33253

10. Analýza částic Velikost částic

Příprava předmětu byla podpořena projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253

Úvod • • •

• •

Velkost částic je jedním z nejdůležitějších fyzikálních parametrů. Distribuce velikosti částic má vliv na zpracovatelnost produktu (například mletí) a na výsledné vlastnosti produktu. Velikost API ovlivňuje její rozpustnost, biodostupnost, stabilitu, obsah excipientů pak ovlivňuje bezpečnost, účinnost a stabilitu konečného produktu. Z těchto důvodů jsou znalosti distribucí velikostí excipientů a API klíčové pro farmaceutický průmysl. K charakterizaci velikostí farmaceutických pevných látek se používá řada technik, avšak výsledky získané jednotlivými technikami se mohou lišit, což znesnadňuje interpretaci výsledků a jejich porovnání.

2

Velikost částic a tvar • Tvar částice je definován jako obrazec vytvořený všemi body, které tvoří její vnější povrch. • V případě definice velikosti částic nebo distribuce velikosti částic je nejprve nutné definovat trojrozměrný tvar částic nebo distribuci tvarů. Pro tytéž částice tak lze naměřit různé výsledky při analýze různými metodami a obdobně při měření daných částic stejnou metodou lze za předpokladu různého tvaru částic také získat různé výsledky. Z toho důvodu je při měření velikosti částic nutné uvádět také jejich tvar. • Pro stejnoměrné částice jako jsou koule nebo krychle stačí k definici jejich velikosti jeden parametr, který definuje i objem a povrch. Pro částice, jejichž jeden rozměr je větší než zbývající, je nutné uvádět více než jeden parametr. V případě nepravidelných části je nutné definovat jejich rozměr odpovídajícími parametry. 3

Velikost částic a tvar • Nejčastěji jsou trojrozměrné částice definovány pomocí sféricity , tj. podobnosti s koulí: =

6𝑉 𝑑𝑆

kde d průměr částice, S je povrch částice, V je objem částice. • Pro nesférické částice je tento parametr definován jako: =

𝑝𝑜𝑣𝑟𝑐ℎ 𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑘é čá𝑠𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑠𝑡𝑒𝑗𝑛éℎ𝑜 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑚𝑢 𝑗𝑎𝑘𝑜 𝑚á 𝑚ěř𝑒𝑛á čá𝑠𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑝𝑜𝑣𝑟𝑐ℎ 𝑚ěř𝑒𝑛é čá𝑠𝑡𝑖𝑐𝑒

• Pro kouli je sféricita rovna 1, všechny další částice mají sféricitu menší.

4

Analýza tvaru částic • Tvar částic má kromě vlivu na měření velikosti také vliv na určení fyzikálních vlastností částic. • Byly publikovány práce, které se snažily popsat a charakterizovat fyzikální vlastnosti částic různých tvarů v porovnání s obvyklými geometrickými útvary, jako je koule a krychle. • Tvary částic je možné obvykle určit pomocí mikroskopu a lze je připodobnit ke geometrickým obrazům, zakulacené částice lze popsat pomocí Furierovy analýzy, u složitých tvarů lze použít fraktálovou harmonickou metodu, která je založena na fraktálové analýze. • Průměrný tvar částic lze odvodit z vlastností práškového materiálu.

5

Analýza tvaru částic • Tvary odvozené tímto způsobem neodpovídají tvarům jednotlivých částic, lze je ale porovnat s dalšími fyzikálními faktory, jako je např. Heywoodův tvarový faktor. • Heywoodův tvarový faktor odpovídá poměru povrchu částic k jejich objemu a lze ho snadno vypočítat změřením povrchu částic a jejich hustoty. Pro kouli má hodnotu 6. • Hodnota tohoto faktoru závisí na použité metodě k určení velikosti povrchu. Lze použít například adsorpci dusíku nebo měření porozity pomocí rtuti. Analýzou různými metodami se pro stejné částice získají různé výsledky, protože jednotlivé molekuly, kterými je analyzován povrch, pronikají do různě velkých pórů. • Pro zjištění povrchu pro následný výpočet rozpustnosti je například potřeba vzít do úvahu jen takové póry, do kterých se vejdou molekuly vody. • Hodnota tohoto faktoru je velmi ovlivněna drsností povrchu částic, čím vyšší drsnost, tím vyšší hodnota Heywoodova faktoru. 6

Průměr částic • Kulové částice jsou popsány svým průměrem. • Pro nepravidelné částice může být jejich velikost popsána několika průměry v závislosti na principu a účelu analýz. • Definici průměru částice lze rozdělit do 3 skupin: o Průměr ekvivalentní kulové částice – průměr koule, který má stejný objem jako zkoumaná částice – lze ho například měřit usazováním částic. Různé metody poskytují různé výsledky. o Průměr ekvivalentního kruhu – průměr kruhu, který má stejnou plochu jako zkoumaná částice – lze ho například měřit pomocí mikroskopu (viz obrázek). o Lineární průměr – lineární měření ve fixovaných osách – měřeno pomocí mikroskopu. Nejběžnějšími lineárními průměry jsou délka a šířka.

7

Průměr částic

Některé používané průměry částic

8

Průměr částic

9

Distribuce velikostí částic • Najít práškový materiál, kde by všechny částice měly stejnou velikost, je neobvyklé. Z tohoto důvodu je potřeba zjistit distribuci velikostí částic ve vzorku. • Distribuce velikostí částic může být reprezentována histogramem, kde je pomocí sloupce znázorněna frakce částic určité velikosti. Frakce může být hmotnostní nebo četnostní.

Histogram distribuce velikosti částic hypotetického vzorku

10

Normální distribuce • Dalším znázorněním distribuce je kumulativní křivka, která vyjadřuje frakci částic majících průměr menší/větší než je odpovídající hodnota na ose x.

Kumulativní křivky pro distribuci velikostí hypotetického vzorku

Gaussovo rozdělení 11

Normální distribuce • Normální distribuci lze popsat pomoci Gaussova rozdělení: 1 𝑑 − 𝑑𝑚 2 𝑦= 𝑒𝑥𝑝 − 𝜎𝑛 2𝜋 2𝜎𝑛2 • y je četnost částic o průměru d, dm je aritmetický průměr velikosti částic, n je směrodatná odchylka, která je dána vztahem: 𝜎𝑛 =

𝑛𝑖 𝑑𝑖 −𝑑𝑚 2 𝑁

• N je počet částic ve vzorku, ni je počet částic s průměrem di

12

Log-normální distribuce • Gaussovo rozdělení velikosti částic není obvyklé pro vzorky připravené pomocí drcení nebo mletí. • Tvar křivky je často deformován, pomocí logaritmování osy x lze tvar křivky normalizovat a přiblížit se tak tvaru normálního rozdělení.

Distribuce velikosti hypotetického vzorku v lineární (a) a logaritmické škále (b)

13

Parametry částic Průměr velikostí částic • Vzhledem k faktu, že se farmaceutické vzorky téměř vždy skládají z částic různých velikostí, je dobré stanovit jejich průměrnou velikost, aby bylo možné provádět jejich vzájemná srovnání. • K těmto účelům se používá řada parametrů v závislosti na principech a účelu měření. Medián • Vyjadřuje střední hodnotu velikosti části a rozděluje populaci na dvě stejně velké skupiny, z nichž 50 % je pod a 50 % je nad touto hodnotou. Nejlépe se určuje z kumulativní křivky. • Medián průměru může být vyjádřen jako geometrický medián, který je založen na množství částic nebo hmotnostní medián, který je založen na hmotnosti částic. • Je nejčastějším parametrem popisujícím průměr částic. 14

Parametry částic Modus • Popisuje nejčastěji se vyskytující velikost částic ve vzorku. Jedná se nevyšší bod frekvenční křivky. • Pokud má tato křivka více maxim, mluvíme o multimodální distribuci a jako maximum se bere nejvyšší bod nejširšího píku. Střední průměry • V závislosti na použité matematické rovnici se může odhadnutá velikost částice lišit. • Například délkový průměrný průměr (dln) je definován jako vážený průměr všech průměrů:

𝑑𝑙𝑛 =

𝑛𝑑 𝑛

=

𝑛1 𝑑1 +𝑛2 𝑑2 +⋯𝑛𝑖 𝑖 𝑛1 +𝑛2 +⋯+𝑛𝑖 15

Parametry částic • Povrchový průměrný průměr částic lze naopak vypočítat jako:

• Objemový průměrný průměr částic lze vypočítat podle vzorce:

• Objemově-povrchový průměrný průměr částic je popsán rovnicí:

16

Parametry částic • Různé techniky měření poskytují různé hodnoty průměrných průměrů částic. Například analýzou klasickou mikroskopií získáme délkový průměrný průměr. Pokud ale vypočteme plochy analyzovaných částic, získáme povrchový průměrný průměr. • Různé průměry velikostí částic mají různé fyzikální významy. Pro průběh chemických reakcí je důležitá znalost povrchu, pro řadu pigmentů je pak důležitý objem částic. • Depozice částic v dýchacím traktu souvisí především s hmotnostním průměrem částic, zatímco při rozpouštění částic se uplatňuje objemově-povrchový průměr. Tento typ průměru je také důležitý při krystalizaci a heterogenních reakcích.

17

Parametry částic

18

Rozsah velikosti částic • Pro popis šíře distribuce částic lze pro normální distribuci a nebo její logaritmickou formu použít standardní odchylku. • Pravděpodobnost, že částice bude v intervalu ± 1 n je 68 % a pravděpodobnost, že částice bude v intervalu ± 2 n je 95 %. • V případě log-normální distribuce je geometrická standardní odchylka vyjádřena poměrem průměrů kumulativní frakce mezi 50 % a 84,1 % (nebo 50 % a 15,9 %), tato hodnota souvisí se standardní odchylkou mediánu. • Dvě populace částic mohou mít stejný střední průměr (medián), ale v důsledku různých směrodatných odchylek mohou mít zcela odlišné vlastnosti.

19

Rozsah velikosti částic • Log-normální distribuce většiny aerosolů vykazuje chvostování, které indikuje výskyt částic s velkým aerodynamickým průměrem. Takovéto částice tvoří velkou část podávané dávky léčiva, a tím významně ovlivňují dávkování léčiva, neboť velké částice nejsou v tomto případě farmaceuticky aktivní. • Částice stejného průměru s různou polydisperzitou mají při usazování v plicích různý depoziční profil. Částice s menším aerodynamickým průměrem mohou pronikat hlouběji do dýchacích cest. Z těchto důvodů je žádoucí vyrábět aerosoly s co nejmenší polydisperzitou. • Rozsah velikosti částic musí být proto důsledně kontrolován, aby byla zajištěna bezpečnost, účinnost a kvalita konečného produktu.

20

Měření velikosti částic • Existuje řada technik, které umožňují měření velikosti částic a měření distribuce velikostí. • Ve farmaceutickém průmyslu patří mezi nejpoužívanější techniky optická mikroskopie, rozptyl laserového záření, Coulterův čítač, sítová analýza, doba letu a inerciální zaklínění. • Výsledky velikosti částic se mohou lišit podle použité metody měření.

21

Sítová analýza • Sítová analýza představuje jednoduchou, rychlou a přímou techniku pro analyzování velikosti částic. • Částice procházejí sítem pomocí mechanického třepání, ultrazvukovou sonikací, nebo vstřikováním disperze. Stanovuje se množství materiálu na jednotlivých sítech. Existuje řada sít s normovanými velikostí otvorů, které pokrývají širokou řadu velikostí. Materiál se prosívá přes síta s větším průměrem otvorů na síta s postupně se zmenšující se velikostí otvorů. Nejmenší „síto“ je bez otvorů. Analýza probíhá zvážením materiálu na jednotlivých sítech. Distribuce velikostí se určuje jako hmotnostní procenta částic na jednotlivých sítech. • Ve skutečnosti mají příslušné frakce větší průměr než je velikost otvorů daného síta. • V případě dlouhých částic se může stát, že částice projde i sítem s menší velikostí otvorů, což vede ke zkreslení výsledků analýzy. 22

Sítová analýza • Důležitým prvkem této analýzy je také optimalizace podmínek průchodu částic přes síta tak, aby bylo zajištěno jejich přiměřené oddělení a nedocházelo k mechanickému štěpení částic. • Z důvodu velkých kohezních sil malých částic se síta používají pro určení velikostí částic větších než 38 mm, většinou až od 75 mm. • Při výrobě léčiva se síta také používají pro frakcionalizaci produktů, aby byly získány částice dané velikosti. • Ve farmaceutické průmyslu se prosévání používá během výroby léčiv k oddělení léčiva a hrubých kusů excipientů. • Je třeba ale dále posuzovat vlastnosti získaných frakcí, protože i částice podobné velikosti zpracované vstřikováním nebo mechanickým prosíváním se liší svými povrchovými vlastnostmi a tyto vlastnosti mají vliv na kvalitu finálních produktů. 23

Sítová analýza • Sítovou metodu je nezbytné standardizovat. To se provádí pomocí analýzy částic o definovaných velikostech. • Výsledek prosívání také závisí na době analýzy, na kvalitě a technickém stavu sít a na měřeném materiálu. • Je také potřeba dbát zvýšené pozornosti při sběru jednotlivých frakcí ze sít, aby se částice nepoškodily. • Materiály s velkou soudržností mohou poskytovat falešnou distribuci velikostí, která je způsobena shlukování částic. • Některé typy materiálů (především hydrofobní) lze prosívat za mokra. Jako nosné medium se nejčastěji používá voda. • Sítová analýza je vhodná pro velká množství látek, takže se neuplatňuje v prvotních fázích vývoje léčiva.

24

Mikroskopická a obrazová analýza • Důležitým nástrojem pro určování velikosti, tvaru, krystalové struktury, povrchu a dalších geometrických charakteristik je optická a elektronová mikroskopie spolu s obrazovou analýzou. • Velikost může být měřena přímo, takže se tyto metody používají jako referenční. Mikroskopická měření velikosti částic však mají některá omezení. • Jedná se o subjektivní metodu, která je zatížená chybami pozorovatele. • Kvůli minimalizaci těchto chyb je nutné náhodně měřit větší počty částic, což je časově náročné. Tento problém lze částečně řešit automatickou obrazovou analýzou.

25

Mikroskopická a obrazová analýza • Pomocí mikroskopie lze měřit u částic vždy dva rozměry v ploše, což představuje problém v případě anizometrických částic. • Mikroskopie je omezena na určité rozměry částic daných technickými parametry mikroskopu. Například optickou mikroskopií lze měřit částice od 1 mm. • Tato omezení (zejména nereprezentativnost) činí z mikroskopie nástroj používaný pouze při vývoji léčiv. Pro kontrolu kvality produktů se nepoužívá.

26

Laserová difrakce • Laserová difrakce je založena na rozptylu laserového záření. • Běžně se používá ke kontrole velikosti částic ve farmaceutickém průmyslu, a to jak v prvotní fázi výzkumu léčiva, tak při kontrole kvality výroby. • Jedná se o nepřímé měření velikosti částic, které je velmi ovlivněno optickými vlastnostmi studovaného materiálu a vlastnostmi disperzního média. • Velikost částic je určena ze změření difrakčních úhlů laserového záření po jeho interakci s povrchem částic. • Pro vysvětlení interakce částic se zářením byla vypracována řada teorií. • Jednou z takovýchto teorií je Mieho teorie, také známá jako Lorenz-Mieho teorie. • Úhel rozptylu světla s danou vlnovou délkou je funkcí průměru částice a absorpčního koeficientu částice v daném médiu.

27

Laserová difrakce • Pro částice čtyřikrát nebo pětkrát větší než je vlnová délka dopadajícího záření může být Lorenz-Mieho teorie redukována na jednodušší Fraunhoferovu difrakční teorii také známou jako statický rozptyl světla. • Intenzita rozptylu záření závisí na přímo úměrně na velikosti částic, zatímco velikost difrakčních obrazců závisí nepřímo úměrně. • Pro tuto teorii není nutné znát optické vlastnosti studovaného materiálu, a proto je možné ji použít i pro analýzu směsí. • Přístroje využívající Lorenz-Mieho teorii mohou měřit částice velké od 0,02 do 2000 mm, přístroje založené na Fraunhoferově teorii mohou měřit částice s průměrem od 1 do 8750 mm. • Tyto přístroje se skládají s laserového zdroje (nejčastěji He-Ne plynový laser 632,8 nm), optických prvků umožňujících fokusaci rozptýleného záření a vhodného detektoru. 28

Laserová difrakce

Klasické uspořádání přístroje pro měření velikosti částic pomocí laserové difrakce

29

Laserová difrakce • Přístroje pro měření velikosti částic na základě Fraunhoferovy difrakce pracují na základě několik předpokladů – částice různých velikostí mají stejnou účinnost rozptylu, všechny částice jsou neprůhledné a nepropouští záření. • Tyto předpoklady neplatí u reálných vzorků a mohou být zdrojem řady nepřesností při měření. • Lorenz-Mieho teorie je v tomto ohledu přesnější, protože vedle rozptylu záření zohledňuje také jeho rozptyl, absorpci a lom. • I tato měření mají však určitá omezení – částice musí být sférické, izotropní a s hladkým povrchem, dále je třeba znát optické vlastnosti (index lomu a absorpční koeficient) studovaného materiálu a měření významně ovlivňují další opticky aktivní příměsi ve studovaném vzorku. • Obě měření výrazně ovlivňuje agregace částic, vícenásobný rozptyl a tvar částic. 30

Laserová difrakce • Výhodami těchto technik oproti ostatním jsou: o Je možné provádět přímá měření bez nutnosti kalibrace pomocí standardů. o Je možné měřit široké rozpětí velikostí částic od 0,02 mm po několik milimetrů a provádět tak měření individuálních částic, agregátů i aglomerátů. o Lze měřit suché prášky, suspenze nebo emulze a provádět tak srovnání velikosti částic v různých prostředích. o Měření je rychlé (400 ms), reprodukovatelné a vhodné při kontrolách procesu během přípravy léčiv. o Měření velkého počtu částic poskytuje reprezentativní představu o celkových vlastnostech materiálu. o Výsledky z laserové difrakce lze snadno ověřit pomocí řady standardů. 31

Coulterův čítač • Coulterův čítač bylo poprvé použit v padesátých letech pro určení velikosti krevních destiček ve zředěných elektrolytech. • Princip metody spočívá v měření změn odporu při průchodu nevodivých částic rozptýlených v elektrolytu mezi dvěma elektrodami. • Pokud je částice o průměru d suspendována v elektrolytu a prochází otvorem mezi elektrodami o průměru D, lze ze změny odporu R vypočítat velikost částice podle následujícího vzorce: 53𝑑 3 ∆𝑅 = 4 𝐷 • Částice by měly mít malou distribuci velikostí, protože při měření velkých částic může dojít k ucpání prostoru mezi elektrodami. • V závislosti na přístrojovém uspořádání lze měřit částice v rozmezí velikostí 0,4 až 1200 mm. 32

Coulterův čítač • Výsledky měření částic, jejichž tvar se výrazně odlišuje od koule, poskytují zkreslené výsledky měření. Zkreslené výsledky jsou také pozorovány při měření porézních částic. • Metodu je třeba kalibrovat. Porovnává se výška nebo plocha píku se standardy, například latexovými částicemi. • Nelze měřit částice, které by byly v elektrolytu rozpustné. • Ve farmaceutickém průmyslu se tato měření používají pro měření růstu krystalů v suspenzích, sledování změny velikostí ve vodě špatně rozpustných částic během rozpouštění a k určení velikosti ve vodě nerozpustných částic. • Částice, které lze touto metodou měřit musejí být dobře redispergovatelné v elektrolytu a nesmí docházet k jejich agregaci. • Vzhledem k řadě omezení patří Coulterův čítač pouze k okrajově využívané metodě ve farmaceutickém průmyslu. 33

Doba letu (TOF) • Ve farmaceutickém průmyslu se jedná o široce používanou metodu pro určování velikostí částic, převážně aerosolů. • Princip metody spočívá v měření doby letu částice mezi dvěma laserovými paprsky a je vypočtena její aerodynamická velikost. • Ve farmaceutickém průmyslu se pro měření aerosolů používají přístroje, které umožňují simulovat dýchací cesty a měřit částice s mezní velikostí 2,5 mm nebo 4,5 mm. • Pomocí TOF lze měřit částice  20 mm. • Kombinací TOF a techniky time-in-beam lze měřit částice v rozmezí 20 až 100 mm. • Pomocí techniky time-in-beam lze měřit částice  100 mm. • Přístroje založené na měření velikosti částic pomocí TOF jsou citlivé na zkreslení vlivem měření více částic najednou. • Podmínky měření výrazně ovlivňuje tvar a hustota měřených částic, protože ovlivňují počáteční urychlení částic. • Pro svoje nevýhody se nepoužívá pro kontrolu kvality produktů, ale pouze při počátečním výzkumu léčiv. 34

Doba letu (TOF)

Přístroj PSD 3603 s analyzátorem distribuce velikosti částic a) TOF, b) 35 TOF a time-in-beam, c) time-in-beam