30A5 Egy proton 0,5T fluxussűrűségű mágneses erőtérben 1,00 cm sugarú körpályán mozog. Mekkora a kinetikus energiája (eV egységekben kifejezve)? B = 0,5 T r = 0,01 m ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Em = ½ mv2 → v2 = 2Em / m → v =
√
2Em m
QvB = m * (v2 / r) → Em = (QrB)2 / (2m) = 1,91 * 1016 J = 1193,75 eV = 1,19 keV 30B14 Az Egyenlítőnél, a földfelszin közelében a mágneses fluxussűrűség iránya északi, nagysága kb. 50µT; az elektromos térerősség iránya lefelé mutat, nagysága kb. 100N/C. Számitsuk ki, hogy ebben a pontban egy 100eVos, kelet felé egyenes vonalban haladó elektronra mekkora gravitációs, elektromos és mágneses erők hatnak. B = 50μT q = 1,6*1019 C m = 9,1*1031 kg Em = 100 eV = 100 * 1.6*1019 J E = 100 N/C v =
√
2Em =5,93*106 m/s m
Fe = q*E=1,6*1019 C * 100 N/C =1,6*1017 N Fg = m*g= 9,1*1030 N Fm = q*v*B=1,6*1019 C * 5,93*106 m/s * 50*106 T = 4,74*1017 N 30B12 Egy 2 keV energiájú elektron a Föld 50 μT fluxussűrűségű mágneses terében körpályán mozog. a) Számítsuk ki a pályasugarat b) Számítsuk ki, mennyi idő alatt tesz meg egy teljes kört c) Mutassuk meg, hogy a b) kérdésre adott válasz a részecske ciklotronfrekvenciájának megfelelő periódusidő. Em = 2 keV = 2000 eV = 2000 * 1.6*1019 J B = 50 μT q = 1,6*1019 C m = 9,1*1031 kg ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ a.) Em = ½ * m * v2 → v = sqrt(2E/m) = 2.651*107 amit behelyettesítünk v helyére itt: q * v * B = m * (v2 / r) → r = m * v / (q * B) = 3 m b.) A periódusidő a kör kerületéből és a sebességből számítható: t = s / v = 2rπ / v = 7,11 * 107 sec c.) T = 2π/ omega = 2π r / v = (2πm / Bq) = 7,11 * 107 sec ciklotron mert: T=1/f f=Bq/2πm 1
30A16 Egy 12Vos telepet mérlegre helyezünk; a telep pólusaihoz téglalap alakú dróthurkot erősítünk úgy, hogy a téglalap alsó része B = 0,10 T fluxussűrűségű mágneses téren haladjon át. A telep és a hurok együttes tömege 100 g. Mekkora legyen a huzal ellenállása, hogy a mérleg éppen zérust mutasson? Melyik a telep pozitív pólusa? (l=20cm) U = 12 V B = 0,1 T L = 0,2 m m = 0,1 kg ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ G = m*g = 1N (|G|=|F|) F=L*l*B > I=F/(L*B)=1/(0,2*0,1)=50A R=U/I=12/50=0,24 Ω 30A13 Sebességszűrőben (az elektronokat sebességük szerint szétválasztó eszközben) E = 1,4*104 V/m elektromos és erre merőleges B = 18 mT fluxussűrűségű mágneses erőteret alkalmaznak. Számítsuk ki a szűrőn áthaladó elektronok sebességét. FB = FE > q*v*B = q*E > v = E/B > v = 777777.78m/s (Hudson Nelsonban ez az eredmény) 30B8 Egy 1,5keV energiájú elektron B fluxussűrűségű homogén mágneses erőtérben 1cm sugarú körpályán mozog. a) Számitsuk ki B nagyságát. b) Egy proton ugyanebben a mágneses térben ugyanúgy 1cm sugarú körpályán mozog. Számitsuk ki a proton energiáját (eV egységekben). a) m = 9.1 * 1031 kg , q = 1.6 *1019 Em = 1500 eV = 2.4 * 10-16 J v=
√
2Em m
= 2.29 * 107 m/s
m*v = 0.013 T B = 0,01 *Q
b) Em = ((q*B*r)2) / 2m > m = 1.67 * 1027 kg; q = 1.6*1019 C; r=0.01 m; B = 0.013 (előző feladat) Em = 0.809 eV 30B4 (csak 30A4 feladat van): A 14C atommag bomlásakor keletkező 0,15MeV energiajú bétarészecske (elektron) a mozgás irányára merőleges 0,04T fluxussűrűségű mágneses erőtérbe lép be. Számitsuk ki a részecske pályájának görbületi sugarát. E = 0,15 MeV = 150 000 * 1,6 * 1019 = 2.4 * 1014 J B = 0.04 T m = 9.1 * 1031 kg q = 1.6 * 1019 C v =
√
2*Ekin = 2.3 * 108 m/s m −31
10 r = mq**Bv =9.1 *1.6
8
*2.3*10 = 0.033 m ← lehet, hogy nem is ezt kell számolni. Valaki pro nézzen rá −19 *10 *0.04
pl0x. nem vagyok pro de a görbületi sugár úgy tudom, hogy 1/r szóval jól számoltál csak nem ez a vége 2
ha jól tudom. 30A2 (csak 30B2 feladat van): Adott időpillanatban q töltésű részecske a B=Bx*x̂ fluxussűrűségű mágneses erőtérben v=vx*x̂ +v y*ŷ sebességgel halad. Határozzuk meg, hogy mekkora és milyen irányú erő hat a részecskére. B = Bx * x̂ + 0 * ŷ + 0 * ẑ v = vx * x̂ + vy * ŷ + 0 * ẑ F = q * (v X B) F = q * (det(0, 0, vy, 0), det(Bx, 0, vx, 0), det(Bx, 0, vx, vy)) F = q * (0*0 0*vy, Bx*0 0*vx, Bx*vy 0*vx) F = q * (0, 0, Bx*vy) F = (0, 0, q*Bx*vy) //egyszerűbben mondva: a sebesség két komponensre van bontva, és az erő kiszámolásánál az a komponens játszik egyedül szerepet, ami merőleges a Bre, mert F=q*v(kereszt)B, ami jelen esetben a vy 30A6 A 238U atommag bomlásakor keletkező 4,2 MeV energiájú alfarészecske (két protonból és két neutronból álló héliumatommag) a mozgás irányára merőleges 0,04T fluxussűrűségű mágneses erőtérbe lép be. Számítsuk ki a részecske pályájának görbületi sugarát lsd.: 30B4 (ami 30A4) q=2*qproton+2*qneutron= 3.2*10^19 // plot twist: 2*qneutron = 0 m=2*mproton+2*mneutron= 6,68*10^27 //középiskolás anyag: proton tömege=neutron tömege innen 30B4 (30A4) v=1.42*1013 r=7.4m 30A26 Egy Hallszonda 1020/m3 töltéshordozósűrűségű félvezetőből készült. A szonda 0,8 cm széles, 0,4 mm vastag és 1 cm hosszú. Ha a szondát (megfelelő irányba) B fluxussűrűségű mágneses erőtérbe helyezzük, 0,9 mA erősségű hosszanti irányú áram hatására 4 mVos Hallfeszültséget mérhetünk a (0,8 cm távolságban lévő) két oldallapja között. Számítsuk ki B nagyságát. d = 0,8 cm = 0.008 m I = 0,9 mA = 0.0009 A UH = 4 mV = 0.004 V q = 1,602 * 1019 C // lásd http://hu.wikipedia.org/wiki/Halleffektus meg amúgy fgvtábla n = 1020 1/m3 B = ? 3
IB UH= Qnd
B = Uh * q * n * d / I = 0.004 V * 1,602 * 10^19 C * 10^20 1/m^3 / 0.0009 A B = 7.12 * 10^39 T
n hogyan jön ki?? // n az az elektronok száma köbméterenként ezt adták meg Talán: V = 0,0004*0,008*0,01 = 3.2 * 108 m3 n= V* ρ =3.2 * 108 m3 * 1020 1/m3 =3,2* 10−28 db // szerintem a feladatban megadott érték lesz az n, de inkább 10^20 lesz az (talán elírás?) 30A8 (csak 30B8 feladat van, lásd feljebb) 34B38 Neonreklámhoz szükséges 20 kVos feszültséget transzformátor állít elő a 220 Vos hálózati feszültségből. A primér áramkörben olvadó biztosítékot helyeztek el, amelyet úgy méreteztek, hogy akkor szakítsa meg a primér áramkört, ha a szekundér áramkörben az áramerősség a 11 mAt túllépi. (a) Számítsuk ki a transzformátor tekercseinek menetszámarányát. (b) A maximális áramerősségénél, mekkora teljesítményt visz át a transzformátor? (c) Hány mAes a biztosíték? (Válasz: 91, 220W, 1A) u2 = 20 kV, u1 = 220 , I2 = 11mA a, N1/N2 = ? u1 / u2 = n1 / n2 = 220 V / 20000 V = 0,011=> n2 = 90,9 *n1 b, a primer ármakör max teljesítménye: p1 = u1*i1 i1 / i2 = N2 / N1 => i1 = (N2 / N1) * i2 = 90,9 * 0,011 = 1 A p1 = 1 A * 220 V = 220 W c, a biztosíték i1 = 1A = 1000mA 34B40 Egy transzformátor a hálózat 220 V feszültségét kert megvilágításához 12 V feszültségűre transzformálja le. A kertben 8 db 40 Wos izzólámpa működik. (a) Számítsuk ki a teljes világító rendszer eredő ellenállását. (b) Mekkora az áramerősség a szekunder körben? (c) Mekkora az ellenállás, mely a 220 Vos hálózathoz kapcsolva ugyanakkora teljesítményt fogyaszt, mint a transzformátor a lámpákkal? Mutassuk meg, hogy ez egyenlő az (a) kérdésre adott válaszban szereplő ellenállás és a menetszámarány négyzetének szorzatával. U1=220V U2=12V A kertben 8db 40Wos izzó a, P= 8*40W = 320W P = u2*i2 => i2= p/u2 = 320 W / 12 V = 26,67 A 4
R= u2/ i2 = 0,45 (ohm) b, már az aban kijött i2 értéke, i2 = 26,67A c, R” legyen azaz ellenállás amelyet a 220Vos hálózathoz kapcsolva u.a teljesítménnyel rendelkezik mint a kerti lámpák P1 = P2 u1*i1 = u2*i2 i1 = u2*i2 / u1 = 320W / 220 v = 1,45 A R” = u1 / i1 = 151,25 (ohm) Mutassuk meg rész: u2 = (N2/N1) *u1 i2= (N1/N2) *i1 Ezekből kihozva: u2 = r*i2 (N2 /N1) * u1 = R *(N1/N2) *I1 u1/i1 = R” = (N1/N2)ˇ2 *R Valaki azért nézze át ! thx (K.T.) R(a) =?= R(c)*((N1/N2)^2) (N1/N2)=(U1/U2) 0.45*((220/12)^2) = 151.25 35A10 Elektromágneses síkhullám elektromos térerősségének az amplitúdója 25V/m. (a) Számítsuk ki a mágneses indukcióvektor amplitúdóját. (b) Mekkora a frekvencia, ha a hullámhossz 2,80m? (c) Írjuk fel a hullám elektromos komponensét leíró E=Em sin(kxwt) alakú összefüggést konkrét SI mértékegységű számértékekkel.
F L = q * v * B == F E = q * E B= f=
E v c λ
= Ec =
25 3*108
= 8, 3 * 10−8T
c/ E = Em*sin(kxwt) k = 2*pi/lambda = 2,24 1/m w = c*k = 6,73*10^8 1/s E = 25*sin(2,24x6,73*10^8t)
35B17 Egy impulzuslézer 4 ns hosszúságú, 2 J energiájú fényimpulzusokat ad le. A fénynyaláb átmérője 3 mm. (a) Számítsuk ki a kibocsátott fénynyaláb hosszát. (b) Számítsuk ki a fénynyaláb energiasűrűségét (J/m3 egységben). (c) Mekkora a hullám E0 elektromos térerősség komponensének amplitúdója? 5
a) dt = 4 * 109 s v = c = 3 * 108 m/s Hossz: l = v * dt = 1.2 m b) d = 3 * 103 m → r = 1.5 * 103 m V = l * r2 * π = 1.2 * (1.5 * 103)2 * π = 8.4823 * 106 m3 Energiasűrűség: w = E/V = 2 J / (8.4823 * 106 m3) = 235785.105455 J / m3 c) Képlet: w = ½ * (B2 / ) → 2 * w = B2 / → négyzetgyök(2 * * w) = B → B = négyzetgyök(2 * (4 * π * 107) * 235785.105455 ) = 0.7698 T E = c*B = 0.7698 * 3 * 108 = 2.31 * 108 V/m (talán kijönnek a mértékegységek a képletekből is…) vagy w = ½ * epszilon0* E2 > E = gyök(2w/epszilon0) amiből szintén a fenti eredmény jön ki d35A21 Egy 50m átmérőjű műanyag (mylar) “léggömb”műhold a földfelszin feletti 1000kmes magasságú pályán kering. Mekkora, a napfény sugárnyomásából származó erő hat a műholdra? Tételezzük fel, hogy a teljes sugárzás elnyelődik. R = 25m h=1000km S = 1370 W/m2 // függvénytáblából; egyikben 153., másikban 251. oldal teljes elnyelődés: S/c // link p=S/c // link innen a képlet I=p * A = (S / c) * R2 * pi = 8,97 * 103 N 35A23 Tiszta időben a Föld felszínén a napfény intenzitása 840 mW/m2. Ha egy, a napsugarakra merőleges felület tökéletesen reflektál, mekkora rajta a sugárnyomás? I = S = 840 mW/m2 = 0,84 W/m2 p = (I (I)) / c = 2I / c = 5,6 * 109 N/m2 32A25 Egy 10 Vos telepet 5 Ohmos ellenállásal és 10 H induktivitású tekerccsel kötünk sorba, és megvárjuk, amíg az áramerősség állandósul. Számítsuk ki a) a telep által leadott teljesítményt; b) az ellenállás által disszipált teljesítményt; c) a tekercsben disszipált teljesítményt; d) a tekercs mágneses erőterében tárolt energiát. (a)Önindukció: Uö = L* Δ I/ Δ t Tehát: Ur + Uö = 10V I*R + L*dI/dt = 10V I*5 + 10*dI/dt = 10V /:5 I + 2dI/dt = 2V 2dI/dt = 2I dI/(2I) = ½ dt /integrálunk 6
ln(2I) = 1/2t I = 2e
(½*t)
tehát az I vehető kettőnek, mert az idő múlásával a második tag tart 0hoz. P=U*I = 10*2 = 20 W (b) P = I2*R = 4*5 = 20 W c) a Teljesítmények összeadódnak, tehát Pö = Pr + Pl 20 = 20 + Pl => Pl = 0 W (d) E = ½ L*I2 = ½*10*4 = 20 J 31A13 Egy 50cm hosszú, 2 cm átmérőjű szolenoid belsejében B = 0,07T mágneses indukcióvektort kívánunk előállítani. Mekkora a teljes mágneses fluxus a szolenoid belsejében, a tengelyre merőleges felületet Számítsuk ki, hány menetű legyen a tekercs, ha 5A erősségű áramot alkalmazunk! l = 0,5m r = 0,01 m I = 5A B = 0,07 T ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Ampére törvény szerint:
, így B * A = B * r2π = 2,19 * 105 Wb
képlet alapján, N = 5568 menetszámúnak kell lennie.
34B4 (a) Mutassuk meg, hogy a 3422 ábrán vázolt váltakozó áramú generátor forgórészének forgatásához szükséges forgatónyomaték M = [ω(abB)2/R]sin2(ωt). (b) A hurok milyen helyzetében hat rá maximális forgatónyomaték? A téglalap hurok oldalainak hosszúsága a és b.
34A2 (talán 30A2 helyett van ez) (a) Számítsuk ki a 8 μFos kondenzátor reaktanciáját 50 Hz és 5 kHz frekvencián. (b) Oldjuk meg az (a) feladatot 8 mH induktivitású tekercs esetére is. (c) Milyen frekvencián egyenlő a kondenzátor és a tekercs reaktanciája? (a) C=8*106F f1=50Hz > ω 1 = 2* π *f1 > Xc1=1/C* ω 1 = 398 ohm 7
f2=5 000Hz > ω 2 = 2* π *f2 > Xc2=1/C* ω 1 = 3,98 ohm (b) L = 8*103 H XL1 = L ω 1 = 2,51 ohm XL2 = L ω 2 = 251 ohm (c) 1/C ω = L ω ω = 1/sqrt(LC) = 3,95 * 103 rad/s f= ω /2* π = 630Hz 34A6 Sorba kapcsolt RC körre (R = 30 Ω, C = 10 μF) u = 100 * sin (2500*t) feszültséget kapcsolunk (a számértékek SI egységben értendők.) (a) Készítsük el az áramkör impedancia és fázisvektordiagramját. (b) Számítsuk ki a kondenzátor elektromos erőtérben tárolt maximális energiát. Umax = 100V * sqrt(2) E = ½ C * Umax2 Valaki nézze meg mert nem tudom h gondolja a feladat, Ucre gondol az energia számításnál, vagy lehetséges maximumra?
34A8 Sorba kapcsolt RLC körre (R = 30 Ω, L = 15 H, C = 10 μF) u = 100 * sin (2500*t) feszültséget kapcsolunk (a számértékek SI egységben értendők.) (a) Készítsük el az áramkör impadencia és fázisvektordiagramját. (b) Számítsuk ki a tekercs mágneses erőtérben tárolt maximális energiát. a,
b, A tekercsben tárolt maximális energia: W = ½ *L*I2 ahol I = U/Z Z = sqrt(r2 + (XlXc)2) ide beírhatjuk Xl = ω *l, Xc= 1/ ω *c . u(t) = u0 *sin ( ω *t) → u0 = 100, ω = 2500 ebből kijön hogy Z = 30,1 ohm rossz visszaírunk mindent az első képletbe 8
W = ½ *0,015 * ( 100 / 30,1 )2 = 0,08 J 35B25 Egy 15 mW teljesítményű héliumneon lézer kör keresztmetszetű fénynyalábot bocsát ki. A nyaláb átmérője 2 mm, a fény hullámhossza 632,8 nm. (a) Mekkora a nyalábban az elektromos térerősség maximális értéke? (b) Mekkora energia van a nyaláb 1 méteres szakaszában? (c) Mekkora impulzusa van a nyaláb 1 méteres szakaszának? P = 0,015 W r = 103 m λ = 6,328 * 107 m ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ a.) Sátl = PA = 0,015 / r2 * π = 4774,64 W/m2 Sátl =Uátl * c = ½ * ε0 * E02 * c → E0 = sqrt( 2 * Sátl / ε0 * c) = 1896,07 V/m2 b.) W = Uátl * A * l = (4774,64/3*108)*(1*103)2*pi*1=4,99*1011 J c.) p=W/c=4,99*1011 J/3*108=1,66*1019
ZH 2011.10.24
A ZH elérhető itt: link (jelszó: info)
Igaz Hamis
1.
H
2.
H
3.
I
4.
H
5.
H (áram: vektor, áramerősség az abszolút értéke)
6.
I
7.
H ,
9
8.
H
9.
H
10.
H
Feladatok
1. c 2. b Az 1es és 2es feladatokhoz a HudsonNelson 800. oldalán lévő 347es példa jó alapnak tűnik. 3. c P=U^2/R=20W E=1/2*L*I^2=20J 4. b kondenzátor ágában nincs áram > soros kapcsolás, I = U / R_eredő I = 10V / (R1+R2) = 0,2 Af R2re eső feszültség: U(R2) = I*R2 = 8V Q = C*U = 8V * 10*10^6F = 8*10^5 C
5. b mű0=4*pi*10^7 Vs/Am K = 0,5 m = 2r*pi => r = 0,0795m műer = 1+300 = 301 (ld pl. 33A2es feladat, fent) toroid esetén B = mű0 * műer * 0,85 * ((I * N) / (2r * pi)) = 0, 32 T
10
a 0, 85 a 85%os telítettség miatt kell.
6. c két Kirchoff (fgvtábla: 149), I1 és I2 ismeretlen, különbségük az eredmény, tessék gyakorolni
7. a 34B33 számai vannak átírva, fent kidolgozva
8. P=2*80W=160W, U=12 V P=U*I => I=13,33 mA 150 Ahról 75 Ahra: 75/13,33=5,63 ó helyes válasz: b. 5,6 óra
9. b F = B*I (nagy I) *l (kis L)> B = F/(I*l)
10. 14400 ohm/(800 ohm/5 V)=90V U
:90V+5V=95V össz helyes válasz: a. 95V
11
