Vlnění a akustika 12/40 Zdroj kmitů budí počátek bodové řady podle vztahu u(o, t) = 2.10−3 m· 2, 5π s−1 · t. Napište rovnici vlnění, které se šíří bodovou řadou v kladném smyslu osy x rychlostí 300 m.s−1 . c = 300 m.s−1 ;
ω · um = 2.10−3 m
u(x, t) = um · ω · sin ω · t −
x c
u(x, t) = 2.10−3 · sin 2, 5 · t −
x 300
14/40 Harmonické vlnění o frekvenci 500 Hz a amplitudě výchylky 0,25 mm se šíří vzduchem. Délka vlny je 0,7 m. Určete rychlost šíření vlnění a maximální rychlost kmitavého pohybu částic vzduchu. f = 500 Hz;
λ = 0, 7 m;
um = 0, 25 mm
c = λ · f = 0, 7 · 500 = 350 m.s−1 v = omega · um · cosωt = 0, 25.10−3 · 3141, 593 · cos 3, 141593 = 6, 785 ω = 2πf = 2π · 500 = 3141, 593 s−1
8/45 Stojaté vlnění vzniklo interferencí dvou vlněnío frekvenci 475 Hz. Vzdálenost sousedních uzlů je 1,5 m. Určete fázovou rychlost šíření vlnění v daném prostředí. f = 475 Hz;
λ = 2 · 1, 5 m = 3 m
v = λ · f = 475 · 3 = 1425 m.s−1
6/51 Vypočítejte rychlost šíření příčného a podélného vlnění v ocelové tyči. Hustota oceli je 7, 8.103 kg.m−3 , modul pružnosti oceli v tahu je 2, 05.1011 Pa, modul pružnosti ve smyku je 0, 79.1011 Pa. ρ = 7, 8.103 kgm3 ;
E = 2, 05.1011 Pa; s
podélné šíření: cE = s
příčné šíření:
cG =
E = ρ
G = ρ
s
s
G = 0, 79.1011 Pa
2, 05.1011 = 5127 m.s−1 7800
0, 79.1011 = 3182 m.s−1 7800
1
8/54 Určete hladinu intenzity harmonického vlnění o frekvenci 4 kHz ve vzduchu při teplotě 0◦ C, je-li amplituda akustického tlaku rovna 5.10−3 Pa. f = 4 kHz;
tvz = 0◦ C → c = 331 ms−1 ;
ρ = 1, 276 kg.m−3 ;
p = 5.10−3 Pa
P 5.10−3 pef = √ = √ = 3, 54.10−3 P a 2 2 I=
p2ef (3, 54.10−3 )2 = = 2, 9596.10−8 W.m−2 ρ·c 1, 276 · 331
L = 10 · log
I 2, 9596.10−3 = 10 · log = 44, 71 dB Io 10−12
9/54 Jaká je objemová hustota energie vlnění v prostředí, ve kterém má mechanické vlnění intenzitu 7.10−5 W.m−2 a rychlost 340 m.s−1 . t = 0;
x=0
w = ρ · ω 2 · u2o · cos ω t −
x c
w = ρ · ω 2 · u2o · 1 I=
1 · ρ · c · ω 2 · u2o 2
1 I = c·w 2 w =w ¯ 2 I 7.10−5 = = 2, 06.10−7 J.m−3 c 340
w ¯=
4.4.13/25 Intenzity dvou tónů jsou v poměru 10:1, 100:1, 1000:1. Vypočítejte poměr efektivních hodnot akustických tlaků. I=
1 2 ·p ρ·c 2 ef
p2ef = I. · 2 · ρ · c
p √ 2
2
=2·ρ·c·I
(4 · ρ · c = konst)
p2 = k · I √ 10 : 1 = 3, 16 √ √ b: I1 : I2 = 100 : 1; p1 : p2 = 100 : 1 = 10 √ √ c: I1 : I2 = 1000 : 1; p1 : p2 = 1000 : 1 = 31, 6 a: I1 : I2 = 10 : 1;
p1 : p2 =
√
2
4.4.19/25 Vzduchem se šíří zvukové vlnění o kmitočtu 1,5 kHz. Amplituda výchylky je 1, 5.10−8 m. Vypočítejte: a) intenzitu zvukového vlnění b) objemovou hustotu akustické energie c) hladinu akustického tlaku f = 1, 5 kHz;
um = 1, 5.10−8 m;
ρ = 1, 293 kg.m−3 ;
c = 334 m.s−1 ;
w = 2π · f = 2π · 1500 = 9, 425.103 s−1 a)
I=
2 1 1 · ρ · c · ω 2 · u2m = · 1, 293 · 334 · 9, 4252 · 1, 5.10−8 = 4, 3.10−6 W.m−2 2 2
b)
w ¯=
I 4, 3.10−6 = = 1, 2.10−8 J.m−3 c 334
c) p = um · ω · ρ · c = 1, 5.10−8 · 9, 425.103 · 1, 293 · 334 = 6, 105.10−2 p 6, 105.10−2 √ pef = √ = = 4, 317.10−2 2 2 Lp = 20 · log
pef 4, 317.10−2 = 20 · log = 66, 7 dB p∗ef 2.10−5
4.6.02/26 Stanovte standardní dobu dozvuku pro místnost tvaru kvádru o stranách 8 m×12 m×5 m, je-li střední poměrná pohltivost stěn a) 0,2; b) 0,7. V = 8 · 12 · 5 = 480 m3 S = 2 · 8 · 12 + 2 · 8 · 5 + 2 · 12 · 5 = 392 m2 a) T = 0, 161 ·
b)
T = 0, 164 ·
V 480 = 0, 161 · = 0, 998 s S·α 392 · 0, 2 V 480 = 0, 161 · = 0, 167 s −S · ln(1 − α) −392 · ln(1 − 0, 7)
3
Termika a záření 11/22 Při teplotě 10◦ C má zinková tyč délku 200 mm a měděná 201 mm. Jejich příčné rozměry jsou při této teplotě stejné. Při které teplotě budou mít obě tyče a) stejné délky; b) stejný objem. Teplotní součinitel délkové roztažnosti pro zinek je 26, 3.10−6 K−1 , pro měď 16, 8.10−6 K−1 . lZn = 200 mm;
αZn = 26, 3.10−6 K−1 ;
lCu = 201 mm;
αCu = 16, 8.10−6 K−1 ;
to = 10◦ C a) 0 0 lZn = lCu
l0 = l · (1 + α∆t) lZn · (1 + αZn · ∆t) = lCu · (1 + αCu · ∆t) 200 · (1 + 26, 3.10−6 · ∆t) = 201 · (1 + 16, 8.10−6 · ∆t) 200 + 0, 00526∆t = 201 + 0, 003768∆t ∆t = 531, 011◦ C b) VZn = VCu 200 · S · (1 + 3 · αZn · ∆t) = 201 · S · (1 + 3 · αCu · ∆t) 200 + 0, 01578 · ∆t = 201 + 0, 0101∆t ∆t = 177◦ C
13/22 Určete hustotu CO2 při teplotě 0◦ C a tlaku 93 kPa, víte-li, že při 0◦ C a tlaku 101 kPa je hmotnost jednoho litru CO2 1,96 g. t = 0◦ C; to = 0◦ , C;
p = 93 kPa po = 101 kPa;
mo = 1, 96 g;
ρo =
0, 00196 mo = = 1, 96 kg.m−3 Vo 0, 001
V =
po · Vo 101 · 0, 001 = = 1, 09.10−3 m3 p 93
ρ=
m 1, 96.10−3 = = 1, 8 kg.m−3 V 1, 09.10−3
4
Vo = 0, 001 m3
10/38 Kolik molekul je v nádobě tvaru koule o poloměru 3 cm naplněné kyslíkem, když jeho teplota je 27◦ C a tlak 1, 33.10−2 Pa? 4 4 V = πr2 = · π · 0, 032 = 1, 13.10−4 m3 3 3 T = (27 + 273, 15) = 300, 15 K pV = kN T N=
pV 1, 33.10−2 · 1, 13.−4 = = 3, 63.1014 molekul kT 1, 38.10−24 · 300, 15
11/38 S využitím představ kinetické teorie plynů vypočítejte vnitřní energii jednoho molu a) jednoatomového; b) dvojatomového plynu, jehož tlak je 80 kPa a objem 120 l. p = 80 kPa;
V = 0, 12 m3
i i i Wk = kT = nRT = pV 2 2 2 a) jednoatomový, i = 3 3 3 Wk = pV = · 80 · 0, 12 = 14, 4 kJ 2 2 a) dvojatomový, i = 5 5 5 Wk = pV = · 80 · 0, 12 = 24 kJ 2 2
16/60 Abychom určili průměrnou teplotuv peci, bylo do ní vloženo platinové tělísko hmotnosti 100 g, které bylo po zahřátí rychle ponořeno do 1 litru vody o teplotě 10◦ C. Teplota vody se zvýšila o 4◦ C. Určete teplotu v peci, je-li měrná tepelná kapacita platiny 0, 16 kJ.kg−1 .K−1 a vody 4, 18 kJ.kg−1 .K−1 . mP t = 0, 1 kg; mw = 1, kg;
cP t = 0, 16 kJ.kg−1 .K−1 tw1 = 10◦ C;
tw2 = 14◦ C;
cw = 4, 18 kJ.kg−1 .K−1
QP t = Qw Qw = mw cw ∆tw = 1 · 4, 18 · 4 = 16, 72 kJ QP t = mP t cP t ∆tP t = 1 · 0, 16 · ∆tP t = 16, 72 ∆tP t =
16, 72 = 1045◦ C 0, 1 · 0, 16
5
17/60 Vypočítejte teplotu zásobníku tepla a teplotu chladiče, je-li mezi nimi teplotní rozdíl 40◦ C, pracuje-li Carnotův stroj s účinností 12%. µ = 12% ∼ 0, 12;
to = 40◦ C
T1 − T2 40 = = 0, 12 T1 T1
µ=
T1 =
40 = 333, 3 K ∼ 60◦ C 0, 12
T2 = T1 − 40 = 60 − 40 = 20◦ C
111/6 Vypočítejte osvětlení na podlaze a na svislé stěně v okolí bodu A způsobené bodovým izotropním svítidlem svítivostí 120 cd umístěným ve vzdálenosti 3,5 m od bodu A a 2,4 m nad podlahou, Odraz od stěn zanedbejte. I = 120 cd;
r = 3, 5 m
E1 =
I 120 · cos α = · cos 46, 708◦ = 6, 72 lx podlaha 2 3, 52 r1
E2 =
I 120 · cos α = · cos 43, 292◦ = 7, 13 lx stěna 2 2, 42 r2
111/7 Pouliční svítidlo s rovnoměrnou svítivostí do všech směrů 250 cd je zavěšeno ve výšce 9 m. Jaké je osvětlení na druhé straně vozovky široké 5,5 m? r=
q
92 + 5, 52 = 10, 548 m
cos α = E=
9 9 = ⇒ α = 31, 43◦ r 10, 548
I 250 · cos α = · cos 31, 43◦ = 1, 92 lx 2 r 10, 5482
6
Elektřina 1/33 Zdroj elektrického proudu má při odběru proudu 3 A svorkové napětí 24 V, při odběru 4 A svorkové napětí 20 V. Určete: a) odpor spotřebiče v obou případech; b) vnitřní odpor zdroje; c) elektromotorické napětí zdroje. a) R1 =
U1 24 = = 8Ω I1 3
R2 =
20 U2 = = 5Ω I2 4
c)
4 x = ⇒ x = 16 ⇒ Ue = 36 V 1 4 1 y = ⇒ y = 9 ⇒ Io = 9 A 4 36 b) Ue = I · (Ri + R) 36 = 3 · (Ri + 8) 36 = 3Ri + 24 Ri = 4 Ω
7
8/34 V zapojení dle obr. určete: a) proud tekoucí zdrojem o Ue = 12 V a Ri = 1 Ω; b) proud na každém odporu; c) potenciální rozdíl mezi body A a B.
a) I=
Ue 12 = Ri + R 1+1+
8 2
= 2A
b) R1 : I1 = 2 A R2 : I2 = 0, 33 A R3 : I3 = 0, 67 A R4 : I4 = 1 A R5 : I5 = 1 A c) X
Uj =
X
Ii · Ri
UAB = I1 · R1 + I23 · R23 UAB = 2 · 1 + 1 · 4 = 6 V
8
10/34 Určete výkony el. proudu dodávaného do jednotlivých odporů obvodu dle obrázku.
R1 IA + U1 − U2 + R2 (IA − IB ) = 0 R2 (IB − IA ) + U2 + U3 + R3 IB ) = 0 20I1 + 12 − 4 + 12(IA − IB ) = 0 12(IB + IA ) + 4 + 6 + 10 · IB = 0 32IA − 12IB = −8 22IB − 12IA = −10 8IA − 3IB = −2 11IB − 6IA = −5 88IA − 33IB = −22 −18IA + 33IB = −15 70IA = −37 IA = −0, 529 A ⇒ IB = −0, 743 A P = U I = RI 2 P1 = 20 · 0, 5292 = 5, 59 W P2 = 12 · (0, 743 − 0, 529)2 = 6, 55 W P3 = 10 · 0, 7432 = 5, 52 W
9
