Domein D: Warmteleer Subdomein: Gas en vloeistof 1 niet expliciet genoemd in eindtermen, moet er een groep vragen gemaakt worden waarin die algemene zaken zijn vervat? zie ook mededelingen voor eindexamendocenten. De dichtheid van een kubus P is 10 keer zo groot als de dichtheid van een kubus Q. De ribbe van kubus Q is 10 keer zo groot als de ribbe van kubus P. Bepaal de verhouding van de massa's van beide kubussen. - m = ρ × V (1) - inzicht VQ = 1000 · VP ; ρQ = 1/10 ρP (1) - mQ = 1000/10 · mP = 100 mP ; mQ/mP = 100 (1) 2 Van een cilindervormige, koperen pijp, met een lengte van 1,0 m, bedraagt de binnendiameter 12 mm en de buitendiameter 16 mm. Bereken de massa van deze pijp. - A1 = πR1²= π (8 · 10-3)² = 2,01 · 10-4 m² (1) - A2 = πR2² = π (6 · 10-3)² = 1,13 · 10-4 m² (1) - A1 - A2 = 2,01 · 10-4 - 1,13 · 10-4 = 8,8 · 10-5 m² (1) - V = A × l = 8,8 · 10-5 × 1 = 8,8 · 10-5 m³ (1) - m = ρ × V = 8,96 · 10³ × 8,8 · 10-5 = 0,79 kg (1) 3 niet expliciet genoemd in eindtermen Verklaar het verschijnsel diffusie met de moleculaire theorie. moleculen bewegen; tussen moleculen zit ruimte 4 Een kwikthermometer is geijkt door hem in smeltend ijs en inde damp van kokend water te houden en heeft een 10 cm lange schaal. Teken de schaal van de thermometer op ware grootte en schrijf bij de ijkpunten de absolute temperatuur evenals bij een punt op 3,0 cm van het smeltpunt van ijs vandaan. smeltend ijs: 0C = 273 K damp van kokend water: 100C = 373 K 3 cm ≡ 30C → 273 + 30 = 303 K
5 Een hoeveelheid gas is afgesloten door een vrij beweegbare zuiger (oppervlakte 20,0 cm²). Op de zuiger, waarvan de massa wordt verwaarloosd, wordt een voorwerp geplaatst. De zwaartekracht op het voorwerp is 300 N. Het voorwerp rust met een oppervlakte van 5,0 cm² op de zuiger. Zie figuur. Het geheel is in rust. De barometerstand bedraagt 1,0 · 105 Pa. Bereken de druk van de afgesloten hoeveelheid gas. - inzicht A = 20,0 cm² en niet 5,0 cm² (1) - pvoorwerp = F/A = 300/(20,0 · 10-4) = 1,50 · 105 Pa (1) - pgas = pbuiten + pvoorwerp = 1,0 · 105 + 1,50 · 105 = 2,5 · 105 Pa (1) 6 Op een tafel ligt een aluminium kubus A met een ribbe van 1,0 dm en daarop ligt een aluminium kubus B met een ribbe van 0,5 dm. Bereken de druk die kubus A op de tafel uitoefent. - A: V = 1,0 dm³ → m = ·V = 2,70 · 10³ × 1,0 · 10-3 = 2,7 kg - B: V = (0,5)³ dm³ → m =0,34 kg - Totale massa bedraagt 3,04 kg (1) - p
F mg 3,04 9,81 3,0 kPa (1) A A 1,0 10 2
7 Een zeepbel kan slechts bij kleine drukverschillen bestaan. Beredeneer of in een zeepbel overdruk of onderdruk heerst. Als de druk buiten de zeepbel groter is dan erbinnen, wordt de zeepbel in elkaar gedrukt en kan niet blijven bestaan. De druk erbinnen moet groter zijn dan er buiten om het vlies gespannen te houden. Erbinnen heerst dus overdruk. 8 Een leerling staat voor het bord. Zijn hersenen bevinden zich 60 cm boven zijn hart. Bereken de druk van het bloed, ρ = 1,0 g/ cm³, in de hersenen t. o. v. de druk ter hoogte van het hart ten gevolge van dit hoogteverschil, in mm Hg. - voor een vloeistofkolom geldt Δp = hg = 1,0 · 10³ · 0,60 · 9,81 = 5,88 kPa (1) - passen we deze berekening op kwik toe dan geldt: 5,88 · 10³ = 13,6 · 10³ · h · 9,81 → h = 44 mm de druk in de hersenen is 44 mm Hg lager dan bij het hart (1)
9 De dichtheid van een hoeveelheid ideaal gas is bij 200 K en 1,00 · 105 Pa gelijk aan 6,0 kg/m³. Bepaal de dichtheid van dit gas bij 600 K en 2,00 · 105 Pa. - p · V/T = constant → V = (C×T)/p (1) - T 3x zo groot en p 2x zo groot: V is 1,5 × zo groot (1) - = m/V dus = 1,5 × zo groot (1) - = ⅔ × 6,0 = 4,0 kg/m³ (1) of berekening met p1V1/T1 = p2V2/T2 en = m/V 10 In een cilindervormig vat, afgesloten door een vrij beweegbare zuiger, bevindt zich een hoeveelheid ideaal gas. De buitenluchtdruk bedraagt 1,00 · 105 Pa. In de toestanden van figuur 1 en 2 bedraagt het volume van het gas respectievelijk 1,00 dm³ en 0,750 dm³. De temperatuur is in de toestanden van figuur 1, 2 en 3 even groot. Bereken het volume van het gas in toestand 3. - p1V1 = p2V2 → 1,00 · 105 × 1,00 = p2 × 0,750 → p2 = 1,33 · 105 Pa (1) - pzuiger = 0,33 · 105 Pa (1) - p3 = 1,00 · 105 - 0,33 · 105 = 0,67 · 105 Pa (1) - p1V1 = p3V3 → 1,00 · 105 × 1,00 = 0,67 · 105 × V3 → V3 = 1,50 dm³ (1) 11 In twee ruimten I en II bevindt zich een gas. De ruimten zijn verbonden via een nauwe buis, waarvan het volume wordt verwaarloosd en waarin zich een kraan K bevindt. In de figuur staat voor beide ruimten aangegeven hoe groot de druk, het volume en de temperatuur zijn. Vervolgens wordt K geopend. De warmte-uitwisseling met de omgeving wordt verwaarloosd. De temperatuur in de nieuwe eindtoestand bedraagt in beide ruimten 450 K. Bereken de druk in de nieuwe eindtoestand in ruimte I. - pI VI/TI + pII VII/TII = pe Ve/Te (1) - 2,0 · 105 × 15/360 + 1,0 · 105 × 80/480 = pe × 95/450 (1) - pe = 1,2 · 105 Pa (1)
12 Twee vaten zijn door middel van een buis, met daarin een kraan, met elkaar verbonden De kraan is gesloten. In beide vaten bevindt zich een ideaal gas waarvan het volume en de druk in de tekening is weergegeven. De temperatuur in beide vaten is even groot. De kraan wordt geopend. De temperatuur blijft ongewijzigd. Bereken de druk die in beide vaten ontstaat. - p1 V1 + p2 V2 = pe Ve (1) - 6,0 · 105 × 2,0 + 3,0 · 105 × 1,0 = pe × 3,0(1) - peind = 5,0 · 105 Pa (1)
Subdomein: Thermische processen 13 Een metalen staaf heeft een massa van 2,0 kg. De soortelijke warmte van het metaal is 400 J · kg-1 · K-1. De staaf wordt verwarmd van - 10 C tot 90 C. Bereken de hoeveelheid warmte die hiervoor nodig is. - Δt = 100 C (1) - Q = c · m · Δt = 400 · 2,0 · 100 = 8,0 · 104 J (1) 14 De warmte die nodig is om 200 g kwik van 20 C op 40 C te brengen bedraagt a J. Hoeveel warmte is nodig om 100 g kwik van 10 C op 70 C te brengen? - Q1 = c · m · Δt (1) - a = c · 0,2 · 20 = 4c → c = ¼ a (1) - Q2 = c · m · Δt = ¼ a · 0,1 ·× 60 = 1,5 a J (1) 15 Een bepaalde dompelaar is in staat om een met vloeistof gevulde joulemeter in 2 minuten 20 C in temperatuur te doen stijgen. De totale warmtecapaciteit van de joulemeter met vloeistof is 1200 J · K-1. Bereken het vermogen van de dompelaar. - Q = C · ΔT = 24 kJ (1) - P = Q/t = 24000/120 = 200 W (1) 16 Men mengt 60 g water van 20 C met 40 g water van 30 C. Bereken de eindtemperatuur van het water na menging. - Qop = Qaf → c1 · m1 · Δt1 = c2 · m2 · Δt2 (1) - c · 0,04 · (30 - te) = c · 0,06 · (te - 20) (1) - 1,2 - 0,04 · te = 0,06 · te - 1,2 · te = 24 C (1) 17 Aan een voorwerp K wordt 4 maal zoveel warmte toegevoerd als aan een voorwerp L. Er vinden geen fase-overgangen plaats. De massa van K is 3 maal zo groot als de massa van L, terwijl de soortelijke warmte van K 2 maal zo groot is als die van L. Bereken de verhouding van de temperatuurstijging van K en L. - Q = mcΔT → ΔT = Q/mc (1) - mK = 3mL ; cK = 2cL ; QK = 4QL ΔTK = 4/(3 x 2) · ΔTL (1) - ΔTK : ΔTL = 2 : 3 (1)
18 Een voorwerp 1 en een voorwerp 2 zijn gemaakt van een verschillend metaal met soortelijke warmte respectievelijk c1 en c2. De massa van voorwerp 1 is 4 keer zo groot als de massa van voorwerp 2. De begintemperatuur van voorwerp 1 is 80 C en van voorwerp 2 20 C. De twee voorwerpen worden tegen elkaar geplaatst en wisselen uitsluitend met elkaar warmte uit. Na enige tijd bedraagt de temperatuur van beide voorwerpen 40 C. Bereken de verhouding van c1 en c2. - Qop = Qaf dus m1c1ΔT1 = m2c2ΔT2 (1) - m1 = 4m2 en ΔT1 = 2ΔT2 → 4 · c1 · (80 - 40) = 1 · c2 · (40 - 20) (1) - c1/c2 = 20/(4 × 40) = 1/8 (1) 19 Men mengt 2,0 kg vloeistof P van 80 C met 1,0 kg vloeistof Q van 20 C. De soortelijke warmte van P is 2,0 · 10³ J · kg-1 · K-1 en die van Q is 3,0 · 10³ J · kg-1 · K-1. De eindtemperatuur van het mengsel is 60 C. Bereken hoeveel warmte dit mengsel van de omgeving heeft opgenomen of daaraan afgestaan. - Qaf = mPcPΔTP = 2,0 × 2,0 · 10³ × (80-60) = 80 kJ (1) - Qop = mQcQΔTQ = 1,0 × 3,0 · 10³ × (60-20) = 120 kJ (1) - ΔQ = 120 · 10³ - 80 · 10³ = 40 · 10³ J (1) - opgenomen (1) 20 Een metalen blok X met massa m en begintemperatuur 0 C wordt in contact gebracht met een metalen blok Y met massa 2m en begintemperatuur 100 C. De soortelijke warmte van de metalen waaruit X en Y zijn gemaakt, bedraagt respectievelijk cX en cY. Tussen X en Y vindt door geleiding warmte-overdracht plaats, waardoor hun eindtemperatuur 40 C wordt. De warmte-uitwisseling met de omgeving wordt verwaarloosd. Bereken de verhouding tussen cX en cY. - Qop = Qaf → mX · cX · ΔTX = mY · cY · ΔTY (1) - m · cX · (40 - 0) = 2m · cY · (100 - 40) (1) - cX/cY = (2 · 60)/40 = 3 (1)
21 In een joulemeter met te verwaarlozen warmtecapaciteit bevindt zich 1,0 kg van een vaste stof. Aan de joulemeter met inhoud wordt warmte toegevoerd zodanig dat de warmte steeds gelijk verdeeld wordt over de stof. In nevenstaand diagram geeft de grafiek de relatie weer tussen de temperatuur van de stof en de toegevoerde warmte. Bereken hoeveel energie er tijdens het smelten door de stof is opgenomen. - inzicht dat smelten gebeurt terwijl de temperatuur constant blijft (1) - aflezen: 700 - 300 = 400 J (1) 22 In een bakje met water draait een schoepenrad rond. Door de wrijving wordt het water verwarmd. Elke seconde wordt door de wrijving 12 J energie omgezet in warmte. De totale warmtecapaciteit bedraagt 360 J · K-1. De warmte-uitwisseling van het bakje met de omgeving wordt verwaarloosd. Bereken de temperatuurstijging van het geheel na 1,0 minuut. - Q = 12 · 60 = 720 J (1) - 360 · Δt = 720 → Δt = 2,0 C (1) 23 In een joulemeter verwarmt men 1,0 kg vloeistof met een elektrische dompelaar van 100 W. We verwaarlozen de warmtecapaciteit van de joulemeter en de dompelaar. In het onderstaande diagram is de relatie tussen de temperatuur van de vloeistof en de verwarmingstijd weergegeven. Bereken de soortelijke warmte van de vloeistof. - Δt = 34 - 20 = 14 C (1) - Q = 210 · 100 = 2,1 · 104 Joule (1) - c = Q/(m · Δt) = 1,5 · 10³ J · kg-1 · K-1 (1)
24 In een joulemeter verwarmt men 1 kg vloeistof met een elektrische dompelaar. We verwaarlozen de warmtecapaciteit van de joulemeter en de dompelaar. In het onderstaande diagram geeft de grafiek de relatie weer tussen de temperatuur van de vloeistof en de verwarmingstijd. Het kookpunt van de vloeistof ligt boven 100C. Bereken de temperatuur van de vloeistof nadat men de vloeistof 300 seconden heeft verwarmd.
- na 150 s is ΔT 10 C, dus na 300 s is ΔT 20 C (1) - dus Tvloeistof = 20 + 20 = 40 C (1) 25 bij dit subdomein staat computermodel niet expliciet vermeld! Met een modelprogramma beschrijft men het afkoelen van een vloeistof bij kamertemperatuur. Hiertoe heeft men het volgende model ontworpen. 'MODEL TV=Tw-T0 'temperatuurverschil Qlek=K*TV*dt 'warmtelek Tw=Tw+dTw 'nieuwe temperatuur t=t+dt 'nieuwe tijd
'STARTWAARDEN t=0 dt=0,0015 'tijdstap K=900 'constante Tw=90 'begintemp. water T0=20 'omgevingstemp. mw=0,1 'massa water cw=4,18*10^3 'soort. w.
Eén regel in het model ontbreekt. Welke grootheid moet hier worden berekend en hoe luidt de formule waarmee deze berekening moet worden uitgevoerd? - de temperatuurdaling van het water t. g. v. Qlek moet worden berekend (1) - formule: dTw = -Qlek/(mw*cw) (1)
26 bij dit subdomein staat computermodel niet expliciet vermeld! Een hoeveelheid water koelt af in een joulemeter. Voor dit afkoelen heeft men het volgende model gemaakt. 'MODEL TV=Tw-T0 'temperatuurverschil Qlek=K*TV*dt 'warmtelek dTw=Qlek/(mw*cw) 'temperatuurdaling Tw=Tw+dTw 'nieuwe temperatuur t=t+dt 'nieuwe tijd
'STARTWAARDEN t=0 dt=0,0015 'tijdstap K=900 'constante Tw=90 'begintemp.water T0=20 'omgevingstemp mw=0,1 'massa water cw=4,18*10^3 'soort.w.
Met dit model krijgen we de volgende grafiek.
In de joulemeter bevindt zich een verwarmingselement met vermogen P. Het verwarmingselement wordt op een nader te kiezen tijdstip ingeschakeld. Om dit in rekening te brengen wordt het model aangepast. 'MODEL TV=Tw-T0 'temperatuurverschil Qlek=K*TV*dt-P*dt 'warmtelek dTw=Qlek/(mw*cw) 'temperatuurdaling Tw=Tw+dTw 'nieuwe temperatuur t=t+dt 'nieuwe tijd Als t>0,6 dan P=P0 eindals
'STARTWAARDEN t=0 dt=0,010 'tijdstap K=900 'constante Tw=90 'begintemp. water T0=20 'omgevingstemp. mw=0,1 'massa water cw=4,18*10^3 'soort. w. P=0 P0=36000 'el. verw(J/h)
Schets de grafiek die het model nu oplevert en geef een toelichting. Op t = 0,6 h gaat de verwarming aan. Qlek wordt gedeeltelijk aangevuld, zodat de temperatuur gaat stijgen. Qlek neemt weer toe tot er warmte-evenwicht is. Grafiek en toelichting leveren elk 1 punt op.
27 bij dit subdomein staat computermodel niet expliciet vermeld! In een joulemeter bevindt zich een vloeistof die afkoelt. Op een zeker tijdstip wordt een verwarmingselement (vermogen P0) ingeschakeld. Met een modelprogramma beschrijft men dit proces. Model en grafiek zijn hieronder gegeven. 'MODEL TV=Tw-T0 'temperatuurverschil Qlek=K*TV*dt-P*dt 'warmtelek dTw=Qlek/(mw*cw) 'temperatuurdaling Tw=Tw+dTw 'nieuwe temperatuur t=t+dt 'nieuwe tijd Als t>0,6 dan P=P0 eindals
'STARTWAARDEN t=0 dt=0,010 'tijdstap K=900 'constante Tw=90 'begintemp.water T0=20 'omgevingstemp. mw=0,1 'massa water cw=4,18*10^3 'soort.w. P=0 P0=36000 'el.verw(J/h)
Men wijzigt het model als volgt:
'MODEL TV=Tw-T0 'temperatuurverschil Qlek=K*TV*dt-P*dt 'warmtelek dTw=Qlek/(mw*cw) 'temperatuurdaling Tw=Tw+dTw 'nieuwe temperatuur t=t+dt 'nieuwe tijd Als Tw<60 dan P=P0 anders P=0 eindals
'STARTWAARDEN t=0 dt=0,010 'tijdstap K=900 'constante Tw=90 'begintemp. water T0=20 'omgevingstemp. mw=0,1 'massa water cw=4,18*10^3 'soort. w. P=0 P0=36000 'el. verw(J/h)
Leg uit hoe de grafiek er nu uit komt te zien. Het model beschrijft nu een proces waarbij de verwarming de temperatuur constant houdt op 60 C. Dus op t = 0,25 h is de temperatuur gedaald tot 60 C en daarna een horizontale rechte. (1)
28 accu is niet expliciet genoemd Een lampje is aangesloten op een accu waardoor het lampje brandt. Welke twee energie-omzettingen vinden achtereenvolgens plaats? - chemische energie → elektrische energie (1) - elektrische energie → licht(straling) (+ warmte) (1) 29 zonnecel is niet expliciet genoemd Een elektromotor is op een zonnecel aangesloten. Als er zonlicht op een zonnecel valt gaat het motortje draaien. Welke twee energie-omzettingen vinden achtereenvolgens plaats? - licht (straling) → elektrische energie (1) - elektrische energie → beweging (+ warmte) (1) 30 Men voert onderstaande proeven 1 en 2 uit: Proef 1: Men laat 10 g water van 100 C afkoelen met water van 20 C. Proef 2: Men laat 10 g waterdamp van 100 C afkoelen met water van 20 C. Het blijkt dat er bij proef 2 veel meer warmte vrijkomt dan bij proef 1. Geef hiervoor een verklaring. bij waterdamp afkoelen komt ook nog condensatiewarmte vrij; bij water afkoelen niet (2) 31 Van een afgesloten hoeveelheid gas is in een (p,V)-diagram een deel van een isotherm getekend. Op de isotherm is de toestand K aangegeven.Het gas wordt vanuit toestand K adiabatisch samengeperst. Beredeneer welke pijl de optredende toestandsverandering het best weergeeft. - inzicht ΔT positief (1) - dus naar een hoger gelegen isotherm; dus pijl 1 (1)
32 In een glazen vat, afgesloten door een vrij beweegbare zuiger, bevindt zich een hoeveelheid ideaal gas. In de toestand van figuur 1 is de temperatuur van het gas gelijk aan de constante temperatuur van de omgeving en bedraagt 300 K. Het volume van het gas is dan 487 cm³. Onmiddellijk nadat het vat snel rechtop is gezet (de toestand van figuur 2) bedraagt het volume 476 cm³. De zuiger blijkt echter langzaam te zakken tot het volume 473 cm³ is geworden (de toestand van figuur 3). a Toon met de eerste hoofdwet van de warmteleer aan dat de temperatuur van het gas stijgt als het vat rechtop gezet wordt. b Bereken de temperatuur van het gas onmiddellijk nadat het vat rechtop is gezet. a - Q = ΔEk + ΔEp + Wu (1) - Q = 0 (adiabatisch proces) (1) - ΔEp = 0 (ideaal gas) (1) - Wu = p ΔV en volume neemt af: Wu < 0 (1) - dus ΔEk > 0 dus ΔT > 0 (1) b - inzicht p2 = p3 (1) - inzicht T3 = 300 K (1) - V2/T2 = V3/T3 → T2 = 476/473 × 300 = 302 K (1)
33 Een afgesloten hoeveelheid gas heeft een druk van 2,0 · 105 Pa en een volume van 4,0 dm³. Deze toestand wordt in een (p,V)-diagram weergegeven door het punt R. Het gas wordt adiabatisch geëxpandeerd tot een volume van 8,0 dm³. a Beredeneer of de temperatuur van het gas gestegen of gedaald is. b Beredeneer door welk van de punten P of Q de nieuwe toestand in het (p,V)-diagram het best wordt weergegeven. a - Q = ΔEk + Ep + Wu ; Q = 0 (adiab. proces) (1) - ΔEp = 0 (ideaal gas); Wu = p ΔV > 0 want ΔV > 0 (1) - dus: ΔEk < 0 dus temperatuur gedaald (1) b - pR · VR = 2 · 105 × 4 · 10-3 = 800 Pa · m³ - pP · VP = 1,35 · 105 × 8 · 10-3 = 1080 Pa · m³ - pQ · VQ = 0,7 · 105 × 8 · 10³ = 560 Pa · m³ inzicht Q op lagere isotherm dan R, dus Q geeft het best de nieuwe toestand van het gas weer (3) 34 Een afgesloten hoeveelheid gas heeft een druk van 2 · 105 Pa en een volume van 4 dm³. Deze toestand wordt in een (p,V)-diagram weergegeven door het punt K. Het gas wordt nu adiabatisch geëxpandeerd tot een volume van 8 dm³. Bereken door welk van de punten EFGH in het (p,V)-diagram de nieuwe toestand het best wordt weergegeven. - inzicht dat temperatuur daalt (2) - inzicht dat H het enige punt is dat op een lagere isotherm ligt dan punt K (2)
35 eindterm alleen kwalitatief Een afgesloten hoeveelheid gas doorloopt het kringproces KLMNK in de aangegeven richting. Bereken de door het gas verrichte arbeid. - K → L: W = p · ΔV = 1 · 106 × (3 - 1) · 10-6 = 2 J (1) - M → N: W = p · ΔV = 3 · 106 × (1 - 3) · 10-6 = -6 J (1) - totale arbeid = 2 - 6 = -4 J (1)
36 eindterm alleen kwalitatief Een constante hoeveelheid lucht van 273 K bevindt zich in een cilinder die is afgesloten met een vrij beweegbare zuiger met oppervlakte 0,010 m². De druk van de buitenlucht bedraagt 1,0 · 105 Pa. Uitgaande van deze toestand bekijken we de volgende twee processen. Proces 1: De lucht wordt verwarmd, terwijl de zuiger is vastgezet. Om de lucht te verwarmen tot 373 K is 1,0 kJ warmte nodig. Proces 2: De lucht wordt verwarmd, terwijl de zuiger vrij kan bewegen. Om de lucht te verwarmen tot 373 K is 1,2 kJ warmte nodig. Bereken de verschuiving Δs van de zuiger tijdens proces 2. - Q1 = p1 · ΔV1 + ΔEp1 + ΔEk1 Q2 = p2 · ΔV2 + ΔEp2 + ΔEk2 ΔEk1 = ΔEk2 en ΔEp1 = ΔEp2 Q2 - Q1 = p · ΔV2 (3) - 1200 - 1000 = 1,0 · 105 · Δs × 0,010 → Δs = 0,20 m (2)
37 eindterm alleen kwalitatief Een hoeveelheid gas doorloopt het kringproces KLMNK, zoals weergegeven in het (p,V)-diagram. a Toon aan dat de hoeveelheid warmte die het gas bij de overgang van toestand N naar toestand K afstaat even groot is als de hoeveelheid warmte die het bij de overgang van L naar M heeft opgenomen. b Toon aan dat het gas gedurende het kringproces in totaal meer warmte opneemt dan het afstaat. a - inzicht TK = TL en TM = TN (1) - hieruit volgt │ΔEk│ even groot bij LM en NK (1) - Q = ΔEk + ΔEp + Wu Wu = 0 in beide overgangen omdat ΔV = 0 (1) - ΔEp = 0 (gas) conclusie │QLM│ = │QMK│ (1) b - inzicht Wu > 0 tijdens kringproces (1) - Q = ΔEk (= 0) + ΔEp (= 0) + Wu > 0 (1) 38 eindterm alleen kwalitatief Een afgesloten hoeveelheid gas bevindt zich in toestand K. Zie figuur. Het gas kan overgaan naar toestand L of M, zoals in de figuur is aangegeven. De temperatuur in toestand L is gelijk aan die in M. Bij de overgang van K naar L wordt er 2,0 kJ warmte uitgewisseld met de omgeving. Bereken hoeveel warmte er wordt uitgewisseld met de omgeving bij de overgang van K naar M.
- ΔEk voor overgang K → L = ΔEk voor overgang K → M (1) - ΔEk = -2,0 kJ (1) - Wu = p · ΔV = 2 · 105 × -4 · 10-3 = -0,8 kJ (1) - ΔEp = 0 (gas) Q = ΔEk + ΔEp + Wu = -2,0 + 0 - 0,8 = -2,8 kJ (1)
39 eindterm alleen kwalitatief In een door een vrij beweegbare zuiger afgesloten cilinder bevindt zich een gas bij een druk van 1,2 · 105 Pa. Het gas wordt afgekoeld. Hierbij staat het gas 30 J warmte aan de omgeving af en neemt het volume met 50 · 106 m³ af. Bereken de afname van de kinetische energie van de gasmoleculen bij deze afkoeling. - Q = ΔEk + ΔEp + Wu met: Ep = 0 en Q = -30 J (1) - Wu = p · ΔV = 1,2 · 105 · -5,0 · 10-6 = -6 J (1) - -30 = ΔEk - 6 J; ΔEk = -24 J (1) 40 Een elektromotor takelt een last van 20 kg met een constante snelheid omhoog. De elektromotor neemt een elektrisch vermogen van 1,0 kW van het net op. Het rendement van de motor is 64%. Bereken de snelheid van de last. - Pmech = 0,64 · Pel = 0,64 × 1,0 · 10³ = 0,64 · 10³ W (1) - elke seconde stijgt de zwaarte-energie dus met 640 J (1) - m · g · Δh = 20 · 9,8 · Δh = 640 (1) - Δh = 3,3 m dus de snelheid = 3,3 m/s (1) 41 Men verwarmt een pan met 1,0 kg water van 20 C op een aardgasbrander. De soortelijke warmte van water is 4,2 · 10³ J · kg-1 · K-1. Op een gegeven moment is er door verbranding van aardgas 6,0 · 104 J warmte vrijgekomen. De temperatuur van het water is dan 25 C. Bereken het rendement van deze brander. - Qwater = c · m Δt = 4,2 · 10³ × 1 × 5 = 21 · 10³ J (1) - rendement = (21 · 10³)/(60 · 10³) × 100% = 35% (2)
