KU0033.qxd
24.2.2009
7:29
StrÆnka 24
Automatizace a automatizační technika
3.2 Snímače polohy, rychlosti a zrychlení Snímače kinematických veličin poskytují informaci o fyzikálních veličinách řízeného procesu odvozených od mechanického pohybu. Rozdělujeme je podle těchto kritérií: ■
druh měřené veličiny – snímače polohy, rychlosti, zrychlení, kmitavého pohybu, princip činnosti – snímače mechanické, odporové, kapacitní, indukčnostní, indukční, magnetické, optické, ultrazvukové, pneumatické, ■ průběh výstupního signálu – snímače spojité a nespojité (limitní, číslicové), ■ způsob odměřování – snímače absolutní, přírůstkové (inkrementální), kombinované. ■
3.2.1 Snímače polohy 3.2.1.1 Odporové snímače polohy spojité Základem spojitých odporových snímačů polohy jsou odporové potenciometry, jejichž běžec posouvající se po odporové dráze je mechanicky spojen s předmětem, jehož polohu odměřujeme. Dráha je realizována na nosné izolační podložce, na které je buď navinutý smaltovaný drát (manganin, PtIr), po jehož vyleštěné části se pohybuje kontakt, nebo nekovový odporový element tvořený nejčastěji vodivým plastem CP (Conductive Plastic – vodivé plnidlo zalisované v termoplastu), jejichž předností je vysoká rozlišovací schopnost a velká životnost. Drátové potenciometry vykazují větší robustnost a elektrickou zatížitelnost. Výhody obou pak spojuje hybridní technologie, která je použita u některých druhů víceotáčkových potenciometrů. Jezdec se vyrábí ze speciálních slitin (PtIr, AgPd). U elektrolytických snímačů je sběrač vytvořen rtuťovým zkratem části odporové dráhy, odpadají problémy s přechodovým odporem, nevýhodou je větší přestavný moment. Vlastnosti odporových potenciometrů jsou dány třídou přesnosti, rozlišovací schopností, linearitou, životností, teplotním koeficientem odporu a šumem. Rozlišovací schopnost udává spolehlivě rozlišitelný délkový (resp. úlohový) inkrement (přírůstek) odporu potenciometru. Nejvyšší rozlišení mají potenciometry vrstvové (až 0,01 % rozsahu), u vinutých potenciometrů je rozlišení dáno skokovou změnou odporu při pohybu jezdce mezi sousedními závity, provedenými z kalibrovaného drátu s průměrem asi 0,03 mm. Linearita udává největší odchylku výstupního napětí od vztažné přímky a uvádí se v procentech napájecího napětí. Otočné potenciometry s větším průměrem nebo víceotáčkové (vinutí je ve tvaru závitu) dosahují linearity až 0,002 %, posuvné potenciometry dosahují linearitu v mezích 0,05 ÷ 0,1%. U drátových potenciometrů se při střídavém napájení linearita zhoršuje, protože snímač se chová jako komplexní impedance složená z odporu, indukčnosti vinutí a kapacit mezi závity. Bez zhoršení vlastností je lze provozovat pro kmitočty řádu jednotek kHz, víceotáčkové stovky Hz. Linearitu je možné zlepšit zapojením paralelních odporů na vyvedené odbočky vinutí. Životnost je definována jako počet přeběhů dráhy při zadaných provozních podmínkách a při dodržení provozních vlastností v příslušných mezích. Životnost vinutých potenciometrů je řádově 106, hybridních 107 a vrstvových z vodivých plastů 108 přeběhů. Je ovlivněna kontaktní silou (asi 3 mN ÷ 5 mN), krouticí moment se pohybuje v mezích 0,1 Ncm ÷ 2 Ncm. Teplotní koeficient odporu (jen pro drátové potenciometry) je dán největší poměrnou změnou odporu odpovídající stoupnutí teploty o 1°C v celém rozsahu provozních teplot. Vypočítá se proto ze vztahu: TK =
24
R 2 − R1
R 1 (T2 − T1 )
( K −1 )
(3.5)
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 25
Prostředky automatizační techniky v němž R1 (Ω) je odpor vinutí při teplotě T1 (°C), R2 (Ω) je odpor při teplotě T2 (°C). Z dovoleného oteplení (tj. maximálního rozptýleného výkonu PM) plyne i velikost maximálního napájecího napětí UMAX = √ PM⋅R Šum potenciometru vzniká změnou přechodového odporu při pohybu jezdce po vinutí a je způsoben mechanickými i elektrickými efekty (nečistoty, vlhkost, nastavení na stálou polohu). U vinutých potenciometrů může být způsoben i odskakováním jezdce. Klasifikace odporových snímačů se provádí podle různých hledisek: tvar dráhy: pohyb běžce: materiál dráhy:
lineární, profilové (realizující nelineární závislost přenosu na poloze jezdce – logaritmický, exponenciální), rotační jednootáčkové, rotační víceotáčkové, posuvné kovové – drátové a vrstvové, nekovové – uhlíkové, elektrolytické, vodivé plasty (CP), cermentové (keramika + kov)
Vyhodnocovací obvody odporových snímačů polohy Odporový snímač polohy pracuje jako napěťový dělič s dělicím poměrem určeným měřenou polohou. Vyhodnocovací obvody proto stanovují změnu napětí (proudu) obvodu odporového snímače standardními výchylkovými nebo nulovými (můstkovými) metodami používanými při měření odporů. a) Výchylkové metody Přímé měření změny odporu měřením proudu (obr. 3.16) je jednoduché, ale proud I je nelineární funkcí změny odporu snímače ΔRSN a závisí na kolísání odporu snímače RSN, odporu vedení RV a napájecího napětí UN, jak plyne z výrazu: U
I =
R
SN
+ ΔR
SN
N + R + R + R 0 V1 V2
(3.6)
Obr. 3.16 Měření odporového snímače Ampérovou metodou
v němž R0 je odpor pro nastavení počátku měřicího rozsahu.
Obr. 3.17 Potenciometrické zapojení odporového snímače polohy
Nejčastěji se proto užívá měření napětí (tzv. potenciometrické zapojení – obr. 3.17). Pro určení závislosti výstupního napětí UV na poloze jezdce zavedeme místo absolutní polohy jezdce x poměrnou veličinu α = x / xMAX, jejíž hodnoty jsou v intervalu I ≡ < 0,1 >. Jezdcem v poloze označené x je odpor snímače RSN proporcionálně rozdělen na dvě části – R2 = α ⋅ RSN a R1 = (1−α) ⋅ RSN. Jestliže označíme zatěžovací odpor RZ a tzv. činitel zatížení z = RZ/RSN, bude výstupní napětí snímače UV na paralelně zapojených odporech R2, RZ dle schématu na obr. 3.17 dáno výrazem:
(3.7)
25
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 26
Automatizace a automatizační technika Ze vztahu 3.7. vyplývá, že přenos snímače je lineární funkcí poměrné polohy jezdce α pouze při činiteli zatížení z = RZ/RSN → ∞, tj. u nezatíženého potenciometru, při z = 10 je chyba snímače 1,5 %, při z = 1 (RZ = RSN) vzroste až na 12 %. Závislost výstupního napě- Obr. 3.18 Napěový sledovač tí snímače na poloze jezdce UV = f (α) s parametrem z je znázorněna na obr. 3.19, s poklesem činitele zatížení z nelinearita roste. Nejvhodnějším vyhodnocovacím obvodem je proto napěťový sledovač, zapojený dle obr. 3.18. b) Můstkové metody
Obr. 3.19 Závislost výstupního napětí potenciometru na poloze jezdce a velikosti zátěže
Nejčastější způsob měření neelektrických veličin v řídicí technice je aplikace Wheatstoneova můstku jednak automaticky vyvažovaného napětím na impedanci záporné zpětné vazby (např. obr. 3.157, 3.168) nebo pracujícího v nevyváženém stavu. Požadavku na přesnost při řízení technických procesů i při nenulovém proudu měřicí diagonálou metoda měření v nevyváženém stavu můstku vyhovuje. Můstek se skládá ze čtyř odporů (resp. impedancí) označených na obr. 3.20 symboly R1, R2, R3 a R4 (R1 a R2 jsou odpory úseků snímače rozděleného jezdcem). Mezi body A, D (tzv. napájecí diagonála) je zapojen napájecí zdroj a mezi body B, C (tzv. měřicí diagonála) indikátor vyvážení nebo zesilovač diferenčního napětí. Napětí v měřicí diagonále je obvykle dáno rozdílem napětí mezi odbočkou pevného děliče a odbočkou proměnného děliče, tvořeného snímačem a pomocnou impedancí nebo pro zvýšení citlivosti diferenciálním snímačem (např. můstky s kapacitními, indukčnostními nebo tenzometrickými snímači – obr. 3.26, 3.33, 3.99, 3.100). Pro napětí naprázdno v měřicí diagonále UBC v zapojeObr. 3.20 Můstkové zapojení odporového snímače ní na obr. 3.20 platí: (3.8) Aby byl můstek vyvážený, musí být UBC = 0, takže podmínka rovnováhy při zanedbání odporu vedení Rv a jeho změn ΔRv je dána vztahem: R1 · R4 = R2 · R3
(3.8a)
U střídavých můstků musí analogicky pro komplexní impedance platit vztah: Z1 ⋅ Z4 = Z2 ⋅ Z3
(3.9)
Vyjádříme-li impedance v exponenciálním tvaru Zi = ⏐Zi⏐⋅e jϕ, rozpadá se podmínka rovnováhy 3.9 na dvě rovnice: ⏐Z1⏐⋅⏐Z4⏐ =⏐Z2⏐⋅⏐Z3⏐
(3.9a)
ϕ1 + ϕ4 = ϕ2 + ϕ3
(3.9b)
Obě rovnice musí být splněny současně. Tyto základní představy budou aplikovány u většiny vyhodnocovacích můstkových obvodů používaných v kapitole o snímačích.
26
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 27
Prostředky automatizační techniky Třívodičové můstkové zapojení odporového snímače polohy je znázorněno na obr. 3.20. Přednost ve srovnání s obvodem na obr. 3.16 spočívá v tom, že kolísání odporu snímače ΔRSN (např. vlivem teploty), které dle obr. 3.16 ovlivňovalo proud, se zde neuplatní stejně jako vliv změn odporu vedení při napájení ze zdroje stabilizovaného proudu IST.
3.2.1.2 Odporové snímače polohy nespojité Převádějí změnu polohy sledovaného objektu na skokovou změnu odporu způsobenou přepínáním kontaktů, takže jejich výstupní signál je logického typu (zapnuto – vypnuto). Podle mechanismu ovládání kontaktů se dělí na: a) mechanické, b) magnetické. Mechanicky ovládané snímače jsou příkladem dotykových snímačů, u nichž mechanickým poObr. 3.21 Mžikové přepínače hybem dochází ke skokové změně odporu přepínáním kontaktu (planžetové pružinky, rtuťové spínače apod. – obr. 3.21). Mechanické spínače se používají k měření polohy pohybujících se částí různých technických zařízení, kde jsou součástí tzv. koncových spínačů, další aplikace jsou uvedeny v popisu snímání tlaku, hladiny a teploty. Magneticky ovládané snímače tvoří skupinu prvků, k nimž patří jazýčkové relé a Wiegandův snímač. Další snímače magnetických veličin (magnetorezistor, magnetodioda, magnetotranzistor a Hallova sonda) jsou popsány v kap. 3.9. Princip jazýčkového relé spočívá ve využití silových účinků magnetického pole permanentního magnetu na dva plíšky („jazýčky“) z magneticky měkkého materiálu pokryté vrstvou vzácných kovů (Au, Pt) a zatavené do skleněné trubičky, plněné nízkým tlakem inertního plynu. Popis funkce vychází ze zná-3 mého vztahu pro hustotu w (VAsm ) energie magnetického pole s indukcí B: (3.10a) Z rovnosti mechanické energie A práce síly FM magnetického pole po dráze Δy odpovídající přitažení kontaktu relé a magnetické energie odpovídajícího objemového elementu ΔV = S ⋅ Δy pole s hustotou energie w získáme vztah: (3.10b) Odtud plyne, že magnetický tok Φ vyvolaný permanentním magnetem procházející přes jazýčky vyvolá (při μr = 1) sílu FM, danou vztahem: (3.10c) v němž μ0 je permeabilita vakua, S je překrývající se plocha jazýčků, Φ je magnetický tok. Proti síle pole působí direktivní síla FD daná tuhostí jazýčků k a změnou jejich polohy Δy = ypoč − ykonc dle vztahu: (3.10d)
27
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 28
Automatizace a automatizační technika Na kontakty působí síla FK = FM - FD. Na obr. 3.22a÷d jsou znázorněny průběhy magnetického toku Φ (včetně reverzace jeho směru – 3.22d), síly na kontakty FK a stavu sepnutí při ovládání magnetem rovnoběžným s osou snímače. Z průběhu síly FK v závislosti na poloze magnetu vyplývá, že může dojít k vícenásobnému sepnutí kontaktů, a to i mimo místa překrytí magnetu a relé. Tomu se předchází vhodnou volbou jejich vzdálenosti. Zóny spínání kontaktů v závislosti na vzájemné orientaci os magnetu a relé (kolmo, rovnoběžně) jsou znázorněny na obr. 3.26. Princip užití jazýčkových relé ve snímačích rychlosti je na obr. 3.74, ve snímačích průtoku na obr. 3. 109 a ve snímačích hladiny na obr. 3.136.
Obr. 3.22 Princip funkce jazýčkového relé: a) průběh magnetického toku Φ, b) průběh síly na kontakty FK, c) opakované spínání kontaktů, d) změny směru toku Φ
Funkce Wiegandova snímače je založena na tzv. Barkhausenovu jevu, podle něhož magnetizace feromagnetických látek (natáčení Obr. 3.23 Závislost zóny spínání na poloze os magnetu a relé: magnetických domén) při jejich pomalé přea) rovnoběžně, b) kolmo magnetizaci neprobíhá spojitě, ale po skocích. Jestliže bude magnetovanou látku obklopovat cívka, bude nespojitému překlápění domén odpovídat indukování napěťových impulzů nezávisle na rychlosti změn intenzity magnetického pole. Zvýraznění tohoto jevu (tj. realizace strmých hran) je dosaženo působením mechanického napětí na tzv. Wiegandův drát skládající se z jádra z anizotropní slitiny Vicalloy (Fe38Co52V10) a pláště z materiálu s vysokou koercitivitou. Tímto uspořádáním s mechanickým namáháním silou F znázorněným na obr. 3.24a je dosaženo toho, že se drát chová jako jediná doména. Z obr. 3.24b je patrný vliv změny mechanického napětí drátu (σ = 0, σ ≠ 0) při daném buzení na změnu magnetické polarizace J, na obr. 3.24c je odpovídající proudový impulz indukovaný Obr. 3.24 ve snímací cívce. Snímač pracu- Princip Wiegandovy sondy: a) uspořádání, b) hysterezní křivky, c) napěový impulz je tak, že při pomalém zvyšování protékajícího proudu budicí cívkou dojde při dosažení spínací intenzity magnetického pole Hs (koercitivní síle Hs+ resp. Hs−) ke skokové přemagnetizaci z jedné polarity spontánní magnetické polarizace do druhé. Tím se ve snímací cívce indukuje napěťový impulz. Magnetické pole lze generovat i permanentním magnetem, při určitém mechanickém předpětí ve drátě reaguje snímač i na jeho přiblížení. Používá se pro měření polohy, úhlu, přímočaré i otáčivé rychlosti.
3.2.1.3 Kapacitní snímače polohy Metoda využívá převod měřené veličiny na změnu parametru určujícího kapacitu kondenzátoru. Ta je dána geometrií elektrod a permitivitou ε prostoru, v němž se uzavírá elektrické pole. 28
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 29
Prostředky automatizační techniky V případě rovinného deskového kondenzátoru platí pro kapacitu vztah:
C = ε0 ⋅ εR ⋅
S d
(3.11)
z něhož vyplývá, že pro vyhodnocení změn kapacity C kondenzátoru lze využít změnu vzdálenosti elektrod d, změnu účinné plochy překrytí elektrod S nebo změnu poměrné permitivity dielektrika εr. Permitivita vakua je označena ε0. Přehled principů kapacitních snímačů polohy, funkčních vztahů a jim odpovídajících charakteristik je znázorněn v tab. 3.1. Náhradní schéma obvodu s kapacitním snímačem je na obr. 3.25. Obsahuje kromě vlastní kapacity snímače CSN paralelní odpor RSN, reprezentující svod kondenzátoru, a dále parametry vedení, tj. odpor RV, indukčnost LV, izolační odpor RIZ a kapacitu CV. Aby nedocházelo k ovlivňování signálu snímače změnou parametrů vedení (teplota, vlhkost, délka), musí pro impedance platit nerovnosti:
Obr. 3.25 Náhradní schéma obvodu kapacitního snímače
(3.12) Kapacita snímačů bývá řádově jednotky až stovky pF, takže je srovnatelná s kapacitou kabelu CK. Jeho vliv je proto třeba maximálně potlačit jednak pro zvětšení citlivosti ΔC/CSN (zvětšuje neproměnnou kapacitu), jednak pro omezení vlivu jeho změn ΔCK, které představují parazitní signál. Při použití síťového kmitočtu dosahuje reaktance snímače (XC = 1/2π⋅f⋅C = 1/2⋅3,14⋅50⋅10−10 ≈ 3⋅107) hodnoty řádově až desítky MΩ, takže by bylo nutné použít citlivé vyhodnocovací obvody. Napájecí napětí se proto volí s frekvencí řádově alespoň jednotky kHz, jejich amplituda je omezena průrazem mezi elektrodami (pro vzduch do 5V/μm), případný zkratový proud se omezuje sériovou impedancí.
Vyhodnocovací obvody kapacitních snímačů polohy a) Můstkové metody Můstková zapojení se užívají především pro diferenční snímače. Princip zapojení deskového diferenčního snímače je na obr. 3.26. Pro kapacity C1, C2 snímače platí: C1 = C0 + ΔC,
C2 = C0 - ΔC
Výstupní napětí UV v měřicí diagonále BC při R3 = R4 = R dané rozdílem napětí dvou děličů bude dáno výrazem:
Obr. 3.26 Můstek pro kapacitní snímač polohy
(3.13)
Z výsledku plyne, že výstupní napětí je při malých změnách polohy společné elektrody (Δd/d << 1) její lineární funkcí, což je graficky vyjádřeno charakteristikou ve 2. ř. tab. 3.1. 29
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 30
Automatizace a automatizační technika
Tab. III-1 Principy, funkční vztahy a charakteristiky kapacitních snímačů polohy
30
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 31
Prostředky automatizační techniky Vzhledem k tomu, že se uplatňují všechny parazitní kapacity C P , jsou pro diferenční snímače vhodnější automaticky vyvažované transformátorové můstky, u nichž lze ve vyváženém stavu parazitní kapacity C P potlačit. Princip zapojení můstku se zesilovačem s kapacitní zpětnou vazbou je uveden na obr. 3.27. Snímač se napájí z ideálního zdroje napětí (R i = 0) realizovaného napěťovými sledovači OZ 1 , OZ 2 , jejichž výstupní napětí se nemění ani při změnách parazitní kapacity přívodu. Proudový indikátor nerovnováhy OZ 3 je převodník proud–napětí s kapacitní zpětnou vazbou, na jehož vstupu je nulové napětí (virtuální zem).
Obr. 3.27 Transformátorový můstek
b) Zpětnovazební obvody Lineární závislost výstupního napětí kapacitního snímače polohy na vzdálenosti elektrod U V = f( Δ d) lze získat jeho zapojením do zpětné vazby integračního zesilovače (obr. 3.28). Při zanedbatelném vstupním proudu OZ (i ≈ 0) lze pro uzel A (u A = 0) podle Kirchhoffovy věty psát:
(3.14)
Podle tohoto vztahu je výstupem obvodu na obr. 3.28 amplitudově modulované střídavé napětí, jehož obálka sleduje časový průběh proměnné mezery d, tj. pro amplitudu A výstupního signálu platí A = f(d). Protože kapacita mezi dvěma plochami je dána vzájemně vázaným nábojem a rozdílem jejich potenciálů C = Q/ΔU, potlačuje zapojení vliv parazitních kapacit přívodů snímače k invertujícímu vstupu CP1 (virtuální nula) a napěťovému výstupu operačního zesilovače (CP2). c) Rezonanční obvody
Obr. 3.28 Zapojení kapacitního snímače do zpětné vazby integračního zesilovače
Rezonanční obvody se používají především při vyhodnocování malých změn kapacity snímače ΔCSN, a to dvojím způsobem. Změnu kapacity lze určit měřením výstupního napětí UV(jω) oscilačního obvodu řízeného změnou impedance Z(jω) nebo měřením frekvence oscilačního obvodu. Princip první metody, tj. Z(jω) = f(ΔCSN), se realizuje obvodem dle obr. 3.29. Oscilační obvod je naladěn na bok rezonanční křivky tak, že v klidovém stavu je na jeho výstupu poloviční rezonanční napětí. Změnou kapacity snímače CSN charakterizovanou parametrem δC = ΔCSN /CSN se mění napětí oscilačního obvodu, takže výstupní napětí Uv měřené vf voltmetrem může být značeno přímo v hodnotách kapacity. Volbou šířky rezonanční křivky lze volit pracovní oblast snímače s vyhovující citlivostí a linearitou. Princip vyhodnocování změny frekvence ω = f(C+ΔC) lze realizovat oscilátorovými obvody typu RC, resp. LC. V zapojení dle obr. 3.30 kapacita snímače CSN určuje frekvenci oscilátoru. Signál této frekvence se odebírá na emitorovém odporu a vyhodnocuje se číslicově čítačem nebo frekvenčním diskriminátorem naladěným na střední frekvenci, jeho výstupem je stejnosměrné napětí s lineární charakteristikou v širokém rozmezí frekvencí. Při nespojitém vyhodnocení (tj. při identifikaci předmětu) je místo dis- Obr. 3.29 Zapojení a charakteristiky rezonančního obvodu kriminátoru použit komparátor.
31
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 32
Automatizace a automatizační technika Nespojité kapacitní snímače polohy pracují na principu vyhodnocování kmitů oscilačního RC obvodu. Vniknutím předmětu (vodivého i nevodivého) do elektrostatického pole kondenzátoru se mění kapacita oscilačního obvodu a tím amplituda jeho kmitů. Jejím dvouhodnotovým vyhodnocením se získá logický signál o přítomnosti předmětu v aktivní zoně snímače. Výhodou proti indukčnostním snímačům tohoto typu je větší spínací vzdálenost. Elektricky ji lze zmenšením citlivosti zmenšit, čímž se dosáhne toho, že snímač určité předměty neindikuje. Nevýhodou je vliv vlhkosti aktivní plochy, který může způsobit i nežádoucí sepnutí, takže snímače vyžadují kompenzaci vlhkosti.
Obr. 3.30 Oscilační obvod LC
Kapacitní snímače jsou konstrukčně jednoduché, snadno montovatelné, citlivé a vzhledem k vysokým kmitočtům napájecích napětí dostatečně rychlé. Kromě měření polohy a s tím souvisejících měření např. tloušťky materiálu se používají k měření zrychlení v protinárazovém automobilovém systému „air-bag“ (obr. 3.80), síly, tlaku (obr. 3.106), hladiny (obr. 3.140), vlhkosti (obr. 3.180), vodivosti kapalin a dalších veličin.
3.2.1.4 Indukčnostní snímače polohy Princip indukčnostních snímačů polohy spočívá v převodu polohy na změnu vlastní indukčnosti L cívky (tlumivkové snímače), případně vzájemné indukčnosti M dvou cívek (transformátorové snímače). Rozdělení indukčnostních snímačů podle uspořádání magnetického obvodu se provádí do čtyř skupin: a) snímače s uzavřeným magnetickým obvodem, b) snímače s otevřeným magnetickým obvodem, c) snímače s potlačeným magnetickým polem (s aplikací vířivých proudů), d) snímače bez feromagnetika.
Obr. 3.31
Snímací prvky mohou být v provedení jednoduchém nebo dife- Náhradní schéma obvodu indukčnostního snímače renciálním s výstupním signálem spojitým nebo nespojitým. Měřicí element indukčnostních snímačů polohy může působit na vstupu do cívky nebo na jádro. Elektrické náhradní schéma obvodu s indukčnostním snímačem je nakresleno na obr. 3.31. Kromě indukčnosti LSN představuje vinutí snímače odpor RSN a kapacitu CSN mezi závity (lze ji zanedbat). Odpor vedle činné složky má složky reprezentující vířivé proudy a ztráty magnetickou hysterezí jádra. Při běžných kmitočtech 5 ÷ 50 kHz platí ωL ∼ R ÷ 10R, takže údaj indukčního snímače je závislý na kmitočtu. Pro dynamická měření je třeba, aby kmitočet napájecího napětí byl zhruba desetinásobkem kmitočtu změn měřené veličiny, s jeho růstem se zhoršuje činitel jakosti Q, tj. zmenšuje se citlivost, takže není vhodné příliš ho zvyšovat. S měřicím obvodem je snímač spojen vedením s odporem RV, indukčností LV, kapacitou mezi vodiči CV a izolačním odporem RIZ. Pro minimalizaci vlivu změn parametrů vedení na výstupní signál snímače musí být jeho reaktance XL = ω⋅LSN navržena tak, aby platilo:
RV ,
ω ⋅ L V << ω ⋅ L SN << R I Z ,
1 ω ⋅ CV
(3.15)
a) Indukčnostní snímače s uzavřeným magnetickým obvodem Tlumivkové snímače polohy – základní vztahy Vlastní indukčnost cívek tlumivkových snímačů je staticky definována výrazem: (3.16) 32
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 33
Prostředky automatizační techniky v němž byl použit Hopkinsonův zákon, podle kterého pro magnetický tok Φ platí: Φ
Komplexní magnetická impedance ZM je dána součtem činné a jalové složky magnetického odporu, tj. lze ji psát ve tvaru: (3.16a) Pro reálnou složku magnetického odporu RM platí vztah:
(3.16b) v němž l jsou délky siločar, S průřezy magnetického obvodu a μ je permeabilita prostředí, přičemž indexy znamenají vzduch a magnetikum. Pro komplexní složku XM platí vztah:
Obr. 3.32 Indukčnostní snímač s proměnnou délkou vzduchové mezery
(3.16c) v němž P0 je ztrátový výkon vlivem hystereze a vířivých proudů, tabelován pro materiály při indukci B = 1T a f = 50 Hz, pro oblast kmitočtů do 104 Hz lze tento člen zanedbat. Pro impedanci cívky snímače Z získáme dle náhradního schématu na obr. 3.31 zanedbáním odporu RSN, kapacity CSN a komplexní složky magnetického odporu XM dosazením (3.16, 3.16a,b) vztah: (3.16d)
Impedanci indukčnostního snímače můžeme podle (3.16d) ovlivňovat proměnnou délkou siločáry li ve vzduchové mezeře nebo v magnetiku, proměnnou plochou magnetického obvodu Si nebo proměnnou permeabilitou μi. Tlumivkové snímače s proměnnou délkou vzduchové mezery Při zanedbání odporu feromagnetika plyne z rovnic 3.16, 3.16b,d pro indukčnost L snímače podle obr. 3.32 přibližný vztah: (3.16e)
Závislost L na délce vzduchové mezery d je hyperbolická (obr. 3.32), snímač se používá pouze v oblasti malých vzduchových mezer, pro které je převodní charakteristika přibližně lineární. Diferenčním uspořádáním snímače dle obr. 3.33, v němž změny Δd vyvolají změny ΔL opačných znamének se v můstkovém zapojení dosáhne dvojnásobné citlivosti a zmenšení nelinearity.
Obr. 3.33 Diferenční indukčnostní snímač s proměnnou délkou vzduchové mezery
33
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 34
Automatizace a automatizační technika Tlumivkové snímače s proměnnou plochou vzduchové mezery Používají se pro měření středních velikostí posunů. Schéma uspořádání snímače a převodní charakteristika je na obr. 3.34. Pro indukčnost L opět platí vztah (3.16d), plocha S je z celkového průřezu dána podílem Δl/b. Vyhovující linearity lze dosáhnout při posuvu Δx a velikosti mezery d výrazně menších než šířka mezery b (Δx << b, d << b) nebo diferenčním uspořádáním. Transformátorové snímače polohy
Obr. 3.34 Indukčnostní snímač s proměnnou plochou vzduchové mezery
Vzájemná indukčnost M dvou cívek je staticky definována analogickým způsobem jako vlastní indukčnost L, tj. podílem části magnetického toku Φ12 vytvořeného jednou cívkou procházející plochou obepnutou druhou cívkou a proudu, jehož průchodem první cívkou se generuje magnetický tok, tj. platí: (3.17) Vyhodnocování změny vzájemné indukčnosti využívají transformátorové snímače polohy, jejichž princip lze znázornit obr. Obr. 3.35 Princip transformátorového 3.35. Jedno vinutí je napájeno střídavým napětím, ve druhém snímače polohy se vlivem změny magnetického odporu RM (dán délkou vzduch. mezery d) a tím toku Φ12 a vzájemné indukčnosti M mění indukované napětí, tj. UIND = f (Φ12). Nejčastějším uspořádáním transformátorového snímače je otevřený magnetický obvod s posuvným jádrem a diferenčně zapojenými sekundárními vinutími dle obr. 3.36a. Magnetická vazba mezi primárním a sekundárními vinutími je závislá na poloze jádra spojeného se zařízením, jehož poloha se odměřuje. Při odvození vztahu mezi výstupním napětím naprázdno UV0 a posuvem odměřovaného prvku s jádrem, určujícím vzájemné indukčnosti M1, M2, vyjdeme z Ohmova zákona pro vstupní obvod: u Ν = I 1 ⋅ ( R 1 + jω L 1 )
(3.18a)
Napětí naprázdno sekundárních vinutí 1u20, 2u20 lze vyjádřit pomocí vzájemných indukčností M1, M2 vztahy: 1
u 20 = j ⋅ ω ⋅ Μ 1⋅ Ι 1
2
u 20 = j ⋅ ω ⋅ Μ 2⋅ Ι 1
(3.18b)
Pro výstupní napětí naprázdno uV0, které je dáno jejich rozdílem 1u20 – 2u20, získáme vyloučením proudu I1 vztah: u vo = 1 u 20 - 2 u 20 = jω (M1 - M 2 )⋅ u vo =
uN ⋅ω R 2 + ω 2 L2
uN R 1 + j ω L1
⋅M1 −M2
(3.19)
Tato závislost je graficky znázorněna na obr. 3.36c. Pro rozlišení směru pohybu jádra je třeba obě napětí od sebe odečítat zapojením dle obr. 3.37, obsahujícím navíc synchronní demodulátory SD. Ty sice nejsou principiálně nutné (proto vyznačeno čárkovaně, srovnej obr. 3.43), přesto se ale užívají z důvodu potlačení vyšších harmonických složek v napětích 1u2, 2u2 vlivem primár34
Obr. 3.36 Transformátorový snímač: a) princip, b) zapojení, c) charakteristika
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 35
Prostředky automatizační techniky ního proudu a parazitních kapacitních vazeb mezi primárem a sekundárem. To by způsobovalo nenulovou hodnotu výstupního napětí uv0 (i při pečlivé symetrii obou sekundárních vinutí) a zmenšovalo rozlišení posuvu kolem počátku (tj. při Δx ≈ 0). Výstup se ještě doplňuje převodníkem napětí-proud pro minimalizaci vlivu odporů vedení k měřicímu přístroji. Při měření větších změn polohy se používají transformátorové snímače pracující na principu měření fázového posuvu dvou Obr. 3.37 Vyhodnocovací obvod transformátoroelektrických signálů, pro posuv induktosyn, pro úhel otočení vého snímače polohy dvoufázový resolver (příp. trojfázový selsyn). Jejich společný princip vychází z toho, že mechanicky posunutá (resp. pootočená) primární vinutí jsou napájena navzájem posunutými napětími. Fázový posuv indukovaného sekundárního napětí proti jednomu z primárních napětí je měřítkem mechanického posuvu s ním spojeného předmětu. Induktosyn, (obr. 3.38) se skládá z jezdce, spojeného s odměřovaným předmětem a pohybujícím se nad pevným měřítkem. Jezdec má dvě meandrovitá vinutí navzájem proti sobě posunutá o 1,25násobek délky jednoho meandru λ. Geometrickým uspořádáním je dáno, že průběh činitele vazby vinutí jezdce a měřítka je v rozsahu jednoho meandru přibližně sinusový. Je to tím, že při překrývání meandrů Obr. 3.38 Induktosyn je indukované napětí maximální, při posuvu o λ/4 je nulové (sousední úseky jezdce protékané opačnými proudy indukují v měřítku napětí opačné fáze) a při posuvu o λ/2 se vinutí znovu překrývají, ale indukuje se napětí, které má vzhledem ke stavu předcházejícímu o λ/2 opačnou fázi. Vzduchová mezera asi 0,1mm musí být konstantní. Vinutí jsou vyrobena metodou tištěných spojů na podkladových deskách ze skla, keramiky nebo magnetické oceli s izolační vrstvou. Přivedeme-li na jezdec dvě sinusová napětí navzájem posunutá o π/2 (1/4 periody), tj. UN1 = A · sinωt, UN2 = A · sin (ωt−π/2) = A · cosωt, indukuje se v sekundárním vinutí součet dvou napětí, pro která při sinusové vazbě platí: (3.20) Výstupní napětí má stejnou amplitudu A a frekvenci ω jako vstupní, měřítkem posuvu jezdce vzhledem k pravítku je fázové zpoždění ϕ obou napětí. Přiřadíme-li délce kroku úhel 2π, je vyhodnocení dráhového posuvu Δx převedeno na vyhodnocení fázového posuvu ϕ obvodem synchronního detektoru. Při kroku meandru λ = 2 mm a přesnosti odměřování 1μm je nutné úhlové rozlišení 10,8“, jak plyne z úměry Δx/ϕ = λ/2π. Protože ϕ nezávisí na amplitudě a kmitočtu, je výhodné měřit délku intervalu průchody nulovými napětími. Používají se proto systémy s nesinusovým (trojúhelníkovým) napájením, indukované napětí v měřítku je dáno superpozicí dvou obdélníkových napětí a fázový posun se vyhodnocuje podle posunu náběžné hrany indukovaného napětí vůči jednomu primárnímu napětí. Pro vyhodnocení úhlu natočení se používají resolvery a selsyny pracující na principu polohového transformátoru. Skládají se z dvoufázového (resp. třífázového) statoru s vinutími pootočenými o 90° (resp. 120°) a jednofázového rotoru s vyvedeným vinutím. Fázový posuv ϕ výstupního napětí resolveru je roven dle obr. 3.39 úhlu natočení pohyblivého vinutí rotoru. Selsyny (obr. 3.40) jsou konstruovány jako vícefázové motory a používají se v párech vysílač + přijímač ve dvou variantách zapojení – pro tzv. přímý (obr. 3.40a) nebo nepřímý (obr. 3.40b) přenos úhlu. V obou zapojeních mají statory obou selsy-
Obr. 3.39 Resolver
35
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 36
Automatizace a automatizační technika nů propojeny odpovídající konce vinutí. V zapojení dle obr. 3.40a jsou spojeny i rotory a jsou napájeny ze společného střídavého zdroje un. Jestliže se rotorem vysílače natočí o určitý úhel, indukují se v jeho statoru napětí generující magnetické pole ve statoru přijímače. Volný rotor přijímače se pak natočí o stejný úhel jako rotor vysílače. Pokud bychom ho upevnili, stanovili bychom závislost momentu vysílače na úhlu α vzájemného natočení Obr. 3.40 Selsyn: a) přímý přenos úhlu, b) nepřímý přenos úhlu rotorů selsynů dle obr. 3.41a. Průběh od počátku lze nahradit tečnou t1, jejíž směrnice (≡ poměr přeneseného momentu a vzájemného natočení) se nazývá měrný synchronizační moment. Je základním parametrem definujícím při určitém zatížení velikost vzájemného natočení rotorů a tím i přesnost. Při nezatíženém výstupním rotoru je přesnost přenosu lepší než ±1%. S růstem zatížení roste vzájemné pootočení obou rotorů až do hodnoty tzv. momentu zvratu, určeného tečnou t2, při němž dojde k přerušení přenosu úhlové výchylky. Aby nevznikaly chyby při přenosu větších momentů, lze použít zapojení dle obr. 3.40b, v němž je napájen pouze rotor vysílače, zatímco rotor přijímače je jen zdrojem indukovaného napětí a vlastní natáčení provede servomotor. Charakteristika na obr. 3.41b proto udává závislost napětí vysílače na úhlu vzájemného natočení rotorů. V základní poloze jsou rotory vůči sobě kolmo, takže se v přijímači neindukuje žádné napětí (plocha závitů rovnoběžná s indukovaným tokem) a charakteristika vychází z počátku. Protože je snahou dosáhnout její maximální strmost, má přijímač hladký rotor (bez vyniklých pólů) a v drážkách velký počet záviObr. 3.41a, b tů. Ze sběračů rotoru přijímače odebíráme napětí odpovídající složce toku Charakteristiky selsynů vysílače ve směru osy rotoru přijímače, tj. uv = un ⋅ cos(90-α), kde α je úhel natočení vysílače vůči základní kolmé poloze rotorů. b) Indukčnostní snímače s otevřeným magnetickým obvodem Princip činnosti spočívá ve změně indukčnosti cívky v závislosti na poloze feromagnetického jádra spojeného s odměřovaným předmětem (obr. 3.42). Snímač se zpravidla realizuje v diferenčním uspořádání dle obr. 3.43. Pro poměrnou změnu indukčnosti ΔL /L0 platí rovnice (3.21): (3.21)
Pro maximum citlivosti je proto třeba, aby oba podíly l/l0 a r/r0 byly minimální (tj. blížily se jedné) a permeabilita jádra μr byla maximální. Výhodou je možnost použití snímače pro měření velkých změn polohy, nevýhodou je menší citlivost, nároky na přesné provedení cívek a větší počet závitů, z čehož vyplývá větší parazitní kapacita. Vyhodnocení se realizuje můstkem zapojeným dle obr. 3.43, diagonální napětí je demodulováno synchronním demodulátorem SD s nosným napětím odvozeným z napájecího napětí můstku.
36
Obr. 3.42 Charakteristika indukčnostního snímače s otevřeným magn. obvodem
Obr. 3.43 Zapojení diferenčního indukčnostního snímače s otevřeným magnetickým obvodem
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 37
Prostředky automatizační techniky c) Indukčnostní snímače s potlačeným magnetickým polem (s vířivými proudy) Princip snímačů je znázorněn na obr. 3.44. Vložením elektricky vodivého a magneticky nevodivého (diamagnetického) materiálu do vysokofrekvenčního magnetického pole snímače s intenzitou HSN se v něm indukují vířivé proudy budící magnetické pole s intenzitou HVÍŘ. Její směr je podle Lenzova zákona opačný než směr intenzity pole budicí cívky, z čehož plyne označení termínem potlačené magnetické pole. Budicí cívka je součástí LC-oscilátoru, po jehož připojení napětí začne LCobvod kmitat a vznikne vysokofrekvenční elektromagnetické pole soustředěné feritovým jádrem přes aktivní plochu do osy snímače. Při přiblížení elektricky vodivého předmětu k čelu cívky (vzdálenost d) se elektromagnetickým polem vířivých proudů zmenší tok Φ, tím podle (3.16) indukčnost budicí cívky a kmitání LC-obvodu utlumí. Výstupní signál rozlaďovaného oscilátoru je přiveden na vstup komparátoru porovnávajícího prahovou hodnotu napětí s hodnotou na svém vstupu a v případě přítomnosti předmětu překlopí výstupní klopný obvod. Využívají se zpravidla pro dvoupolohovou Obr. 3.44 indikaci (detektor přiblížení – proximity switch), vzhledem ke změně Indukčnostní snímač indukčnosti je lze použít i pro spojitá měření vzdálenosti v rozsahu do asi s potlačeným magnetickým polem 50 mm s výstupním signálem 0 ÷ 20 mA, získaným zapojením snímače do můstku. Jejich použití je např. pro měření nevystředěnosti rotujících součástí („házení“), zjišťování koroze pod ochrannými povlaky nebo rozlišování kovů a slitin (mincovní automaty). Parametry snímačů s potlačeným magnetickým polem Nominální (jmenovitá) spínací vzdálenost SN je hlavním technickým parametrem definujícím axiální vzdálenost předmětu od aktivní plochy snímače, při níž snímač změní stav výstupu. Určuje se pomocí normalizované clonky (plech čtvercového tvaru s délkou hrany rovnou průměru snímače a tloušťkou 1 mm z referenčního materiálu dle normy IEC–947–5–2). Vzhledem k různým elektrickým a magnetickým vlastnostem kovů je vzdálenost SN vždy udávána pro srovnatelný materiál. Pro každý kov byl stanoven tzv. korekční faktor, který je funkcí podílu vodivosti γ a permeability μ a jímž je třeba vynásobit SN při použití jiného kovu (ocel 1,00; měď 0,25 ÷ 0,45; mosaz 0,35 ÷ 0,50; hliník 0,30 ÷ 0,45; nikl 0,65 ÷ 0,75). Pokud není přibližování předmětu a snímače v ose snímače, uvádějí výrobci spínací charakteristiky pro přiblížení z bočního směru a to způsobem znázorněným na obr. 3.45, z něhož je patrná souvislost spínací vzdáObr. 3.45 lenosti S a vzájemného překrytí x předmětu se snímačem (při malé Spínací charakteristiky ind. snímače vzdálenosti stačí malé překrytí, při větší vzdálenosti musí být přepři radiálním pohybu předmětu krytí plochy předmětu a plochy snímače větší). Skutečná (resp. použitelná) spínací vzdálenost SR (SU) je zjišťována při teplotě 23 ± 5 °C (resp. -25 °C ÷ +70 °C) a napájecím napětí v celém rozsahu (resp. v rozsahu 85 % ÷ 110 %) a odrážejí výrobní tolerance materiálů, resp. změny pracovních podmínek. Platí pro ně nerovnosti: 0,9SN ≤ SR ≤ 1,1SN
0,81SN ≤ SU ≤ 1,21SN
Hystereze H je rozdíl mezi polohou spínacího bodu při přibližování a oddalování standardizovaného měřicího předmětu od aktivní plochy snímače. Význam parametrů SN, SR, SU a H je graficky znázorněn na obr. 3.46. Tyto snímače se vyrábějí v provedení válcovém (obr. 3.47, na čele patrné hrníčkové jádro cívky rezonančního obvodu, f ≈ 150 kHz), štěrbinovém, tj. magnetické pole mezi dvěma cívkami vytvářejícími volnou štěrbinu, používané např. při snímání polohy ukazatele regulátorů, nebo s kruhovým
Obr. 3.46 Spínací charakteristiky ind. snímače při axiálním pohybu předmětu
37
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 38
Automatizace a automatizační technika otvorem (výstup se aktivuje vniknutím předmětu dovnitř kruhového otvoru, v němž je soustředěno magnetické pole). Materiálem pouzdra a snímací plochy je nerezová ocel, mosaz s povrchovou úpravou niklem nebo teflonem, plastické hmoty Crastin (polybutylentereftalát) nebo Ryton (polyfenylsulfid). Do elektrického obvodu se zapojují dvěma, třemi nebo čtyřmi vodiči. Dvouvodičový snímač se chová jako kontakt, takže se k zátěži zapojuje sériově. Aby byl ale napájen i v rozepnutém stavu, musí jím přitom protékat zbytkový proud, což omezuje odpor zátěže pro dodržení stavu L. b) a) U tří a čtyřvodičového zapojení Obr. 3.47 Provedení ind. snímače polohy s potlačeným magnetickým polem jsou napájení oddělena, takže toto omezení odpadá. Podle toho, k jakému pólu zdroje připojuje koncový tranzistor zátěž, rozlišujeme zapojení typu NPN (zátěž na kladném pólu, tj. se společným +, obr. 3.48a), nebo zapojení typu PNP (zátěž na záporném pólu, tj. se společným –, Obr. 3.48 Zapojení relé na výstup ind. snímače: a) obr. 3.48b, srovnej obr. 5.154 a 5.156). Čtyřvodičové zapojení společný +, b) společný má výstup přepínací. d) Indukčnostní snímače bez feromagnetika Snímač je tvořen alespoň dvěma, při diferenčním uspořádání třemi cívkami, umožňujícími vzájemný pohyb dle obr. 3.49. Jeho činnost je založena na transformátorovém principu, tj. indukováním napětí magnetickou vazbou dvou obvodů. Protože neobsahuje žádnou feromagnetickou část, odpadají parazitní vlivy spojené s feromagnetikem. Popis lze odvodit z náhradního schématu na obr. 3.50, v němž pro vzájemnou indukčnost M primárního a sekundárního obvodu platí vztahy: I1 ⋅ (R 1 + jω L1 ) − j ⋅ ω ⋅ M ⋅ I 2 = U1
Obr. 3.49 Princip indukčnostního snímače bez feromagnetika
Obr. 3.50 Náhradní schéma obvodu dvou cívek
(3.22a)
I 2 ⋅ (R 2 + j ω L 2 )− j ⋅ ω ⋅ M ⋅ I 1 = 0
(3.22b)
Za předpokladu, že ωL1 >> R1, RZ >> ωL2 >> R2 platí: I1 =
u1 , j ωL 1
I2 =
u2 RZ
(3.22c)
a po dosazení z (3.22 a,b) získáme pro výstupní napětí vztah: u 2 = jω ⋅ M ⋅ I 1 = j ω ⋅ M ⋅
χ L 1L 2 M L2 u1 = u1 ⋅ = u1 ⋅ = u1 ⋅ χ ⋅ L1 L1 L1 jω L 1
Obr. 3.51 Diferenční uspořádní indukčnostního snímače bez feromagnetika
(3.22d)
v němž χ ∈ 0 ,1 je tzv. činitel vazby závislý na vzájemné poloze cívek a odpovídajících rozptylových magnetických tocích. V diferenčním uspořádání dle obr. 3.51 jsou shodné cívky A, B zapojeny proti sobě, takže pro jejich napětí platí rovnost UA = UB = U (tj. polovina napětí zdroje), čímž je intenzita výsledného magnetického pole v rovině souměrnosti nulová. Při vysunutí třetí cívky C z roviny souměrnosti cívek A, B o dráhu Δx se v ní bude indukovat napětí dané dle 3.22d vztahem: 38
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 39
Prostředky automatizační techniky ⎛M M U C = U ⋅ ⎜⎜ CA − CB LB ⎝ LA
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
Toto napětí je v určitých mezích lineární funkcí posunu ±Δx. Vyhodnocovací obvody indukčnostních snímačů polohy a) Střídavé můstky Zapojení diferenčních snímačů do měřicího můstku napájeného ze zdroje proudu I je znázorněno na obr. 3.52. Pro diferenční snímač reprezentovaný impedancemi Z1, Z2 platí: Z 1 = Z + ΔZ , Z 2 = Z - Δ Z
Obr. 3.52 Můstkové zapojení diferenčního indukčnostního snímače polohy
(3.23a)
Konstantní shodné impedance Z3, Z4 označíme násobkem základní hodnoty Z, tj. Z3 = Z4 = n · Z. Podle Kirchhoffových zákonů lze psát:
I = i1 + i 2 ; i 2 = i D + i 4 ; i1 + i D = i 3
Z 2 i 2 + R Z i D − Z1 i 1 = 0 , R Z i D + Z3 i3 − Z 4i 4 = 0 Vyloučením neznámých proudů i1 ÷ i4 získáme z uvedených 5 rovnic výraz pro iD a tím závislost výstupního diagonálního napětí UD na změně impedance ΔZ:
(
)
(
)
Z 2 I - i1 + R Z i D − Z1 i1 = i1 − Z1 − Z 2 + R Z iD + Z 2 I = -2i 1 Z + R Z iD + Z 2 I = 0
(
)
(
) (
)
(
)
(
)
R Z i D + Z 3 i D + i 1 − Z 4 - i D + I - i 1 = i 1 Z 3 + Z 4 + i D R Z + Z 3 + Z 4 − Z 4 I = i 1 ⋅ 2 ⋅ n ⋅ Z + i D ⋅ R Z + 2 nZ − nZI = 0
Vynásobením první rovnice parametrem n a součtem obou rovnic obdržíme:
diagonální napětí můstku UD má proto velikost: n ⋅ ΔZ ⋅ I
ΔZ
n ⋅I
U D = R Z iD = R Z ⋅ = ⋅ 1 + n + 2n R (1 + n ) + 2 ⋅ Z ⋅ n Z Z Z RZ
Vyjádříme-li podíl
Δ Z Δ R + jω Δ L = Z R + jω L
a jednoduché úpravě vypočítat, že
jako funkci činitele jakosti
ΔZ ΔL ≈ Z L
Q=
ωL >> 1 R
, lze po usměrnění
. Z výpočtu plyne, že diagonální napětí můstku je lineární
funkcí změny indukčnosti ΔL: (3.23b)
39
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 40
Automatizace a automatizační technika b) Transformátorové můstky Princip zapojení dvou typů můstků s diferenčním snímačem s impedancemi Z1 = Z + ΔZ, Z2 = Z – ΔZ podle (3.23a) je uveden na obr. 3.53. c) Rezonanční obvody Rezonanční obvody se aplikují způsobem uvedeným v kapitole 3.2.1.3 (kapacitní snímače), princip je graficky vyjádřen zapojením a charakteristikou na obr. 3.29.
Obr. 3.53 Transformátorový můstek
3.2.1.5 Indukční snímače polohy Činnost indukčních snímačů je založena na využití Faradayova zákona pro indukované napětí: uIND = – N
dΦ dt
Polohu (resp. rychlost a zrychlení) lze stanovit na základě rychlosti časové změny magnetického toku dΦ/dt spojeného s N závity pevné cívky (tzv. snímače s pohyblivým magnetem, elektromagnetické) nebo se pohybem vodičů mění počet závitů N, které jsou v daném časovém okamžiku vázány se stálým magnetickým tokem Φ (tzv. snímače s pohyblivou cívkou, elektrodynamické). Ve srovnání s pasivními indukčnostními snímači jsou proto indukční snímače aktivní.
Obr. 3.54 Elektromagnetický snímač kmitavého pohybu
Elektromagnetické snímače vyhodnocují změnu magnetického toku pomocí změny impedance magnetického obvodu. Princip uspořádání snímače kmitavého pohybu je znázorněn na obr. 3.54. Na jádře permanentního magnetu je nasazena cívka s N závity. V magnetickém poli se pohybuje feromagnetický prvek spojený s odměřovaným předmětem. Napětí ve snímací cívce je dáno časovou změnou toku Φ, řízeného magn. odporem RM vzduchové mezery (Φ = FM/RM). Změně její délky či průřezu odpovídá amplituda výstupního napětí. Vzhledem k jednoduchosti elektromagnetických snímačů nevyžadujících vnější napájecí zdroj je jejich hlavní užití při měření rychlosti (zejména otáčivé – obr. 3.66). Elektrodynamické snímače využívající pohyb vodiče resp. cívky v magn. poli lze principiálně znázornit obr. 3.55. Pohybuje-li se vodivý pás šířky l v magnetickém poli indukce B, lze mezi kontakty K1, K2 ve směru kolmém k rovině vektorů rychlosti v a indukce B změřit napětí uIND = B ⋅ l ⋅ v. Tento princip je užíván u elektrodynamického snímače kmitavého pohybu dle obr. 3.56. Ve vzduchové mezeře magne- Obr. 3.55 Obr. 3.56 tického obvodu je na pružné membráně zavěšena Princip elektrodynamického Elektrodynamický snímač cívka, na kterou se prostřednictvím táhla přenáší snímače přímočarého pohybu kmitání měřený kmitavý pohyb v rozmezí zdvihů 2 μm ÷ 5 mm a pásmu frekvencí 1 Hz ÷ 3 kHz. Indukované napětí má stejný průběh jako rychlost pohybu cívky s citlivostí asi 10 V/ms-1, speciální snímače pro seismická měření až 10 kV/ms-1. Pro stanovení amplitudy kmitů se indukované napětí integruje, zrychlení se určí jeho derivací.
3.2.1.6 Optické snímače polohy Užití principů optiky umožňuje konstrukci miniaturních snímačů polohy s vysokou rozlišovací schopností limitovanou jevy při ohybu světla, tj. řádově jednotky μm. Vedle miniaturizace jsou jejich základní předností necitlivost vůči elektromagnetickému rušení a galvanické oddělení měřeného objektu a mě-
40
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 41
Prostředky automatizační techniky řicího obvodu. Při přenosu informace optickými vlákny je možné použití v hořlavých a výbušných prostředích. Zdrojem záření jsou luminiscenční nebo laserové polovodičové diody, snímací prvky (fotodiody, fototranzistory, CCD-snímače) jsou popsány v kap. 3.8. Využívají se tři konstrukční principy – vyhodnocování změny polohy zdroje, zastínění světelného toku mezi zdrojem a detektorem nebo interference zdrojového a odraženého paprsku. Optické snímače polohy dělíme způsobem standardně užívaným při klasifikaci snímačů do dvou skupin: a) snímače pro spojité měření polohy (absolutní nebo inkrementální), b) snímače pro nespojité vyhodnocování (indikaci) polohy. Optické snímače pro spojité měření polohy Výstupem absolutních snímačů je signál s úplnou informací o poloze tím, že ji definuje vzhledem k referenčnímu bodu. Konstrukční realizací je kódový obrazec (pravítko pro přímočarý pohyb nebo kotouč pro rotační pohyb) se systémem průhledných a neprůhledných ploch znázorněných pro případ rotačního pohybu na obr. 3.57. Jimi prochází světelný tok dopadající na sou- Obr. 3.57 stavu geometricky přesně uspořádaných snímačů, které vytvoří digitální in- Absolutní snímač úhlu natočení formaci o absolutní poloze měřeného předmětu. Pro představu lze uvést, že kódový kotouč na obr. 3.57 při průměru 10 cm může mít až 17 stop, tj. 217=131072 rozlišitelných poloh. Pro zamezení hazardů při průchodu sousedních stavů je třeba použít bezpečnostní kódy, na obr. 3.57 je použit Grayův (zrcadlový) kód. Na rozdíl od inkrementálních snímačů zde nedochází k akumulaci případných chybových signálů. Výstupem inkrementálních (přírůstkových) snímačů je sled pulzů inkrementujících obsah čítače. Laserový interferometrický snímač (obr. 3.58) pracuje na principu skládání dvou vln – měrné a referenční. Svazek rovnoběžných paprsků dopadá pod úhlem 45° na polopropustnou plochu, od níž se část paprsků odráží k pevnému zrcadlu a část postupuje k pohyblivému zrcadlu spojenému s měřeným objektem. Odražené paprsky se na polopropustné ploše sčítají a vytvářejí interferenční kroužky tak, že při Obr. 3.58 Interferometrický snímač polohy posunu o vlnovou délku záření λ se objeví na výstupu 2 impulzy (skutečné zvětšení dráhy paprsků je 2⋅Δx). Citlivost snímačů je proto impulz / 0,5λ, tj. signál čítače násobený hodnotou 0,5λ určuje odměřenou vzdálenost. Úpravou optických vlastností záření se docílí rozlišení směru pohybu. Inkrementální snímač se stíněním světelného toku je znázorněn na obr. 3.59. Světelný tok Φ procházející otvory posuvného pravítka 1 a pevné masky 2 dopadá na dvojici fototranzistorů T1 a T2. Při pohybu pravítka dochází ke změnám dopadajícího toku měnícího kolektorové napětí, které po vytvarování generuje dvě posloupnosti pulzů označené a, b posunuté o 1/4 periody. To je dáno posuvem dvou systémů otvorů masky o nλ + λ/4 roztečí, tj. o λ/4 vzhledem k otvorům v pravítku. Kombinace náběžných a sestupných hran rozděluje rozteče λ na čtyři části (tzv. čtyřkvadrantová interpolace – počet el. impulzů je čtyřnásobkem počtu posunutých proužků), tím se zvyšuje čtyřnásobně citObr. 3.59 Inkrementální fotoelektrický snímač polohy
41
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 42
Automatizace a automatizační technika livost. Příklad zapojení obvodů pro vyhodnocení hran h1 ÷ h4 je na obr. 3.59. Dvěma čtyřvstupovými negovanými součiny se generuje signál pro řízení směru čítání impulzů. Protože inkrementální měřicí systém nedává informaci o absolutní poloze (nemá začátek), musí být doplněn třetím kanálem s referenční značkou pro počátek měření. Z toho plyne nevýhoda snímače spočívající v tom, že změna obsahu čítače rušivými signály je korigovatelná až po dosažení referenční značky. Zvětšování citlivosti zmenšováním rozteče λ je omezeno ohybem světla, a proto se provádí antiparalelním zapojením dvou fotodiod místo fototranzistoru. Jejich výstupní signál blízký funkci sinϕ se interpoluje, a tak lze rozlišit posuvy až 0,05 μm nebo pootočení o 0,0005 stupně. Zvláštním typem snímačů jsou tzv. optoelektronické CCD-snímače (kap. 3.8), založené na aplikaci nábojově vázaných struktur, které jsou schopné vyhodnocovat souřadnice osvětlených bodů buď jako řádkový, nebo plošný senzor. Snímač může obsahovat až 15000 fotocitlivých bodů s rozměry 100 x 100 až 7 x 7 μm. Čtecí frekvence se pohybuje v rozmezí 2 ÷ 20 MHz. Plošné snímače umožňují znázornit i dvourozměrné obrazy. Optické snímače pro nespojité měření polohy Tyto snímače generují binární signál o výskytu indikovaného prvku v určité poloze. Rozdělujeme je do tří skupin (obr. 3.60) – průchozí (tzv. jednocestná závora s odděleným vysílačem a přijímačem a spínací vzdáleností až 100 m), reflexní, vyhodnocující odraz od snímaného objektu (tj. bez odrazky, spínací vzdálenost do 500 mm), a reflexní s odrazkou (tzv. reflexní závora) s dosahem do 10 m vzhledem k většímu vrácenému světelnému výkonu Obr. 3.60 Reflexní a průchozí optický snímač polohy než v případě reflexe objektu. Jednoduchá závora je jednorozměrná. Seřazením několika závor nad sebou a logickým propojením získáme optickou mříž, hlídající celou plochu mezi vysílací a přijímací stranou. Optickou mříž lze provést i tak, že se záření jednoho vysílače vede po odrazu do soustavy zrcadel různými drahami, v tom případě mluvíme o světelné zácloně. Reflexní provedení má ve srovnání s průchozím menší světelnou účinnost, je náchylnější ke znečištění (např. orosení), ale prostorově a montážně je vzhledem ke své jednostrannosti výhodnější (odpadá obousměrná zástavba). Zdroj i přijímač světla jsou konstrukčně spojeny do jedné jednotky. Na opačné straně sledovaného prostoru je umístěno zrcadlo (reflektor) nebo je paprsek odražen od reflektující plochy objektu. Protože použití obyčejného planárního zrcadla by mohlo působit potíže při provozních změnách jeho polohy, používá se Obr. 3.60a Reflexní závora s polarizací světelného paprsku speciálních trojzrcátek, složených ze tří navzájem kolmých rovin (roh krychle – jako u motorových vozidel), která zaručí zpětný odraz i při značném odklonu zrcadla od kolmé roviny. Aby nedošlo k nežádoucímu odrazu od snímané plochy, která sice přeruší světelný paprsek dopadající na reflektor, ale vzhledem k vlastnostem svého povrchu odrazí tolik světla, že ho elektronika přijímací části vyhodnotí jako nepřítomnost předmětu, používají se polarizační filtry propouštějící světlo pouze v určité rovině. Reflektor musí mít schopnost při odrazu rovinu dopadajícího světla o 90° otočit, takže filtry vysílače a přijímače se musí navzájem proti sobě o 90° přesadit (obr. 3.60a). Rušení cizím světlem se potlačuje tím, že vysílač pracuje střídavě a fotozesilovač se naladí na jeho frekvenci. Průchozí snímače se užívají pro počítání předmětů, zavírání dveří výtahů, reflexní snímače v hygienických zařízeních, snímačích čárového kódu, plnění nádob či otevírání dveří. Optické vláknové snímače (OVS) Optické vláknové snímače vznikly na základě vývoje a aplikací optických vláken užívaných pro přenos dat. Jejich princip vychází z důsledku Snellova zákona pro lom paprsků při dopadu na rozhraní dvou 42
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 43
Prostředky automatizační techniky prostředí, na němž se část záření odráží zpět do původního prostředí a část prochází do nového prostředí. Totální odraz paprsků nastává, jestliže jejich úhel dopadu dosáhne kritickou hodnotu ϕK, pro kterou platí sinϕK = n2 / n1. Protože je podíl n2 / n1 < 1, může totální odraz nastat pouze na rozhraní materiálů hustší–řidší (tj. např. sklo–vzduch). Dělení OVS se provádí do dvou základních skupin: a) nevlastní (externí) snímače – vyžadují vnější čidlo, vlákno pouze přenáší signály, např. snímač polohy clonící světelný tok přiváděný optickými vlákny k optoelektronickému snímači, b) vlastní (interní) snímače – měřená veličina působí přímo na přenosové vlastnosti vlákna (útlum, fáze, index lomu). Podle způsobu modulace světla rozlišujeme snímače s modulací amplitudovou (tzv. intenzitní), fázovou, polarizační, vlnové délky a časového šíření impulzů. Základní příklad užití OVS znázorňuje reflexní snímač polohy na obr. 3.61, v němž P0 (P1) znamenají vysílaný (přijímaný) zářivý tok. Tvar převodní charakteristiky P1/PMAX = f (x / D) je dán tím, že podíl odraženého světla vysílače v zorném poli přijímače při růstu vzdálenosti x roste, zároveň ale se čtvercem vzdálenosti klesá odražený výkon. Obr. 3.62 ukazuje příklad použití vláknových světlovodů pro měření výšky hladiny. Měřená Obr. 3.61 Reflexní OVS polohy veličina (tj. výška hladiny) působí na vlákno a mění jeho optické vlastnosti tak, že v části vlákna, které je zbaveno pláště a ponořeno do kapaliny, dochází v důsledku změny indexu lomu mezi vláknem a kapalinou k vyzařování světelné energie do kapaliny. Tím nastane na výstupu vlákna pokles intenzity záření. Systém lze použít i pro měření složení kapaliny tak, že při konstantním ponoření vláknového snímače je rozptyl a tím ztráta světla úměrná indexu lomu pro směr Obr. 3.62 OVS výšky hla- z vlákna do kapaliny. Měření složení kapaliny je tak převedeno na měření jejího indexu lomu. Další užití OVS je např. pro snímání síly (změnou útlumu mikroohyby opticdiny nebo složení kého vlákna), úhlové rychlosti (gyroskop s OVS) atd.
3.2.1.7 Ultrazvukové snímače polohy Ultrazvukové snímače polohy pracují na principu měření doby, za kterou přijímač detekuje ozvěnu ultrazvukových pulzů generovaných vysílačem a odražených od zaměřovaného objektu. Jejich rozvoj začíná za I. světové války v důsledku potřeby prostorové lokalizace neviditelných podmořských cílů. Dva základní funkční bloky proto jsou vysílač ultrazvuku – magnetostrikční měnič pro nízké frekvence (délková změna feromagne- Obr. 3.63 Blokové schéma ultrazvukového snímače polohy tika v magnetickém poli) nebo piezoelektrický měnič pro vysoké frekvence (inverzní piezoelektrický jev) – a přijímač ultrazvuku převádějící odražené mechanické kmity na elektrické. Blokové schéma dle obr. 3.63 dále obsahuje vyhodnocovací obvody, realizované v současnosti na bázi mikroprocesorů (ATMEL 2051), ovládací a zobrazovací prvky. Ultrazvukový převodník (vysílač/přijímač) vyšle krátký ultrazvukový pulz, tj. řádově 10 ÷ 20 period UZ-signálu s kmitočtem daným rezonancí užitého ultrazvukového měniče (řádově desítky kHz) a současně začne odměřovat čas. Potom se přepne do přijímacího režimu a je vyhodnocován přijatý odražený ultra-zvukový pulz, u kterého se nejdříve zjišťuje, zdali je opravdu možným odrazem vyslaného signálu. Jestliže ano, je z délky intervalu a rychlosti šíření zvuku v daném prostředí odvozena vzdálenost překážky. Z tohoto principu plyne, že přesnost je dána dvěma faktory. Jednak je to vliv prostředí na rychlost zvuku (vlhkost, teplota), jednak přesnost měření jasnosti (zřetelnosti) odezvy. Užití ultrazvukových snímačů při měření hladiny je uvedeno na obr. 3.145. 43
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 44
Automatizace a automatizační technika
3.2.2 Snímače rychlosti Rychlost je vektorová veličina definovaná jako přírůstek dráhy Δs v časovém intervalu Δt, lze ji proto stanovit derivací signálu snímačů polohy. Pro měření rychlosti přímočarého a kmitavého pohybu se užívají indukční snímače uvedené v kap. 3.2.1.5. Nejčastějším problémem je měření rychlosti otáčivého pohybu, tj. úhlové rychlosti otáčení ω. Podle použitého principu rozdělujeme tyto snímače do čtyř skupin: 1) 2) 3) 4)
mechanické otáčkoměry, spojité indukční otáčkoměry – magnetické, elektrodynamické – stejnosměrné nebo střídavé, impulzní otáčkoměry – kontaktní, optoelektronické, indukční, indukčnostní, pneumatické, stroboskopické otáčkoměry.
Mechanické otáčkoměry využívají účinky odstředivé síly na rotující hmotu, jejíž pohyb lze konstrukčně převést na stupnici přístroje. Magnetické otáčkoměry dle obr. 3.64 využívají účinek vířivých proudů indukovaných v hliníkovém prstenci magnetickým polem při otáčení magnetu. Hřídel otáčí magneticky polarizovaný kotouč, jehož magnetický tok se uzavírá přes feromagnetický plášť. Ve vzduchové mezeře mezi nimi je hliníkový prstenec, v němž se za rotace indukují vířivé proudy. Jejich magnetické pole je unášeno ve směru rotace kotouče, spirálová pružina vyvozuje direktivní moment. Ukazatel spojený s prstencem se proto natočí o úhel úměrný úhlové rychlosti kotouče.
Obr. 3.65 Tachodynamo
Obr. 3.64 Magnetický snímač otáček
Elektrodynamické otáčkoměry jsou nejdůležitější skupinou otáčkoměrů. Podle indukčního zákona (U = B ⋅ l ⋅ v) generují napětí přímo úměrné otáčivé rychlosti ω. Z hlediska funkce je dělíme na stejnosměrné generátory (tachodynama) a střídavé generátory (tachoalternátory). Konstrukčně je tachodynamo tvořeno permanentním magnetem, v jehož magnetickém poli se otáčí rotor s vinutím vyvedeným na komutátor (obr. 3.65). Ze sběračů komutátoru odebíráme stejnosměrné napětí UVÝST měřené voltmetrem se stupnicí přímo v jednotkách rychlosti. Jejich předností je velká citlivost, nedostatkem je poměrně velké zvlnění i při mnohopólovém uspořádání a obtíže s komutací.
Tachoalternátory se konstrukčně realizují dvojím způsobem: s permanentním magnetem jako statorem nebo uloženým jako rotorem v dutině mezi statorovými cívkami, indukční s bubínkovým (resp. klecovým) rotorem. U otáčkoměrů s rotujícím permanentním magnetem se indukuje v nepohyblivém vinutí statoru střídavé napětí úměrné otáčkám magnetu. Jestliže magnet tvoří stator, lze změnu magnetického toku realizovat rotujícím kroužkem s proměnnou permeabilitou nebo feromagnetickou tyčí 1 (obr. 3.66) měnící směr statorového magnetického toku procházejícího nehybnou cívkou 2 v poli perm. magnetu.
Obr. 3.66 Elektromagnetický snímač otáček s rotujícím feromagnetikem
44
Obr. 3.67 Tachoalternátor s bubínkovým rotorem
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 45
Prostředky automatizační techniky Indukční tachoalternátor s bubínkovým rotorem (obr. 3.67) svojí konstrukcí připomíná jednofázový indukční motor. Na statoru má dvě cívky prostorově natočené o 90 ° – budicí B, napájenou střídavým napětím, a snímací S, ve které se indukuje výstupní střídavé napětí s frekvencí odpovídající frekvenci budicího napětí. Bubínkový rotor si lze představit složený z nekonečného počtu vodivých vláken spojených na čelech nakrátko. Jestliže si představíme pouze čtyři z nich (1 ÷ 4), tvořící jeden závit ve svislé a jeden závit ve vodorovné rovině, potom magnetický tok budicího vinutí ΦB indukuje ve svislém závitu tvořeném vlákny 1 + 2 napětí a vyvolá v něm proud. Jeho magnetický tok ΦIND ve snímacím vinutí napětí neindukuje, protože jeho osa je na osu snímacího vinutí kolmá. Jestliže se ale rotor otáčí, budou jeho vlákna protínat budicí tok, přičemž maximum napětí se indukuje ve vláknech 3,4, tvořících vodorovný závit, jejichž relativní rychlost je vzhledem ke směru budicího toku ΦB největší. Proud v obvodu vláken 3 a 4 vyvolá magnetický tok ΦIND, který je úměrný budicímu toku ΦB a rychlosti otáčení rotoru. Protože magnetický tok závitem vláken 3 a 4 prochází snímacím vinutím, indukuje v něm napětí, které je při stálém buzení úměrné úhlové rychlosti rotoru. Tachoalternátory se používají v rozsahu až do 8000 ot/min, linearita charakteristiky v nezatíženém stavu je lepší než 0,01%. Při zatížení uvýst klesá vzhledem k indukční složce impedance, která navíc s rostoucími otáčkami roste. Pro omezení vlivu teploty (změna odporu) musí být bubínek z materiálu s malým teplotním součinitelem odporu. Impulzní otáčkoměry detekují polohu značky na rotujícím objektu a vyhodnocují počet pulzů za jednotku času. K detekci polohy značky lze využít kontaktní snímač (jazýčkové relé ovládané magnetickým polem, obr. 3.68), indukčnostní snímač (rotuje feromagnetický výstupek, obr. 3.69), optoelektronický a pneumatický snímač (obr. 3.70), snímač s vysazováním oscilací rezonančního obvodu průchodem rotující
Obr. 3.68 Kontaktní snímač otáček
Obr. 3.69 Indukčnostní snímač otáček
ω
Obr. 3.70 Pneumatický a fotoelektrický snímač otáček
Obr. 3.71 Snímač s vysazováním oscilací vlivem vířivých proudů
Obr. 3.72 Elektromagnetický snímač otáček s otevřeným magnetickým obvodem
clony mezerou cívky vlivem vířivých proudů (obr. 3.71) nebo indukční snímač s rotujícím permanentním magnetem nebo feromagnetickými výstupky (obr. 3.72), jehož výstupem jsou napěťové pulzy indukované v cívce. Tento princip využívají i snímače dalších veličin, např. turbinkový průtokoměr na obr. 3.118 nebo dávkovací průtokoměr na obr. 3.127. Vzhledem k poloze značky lze stanovovat i polohu (tj. úhel natočení) rotujícího zařízení, tedy např. natočení klikového hřídele spalovacího motoru vynecháním jednoho zubu snímače, z toho lze odvodit řízení vstřikování paliva. Pro frekvenci pulzů f (s-1) platí vztah: f = n⋅z 60
(3.24)
v němž n jsou otáčky clony (min−1), z je počet jejích zubů. Výhodami impulzních otáčkoměrů jsou číslicový tvar signálu vhodný k číslicovému zpracování a přesnost určená přesností časovacího obvodu odměřujícího interval čítání impulzů, nevýhodou je přetržitá činnost. Stroboskopický otáčkoměr je funkčně založen na setrvačnosti zrakového vjemu a tím spojování oddělených fází pohybu na vjem spojitého pohybu. Principiální uspořádání mechanického stroboskopu je na obr. 3.73. 45
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 46
Automatizace a automatizační technika Na měřeném rotujícím předmětu 1 ozařovaném tokem světla ΦSV přes rotující clonu 2 s výřezy se vytvoří značka. Otáčky clony nC se regulují tak, aby se značka na měřeném předmětu zdánlivě zastavila. To nastane tehdy, jestliže se měřený předmět otočí jednou (nebo několikrát) za dobu, za kterou se clona pootočí o rozteč mezi štěrbinami. Otáčky předmětu nP budou určeny vztahem nP = k · p · nC1 (p je počet štěrbin na cloně, k je celé číslo udávající počet otočení předmětu za dobu otočení clony o jednu štěrbinu). Pro vyloučení neznámé k se zvětšuje rychlost clony tak, aby se poloha značky ustálila ještě jednou, takže analogicky platí nP = (k-1) · p · nC2. Porovnáním výrazů pro parametr k z obou rovnic získáme pro měřenou rychlost předmětu vztah: (3.25) Snadněji lze téhož efektu docílit elektronicky osvětlováním značky předmětu světelnými záblesky výbojky napájené z pulzního generátoru s regulovatelným kmitočtem.
Obr. 3.73 Stroboskopický snímač otáček
3.2.3 Snímače zrychlení Činnost snímačů zrychlení je založena na vyhodnocování setrvačných účinků těles při urychlování nebo zpomalování jejich pohybu. Využívá se přitom Newtonův zákon, podle něhož pro zrychlení platí: a = Δv Δt
=
F m
(3.26)
Při známé hmotnosti tělesa m je síla F měřítkem zrychlení a. Podle realizace nehybného bodu, vůči němuž se stanovují parametry kmitů tělesa M rozlišujeme dvě skupiny snímačů – relativní (pevný bod B vně snímače) a absolutní (uvnitř snímače se za určitých dynamických podmínek vytvoří nehybný bod – tzv. seismická hmota). Obecný fyzikální model snímače kmitání je dle obr. 3.74 tvořen hmotností snímače m, pružinou s tuhostí k, jejíž koncový bod má v klidovém stavu souřadnici l0, a tlumičem, vyvozujícím sílu úměrnou rychlosti pohybu s konstantou úměrnosti b. Pouzdro s těmito prvky je pevně spojeno s tělesem M, přičemž se stanovují parametry jeho kmitů. Předpokládejme, že kmitající těleso M koná vzhledem k fiktivnímu pevnému bodu (na obr. 3.74 označen B) harmonický kmitavý pohyb, popsaný vztahem:
y( t )
=
y0 ⋅ sin ωt
Obr. 3.74 Obecný model snímače kmitů
(3.27)
Jestliže polohu hmoty snímače m vzhledem k pevnému bodu (resp. kmitajícímu tělesu M) označíme z(t) (resp. x(t)), pak dle obr. 3.74 platí:
x(t) = z(t) − y(t) − l 0
(3.28)
Po uvolnění hmoty m snímače a nahrazení účinků vazeb silami lze s použitím d´Alembertova principu (obr. 3.75) napsat rovnici silové rovnováhy společnou pro absolutní i relativní snímač ve tvaru:
mg + kx + bx′ + mz ′′ = 0
(3.29)
Jestliže v okolí kmitajícího tělesa neexistuje relativně pevný vztažný bod, vytvoří se za určitých dynamických podmínek (dále odvozených) nehybný bod uvnitř snímače (tzv. seismická hmota) a měří se parametry kmitání tělesa M vůči takto uměle vzniklému 46
Obr. 3.75 Silové účinky působící na hmotu snímače
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 47
Prostředky automatizační techniky nehybnému bodu pomocí souřadnice x(t) tzv. absolutním snímačem parametrů kmitání. Po dosazení za relativní polohu obou těles x(t) a neuvažování vlivu tlumení (b = 0) lze tuto rovnici snadno převést do tvaru:
mz ′′ + kz = − mg + kl0 + ky0 ⋅ sin ωt
(3.29a)
Vyšetřovaná poloha z(t) hmoty snímače odpovídající konstantní a periodicky proměnné části výrazu na pravé straně rovnice je dána součtem odpovídajících dvou složek z = z1 + z2. Pro konstanty [- m · g + k · l0] plyne pro neproměnnou složku polohy hmoty z1(t) (z´´= 0, ω = 0) řešení ve tvaru: (3.29b) Parametr ω0 je úhlový kmitočet tzv. vlastních netlumených (b = 0) kmitů hmoty snímače m. Snadno se lze derivováním přesvědčit, že řešením rovnice (3.29a) bez pravé strany je funkce: z = Α⋅sin (√k/m)t = Α⋅sinω0t. Pro harmonicky se měnící polohu y(t) kmitajícího tělesa M vůči pevnému bodu B se lze derivací přesvědčit, že proměnná složka polohy hmoty z2(t) je dána harmonickými kmity popsanými výrazem: (3.29c) Parametr η = (ω / ω0) ve výrazu (3.29c) pro amplitudu nucených kmitů je poměrný úhlový kmitočet, tj. míra naladění frekvence ω kmitů vnějších sil (budících kmity tělesa M) vzhledem k frekvenci ω0 vlastních kmitů hmoty snímače m. Při budicí frekvenci ω = ω0 = √ k/m je amplituda kmitů hmoty m snímače podle výrazu (3.29c) z2(t) = ∞, tj. teoreticky nekonečně velká. Tento jev se nazývá rezonance, frekvence ω0 vlastních kmitů je mezí dělící oblast užití snímače dvojím způsobem. Z vypočteného výrazu totiž plynou následující dva závěry: 1) Jestliže měřené těleso M koná vzhledem k pevnému bodu B kmitavý pohyb s kmitočtem ω >> ω0, (tj. (ω / ω0)2 >> 1, označováno jako nadrezonanční kmitání) z rovnice (3.29c) vychází z2(t) = 0, tj. hmota snímače m zůstává v nadrezonanční oblasti vzhledem k referenčnímu nehybnému bodu B v klidu (tzv. seismická hmota) a měření její relativní polohy x(t) + l0 vzhledem ke kmitajícímu tělesu M: x(t) + l0 = z - y = - y
(3.30a)
je zároveň měřením amplitudy y(t) kmitání tělesa M. Takto se měří amplitudy kmitů pohybujících se hmot a nemajících pevný vztažný bod (např. vozidla), který je tímto způsobem v pohyblivé soustavě uměle vytvořen. Při použití indukčního snímače je vzhledem k indukčnímu zákonu výstupem rychlost kmitů. Protože hodnota výrazu (ω0)2 = k/m musí být malá, znamená to spojení kmitajícího tělesa M s velkou hmotou snímače m pružinou malé tuhosti k. 2) Jestliže měřené těleso M koná kmitavý pohyb s kmitočtem ω << ω0 (tj. (ω/ω0)2 << 1, označovaným jako podrezonanční kmitání) pro relativní polohu x(t) + l0 hmoty snímače m vzhledem ke kmitajícímu tělesu M z rovnice (3.29c) dostaneme výraz:
(3.30b) Obdržený výsledek znamená, že v této podrezonanční oblasti získáme měřením relativního pohybu hmoty snímače m vzhledem ke kmitajícímu tělesu M hodnotu úměrnou zrychlení měřeného tělesa. Aby rozsah frekvencí měřeného zrychlení byl co největší (tj. ω0.bylo maximální), musí být při malé tuhosti k jeho hmotnost m co nejmenší. 47
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 48
Automatizace a automatizační technika Pro zobecnění předchozích výsledků dále vyšetříme pohyb hmoty snímače při působení tlumení, vyjádřeného v rovnicí (3.29) konstantou b. Při harmonickém kmitání tělesa M dle rovnice (3.27) bude mít rovnice (3.29) pro silovou rovnováhu hmoty m snímače po dosazení rovnice (3.28) tvar: (3.31a) Jejím řešením (po dělení hmotou m zavedeme pro tlumení označení β = b/m) získáme závislost výchylky x na frekvenci ω budicích kmitů a tlumení β. Známé řešení této rovnice (partikulární integrál příslušný funkci ω2sinωt) je dáno výrazem: (3.31b) Dosadíme (3.31b) do (3.31a) a porovnáním koeficientů fcí sinωt, cosωt získáme pro K1, K2 vztahy:
Pro amplitudu kmitů ⏐xP(ω,β)⏐ hmoty snímače m tak platí:
(3.31c)
Parametr B = b/bKR je tzv. poměrné tlumení, tj. tlumení vztažené k hodnotě tzv. kritického tlumení. To je stav, kdy průběh děje odpovídajícího levé straně rovnice (3.31a) (tzv. vlastní kmity) přechází z kmitavého do aperiodického průběhu. Ten nastane pokud charakteristická rovnice příslušná diferenciální rovnici (3.31a) má jeden dvojnásobný kořen, tj. D = b2 – 4mk = 0. Kritická hodnota koeficientu tlumení bKR proto je (bKR)2 = 4mk = 4m⋅(mω02) = (2mω0)2. Amplitudová frekvenční charakteristika F(jω) =⏐x(jω) / y(jω)⏐ příslušná rovnici (3.31c) je na obr. 3.76a. Její průběh v nadrezonanční oblasti vysokých frekvencí potvrzuje výše uvedený závěr 1. Obr.3.76a Aplitudová frekvenční charakteristika absolutního snímače kmitů
Protože pro zrychlení kmitajícího tělesa M podle rovnice 3.27 platí: (3.31d)
lze rovnici (3.31c) pro amplitudu xP(t) kmitů hmoty snímače zapsat ve tvaru: (3.31e) Amplitudová frekvenční charakteristika příslušná tomuto vztahu je na obr. 3.76b. Výchylka x(t) hmoty snímače proto bude tím přesnějším měřítkem zrychlení (x ≈ yω2), čím hlouběji pod rezonancí (η → 0) bude měření prováděno (viz závěr 2). Výrobci proto uvádějí hodnotu vlastní frekvence snímače ω0,
48
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 49
Prostředky automatizační techniky měřicí rozsah je maximálně do ω0/2, při vyšších požadavcích na přesnost se uvádí hodnota ω0/5 při poměrném tlumení B v rozsahu 0,5 ÷ 0,7. Jestliže v okolí kmitajícího tělesa existuje relativně pevný vztažný bod, měří se parametry kmitání tělesa M vůči tomuto nehybnému bodu pomocí souřadnice z(t) tzv. relativním snímačem. Model kmitavé soustavy dle obr. 3.74 zůstává i pro relativní snímač v platnosti, takže zůstávají v platnosti rovnice (3.28), (3.29), (3.29a). Dosazením rovnice (3.28) do (3.29) získá rovnice (3.29a) pro proměnnou z(t) tvar:
Obr. 3.76b Aplitudová frekvenční charakteristika snímače zrychlení
(3.31f) Jestliže opět budeme předpokládat řešení (part. integrál) zp(t) pro harmonické budicí funkce na pravé straně ve tvaru: (3.31g) získáme pro konstanty K1 a K2 vztahy:
Pro amplitudu kmitů zP(ω,β) hmoty snímače m proto platí:
(3.31h) Amplitudová frekvenční charakteristika příslušná tomuto vztahu je na obr. 3.76c. Relativní snímače proto pracují tak, že hmota m, reprezentující měřicí systém musí být spojena s měřeným tělesem M pružinou velké tuhosti. Měřené kmity se přenášejí věrně (z ≈ y) hluboko pod rezonancí (η<<1) při malém tlumení (B→0). Pro amplitudu kmitů z(t) podle rovnice (3.31g) získáme při nulovém tlumení (B = 0) vztah z(t) = y0 / (1−η2), který je shodný s rovnicí (3.29c). Relativní snímače se proto používají při měření amplitud nízkofrekvenčních kmitů jedné části stroje vůči druhé (např. hřídel proti ložisku). Obr. 3.76c Aplitudová frekvenční charakteristika
Z uvedeného rozboru plyne, že amplitudu zrychlení harmonicrelativního snímače kmitů kého pohybu lze měřit absolutními snímači v podrezonanční oblasti dvojím způsobem, a to snímáním polohy nebo snímáním síly, tj. prostřednictvím elektromechanického měniče, jehož výstupní napětí bude úměrné působící síle. Ze silových snímačů se používají snímače tenzometrické (obr. 3.77) a piezoelektrické s tlakovým nebo smykovým namáháním piezoelektrického krystalu (vzhledem k malé hmotnosti vysoká rezonanční frekvence). U základního tlakového provedení (obr. 3.78b) jsou sériově řazenými krystaly (pozice 4) orientovanými souhlasnými náboji k sobě induko49
KU0033.qxd
24.2.2009
7:30
StrÆnka 50
Automatizace a automatizační technika vány na povrchových vodivých vrstvách náboje snímané elektrodami (5 – jeden pól). Krystaly jsou na T1 T2 ±Δ y m základně pouzdra (1) spojeného s kmitajícím těleT 3 T4 sem stlačovány seismickou hmotou (2) staticky předepnuté maticí (3). Druhý pól (6) je spojen s pouzd- Obr. Obr. Tenzometrický 3.773.76 Tenzometrický rem. Konstrukce smykového snímače (obr. 3.78a) sníma è zrychlení snímač zrychlení s trojicí krystalů (4) eliminuje příčnou citlivost tlakového sníObr. 3.78b mače, tj. chybu vzniklou působením zrychlení mimo Piezoelektrický tlakový směr osy. Prstenec (3) svírající přes trojici vodivých snímač zrychlení segmentů (2) (společně tvoří seismickou hmotu a jeden pól snímače) krystaly (4) k trojúhelníkovému trnu (5 – druhý pól snímače) vyvolá setrvačnou silou smykové namáhání krystalů, jehož nábojová citlivost je navíc proti tlakovému větší. (Vyhodnocovací obvody piezoelektrických snímačů jsou uvedeny v kap. 3.3.2.) Ze snímačů polohy se užívají snímače Obr. 3.78a indukční elektrodynamické (obr. 3.56), indukčnostní (obr. 3.79) nebo nově v protináPiezoel. smykový razovém automobilovém systému „air-bag“ snímač kapacitní, jehož princip je zřejsnímač zrychlení mý z obr. 3.80. Základem je destička polykrystalického křemíku ve tvaru dvou párů pružných tětiv s tuhostí k (rovnice (3.29)), zakotvených na monokrystalickém křemíkovém substrátu a spojených společným nosníkem s výstupkem. Ten představuje střední pohyblivou elektrodu E1 diferenciálního kondenzátoru s proměnnou vzduchovou mezerou (tab. 3.1, 2. ř). Pevné elektrody E2, E3 jsou spojeny s křemíkovým substrátem a napájeny shodnými pravoúhlými impulzy s frekvencí 1 MHz navzájem posunutými o 180° (tj. invertovanými). Při nerovnoměrném pohybu ve směru osy nosníku, tj. čelním rázu vozidla, se účinkem setrvačných sil znázorněným způsobem deformují oba tětivové závěsy, čímž se změnou polohy výstupku změní obě kapacity. Pro zvýšení citlivosti má nosník tvar Obr. 3.79 hřebínku s mnoha výstupky zasahujícími mezi páry Indukčnostní snímač zrychlení pevných elektrod, představujícími paralelně spojené kondenzátory. Schéma zapojení vyhodnocovacího obvodu je nakresleno na obr. 3.81. Výstupní napětí soustavy pohyblivých elektrod je demodulováno synchronním demodulátorem, výstup připojeného předzesilovače 1,8V ± 200 (mV/g) je jednak zaveden zpětnou vazbou na pohyblivou elektrodu, čímž vyvodí elektrostatický silový účinek vyvažující působení měřeného zrychlení, a dále do výstupního oddělovacího zesilovače. Uživatelsky stavitelný měřicí rozsah zrychlení je v mezích ±1 g ÷ ±5 g s citlivostí v rozsazích 200 (mV/g) ÷ 1 (V/g). Snímač je umístěn v pouzdru s 10 vývody používaném pro tranzistory (TO 100) s vyznačeným směrem osy citlivosti dle obr. 3.82. Napájecí napětí je 5 V, vstup ST (self-test) kompatibilní s CMOS a TTL je pro testování, externí kondenzátory filtrují šumy, signál VREF je napěťová interní reference. Snímač váží pouze 5 gramů a reprezentuje pronikání moderních elekObr. 3.80 trotechnologií do nových neelektrických aplikací. Kapacitní snímač zrychlení
Obr. 3.81 Blokové schéma zapojení kapacitního snímače zrychlení pro „air-bag“
50
Obr. 3.82 Zapojení vývodů pouzdra smímačů zrychlení
