40

¿0 1

Megemlékezés ˝ (1864-1933) Kürschák Józsefrol Kántor Tünde

Kántor Tünde, December 2, 2008

- p. 1/40

Megemlékezés ➲ Megemlékezés ➲ Életrajza Munkássága Irodalom


Megemlékezés

- p. 2/40

Megemlékezés Megemlékezés ➲ Megemlékezés ➲

75 éve halt meg Kürschák József akadémikus, a magyar matematika kiemelkedo˝ professzora.

Életrajza Munkássága Irodalom


- p. 3/40

Megemlékezés ➲ Megemlékezés ➲ Életrajza Munkássága Irodalom


Érdemei, munkásságának és tevékenységének a hatása az ˝ távlatából egyre fényesebbé válik. Kürschák József tudós idok ˝ tanár volt. Neve ismerosen cseng a középiskolások körében. ˝ vagy Kürschák Sokan hallottak már a Kürschák versenyrol, feladatokról. Lehet, hogy az Interneten olvastak a ˝ is. Szélesebb körben már nem Kürschák-féle csempézésrol annyira ismert a 20. századi magyar matematikai élet "szürke eminenciása". Nevét itthon kevesebbet emlegetik, mint kortársaiét, Riesz Frigyesét és Fejér Lipótét. Híres tanítványai: ´ ¨ ´ Neumann Janos a számítógépek atyja és Konig Denes a ˝ König Dénes jellemzése szerint gráfelmélet megteremtoje. ´ Jozsef, ´ ´ mint tudos ´ egyarant ´ melt ´ o´ arra, hogy ak mint ember, es "Kursch ¨ ´ ul ´ ıtsuk a magyar ifjus ´ ele´ ." [7] mintakep ¨ all´ ´ ag

- p. 4/40

Megemlékezés Életrajza ➲ Életrajza ➲ ➲ ➲ Munkássága

Életrajza

Irodalom


- p. 5/40

Életrajza Megemlékezés Életrajza ➲ Életrajza ➲ ➲ ➲ Munkássága Irodalom


Iparos családban született. Édesapját korán elvesztette. ˝ és öccsét. A budai Állami Édesanyja nevelte fel ot ˝ Foreáliskolába járt. Matematika tanára, Kreybig Lajos, tanácsára tanult tovább a Mûegyetemen matematika-fizika ˝ tanár szakon. Itt Hunyady Jeno˝ eloadásai és König Gyula ˝ szemináriumai voltak rá nagy hatással. A késobbiekben König ˝ tanulta meg hogyan lehet Gyulát tekintette példaképének, tole tanítványait önálló munkára serkenteni. Tanári gyakorló munkáját Pozsonyban, Debrecenben, Rozsnyón, majd Budapesten végezte. Hat évig volt középiskolai tanár, de egész életében, még akadémikusként is, sokat tett a középiskolások tehetséggondozásáért és a tanárokért. Ennek ´ a mai napig ható eredménye a világhíru˝ Matematikai versenytetelek címu˝ könyve. Már egyetemi hallgatóként is végzett ¨ ´ a kor ¨ kor ¨ ul es tudományos munkát. Elso˝ dolgozatát A korbe ¨ ´ırt ¨ ˝ (1887) még tanári diplomájának megszerzése elott ˝ sokszogekr ol König Gyula mutatta be az MTA III. osztályának ülésén. - p. 6/40

Megemlékezés Életrajza ➲ Életrajza ➲ ➲ ➲ Munkássága Irodalom


Szemléletesen bizonyította be azt az ismert matematikai tételt, hogy a körbe, illetve a kör köré írt konvex sokszögek közül a szabályos sokszögek területe a legnagyobb, illetve a legkisebb. ˝ mutatta meg eloször, ˝ O hogy a beírt szabályos sokszögek ˝ a területe a csúcspontok számának növelésével monoton no, ˝ volt az, aki nem tételezte fel a körülírtaké monoton csökken. O ˝ szélsoérték létezését, hanem bebizonyította azt. Ez a dolgozat ˝ tükrözi Kürschák jellemvonásait: a már szembeszökoen matematikai igényességet, az egyszerusítésre ˝ és általánosításra való törekvést, a mély és kristálytiszta gondolkodást, az egyéni ötletes meglátásokat, az elemi és a ¨ er ´ es ´ ˝ matematika határkérdései iránti vonzódást. A korm felsobb ¨ enete ´ ´ elmelete ´ címu˝ cikksorozata (I-IX., Math. és Phys. tort es Lapok, 1892-1894) önálló könyvként is megállná a helyét (ma az Interneten a Wikipediában olvasható).

- p. 7/40


1888-tól egészen haláláig a Muegyetemen ˝ tanított. Bejárt ˝ minden lépcsofokot, a repetitortól a professzori székig. 1890-ben doktorált, 1891-ben habilitált, 1896-ban az MTA ˝ 1914-ben rendes tagja. Tanított analízist, algebrát, levelezo, geometriát, differenciálgeometriát. Speciális szemináriumokat vezetett tanárjelölteknek (ennek volt a hallgatója pl. Kalmár László is), tartott órát építészmérnököknek és vegyészeknek. Nézeteire 1916/17-ben a Muegyetemen ˝ tartott rektori beszéde ¨ ´ or ¨ ommel ¨ ´ ¨ ´ es vegezz uk egeinket, is utal: "Ha b´ızunk onmagunkban ¨ koteless ´ ˝ ´ ´ enyes´ ´ ´ enek ´ ha hivatasunkat nem tehernek, hanem eroink termeszetes erv ıtes tekintjuk, ¨ akkor nem maradhat el a siker." Szerette az önálló munkát. ´ ´ magam is igazan ´ csak azt ertettem ´ ol Azt vallotta, hogy "A tudomanyb ¨ all ´ oan ´ atgondoltam, ´ ´ lep ´ essel ´ ˝ meg, amit on vagy egy szereny elobbre is vittem."


- p. 8/40



Kürschák József igen érdekesen publikált. Lényegében minden fontosabb cikke megjelent magyarul egy magyar folyóiratban (pl. Mathematikai és Physikai Lapok), és idegen ˝ nyelven (foképpen németül) egy rangos külföldi folyóiratban is (pl. Math. Annales, Crelle Journal). Nagyon okosan és jó helyen publikált. Publikációinak számát is eszerint adják meg, hol kb. 50, hol 100-nál több a számuk. Témájuk szerint igen változatosak: geometria, algebra és számelmélet, analízis, matematikatörténet, Bolyai kutatás, megemlékezések, cikkek a Pallas Nagy Lexikonba, matematika tanárképzés és tudománypolitika, kituzött ˝ feladatok és megoldásaik (Középiskolai Matematikai Lapok, Mathematikai és Physikai Lapok), egyetemi jegyzet és a Matematikai Versenytételek. Részt vett Bolyai Farkas Tentamen címu˝ könyve 2. kiadásának ˝ elokészítésében. Ez a könyv tartalmazza Bolyai Jánosnak a nemeuklideszi geometriáról szóló munkáját, az Appendixet.

- p. 9/40

Megemlékezés Életrajza Munkássága ➲ Munkássága ➲ Nemzetközi híru˝ tudományos eredmények ➲

Munkássága

➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Rövid cikkek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Tehetséggondozás, matematikai versenyek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Kántor Tünde, December 2, 2008 Irodalom

- p. 10/40

Munkássága Megemlékezés Életrajza Munkássága ➲ Munkássága ➲ Nemzetközi híru˝ tudományos eredmények ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Rövid cikkek ➲ ➲

Munkásságának néhány területével fogunk foglalkozni: I. Nemzetközi híru˝ tudományos eredmények 1. Az értékelés elmélet 2. Az egységátrakás (egyenes vonalzóval és merev ˝ egységkörzovel való geometriai szerkesztés) ˝ Lóugrás a II. Rövid cikkek (A szabályos tizenkétszögrol, végtelen sakktáblán) III. Tehetséggondozás, matematikai versenyek (Matematikai versenytételek)

➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Tehetséggondozás, matematikai versenyek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Kántor Tünde, December 2, 2008 Irodalom

- p. 11/40

Nemzetközi híru˝ tudományos eredmények Megemlékezés Életrajza Munkássága ➲ Munkássága ➲ Nemzetközi híru˝ tudományos eredmények ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Rövid cikkek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Tehetséggondozás, matematikai versenyek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Kántor Tünde, December 2, 2008 Irodalom

1. Az értékelés elmélet Minden modern algebrával foglalkozó monográfiában ˝ volt a 20. század elso˝ felében megtaláljuk Kürschák nevét. O ˝ kifejlodött modern algebra egyik legszebb és igen hasznos ˝ elméletének, az ú. n. értékelés elméletnek, a szüloatyja. Eredményeit A határértékképzés és testelmélet (1912) címu˝ cikkében mutatta be az MTA-n, a cambridge-i Nemzetközi ˝ Matematikai Kongresszuson (1912) nagy sikeru˝ eloadást tartott róla, majd 1913-ban megjelent németül a Crelle Journalban Über Limesbildung und allgemeine Körpertheorie címmel. Ez a munkája a modern számelmélet alapja. Erre alapozta H. Hasse is a divizorok elméletének elso˝ modern összefoglalását. Kürschákot ezért az eredményéért választották meg az MTA rendes tagjává 1914-ben. Már 1922-ben V. D. Gokhale : Concerning Compact Kürschak’s Fields címu, ˝ az American Journal of a Mathematics folyóiratban (Vol. 44. No 4) megjelent cikkében az értékelt testet Kürschák-féle testnek nevezte el. - p. 12/40

Megemlékezés Életrajza Munkássága ➲ Munkássága ➲ Nemzetközi híru˝ tudományos eredmények ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Rövid cikkek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Tehetséggondozás, matematikai versenyek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲

Az értékelés bizonyos értelemben az abszolút érték fogalmának az általánosítása. Az értékelt test definíciója: ˝ Legyen K tetszoleges (kommutatív) test. Értékelésnek nevezzük az olyan | |: K → R függvényeket, amelyekre ▲ | a |≥ 0, (a ∈ K) ▲ | a |= 0 ⇔ a = 0 (a ∈ K) ▲ | a · b |=| a | · | b | (a, b ∈ K) ▲ | a + b |≤| a | + | b | (a, b ∈ K). Egy testet értékeltnek nevezünk, ha van rajta valamilyen értékelés. Példák: 1. K = R esetén | | az abszolút érték. ˝ 2. Legyen K = Q, és p tetszoleges rögzített prímszám. Minden a ∈ Q , a 6= 0 szám egyértelmuen ˝ felírható ab pn alakban , ahol a és b egymáshoz relatív prím természetes számok, és n egész szám. Legyen | a |= p−n , | 0 |= 0 . Ez az értékelés a racionális számtest p-adikus értékelése.

➲ Kántor Tünde, December 2, 2008 Irodalom

- p. 13/40

Megemlékezés Életrajza Munkássága ➲ Munkássága ➲ Nemzetközi híru˝ tudományos eredmények ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Rövid cikkek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲

2. Az egységátrakás (egyenes vonalzóval és merev ˝ egységkörzovel való geometriai szerkesztés) Das Streckenabtragen (Math. Ann. 1902), vagyis A szakasz átrakás, Kürscháknak az igen híres geometriai tárgyú dolgozata mindössze másfél oldalas. Ez a cikk David Hilbert A geometria alapjairól (Grundlagen der Geometrie, 1899) írt munkájához kapcsolódott, azt egészítette ki. Hilbertnek, a geométerek Bibliájának is nevezett, az euklideszi geometria axiomatikus felépítését tárgyaló könyvében a második kiadástól kezdve Kürschák eredménye, nevének említésével és a dolgozat ábrájának közlésével megtalálható. Azóta a világ minden táján, minden geometriai axiómatikával foglalkozó könyvbe bekerült.

➲ Tehetséggondozás, matematikai versenyek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Kántor Tünde, December 2, 2008 Irodalom

- p. 14/40

Megemlékezés Életrajza Munkássága ➲ Munkássága ➲ Nemzetközi híru˝ tudományos eredmények ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Rövid cikkek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Tehetséggondozás, matematikai versenyek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Kántor Tünde, December 2, 2008 Irodalom

Hilbert azt a kérdést vizsgálta, hogy melyek azok a geometriai feladatok, amelyek megoldásához a vonalzón kívül csak ˝ vagyis olyan eszköz kell, amely tetszés szerinti hosszátvivo, ˝ tetszés szerinti másik szakaszoknak egy egyenesrol ˝ egyenesre való átrakását teszi lehetové. Kürschák azt mutatta ki, hogy ezekben, az ún. diszkrét szerkesztésekben a hosszátvivo˝ egy alapmértékkel (egységgel) pótolható, vagyis ˝ elegendo˝ az egyenes vonalzó mellett olyan merev körzot használni, amely csak egy megszabott alapmérték ˝ Talán itt is áthelyezésére alkalmas (egységátrakó körzo). kitunik ˝ a Kürschákra jellemzo˝ nagyon egyszeru˝ gondolkodásmód, és a rövid tárgyalás. Ez a tulajdonsága már középiskolás korában is megnyilvánult. Kedvenc matematika tanára, Kreybig Lajos, óráján is megtette, hogy a bonyolult és hosszadalmas tanári magyarázat után felállt, majd sokkal rövidebben és egyszerubben ˝ mondta el a tanárja által tárgyalt szerkesztést. Bemutatjuk Kürschák dolgozatának alapgondolatát, de ehhez néhány fogalmat tisztáznunk kell. - p. 15/40


Euklideszi szerkesztésnek azokat a szerkesztéseket nevezzük, amelyekhez két eszköz, az egyenes vonalzó és a csuklós körzo˝ használható és ezekkel a következo˝ szerkesztési lépések véges sokszori alkalmazása van megengedve: 1. Két adott ponton át egyenes húzása 2. Adott középpont körül adott sugarú kör rajzolása 3. Két egyenes metszéspontjának meghatározása 4. Egyenes és kör metszéspontjának, illetve két adott sugarú kör metszéspontjának meghatározása. A matematikusokat régóta foglalkoztatja a szerkesztéseknek az egyszerusítése. ˝ Mohr (1672) és Mascheroni (1797) ˝ megmutatták, hogy minden egyenes vonalzóval és körzovel ˝ elvégezheto˝ euklideszi szerkesztés elvégezheto˝ csak körzovel is. Hilbert azt mutatta ki, hogy az összes 1-4. axiómán alapuló ún. elemi geometriai alapszerkesztésekhez elegendo˝ az ˝ csak távolság felmérésre, egyenes vonalzó mellett, ha a körzot azaz távolság felrakásra használjuk.


- p. 16/40

Megemlékezés Életrajza Munkássága ➲ Munkássága ➲ Nemzetközi híru˝ tudományos eredmények ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Rövid cikkek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲

Ezt egyszerusítette ˝ Kürschák, arra, hogy az egyenes vonalzó mellett csak egy olyan eszköz kell, amely egy megszabott alapmérték az egység felrakására alkalmas. Az ismertetésre kerülo˝ szerkesztés felhasználja Hilbert eredményeit, vagyis pl. azt, hogy az egyenes vonalzó és a szakasz átrakó körzo˝ segítségével lehet egy adott egyenessel párhuzamos egyenest szerkeszteni, illetve egy adott egyenesre adott pontjában ˝ merolegest állítani. Feladat: Adott g egyenesre vigyük át az AB távolságot (AB nem párhuzamos az adott g egyenessel) az egységátrakóval. A feladat megoldását Kürschák dolgozata alapján mutatjuk be.

➲ ➲ ➲ ➲ Tehetséggondozás, matematikai versenyek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Kántor Tünde, December 2, 2008 Irodalom

- p. 17/40


1. ábra Das Streckenabtragen


- p. 18/40

Megemlékezés Életrajza Munkássága ➲ Munkássága ➲ Nemzetközi híru˝ tudományos eredmények ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲

Kössük össze a P pontot az A ponttal. Húzzunk párhuzamost a B ponton keresztül AP -vel, majd AB -vel. Metszéspontjuk a C pont, és P C = AB. A P pontból P C -re és a g egyenesre mérjük fel az alapmértéket. P D = P E = 1. A C pontból húzzunk párhuzamost DE -vel. Ez a g egyenest a Q pontban metszi, és P Q = P C = AB. A feladat megoldható akkor is, ha ˝ a g egyenes párhuzamos AB -vel, de akkor eloször egy AB -vel nem párhuzamos egyenesre kell átvinni az AB szakaszt.

➲ Rövid cikkek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Tehetséggondozás, matematikai versenyek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Kántor Tünde, December 2, 2008 Irodalom

- p. 19/40

Rövid cikkek Megemlékezés Életrajza Munkássága ➲ Munkássága ➲ Nemzetközi híru˝ tudományos eredmények ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Rövid cikkek ➲ ➲ ➲

˝ (Math. és Phys. Lapok, 1898) A szabályos tizenkétszögrol Ez világszerte Kürschák egyik legismertebb, és ma a legtöbbet idézett miniatürje (pl. Wikipedia), amelyhez számos animációt készítettek. (Geometry Step by Step from the Land of the Incas, Kürschak’s Tile and Theorem). A tétel azt mondja ki, hogy a szabályos tizenkétszög területe egyenlo˝ a köré írt kör sugara felé emelt négyzet területének háromszorosával. A bizonyítást a mai középiskolás biztosan trigonometriai eszközökkel végzi el: T = 6R2 cos π6 = 3R2 .

➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Tehetséggondozás, matematikai versenyek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Kántor Tünde, December 2, 2008 Irodalom

- p. 20/40

Megemlékezés Életrajza

Kürschák a Bolyai Farkas -féle átdarabolási módszert választotta (az animációk is ezt használják fel).

Munkássága ➲ Munkássága ➲ Nemzetközi híru˝ tudományos eredmények ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Rövid cikkek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Tehetséggondozás, matematikai versenyek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲

2. ábra


- p. 21/40

Megemlékezés Életrajza Munkássága ➲ Munkássága ➲ Nemzetközi híru˝ tudományos eredmények ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Rövid cikkek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲

A tizenkétszög olyan 12 darab egybevágó szabályos ˝ és olyan 12 darab egybevágó rombuszból háromszögbol ˝ tevodik össze, amelyek oldalai egyenlo˝ hosszúságúak. A rombuszok a hosszabbik átlójuk segítségével felbonthatók ˝ két-két egyenloszárú háromszögre, melyek szögei 15◦ − 15◦ − 150◦ , vagyis összesen 24 darab háromszögre. A 2R oldalhosszúságú négyzetnek a tizenkétszögön kívüli része ˝ ˝ 4 darab, az elobbiekkel egybevágó szabályos háromszögbol ˝ ˝ tevodik ˝ és 8 darab, az elobbiekkel egybevágó, háromszögbol össze. Így nyilvánvaló, hogy a tizenkétszög területe 3 2 2 4 · 4R = 3R .

➲ ➲ ➲ ➲ Tehetséggondozás, matematikai versenyek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Kántor Tünde, December 2, 2008 Irodalom

- p. 22/40


˝ a problémakörbol ˝ alakult ki a Kürschák-féle csempézés Ebbol vagy más néven, Kürschák-féle parkettázás. Egy négyzetet a fenti 16 egyenlo˝ oldalú és 32 egyenlo˝ szárú háromszög felhasználásával egyrétuen ˝ és hézagmentesen le tudunk fedni. Mutatunk erre a parkettázásra néhány példát.

- p. 23/40

Megemlékezés Életrajza Munkássága ➲ Munkássága ➲ Nemzetközi híru˝ tudományos eredmények ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Rövid cikkek ➲ ➲ ➲ ➲

3. ábra

➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Tehetséggondozás, matematikai versenyek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Kántor Tünde, December 2, 2008 Irodalom

- p. 24/40


4. ábra ˝ Kürschák eredeti ábrája a szabályos tizenkétszögrol Igen érdekes, hogy ez a probléma, átfogalmazott formában, az 1977.évi Nemzetközi Matematikai Diákolimpia 1. feladata volt.


- p. 25/40

Megemlékezés Életrajza Munkássága ➲ Munkássága ➲ Nemzetközi híru˝ tudományos eredmények ➲ ➲ ➲

Az ABCD négyzet oldalaira befelé megrajzoltuk az ABK, BCL, CDM és DAN egyenlo˝ oldalú háromszögeket. Bizonyítsuk be, hogy a KL, LM , M N , N K szakaszok ˝ felezopontjai az AK, BK, BL, CL, CM , DM , DN és AN ˝ szakaszok felezopontjaival együtt egy szabályos tizenkétszög csúcspontjai.

➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Rövid cikkek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Tehetséggondozás, matematikai versenyek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Kántor Tünde, December 2, 2008 Irodalom

- p. 26/40

Megemlékezés Életrajza Munkássága ➲ Munkássága ➲ Nemzetközi híru˝ tudományos eredmények ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Rövid cikkek ➲ ➲ ➲

Lóugrás a végtelen sakktáblán (Math. és Phys. Lapok, 1926) A lóugrások számos problémájával Euler foglalkozott (1756). Kürscháknak ez a cikke az 1926. évi XXX. Eötvös verseny 1. feladatához fuzött ˝ megjegyzéséhez kapcsolódott. Bemutatta ˝ véges tábla lóugrással való befutását, illetve az 5 x 5 mezos ˝ tábláról a szomszédos 5 azt hogy hogyan lehet az 5 x 5 mezos ˝ táblára átugrani, vagyis hogyan lehet a végtelen 5 x x 5 mezos ˝ táblát befutni. Így bebizonyította a következo˝ tételt: 5 mezos ´ ´ an ´ barmely ´ ˝ ol ˝ barmely ´ ´ ´ ´ A vegtelen sakktabl mezor masikat a lougr asok ´ ´ alkalmas sorozataval erhetj uk ¨ el.

➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Tehetséggondozás, matematikai versenyek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Kántor Tünde, December 2, 2008 Irodalom

- p. 27/40


6. ábra - p. 28/40

Tehetséggondozás, matematikai versenyek Megemlékezés Életrajza Munkássága ➲ Munkássága ➲ Nemzetközi híru˝ tudományos eredmények ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Rövid cikkek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Tehetséggondozás, matematikai versenyek ➲ ➲

A Matematika és Fizikai Társulat 1894-ben, a Középiskolai ˝ Matematikai Lapokkal egy idoben indította útjára a matematikai tanulóversenyt, amelyet a Társulat elnöke, báró Eötvös Lóránd, az akkori vallás- és közoktatási miniszter, ˝ nevezett el. Az Eötvös édesapjáról, Eötvös Józsefrol ˝ kezdve, a háborús évek versenyek lényegében ettol ˝ kivételével, minden év oszén megrendezésre kerülnek. 1949 óta viselik Kürschák verseny nevet. A versenyen kituzött ˝ feladatokat röviden Kürschák feladatoknak szokták nevezni. Számos híressé vált matematikus vagy fizikus elso˝ eredményét ezeken a versenyeken érte el: Fejér Lipót, Kármán Tódor, König Dénes, Haar Alfréd, Riesz Marcel, Szego˝ Gábor, Kóródi Albert, Rédei László, Kalmár László, Teller Ede, Tisza László, Gallai Tibor, Radó Tibor, Szele Tibor, Császár Ákos, Lovász László, . . .., és a sor folytatódik.

➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Kántor Tünde, December 2, 2008 Irodalom

- p. 29/40


- p. 30/40

Megemlékezés Életrajza Munkássága ➲ Munkássága ➲ Nemzetközi híru˝ tudományos eredmények ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Rövid cikkek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Tehetséggondozás, matematikai versenyek ➲ ➲ ➲ ➲

Kürschák szívéhez igen közel állt az Eötvös verseny. Rész vett a versenybizottság munkájában, a feladatok kituzésében ˝ és a dolgozatok értékelésben. Az o˝ érdeme, hogy ezek a versenyek a magyar matematikai élet egyik legsikeresebb intézményévé lettek. 1929-ben Matematikai Versenytételek címen kidolgozta az 1894-1928 közti összes versenyen kituzött ˝ feladatokat. A könyvben felhasználta a díjnyertes tanulói megoldásokat, de velük nem azonosak a közölt megoldások. "Nem egy pályadíjnyertes megoldás csak a lényeget nem érinto˝ változtatásokra szorult, hogy tanulságul és mintául szolgálhasson e könyv fiatal olvasóinak. Ilyenkor átdolgozásom után is a megoldást a pályázó munkájának ˝ tekintettem és nevével közöltem"- olvassuk az Eloszóban. Sok esetben a megoldást az átlagoshoz közelebb állóval pótolta. A versenyek során nagyon sok matematikai anyag gyult ˝ össze, és ezekhez a tudós tanár 38 jegyzetet írt.

➲ ➲ ➲ ➲ Kántor Tünde, December 2, 2008 Irodalom

- p. 31/40

Megemlékezés Életrajza Munkássága ➲ Munkássága ➲ Nemzetközi híru˝ tudományos eredmények ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Rövid cikkek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Tehetséggondozás, matematikai versenyek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲

Ezek a jegyzetek sok esetben az adott témakör új tudományos eredményeit ismertették, és bepillantást nyújtottak a matematika számos ágába. Az elso˝ kiadásban 26 esetben találunk életrajzi adatokat is. "A közölt megoldásokkal, valamint az ezekhez fuzött ˝ jegyzetekkel, melyek fokozatosan a matematika magasabb szféráiba vezetik az ifjú olvasót, oly munkát alkotott, amely bármely ország tudományos irodalmának díszéül szolgálhat, s amely arra van hivatva, hogy nagymértékben tökéletesítse középiskolai matematikai oktatásunkat."- írta róla König Dénes 1933-ban, a Középiskolai Matematikai Lapokban megjelent nekrológban. A Matematikai Versenytételek több magyar kiadást ért meg. Átdolgozva, ˝ kiegészítve a késobbi évek versenyeivel jelent meg Hajós György, Neukomm Gyula, Surányi János szerkesztésében 1956-ban, Hajós György, Surányi János szerkesztésében 1964-ben, Surányi János szerkesztésében 1986-ban és 1992-ben.

➲ ➲ Kántor Tünde, December 2, 2008 Irodalom

- p. 32/40


7.1 ábra

- p. 33/40


7.2 ábra

- p. 34/40

Megemlékezés Életrajza Munkássága ➲ Munkássága ➲ Nemzetközi híru˝ tudományos eredmények ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Rövid cikkek ➲

1961-ben az amerikai Random House megjelentette a második magyar kiadás alapján Hungarian Problem Book I, címen angolul. Az amerikai kiadáshoz Szego˝ Gábor írta az ˝ eloszót. Azóta megjelent a Hungarian Problem Book II. és III. kötete is. A Matematikai Versenytételeket az angolon kívül lefordították a világ számos nyelvére, pl. japánra, oroszra, ˝ felkészítésére a világ egyik legjobb románra. A versenyzok könyvének tartják és ennek tudták be, hogy a magyarok a nemzetközi versenyeken kiváló eredményeket érnek el.

➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Tehetséggondozás, matematikai versenyek ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ ➲ Kántor Tünde, December 2, 2008 Irodalom

- p. 35/40


- p. 36/40


- p. 37/40

Megemlékezés Életrajza Munkássága Irodalom ➲ Irodalom (1) ➲ Irodalom (2)


Irodalom

- p. 38/40

Irodalom (1) Megemlékezés Életrajza Munkássága Irodalom ➲ Irodalom (1)

[1] Alexanderson, G. L., Seydel K.: Kürschak’s tile The Mathematical Gazette (1978) ,Vol. 62, No. 421, 192-196. [2] Filep László: Ötven éve halt meg Kürschák József (1864-1933) KöMal, 1983, 97-100.

➲ Irodalom (2)

[3] Gray, J.: König, Hadamard and Kürschák and abstract algebra Mathematical Intelligencer, 1997, Vol. 19, No 2. [4] Gyarmathi László: Kürschák József A Debreceni Fazekas ˝ 1973, 57-70. Gimnázium Éretesítoje, [5] Hilbert, D.: Grundlagen der Geometrie Berlin, 1922. [6] Kántor Sándorné: Kürschák József emlékezete Hajdú-Bihari Napló, 1983. december 4. [7] Kántor Sándorné: Tudós matematikatanárok Hajdú, Szabolcs és Szolnok megye középiskoláiban, 1850-1948 Debrecen, 1986, 94-96. [8] König Dénes: Kürschák József (1864-1933) Középiskolai Matematika Lapok, 1933. 8. szám Kántor Tünde, December 2, 2008

- p. 39/40

Irodalom (2) Megemlékezés Életrajza Munkássága Irodalom ➲ Irodalom (1) ➲ Irodalom (2)


[9] Obláth Richárd: Kürschák József Középiskolai Matematikai Lapok 1954, 97-104. [10] Rados Gusztáv: Kürschák József Az MTA Elhunyt Tagjai fölött tartott Emlékbeszédek. 1934, p. 11. [11] Stachó Lajos: Kürschák József Muszaki ˝ Nagyjaink, III. kötet, 1967, 241-279

- p. 40/40

40

Recommend Documents