3. (b) Kereszthatások. Utolsó módosítás: április 1. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

3. (b)

Kereszthatások Utolsó módosítás: 2013. április 1.

Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

1

Vezetési együtthatók fémekben (1) Az elektrongáz hővezetési együtthatója A levezetésben alkalmazott feltételek: 1. Minden elektron ugyanazzal a v sebességgel mozog. 2. Minden elektron

időközönként izotróp módon szóródik.

3. A szóródás után mindegyik elektronnak az abban a pontban, ahol a szóródás bekövetkezett az energiája éppen akkora legyen, mint amekkora a gáz egy elektronra jutó belső energiája.


2

Vezetési együtthatók fémekben (2) Az tengely mentén T(z) hőmérséklet eloszlás kis hőmérsékletgradiens mellett; a hőmérsékletváltozás az közepes szabad úthosszon kicsi. (Rajz!) Az elektron

belső energiát szállít. Kis hőmérséklet-gradiens esetén:

Az izotrópia miatt annak valószínűsége, hogy az elektron pályája a intervallumban legyen:


3

Vezetési együtthatók fémekben (3) Az időegység alatt áthaladó elektronok száma a z=0 síkban:

: elektronsűrűség A teljes energiaáram (hőfluxus):


4

Vezetési együtthatók fémekben (4) Mivel:

egységnyi térfogatra vonatkozó hőkapacitás A hővezetési együttható:


5

Vezetési együtthatók fémekben (5) Az elektronok átlagos szabad úthossza Izotróp rendszerben annak a valószínűsége, hogy az elektron sebessége a intervallumba essen:

Ezzel a

Figyelembe véve, hogy


intervallumba eső elektronok száma:

6

Vezetési együtthatók fémekben (6)

Szobahőmérsékleten

Így:

A szabad úthossz:

A hővezetési együttható: (A Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

relaxációs időt az elektromos ellenállásból kapjuk meg.)

7

Vezetési együtthatók fémekben (7) Elektromos vezetés fémekben Az elektromos töltésre ható erő: A drift sebesség: Ha két ütközés között eltelt idő

:

A „stacionárius” állapotot kifejező egyenlet:


8

Vezetési együtthatók fémekben (8) Az

sűrűségű gázban az A felületen áthaladó részecskék száma:

Az áthaladó töltés: Az áramsűrűség:

A vezetőképesség:


9

Vezetési együtthatók fémekben (9) A (klasszikus) Drude-modell A hővezetési és elektromos vezetési együtthatók:

A

relaxációs idő eliminálható:

Lorenz-szám: Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

10

Vezetési együtthatók fémekben (10) A stacionárius eloszlási függvény Fermi-eloszlási függvény:

Állandó tér és hőmérséklet-gradiens feltételezése. Az elektronok impulzusváltozása:

Így: Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

11

Vezetési együtthatók fémekben (11) Kis elektromos terek esetén:

Itt:


12

Vezetési együtthatók fémekben (12) Hasonlóképpen (a hőmérséklet-gradiens jelenlétében):

Felhasználva, hogy a szabad úthosszon a hőmérséklet-változás kicsi


13

Vezetési együtthatók fémekben (13) Így:

Az elektromos tér és a hőmérséklet-gradiens együttes jelenléte esetén:


14

Vezetési együtthatók fémekben (14) Az elektromos áram és a hőáram A részecskeáram sűrűsége:

Az elektromos áram sűrűsége:

Az energiaáram sűrűsége:


15

Vezetési együtthatók fémekben (15) Gibbs-reláció:

A hőáram sűrűség:


16

Vezetési együtthatók fémekben (16) A kereszthatások megfogalmazása (1)

Az elektromos vezetőképesség: Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

17

Vezetési együtthatók fémekben (17) Definíció:

Ezzel: A Sommerfeld-féle sorfejtést alkalmazva:


18

Vezetési együtthatók fémekben (18) Az ideális elektrongáz állapotsűrűsége A

térben a megengedett állapotok száma:

A

közötti gömbhéj térfogata:

Így az állapotok száma:

Minden állapothoz két spin-beállás tartozik, így az egységnyi térfogatbeli állapotok száma:


19

Vezetési együtthatók fémekben (19) Mivel:

Ezzel: Az állapotsűrűséget figyelembe véve energia szerinti integrálásra áttérve:

Alacsony hőmérsékleten a


rendű korrekciótól eltekintve:

20

Vezetési együtthatók fémekben (20) Figyelembe véve, hogy

elektronra :

Az elektronsűrűség: Így:

Ezért: Ahogy ez a Drude-modellben is van! Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

21

Vezetési együtthatók fémekben (21) A kereszthatások megfogalmazása (2) Tiszta hővezetési folyamat van, ha nincs elektromos áram, amelynek feltétele:

Ezt felhasználva a hőáram:

Innen a hővezetési együttható:


22

Vezetési együtthatók fémekben (22) Az együtthatók viszonyát érdemes megvizsgálni. A deriváltat a

hányadossal közelítve a

kiszámolásakor,

és további közelítésekkel:

Ezért kis hőmérsékleten:


23

Vezetési együtthatók fémekben (23) A korábbi eredményeket felhasználva:

Az elektromos vezetőképesség korábbról:

Az termikus és elektromos vezetőképességek kapcsolata: A Lorentz-szám:


A kísérleti eredményekkel jó összhangban van.

24

Vezetési együtthatók fémekben (24) Pontkontaktus kvantált elektromos vezetőképessége Pontkontaktus ellenállása mint a feszültség függvénye 0,6 K hőmérsékleten.

B. J. van Wees et al., Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas, Phys. Rev. Lett. 60, 848–850 (1988). Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

25

Vezetési együtthatók fémekben (25) Pontkontaktus elektromos vezetőképessége mint a feszültség függvénye 0,6 K hőmérsékleten GaAs-AlGaAs mintán. A vezetőképesség az

kvantum egészszámú többszöröse.

B. J. van Wees et al., Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas, Phys. Rev. Lett. 60, 848 (1988). Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

26

Vezetési együtthatók fémekben (26) Elektromos vezetőképesség pásztázó alagútmikroszkópos mérése Bi nanovezetőn 4 K hőmérsékleten.

J. L. Costa-Kramer et al., Conductance Quantization in Bismuth Nanowires at 4 K, Phys. Rev. Lett. 68, 4990 (1997). Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

27

Vezetési együtthatók fémekben (27) Elektromos vezetőképesség pásztázó alagútmikroszkópos mérése Bi nanovezetőn 4 K hőmérsékleten. A vezetőképesség az

kvantum egészszámú többszöröse.

J. L. Costa-Kramer et al., Conductance Quantization in Bismuth Nanowires at 4 K, Phys. Rev. Lett. 68, 4990 (1997). Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

28

Termikus vezetőképesség szilíciumban (1) Kvantált termikus vezetőképesség mérése szilícium-nitrid vékony rétegen 80-600 mK hőmérsékleten.

K. Schwab, et al., Measurement of the quantum of thermal conductance , Nature 404, 974 (2000). Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

29

Termikus vezetőképesség szilíciumban (2) Kvantált termikus vezetőképesség mérése szilícium-nitrid vékony rétegen 80-600 mK hőmérsékleten. A termikus vezetőképesség kvantuma:

K. Schwab, et al., Measurement of the quantum of thermal conductance , Nature 404, 974 (2000). Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

3. (b) Kereszthatások. Utolsó módosítás: április 1. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Recommend Documents