Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék
3. mérés Sorozatmérés digitális kijelzésű mérőórával
Segédlet a Méréstechnika (BMEGEMIAMG1) Mérés, jelfeldolgozás, elektronika (BMEGEMIMG01) Műszertechnika (BMEGEFOAG02) tantárgyak laboratóriumi méréseihez
Budapest, 2014
Sorozatmérés digitális kijelzésű mérőórával
3
A mérés célja A sorozatmérés fogalmának megismerése, valamint mérési adatok gyűjtése digitális kimenetű mérőórához csatlakoztatott adatgyűjtő processzor segítségével. A mérés további célja a különféle statisztikai paraméterek meghatározása és értelmezése után a gyártmány minősítése.
A mérés során használt eszközök és az elméleti háttér A mérnöki gyakorlatban a munkadarabok gyártási folyamatához hozzá tartozik a munkadarabok ellenőrzése, minősítése. Tipikusan sorozatgyártásban készülő termékek esetén, nincs lehetőség egy gyártmány összes darabjának ellenőrzésére (pl. csapszegek, csavaranyák stb.). Ekkor a gyártmányból mintát kell venni, és a minősítési feladatnak megfelelő statisztikai vizsgálatok alapján lehet minősíteni a gyártmányt.
Sorozatmérés fogalma Sorozatmérés során adott számú munkadarabon kell ellenőrizni ugyanazt a méretet. Ezen mérés során harminc darab tűgörgő átmérőjének mérése történik digitális kijelzésű mérőórával. A sorozatmérés fogalma nem összekeverendő a mérési sorozat fogalmával. A mérési sorozat egyetlen munkadarabon, ugyanazon méret, ugyanazon körülmények közötti és ugyanazon eszközökkel történő ismételt mérését jelenti.
Digitális kijelzésű mérőóra
1. ábra: A mérés elrendezése. Jobbra a mérőóra az állvánnyal, balra a mérési adatgyűjtő
3. mérés: Sorozatmérés digitális kijelzésű mérőórával
1.
1. táblázat: A mérőóra fő részei
1 2 3 4 5
Állvány Mérőóra LCD kijelző Műanyag emelőkar Tárgyasztal
6 7 8 9 10
Rögzítő persely Tapintó Tapintócsúcs Csatlakozó kábel Adatgyűjtő processzor
A mérőóra (2) a tapintócsúcs (8) elmozdulását kapacitív mérőléc segítségével alakítja át analóg villamos, majd digitális jellé. A mért értéket LCD kijelzőjén (3) jeleníti meg. A mérőóra a tárolt adatot a megfelelő kommunikációs protokollon keresztül továbbítja az adatgyűjtő processzornak (10). Maga a mérőóra a rögzítő perselyén (6) keresztül egy állványba (1) rögzített. Minden mérés előtt fontos, hogy definiálva legyen egy megfelelő referenciapont, melyben a mérőóra nulla állásban van. Ez célszerűen az állvány vízszintes, sík felülete, a tárgyasztal (5) lehet. A referencia beállítása után a készüléket a ZERO gombbal lehet nullázni. A mérés különbségi elven történik, a beállított referencia ponthoz képest a tapintó (7) új helyzete adja meg a munkadarab vizsgált méretét. Nullázás után a tapintót a műanyag emelőkarral (4) óvatosan fel kell emelni, majd a mérendő munkadarabot aláhelyezni. Ezután engedhető vissza a tapintó, ügyelve, hogy a tapintó mozgatása ne legyen túl gyors, mert elállíthatja a készülék nullpontját, és ez hibát okozhat. A mérőóra mellett található a mérőórához csatlakoztatott adatgyűjtő. A mérőóra által kijelzett aktuális értéket az adatgyűjtő DATA gombjának lenyomásával eltárolja. Az adatgyűjtő processzor akár tízezer mérési adat rögzítésére is alkalmas, amelyekkel különböző statisztikai műveleteket képes végrehajtani (pl.: átlag- és szórásszámítás). Ezek a függvények az eszköz STAT gombjának lenyomásával érhetők el. A számítások elvégzése után az adatgyűjtőbe épített hőnyomtató a mért értékeket, a számított statisztikai paramétereket, valamint a hisztogramot hőpapírra nyomtatja. Az adatgyűjtő a memóriában tárolt adatok összességéből számítja a statisztikai paramétereket, ezért fontos, hogy egy új mérés megkezdésekor az adatgyűjtő processzor memóriája üres legyen (a memória ürítése a CL gomb megnyomásával történhet).
3. mérés: Sorozatmérés digitális kijelzésű mérőórával
2.
2. ábra: A mérőóra és az állvány fő részei 2. táblázat: A mérőóra fő részei
1 2 3
Mérőóra Mérőórát rögzítő csavar Talapzat
4 5 6
Megvezető orsó Mérőórát tartó szár Szárrögzítő csavar
Szórás becslése a terjedelemből A szórás becslése történhet a sorozatból képzett részsorozatok terjedelmeinek átlagából. Fontos megjegyezni, hogy a módszer csak akkor ad elfogadható közelítést, ha a tíznél nem kisebb elemszámú sorozat több egyforma és tíznél nem nagyobb elemszámú részsorozatra bontódik fel. Ha m db részsorozat készült, részsorozatonként n számú xi mérési adattal, akkor első lépésben a részsorozatok terjedelmét kell meghatározni Ri xi ,max xi ,min
összefüggéssel, ahol i a részsorozatok indexe, xi ,max és xi ,min a mért értékek legnagyobb és legkisebb eleme, R pedig a terjedelem. Második lépésként az R átlagos terjedelmet kell meghatározni R
1 m Ri . m i 1
3. mérés: Sorozatmérés digitális kijelzésű mérőórával
3.
Végül meg kell becsülni a szórást az átlagos terjedelem alapján SR A n R ,
ahol S R a becsült tapasztalati szórás, A(n) a részsorozatok elemszámától függő állandó, melynek értékét táblázatból kell kiválasztani. A mérési feladat során k 3 és n 10 értékek jellemzőek. n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A(n)
0,89
0,59
0,49
0,43
0,40
0,37
0,35
0,34
0,32
A tűrésmező Gyártás során az alkatrészek méretei az ideális, előírt mérettől valamilyen mértékben mindig eltérnek. Ennek okai gyártási és szerelési pontatlanságok lehetnek. Ezért a tervezés során definiálni kell egy olyan, az előírt méret körüli tartományt, amelyen belül a munkadarab el tudja látni a funkcióját és szükséges pontossággal gyártható. Ez a tartomány a tűrés vagy tűrésmező, melynek előírása egyben meghatározza az alkatrész készítéséhez szükséges gyártási folyamatokat is. Tehát a gyártás során az elkészült méretek az előírt méret körüli, a használt technológiától függő tartományban fognak valamekkora valószínűséggel megjelenni. Ahogy a gyártásból adódnak bizonytalanságok, magát a mérést is terhelik hibák. Ezekkel a mérés tervezésekor számolni kell és figyelembe kell venni a kiértékeléskor, valamint az eredmény megadásakor. A mérnöki gyakorlatban előforduló mérések eredménye két tényezőből áll: a méret várható értékéből és a bizonytalanságból. Az M ( x) , vagy várható érték legjobb becslése a vizsgált értékek átlaga. A bizonytalanság alapvetően kétféleképpen határozható meg: A típusú és/vagy B típusú becsléssel. Az A típusú becslés esetén, az un. a posteriori ismeretek alapján, jellemzően a mért adatok statisztikai feldolgozásával határozható meg a mérési bizonytalanság. A mérnöki gyakorlatban a Gauss-féle normáleloszlást feltételezve a bizonytalanság becslése szórásbecslésre vezethető vissza. B típusú becslés esetén un. a priori ismeretek, azaz korábban megszerzett információk, tapasztalatok (pl. katalógus adatok, műszerkönyvek) alapján becsülhető a bizonytalanság. Mivel becslésről van szó, az eredmény csak bizonyos valószínűséggel határozható meg, ami meghatározza a konfidencia szintet. Az alkalmazott gyártási folyamatok akkor megfelelőek, ha megadott konfidencia szint mellett, az ellenőrzött méret adatainak tapasztalati szórása alapján meghatározott a sugarú konfidencia intervallum ( M ( x) a ) az előírt tűrésmezőn belül helyezkedik el.
p P ( x a xi x a) konfidencia szint azt határozza meg, hogy mekkora valószínűséggel esik majd a méret az adott intervallumba. Az iparban a konfidencia szint jellemzően p 95% , esetleg p 99,73% . A
Méréstechnikai ellenőrzéseknél a feladat adott konfidencia szint mellett összehasonlítani a becsült várható értéket és bizonytalanságot az előírt mérettel és tűréssel. 3. mérés: Sorozatmérés digitális kijelzésű mérőórával
4.
A Gauss-féle normál eloszlás tulajdonságai alapján ismert, hogy egy normális eloszlású valószínűségi változó adott P valószínűséggel (adott p valószínűségi vagy konfidencia szinten) a várható érték körüli ( x k ) tartományon belül lesz. Ez a tartomány a konfidencia intervallum és k az adott konfidencia szint faktora. A 3. ábrán látható, hogy p= 95 % esetén k 2 p=99,73 % esetén k 3 , 99,9994 % esetén k 4 , a bizonytalanság pedig rendre 2 , 3 és 4 .
3. ábra: Adott konfidencia szintekhez tartozó bizonytalanságok
Minőségképességi indexek Gyártási folyamatokban illetve a gyártóberendezéseken a megkívánt minőségszint tarthatóságáról a minőségképesség rendszeres figyelése ad képet. A minőségképesség egy adott folyamat során elérhető és egyenletesen tartható minőségi szintet mutatja meg. Attól függően, hogy egy folyamat vagy egy gép minőségképességét (Process Capability és Machine Capability) szükséges meghatározni rendre a Cp és Cm minőségképességi indexek, ún. alap indexek használatosak. Ezek számításakor a vizsgált mennyiség bizonytalanságának terjedelmét (Gauss-féle normál eloszlást feltételezve a szórás 2k-szorosát) kell a tűrésmező nagyságához hasonlítani függetlenül attól, hogy a méret várható értéke eltér-e a névleges mérettől.
3. mérés: Sorozatmérés digitális kijelzésű mérőórával
5.
Szimmetrikus tűrésmező esetén
Cp
USL LSL USL LSL és Cm , 2k p n 1 2km n1
ahol USL (Upper Specification Limit) az előírt tűrésmező felső határa, LSL (Lower Specification Limit) az előírt tűrésmező alsó határa és n1 korrigált tapasztalati szórás. A gyakorlatban Cp számítása esetén k p 3 , Cm számítása esetén km 4 . Az alap indexeknél többet mondanak a folyamatról a korrigált indexek (Cpk és Cmk – az indexben szereplő k a korrekció szóra utal), amelyek a vizsgált méret várható értékének a névleges mérettől való eltolódását is figyelembe veszi. Szimmetrikus tűrésmező esetén
USL x x LSL USL x x LSL ; C pk min ; . és Cmk min k p n 1 k p n 1 km n 1 km n 1 C C pk Ha a vizsgált méret várható értéke és a névleges méret megegyezik, akkor p . Ha a vizsgált méret várható értéke és a névleges méret eltér egymástól, akkor a Cpk definíciójában szereplő két hányados közül – a várható érték névleges mérettől való eltolódásának irányától C Cp függően – az egyik számlálója csökken, ezért pk .
A gyakorlatban minőségképességi indexekkel szemben támasztott követelmény, hogy értékük C 1, 00 legalább 1,00 legyen. Ha ezen érték pontosan pk , akkor a mérési adatok alapján számított konfidencia intervallum és az előírt tűrésmező egybeesik. A 4. ábrán előírt tűrésmezőkre és számított konfidencia intervallumokra vonatkozó minőségképességi indexek láthatóak.
3. mérés: Sorozatmérés digitális kijelzésű mérőórával
6.
4. ábra: Tűrésmezők, konfidencia intervallumok és a hozzájuk tartozó minőségképességi indexek.
A Cp, Cpk indexek használata az ipari gyakorlatban annyira elterjedt, hogy a legtöbb helyen kizárólag ezeket a számokat használják a minőségképesség-elemzés során. Ez különösen akkor helytelen, ha a folyamatok nem szabályozottak, mert ekkor a Cp, Cpk indexek nem az egész folyamatra, hanem csak az adott mintára jellemzőek. Ez akkor is jelentkezhet, ha a folyamat viszonylag stabil, de nem veszünk elég nagyszámú mintát.
Ha 1 millió db termékből pl. 2700 termék mérete a tűrésmezőn kívül esik, akkor a hibaarány Pe 0, 27% (2700 ppm, parts per million), valamint 997300 db termék a tűrésmezőn belülre esik, azaz a gyártmány 99,73%-os valószínűséggel megfelel. Ebben az esetben a USL M 3 n1 LSL M 3 n 1 megbízhatósági szint faktora k 3 , azaz és . Ha továbbá a vizsgált méret M várható értéke és a névleges méret megegyezik, akkor
Cp
USL LSL M 3 n 1 ( M 3 n 1 ) 6 n 1 1, 00 2k p n 1 2 3 n 1 6 n 1
.
Ha 1,33 Cp index például 63,5 ppm, 1,67-es érték pedig már csak 0,57 ppm hibaarányt jelent.
3. mérés: Sorozatmérés digitális kijelzésű mérőórával
7.
A mérési feladat 1. A mérés célja
Gyártmány minősítése sorozatméréssel és statisztikai paraméterek számításával
2. A mérés során használandó eszközök
Digitális kijelzésű mérőóra állvánnyal Adatgyűjtő processzor
3. A végrehajtandó feladatok
A mérés elvégzése A gyártmány minősítéséhez szükséges számítások elvégzése A mérési eredmény megadása, a gyártmány minősítése
4. A mérés elvégzése
Ismerkedjen meg a munkaállomáson található mérőeszközök kezelésével! Rögzítse a jegyzőkönyvben a mérőeszközök mérési tartományát, valamint felbontását (osztását) az Általános irányelveket összefoglaló segédletben megadott módon! Győződjön meg arról, hogy az adatgyűjtő processzor memóriája üres, értelmezze az adatgyűjtő processzor által meghatározott mérési tartományt! Határozza meg a referenciapontot, amelyen nullázza a mérőórát! („ZERO”) Mérje meg a mérőhelyen található 30 db tűgörgő átmérőjét! (Minden méretet egyszer kell lemérni) FIGYELEM! Ha a rögzített méret kívül esik az adatgyűjtő processzorban rögzített mérési tartományon, akkor nyomtatáskor egy „▲” vagy „▼” jel jelenik meg a méret mellett. Csak a mérési tartományon belüli méretek tekinthetők helyesnek, a „rossz” méreteket a „CE” gombbal törölje, majd mérje újra a munkadarabot!
5. A gyártmány minősítéséhez szükséges számítások elvégzése
A 30 db (helyes) méret felvétele után nyomtassa ki az adatgyűjtő processzor által számított statisztikai paraméterek értékeit („STAT”), ezt mellékletként csatolja a jegyzőkönyvhöz! Definiáljon 3 db 10 adatból álló részsorozatot és azok terjedelméből adjon meg egy becsült értéket a szórásra! (A szükséges kerekítési szabályokat megtalálja az Általános irányelveket összefoglaló segédletben) Írja le, nevezze meg és értelmezze az adatgyűjtő processzor által számított paramétereket! (Használja a munkaállomáson elhelyezett segédletet is) Vesse össze az adatgyűjtő processzor által számított szórást a becsült szórással!
3. mérés: Sorozatmérés digitális kijelzésű mérőórával
8.
6. A mérési eredmény megadása, a gyártmány minősítése
A mérések alapján adja meg a gyártmány méretét 99,73%-os valószínűségi szinten! (Használja az Általános irányelveket összefoglaló segédletet) Hasonlítsa össze a kapott eredményt a névleges mérettel (használja az Általános irányelveket összefoglaló segédletet) és minősítse a gyártmányt! A adatgyűjtő processzor által számított folyamatképességi indexek segítségével mutassa meg, hogy az előírt tűrésmező és a számított konfidencia intervallum milyen viszonyban állnak egymással (a névleges középérték és maga a tartomány eltolódása)! Amennyiben a gyártmány nem felelt meg az előírt méretnek, adjon javaslatot új méretre! A jegyzőkönyvet a laborfoglalkozás végén a laborvezetőnek adja át, miután meggyőződött arról, hogy megfelel a jegyzőkönyvvel szemben támasztott formai és tartalmi követelményeknek!
Készítette: Budai Csaba, Manhertz Gábor, Urbin Ágnes Budapest, 2015. január 3. mérés: Sorozatmérés digitális kijelzésű mérőórával
9.
