32

Rangkaian Logika Eko Didik Widianto Sistem Komputer - Universitas Diponegoro

@2011 eko didik widianto - siskom undip

SK205 Sistem Digital – 1 / 32

Bahasan Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Representasi Biner Konsep Dasar Elemen Biner Variabel dan Fungsi Variabel dan Fungsi Fungsi Logika AND Fungsi Logika OR Fungsi Inversi (NOT) Tabel Kebenaran Gerbang dan Rangkaian Logika Gerbang Logika Simbol Gerbang Rangkaian Logika Mendesain Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika Diagram Pewaktuan @2011 eko didik widianto - siskom undip


Representasi Biner dan Elemen Rangkaian

• Representasi Biner • Konsep Dasar • Elemen Biner Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika

Representasi Biner dan Elemen Rangkaian



Sistem Digital Representasi Biner dan Elemen Rangkaian

• Representasi Biner • Konsep Dasar • Elemen Biner

• Sistem digital mengacu pada rangkaian elektronik yang menghadirkan informasi dalam bentuk diskrit

Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika

◦ informasi diwujudkan hanya menggunakan 2 level tegangan ◦ level tegangan mewakili nilai kebenaran (benar/salah)

Analisis Rangkaian Logika

◦ untuk analisis dalam bentuk rangkaian logika ◦ menambah kehandalan dan akurasi

Representasi diskrit sinyal audio analog @2011 eko didik widianto - siskom undip


Representasi Biner Representasi Biner dan Elemen Rangkaian

• Representasi Biner • Konsep Dasar • Elemen Biner

• Representasi diskrit paling sederhana dalam sistem digital adalah biner, yang hanya dapat mempunyai 2 nilai keadaan (state) ◦ apakah switch terbuka atau tertutup


◦ apakah lampu menyala atau mati


• Dapat dilihat sebagai keadaan logika benar (=1) atau salah (=0). Dalam rangkaian: ◦ logika positif (active-high logic): tegangan tinggi=1, tegangan rendah=0 ◦ logika negatif (active-low logic): tegangan tinggi=0, tegangan rendah=1 • Keadaan salah dan benar dinyatakan dengan 0 dan 1. ◦ Nilai 0 dan 1 adalah digit biner (base 2) atau bit (binary digit) @2011 eko didik widianto - siskom undip


Representasi Biner: Konsep Dasar Representasi Biner dan Elemen Rangkaian

Rangkaian dengan switch yang mengontrol lampu

• Representasi Biner • Konsep Dasar • Elemen Biner Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika

• Sinyal switch_pressed menunjukkan keadaan dari saklar ◦ Saat saklar ditekan, menunjukkan keadaan switch_pressed benar (=1). Saat saklar dilepas, menunjukkan kondisi switch_pressed salah (=0) ◦ switch_pressed disebut variabel masukan • Sinyal lamp_lit menunjukkan nyala lampu (1: menyala, 0: mati) ◦ switch_pressed=1 menyebabkan keadaan lamp_lit benar (=1). Dan sebaliknya ◦ lamp_lit disebut variabel keluaran @2011 eko didik widianto - siskom undip


Elemen Biner: Saklar Representasi Biner dan Elemen Rangkaian

• Representasi Biner • Konsep Dasar • Elemen Biner Variabel dan Fungsi

• Elemen biner paling sederhana adalah sebuah saklar yang mempunyai 2 keadaan • x mewakili keadaan dari saklar

Gerbang dan Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika

◦ x=0 saat saklar terbuka/terputus ◦ x=1 saat saklar tersambung



Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi

• Variabel dan Fungsi • Fungsi Logika AND • Fungsi Logika OR • Fungsi Inversi (NOT) • Tabel Kebenaran Gerbang dan Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika

Variabel dan Fungsi



Variabel dan Fungsi Representasi Biner dan Elemen Rangkaian

• Contoh kontrol lampu

Variabel dan Fungsi

• Variabel dan Fungsi • Fungsi Logika AND • Fungsi Logika OR • Fungsi Inversi (NOT) • Tabel Kebenaran Gerbang dan Rangkaian Logika

◦ Keluaran didefinisikan sebagai keadaan dari lampu L ◦ lampu menyala →L=1, lampu mati→ L=0 • Keadaan L, sebagai fungsi dari x, yaitu L(x)


• L(x) adalah fungsi logika, x adalah sebuah variabel masukan



Fungsi Logika AND Representasi Biner dan Elemen Rangkaian

• Misalnya terdapat 2 saklar untuk mengontrol lampu

Variabel dan Fungsi

• Variabel dan Fungsi • Fungsi Logika AND • Fungsi Logika OR • Fungsi Inversi (NOT) • Tabel Kebenaran

• Menggunakan hubungan seri, lampu hanya akan menyala hanya jika kedua saklar terhubung


◦ Ekspresi fungsi logika AND dari variabel x1 dan x2 adalah

x1 · x2 ◦ L = 1 jika dan hanya jika x1 DAN x2 adalah 1 Fungsi logika AND

Operator AND (.)

x1 · x2 = x1 x2 Rangkaian mengimplementasikan fungsi logika AND



Fungsi Logika OR Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi


• Menggunakan hubungan paralel, lampu hanya akan menyala hanya jika salah satu atau kedua saklar terhubung

Gerbang dan Rangkaian Logika

◦ Ekspresi fungsi logika OR dari variabel x1 dan x2 adalah

x1 + x2 ◦ L = 1 jika x1 ATAU x2 adalah 1 (atau keduanya)


Fungsi logika OR


Operator OR (+) Rangkaian mengimplementasikan fungsi logika OR


Kombinasi Logika AND-OR Representasi Biner dan Elemen Rangkaian

• Kombinasi hubungan serial dan paralel

Variabel dan Fungsi


L(x1 , x2 , x3 ) = (x1 + x2 ) · x3


L(x1 , x2 , x3 , x4 ) = (x1 x2 ) + (x3 x4 )



Gerbang N-Variabel Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi


• Gambar rangkaian implementasi fungsi AND 3 variabel dan n-variabel • Gambar rangkaian implementasi fungsi OR 3 variabel dan n-variabel




Fungsi Inversi (NOT) Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi


• Sebelumnya, lampu menyala saat saklar terhubung. Bagaimana kalau sebaliknya? Lampu menyala saat saklar terputus ◦ Ekspresi fungsi logika NOT dari variabel x adalah x ◦ L = 1 jika x = 0 dan L = 0 jika x = 1


• L(x) merupakan invers (komplemen) dari x Fungsi logika NOT


Ekspresi: x, x′ , N OT x Rangkaian mengimplementasikan fungsi logika NOT


Inversi suatu Fungsi Representasi Biner dan Elemen Rangkaian

• Jika suatu fungsi didefinisikan dalam persamaan

Variabel dan Fungsi


◦ f (x1 , x2 ) = x1 + x2 • Maka komplemen dari f adalah


◦ f (x1 , x2 ) = x1 + x2 = (x1 + x2 )′


• Demikian pula, jika suatu fungsi didefinisikan dalam persamaan ◦ f (x1 , x2 ) = x1 · x2 • Maka komplemen dari f adalah ◦ f (x1 , x2 ) = x1 · x2 = (x1 · x2 )′



Inversi suatu Fungsi Representasi Biner dan Elemen Rangkaian

• Gambarkan diagram rangkaian fungsi NAND dan NOR 2-masukan

Variabel dan Fungsi




Implementasi Fungsi NAND Representasi Biner dan Elemen Rangkaian

• Implementasi fungsi NAND dengan CMOS dan BJT

Variabel dan Fungsi


Implementasi fungsi NAND dengan CMOS dan BJT Source: http://en.wikipedia.org/wiki/NAND_gate



Tabel Kebenaran Representasi Biner dan Elemen Rangkaian

• Cara mendefinisikan fungsi logika:

Variabel dan Fungsi

• Variabel dan Fungsi • Fungsi Logika AND • Fungsi Logika OR • Fungsi Inversi (NOT) • Tabel Kebenaran Gerbang dan Rangkaian Logika

1. Dengan ekspresi fungsi. Misalnya: x1 · x2 adalah ekspresi fungsi AND 2 masukan. Dua ekspresi yang bernilai sama membentuk persamaan logika. Misalnya: y = x1 · x2 2. Dengan menggunakan tabel kebenaran


◦ Daftar tabular yang berisi nilai keadaan fungsi untuk semua kombinasi nilai masukan (perolehan nilai, valuation)



Tabel Kebenaran: 3 variabel Representasi Biner dan Elemen Rangkaian

• Tabel kebenaran fungsi AND dan OR 3 variabel: AND-3, OR-3

Variabel dan Fungsi


• Untuk fungsi 3-variabel, terdapat 8 kombinasi masukan • Untuk fungsi n-variabel, terdapat 2n kombinasi masukan




Tabel Kebenaran suatu Fungsi Representasi Biner dan Elemen Rangkaian

• Jika L(x, y, z) = x + yz , maka tabel kebenaran untuk L adalah:

Variabel dan Fungsi




Tabel Kebenaran suatu Fungsi Representasi Biner dan Elemen Rangkaian

• Buktikan teorema deMorgan:

Variabel dan Fungsi


1. x1 + x2 = (x1 · x2 ) 2. x1 · x2 = (x1 + x2 )

• Dengan pembuktian induktif, membandingkan tabel kebenaran dari tiap ekspresi fungsi. Jika sama, dapat dikatakan bahwa kedua fungsi ekivalen



Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika

• Gerbang Logika • Simbol Gerbang • Rangkaian Logika • Mendesain Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika




Gerbang Logika Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika

• Gerbang Logika • Simbol Gerbang • Rangkaian Logika • Mendesain Rangkaian Logika

• Tiap operasi logika dasar (AND, OR, NOT, MUX) dapat diimplementasikan menjadi satu elemen rangkaian, disebut gerbang logika • Satu gerbang logika mempunya satu atau lebih masukan dan satu keluaran


◦ Keluaran merupakan fungsi logika dari masukannya



Simbol Gerbang Logika Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika


• Kedua simbol didefinisikan dalam ANSI/IEEE Std 91-1984 dan Std 91a-1991 ◦ Simbol tradisional mengambil standar MIL-STD-806 (1950 dan 1960) • Fungsi mempunyai bentuk yang unik dan mudah dimengerti

sehingga banyak digunakan di industri maupun pendidikan • Digunakan untuk skematik sederhana

◦ Simbol IEC berbentuk kotak dengan simbol fungsi di dalamnya • Ditujukan untuk rangkaian kompleks



Rangkaian Logika Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi

• Rangkaian logika tersusun atas gerbang-gerbang logika yang saling terhubung


• Gerbang Logika • Simbol Gerbang • Rangkaian Logika • Mendesain Rangkaian

◦ Disebut juga sebagai jaringan logika

Logika Analisis Rangkaian Logika




• Gambar rangkaian logika dan isi tabel kebenaran untuk fungsi berikut



◦ F (a, b, c) = ac + bc′





• Gambar rangkaian logika dan isi tabel kebenaran untuk fungsi berikut



◦ F (a, b, c) = ac + bc′




Mendefinisikan Fungsi Logika Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika


• Nyatakan persamaan fungsi bolean untuk rangkaian di atas



Mendefinisikan Fungsi Logika Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika


• Nyatakan persamaan fungsi bolean untuk rangkaian di atas ◦ L(x1 , x2 , x3 , x4 ) = (x1 x2 ) + (x3 x4 ) • Gambar rangkaian logikanya • Buat tabel logikanya



Mendesain Rangkaian Logika Representasi Biner dan Elemen Rangkaian

• Desain rangkaian logika berdasarkan kebutuhan sebagai berikut:




◦ Diinginkan suhu dan level cairan dalam penampung selalu terjaga. Suhu normal yang diinginkan adalah antara 25C dan 40C. Sensor suhu yang ada adalah sensor untuk mendeteksi suhu di atas 25C dan suhu di atas 40C. Untuk menjaga level cairan, sebuah saklar digunakan untuk mengaktifkan sensor level. Buzzer akan berbunyi jika suhu terlalu tinggi (>40C) atau terlalu rendah (<25C). Buzzer juga berbunyi jika level cairan kurang saat saklar sensor level diaktifkan


Mendesain Rangkaian Logika Representasi Biner dan Elemen Rangkaian

• Desain rangkaian logika berdasarkan kebutuhan sebagai berikut:

Variabel dan Fungsi

◦ Diinginkan suhu dan level cairan dalam penampung selalu terjaga. Suhu normal yang diinginkan adalah antara 25C dan 40C. Sensor suhu yang ada adalah sensor untuk mendeteksi suhu di atas 25C dan suhu di atas 40C. Untuk menjaga level cairan, sebuah saklar digunakan untuk mengaktifkan sensor level. Buzzer akan berbunyi jika suhu terlalu tinggi (>40C) atau terlalu rendah (<25C). Buzzer juga berbunyi jika level cairan kurang saat saklar sensor level diaktifkan



• Terdapat 5 variabel ◦ masukan: suhu >40C (x1 ), suhu >25C (x2 ), level kurang (x3 ), saklar aktif (x4 ) ◦ keluaran: buzzer berbunyi (y ) • Persamaan logikanya: y = x1 + x2 + (x3 · x4 ). Rangkaian logikanya? @2011 eko didik widianto - siskom undip


Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika

• Analisis Rangkaian Logika • Diagram Pewaktuan




Analisis Rangkaian Logika Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi Gerbang dan Rangkaian Logika

• Untuk menentukan perilaku fungsional dari rangkaian logika, dapat dilakukan dengan memberikan semua kombinasi sinyal masukan yang mungkin ke rangkaian



Analsis rangkaian logika untuk fungsi f = x1 + x1 x2



Diagram Pewaktuan Representasi Biner dan Elemen Rangkaian Variabel dan Fungsi

• Fungsi dari rangkaian logika dapat ditunjukkan dengan diagram pewaktuan


◦ Memberikan perilaku dinamik dari rangkaian


Diagram pewaktuan fungsi f = x1 + x1 x2



Penutup Representasi Biner dan Elemen Rangkaian

• Representasi biner dengan 2 nilai keadaan dan elemen biner


• Variabel dan fungsi logika dasar (AND, OR, NOT)


• Tabel kebenaran untuk mendefinisikan fungsi logika


• Gerbang dan rangkaian logika • Analisis rangkaian logika dan diagram pewaktuan



32

Recommend Documents