Univerzita Pardubice Dopravní fakulta Jana Pernera
Návrh opěrné zdi na silnici II/355 v obci Holetín Luboš Netolický
Bakalářská práce -2010-
Prohlašuji: Tuto práci jsem vypracoval samostatně. Veškeré literární prameny a informace, které jsem v práci využil, jsou uvedeny v seznamu použité literatury.
Byl jsem seznámen s tím, že se na moji práci vztahují práva a povinnosti vyplývající ze zákona č. 121/2000 Sb., autorský zákon, zejména se skutečností, že Univerzita Pardubice má právo na uzavření licenční smlouvy o užití této práce jako školního díla podle § 60 odst. 1 autorského zákona, a s tím, že pokud dojde k užití této práce mnou nebo bude poskytnuta licence o užití jinému subjektu, je Univerzita Pardubice oprávněna ode mne požadovat přiměřený příspěvek na úhradu nákladů, které na vytvoření díla vynaložila, a to podle okolností až do jejich skutečné výše.
Souhlasím s prezenčním zpřístupněním své práce v Univerzitní knihovně.
V Pardubicích dne 26. 5. 2010
Luboš Netolický
Anotace: NETOLICKÝ, Luboš. Návrh opěrné zdi na silnici II/355 v obci Holetín; Pardubice, Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera, KDS, 2010, Bakalářská práce V této práci se věnuji především návrhu rekonstrukce opěrné zdi na silnici II/355 v obci Holetín. Jedná se o návrh tížné zdi z prostého betonu, která nahradí stávající kamenou. Práce obsahuje statický výpočet a výkresovou dokumentaci navržené zdi.
Klíčová slova: Opěrná zeď, Tížná zeď z prostého betonu, Rekonstrukce, Statický výpočet tížné zdi
Synopsis: NETOLICKY, Lubos. Proposal for a retaining wall on the road II/355 in the village Holetín, Pardubice, University of Pardubice, Jan Perner Transport Faculty, KDS, 2010, thesis This work is mainly devoted to design the retaining wall reconstruction of the road II/355 in the village Holetín. This is a proposal Gravity walls of reinforced concrete, which will replace the stone. Work includes structural analysis and drawings proposed by the wall.
Keywords: Retaining wall, Gravity wall of reinforced concrete, reconstruction, structural analysis of the Gravity Wall
Poděkování Chtěl bych tímto způsobem velice poděkovat panu vedoucímu práce, ing. Aleši Šmejdovi Ph.D., za pomoc při řešení záležitostí souvisejících s touto bakalářskou prací a za jeho obětavý a trpělivý přístup. Dále bych chtěl poděkovat panu ing. Vladislavu Boreckému za pomoc při geodetickém zaměření současného stavu.
Obsah: 1.
Zadání práce
2.
Schéma širších vztahů
3.
Technická zpráva
4.
Statický výpočet
Výkresová dokumentace: č. 1
Geodetické zaměření stávajícího stavu (1:1000)
č. 2
Rozvinutý řez, půdorys (1:100)
č. 3
Vzorový příčný řez (1:50)
č. 4
Pracovní příčné řezy (1:50)
č. 5
Výkres zábradlí (1:20)
č. 6
Detail řešení dilatační spáry (1:5)
Seznam použitých zdrojů: 1. Český úřad zeměměřický a katastrální [online]. 2004 [cit. 2010-01-20]. Dostupné z WWW:
.
2. Stavební
materiály
[online].
2000
[cit.
2010-04-12].
Dostupné
z
WWW:
.
3. Fine – Stavební software [online]. 2007 [cit. 2010-05-2]. Dostupné z WWW:
.
4. STRATIGRAFICKY VYMEZENÝ VÝPIS GEOLOGICKÉ DOKUMENTACE ARCHIVNÍHO VRTU. Kutná Hora : Česká geologická služba , 29.10.2009. 1 s
5. ČSN 73 6201 - Projektování mostních objektů. Praha : Český normalizační institut, 2008. 76 s.
6. ČSN 73 6244 - Přechody mostů pozemních komunikací. Praha : Český normalizační institut, 1999. 36 s.
7. ČSN 73 6101 – Projektování silnic a dálníc. Praha : Český normalizační institut, 2004. 126 s.
8. ČSN 73 6110 – Projektování místních komunikací, Praha : Vydavatelství ÚNM, 1986. 69. s.
9. ČSN EN 206-1 – Beton ; Část 1: Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda. Praha : Český normalizační institut, 2001. 112 s.
10. Eurokód 7: Navrhování geotechnických konstrukcí : Část 1: Obecná pravidla. Praha : Český normalizační institut, 2006. 136 s.
2
UNIVERZITA PARDUBICE OBSAH: 1. IDENTIFIKAČNÍ ÚDAJE ................................................................................................ 3 1.1.
Název stavby .................................................................................................................. 3
1.2.
Místo stavby ................................................................................................................... 3
1.3.
Charakter stavby............................................................................................................. 3
1.4.
Charakter území.............................................................................................................. 3
2. ZÁKLADNÍ ÚDAJE O STAVBĚ, ODŮVODNĚNÍ STAVBY...................................... 3 2.1.
Popis stávajícího stavu ................................................................................................... 3
2.2.
Odůvodnění stavby......................................................................................................... 3
3. PŘEHLED VÝCHOZÍCH PODKLADŮ......................................................................... 4 3.1.
Geodetické zaměření stávajícího stavu .......................................................................... 4
3.2.
Geologické údaje ............................................................................................................ 4
4.
POSTUP REALIZACE................................................................................................ 4
4.1.
Všeobecné....................................................................................................................... 4
4.2.
Demolice stávající zdi a výkopové práce ....................................................................... 4
4.3.
Zhotovení opěrné zdi ..................................................................................................... 5
4.4.
Hydroizolace a odvodnění.............................................................................................. 5
4.5.
Zásyp stavební jámy, vytvoření ochranného obsypu a kamenného záhozu................... 6
4.6.
Vozovka.......................................................................................................................... 6
4.7.
Zábradlí + svodidlo ........................................................................................................ 6
4.8.
Úprava koryta vodoteče.................................................................................................. 6
5. PODMÍNKY REALIZACE OPRAVY ............................................................................ 6 6. ZÁBORY POZEMKŮ ....................................................................................................... 7
PŘÍLOHY: č. 1
Fotodokumentace stávajícího stavu................................................................................ 8
č. 2
Výsledek geodetického zaměření stávajícího stavu ..................................................... 11
-2-
UNIVERZITA PARDUBICE 1. IDENTIFIKAČNÍ ÚDAJE
1.1.
Název stavby Rekonstrukce opěrné zdi na silnici II/355 v obci Holetín
1.2.
Místo stavby Stavba se nachází na území obce Holetín (k.ú. Dolní Holetín) v Pardubickém kraji. Je součástí komunikace č. II/355, spojující Pardubice s Hlinskem a odděluje komunikaci od místního potoka Holetínka. Těsně navazuje na mostní objekt č. 355-003. Přesné umístění stavby je zobrazeno v Schématu širších vztahů.
1.3.
Charakter stavby Jedná se o rekonstrukci opěrné zdi.
1.4.
Charakter území Území leží v nadmořské výšce cca 520m n.m. Území stavby se nachází v blízkosti potoka Holetínka. Tudíž v daném místě je území rovinaté.
2. ZÁKLADNÍ ÚDAJE O STAVBĚ, ODŮVODNĚNÍ STAVBY
2.1.
Popis stávajícího stavu
Stávající kamenná opěrná zeď má délku cca. 298m a výšku od 1,3m do 2,5m nad dno koryta potoka a je zhotovena z lomového kamene. Římsa na zdi chybí. Tím pádem veškerá povrchová voda stéká po zdi a narušuje samotnou konstrukci zdi. Zábradlí na zdi též chybí. Na 1. části úseku není žádný zádržný systém. Na 2. části úseku jsou nepravidelně umístěny žulové sloupky a na části před mostem jsou betonové sloupky, které sloužili jako sloupky pro zábradlí. Tento stav je zdokumentován v příloze č.I: Fotodokumentace stávajícího stavu. 2.2.
Odůvodnění stavby
Zdivo z lomového kamene má silně zvětralé spárování, tím pádem dochází k vymílání jednotlivých kamenů, a to jak stékající povrchovou vodou, tak tekoucí vodou při zvýšené hladině potoka. Tímto postupným narušováním konstrukce dochází k jejímu sesouvání a následným poruchám konstrukce vozovky. Poruchy vozovky a sesouvání zdi je zdokumentováno v příloze č.I: Fotodokumentace stávajícího stavu.
-3-
UNIVERZITA PARDUBICE 3. PŘEHLED VÝCHOZÍCH PODKLADŮ
3.1.
Geodetické zaměření stávajícího stavu
Geodetické zaměření bylo provedeno v roce 2009. Tento stav je zobrazen ve výkresu č. 1 Geodetické zaměření stávajícího stavu. Zaměření provedli: ing. Šmejda, ing. Borecký, Netolický. Výsledky měření jsou uvedeny v příloze technické zprávy č.II – Výsledky geodetického zaměření stávajícího stavu
3.2.
Geologické údaje
Podloží stavby je začleněno do regionálně geologické jednotky: Hlinské proterozoikum Hloubkový interval 0,00 – 1,00 1,00 – 2,00 2,00 – 16,00
Popis plochy Hlína písčitá, tuhá, světle hnědá Písek hlinitý, ulehlý, vlhký, rezavohnědý; příměs: štěrk Štěrk dobře zrněný, středně ulehlý, tmavě šedivý
Tyto údaje byly zjištěny z databáze geologicky dokumentovaných objektů (Česká geologická služba – GEOFOND), Číslo posudku : P107222
4. POSTUP REALIZACE
4.1.
Všeobecné
Původní kamenná zeď bude odstraněna i se svým základem. Bude nahrazena konstrukcí z prostého betonu, která bude plošně založená na základových pasech. Tato konstrukce je tvořena 50 dilatačními celky. 49 o délce 6m a 1 o délce 4m. Tyto celky je možné budovat jednotlivě. Na zdi bude osazeno zábradelní svodidlo ZSNH4/H2. Vozovka bude zpevněnou krajnicí napojena k římse, 150mm pod hranou římsy. V době opravy bude provoz na přilehlé komunikaci jednosměrný, vyznačený dopravními značkami.
4.2.
Demolice stávající zdi a výkopové práce
Před zahájením demoličních a výkopových prací se provede ochrana případných inženýrských sítí. Vozovka se odstraní do vzdálenosti 3m od líce stávající zdi. Opěrná zeď se odstraní včetně základu. Kámen ze zdi se ponechá na druhém břehu potoka v takovém množství, aby bylo možné z něho zhotovit kamenný zához nové zdi. Po vyhloubení stavební
-4-
UNIVERZITA PARDUBICE jámy se voda v korytě potoka přes stavební jámu převede zatrubněním. Případné průsaky do stavební jámy budou řešeny čerpáním. Práce lze provádět pouze při normálním stavu vody v potoce.
4.3.
Zhotovení opěrné zdi
Nejprve se zhotoví vrstva podkladního betonu šířky 1750mm a výšky 200mm z betonu C12/15 X0. Dále se na tomto podkladním betonu vytvoří základový pas o rozměrech 1350x600mm z betonu 30/37 XA2. Do vrchní hrany dříku se ukotví výztuže pro provázání základu s dříkem. Dřík je na základu umístěn 200mm od rubové strany základu, rubová stěna je svislá, vrch dříku má konst. šířku 550mm, a čelní stěna je zkosena v poměru 8:1. Dřík je zhotoven z betonu 30/37 XF2. Při betonáži dříku se usadí i odvodňovací trubky drenáží DN 100 tak, jak je uvedeno ve výkresu č. 2 – Rozvinutý řez, půdorys, dále odvodňovací trubky odvodňovače LabeJ1 a do vrchní hrany dříku výztuž, která dřík prováže s římsou. Římsa o rozměrech 750x300mm s příčným sklonem vrchní hrany 4% směrem k vozovce bude zhotovena z betonu C30/37 XF4. Po dokončení betonáže se každý dilatační celek osadí nivelačními značkami pro monitoring konstrukce během výstavby a po výstavbě. Dilatace zdi se vytvoří pomocí polystyrénových desek tloušť ky 20mm a zaizolování se provede tak, jak je uvedeno ve výkresu č. 6 – Detail řešení dilatační spáry. Stávající most (st. 0,71), připojující místní komunikaci k silnici II/355, bude při výrobě zdi vyzdvižen jeřábem, na římse nové zdi se v místě umístění mostu vytvoří úložný práh, na který se položí celogumová ložiska. Po ukončení betonáže se most vrátí na své původní místo. Po uložení se na most vytvoří plynulý nájezd z vozovky.
4.4.
Hydroizolace a odvodnění
Hydroizolace opěrné zdi se provede z 1x hydroizolačního pásu z modifikovaného asfaltu určeného pro hydroizolaci mostů. Na rubové straně po celé výšce zdi i základu, na lícové straně do úrovně terénu. Tato hydroizolace se zakryje geotextýlií, aby nedošlo k jejímu poškození. Za rubem zdi bude vytvořen při zasypávání stavební jámy odvodňovací klín z izolační folie, která svádí vodu k rubu zdi. Odvodnění rubu zdi je provedeno drenážní trubkou DN100 v jednostranných sklonech směrem k vyústění, které je vytvořeno již při betonáži dříku plastovou trubkou DN100. Vozovka je odvodněna odvodňovači Labe J1 (st. 0,025; 0,075; 0,125; 0,175; 0,225; 0,275), které jsou vyústěny plastovou trubkou DN 100 ve sklonu 20% do koryta potoka.
-5-
UNIVERZITA PARDUBICE
4.5.
Zásyp stavební jámy, vytvoření ochranného obsypu a kamenného záhozu
Zásyp za rubem zdi se provede ze vhodné nenamrzavé zeminy (dle ČSN 73 6244) hutněné na Id=0,9 po vrstvách o maximální tloušť ce 300mm do výšky max. 0,45 od vrchní hranu římsy. Nad drenáží se vytvoří ochranný obsyp zdi z ŠD 0-32 hutněný na Id=0,85 (dle výkresu č.3 – Vzorový příčný řez). Na líci zdi se vytvoří těžký kamenný zához z kamenů z původní zdi.
4.6.
Vozovka
Dojde k napojení zpevněné krajnice na římsu zdi. Vozovka se provede z těchto vrstev: Podkladní vrstva ŠD 0-32 tl. 200mm, ložná vrstva ABH III. tl. 50mm, obrusná vrstva ABS II. tl. 50mm. 4.7.
Zábradlí + svodidlo
Pro tuto opěrnou zeď bylo zvoleno zábradelní svodidlo ZSNH4/H2 o výšce 1100mm. Sloupky zábradelního svodidla jsou k římse přichyceny vlepenými kotevními šrouby do předvrtaných otvorů. Výplň zábradlí je celo svařovaná. Protikorozní ochrana se provede nátěrem DERISOL S4.23. 4.8.
Úprava koryta vodoteče
Koryto vodoteče bude lichoběžníkového tvaru o šířce 2,0m. Břeh bude široký 0,3m se sklonem břehu 1:1. Směr koryta se od původního stavu nebude lišit. Z důvodu zvýšení hladiny vodoteče při jarních táních se plocha od zdi směrem ke břehu ve sklonu 3% a břehy se dnem budou vydláždí kamenem, položeným do betonu C 12/15 - X0, aby se zamezilo vymílání břehů a následnému ovlivnění spodní konstrukce zdi.
5. PODMÍNKY REALIZACE OPRAVY Doprava na přilehlé komunikaci bude svedena do jednoho pruhu a provoz na komunikaci bude v době realizace kyvadlový. Při realizaci je nutné dodržet všechny bezpečnostní předpisy.
-6-
UNIVERZITA PARDUBICE
6. ZÁBORY POZEMKŮ Zeď se nachází na parcelách: Č. parcely 10 48 2627 2484/1
Vlastník Obec Holetín Obec Holetín Česká republika Obec Holetín
Při stavbě zdi nedojde k záborům jiných parcel, bude se jednat pouze o jejich dočasné použití. Po ukončení stavby budou použité pozemky uvedeny do původního stavu.
-7-
UNIVERZITA PARDUBICE PŘÍLOHA TECHNICKÉ ZPRÁVY Č. I FOTODOKUMENTACE STÁVAJÍCÍHO STAVU
Obr. č. 1 – Pohled na zeď směr Tisovec
Obr. č. 2 – Deformace stávající zdi -8-
UNIVERZITA PARDUBICE
Obr. č. 3 – Pohled na zeď směr Hlinsko
Obr. č. 4 – Struktura stávající zdi
-9-
UNIVERZITA PARDUBICE
Obr. č. 5 – Poruchy vozovky
Obr. č. 6 – Poruchy vozovky
- 10 -
UNIVERZITA PARDUBICE PŘÍLOHA TECHNICKÉ ZPRÁVY Č. II VÝSLEDKY GEODETICKÉHO ZAMĚŘENÍ STÁVAJÍCÍHO STAVU Body osy komunikace
VÝSLEDKY GEODETICKÉHO MĚŘENÍ Číslo bodu
Horizontální úhel (g)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
223,05050 221,68800 220,40800 219,69700 219,19350 217,91650 223,01050 221,58050 220,22750 219,38800 218,82000 223,00050 221,60800 219,91900 218,82550 218,51750 223,00500 221,44750 219,71950 218,95950 218,29700 217,99850 223,10300 221,39000 219,49200 218,97950 217,95950 217,49450 217,30050 223,10000 221,20850 219,20700 218,49950 217,66050 217,43450 222,99450 221,11600 218,66050 217,86950 217,25250
Vertikální úhel (g)
Délka (m)
101,63700 101,60000 101,62000 101,64800 102,01050 101,69900 101,64800 101,60050 101,66050 101,77300 102,17250 101,68400 101,63600 101,68900 101,85350 102,22650 101,72450 101,67050 101,71800 101,93300 102,14750 102,38000 101,79450 101,72200 101,76850 101,87550 102,21300 102,31650 102,44600 101,85350 101,79800 101,85550 101,97500 102,39500 102,58600 101,95050 101,88250 101,91450 102,04750 102,51050
166,681 166,574 166,522 166,328 166,299 166,831 159,936 159,875 159,825 159,883 159,974 147,060 146,927 146,889 146,906 146,954 138,068 137,758 137,547 137,357 137,323 137,333 127,320 127,247 127,217 127,286 127,436 127,532 127,612 116,690 116,315 116,050 116,251 116,085 116,255 101,935 101,608 101,876 101,867 101,925
Souřadnice Y (m)
Souřadnice X (m)
Souřadnice H (m)
Výška hranolu (mm)
1940,978 1944,362 1947,545 1949,373 1950,643 1953,682 1943,461 1946,853 1950,085 1952,076 1953,421 1948,034 1951,098 1954,803 1957,206 1957,881 1951,204 1954,478 1958,088 1959,713 1961,096 1961,715 1954,821 1958,061 1961,669 1962,628 1964,546 1965,416 1965,771 1958,599 1961,979 1965,531 1966,708 1968,231 1968,585 1963,993 1966,927 1970,578 1971,795 1972,736
9844,177 9843,048 9842,013 9841,623 9841,281 9839,789 9850,449 9849,271 9848,226 9847,534 9847,054 9862,482 9861,501 9860,291 9859,530 9859,305 9870,896 9870,031 9869,047 9868,750 9868,384 9868,211 9881,020 9879,912 9878,746 9878,382 9877,675 9877,334 9877,162 9890,954 9890,124 9889,239 9888,677 9888,432 9888,170 9904,687 9903,972 9902,513 9902,171 9901,871
194,416 194,516 194,465 194,396 193,451 194,251 194,562 194,683 194,534 194,250 193,243 194,812 194,926 194,804 194,425 193,563 194,962 195,087 194,990 194,531 194,070 193,569 195,113 195,259 195,167 194,952 194,272 194,062 193,799 195,304 195,416 195,319 195,095 194,335 193,979 195,578 195,696 195,637 195,425 194,682
1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300
- 11 -
UNIVERZITA PARDUBICE 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
218,44150 217,55350 217,29900 218,21000 223,74650 220,53200 217,70350 216,11100 214,19050 213,51350 223,25450 220,09150 217,02900 214,39300 212,74250 212,59550 212,06900 223,39550 219,42400 215,32650 213,38150 212,01350 224,00300 218,48700 212,93000 210,28800 226,20750 218,43850 210,33250 207,45850 204,87550 200,83800 199,52950 195,21900 201,57850 205,82650 209,35500 220,06200 229,04700 235,76500 224,22450 208,81650 201,76700 202,08450 201,26250 200,06050 198,52950 191,68000 190,93350 266,65700 251,57400 213,59000
101,93900 101,87150 101,93250 101,97650 102,07200 101,95950 101,98750 102,15600 102,69700 102,97650 102,11250 101,97950 102,03800 102,13800 102,94450 102,64700 103,32550 102,24750 102,07900 102,08800 102,74500 103,64900 102,48900 102,29650 102,11800 103,35750 102,95900 102,55300 102,10200 102,78400 103,91050 105,22500 105,93300 106,67950 105,81200 102,81350 102,13450 102,82400 103,33200 103,97000 103,36050 102,51500 103,57300 104,05350 104,51900 104,52050 105,37000 110,83150 108,55900 105,08200 105,49500 105,56350
98,031 98,014 94,348 93,699 82,063 82,479 82,523 82,584 83,140 83,209 72,941 72,724 72,652 72,594 72,624 74,100 72,163 58,367 57,952 58,105 58,307 58,435 41,587 41,680 41,915 42,157 30,489 30,080 30,059 30,074 30,373 30,550 30,712 25,353 24,413 24,263 24,316 23,722 23,730 17,503 15,814 15,313 15,428 22,744 20,029 17,737 14,289 14,726 19,383 9,300 6,112 4,484
1972,011 1973,327 1974,689 1973,575 1970,111 1973,870 1977,357 1979,335 1981,637 1982,488 1973,959 1977,439 1980,807 1983,736 1985,576 1985,448 1986,420 1979,043 1982,601 1986,153 1987,846 1989,056 1984,701 1988,074 1991,550 1993,226 1987,813 1991,416 1995,145 1996,488 1997,681 1999,599 2000,226 2001,892 1999,397 1997,785 1996,442 1992,655 1989,559 1990,694 1994,135 1997,888 1999,573 1999,257 1999,604 1999,983 2000,329 2001,891 2002,726 1991,972 1995,589 1999,054
- 12 -
9906,097 9905,729 9909,156 9910,152 9923,621 9921,810 9920,686 9920,092 9918,989 9918,747 9931,909 9930,902 9929,967 9929,293 9928,902 9927,409 9929,227 9945,564 9944,754 9943,601 9943,029 9942,696 9961,364 9960,091 9958,969 9958,450 9972,088 9971,196 9970,353 9970,161 9969,773 9969,555 9969,422 9974,857 9975,696 9975,862 9975,960 9977,469 9978,727 9985,216 9985,337 9984,845 9984,603 9977,314 9980,026 9982,308 9985,766 9985,610 9980,987 9995,364 9995,802 9995,635
195,715 195,820 195,837 195,792 196,030 196,162 196,125 195,904 195,179 194,811 196,280 196,439 196,375 196,263 195,343 195,620 194,933 196,640 196,808 196,795 196,187 195,353 197,074 197,197 197,306 196,478 197,283 197,494 197,708 197,385 196,836 196,196 195,842 196,045 196,474 197,628 197,885 197,648 197,459 197,609 197,866 198,095 197,835 197,253 197,279 197,442 197,496 196,206 196,102 197,958 198,173 198,309
1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300
UNIVERZITA PARDUBICE 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144
189,41550 179,20700 346,70650 395,57350 367,47450 7,48750 11,40250 375,85600 388,18850 399,98350 4,98000 6,20750 389,32350 395,64400 2,85050 4,69050 5,79300 7,66950 8,72200 394,57350 399,36950 4,26950 5,71150 6,33950 7,84300 8,63550 398,32500 1,62550 5,52800 6,66300 7,49750 8,38750 0,24400 3,51350 6,38850 7,43150 7,94800 2,02400 4,47500 7,35650 8,23250 8,67000 3,53700 5,81400 8,10250 9,10350 9,51350 4,57000 6,64200 8,76000 9,57850 10,03800
112,84000 126,35350 102,08700 102,02000 101,35550 104,20850 112,63000 99,93000 99,45650 99,77800 101,13650 104,05550 99,01200 98,97500 99,23700 99,53500 101,24650 102,02850 102,45350 98,80100 98,79450 98,95150 99,21250 100,10850 101,02300 101,32550 98,59150 98,60250 98,73450 98,96150 99,94000 100,83800 98,50650 98,44800 98,54300 98,77050 99,56950 98,43350 98,34350 98,46200 98,82300 99,32200 98,35000 98,25850 98,33800 98,53550 99,14600 98,28950 98,21050 98,27400 98,44050 99,07550
4,587 4,809 10,010 6,230 8,194 6,925 7,390 19,046 18,426 18,201 18,317 18,494 36,944 36,269 36,183 36,210 36,262 36,325 36,295 49,022 48,718 48,716 48,793 48,617 48,683 48,748 62,270 61,674 61,746 61,823 61,688 61,975 72,970 72,722 72,622 72,669 72,832 82,740 82,186 82,132 81,681 83,233 96,230 95,233 94,836 94,560 94,641 105,314 105,120 104,989 105,203 105,340
2000,744 2001,413 1992,569 1999,567 1995,995 2000,811 2001,291 1992,949 1996,601 1999,995 2001,431 2001,797 1993,834 1997,520 2001,620 2002,665 2003,294 2004,363 2004,953 1995,827 1999,518 2003,264 2004,371 2004,833 2005,982 2006,591 1998,362 2001,574 2005,354 2006,458 2007,248 2008,141 2000,280 2004,010 2007,273 2008,462 2009,069 2002,629 2005,771 2009,467 2010,532 2011,300 2005,342 2008,682 2012,033 2013,472 2014,089 2007,551 2010,943 2014,396 2015,765 2016,539
- 13 -
9995,568 9995,830 10006,699 10006,212 10007,146 10006,862 10007,130 10017,692 10018,110 10018,201 10018,258 10018,368 10036,421 10036,180 10036,144 10036,111 10036,105 10036,043 10035,929 10048,835 10048,707 10048,600 10048,593 10048,376 10048,308 10048,290 10062,234 10061,639 10061,501 10061,477 10061,261 10061,433 10072,949 10072,590 10072,238 10072,161 10072,264 10082,673 10081,956 10081,560 10080,985 10082,458 10096,049 10094,801 10094,036 10093,570 10093,578 10105,005 10104,507 10103,958 10103,984 10104,022
197,781 196,765 198,372 198,502 198,526 198,243 197,243 198,721 198,857 198,764 198,373 197,523 199,273 199,284 199,134 198,964 197,990 197,543 197,302 199,623 199,623 199,502 199,304 198,617 197,918 197,685 200,078 200,054 199,927 199,709 198,758 197,884 200,412 200,473 200,362 200,104 199,193 200,736 200,839 200,685 200,210 199,587 201,195 201,305 201,176 200,876 199,970 201,530 201,656 201,547 201,278 200,230
1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300
UNIVERZITA PARDUBICE 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196
5,58450 7,08650 9,19500 9,96800 10,30250 6,20200 7,63250 9,57500 10,26600 10,61500 6,53400 8,03750 9,97550 10,53850 10,91450 11,50600 10,00700 9,61600 10,23400 10,98400 9,91900 9,37300 11,20650 10,37950 9,56900 12,58900 11,70200 10,86550 15,10700 12,65950 11,24800 14,39150 12,03750 10,76550 14,65600 11,84750 10,75850 14,31200 11,70600 14,86050 15,94300 12,42100 10,93450 16,58250 15,02950 12,91800 10,98100 18,36700 15,97650 12,80550 20,05900 16,47650
98,21250 98,16150 98,18450 98,37050 98,88550 98,17900 98,11950 98,15950 98,37350 98,85750 98,15900 98,09900 98,14050 98,23800 98,63950 99,13800 99,89750 100,12750 99,53350 99,20350 99,86650 100,22600 99,92500 100,01700 100,54950 100,13550 100,25850 100,91250 100,60550 100,83450 101,48800 101,23600 101,67900 102,05900 102,04900 102,59900 102,74150 102,48100 103,29750 100,69700 100,73100 103,05250 103,76950 99,26650 102,85350 104,02000 104,40400 99,28350 104,16350 105,65400 102,81800 105,57800
114,743 114,347 113,996 113,995 113,784 122,141 121,967 121,464 121,306 121,175 131,564 131,285 131,189 131,334 131,491 130,977 78,761 78,754 75,668 76,045 74,145 74,690 67,418 67,440 67,391 60,397 60,439 60,389 49,828 49,389 49,225 41,179 41,387 41,268 34,121 34,224 34,480 29,072 29,125 32,350 28,403 27,547 27,744 24,375 24,081 24,127 24,386 20,018 19,593 19,590 17,379 17,348
2010,048 2012,697 2016,401 2017,770 2018,331 2011,875 2014,581 2018,192 2019,471 2020,108 2013,474 2016,524 2020,464 2021,633 2022,428 2023,542 2012,329 2011,850 2012,112 2013,054 2011,506 2010,957 2011,806 2010,947 2010,091 2011,866 2011,047 2010,256 2011,713 2009,756 2008,650 2009,228 2007,776 2006,942 2007,782 2006,327 2005,794 2006,476 2005,318 2007,483 2007,038 2005,334 2004,734 2006,277 2005,627 2004,853 2004,175 2005,695 2004,855 2003,899 2005,380 2004,423
- 14 -
10114,257 10113,592 10112,763 10112,564 10112,280 10121,513 10121,039 10120,042 10119,693 10119,475 10130,817 10130,182 10129,526 10129,489 10129,533 10128,831 10077,790 10077,858 10074,690 10074,910 10073,247 10073,881 10066,376 10066,546 10066,629 10059,220 10059,420 10059,505 10048,430 10048,411 10048,446 10040,124 10040,635 10040,658 10033,203 10033,605 10033,958 10028,319 10028,596 10031,471 10027,515 10026,993 10027,288 10023,551 10023,390 10023,585 10023,966 10019,190 10018,939 10019,120 10016,508 10016,706
201,922 202,003 201,951 201,618 200,693 202,194 202,304 202,212 201,800 200,876 202,506 202,621 202,532 202,336 201,511 200,475 198,827 198,543 199,255 199,652 198,856 198,435 198,780 198,683 198,119 198,572 198,455 197,835 198,226 198,053 197,550 197,901 197,609 197,366 197,602 197,303 197,216 197,567 197,192 198,346 198,374 197,380 197,058 198,981 197,621 197,178 197,014 198,925 197,420 196,962 197,931 197,182
1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300
UNIVERZITA PARDUBICE 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245
12,54300 23,53450 20,46300 32,51100 26,88950 61,20100 107,09800 148,82350 157,49400 162,34500 170,64700 177,66150 175,08000 180,16150 189,45900 192,16000 195,06450 197,50050 198,92050 202,43700 204,32050 205,45450 205,24850 207,65600 207,77300 208,60400 209,34250 207,93900 209,01150 210,24150 208,74700 211,25650 211,80850 210,64050 213,35450 213,86000 215,18850 216,23900 216,59150 216,55100 216,94200 217,17750 216,76950 217,18200 217,46750 217,03000 217,25800 217,36300 217,54000
107,03750 102,77250 107,73350 104,22400 112,25700 105,58250 107,04650 106,61700 114,50150 117,53700 105,13450 110,81500 104,05350 108,20150 103,71150 106,03000 103,28400 104,56200 105,31950 102,75250 104,25900 104,68850 103,10450 103,99000 103,13050 103,34950 103,64950 102,40050 102,50000 103,23400 102,30100 102,54600 103,07350 102,25450 102,53900 102,94350 102,31650 102,35000 102,61700 102,02150 102,30950 102,44050 101,81650 102,08900 102,30800 101,79200 102,25250 101,77650 102,28350
16,596 13,861 13,723 9,849 9,573 5,606 5,114 7,978 7,568 7,542 12,662 12,241 18,426 18,479 29,029 29,178 35,461 35,130 34,668 43,443 42,562 42,193 49,807 49,704 60,960 61,190 61,303 71,655 72,235 72,602 83,762 83,334 82,933 91,271 89,828 89,678 99,765 109,526 109,594 138,193 138,300 138,668 146,355 146,078 145,842 148,420 148,561 154,838 154,404
2003,229 2005,003 2004,303 2004,803 2003,852 2004,579 2005,052 2005,714 2004,565 2004,047 2005,615 2004,147 2007,016 2005,619 2004,777 2003,568 2002,743 2001,375 2000,586 1998,339 1997,120 1996,399 1995,903 1994,049 1992,585 1991,767 1991,051 1991,094 1989,817 1988,386 1988,535 1985,353 1984,723 1984,826 1981,310 1980,651 1976,439 1972,382 1971,784 1964,493 1963,652 1963,064 1961,908 1961,072 1960,510 1960,784 1960,243 1958,307 1958,022
- 15 -
10016,175 10012,912 10012,924 10008,573 10008,571 10003,197 9999,434 9994,494 9994,211 9993,975 9988,697 9988,670 9983,002 9982,557 9971,416 9971,172 9964,693 9964,987 9965,458 9956,629 9957,631 9958,075 9950,421 9950,752 9939,567 9939,452 9939,456 9928,952 9928,542 9928,428 9917,082 9918,031 9918,585 9910,057 9912,211 9912,532 9903,125 9894,090 9894,196 9866,518 9866,656 9866,447 9858,751 9859,286 9859,706 9856,915 9856,954 9850,944 9851,515
196,869 198,097 197,037 198,047 196,868 198,209 198,135 197,872 196,991 196,649 197,680 196,630 197,528 196,326 197,009 195,940 196,872 196,185 195,807 196,822 195,855 195,595 196,272 195,587 195,704 195,482 195,188 195,999 195,865 195,014 195,674 195,369 194,698 195,469 195,119 194,556 195,071 194,659 194,197 194,314 193,685 193,387 194,526 193,908 193,415 194,524 193,446 194,381 193,164
1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300 1300
Všeobecné Statický výpočet byl proveden pomocí programu GEO 5 - Tížná zeď. Tento program umožňuje jak klasický výpočet, tak i posouzení podle EN-1997-1. Má zabudovanou databázi zemin podle ČSN 73 1001, které lze přiřazovat různým vrstvám podloží. Nabízí širokou nabídku tvarů zdí a možnost zadání více fází budování. Umožňuje přidat za rub konstrukce přitížení různého druhu (celoplošné, pásové, lichoběžníkové) v libovolném množství, namodelovat vodu před i za konstrukcí. Dokáže počítat zemní tlaky v efektivních i totálních parametrech. Posuzuje zeď na posunutí a překlopení, únosnost základové spáry betonových průřezů (dříku zdi, předního výstupku zdi, posouzení v pracovní spáře). Dále je možno provést posouzení externí stability konstrukce programem GEO 5 - Stabilita svahu, jako je tomu i v tomto případě, a výpočet únosnosti základové půdy v programu GEO 5 - Patky. Výstupem je kompletní statický výpočet.
Nastavení výpočtu Posouzení bylo provedeno dle EN-1997-1. Pro výpočet byly použity dílčí součinitele pro ověření mezních stavů (STR) a (GEO). Navržení konstrukce bylo provedeno dle EN 1992 1-1. Výpočet je proveden v místě, kde zeď dosahuje největší výšky, tudíž tam, kde předpokládáme nejnepříznivější podmínky. Zeď je posuzována na překlopení a posunutí. Dále je provedeno posouzení únosnosti základové půdy a posouzení excentricity normálové síly. Následuje posouzení dříku zdi a výpočet stability svahu.
! ∀
8 ? < ? ? 8 ? => ?
! ∀
≅ Α −,Β,6−#−
Χ> . ∆ 6,−− > Ε 0 . ∀ ∀ >3 & #ΦΦ6 #∋# )&26∗, ≅ ? 2 −Γ Ε . Η∀
: ∆ −,−− Η : ∆ 6,Φ− Η & > ∆ 6−−−,−− Η
∀! ? ≅−− Η Η∀
:3 ∆ −−,−− Η & ∆ 6−−−−−,−− Η
#∃ ! ∀ % ! ∀ # −,−− −,−− 6 −,−− 6,Γϑ −,6− 6,Γϑ Β −,6− ,ϑ ∋#,# ,ϑ Ι ∋#,# 6,Γϑ Γ ∋−,ϑ 6,Γϑ ϑ ∋−,− −,−− 0 ∃−Κ−; Χ Χ.ΑΧ > !> ∀ ∀ , . Α ∀ ∆ 6,Ιϑ > 6, Λ & ∋
( ∋ )
% ∗ #
& (Α ∀ 7Κ .
+
+
!,∀
!∀
!&− .∀
!&− .∀
6Ι,−
#6,−−
#ϑ,−−
∃%& ∋ ( ) ∗ + ,#−,−,− + .∀/ 0 −## + 1 ∀ + 23 4. 5 6−#− 7 , ,, 8 9 4. 9 ∀ + ///,: , ;
ϑ,−−
!,∀ #Γ,−−
#
! ∀
&
+
!∀
!&− .∀
!&− .∀
+ !,∀
!,∀
6
(Α ∀ ΜΒ
6Φ,−−
,−−
#ϑ,−−
ϑ,−−
#Γ,−−
(Α ∀ %#Κ Α∀ .
ϑ,−
,−−
6#,−−
#,−−
#ϑ,−−
Β
Ε
Β#,−
−,−−
6#,−−
#,−−
#,−−
∗
&
/∗
!,∀
4
123 !0∀
!0∀
!0∀
#
(Α ∀ 7Κ .
∀
∋
−,
∋
∋
6
(Α ∀ ΜΒ
∀
∋
−,−
∋
∋
(Α ∀ %#Κ Α∀ .
∀
∋
−,6−
∋
∋
Β
Ε
Β#,−
∋
∋
∋
∗ / (.5 6 Χ> . ? Χ ? Ν. Α . Α ? Μ∀ > 3 ? (Α Ο. ∋> ? Π> ? 0 ? Χ, . ,> 3 ? Λ / 78 Χ> . ? Χ ? Ν. Α . Α ? Μ∀ > 3 ? (Α Ο. ∋> ? Π> ? 0 ? Χ, . ,> 3 ? Λ / )5 9 6 Χ> . ? Χ ? Ν. Α . Α ? Μ∀ > 3 ? (Α Ο. ∋> ? Π> ? 0 ? Χ, . ,> 3 ? Λ Χ> . ?
∀
∆ #ϑΚ−− > : : ∆ 6ΙΚ− Θ : ∆ #6Κ−− ∆ #ΓΚ−− Θ ∀ −Κ ∆ ∆ #ϑΚ−− > ∆ #ϑΚ−− > : : ∆ 6ΦΚ−− Θ : ∆ Κ−− ∆ #ΓΚ−− Θ ∀ −Κ− ∆ ∆ #ϑΚ−− > ∆ 6#Κ−− > : : ∆ ϑΚ− Θ : ∆ Κ−− ∆ #ϑΚ−− Θ ∀ −Κ6− ∆ ∆ 6Κ−− >
∆
6#Κ−− >
∃%& ∋ ( ) ∗ + ,#−,−,− + .∀/ 0 −## + 1 ∀ + 23 4. 5 6−#− 7 , ,, 8 9 4. 9 ∀ + ///,: , ;
6
! ∀
Χ ? : Ν. Α . Α ? : ∆ Β#Κ− Θ Μ∀ > 3 ? : ∆ −Κ−− (Α Ο. ∋> ? #Κ−− Θ ∆ Π> ? ∀ Χ, . ,> 3 ? ∆ 6Κ−− > Λ : + ! ∀ #
−,Β− Ε
6
#,−− (Α ∀ 7Κ .
#,−− (Α ∀ ΜΒ
Β
#Ι,−− (Α ∀ %#Κ Α∀ . ∋
/ 7 ! ∀ # −,−− 6 −,Β− #,−− Β #,6 Β,Γ Ι ,Γ
(Α ∀ 7Κ .
#∃ % ! ∀ −,−− −,−− ∋−,− ∋−,− ∋−,# ∋−,#
0 ∃−Κ−; Χ > !> . > . , Ρ ∀ Α∀ Σ >ΑΧ ∀ Τ, Λ
∃%& ∋ ( ) ∗ + ,#−,−,− + .∀/ 0 −## + 1 ∀ + 23 4. 5 6−#− 7 , ,, 8 9 4. 9 ∀ + ///,: , ;
! ∀
& ∋ /
( ∋ )
∗ ∀ ∀> ∀3 Χ . 6,6 > ∀ ∀> ∀3 Α∀ Χ . 6,6 > ∀ 3 Χ !, Ε ∀ ! Α ∀ ∀ . Τ Χ , Λ % <) <= & ;∃< 9 !&− =∀ !&− =∀ # 8 >! 6Β,−− & ∋
<> > ! ∀ #,6
? ! ∀ ,−
#∃
! ∀ !
( ∋ )
1 ∀ ? ∀ Π> ∋ (Α ∀ %#Κ Α∀ . Ε > 3 Α∀ ∀ . ∆ #,6− >
∃%& ∋ ( ) ∗ + ,#−,−,− + .∀/ 0 −## + 1 ∀ + 23 4. 5 6−#− 7 , ,, 8 9 4. 9 ∀ + ///,: , ;
Β
! ∀
/ 7 #∃ ! ∀ % ! ∀ # −,−− −,−− 6 −,−− ∋#,6− ∋−,− ∋#,6− Β ∋−,− ∋#,−− ∋#,− ∋#,−− 0 ∃−Κ−; Χ > ∀ !. ∀ . Χ , Ρ ∀ Α∀ Σ >ΑΧ ∀ Τ, Λ & ∋ 1
( ∋ )
2 Η∀ ? > 0 ∀ & #ΦΦΓ Π∀ : Τ ? Μ∀∀ . Α ? ∋ ∀ %&Κ Μ(9 > Λ 7 ≅(Α
7<
7 7/3 !Β∀ &
7 Χ1 !Β∀ &
Μ !
%
#Κ
#Κ−−
#Κ−−
#Κ−−
>!
Υ
#Κ−
−Κ−−
#Κ−
−Κ−−
Π ∀
/
#Κ−
7 ≅Α
#Κ− 7<
!Β∀
Μ0 ∀ Ο. Α . Α
>
#Κ6
Μ0 ∀ : ∀
>
#Κ6
Μ0 ∀ ∀ , >3 !
>
#ΚΒ−
Μ0 ∀ 0
>
#Κ−−
4 ∃ 9
7<
!Β∀
Μ0 > 0 .∀3
−
−ΚΓ−
Μ0 0! .∀3
#
−Κ−
∃%& ∋ ( ) ∗ + ,#−,−,− + .∀/ 0 −## + 1 ∀ + 23 4. 5 6−#− 7 , ,, 8 9 4. 9 ∀ + ///,: , ;
! ∀
4 ∃ 9
7<
Μ0 .∀3
!Β∀ −Κ−
6
Ε 0 . ∋ 2 > )<Μ Γ−−Γ∗ Ε 0 . ∋ 2ς∋Ρ )<Μ Γ−−Γ∗ > 0 , ∋ & #ΦΦ6 #∋# )&26∗ Λ & + Ρ> ? ∀ Λ
< ) 7 ∗ ;∃ ( & !&− ∀ ( .,∋ −,−− ∀
∋6,6− ( .,∋ > −,−− 8 6−,Βϑ ( ∀3 −,−− Α ,# ∋ ! #Γ,Γ
;∃9 % ! ∀ ∋#,Ι ∋−,Β ∋−,Γ ∋−,ΦΙ ∋,ϑ ∋#,ΒΒ
( !&− ∀ ΒΦ,#6 −,Β −,Ι− #6,−Ι −,−− Ι,ΙΒ
;∃9 ! ∀ −,Γϑ −,6 #,6# #,6 #,# #,6−
4+<
< #,−−− #,−−− #,−−− #,−−− #,−−− #,−−
4+<
< #,−−− #,−−− #,−−− #,−−− #,−−− #,−−
4+< 9 #,− #,−−− #,−−− #,−−− #,−−− #,−−
Η> ∀Χ Η ∀ ∆ ΙΒ,Ι# >> Η> Η ∆ #,Ι− >> %∆ Ε#1 ΦΓΧ Ε∀, ∀Χ ∀ ∆ ΒΙ,− > Ε∀, Χ ∆ Β#,## > %∆ Ε#1 ΦΓΧ 2 0 %ΧΗ Ε#1 ΦΓΧ ΗΩ > ∀ ! Α ? #ΒΙ,6Φ Λ & ∋
( ∋ )Ι ∋ )
ϑ ;∗ 7∗ ;∃ ∗
∃%& ∋ ( ) ∗ + ,#−,−,− + .∀/ 0 −## + 1 ∀ + 23 4. 5 6−#− 7 , ,, 8 9 4. 9 ∀ + ///,: , ;
Ι
! ∀
#
!& − ∀ 6,ϑ6
& < !&− ∀ ϑΓ,Φ
< !&− ∀ Β#,##
Χ> ! ∀ −,Γ
& 9 !∀ #ΒΙ,6Φ
Κ ;∗ > ∗ ΗΩ, Ω > ! 3 ∆ Γ,6 >> ΗΩ > ∀ Ω ∀ ∆ ΒΒΒ,Γ >> Χ> ∗ Ε#1 ΦΓΧ Κ ∗ ΗΩ, ∀ ! Α ∆ #ΒΙ,6Φ Ν ∀ ! Τ∀3 9∀ ∆ −−,−− ϑ ;∗ Ε#1 ΦΓΧ 2 0 Κ ;∗ Ε#1 ΦΓΧ Λ
? < ) 7 ∗ ;∃ ( ( & ;∃9 ;∃9 4+< 4+< 4+< !&− ∀ % ! ∀ !&− ∀ ! ∀ < < ( .,∋ −,−− ∋#,Φ ϑ,Φ −,# #,−−− #,− #,−−− ∀
∋−,ΙΙ ∋−,6# −, −,− #,−−− #,−−− #,−−− 8 #6,ΙΙ ∋−,Γ6 ,# −,ϑ #,−−− #,−−− #,−−− ( ∀3 −,−− ∋6,Γϑ −,−− −,ϑ #,−−− #,−−− #,−−− Α ,# ∋ ! #,Ι ∋#,−Β Β,ΒΦ −,ϑ #,−− #,−− #,−− Ε ΤΑ . ∆ −,ϑ > Λ Μ>3 ? Ε&∀ ∆ #,ΦΓ > Ξ Ε9∀ ∆ Φ,ΦΒ > ( Σ .3 ? Η&∀ ∆ 66,Γ6 >> &∀ ∆ ΒΓ,ϑΦ > Ξ 9∀ ∆ ϑϑ,Γ > ϑ Ε#1 ΦΓΧ Λ
∃∗ 6 3 6
#
Φ 9 6
> ∋#−Κ−− ∋#Κ# −Κ−− #Κ6
7 ∃; 6 ! ∀
>
> ∋6Κϑ ∋#ΚΙ ∋6Κϑ ∋#ΚΒ ∋6Κ#ϑ ∋−ΚΓΓ ∋6Κ#ϑ ∋−Κ− −Κ−− −ΚΒ− −Κ−− #Κ−− −Κ− ΒΚΓ −Κ# #−Κ#Β
∃%& ∋ ( ) ∗ + ,#−,−,− + .∀/ 0 −## + 1 ∀ + 23 4. 5 6−#− 7 , ,, 8 9 4. 9 ∀ + ///,: , ;
∋6Κ#ϑ −Κ−− −Κ− −Κ#
Γ
! ∀
Φ 9 6
>
−Κ−−
7 ∃; 6 ! ∀ >
> −Κ−− −Κ−− ∋−ΚΒ− #−Κ#Β
∋−ΚΒ−
6
−Κ−−
∋−ΚΒ−
−Κ−−
∋#ΚΒ−
#−Κ#Β
∋#ΚΒ−
−Κ−−
∋#ΚΒ−
−Κ−−
∋6ΚΒ−
#−Κ#Β
∋6ΚΒ−
∋#−Κ−− ∋−Κϑ
∋Κϑ ∋6ΚΓϑ
∋#Κ# ∋−ΚΓΓ
∋Κϑ ∋6Κ#ϑ
∋#Κ#
∋6ΚΓϑ
−Κ−− −Κ6−
∋6ΚΒ− ∋Κϑ
−Κ−− #−Κ#Β
∋6ΚΓϑ ∋Κϑ
−Κ6−
∋6ΚΓϑ
∋#Κ#
∋Κϑ
−Κ6−
∋Κϑ
∋#−Κ−−
∋#ϑΚΒ−
−Κ−−
∋#ϑΚΒ−
#−Κ#Β
∋#ϑΚΒ−
Β
Ι
Γ
ϑ
∗ 0 +
#
&
(Α ∀ 7Κ .
+
+
!,∀
!∀
!&− .∀
6ΙΚ−
#6Κ−−
∃%& ∋ ( ) ∗ + ,#−,−,− + .∀/ 0 −## + 1 ∀ + 23 4. 5 6−#− 7 , ,, 8 9 4. 9 ∀ + ///,: , ;
#ϑΚ−−
ϑ
! ∀
&
+
+
!,∀
!∀
!&− .∀
6
(Α ∀ ΜΒ
6ΦΚ−−
Κ−−
#ϑΚ−−
(Α ∀ %#Κ Α∀ .
ϑΚ−
Κ−−
6#Κ−−
Β
Ε
Β#Κ−
−Κ−−
6#Κ−−
∗ 0
&
!&− .∀
!&− .∀
!Β∀
#
(Α ∀ 7Κ .
#ϑΚ−−
6
(Α ∀ ΜΒ
#ϑΚ−−
(Α ∀ %#Κ Α∀ .
6Κ−−
Β
Ε
6Κ−−
∗ / (.5 6 Χ> . ? Ν. Α . Α ? Μ∀ > 3 ? Χ, . ,> 3 ? Λ / 78 Χ> . ? Ν. Α . Α ? Μ∀ > 3 ? Χ, . ,> 3 ? Λ / )5 9 6 Χ> . ? Ν. Α . Α ? Μ∀ > 3 ? Χ, . ,> 3 ? Λ Χ> . ? Ν. Α . Α ? Μ∀ > 3 ? Χ, . ,> 3 ?
∆ : ∆ : ∆ ∆
#ϑΚ−− > 6ΙΚ− Θ #6Κ−− #ϑΚ−− >
∆ : ∆ : ∆ ∆
#ϑΚ−− > 6ΦΚ−− Θ Κ−− #ϑΚ−− >
∆ : ∆ : ∆ ∆
6#Κ−− > ϑΚ− Θ Κ−− 6Κ−− >
∆ : ∆ : ∆ ∆
6#Κ−− > Β#Κ− Θ −Κ−− 6Κ−− >
∃%& ∋ ( ) ∗ + ,#−,−,− + .∀/ 0 −## + 1 ∀ + 23 4. 5 6−#− 7 , ,, 8 9 4. 9 ∀ + ///,: , ;
Φ
! ∀
Λ /6 9
#
&
!&− .∀
(.!
6Κ−−
6∗
Φ 9 6∗
7 ∃; 6∗ ! ∀
> −Κ−− ∋−ΚΒ− #−Κ#Β #−Κ#Β −Κ# ΒΚΓ #Κ6 −Κ− #Κ−− −ΚΒ− −Κ−− −Κ−−
>
∋−ΚΒ− Ε −Κ# −Κ− −Κ−−
#
−Κ−− #−Κ#Β
∋#ΚΒ− ∋−ΚΒ−
#−Κ#Β −Κ−−
∋#ΚΒ− (Α ∀ 7Κ . ∋−ΚΒ−
−Κ−− #−Κ#Β
∋6ΚΒ− ∋#ΚΒ−
#−Κ#Β −Κ−−
∋6ΚΒ− (Α ∀ ΜΒ ∋#ΚΒ−
−Κ6− −Κ−− −Κ−− −Κ−− ∋−ΚΓΓ ∋#Κ#
∋Κϑ ∋6ΚΓϑ ∋#ΚΒ− −Κ−− ∋6Κ#ϑ ∋6ΚΓϑ
−Κ6− −Κ−− −Κ−− ∋−Κ− ∋−Κϑ ∋#Κ#
∋6ΚΓϑ (.! ∋6ΚΒ− ∋−ΚΒ− −Κ−− ∋6ΚΓϑ ∋Κϑ
6
Β
∃%& ∋ ( ) ∗ + ,#−,−,− + .∀/ 0 −## + 1 ∀ + 23 4. 5 6−#− 7 , ,, 8 9 4. 9 ∀ + ///,: , ;
#−
! ∀
7 ∃; 6∗ ! ∀ >
> ∋#Κ# ∋Κϑ ∋#Κ# ∋−Κϑ ∋6ΚΓϑ ∋−ΚΓΓ ∋#Κ# ∋6Κ#ϑ ∋#ΚΒ ∋#ΚΙ ∋6Κϑ ∋#−Κ−− ∋#−Κ−− ∋Κϑ
Φ 9 6∗
∋6ΚΓϑ (Α ∀ %#Κ Α∀ . ∋6Κ#ϑ ∋6Κ#ϑ ∋6Κϑ
−Κ−− −Κ6− #−Κ#Β
∋6ΚΓϑ ∋Κϑ ∋6ΚΒ−
−Κ6− #−Κ#Β −Κ−−
∋6ΚΓϑ (Α ∀ %#Κ Α∀ . ∋Κϑ ∋6ΚΒ−
−Κ−− #−Κ#Β ∋#Κ# ∋#−Κ−−
∋#ϑΚΒ− ∋Κϑ ∋Κϑ ∋#ϑΚΒ−
#−Κ#Β −Κ6− ∋#−Κ−−
∋#ϑΚΒ− (Α ∀ %#Κ Α∀ . ∋Κϑ ∋Κϑ
−Κ−− ∋#−Κ−− #−Κ#Β
∋#ϑΚΒ− ∋6ΚΒ− ∋#ϑΚΒ−
∋#−Κ−− #−Κ#Β
∋#ϑΚΒ− (Α ∀ 7Κ . ∋6ΚΒ−
Ι
Γ
ϑ
#
/∗ !
;∃ !
Φ 9
! ∀ .
?
Λ
> ! ∀
! ∀
∃ ! ∀
Ω ∆ #Κ6
∆ Κ−
7 !,∀ −Κ−−
Μ5 Μ)5 +5 (
Μ=
6ΒΚ−−
>6
(3 ∀3 ? Ε
∃%& ∋ ( ) ∗ + ,#−,−,− + .∀/ 0 −## + 1 ∀ + 23 4. 5 6−#− 7 , ,, 8 9 4. 9 ∀ + ///,: , ;
##
! ∀
Φ 9 #
> ∋#−Κ−− #−Κ#Β
7 ∃; # ! ∀
>
∋6Κ6 −Κ−− ∋6Κ6 ∋6Κ6
>
∋6Κ6
−Κ−
#
/6 6 (. . ∀, % 9 Μ >Α > 0 , 2 Η∀ ? > 0 ∀ & #ΦΦΓ Π∀ : Τ ? Μ∀∀ . Α ? # ∋ ∀ > < > ? # Λ 7 ≅(Α
7<
4 ∃ ) !Β∀ &
4 ∃ = !Β∀ &
Μ !
%
#Κ
#Κ−−
#Κ−−
#Κ−−
>!
Υ
#Κ−
−Κ−−
#Κ−
−Κ−−
7 ≅Α
7<
4 ∃ ) !Β∀
4 ∃ = !Β∀
Μ0 ∀ Ο. Α . Α
>
#Κ−−
#Κ6
Μ0 ∀ : ∀
>
#Κ−−
#Κ6
Μ0 ∀ ∀ , >3 !
>
#Κ−−
#ΚΒ−
4 ∃ 9
7<
!Β∀
Μ0 > 0 .∀3
−
−ΚΓ−
Μ0 0! .∀3
#
−Κ−
Μ0 .∀3
6
−Κ−
(3 0 ? : . > . & + Ρ> ? ∀
∗ ≅( ∃ )Α ) 4 6 ∗ 6
ΜΑ∀ ? > ?
Ω∆ ∆ 9∆
∗ ∗ 6∗ ∋#Κ ∃>; Ν. 3 ? #ΚΓ ∃>; Κ#ϑ ∃>; Μ>3 . > ,
# ∆
∋Β−Κ ∃Θ;
6 ∆
ΓΚΙ ∃Θ;
∃%& ∋ ( ) ∗ + ,#−,−,− + .∀/ 0 −## + 1 ∀ + 23 4. 5 6−#− 7 , ,, 8 9 4. 9 ∀ + ///,: , ;
#6
! ∀
∃∗ 6 ≅Ν6 Α Μ> . ? 7 ∆ #6ΚΦ# > Μ> . ? 7 ∆ 6#ΚΦΒ > Η> Χ ? Η ∆ ΓΦ6Κ#− >> Η> ∀Χ ? Η ∆ #ΙΙΓΚΙΙ >> Ε3 ? ΒΓΚ Ψ 7∃ 6 Ε#1 ΦΓΧ Λ
∃%& ∋ ( ) ∗ + ,#−,−,− + .∀/ 0 −## + 1 ∀ + 23 4. 5 6−#− 7 , ,, 8 9 4. 9 ∀ + ///,: , ;
#
