4. Tenkostěnné za studena tvarované prvky. Návrh na únavu OK

4. Tenkostěnné za studena tvarované prvky. Návrh na únavu OK. Výroba, zvláštnosti návrhu, základní případy namáhání, spoje, navrhování z hlediska MSÚ a MSP. Návrh na únavu: zatížení, Wöhlerův přístup a lomová mechanika, návrh na únavu, detaily. ____________________________________________________________________________

Tenkostěnné za studena tvarované prvky Tloušťka plechu 0,45 - 14 mm Profily:

(ČSN EN 1993-1-3, 2007)

otevřené uzavřené plošné

Jäklovy profily 20 - 50 mm 50 - 160 mm + speciální (např. > 200 mm pro štíhlé stropy) "kazety" OK01 – Ocelové konstrukce (4)

©

Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.

1

Výhody: Nevýhody:

malá hmotnost, přesná výroba, kvalitní povrchy; cena, koroze, požární odolnost.

Výroba: z plechů válcovaných za tepla nebo za studena se tváří za studena: - válcováním ("profilováním“, otevřených i uzavřených profilů, do 15 m): - tažením (napřed svař. trubka, hrotování a tažení průvlakem, až 12 m); - lisováním (na ohraňovacím lisu, max. 9 m): razník matrice

Zvláštnosti výpočtu zahrnují: 1. 2. 3. 4. 5.

vliv zpevnění tvarováním, lokální boulení stěn (vždy průřezy tř. 4), vloženy podélné výztuhy (záhyby nebo zvlnění k omezení boulení), vliv smykového ochabnutí u širokých pásnic ohýbaných profilů, borcení stojin pod břemeny. OK01 – Ocelové konstrukce (4)

©


2

Výpočty MSÚ lze provádět se zanedbáním zaoblení:

r

p = plate (pro boulení)

pro r < 5 t :

Účinky boulení se zavádějí účinnoup plochou Aeff podle ČSN EN 1993-1-5.

1. Vliv zpevnění tvarováním fu ~ 4t

fya fyb

t

V částech které neboulí (tj. zejména části v tahu) se zavádí průměrná zvýšená mez kluzu fya : počet rohů

plastická (trvalá) deformace rohu

(

f ya = f yb + fu − f yb

) k An t

2

≤

(f

u

g

+ f yb

)

2

celk. plocha k = 7 pro válcování, jinak k = 5.

OK01 – Ocelové konstrukce (4)

©


3

2. Lokální boulení nevyztužených stěn kritickéKritické napětí napětí

c) Celkový vzpěr

c) celkové vybočení b) Distorzní

b)vyboulení distorzní boulení a) Lokální

a) lokální boulení boulení

a) a)

b)

b)

c)

c)

Délka polovlny vybočení

délka poloviny vybočení

Rovné části:

→

λp → ρ

→ Aeff

(běžný postup pro 4. třídu). 1

3. Boulení vyztužených stěn K

Výztuhy se uvažují jako pružné podpory, např.:

1 K OK01 – Ocelové konstrukce (4)

©


4

Po určení pérové konstanty K = 1/δ (kde δ je deformace příčného řezu od jednotkové síly, lze pro účinnou výztuhu stanovit kritické napětí výztuhy: As, Is

be2

t účinná výztuha b) Náhradní s tloušťkou teff systém

b1,e2 b2,e1

K

„1“

Z Engesserova vztahu pro kritickou sílu Ncr,s nosníku na pružném podloží plyne:

N cr,s = 2 K E I s

t a odtud štíhlost výztuhy:

λ d = fy b σ cr,s

K

„1“

Příslušným součinitelem vzpěrnosti χd se potom redukuje tloušťka plechu t účinné šířky výztuhy na účinnou hodnotu tloušťky teff. Hodnota K obvykle zahrnuje i vliv distorze průřezu.

4. Smykové ochabnutí u širokých pásnic ohýbaných nosníků Pouze pro velmi široké pásnice v tahu i v tlaku σ (tj. pro b0 > L/50) se použije účinnás šířka (beff = β b0) a další postup podle EN 1993-1-5. totéž v tažené pásnici (nekresleno) OK01 – Ocelové konstrukce (4)

©


beff

beff σ max

2b0 5

5. Borcení stojin pod lokálním příčným zatížením e

ss

(vzdálenost mezi protisměrným lokálním zatížením) hw

ss

Posouzení:

φ

c

FEd ≤ Rw,Rd

lokální únosnost stojiny

Rw,Rd je funkcí:

t, r, ℓa, φ, fy, e, hw, ss, c

min. roznášecí délka: 1) ℓa = 10 mm nebo

2) ℓa = ss

Vzorce pro lokální únosnost plynou z experimentů. V Eurokódu rozlišení: - nevyztužená stojina

jedna stojina více stojin

- vyztužená stojina OK01 – Ocelové konstrukce (4)

©


6

Únosnosti průřezů: Tah:

eN

vzít fya

e

N

N

S

Tlak:

N

d

R

vzít fyb a účinný průřez

Plný průřez

Účinný průřez

plný průřez

vzpěr jako obvykle:

Nb,Rd =

d

účinný průřez

χ Aef ff y b γ M1

- křivky vzpěrnosti uvádí EN 1993-1-3, - obvykle je nutné posoudit i prostorový vzpěr (popř. vzpěr zkroucením).

Moment: vzít fyb a účinný průřez M b,Rd = χ LTW ef f

beff/2

beff/2

tred

fy b

γ M1

t

- pro χLT platí křivka vzpěrnosti b, - u širokých pásnic zahrnout smykové ochabnutí.

Smyk:

Vb,Rd =

hw t fbv / γ M0 sinφ smyková pevnost v boulení (vztahy uvádí ČSN EN 1993-1-3) OK01 – Ocelové konstrukce (4)

©


7

Trapézové plechy: Ieff, Weff dány v tabulkách pro obě polohy:

„normální poloha“ „reverzní poloha“

Modely pro návrh: 1. Samonosné plechy:

veškeré zatížení přenáší plech: zejména střechy.

2. Ztracené bednění:

- plech přenáší čerstvý beton, - ž.b. deska přenáší ostatní zatížení.

3. "Plechobetonové desky": Plech nahrazuje výztuž železobetonové desky. Podle Eurokódu lze připustit pouze v těchto případech: buď speciální plech s výstupky nebo samosvorné plechy „HOLORIB“


©


8

Spoje tenkostěnných profilů - svary:

bodové, průvarové,

pozor na korozi, ve vlhku (střechy) nepřípustné!!

koutové.

- šrouby:

závitořezné, samovrtné,

šrouby do plechu (pro spojení tenkých plechů), šrouby (min. M6, třecí spoj se nedoporučuje.

- přistřelení pomocí hřebů do oceli: - jednostranné (slepé) nýty: - lepení.

trubkový s trnem

rozpěrací nýt

Pozn.: většina návrhových únosností plyne z experimentů, je dána v normě. OK01 – Ocelové konstrukce (4)

©


9

Navrhování na únavu K poškození únavou dochází při zatížení výrazně proměnném s časem. spolehlivost

S[%] S0 T0

pokles R s časem

ST s ča

T

MSÚ (Fmax ≤ Rmin)pro S

zatížení F únosnost R

Únosnost R se snižuje vlivem: - iniciace trhlin, - růstu trhlin.

Mezní stav únavy (obecný zápis):

Fm ax(T ) ≤ Rm in(T )

(platí pro daný čas T) pro požadovanou spolehlivost S


©


10

Zkoušky na únavu režimy:

σ rozkmit Δ σ

1 cyklus

N cyklů (čas)

+σ

pulsující tah

+ -

střídavé namáhání

-

pulsující tlak

Wöhlerova křivka rozkmit ∆σ

málocyklová únava (< 50 000 cyklů, plastické chování) mnohocyklová únava (pružné chování) návrhová křivka - např. pro přežití p = 95 % (hyperbola)

„časová pevnost“ (pro Ni cyklů) „trvalá pevnost“ (mez únavy)

Ni

[ N ] počet cyklů do porušení


©


11

Wöhlerova křivka v log souřadnicích: log Δσ název kategorie ΔσC

bilineární

08 1· 1

06

N=

a ∆σ

m

tj. log N = log a − m log ∆σ

log N

N

=

5· 1

= N

N

=

2· 1

06

trilineární

Obvykle se vyjadřuje ve formě:

Únava se vyšetřuje především experimentálně. Zásadní rozdíl v chování: • Opracované tělísko (např. jako při tahové zkoušce): - rozhoduje iniciace trhlin (vliv pórů, defektů): uplatní se pro strojní součásti.

• Skutečná ocelová konstrukce (různé svařence): - doba iniciace trhlin je velmi malá, - únavová pevnost (ΔσR) je dána zejména dobou šíření trhliny do tzv. kritické délky (únavového lomu). OK01 – Ocelové konstrukce (4)

©


12

Stanovení účinků únavového zatížení Skutečné zatížení má stochastický průběh.

σ Dynamické účinky se stanoví: - dynamickým výpočtem - přibližně součinitelem ϕfat (v normách)

T

Pro posouzení na únavu lze použít: 1. Konstantní amplitudu rozkmitu napětí Δσ a N jsou přibližně odhadnuty.

Δσ

V Eurokódech se uvažuje tzv. ekvivalentní rozkmit: N

ΔσE,2 odpovídá účinkům poškození pro N = 2·106: ΔσE,2 = λ1 λ2 λ3 ... Δσk součin součinitelů ekvivalentního poškození (pro mosty a jeřábové dráhy uvedeno v normách) OK01 – Ocelové konstrukce (4)

©


13

2. Spektrum rozkmitu napětí Skutečný průběh napětí se utřídí podle některé z třídících metod, např.: - metoda nádrže: Δσ2 Δσ3 Δσ4 Δσ1

- metoda stékajícího deště (rain-flow): záznam

1

po filtraci

2 4 3

1

5

2 3

představa "pagody" (otočeno o 90º):

4

5

1

3 jeden půlcyklus vzniká při: 3' - odtoku „na zem“ (např. 1-4) 5 - nárazu do proudu (např. 3-3’) 4'

2 4

Rozkmity se utřídí do několikastupňového spektra (pro několik Δσ):

Δσ

n1 (pro rozkmit Δσ1) n2 n3

Δσ



Δσ2

histogram:

N

©

Δσ1

n1

n2

Δσ3 n3

Δσ4 n4

N 14

Stanovení únavové pevnosti • Rozhodující je vliv rozkmitu Δσ. • V tlaku je únavová pevnost vyšší: +

Δσ

-

Δσ (bere se ≈ 0,6 tlakového rozkmitu) POZOR: svařené OK mají v místě svaru tahové reziduální napětí → vždy v tahu !!!

• Rozhodující je vliv koncentrace napětí: VRUBY jsou koncentrátory napětí → trhliny, zejména jsou v místě svarů (viz kategorie detailů). • Vliv meze kluzu fy je zanedbatelný (ocel S235 a S460 mají zhruba stejnou únavovou pevnost).

• Vliv prostředí: únavovou pevnost snižuje agresivní prostředí, koroze, nízké i vysoké teploty. OK01 – Ocelové konstrukce (4)

©


15

Řešení problémů únavy 1. Wöhlerovský přístup (pro návrh nových OK - normy). 2. Lomová mechanika: Zkoumá šíření dané trhliny → dokáže stanovit "zbytkovou únosnost".

Návrh na únavu podle Eurokódu (ČSN EN 1993-1-9) Zatížení:

návrhové hodnoty rozkmitů pro:

Únavová pevnost: podle metody hodnocení - pro přípustná poškození (vyžaduje kontroly, údržbu): - pro bezpečnou životnost (bez kontrol): (součinitele lze snížit pro prvky menší důležitosti)

γFf = 1,00 (fatigue)

γMf = 1,15 γMf = 1,35

Posouzení lze provést pro: a)

konstantní amplitudu rozkmitu ekvivalentního napětí ΔσE,2,

b)

pro spektrum rozkmitu napětí. OK01 – Ocelové konstrukce (4)

©


16

a) Posudek pro "konstantní ekvivalentní rozkmit" Pro normálové napětí:

γ Ff ∆σ E,2 ≤

"únavová pevnost" pro 2·106 cyklů ∆σ C daná názvem kategorie detailu

(obdobně pro smyk)

(viz křivky kategorií detailů, nezávisí na pevnosti oceli)

γ Mf

rozkmit ekvivalentního jmenovitého napětí (musí být < 1,5 fy, včetně dyn. součinitele ϕfat) Kategorie detailů únavová ΔσR pevnost

platí pro kategorii detailu 160 mez únavy pro "konstantní rozkmit" mez únavy

Křivky v logaritmickém měřítku: KD 36, 40, ..... 140, 160

konst.

N=

a ∆σ 3 16

160 (= ΔσC)

0

118 (= ΔσD) 2.106 5.106

tato křivka je na obrázku, číslo odpovídá ΔσR = ΔσC

a N= ∆σ 5 108

cyklů N


©


pro 2·106 cyklů

17

Modifikace vztahu: - rozkmit v tlaku lze počítat pouze 60 %, - pro velké tloušťky (obvykle t > 25 mm se únavová pevnost snižuje (součinitel ks).

b) Posudek pro "spektrum rozkmitů" Pro několikastupňové spektrum (Δσi, ni, např. viz výše pro i = 4) se používá Palmgren-Minerova hypotéza kumulace porušení: počet cyklů pro amplitudu γFf Δσi n

log Δσ

Dd = ∑ i

γFf Δσi

nEi ≤1 NRi počet cyklů do porušení téže amplitudy, určený z křivky kategorie detailu

nEi

(daný rozkmit)

NRi daný počet cyklů

log N

Pozn.: Výpočet NRi je pro danou KD uveden v Doplňující informaci.

cyklů do porušení


©


18

Příklad jeřábového nosníku:

Starší názory: nepřivařovat v tažené pásnici (klínovat). Dnes se běžně přivařuje Ö KD 80.

max. 100

KD 80

t

KD 80

ruční svar: KD 100 MAG, SAW: KD 112

Doporučení při návrhu na únavu: 1. Volit vhodné detaily (omezit vruby). 2. Omezit tahová reziduální pnutí Ö svary jen potřebného rozměru, lepší jsou svary vícevrstvé (další housenky vyžíhají předchozí). 1. Správně stanovit únavové zatížení (∆σ, N), technolog uživatele. Doporučení pro výrobu: 1. Zvýšená jakost výroby: např. třída provedení EXC3. 2. Bez vrubů (popřípadě zabrousit, přetavit TIG, upravit mechanicky - kladivem, kuličkováním, ve vývoji ultrazvukem + mechanicky) 3. Malá reziduální pnutí (svařování MAG, TIG). OK01 – Ocelové konstrukce (4)

©


19

Doplňující informace


©


20

Tenkostěnné vaznice Běžné tenkostěnné průřezy mají průřezové parametry, popř. únosnosti stanoveny od výrobce v tabulkách (trapézové plechy, vaznice, kazety ...). Významné je spolupůsobení trapézových plechů s příčnými vazbami hal, tzv. plášťové chování (stressed skin design). Pro vaznice a kazety je v ČSN EN 1993-1-3 uveden postup: - podrobný, - zjednodušený. Model pro vaznice namáhané sáním a zajištěné trapézovým plechem: qEd qEd y

khkqqEd h Ed

Ohyb v rovině

svislý ohyb

Kroucení a příčný ohyb

příčný ohyb a kroucení

z

KK

model volné pásnice (spojité podepření stojinou)

Zjednodušený postup umožňuje návrh prostých i spojitých nosníků zatížených tíhovým zatížením i sáním pomocí součinitelů v tabulkách. OK01 – Ocelové konstrukce (4)

©


21

Doplňující poznámka pro použití Palmgren-Minerova pravidla: Z grafu na str. 17 plyne pro každý detail vztah mezi referenčními hodnotami únavové pevnosti pro 2·106 cyklů (ΔσC, tj. název KD), 5·106 cyklů (ΔσD) a 108 cyklů (ΔσL): ΔσD = 0,737 ΔσC ΔσL = 0,549 ΔσD Odtud počty cyklů do porušení NRi při rozkmitu o velikosti γFf Δσi a odpovídající dané kategorii detailu (vyjádřené hodnotou ΔσC): 6⎛

Δσ C NRi = 2 ⋅ 10 ⎜⎜ ⎝ γ Ff γ Mf Δσ i

⎞ ⎟⎟ ⎠

3

6⎛

⎞ ⎟⎟ ⎠

5

Δσ D NRi = 5 ⋅ 10 ⎜⎜ ⎝ γ Ff γ Mf Δσ i NRi = ∞

… pro γFf γFM Δσi ≥ ΔσD … pro ΔσD > γFf γFM Δσi ≥ ΔσL … pro ΔσL > γFf γFM Δσi


©


22

Lomová mechanika Na rozdíl od Wöhlerovského přístupu vyšetřuje šíření dané trhliny, umožňuje určit zbytkovou životnost konstrukce. 1. Lineární lomová mechanika 2. Nelineární lomová mechanika

- zkoumá trhlinu při mnohocyklové únavě (většina tělesa pružná). - zkoumá trhlinu při málocyklové únavě (většina okolí trhliny je zplastizovaná).

Lineární lomová mechanika σ

σ max = 2a

b

r→0

2 KI

πr

součinitel intenzity napětí KI (zavedl Irwin). Lze stanovit pro model trhliny numericky MKP. Řeší se: a) Napjatost čela trhliny: K I = σ

b) Rychlost šíření trhliny (Parisův zákon): kde N C, m ΔK


da = C ΔK m dN

počet cyklů materiálové konstanty amplituda KI : tj. (KI ,max- KI, min)/2


©

π a f(a,b)

23

Pro danou hodnotu KI = KIC (tzv. lomová houževnatost, materiálová konstanta, např. 140) lze 2 stanovit „kritickou délku“ trhliny acr: ⎞ ⎛

acr =

1 ⎜ K Ic ⎟ π ⎜⎝ σ f(acr ,b) ⎟⎠

a integrací Parisova zákona zbytkovou životnost (tj. počet cyklů do porušení): acr

da

a0

f(∆K )

N= ∫

Nelineární lomová mechanika (pro oblast málocyklové únavy) log Δσ

kvazistatický lom málocyklová únava mnohocyklová únava

Pro oblast plastických deformací je nutno stanovit Δεpl. Pro určení energie deformace se používá J integrál.

σ ε

mez únavy pro ocel cca 10 000 cyklů Manson-Coffinův vztah:

εpl εel εtot

log N

Δε pl = ε , (2N )C

Mansonův vztah:

Δε tot = Δε el + Δε pl = (fy' / E )(2N )b + ε' (2N )C

kde: 2N C ε' fy'


©


počet půlcyklů konstanta (-0,5 až - 0,8) 0,5 až 0,7εy souč. únav. pevnosti ≈ fy 24

4. Tenkostěnné za studena tvarované prvky. Návrh na únavu OK

Recommend Documents