3515, Miskolc-Egyetemváros

Anyagmérnöki Tudományok, 37. kötet, 1. szám (2012), pp. 249–256.

AL-FE-SI ÖTVÖZETRENDSZER ALUMÍNIUMBAN GAZDAG SARKÁNAK FELDOLGOZÁSA ESTPHAD-MÓDSZERREL ESTIMATION OF THE AL-RICH CORNER OF THE AL-FE-SI ALLOY SYSTEM BY ESTPHAD METHOD KŐRÖSY GERGELY1, MENDE TAMÁS2, ROÓSZ ANDRÁS3 1, 2

MTA-ME Anyagtudományi Kutatócsoport, 3Miskolci Egyetem 3515, Miskolc-Egyetemváros [email protected]

Az ESTPHAD (Estimation of Phase Diagrams) módszer termodinamikai alapelvekből levezetett egyensúlyi fázisdiagram számítási módszer, mely alkalmas átalakulási görbék és felületek közelítő számítására. Az ESTPHAD módszer a legtöbb fázisdiagram számítási módszerhez hasonlóan mérési adatokat használ a számítások elvégzéséhez. Jelen munkában az Al-Si-Fe rendszer alumíniumban gazdag sarkának feldolgozása történt meg. A likvidusz és szolidusz felület, valamint a megoszlási hányados számítását végeztük el. Kulcsszavak: fázisdiagram számítás, likvidusz hőmérséklet, szolidusz hőmérséklet, Al, Fe, Si. The ESTPHAD (Estimation of Phase Diagrams) method is based on thermodynamic principles, and the algorythm is suited for approximate calculation of transformation curves and surfaces of phase diagram. The ESTPHAD method uses measured temperature and concentration data as the most types of phase diagram calculation method. In this work we have done calculations in the Al rich corner of the Al-Si-Fe ternary alloy system. We have approximated the liquidus and solidus temperatures, and the coefficient ratio. Keywords: phase diagram calculation, liquidus temperature, solidus temperature, Al, Fe, Si. Bevezetés Az ESTPHAD módszer alkalmazása során – alapvető termodinamikai egyenletekből bizonyos egyszerűsítések (például sorba fejtés) után levezetett – egyszerű egyenletek, valamint mérési adatok felhasználásával végezhetőek el a számítások. A következőkben bemutatjuk a két- és háromalkotós rendszerekben az α-szilárdoldat likvidusz és szolidusz hőmérsékletének, valamint a megoszlási hányadosoknak a számítási egyenleteit és paramétereit. 1. Likvidusz hőmérséklet számítás Kétalkotós (A – B) rendszerben a TL likvidusz hőmérséklet (általános esetben) az alábbi egyenlettel számolható [1, 2]:

TL =

T0 ∞

1 + ∑ AL (i )(c B ) i =1

= i

T0 1 + FL (c B )

(1)

Kőrösy Gergely–Mende Tamás–Roósz András

250

ahol: T0 a szín A elem olvadáspontja (K), cB a B elem koncentrációja (t%), AL(i) állandó, FL (cB ) összetételtől függő polinom. Háromalkotós rendszer esetén az A-B és az A-C fázisdiagramban is meg kell adni az ESTPHAD egyenletben szereplő polinomot, melynek együtthatóit regressziós analízissel határozzuk meg. Az Al-Si-Fe rendszerben tehát a következő függvényeket számítottuk ki: 2 3 FLAl − Fe (cFe ) = A(1;0) * cFe + A(2;0) * cFe + A(3;0) * cFe + ...

(2)

FLAl −Si (cSi ) = A(0;1) * cSi + A(0;2) * cSi2 + A(0;3) * cSi3 + ...

(3)

A kétalkotós fázisdiagramban alkalmazott számításhoz hasonlóan (figyelembe véve, hogy: c A = 100 − cB − cC ) a ternér rendszerek likvidusz felülete (általános esetben) a következő egyenlettel számítható:

TL =

T0 1 + FL (c B ) + FL (cC ) + ∆FL (c B ; cC )

ahol: T0 a szín A elem olvadáspontja (K),

(4)

FL (cB ) ; FL (cC ) az A-B, ill. A-C rendszerek-

ben kiszámított függvény, ∆FL (cB ; cC ) az A-B-C ternér rendszerben kiszámított függvény. A ∆FL (cB ; cC ) függvényt a koncentrációk vegyes szorzataként állítottuk elő. 2 ∆FLAl −Si −Fe (cFe ; cSi ) = A(1;1) * cFe * cSi + A(2;1) * c Fe * cSi + A(1;2) * cFe * cSi2 + ...

(5) Az egyenletekben található regresszióval meghatározott együtthatók az 1. táblázatban találhatóak. Az 1. ábrán az ismert egyensúlyi fázisdiagram digitalizálással meghatározott és a számítással kapott likvidusz hőmérséklet adatokat hasonlítjuk össze. A 2. ábra a mért (digitalizált) és a számított értékek eltérését mutatja, ami +/- 3 K-nél minden esetben kisebb. A(i;j) (0;j) (1;j) (2;j) (3;j)

(i;0) — 0,007232214 0,000116051 0

(i;1) 0,005760404 -0,002407241 0,000180856 0,00026917

(i;2) -0,000924293 0,000257792 -8,84341E-05 0

(i;3) 0 -3,45324E-06 0 0

1. táblázat. A likvidusz hőmérséklet közelítésére kiszámított együtthatók (T0 = 933 K)

251

863 K

883 K

903 K

923 K

(t%)

Al-Fe-Si ötvözetrendszer alumíniumban gazdag sarkának feldolgozása…

(t%) 1. ábra. A likvidusz felület digitalizált [3] és számított izotermái 2. Szolidusz hőmérséklet számítás A kristályosodás befejező hőmérséklete az előbbiekhez hasonló módon szintén egy egyszerű függvénnyel számítható:

TS =

∞

T0

=

1 + ∑ BS (i )(cB )

i

T0 1 + FS (cB )

i =1

ahol:

FS (cB ) összetételtől függő polinom.

(t%) 2. ábra. A digitalizált [3] és a számított likvidusz hőmérséklet közötti eltérés a Si koncentrációjának függvényében

(6)


252

Az Al-Si-Fe rendszerben mindkét kétalkotós diagramban meghatároztuk a szolidusz hőmérsékletet leíró egyenlet együtthatóit.

FsolAl − Fe (c Fe ) = B(1;0) * cFe

(7)

FsolAl − Si (cSi ) = B(0;1) * cSi + B(0;2) * cSi2 + B(0;3) * cSi3 + ...

(8)

Ternér rendszerben a szolidusz felület a következő egyenlettel adható meg:

Tsol = Ahol:

T0 1 + Fsol (c B ) + Fsol (cC ) + ∆Fsol (c B ; cC )

(9)

Fsol (cB ) ; Fsol (cC ) az A-B, ill. A-C rendszerekben kiszámított függvény,

∆Fsol (cB ; cC ) az A-B-C ternér rendszerben kiszámított függvény. A ∆Fsol (cBI ; cCI ) függvényt a szolidusz hőmérséklet esetén is a koncentrációk vegyes szorzataként állítottuk elő: 2 ∆FsolAl −Si −Fe (cFe ; cSi ) = B(1;1) * c Fe * cSi + B (2;1) * cFe * cSi + B(1;2) * c Fe * cSi2 + ...

(10) A konstansok értékeit a 2. táblázat tartalmazza. A 3. ábrán az ismert egyensúlyi fázisdiagram digitalizálással meghatározott és a számítással kapott szolidusz hőmérséklet adatokat hasonlítjuk össze. A 4. ábra a mért (digitalizált) és a számított értékek eltérését mutatja, ami ez esetben +/– 2 K-nél kisebb. B(i;j) (0;j) (1;j) (2;j) (3;j)

(i;0) — 0,12558 0 0

(i;1) 0,101889396 -1,647921459 3,559227598 32,4981191

(i;2) -0,036857512 1,568612588 -3,586492302 0

(i;3) 0,007672287 -0,477698131 0 0

2. táblázat. A szolidusz hőmérséklet közelítésére kiszámított együtthatók (T0 = 933 K)

253

863 K

883 K

903 K

923 K

(t%)


(t%) 3. ábra. A szolidusz felület digitalizált [3] és számított izotermái

(t%) 4. ábra. A digitalizált [3] és a számított szolidusz hőmérséklet közötti eltérés a Si koncentrációjának függvényében 3. A megoszlási hányados számítása Az ESTPHAD módszerben – szintén hosszabb levezetést követően – a megoszlási hányados számítására a következő egyenlet adódik: ∞

ln k B = ∑ C (i )(c A ) i i =1

(11)

254


Az Al-Si-Fe egyensúlyi fázisdiagramban elsőként a két binér rendszerben számítottuk ki az együtthatókat. Az Al-Si fázisdiagramban található α szilárdoldat esetében a (11) egyenletben bemutatott formulát alkalmaztuk, azonban az Al-Fe rendszerben a vas alumíniumban való kis oldhatósága miatt a megoszlási hányadost konstansnak vettük (13. egyenlet). 3 ln k SiAl − Si = C (1) * c Al + C (2) * c Al2 + C (3) * c Al + ...

ln k FeAl − Fe = D

(12) (13)

Háromalkotós rendszerben két elemre is meg kell adni a megoszlási hányadost. A likvidusz és a szolidusz hőmérséklet számításhoz hasonlóan a megoszlási hányados kifejezésében is megtalálható a kétalkotós rendszerben kiszámított megfelelő polinom.

ln k BABC = ln k BAB + ∆ ln k BABC

(14)

Az Al-Si-Fe háromalkotós rendszerben az alábbi egyenleteket határoztuk meg a szilicium (15-16. egyenlet), illetve a vas (17-18. egyenlet) megoszlási hányadosainak számítására (az együtthatók a 3. táblázatban szerepelnek):

ln k SiAl − Si − Fe = ln k SiAl − Si + ∆ ln k SiAl − Si − Fe (15) 2 2 ∆ ln k SiAl − Si − Fe = E (1;1) * c Fe * c Al + E (2;1) * c Fe * c Al + E (1;2) * c Fe * c Al + ...

(16)

ln k FeAl − Si − Fe = ln k FeAl − Fe + ∆ ln k FeAl −Si − Fe (17) ∆ ln k FeAl −Si − Fe = F (1;1) * c Al * cSi + F ( 2;1) * c Al2 * cSi + F (1;2) * c Al * c Si2 + ...

(18)

A kristályosodás során kialakuló fázis összetétele az olvadék koncentráció függvényében a megoszlási hányadosok megadott egyenletei alapján számítható:

cBsol = k B * cBlik

(19)

cBsol = k BABC * c Blik

(20)

c Bsol = kCABC * c Blik

(21)

illetve ternér rendszerekben:

A számított függvényeket felhasználva izotermánként kiszámítottuk a (19)–(21) egyenleteknek megfelelően az adott likvidusz izotermákhoz tartozó szolidusz izotermákon található pontok szilícium és vas koncentrációját. Az így előállított szolidusz felület izotermái az 5. ábrán láthatóak. A szolidusz felületen lévő pontok összetételét +/–3 rel% Fe, és +/–2


255

rel% Si eltéréssel számítottuk. Az átlagos relatív hibát a két elemre az alábbi összefüggéssel számított eltérések átlagaként határoztuk meg:

cirel % =

100 * (c di −c szi ) c di

rel %

(22) d

sz

ahol ci relatív eltérés az adott elem koncentrációjában, ci a digitalizált összetétel, ci a számított összetétel. Binér rendszerek 0,138308228 C(1) -0,003106539 C(2) 1,45645E-05 C(3) D(1)

E(1;1) E(2;1) E(1;2) E(3;1)

Ternér rendszer 0,015846911 F(1;1) -0,001008979 F(2;1) -0,000170528 F(1;2) 0,001345475 F(3;1)

-0,494728061 0,009669104 0,000846467 -4,7305E-05

-3,490780236

863 K

883 K

903 K

cFe (t%)

923 K

3. táblázat. A megoszlási hányados számítására előállított együtthatók

cSi (t%) 5. ábra. A digitalizált [3] szolidusz izotermák, valamint a számított megoszlási hányadosokból kiszámított szolidusz izotermák Összefoglalás Munkánk során az Al-Si-Fe háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram alumíniumban gazdag sarkában végeztünk közelítő számításokat. Meghatároztuk az ESTPHAD-módszer egyenleteiben szereplő paramétereket, melyek segítségével az összetétel függvényében megfelelő pontossággal számítható a likvidusz és szolidusz hőmérséklet, valamint a megoszlási hányadosok. Az általunk fejlesztett és alkalmazott ESTPHAD-módszerrel a


256

likvidusz és a szolidusz hőmérséklet 99,5%-os pontossággal (+/– 3 °C eltéréssel), a megoszlási hányadosok értéke pedig 95%-os pontossággal számíthatóak. Köszönetnyilvánítás A kutatómunka a TÁMOP-4.2.1.B-10/2/KONV-2010-0001 jelű projekt részeként – az Új Magyarország Fejlesztési Terv keretében – az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.

Irodalom [1]

[2] [3]

A. ROÓSZ, P. BARKÓCZY and J. FARKAS: The ESTPHAD: a Simple Tool for the Simulation of Solidification of Multicomponent Alloys, SP’07 Proceedings of the 5th Decennial International Conference on Solidification Processing, Sheffield, July 2007, pp. 365–368. T. MENDE, A. ROÓSZ: Calculation of the Immiscibility Gap by ESTPHAD Method, Materials Science Forum, 659 (2010) pp. 423–428. Equilibrium Diagrams of Aluminium Alloy System, The Aluminium Development Association, London (1961)

3515, Miskolc-Egyetemváros

Recommend Documents