Comenius Angol-Magyar Két Tanítási Nyelvű Iskola 2015/2016. tanév
Matematika tanmenet/4. osztály
Tanító: Fürné Kiss Zsuzsanna és Varga Mariann Tankönyv: C. Neményi Eszter – Wéber Anikó: Matematika 4. (Nemzeti Tankönyvkiadó) Éves óraszám: 148 óra (heti 4 óra) 4 óra/hét Tananyag: Taneszközök: Ismétlés (1–4. hét) Ismerkedés a tankönyvvel, munkafüzettel 1. óra . Számfogalom az 1000-es körben Tk. 3–10.; Mf. 3–8. (Kb. 3 óra)
2. óra
3. óra 4. óra
Szám és valóság kapcsolata számlált, mért és gyűjtött adatok alapján Számok jellemzése, válogatása tulajdonságaik, kapcsolataik alapján; a számtulajdonságok tartalmának felújítása. (Számkitalálók, barkochbák, „Gondoltam egy számot ...”) Számok helye a számegyenesen; közelítő helyük keresése, ellenőrzése A számjegyek értelmezése. A számrendszeres, helyiértékes gondolkodás erősítése tízes és más számrendszerekben
Műveletek és szöveges feladatok Tk. 10–28.; Mf. 9–12. (Kb. 10 óra) Fgy.: Becslés, számlálás, mérés, adatgyűjtés; számok jellemzése
5. óra
6. óra 7. óra
Az összeadás és kivonás műveleti tulajdonságainak felújítása és alkalmazása pontos és közelítő számításokban. (Tagok felcserélhetősége, csoportosíthatósága; az összeadás és kivonás kapcsolata; az összeg és a különbség változásai.) A tagok, összeg, kisebbítendő, kivonandó, maradék, különbség kifejezések használata Gyakorlás A szorzás és osztás műveleti tulajdonságainak felújítása és alkalmazása pontos és közelítő számításokban. (Tényezők felcserélhetősége,
8. óra 9. óra 10. óra
11. óra
12. óra 13. óra 14. óra
csoportosíthatósága; a szorzás és osztás kapcsolata; a szorzat és a hányados változásai.) A tényezők, szorzat, osztandó, osztó, hányados, maradék kifejezések használata. Gyakorlás A tanult számolási eljárások felelevenítése, tudatos használata Gyakorlás A szöveges feladatok megoldási menetének gyakorlása (értelmezés, a kérdés mérlegelése, modellválasztás, megoldási terv készítése, végrehajtása, ellenőrzés, válaszadás). Adott és gyűjtött adatok felhasználása Egyszerű és összetett, egyenes és fordított szövegezésű, egy- és többmegoldású feladatok. Gyakorlás Többféle megoldásmód keresése, megoldásmódok összevetése, értékelése Gyakorlás
Írásbeli műveletek (Kb. 3 óra) 15. óra
A tanult írásbeli eljárások felújítása. Hiányos műveletek az eljárás lépéseinek tudatosítására Becslés Gyakorlás Gyakorlás
16. óra 17. óra Hasonlóság és mérések (5–7. hét) Az alak (Kb. 4 óra) Fgy.: Az írásbeli műveletek gyakorlása 18. óra 19. óra 20. óra 21. óra
Tk. 35–44.; Mf. 13–17.
Az alak azonosítása, megkülönböztetése összképben és a részletek vizsgálatával (térben, síkban) Nagyítás, kicsinyítés: nagyított, kicsinyített hálókra másolással és nagyított kicsinyített testekből való építéssel. Ellenpéldák: zsugorítás, nyújtás, torzítás A hasonlóság és az egybevágóság fogalmának formálása Nagyítás, kicsinyítés mérések segítségével; alaprajzok, makettek olvasása, készítése
Mérések, mértékek (Kb. 8 óra) Fgy.: A hasonlóság és egybevágóság
22. óra
Tk. 29–34.; Mf. –
felismerése, előállítása. Valóságos mérésekkel kapcsolatos problémák, feladatok értelmezése írott szöveg alapján is. Mennyiségek közti kapcsolatok keresése, kifejezése szavakkal, táblázatba foglalással, nyitott mondattal Különféle mennyiségek megnevezése: hosszúság (magasság, vastagság, szélesség, kerület), űrtartalom, tömeg, idő, terület
Tk. 45–55.; Mf. 18–22.
23. óra 24. óra 25. óra 26. óra 27. óra 28. óra
A mérés fogalma Összefüggések tudatosítása a mennyiség nagysága, a mértékegység és a mérőszám között A megismert szabványos mértékegységek használata és áttekintése Mérések adott pontossággal Területmérés különféle egységekkel (lefedés, háló „szemeinek” számbavétele, egyszerűsítések a megszámlálásban) Alak, kerület és terület közti kapcsolatok – Különböző alakú, azonos területű síkidomok – Azonos kerület – különböző terület – Különböző kerület – azonos terület
Számok tízezerig (8–9. hét) Mit nevezünk természetes számnak, Tk. 56–60.; Mf. 23–24. melyek a „nem természetes” számok? Mennyi a tízezer? (Kb. 1 óra)
29. óra
Tapasztalatok nagy számokról: számlálás egyesével, tízesével, százasával, ezresével, ötvenesével, ötszázasával. Miből mennyi a tízezer? Mérések egységgel és többszöröseivel Adatok gyűjtése, értelmezése a tízezres számkörben. A számok nagyságának többféle érzékelése. Egyszerű (arányos) következtetések
Tízes számrendszer: átváltások, beváltások (Kb. 2 óra)
30. óra
31. óra
Tk. 61–63.; Mf. 25–26., 31– 34.
Fgy.: A számnevek értelmezése; számlálás, mérés, adatgyűjtés a tízezres számkörben A helyiértékrendszer kiterjesztése az ezreseken túl és a törtszámok felé. Számok helyiértékes alakja; abakusz Nagyobb számok helyesírása Számok számtáblázatban Számok írása, olvasása helyiérték-táblázat segítségével és anélkül. A számjegyek alaki-, helyi- és valódi értéke Átváltások, beváltások tízes és más alapszám szerint is; számok felépítése adott számú egyesből, tízesből, százasból, ezresből váltással is. Számírás, számolvasás nem helyiértékes alakban; a római számírás továbbépítése, az építés módjának tudatosítása Számok nagysága; növelés, csökkentés 1-gyel, 10-zel, 100-zal, 1000-rel: mely helyiértéken történik változás?
Tájékozódás a számegyenesen (Kb. Tk. 63–64.; Mf. 27–29. 1 óra) Fgy.: Számrendszeres, helyiérték-rendszeres
32. óra
gondolkodás fejlesztése. Számírás, olvasás Analógiák: – két-két szomszédos ezres közti szakasz azonos felépülése; – az egyesek, tízesek, százasok, ezresek azonos felépülése A számegyenes adott szakaszain található számok. Számok pontos helyének megkeresése a számegyenes egyre finomodó szakaszain A számjegyek szerepének megfigyelése a számok nagyságában és abban, hogy a számegyenesnek mely szakaszán van a szám helye
Számok közelítő értékei, kerekítés Tk. 65–68.; Mf. 30. (Kb. 4 óra) Fgy.: Számlálás, mérés, adatgyűjtés. 33. óra 34. óra 35. óra 36. óra
A tízes számrendszerben a helyek szerinti értéknövekedés Pontos és közelítő adatok Számlálás pontosan és szükséges pontossággal Mérés adott pontossággal; a mértékegység célszerű megválasztása a szükséges és kívánt pontosság szerint Kerekítés: a legközelebbi kerek ezressel százassal, tízessel való helyettesítés
Számok nagysága (Kb. 2 óra) Fgy.: Táblázatok, grafikonok olvasása, értelmezése
37. óra
38. óra
Tk. 68–71.; Mf. 34–38.
készítése,
Számok összehasonlítása, sorbarendezése nagyság szerint Számok tízszerese, százszorosa, tizede, százada. Melyik hányszor akkora, körülbelül hányszor akkora? Számképzések adott feltételek szerint A szám nagysága és alakja közti kapcsolat tudatosítása (a számjegyek száma; a legnagyobb helyiértéken álló számjegyek összehasonlítása)
Képzeletjáték nagy számokkal (10–12. hét) Nagy számok elképzelése (Kb. 6 óra) Tk. 72–79.; Mf. – Fgy.: Számrendszerek, helyiértékrendszerek;
39. óra 40. óra
a számjegyek értékei. A számok nagysága és alakja közti kapcsolat Nagy számok elképzelése „ezredrészükre zsugorítással” („Minden ezer helyett 1.”) Ezreseket kifejező táblázatok és grafikonok olvasása, készítése Gyakorlás
41. óra
42. óra 43. óra 44. óra
A többszörözés értelmezése „érték szerint” pénzzel, mértékegységekkel (amikor nem a darabszámot többszörözzük, hanem minden egyes darab értékét); az osztás értelmezése „érték szerint” (nem valahányszor kevesebb darabot, hanem ennyiszer kisebb értékű darabokat veszünk) Gyakorlás Szorzás, osztás tízzel, százzal, ezerrel (a számjegyek helyiértékének változtatása) Gyakorlás
A mértékrendszerek áttekintése, Tk. 80–87.; Mf. – használata: mérések és következtetések (Kb. 6 óra)
45. óra
46. óra
47. óra
48. óra
49. óra
Mérés; a szabványos mértékegységek használata. Azonos mennyiségek kifejezése különféle mértékegységekben. (A mértékegység megválasztása kifejezi a pontosság mértékét is.) – Hosszúságmérések; következtetés nagyon kicsi és nagyon nagy hosszúságokra Kicsinyített ábra mért adatairól következtetés a valóságos adatokra – Átváltások és beváltások. Ellenőrzés a mennyiségek kimérésével Mérőszámok tízszerezése, százszorozása, ezerszerezése, mérőszámok tizedének, századának, ezredének keresése a mértékegység változtatásával Űrtartalommérés szabványos egységekkel is. A hektoliter elképzelése. – Át- és beváltások a helyiérték-táblázat használatával. Tömegmérés szabványos egységekkel is. A tonna elképzelése – Át- és beváltások helyiérték-táblázattal és anélkül. Mennyiségek összehasonlítása – Következtetések Gyakorlás
50. óra Műveletek 10 000-ig (13–16. hét) Fejszámolás pontosan (Kb. 6 óra) Fgy.: Mérések alkalmi és szabványos
51. óra 52. óra
egységekkel; összefüggések további vizsgálata A kisegyszeregy és a megfelelő osztások gyakorlása Összeadás és kivonás 00-ra végződő négyjegyű számokkal; analógiák a 2–3. osztályban tanult eljárások szerint Az összeg, különbség változásai; az összeadás és a kivonás kapcsolata
Tk. 88–98.; Mf. 39–43., 45– 49.
53. óra 54. óra 55. óra 56. óra
Szorzás kerek tízessel, kerek százassal két lépésben (pl.: 70 7 10 ) Kerek számok osztása egyjegyűvel, kerek tízessel, kerek százassal (a kisegyszeregynek megfelelő esetekben) Szorzás kétjegyű számmal többféle módon: – a szorzó szorzatra bontásával – a szorzó összegalakjával, különbségalakjával Gyakorlás Tudáspróba
Fejszámolás közelítéssel (Kb. 7 óra) Fgy.: Számok kerekítése ezresekre, százasokra, tízesekre 57. óra 58. óra 59. óra 60. óra 61. óra 62. óra 63. óra
Összeg és különbség becslése a számok ezresekre kerekített értékével végzett művelettel Pontosabbá tevés százasokra kerekítéssel A becslés pontosabbá tevése más módokon (pl. a tagok ellentétes irányú változtatásával vagy egymást kb. kerek ezresre kiegészítő tagok összefogásával; a kisebbítendő és a kivonandó azonos irányú változtatásával) A szorzat és a hányados változásai A szorzat becslése Gyakorlás Gyakorlás
Zárójelek (Kb. 3 óra) Fgy.: Szöveges feladatok, 64. óra 65. óra 66. óra
Tk. 99–103.; Mf. 44.
Tk. 104–107.; Mf. –
műveletsorok eredményének „előrevetítése”; a becsült és a tényleges eredmény összevetése Zárójel a szöveges feladatokban A műveletsor eredményét befolyásolhatja a sorrend A zárójel használata; az elhagyására vonatkozó megállapodás kimondása és gyakorlása
A negatív számok (17. hét) Készpénz – adósság, meleg – hideg ... Tk. 108–112.; Mf. 50–54. (Kb. 3 óra) Fgy.: A fejszámolás gyakorlása A negatív számok értelmezésének felújítása 67. óra 68. óra 69. óra 70. óra
Az egész számok (a természetes számok és a negatív egészek) nagyság szerinti összehasonlítása a különféle értelmezések szerint; helyük a számegyenesen Az egész számok sokféle „neve”. Közös jellemző keresése a különféle számalakokban Összefoglalás
Félévi felmérés 71. óra Tervezz, rajzolj, építs! (18–19. hét) Testek építése lapokból, élekből Tk. 113–121.; Mf. 55–57. (Kb. 4 óra)
72. óra
73. óra
74. óra
75. óra
Testek építése lapokból; megfelelő lapok összekeresése (milyenekből, hányból lehet?) Síkra tükrös testek keresése; testek tükörképének megépítése; eltolt és elforgatott testek építése Egybevágóság (eltolva, elforgatva, tükrözve létre lehet hozni az egyikből a másikat) Testek lapjainak, éleinek, csúcsainak megszámlálása, a lapok, élek méretének, kölcsönös helyzetének megfigyelése A téglatest: lapok, élek párhuzamossága, merőlegessége, lapok egybevágósága, élek egyenlősége, az egy csúcsba futó élek száma, lapok, élek, csúcsok száma. A kocka különleges téglatest Testhálók kiterítése; a téglatest és a kocka testhálóinak vizsgálata A téglatest és a kocka tükrössége, szimmetriái
A téglalap és a négyzet (Kb. 1 óra) 76. óra
Tk. 122–124.; Mf. 58–60.
Párhuzamos szélű papírcsíkból a szélekre merőleges vágással előállított négyszögek A téglalap tengelyes tükrössége; a négyzet az átlóira is tükrös téglalap. A téglalap tulajdonságainak vizsgálata
A téglatest és a téglalap, a kocka és a Tk. 124–125.; Mf. – négyzet tulajdonságainak rendszerezése (Kb. 1 óra) 77. óra
A kézbe vett test, illetve síkidom tulajdonságainak bemutatása. (Annak tudatosítása, hogy miféle tulajdonságaival jellemezhető egy test, egy síkidom.)
Síkidomok és síkminták alkotása Tk. 126–128.; Mf. 60–67. kirakással, nyírással, hajtogatással, rajzzal, színezéssel; tulajdonságaik vizsgálata (Kb. 3 óra) Fgy.: Alakzatokat (testeket, síkidomokat) 78. óra 79. óra
80. óra
jellemző tulajdonságok gyűjtése, tudatosítása Alkotások síklapok összeillesztésével; egybevágóság; tengelyes tükrösség Adott feltétel szerint az összes lehetséges alkotás létrehozása kirakással, rajzzal. A megalkotott síkidomok összehasonlítása: megegyező és eltérő tulajdonságok keresése Síkminták, parketták kirakással, rajzzal; a „ritmus” megőrzése. Eltolással, tükrözéssel, elforgatással egymásba vihető részletek keresése. (A sík mozgatása másolópapír-
használattal)
Írásbeli műveletek (20–22. hét) A tanult eljárások kiterjesztése (Kb. Tk. 129–136.; Mf. 68–79. 6 óra) Fgy.: Pozitív és negatív számok nagyság
81. óra
82. óra
83. óra 84. óra 85. óra 86. óra
szerinti összehasonlítása, sorbarendezése konkrét tartalmak szerint. Számok sok „neve” Szorzótáblák és a megfelelő osztások gyakorlása, „gyorsítása”. Maradékos osztás Az írásbeli összeadás és kivonás eljárásának felújítása, kiterjesztése „akárhány jegyű” számokra. Becslés. Ellenőrzés; az ellenőrzés különféle (célszerű) módjai Műveleti tulajdonságok alkalmazása a számolások során (az összeg, különbség változásai, a tagok felcserélhetősége, csoportosíthatósága; az azonos helyiértékű számjegyek felcserélhetősége, csoportosíthatósága); az összeadás és kivonás kapcsolatának tudatos alkalmazása; műveletek hiányzó elemének megkeresése Írásbeli szorzás egyjegyű szorzóval. A szorzat becslése (a szorzandó kerekített értékét szorozzuk) A szorzatok utolsó jegyének megfigyelése Szorzás összeg alakú számmal Nagyobb szorzatok megkeresése a szorzó tényezőkre bontása segítségével
Szorzás két- és háromjegyű számmal Tk. 137–147.; Mf. – (Kb. 6 óra) 87. óra 88. óra 89. óra 90. óra 91. óra
Az új eljárás bevezetése (a teljes részletszorzatokat kiírjuk!); becslés Egyszerűsítő lépések kidolgozása (a hosszabb eljárás nagyon alapos megértése esetén): a 0 elhagyása a részletszorzatban; 1-es a szorzóban Szöveges feladatokban az írásbeli szorzás gyakorlása Szorzás háromjegyű szorzóval. 0 a szorzóban Nyitott mondatok szorzással: becslés, próba, módosítás (az írásbeli osztás előkészítése) Gyakorlás
92. óra Az osztás (23–25. hét) Válogatások (Kb. 1 óra)
93. óra
Tárgyak, személyek, szavak, alakzatok, számok szétválogatása egy és több tulajdonság szerint: – Kétfelé válogatás; tulajdonság és tagadása (Minden adott tulajdonságú elem belekerül a jelölt halmazba, de csak az ilyenek kerülhetnek bele; ezért a többi elem meghatározó tulajdonsága az előbbi
Tk. –; Mf. 80–81.
tulajdonság tagadása) – Két halmaz közös részébe kerülő elemek meghatározó tulajdonsága; a logikai „és” használata – A két halmaz közül legalább az egyikbe beletartozó elemekre a „vagy”-gyal összekapcsolt tulajdonság értelmezése
Osztható? Nem osztható? (Kb. 5 Tk. 148–151.; Mf. 82–93. óra) Fgy.: Szétválogatás, kétfelé válogatás,
94. óra
95. óra 96. óra 97. óra
98. óra
kétszer kétfelé válogatás; „és”, „vagy” A kisegyszeregynek megfelelő osztások; maradékos osztás és analóg esetek nagyobb számok körében Az „osztható”, „osztója”, „többszöröse” szavak értelmezése Számok szétválogatása, osztályozása: – osztható 2-vel, 3-mal, 4-gyel,... vagy nem – 3-mal osztva 0, 1 vagy 2 a maradék; 4-gyel osztva 0, 1, 2 vagy 3 a maradék ... Adott szám osztóinak keresése (osztópárok); két szám osztóinak halmazokba válogatása, közös osztóik Adott szám többszöröseinek keresése; két szám többszöröseinek halmazokba válogatása, közös többszöröseik Két, három szám többszörösei közti kapcsolat keresése (a páros és a 4-gyel osztható számok; a páros, a 3-mal osztható és a 6-tal osztható számok viszonya ...) Számok „építőkövei” (prímek); építés prímszámok szorzásával; prímszámok szorzatára bontás
Írásbeli osztás egyjegyű osztóval Tk. 152–161.; Mf. 94–96. (Kb. 6 óra) Fgy.: Osztók, közös osztók; halmazokba
99. óra
100. óra 101. óra 102. óra 103. óra
válogatás. Számok felbontása prímek szorzatára, építés prímekből. Írásbeli szorzás; írásbeli kivonás pótlással. Egyenlő részekre osztás tárgyi tevékenységgel: színesrudakkal, Dieneskészlettel, pénzzel (váltás nélkül és váltással) Az írásbeli osztás eljárásának megismerése: – becslés – a tényleges osztozkodásban jól megértett visszaszorzás, maradék megállapítás, váltás ciklikus ismétlődése a helyiérték megnevezésével, majd anélkül a bennfoglaló osztással való értelmezés A visszaszorzás és pótlás összevonása egy lépéssé (esetleg elhagyható ez a lépés) Az osztás gyakorlása:
104. óra
– osztások maradék nélkül – maradékkal; ellenőrzés – oszthatóság megállapítása osztással (van-e maradék?) -szöveges feladatok, nyitott mondatok – néhány szám számtani közepe
Törtszámok; Véletlen; valószínűbb, kevésbé valószínű (26–29. hét) Tk. 161–165, 172; Mf. 97–99. Törtszámok leolvasása és megjelenítése különféle mennyiségek különféle egységválasztása esetén (Kb. 4 óra) Fgy.: Írásbeli osztás egyjegyűvel
105. óra
106. óra 107. óra 108. óra
Oszthatósági vizsgálatok Az egész felosztása; a részek egyenlősége; az egységtörtek megnevezésének felújítása Az egységtört és az egész viszonya; törtrészből következtetés az egészre. Becslés, ellenőrzés Az egységtört többszöröseinek előállítása, leolvasása (megmérése egységtörttel); a megnevezések felújítása Törtek kiegészítése 1 egésszé; az 1-nél nagyobb törtek „többletének” elvétele (a törtszám és az egész viszonya) Törtek és szabványos mértékegységek Beszélgetés és tapasztalatok a véletlenről; valószínűségi megfigyelések gyűjtése
Törtek összehasonlítása szerint (Kb. 6 óra) 109. óra 110. óra 111. óra 112. óra 113. óra 114. óra
nagyság Tk. 166–168., 173–176.; Mf. 100–105., 109–111.
Valószínűségi játékok a valószínűbb, kevésbé valószínű érzékelésére Két törtszám összehasonlítása azonos egységválasztás után (adott, illetve önállóan megválasztott egység) A törtjelölés bevezetése. A tört alakú egész szám és a törtszám megkülönböztetése Gyakorlás „Minden számnak sok neve van”: a törtek leolvasása különféle mennyiségekről többféle egységtört többszöröseként; mennyiségek kirakása különféle egységtörtekkel Törtek egymáshoz való viszonya (hányszor akkora, hányad akkora)
Számok törtrészei (Kb. 6 óra)
115. óra 116. óra 117. óra
Adott mennyiség törtrészének előállítása, megmérése kisebb mértékegységgel (pl. egyméteres zsineg ötödrészének megkeresése hajtogatással, mérése deciméterrel, centiméterrel) Gyakorlás Számok ábrázolása szakasszal, területtel;
Tk. 169–171, 176–178.; Mf. 106–108., 112–114.
118. óra 119. óra 120. óra
törtrész keresése két lépésben (egyenlő részekre osztás, a rész többszörözése) Számok törtrésze szöveges feladatokban Gyakorlás Valószínűségi játékok és kísérletek. A kísérlet jegyzése; annak megállapítása, hogy az összes próbának mekkora (kb. mekkora) törtrészében következett be a várt (figyelt) esemény
Írásbeli osztás két- és háromjegyű számmal (30–31. hét) A kétjegyűvel való írásbeli osztás előkészítése; a számtani közép (átlag) (Kb. 2 óra) 121. óra 122. óra
Az átlag fogalmának kiterjesztése több szám esetére Hányados keresése becsléssel és visszaszorzással A hányados változásai (tízszer, százszor ezerszer nagyobb számot osztunk ugyanannyi felé ...; tízszer, százszor, ezerszer több részre osztunk ...)
Az eljárás megismerése, alkalmazása (Kb. 6 óra)
123. óra
124. óra 125. óra 126. óra 127. óra
Tk. 179–180.; Mf. 115–117.
Tk. 180–187.; Mf. 118–119.
Becslés; a becsült hányados jegyeinek kipontozása A pontos számításban a visszaszorzás és a különbség megállapítása két lépésben (visszaszorzás, pótlás) (A rövidített eljárás megmutatása jobb képességű gyerekeknél) Osztás háromjegyű osztóval Gyakorlás Osztások maradékkal; ellenőrzés Egyenletesen növekvő, csökkenő számsorozat néhány elemének számtani közepe Szöveges feladatok az osztás gyakorlására Gyakorlás
128. óra Sorozatok, táblázatok, nyitott mondatok (32–35. hét) Év végi ismétlések Növekedés, csökkenés a sorozatokban Geometriai ismeretek (Kb. 4 óra) (Kb. 4 óra) Tk. 188–192.; Mf. 120–121.
129. óra
Sorozatok felírása tapasztalatok jegyzésére (kombinatorikus feladatok, geometriai megfigyelések, időben lejátszódó események, mérések adatainak lejegyzése. Ilyen sorozatokban a változás figyelése, értelmezése; megfigyelhető összefüggések magyarázatának keresése
Csoportonként egy test megépítése lapokból; a test jellemzése a megismert tulajdonságok szerint, összehasonlítása a téglatesttel, kockával (lapok száma, alakja, egybevágósága, kölcsönös helyzete; élek száma, egyenlősége, kölcsönös helyzete; csúcsok száma, az egy csúcsban találkozó élek száma; szimmetriák; testháló kiterítése) Ennek kapcsán a testeket jellemző tulajdonságok összegyűjtése
Tapasztalatok alapján lejegyzett és adott sorozatok szabályának felismerése, jellemzése különbségsorozataikkal; a növekedés, csökkenés gyorsaságának vizsgálata
130. óra
Elkezdett sorozatok folytatása többféle szabály szerint; összehasonlításuk
131. óra
132. óra
Gyakorlás
Négyszögek alkotása kis (háromszor hármas) négyzet-pontrácson; az összes téglalap, összes négyzet, az összes négyszög keresése. Egybevágóság, hasonlóság kutatása. A négyszögek jellemzése oldalaik nagysága, egyenlősége és kölcsönös helyzete a szögeik egyenlősége, a derékszögek, derékszögnél kisebb, (nagyobb) szögek száma szerint; a szimmetriák szerint (ugyanilyen helyzetű marad-e elforgatással, tükrözéssel) Egy-egy parkettaminta folytatása tükrözéssel, eltolással, forgatással – kirakás, rajz, színezés. A tükrözés jellemzőinek tudatosítása: helyzet, tengelytől való távolság, a tengelyre eső pont tükörképe önmaga; az eltolás jellemzése az iránnyal és az eltolás nagyságával; az elforgatás középpontjának és szögének keresése próbálgatással Gyakorlás
Adatok táblázatba rendezése; Számok összefüggések keresése (Kb. 5 óra) (Kb. 5 óra) Tk. 192–197.; Mf. 122–123. 133. óra
Tapasztalt (megszámlált, mért, kiszámított) adatok táblázatba rendezése; annak megfigyelése, hogy az egyik mennyiség hogyan függ a másiktól. Statisztikai adatok összefüggésének (pl. időbeli változásoknak) figyelése; oknyomozás „Gépjátékok” szabályainak keresése; leírása nyíljelöléssel, többféle nyitott mondattal
134. óra
135. óra
Olyan gépjátékok vizsgálata, amelyek az egyesével növekvő bemenő értékekre egyenletesen változó kijövő értékkel válaszolnak; az egyenletes változás kapcsolata a nyíllal adott szabállyal (pl. ha a bemenő értéket 3mal szorozzuk, akkor akár hozzáadunk még egy
Természetes számok körülöttünk (számlálás, mérés, statisztikai adatok; pontos szám, közelítő szám. Nagyságuk.)
Egy-egy szám felírása különféle számrendszerekben; egy számalak értelmezése más-más számrendszerben. A természetes szám írott alakja; római számírás, számrendszer, helyiértékrendszer; kiterjesztés nagyobb számok felé, törtszámok felé. Számok nagysága és alakja közti kapcsolat. Szomszédok, kerekített értékek, helyük a számegyenesen. Néhány számtulajdonság felújítása – számok válogatása egy vagy egyszerre két tulajdonság szerint Törtszámok megjelenítése különféle mennyiségek különféle egységei mellett; tört mérőszám megállapítása összeméréssel. Törtek és törtszámok helye a számegyenesen: egyenlő számok különféle alakban; nagyság
136. óra
számot, akár elveszünk, hármasával növekszik a kijövő érték). A felismert kapcsolat alkalmazása összefüggések keresésében. Ellenpéldák Gyakorlás
szerinti rendezések (tapasztalati úton)
Negatív számok különféle tapasztalati alapon; nagyság szerinti rendezésük; egy-egy szám különféle „neve”
Kérdések, problémák, szöveges Számolás fejben, írásban; feladatok leírása nyitott mondattal szöveges feladatok (7 óra) Tk. 198–203.; Mf. 124–130.
137. óra
138. óra
139. óra
Gyakorlati problémák megfogalmazása szavakkal, a kérdések ábrázolása egyszerű ábrákkal, szakaszokkal, diagramokkal, leírása nyitott mondattal. Ábrák, nyitott mondatok (egyenletek, egyenlőtlenségek) értelmezése, hozzájuk gyakorlati és elvontabb kérdések megfogalmazása; szöveges feladatok keresése, készítése Az egyenlet és az egyenlőtlenség fogalma; a „nem kisebb”, „nem nagyobb”, „kisebb vagy egyenlő”, „nagyobb vagy egyenlő”, „nem egyenlő”, „legalább”, „legfeljebb” kifejezések, kapcsolatok értelmezése konkrét feladatokban, problémákban Az egyenlet és egyenlőtlenség megoldása: a szóba jöhető értékek közül az összes olyan érték megkeresése, amely igazzá teszi. A megoldás keresése tervszerű próbálgatással Fordított szövegezésű feladatok; a bennük adott reláció „megfordítása”; leírás egyenlettel is
Műveletek értelmezése szöveges feladattal.
Szöveges feladatok megoldása; a megoldás „teljességének” vizsgálata; az eredmény összevetése a feltételekkel, valósággal
Nyitott mondatok kiegészítése igazzá; adott alaphalmazon az összes ilyen elem (szám) megkeresése. Azonos igazsághalmazú nyitott mondatok keresése a műveletek tulajdonságainak alkalmazásával
140. óra
141. óra
Tudásszintmérések; differenciált korrekciók (36–37. hét) •Ismétlés, gyakorlás, pótlás 142. óra •Ismétlés, gyakorlás, pótlás 143. óra •Ismétlés, gyakorlás, pótlás 144. óra •Év végi teljesítménymérések, értékelés 145. óra •Év végi teljesítménymérések, értékelés 146. óra Játék 147. óra
képpel,
Számolás fejben: pontosan a százas számkörben végzett műveleteknek megfelelő, 00-ra végződő számok esetében és közelítéssel célszerű kerekítésekkel A műveletek sorrendje. A zárójel megegyezés szerinti használata (szorzásnál, osztásnál az elhagyás) Számolás írásban; hangsúllyal a kétjegyűvel való szorzás gondolati lépéseinek, a becsléseknek, az írásbeli osztásnak a felújítása. Hiányos műveletek az eljárások tudatosítására
