahu
d v 3,5 0,15 3,5 ) = 0,131 + 0,16 ⋅ ( ) R 0,2 ζ k = 0,1895 ⇒ ∑ ζ k = 8 ⋅ 0,1895 = 1,516
ζ k = 0,131 + 0,16 ⋅ (
∑ζ = ∑ζk + ∑ζv + ∑ζš + ∑ζzk = 1,516 + 2 ⋅ 3 + 4 ⋅ 0,1 + 0,4 = 8,32
(28)
56
Charakteristika čerpadla Hodnoty z dokumentace od výrobce čerpadla
QV [m3⋅s-1] Hd [m] Příkon Pp [kW]
0 13,0 1,5
Příkon čerpadla
Pp =
0,005 12,1 2
T - 19
0,01 10,4 2,5
0,015 8,7 2,9
0,02 6 3
0,025 2,8 3
Qm ⋅ eč QV ⋅ ρ ⋅ Hd ⋅ g = [ W] η η
(29)
Qm – hmotnostní tok [kg⋅s-1] eč – měrná energie, kterou do systému dodává čerpadlo [J⋅kg-1] η – účinnost čerpadla Hodnoty účinnosti vypočtené ze vztahu (29)
η [%]
0
32,63
T - 20
44,88
48,54
43,15
25,17
Charakteristika potrubí Výpočet proveden dle vztahu (22) : H = ∆H + k ⋅ Qv2, kde
k = Λv ⋅
po úpravě
lv 16 16 ⋅ + ζ ⋅ ∑ v 4 4 d v 2 ⋅ g ⋅ π2 ⋅ d v 2 ⋅ g ⋅ π2 ⋅ d v
k=
8 l ⋅ (Λ v ⋅ v + ∑ ζ v ) 4 dv g ⋅ π ⋅ dv 2
Předpoklad vyvinutého turbulentního proudění ⇒ Λ dle vztahu (10) : Λ = (1,14 – 2 ⋅ log kr)-2 = (1,14 – 2 ⋅ log 0,00467)-2 = 0,02971 k=
8 2
9,81 ⋅ π ⋅ 0,15
4
⋅ (0,02971 ⋅
125 + 8,32) = 5,40015 ⋅ 10 3 s 2 ⋅ m −5 0,15
Hodnoty vypočtené ze vztahu (22)
H [m]
7,5
⇓ charakteristika potrubí
T - 21
7,635
8,04
8,715
9,66
10,875
57
H 14 [m] 12
0,6 účinnost
10
0,5
0,4 pracovní bod čerpadla 0,3
8 6
0,2
4
η [−] Ch-ka čerpadla Hd = f(Qv) Ch-ka potrubí H = f(Qv) účinnost = f(Qv)
0,1
2 QV pracovní
0 0
0,005
0,01
0,015
0,02
0 0,025 3 -1
Qv [m .s ] Obr. 42 Stanovení pracovního bodu čerpadla
Hodnoty průsečíku charakteristik čerpadla a potrubí - pracovní bod (odečet z grafu) : QV pracovní = QV = 0,015 m3⋅s-1 při účinnosti η = 48,4 % Výpočet dopravní výšky Hd, se kterou bude čerpadlo pracovat dle vztahu (22) : Hd = ∆H + k ⋅ QV2 = 7,5 + 5 400,15 ⋅ 0,0152 Hd = 8,715 m Rychlost proudění primárního kalu v potrubí dle vztahu (20) : c=
Q V 4 ⋅ Q V 4 ⋅ 0,015 = = = 0,849 m ⋅ s −1 2 2 S π ⋅ 0,15 π⋅dv V případě jako je tento, kdy je potrubí již dané, je snahou volit rychlost proudění
co nejnižší, aby byly co nejmenší ztráty, což je zde splněno. Reynoldsovo číslo Re : Re =
c ⋅ d v 0,849 ⋅ 0,15 = = 1,107 ⋅ 10 5 −6 ν 1,15 ⋅ 10
(30)
500 500 5 Pro vyvinuté turbulentní proudění, platí podmínka R e > k = 0,00467 = 1,071 ⋅ 10 r Re = 1,107 ⋅ 105 > 1,071 ⋅105 ⇒ vyhovuje
