3. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra ________________________________________________________________________________ 3.1 A hegesztett kötések fáradását befolyásoló tényezők Dinamikusan igénybevett hegesztett szerkezeteknél az egyik legveszélyesebb jelenség a fáradás. A hegesztési maradó feszültségek és a feszültségkoncentráció felelősek a fáradási szilárdság csökkenéséért. A részlegesen átolvadt T-kötések, sarokvarratoknál a varratszegély- és gyök az a hely, ahol a repedések kialakulnak és terjednek. A varratméretezésnél a következő tényezők fontosak: Az alapanyag, ami leggyakrabban acél, de lehet könnyűfém is, például alumínium ötvözet. A hegesztési technológia, ahol a legelterjedtebb a CO2 védőgázas hegesztés, de a fogyóelektródás kézi ívhegesztés, illetve az automatikusnak tekintett fedőporos (és sok más) hegesztés használatos. A hegesztési maradó feszültségek, melyek a bevitt hőtől, a szerkezet és a varrat méreteitől függenek. A kötés típusa, mely a méretezésnél a fáradási kategóriát megadja, a varrat geometria, mely még javítható hegesztési utókezeléssel. Figyelembe kell venni a hegesztési hibákat, melyek előfordulhatnak a hegesztések végein, azon pontokban, ahol elektródacsere volt, illetve a merőleges varratok találkozásánál. A fáradási élettartamot legjobban befolyásoló tényező a feszültség-tartomány Δσ = σ max − σ min . A ciklusszám szintén domináló tényező. Az újabb fáradási viselkedési leírások szerint csak N = 108 ciklusszám után lehet a Δσ − N görbénél a fáradási értéket változatlannak tekinteni. A feszültség-állapot az esetek nagy részében nemcsak normálfeszültség, de nyírófeszültség is adódik. A fáradási viselkedés jelentősen változik, illetve változhat ezen tényezők változásával. 3.2 Fáradási tervezési előírások az EC3 alapján Az Eurocode 3 (1992) a hegesztett kötéseket csoportokba sorolják. A csoport száma Δσ C , Δτ C jelenti a feszültség-tartományt MPa-ban N = 2*106 ciklus esetén. A fáradási feszültség-tartomány kapcsolatban van egy másik ciklusszámmal ( Δσ N ,Δτ N ) , melyek grafikusan vannak megadva (egyenes vonalak a log-log koordináta rendszerben). (3.1. ábra) Ennek megfelelően Δσ N ,Δτ N értékei lineáris interpolációval meghatározhatók:
log Δσ N
Δσ N
Δσ C Δσ D
2.106 5.106
N
108
log N
3.1 ábra Fáradási határértékek a ciklusszám függvényében
6
ha N ≤ 5 * 10 , akkor
log Δσ N
1 2 * 10 6 = log + log Δσ C , m N
(3.1)
ahol m a görbe meredeksége állandó, m = 3, és 5 * 106 ≤ N ≤ 108 , akkor log Δσ N =
1 5 * 10 6 + log Δσ D log m N
m = 5,
(3.2)
m = 5,
(3.3)
m = 3,
(3.4)
m = 5,
(3.5)
Δσ D a fáradási feszültség-tartomány N=5*106 ciklusszám esetén. A nyírási feszültség-tartomány ha N ≤ 108 , akkor
1 2 * 10 6 + log Δτ C log m N
log Δτ N =
és a módosított fáradási görbék (36*, 45* és 50* kategóriák) 7
ha N ≤ 10 , akkor
log Δσ N
1 2 * 10 6 = log + log Δσ C m N
és ha 107 ≤ N ≤ 108 , akkor log Δσ N =
1 107 + log Δσ S log m N
Δσ S az N=107 ciklusszámhoz tartozik. Fáradásra a részbiztonsági tényező γ
Mf
értéke a 3.1 táblázatban kerül megadásra.
„Törés-biztos elem” az, melynek lokális tönkremenetele nem eredményezi a teljes szerkezet tönkremenetelét. „Nem törés-biztos elem” az, melynek tönkremenetele a teljes szerkezet tönkremenetelét okozza.
3.1 táblázatban A részbiztonsági tényezők az EC3 szerint
megközelíthető
törésbiztos
nem törés-
elem
biztos elem
1.00
1.25
1.15
1.35
kapcsolat nehezen elérhető kapcsolat Optimálásnál a problémát az okozza, hogy előre nem tudni, melyik feltétel az aktív, ezért minden feltételt fel kell irni és figyelembe venni a vizsgálatnál. Speciális probléma a fáradási és a helyi horpadási feltétel interakciója. A helyi horpadási feltételek megfogalmazhatók a határkarcsúság figyelembevételével, ami a maximális statikus feszültségtől függ. Statikus tervezés esetén, amikor a lehajlási feltétel passzív, a maximális feszültség meghatározható az acél, vagy alumínium határkarcsúságából. Ha a fáradási feltétel aktív, akkor a tervezésnél a feszültségszint sokkal alacsonyabb lehet, mint a határkacsúságból meghatározott. Ezért mi az alacsonyabb feszültség-szinttel számolunk, hogy gazdaságosabb szerkezetet érjünk el. 3.3 Nyomott négyszögcső rúd (SHS) bekötése csomólemezre (3.2 ábra) 3.3.1 Acélszerkezet A rúd csomólemezhez van hegesztve tompa T- és sarokvarrattal mindkét oldalon. A rúdhossz L = 7.5 m , lengőigénybevétellel, F = 190 kN húzó-nyomó erővel terhelt. A ciklusszám N = 5*105. A négyszögcső-szelvényt kihajlásra kell méretezni. Az átlapolt lemezelemekben a maximális feszültség Δσ C = 45 * MPa. Az adott ciklusszámra a 3.4 egyenlet alapján Δσ N = 71.4 MPa. Általános esetben egy állandó FG és egy változó F erő hat, melyekhez biztonsági tényezők
γ G ,γ Q is tartoznak. Az EC3 szerint γ G = 1.35, γ Q = 1.50. Példánkban FG =0 és feltételezzük, hogy az adott F erő már tartalmazza a biztonsági tényezőt. Az FG/F aránytól függően a fáradási, vagy a kihajlási feltétel az aktív. Mivel előre nem lehet tudni, melyik méretezési feltétel az aktív, a kézi számításnál feltételeztük, hogy a fáradási feltétel aktív, megoldottuk az optimálási problémát az aktív feltételre. Ellenőriztük a kihajlási feltételt. Amikor a megoldás nem elégíti ki a kihajlási feltételt, akkor azt az optimálásnál figyelembe kell venni. Számítógépes optimálásnál ez a pótlólagos számítás nem szükséges, mert már eleve benne van az összes feltétel a programban.
tg
F t
b
Lw/2 F
Lw/2 Lw
F
F L
3.2 Az SHS rúd bekötése csomólemezre
Δσ =
A fáradási feltétel a következő:
2F Δσ N ≤ ; A = 4 bt. γ Q A γ Mf
(3.6)
Megjegyzendő, hogy az F erő értéke tényezőkkel megnövelt érték, ezért biztonsági tényezővel csökkenteni szükséges, mivel a fáradási feltétel dinamikus terhelését nem szükséges biztonsági tényezővel beszorozni. Fáradásra a biztonsági tényező γ F / A ≤ χf y / γ
A kihajlási feltétel
Mf
= 1.25 .
M1 ,
(3.7)
χ a kihajlási tényező. Az általunk végzett számítás során közelítésképpen az EC3 "b" kihajlási görbéje helyett az egyszerűbb Japán Közúti Hídszabályzat (Japanese JRA) kihajlási képleteit használjuk.
ahol
χ = 1109 . − 0.545λ
ha 0.2 < λ < l ,
χ = 1/(0.773 + λ2 )
ha λ > 1 ,
λ = KL / ( rλ E ) ;
r=
I/A ;
λE = π E / ( fy / γ
M1)
.
A fáradási feltételből megkapható a szükséges keresztmetszet-terület Areq =
2 Fγ Mf
γ Q Δσ N
= 4435 mm2 ,
σ max a maximális nyomófeszültség, a kisebb érték Δσ / 2 , vagy F / A közül. Mivel ezen érték előre
nem
ismert,
ezért
σ max
= Δ σ N /( 2 γ Mf
feltételezzük,
hogy
a
fáradási
feltétel
aktív
és
) = 71 . 4 /( 2 * 1 . 25 ) = 28 . 6 MPa.
A lemez határkarcsúsága (b / t ) L = 42 235 / σ max = 42 235 / 28.6 = 120 . Ez az érték túl nagy, ezért az ISO/DIS 4109.2 hidegen hajlított négyzetcső-szelvényeit (SHS) alkalmazzuk, a maximális b/t aránnyal és olyan A-val, ami Areq –hez közeli. A választott profil 285*285*4, A =4440 mm2 az inerciasugár r = 114 mm. Ellenőrizzük kihajlásra: σ max = 190000 / 4440 = 42.8 MPa, így
λ E = π 2.1* 105 / 213.6 = 98.50; λ = L /( rλ E ) = 7500 /( 114 * 98.5 ) = 0.6679; χ = 0.8015 , 42.8<0.8015*235/1.1 = 171 MPa, megfelel. Az átlapolási hossz Lw meghatározása a sarokvarratokra a 3.2 ábrának megfelelően történik, ahol a teljes varrathossz 4Lw (elhanyagoljuk a keresztirányú varratokat). Nyírásra Δτ C = 80 MPa és az adott ciklusszámra Δτ N = 105 MPa. Felvéve aw= 4 mm varratméretet, kapjuk a következőket 2F / γ Q 4 Lwaw
≤
Δτ N 105 = = 84 MPa, γ Mf 125 .
(3.8)
Lw=189 mm, kerekítve 190 mm. A szükséges csomólemez-vastagság tg meghatározása az EC3 alapján a Δσ C = 63 MPa osztályból, és az adott ciklusszám esetén Δσ N = 100 MPa. Ebből 2F / γ Q
( Lw + b)t g
≤
Δσ N 100 = = 80 MPa, γ Mf 125 .
(3.9)
kapjuk a tg = 5.5-es értéket, kerekítve 6 mm. 3.4 Körcsőszelvényű nyomott rúd hegesztett illesztéssel (3.3 ábra)
3.4.1 Acélszerkezet A CHS szelvényű rúd központosan nyomott -FG állandó erővel (a minusz jelenti a nyomást) és az FQ pulzáló erővel, mely +FQ és -FQ között változik. FQ tartalmaz egy dinamikus tényezőt. A rúd illesztése végigmenő sarokvarratokkal készül egy ütköző lemezzel. Az optimálás során a rúd keresztmetszete ismeretlen, D és t méretek minimálása szükséges. Két ismeretlen esetén a grafoanalitikus optimálás alkalmazható.
Az optimális méretezésnél a nyomott rúdnál a következő ismeretleneket alkalmazzuk:
ϑ = 100D / L és δ C = D / t a korábbi D és t helyett, így a célfüggvény alakja az alábbi πD 2 πL2ϑ 2 A = πDt = = , δ C 104 δ C
(3.18)
a célfüggvény szintvonalait a következő képlet adja meg
δ C = const * ϑ 2 ,
(3.19)
melyek egyenes vonalak δ C − ϑ 2 koordináta-rendszerében, így könnyű megtalálni az érintkezési pontot. A fáradási feltétel az alábbi 2FQ / A ≤ Δσ N / γ
Mf
vagy
δC ≤
L2 πΔσ N 2 * 10 FQ γ
ϑ2.
4
(3.20)
Mf
A FQ
FG
FG
FQ
L aw
A
τ⊥ ρ⊥
t
σ⊥ D
3.3 ábra Nyomott CHS rudak hegesztett illesztéssel A Recommendations (1995) szerint a fáradási feszültség-tartomány N = 2*106 ciklusszámnál, ütközőlemezes illesztésre, varratszegély repedésre, ha a falvastagság kisebb mint 8 mm Δσ C = 50 MPa. A helyi horpadási feltételben a határkarcsúságot alkalmazzuk (az EC3 1. osztályának megfelelően)
δ C ≤ δ CL = 50 * 235 / f y1 ; f y1 = f y / γ
M1
;γ
M1
= 11 . .
(3.21)
A statikus kihajlási feltétel:
(γ G FG + γ Q FQ ) / A ≤ χf y1 ,
ahol γ G , γ Q részbiztonsági tényezők az állandó és a változó terhelésre.
(3.22)
Az EC3 szerint
χ=
1
φ + φ 2 − λ2
[
(
]
)
; φ = 0.5 1 + 0.34 λ − 0.2 + λ2 ; λ =
KL 8 100 K 8 = ;λ E = π λ Eϑ Dλ E
E , (3.23) f y1
K = 1 két végén csuklós rúdnál. Így a 3.22 egyenlet a következő alakú lesz
δC ≤
(
πχf y1
)
10 γ G FG + γ Q FQ L 4
2
ϑ2 .
(3.24)
A számpélda adatai a következők: FG = 300 kN, 2FQ = 145 kN, Δσ C = 50 MPa, a 3.1 egyenletből Δσ N = 43.7 MPa, L = 5 m, fy = 235 MPa, γ
M1
= 11 . ,γ
Mf
= 125 . , γ G = 135 . , γ Q = 150 . .N
=3*106 . A fáradási feltétel a 3.20 egyenlet szerint
δ C ≤ 18958 . ϑ2.
(3.25)
A helyi horpadási feltétel a 3.21 képlet szerint
δ C ≤ 55 .
(3.26)
A kihajlási feltételben a horpadási tényező egyszerűbb képlettel számítható a Japanese Road Association ajánlása alapján, mely közel van az EC3 "b" kihajlási görbéhez
χ =1
ha
χ = 1.109 − 0.545λ
(
χ = 1 / 0.773 + λ 2
)
ha
0 ≤ λ ≤ 0.2 ,
(3.27a)
0.2 ≤ λ ≤ 1 ,
ha
(3.27b)
λ ≥1 .
(3.27c)
Számpéldánkban a 3.24 képletből
δ C ≤ 3.2654ϑ 2 (1.109 − 1.5649 / ϑ )
(
δ C ≤ 3.2654ϑ 2 / 0.773 + 8.2447 / ϑ 2
)
ha
ϑ 2 ≥ 8.2447 ,
(3.28)
ha
ϑ 2 ≤ 8.2447 .
(3.29)
A 3.4 ábra mutatja a méretezési feltételek határgörbéit a két változó koordináta-rendszerében. Ezen vonalak határolják a megengedett tartományt. Az optimum pont a fáradási és a helyi horpadási feltételek metszésében van (A pont), mivel itt érinti a célfüggvény szintvonala a megengedett tartományt. Ez azt mutatja, hogy a kihajlási feltétel ebben az esetben passzív. Az eredmény a következő 2 ϑopt = 29.01, ϑopt = 5.3862, Dopt = 269.3, t = D / 55 = 4.9 mm,
a kereskedelmi forgalomban kapható közeli szelvény 273*5 mm. Megjegyezzük, hogy ebben a speciális esetben minden pont, ami az O-A vonalon fekszik, optimum, mivel a megengedett tartomány határvonala (a fáradási feltétel) és a célfüggvény szintvonala egybeesik. A B pont akkor ad optimumot, amikor a fáradási feltételt nem vesszük figyelembe. A 3.28 egyenlet megoldása δ C = 55 -el a következő: ϑ = 4.6660 , ϑ 2 = 21.77 , D = 233.3, t = 4.24 mm. Ha az FQ értékét állandónak tartjuk, akkor könnyű megtalálni FG értékét az A pontban, ami azt jelenti, hogy ekkor mindhárom feltétel aktív (ϑ = 5.3862) . A 3.28 egyenletből FG = 455.9 kN. Végül a szükséges sarokvarrat-méret meghatározható a varratgyök-repedésből. A váltakozó erő egy feszültség-változást okoz a szelvényben Δσ = 2 FQ / A = 145000 / 4210 = 34.4 MPa,
A feszültség-komponensek a sarokvarratoknál (3.3 ábra)
Δρ ⊥ = Δσt / a w = 172.2 / a w ; Δσ ⊥ = Δτ ⊥ = Δρ ⊥ / 2 = 121.8 / a w . A Recommendations (1995) szerint Δσ C = 40, Δτ C = 80 MPa. Egy adott ciklusszámhoz N = 3*106 a feszültség-tartományokra a következők adódnak
Δσ N = 34.9, Δτ N = 73.8 MPa.
Alkalmazva az EC3 interakciós formuláját
⎛ γ Ff Δσ ⎜ ⎜ Δσ N / γ Mf ⎝
3
⎞ ⎛ γ Ff Δτ ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ Δτ N / γ Mf ⎠ ⎝
5
⎞ ⎟ ≤ 1, ⎟ ⎠
(3.30)
kapjuk
83.02 / a w3 + 37.37 / a w5 ≤ 1 , amiből aw = 5 mm adódik. Megjegyezzük, hogy a sarokvarratok statikus feszültsége ebben az esetben szintén passzív.
100
kihajlás
δc helyi horpadás B
A
50
fáradás
0
20
10
υ2
30
3.4 ábra A 3.3 ábra acéltartójának grafoanalítikus optimálása
3.5 Hegesztett szekrényszelvényű tartó (3.6 ábra)
3.5.1 Acélszerkezet A kéttámaszú tartó állandó, egyenletesen megoszló erővel pG és pulzáló erővel Q terhelt, ahol az +Q és -Q között változik (3.6 ábra). Azért, hogy a szekrényszelvényű tartót alaktorzulás ellen merevítsük, keresztirányú diafragmákat alkalmazunk, melyek belső sarokvarratokkal kerülnek rögzítésre. A szekrénytartó méretei h, tw/2, b és tf, melyeknek az optimális értékét keressük a keresztmetszet-terület minimuma esetén A = htw + 2btf,
(3.40)
és a következő méretezési feltételeket elégíti ki: A fáradási feltétel a következőképpen adható meg:
Δσ = ψ d
2QL Δσ N ≤ , 4W x γ Mf
(3.41)
(
Wx = 2 I x /( h + t f ); I x = h 3t w / 12 + 2bt f h + t f ahol ψ d
a dinamikus tényező, Wx
)2 / 4 ,
(3.42)
rugalmas szelvény keresztmetszeti tényezője, Ix az
inercianyomaték, Δσ N a fáradási feszültség-tartomány, ami az N ciklusszámhoz tartozik. Az EC3
előírása szerint, a gerinc- és övlemezhez hegesztett diafragmák, ha vastagságuk kisebb mint t<12 mm, a fáradási kategória (a feszültség-tartomány N=2*106 ciklusszám mellett) Δσ C = 80 MPa. Más ciklusszám esetén, például N<5*106 mellett a feszültség-tartomány a 3.1 képletnek megfelelően számítható. γ
Mf
a részbiztonsági tényező fáradásra. Az EC3 szerint, nem "törésbiztos" elemre,
nehéz megközelítés esetén (3.1 táblázat) értéke γ
Mf
= 1.35.
±Q
L/2
PG
L/2
tf z0
h tw/2
tw/2 z0 z0
b
z0
tf
3.6 ábra A hegesztett alumínium szekrényszelvényű tartó és redukált keresztmetszet-területe A statikus feszültségi feltétel alakja a következő:
σ max = (γ G pG L2 / 8 + γ Qψ d QL / 4) / Wx ≤ f y / γ M 1 ,
(3.43)
ahol az EC3 szerint γ G = 1.35, γ Q = 1.50 a részbiztonsági tényezők az állandó és a változó terhelésre, fy a folyáshatár, γ M 1 = 1.1 a hozzá tartozó részbiztonsági tényező. A helyi horpadási feltétel a következő: az övlemez-horpadási feltétel ( b − 40 ) / t f ≤ 42 235 / σ max a gerinclemez-horpadási feltétel 2 h / t w ≤ 124 235 / σ max .
( σ max MPa-ban),
(3.44) (3.45)
Megjegyzendő, hogy a 3.44 és 3.45 egyenletekben a maximális statikus feszültséget használjuk a folyáshatár helyett, mivel a statikus feszültség sokkal kisebb, mint a folyáshatár, amikor a feltétel
aktív. Megjegyezzük, hogy a gerinclemez helyi horpadását szintén ellenőrizni kell, de a mi számpéldánkban ez a feltétel mindig passzív. Lehajláskorlátozási feltétel, az EC3 alapján a padlógerendákra 5 pG L4 QL3 L , + ≤ 384 E S I x 48 E S I x 300
(3.46)
ahol az ES az acél rugalmassági modulusza. 3.5.3 Számpélda A következő adatokkal: Q = 6 kN, L = 12 m, ψ d = 2; pG értéke változik, mutatva, hogy alacsony pG/Q arányra a fáradási, nagy arányra vagy a statikus feszültségi, vagy a lehajlási feltétel az aktív. A ciklusszám N = 3*106, így alkalmazva a 3.1 egyenletet, acéltartóra kapjuk a Δσ N = 69.8 MPa, alumínium tartóra a Δσ N = 24.5 MPa feszültség-tartomány értékeket. Felvéve az Fe 360-as acélra az fy = 235 MPa-os folyáshatár-értéket és a 6082-T6 hőkezelt alumínium-ötvözetre (ISO: AlSi1MgMn) a p0 = 240 MPa-os értéket, mely t = 3 - 25 mm között érvényes. Az acélra ES = 2.1*105 és az alumínium ötvözetre az Ea = 7*104 MPa rugalmassági modulusz értéket alkalmazzuk. Bármelyik egycélfüggvényes matematikai programozási módszerrel meghatározhatjuk az optimumokat. Ha folytonos a módszer, akkor a kerekített értékek egy kiegészítő programmal kerültek meghatározásra. Az eredményeket a 3.2 és 3.3 táblázatok tartalmazzák. Látható, hogy a pG/Q aránytól függően a fáradási, vagy a statikus feszültség-korlátozási, illetve a lehajláskorlátozási feltétel az aktív. 3.2. táblázat
Acél hegesztett szekrénytartó optimális méretei és minimális szelvényterülete
Q = 6 kN statikus erő és változó pG terhelés esetén pG (N/mm)
3
6
9
10
12
h*tw/2
595*6
535*7
510*8
540*9
550*9
b*tf
230*8
245*8
230*9
200*9
215*10
A (mm2)
7250
7665
8220
8460
9250
aktív feltétel
fáradás
fáradás
fáradás
fáradás és statikus
statikus
feszültség
feszültség
