4. F´enyelektromos jelens´eg Kov´acs Gy¨orgy 2013. a´prilis
Tartalomjegyz´ ek 1. Bevezet´ es
2
2. Fotocella
3
3. Gyakorl´ o k´ erd´ esek
5
4. M´ er´ esi feladatok
5 1
1. Bevezet´ es F´emeket f´ennyel megvil´ag´ıtva, bizonyos k¨or¨ ulm´enyek k¨oz¨ott a f´emb˝ol elektron kil´ep´est tapasztalunk. Ez a f´enyelektromos jelens´eg vagy fotoeffektus. A f´enyelektromos jelens´eg a f´eny kvantumos term´eszet´enek egyik alapvet˝o bizony´ıt´eka ´es a jelent˝os´eg´et az is bizony´ıtja, hogy az 1921-es ´evi fizikai Nobel-d´ıjat Einstein kapta az elm´eleti fizika ter¨ ulet´en ” szerzett ´erdemei´ert, k¨ ul¨on¨os tekintettel a f´enyelektromos jelens´eg t¨orv´enyszer˝ us´egeinek felismer´es´ere”. A f´enyelektromos jelens´eg k´ıs´erleti eredm´enyeit ´ıgy foglalhatjuk ¨ossze: 1. Minden f´emhez tartozik egy meghat´arozott frekvencia, amin´el alacsonyabb frekvenci´aj´ u f´eny hat´as´ara nem t¨ort´enik elektron kil´ep´es. 2. Ha a megvil´ag´ıt´o f´eny frekvenci´aja magasabb enn´el a kritikus frekvenci´an´al, akkor az elektron kil´ep´es azonnal megt¨ort´enik. 3. A kil´ep˝o elektronok sz´ama a f´eny intenzit´as´aval ar´anyos, de a kil´ep˝o elektronok energia-eloszl´asa f¨ uggetlen a f´eny intenzit´ast´ol. A k´ıs´erleti t´enyek a f´eny hull´amterm´eszet´evel nem magyar´azhat´ok. Ha a f´emet megvil´ag´ıt´o f´enyben az energia´araml´as folytonos ´es egyenletes lenne, akkor kis intenzit´asn´al, hossz´ u id˝onek kellene eltelni, hogy meginduljon az elektron kil´ep´es, az elektronok energia eloszl´as´anak f¨ uggenie kellene a f´eny intenzit´as´at´ol ´es nem tudjuk magyar´azni a kritikus frekvenci´at. A jelens´eget Einstein Planck elemi energia kvantum hipot´ezis´enek tov´abbfejleszt´es´evel magyar´azta. A f´eny elemi energia adagokb´ol, fotonokb´ol a´ll, amelyek a f´enysebess´eggel egyenes vonalba terjednek mintha hf energi´aj´ u kis r´eszecsk´ek lenn´enek, ahol h a Planck a´lland´o ´es f a f´eny frekvenci´aja. A f´emben l´ev˝o elektronok egy r´esze az atomokhoz k¨ot˝odik, de minden atom lead vegy´ert´ek´et˝ol f¨ ugg˝oen n´eh´any elektront, amelyek kv´azi szabadon mozognak a f´em iont¨orzseinek r´acsperi´odikus potenci´alj´aban. A krist´aly fel¨ ulet´en viszont a periodicit´as megsz˝ unik ´es ´ıgy olyan nagy potenci´alg´at alakul ki, amely megg´atolja a vezet´esi elektronok f´emb˝ol val´o kil´ep´es´et. A f´emben l´ev˝o vezet´esi elektronok energi´aja folytonosnak tekinthet˝o, 0 K-en a maxim´alis ´ert´eke az u ´gynevezett Fermi-energia, ´es az enn´el nagyobb energia´j´ u elektronok sz´ama szobah˝om´ers´ekleten szinte elhanyagolhat´o. A Fermi-energia ´es a v´akuum k¨ozti energiak¨ ul¨onbs´eg ´epp a kil´ep´esi munka. Tegy¨ uk fel, hogy egy foton ´epp egy maxim´alis energi´aj´ u vezet´esi elektronnal tal´alkozik. Az energi´aj´at ´atadva megsemmis¨ ul ´es az elektron kinetikus energi´aja a foton hf energi´aj´aval n¨ovekszik. Ha ez az energia nagyobb, mint az A kil´ep´esi munka akkor a kil´ep˝o elektron kinetikus energi´aja 1 2 mv = hf − A, 2 2
(1)
A fenti ¨osszef¨ ugg´es az Einstein–egyenlet a legnagyobb energi´aj´ u elektronokra igaz, a kisebb energi´aj´ uak kisebb kinetikus energi´aval l´epnek ki. A f´enyelektromos jelens´eget a fotocell´aval vizsg´alhatjuk.
2. Fotocella A fotocella egy elektr´od´akkal ell´atott z´art, v´akuumozott u ¨veg henger, amely pal´astj´anak egy r´esz´ere ez¨ ust hordoz´ora p´arologtatj´ak a f´eny´erz´ekeny anyagot. Ezt kat´odnak nevezik. A kat´oddal szembe helyezik el a m´asik elektr´od´at, ami egy sz´al vagy gy˝ ur˝ u ´es ennek an´od a neve. Egy tipikus fotocella k´epe az 1(a) a´br´an l´athat´o.
P
A V - + U (a)
(b)
1. a´bra. (a) Egy fotocella tipikus k´epe, (b) a fotocell´as m´er´esi elrendez´es kapcsol´asi rajza. A fotocella elektr´od´aira fesz¨ ults´eget kapcsolva a 1(b) a´bra szerinti kapcsol´as alapj´an vizsg´alhatjuk a fotocella a´ram´at. Tegy¨ uk fel, hogy a kat´odot monokromatikus f´ennyel vil´ag´ıtjuk meg. A bevezet˝o alapj´an azt v´arn´ank, hogyha a f´eny frekvenci´aja el´er egy kritikus ´ert´eket, pozit´ıv an´od fesz¨ ults´eg eset´en az a´ram csak a f´eny intenzit´as´at´ol f¨ ugg. A f´eny intenzit´asa a fotonok sz´am´at jelenti ´es elm´eletileg minden egyes foton kil¨ok egy elektront, ami a pozit´ıv an´odba csap´odik. Negat´ıv an´odfesz¨ ults´egn´el az a´ram pedig fokozatosan cs¨okken ´es a frekvenci´at´ol f¨ ugg˝oen egy V0 z´ar´o fesz¨ ults´egn´el lesz z´erus. A V0 -ra fenn´all a k¨ovetkez˝o ¨osszef¨ ugg´es: 3
k´eplet hf A − , (2) e e ahol e az elektron t¨olt´es´et jelenti. Az ´aram fokozatos ´es nem meredek cs¨okken´es´enek az oka, hogy a kil´ep˝o elektronok mozg´asi energi´aja k¨ ul¨onb¨oz˝o, ami annak a k¨ovetkezm´enye, hogy a fotonok a f´em belsej´eben nem azonos energi´aj´ u elektronokat gerjesztenek. A val´os´agban az a´ram egy adott cell´an´al nem csak a f´enyintenzit´ast´ol f¨ ugg, hanem f¨ ugg a megvil´ag´ıt´o f´eny frekvenci´aj´at´ol is. Ennek magyar´azata a k¨ovetkez˝o. A kil´ep˝o elektronok sz´ama ar´anyos a fotonok sz´am´aval. Ar´anyos, de nem egyenl˝o, ugyanis nem minden foton nyel˝odik el, egyesek kereszt¨ ulhaladnak a f´emen, m´asok visszaver˝odnek, ´es nagyon j´o elektr´oda kialak´ıt´as mellett is alig ´eri el az 1%-ot ´es ´ıgy a kil´ep˝o elektronok sz´ama ´es a f´eny intenzit´as´anak ar´anya hull´amhossz f¨ ugg˝o. A kil´ep˝o elektronok ´es a fotonok ar´any´at nevezz¨ uk sz´ın´erz´ekenys´egi g¨orb´enek. A fotocella fesz¨ ults´eg–´aram karakterisztik´aja is ¨osszetettebb. Egy re´alis karakterisztika a 2 a´br´an l´athat´o. V0 =
2. ´abra. A fotocella fesz¨ ults´eg–´aram karakterisztik´aja Magasabb sz´ıv´ofesz¨ ults´egn´el, a kat´od ´es an´od k¨ozt a´tvezet´es l´ephet fel. Az a´ram nem 0 z´ar´o fesz¨ ults´egn´el kezd er˝osen cs¨okkenni, hanem hamarabb. Ennek magyar´azata, hogy a kat´od ´es an´od anyaga k¨ ul¨onb¨oz˝o f´emb˝ol k´esz¨ ul. A k´et k¨ ul¨onb¨oz˝o f´em o¨ssze´erint´ese, ak´ar egy harmadik f´em k¨ozbeiktat´as´aval is, egy j´arul´ekos potenci´al fell´ep´es´et eredm´enyezi, ami a k´et f´em kil´ep´esi munk´aj´anak k¨ ul¨onbs´ege. Ezt kontaktpotenci´alnak nevezz¨ uk. A 4
kontaktpotenci´al u ´gy jelentkezik, mintha a sz´ıv´o fesz¨ ults´eghez hozz´aadn´ank a kontaktpotenci´alt. Az a´ram a V0 z´ar´o fesz¨ ults´eg k¨ozel´eben nem line´aris, hanem ink´abb parabolikus. A 2 a´br´an az is l´atszik, hogy a k´et line´aris r´esz k¨ozt egy k¨ony¨ok szakasz van, amely menete az elektr´od´ak anyag´at´ol ´es kialak´ıt´as´at´ol f¨ ugg. A kontaktpotenci´alt extrapol´aci´oval hat´arozhatjuk meg. Egyeneseket illeszt¨ unk a tel´ıt´esi ´es a line´arisnak felt´etelezett cs¨okken˝o szakaszra ´es metsz´espontjuk adja a kontaktpotenci´alt. A z´ar´o fesz¨ ults´eget n¨ovelve vissz´aramot is ´eszlel¨ unk, aminek az oka a fell´ep˝o a´tvezet´es ´es a fotocella an´odj´anak fotoemisszi´oja.
3. Gyakorl´ o k´ erd´ esek 1. Mi a fotocella? 2. Mi t¨ort´enik, ha egy f´emet megvil´ag´ıtunk? 3. A fotocella a´rama mit˝ol f¨ ugg? 4. Mi a kil´ep´esi munka? 5. A fotocella a´ramkarakterisztik´aj´anak milyen szakaszai vannak? 6. Izz´ol´ampa f´eny´eben milyen tartom´anyba esik a legnagyobb ar´anyba kibocs´atott fotonok sz´ama? 7. Mik a fotonok ´es mi jellemzi o˝ket? 8. A fotocella a´ram´anak m´er´es´ere haszn´alt 1 MΩ ellen´all´as´ u 500-szoros er˝os´ıt´es˝ u eszk¨oz¨on es˝o fesz¨ ults´eg mennyire befoly´asolja a 20 nA-es tel´ıt´esi a´ram´ u fotocella fesz¨ ults´ega´ram karakterisztik´aj´at a k¨ ul¨onb¨oz˝o a´ramtartom´anyokban? 9. Milyen ¨osszef¨ ugg´es alapj´an hat´arozhatjuk meg h/e-t? 10. A kil´ep˝o elektronok energi´aja mi´ert k¨ ul¨onb¨ozik ´es kb mekkora az elt´er´es, ha a fotocella a´rama +2 voltn´al kezd jelent˝osen cs¨okkenni ´es -1 voltn´al m´ar nincs a´ram? 11. Egy alum´ınium lemezt nagy teljes´ıtm´eny˝ u infra l´amp´aval megvil´ag´ıtva nem detekt´alunk elektron kil´ep´est, de egy gyenge uv-l´amp´aval m´ar igen. Mi´ert?
4. M´ er´ esi feladatok V´egs˝o c´elunk a h/e ar´any meghat´aroz´asa. Az (2) o¨sszef¨ ugg´esb˝ol l´athat´o, hogy a z´ar´o fesz¨ ults´eg a monokromatikus f´eny frekvenci´aj´anak line´aris f¨ uggv´enye. Meghat´arozva a
5
t¨obb k¨ ul¨onb¨oz˝o frekvenci´ahoz tartoz´o z´ar´o fesz¨ ults´eget, ´es ´abr´azolva a frekvencia f¨ uggv´eny´eben, olyan egyenest kapunk, amelynek ir´anytangense a h/e. A m´er˝oeszk¨oz olyan cs˝o, amely egyik v´eg´ere helyezz¨ uk a fotocell´at megvil´ag´ıt´o szab´alyozhat´o f´enyerej˝ u l´amp´at, a m´asik v´eg´en megfelel˝o kivezet´esekkel a fotocell´at. A f´eny u ´tj´aba lencserendszeren kereszt¨ ul interferencia sz˝ ur˝ot helyez¨ unk, ami a f´enyforr´as f´eny´eb˝ol monokrom´atork´ent csak egy meghat´arozott hull´amhossz´ u f´enyt enged a´t. Az interferencia sz˝ ur˝oknek megadtuk a hull´amhossz´at, amelyb˝ol a frekvencia kisz´amolhat´o. Ha csak a z´ar´o fesz¨ ults´egre vagyunk k´ıv´ancsi, akkor a k¨ovetkez˝o m´odon j´arhatunk el. Megvil´ag´ıtjuk a fotocell´at ´es a kivezet´eseit egy kondenz´atorra k¨otj¨ uk. A kondenz´ator addig t¨olt˝odik, am´ıg a fesz¨ ults´eg el´eri a V0 z´ar´o fesz¨ ults´eget. A probl´ema az, hogy egyr´eszt a fotocella tel´ıt´esi a´rama is 10 nA nagys´agrend˝ u, ami a z´ar´o fesz¨ ults´eghez tartva t¨ored´ek´ere cs¨okken. Ez hossz´ u v´arakoz´asi id˝ot jelent ´es a kondenz´ator fesz¨ ults´eg´et elvileg v´egtelen bemen˝o ellen´all´as´ u voltm´er˝ovel kellene m´erni. A fotocella z´ar´o fesz¨ ults´eg meghat´aroz´as´anak m´asik m´odja a fesz¨ ults´eg-´aram karakterisztika m´er´ese. Nyilv´anval´o, hogy ehhez ´erz´ekeny ´aramm´er˝o sz¨ uks´eges. Ez egy 1 MΩ bemen˝o ellen´all´as´ u 500-szoros er˝os´ıt´es˝ u er˝os´ıt˝ovel t¨ort´enik. Az er˝os´ıt˝o kimenet´et voltm´er˝ore k¨otve, meghat´arozhat´o az a´ram. 1. M´erje meg ´es ´abr´azolja a fotocella fesz¨ ults´eg-´aram karakterisztik´aj´at megvil´ag´ıt´as n´elk¨ ul! Ezzel megkapja a s¨ot´et´aramot a fesz¨ ults´eg f¨ uggv´eny´eben. 2. M´erje meg k´et sz´ınsz˝ ur˝ u eset´en, a fotocella ´aram- f´enyintenzit´as karakterisztik´aj´at! Ehhez kapcsoljon 20 volt nyit´o fesz¨ ults´eget a fotocell´ara ´es a f´eny er˝oss´eg´et k¨ ul¨onb¨oz˝o a´tm´er˝oj˝ u diafragm´akkal szab´alyozza! Extrapol´al´assal hat´arozza meg a s¨ot´et´aramot! 3. Maxim´alis f´enyer˝oss´eget ´es sz´ıv´ofesz¨ ults´eget haszn´alva hat´arozza meg ´es ´abr´azolja a fotocella relat´ıv sz´ın´erz´ekenys´egi g¨orb´ej´et, megm´erve az egyes sz˝ ur˝okh¨oz tart´oz´o a´ramokat! A l´amp´at 2800◦ C fokos sz¨ urke testnek felt´etelezve, m´asodik l´ep´esben vegye figyelembe a l´ampa a´ltal kibocs´atott fotonok relat´ıv ar´any´at! 4. M´erje meg az egyes sz´ınsz˝ ur¨ok fesz¨ ults´eg–´aram karakterisztik´ait! El˝osz¨or a sz´ıv´ofesz¨ ults´eget 25 V-ra tegye, ´es a l´ampa fesz¨ ults´eg´enek szab´alyoz´as´aval olyan f´enyer˝oss´eget ´all´ıtson be, hogy az ¨osszes sz˝ ur˝on´el kezdetben azonos tel´ıt´esi ´aramot, kb. 20 nA-t detekt´aljon! A sz´ıv´o fesz¨ ults´eget a k¨ony¨okpont alatt ´es f˝oleg a z´ar´o potenci´al k¨ozel´eben ´erz´ekenyen cs¨okkentse! Z´ar´oir´anyban is menjen – durva l´ep´esekben – el -20 voltig! 5. A grafikonokb´ol hat´arozza meg a kontaktpotenci´al ´ert´ek´et ´es hib´aj´at! A kontaktpotenci´al frekvencia f¨ uggetlen, ´es a k¨ ul¨onb¨oz˝o g¨orb´ekb˝ol ad´od´o elt´er´es a leolvas´asi hiba.
6
6. Hat´arozza meg az egyes hull´amhosszakhoz tartoz´o z´ar´o fesz¨ ults´egeket! A z´erus a´ramhoz tartoz´o fesz¨ ults´eg meghat´aroz´as´at c´elszer˝ uu ´gy v´egezni, hogy az als´o k¨ony¨ok k¨ornyezet´eben az ´aram gy¨ok´et a fesz¨ ults´eg f¨ uggv´eny´eben ´abr´azolva olyan egyenest kapunk, amely pontosabban kimetszi a lez´ar´o potenci´al ´ert´ek´et. 7. Vizsg´aljuk meg, hogy a lez´ar´o potenci´al ´ert´ek´et illetve az a´ramot mennyire m´odos´ıtja az an´odb´ol sz´armaz´o vissz´aram! A m´ert ´aram ugyanis a kat´odb´ol ´es az an´odb´ol kil´ep˝o elektronok a´ramainak k¨ ul¨onbs´ege. Nagy negat´ıv, illetve nagy pozit´ıv fesz¨ ults´egekn´el csak az egyik jelent˝os. A kontaktpotenci´al ford´ıtva ´erv´enyes¨ ul. Ezek alapj´an pr´ob´alja figyelembe venni az an´odb´ol kil´ep˝o elektronok ´aram´at! ´ azolja a kontaktpotenci´allal korrig´alt z´ar´o fesz¨ 8. Abr´ ults´eget a frekvencia f¨ uggv´eny´eben! Egyenes illeszt´essel (2) alapj´an hat´arozza meg h/e-t ´es A/e-t! 9. A V0 meghat´aroz´as´at v´egezze el a kondenz´atoros m´odszer seg´ıts´eg´evel is! A m´er´eshez nagy bemen˝o ellen´all´as´ u voltm´er˝o sz¨ uks´eges, a HP-voltm´er˝o bemen˝o ellen´all´asa 10 GΩ-ra is v´altoztathat´o. A kondenz´ator a voltm´er˝o bemeneti kapacit´asa (10 pF) ´es ´ıgy nem kell k¨ uls˝o kondenz´atort alkalmaznunk.
7
