3. Měření efektivní hodnoty, výkonu a spotřeby energie přednášky A3B38SME Senzory a měření zdroje převzatých obrázků: pokud není uvedeno jinak, zdrojem je monografie Haasz, Sedláček: Elektrická měření a skripta Ripka, Ďaďo, Kreidl, Novák: Senzory
P. Ripka, 20. 2. 2011 28.2.2014
A3B38SME
1
Opakování: efektivní hodnota Efektivní hodnota periodického signálu vyjádření efektivní hodnoty I periodického proudu i(t) pomocí jeho stejnosměrné složky a harmonických složek:
Výhodné pro výpočet: umožňuje nahradit definiční určitý integrál dolnofrekvenčním filtrem (potlačí střídavou složku) – podrobněji u měření výkonu
I. Zemánek: přednášky A3B31EOP 28.2.2014
A3B38SME
2
Měření efektivní hodnoty • Feromagnetickým přístrojem (viz minulá přednáška) Voltmetr – rozsahy 10 – 1000 V Nevýhody: - silná kmitočtová závislost, velmi nepřesné pro neharmonické průběhy, - velká spotřeba (malá vstupní odpor (~ kΩ).
Ampérmetr – rozsahy 0,1 – 100 A
• Analogový převodník efektivní hodnoty elektronické převodníky efektivní hodnoty (TRUE RMS to DC converter), nejpoužívanější „implicitní“ převodník (např. IO AD 637)
• Číslicové měření
28.2.2014
A3B38SME
3
Analogové převodníky efektivní hodnoty T
T
1 1 u x2 U10 = ∫ u1dt = ∫ dt T 0 T 0 U10 T
1 U102 = ∫ u x2 dt T 0
1. Implicitní převodník
T
Používá se v levnějších multimetrech Přesnost 1% až 0,2 % - např. AD 637
1 2 U10 = u x dt ∫ T 0
2. Tepelné převodníky efektivní hodnoty S vyhřívanými tranzistory nebo termočlánky. Pouze pro metrologické přístroje, nepoužívá se v běžných multimetrech Symbolika používaná ve světové literatuře: Vin … vstupní napětí (input voltage)
Viz Haasz, Sedláček: Elektrická měření, str. 64-67
28.2.2014
A3B38SME
4
Explicitní analogový převodník efektivní hodnoty
Ukázka symboliky používané ve světové literatuře – pro napětí se používá V, nikoliv U
Pracuje přesně podle definice Výhoda: vysoká šířka pásma (> 100 MHZ) Problém: dynamika (výstup násobičky značně mění amplitudu, hrozí skryté přetížení), proto se používá jen pro rychlé aplikace 28.2.2014
A3B38SME
5
Log‐antilog násobička Viz Haasz, Sedláček: Elektrická měření, str. 74
Pouze jednokvadrantová násobička nelze přímo použít pro násobení střídavých signálů
Opakování: Logaritmický zesilovač
Exponenciální zesilovač
I. Zemánek: přednášky A3B31EOP
28.2.2014
A3B38SME
6
Číslicové měření efektivní hodnoty A. Diskretizace definičního integrálu (používá se např. u číslicových osciloskopů, číslicových wattmetrů s mořžností měření ef. Hodnot napětí a proudu apod.)
Vychází z definičního integrálu: T
1 2 U ef = u x dt ∫ T 0 Po diskretizaci a pro schodovitou aproximaci:
U ef =
28.2.2014
1 N
N
2 u ∑ n
kde N = počet vzorků za periodu
n =1
A3B38SME
7
Číslicové měření efektivní hodnoty B. Nepřímá metody výpočtu (používá se u kvalitních multimetrů, typ. přesnost 0,04% z rozsahu + 0,02% z hodnoty)
Úplný ekvivalent analogového zpracování dle definice Platí pro každou harmonickou, dohromady funguje pro obecný periodický průběh
Ukázka z katalogu AD 28.2.2014
2 cosA cosB = cos (A‐B) + cos(A+B), the function s2(t) = cos2(t) = [1/2][ 1 + cos(2t) ]. A3B38SME
8
Měření výkonu a elektrické energie • • • • •
Obecná definice Harmonické průběhy Obecné periodické průběhy Číslicové měření střídavého výkonu a energie Analogový wattmetr a elektroměr
28.2.2014
A3B38SME
9
Viz Haasz, Sedláček: Elektrická měření, str. 192-193 28.2.2014
A3B38SME
10
Okamžitý výkon harmonických průběhů ‐ opakování
I. Zemánek: přednášky A3B31EOP 28.2.2014
A3B38SME
11
Opakování: P, Q a S harmonických průběhů
I. Zemánek: přednášky A3B31EOP
28.2.2014
A3B38SME
12
Opakování: výkon neharmonických signálů
Výhodné pro výpočet: umožňuje nahradit definiční určitý integrál dolnofrekvenčním filtrem (potlačí střídavou složku)
I. Zemánek: přednášky A3B31EOP
28.2.2014
A3B38SME
13
Měření výkonu stejnosměrného proudu
Proč tato metoda nelze použít pro střídavý proud? Viz Haasz, Sedláček: Elektrická měření, str. 195-196
28.2.2014
A3B38SME
A3B38SME
14
Co je to TDM Time-division multipliyer - Násobička s amplitudově-šířkovou modulací u2 převodník
u1
amplitudový modulátor
U1 → T1 - T2
UA T1
U SS = k
T2
T1 - T2 = k1u1
UA = k2u2
US
filtr – dolní propust (DP)
1 T1 + T2
USS = k ⋅
T1 + T2
∫
u1u2 dt
0
U A (T1 − T2 ) T1 + T2
Typické parametry: f : desítky kHz při měření výkonu (střední hodnota součinu); Přesnost: ~ 0,1 – 0,5 %
Viz Haasz, Sedláček: Elektrická měření, str. 74-76 28.2.2014
A3B38SME
15
Co je to TDM
John G. Webster: The measurement, Instrumentation, and sensors handbook
Viz Haasz, Sedláček: Elektrická měření, str. 74-76 28.2.2014
A3B38SME
16
Číslicový wattmetr s analogovým zpracováním signálu u(t) i(t)
U/U I/U
U / U: kmitočtově
p(t) NÁSOBIČKA
P
kompenzovaný dělič AČP
FILTR
R1 2. kanál
u1
Σ
AČP
3. kanál
R2
Cp1 Ck2
Ck1
Cp2
u2
R1(Ck1║Cp1) = R2(Ck2║Cp2)
I / U: Transformátor + I / U s OZ 50 Hz až jednotky kHz (viz přednáška 5)
Koax. bočník + zesil. s galv. odd. ═ až stovky kHz
Převodník s Hallovou sondou ═ až desítky kHz (viz přednáška 5)
Viz Haasz, Sedláček: Elektrická měření, str. 194 28.2.2014
A3B38SME
17
Analogový panelový wattmetr
http://www.gmc.cz/pdf/AA_B_V.pdf
Stejný princip jako v případě číslicového wattmetr s analogovým zpracováním signálu, pouze zobrazení je analogové Analogový přístroj vybavený magnetoelektrickým měřicím systémem pro činný výkon se zabudovaným převodníkem výkonu. Převodník výkonu obsahuje podle druhu sítě a výkonu jeden, dva nebo tři násobící systémy. Násobičky pracují na principu TDM (time division multiplier). Výstupní veličiny se sčítají a přivádějí k magnetoelektrickému měřicímu systému.
28.2.2014
A3B38SME
18
Číslicový elektroměr s analogovým zpracováním signálu
u(t) i(t)
u(t)~p(t)
U/U
NÁSOBIČKA
I/U
U~P
f~P U→f
FILTR
(DĚLIČKA)
REGISTR. POČITADLO
N~∆W
Integrace s využitím převodníku U → f Okamžitá frekvence: f = ∆N / ∆t, ∆t → 0 t2
t2
t2
t2
t1
t1
t1
t1
N = ∑ ∆N =∑ f ∆t =∑ kU ∆t =& k ∫ P dt = k ∆W
Pro trojfázové provedení nutný procesor Viz Haasz, Sedláček: Elektrická měření, str. 201 28.2.2014
A3B38SME
19
Wattmetr s číslicovým zpracováním signálu
I/U:
- proudový transformátor (viz přednáška 5) + odpor - odporový bočník (vrstvový nebo koaxiální) - převodník s magnetickým senzorem (viz přednáška 5)
U/U
- kmitočtově kompenzovaný odporový dělič - pro vn napěťový transformátor Viz Haasz, Sedláček: Elektrická měření, str. 196
28.2.2014
A3B38SME
20
Čip pro číslicový wattmetr a elektroměr
28.2.2014
A3B38SME
www.analog.com
21
Číslicový wattmetr a elektroměr Algoritmus výpočtu podle definice: - číslicové násobení, - integrace se nahrazuje číslicovým dolnofrekvenčním filtrem (není třeba znát kmitočet)
www05.abb.com/global/scot/scot209.nsf/veritydisplay/7d72eea93dff4f20c12572e900446e75/$File/Katalog.pdf
28.2.2014
A3B38SME
22
Indukční elektroměr Φ1m
i1 ~ i
MP ii1
PC
MOPC
BM K
BM
ii2 K Φ2m
28.2.2014
MONC
i2 ~ u
NC
A3B38SME
23
Zapojení jednofázového wattmetru (elektroměru) Podrobněji příště
Viz Haasz, Sedláček: Elektrická měření, str. 196-197
28.2.2014
A3B38SME
Jen pro VN. Pro NN odporový dělič
24
Měření činného výkonu v trojfázové síti Souměrná zátěž
Nesouměrná zátěž
Trojvodičové sítě: používají se pro vn rozvody. Teoreticky stačí 2 wattmetry Viz Haasz, Sedláček: Elektrická měření, str. 198,199 (Aronovo zapojení), v praxi se měří všechny proudy i napětí 28.2.2014
A3B38SME
25
Opakování: nejistoty nepřímých měření
28.2.2014
A3B38SME
26
