Oktatási segédlet
Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra a Létesítmények acélszerkezetei tárgy hallgatóinak
Dr. Jármai Károly
Miskolci Egyetem
2013
1
Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra ________________________________________________________________________________ 1 A hegesztett kötések fáradását befolyásoló tényezők Dinamikusan igénybevett hegesztett szerkezeteknél az egyik legveszélyesebb jelenség a fáradás. A hegesztési maradó feszültségek és a feszültségkoncentráció felelősek a fáradási szilárdság csökkenéséért. A részlegesen átolvadt T-kötések, sarokvarratoknál a varratszegély- és gyök az a hely, ahol a repedések kialakulnak és terjednek. A varratméretezésnél a következő tényezők fontosak: Az alapanyag, ami leggyakrabban acél, de lehet könnyűfém is, például alumínium ötvözet. A hegesztési technológia, ahol a legelterjedtebb a CO2 védőgázas hegesztés, de a fogyóelektródás kézi ívhegesztés, illetve az automatikusnak tekintett fedőporos (és sok más) hegesztés használatos. A hegesztési maradó feszültségek, melyek a bevitt hőtől, a szerkezet és a varrat méreteitől függenek. A kötés típusa, mely a méretezésnél a fáradási kategóriát megadja, a varrat geometria, mely még javítható hegesztési utókezeléssel. Figyelembe kell venni a hegesztési hibákat, melyek előfordulhatnak a hegesztések végein, azon pontokban, ahol elektródacsere volt, illetve a merőleges varratok találkozásánál. A fáradási élettartamot legjobban befolyásoló tényező a feszültség-tartomány ∆σ = σ max − σ min . A ciklusszám szintén domináló tényező. Az újabb fáradási viselkedési leírások szerint csak N = 108 ciklusszám után lehet a ∆σ − N görbénél a fáradási értéket változatlannak tekinteni. A feszültség-állapot az esetek nagy részében nemcsak normálfeszültség, de nyírófeszültség is adódik. A fáradási viselkedés jelentősen változik, illetve változhat ezen tényezők változásával. 2 Fáradási tervezési előírások az EC3 alapján Az Eurocode 3 (1992) a hegesztett kötéseket csoportokba sorolják. A csoport száma ∆σ C , ∆τ C jelenti a feszültség-tartományt MPa-ban N = 2*106 ciklus esetén. A fáradási feszültség-tartomány kapcsolatban van egy másik ciklusszámmal ( ∆σ N , ∆τ N ) , melyek grafikusan vannak megadva 2
(egyenes vonalak a log-log koordináta rendszerben). ( 1. ábra) Ennek megfelelően ∆σ N , ∆τ N értékei lineáris interpolációval meghatározhatók: log ∆σ N
∆σ N
∆σ C ∆σ D
2.106 5.106
N
108
log N
1 ábra Fáradási határértékek a ciklusszám függvényében
ha N ≤ 5 * 106 , akkor
log ∆σ N =
1 2 * 10 6 + log ∆σ C , log m N
( 1)
ahol m a görbe meredeksége állandó, m = 3, és 5 * 10 ≤ N ≤ 10 , akkor log ∆σ N 6
8
1 5 * 10 6 = log + log ∆σ D m N
m = 5,
( 2)
m = 5,
( 3)
1 2 * 10 6 + log ∆σ C log m N
m = 3,
( 4)
1 107 log + log ∆σ S m N
m = 5,
( 5)
∆σ D a fáradási feszültség-tartomány N=5*106 ciklusszám esetén. A nyírási feszültség-tartomány ha N ≤ 108 , akkor
1 2 * 10 6 log + log ∆τ C m N
log ∆τ N =
és a módosított fáradási görbék (36*, 45* és 50* kategóriák) ha N ≤ 107 , akkor
log ∆σ N =
és ha 107 ≤ N ≤ 108 , akkor log ∆σ N =
∆σ S az N=107 ciklusszámhoz tartozik. Fáradásra a részbiztonsági tényező γ
Mf
értéke a 1 táblázatban kerül megadásra.
3
„Törés-biztos elem” az, melynek lokális tönkremenetele nem eredményezi a teljes szerkezet tönkremenetelét. „Nem törés-biztos elem” az, melynek tönkremenetele a teljes szerkezet tönkremenetelét okozza. 1 táblázatban A részbiztonsági tényezők az EC3 szerint
megközelíthető
törésbiztos
nem törés-
elem
biztos elem
1.00
1.25
1.15
1.35
kapcsolat nehezen elérhető kapcsolat Optimálásnál a problémát az okozza, hogy előre nem tudni, melyik feltétel az aktív, ezért minden feltételt fel kell irni és figyelembe venni a vizsgálatnál. Speciális probléma a fáradási és a helyi horpadási feltétel interakciója. A helyi horpadási feltételek megfogalmazhatók a határkarcsúság figyelembevételével, ami a maximális statikus feszültségtől függ. Statikus tervezés esetén, amikor a lehajlási feltétel passzív, a maximális feszültség meghatározható az acél, vagy alumínium határkarcsúságából. Ha a fáradási feltétel aktív, akkor a tervezésnél a feszültségszint sokkal alacsonyabb lehet, mint a határkacsúságból meghatározott. Ezért mi az alacsonyabb feszültség-szinttel számolunk, hogy gazdaságosabb szerkezetet érjünk el. 3 Nyomott négyszögcső rúd (SHS) bekötése csomólemezre ( 2 ábra) 3.1 Acélszerkezet
A rúd csomólemezhez van hegesztve tompa T- és sarokvarrattal mindkét oldalon. A rúdhossz L = 7.5 m , lengőigénybevétellel, F = 190 kN húzó-nyomó erővel terhelt. A ciklusszám N = 5*105. A négyszögcső-szelvényt kihajlásra kell méretezni. Az átlapolt lemezelemekben a maximális feszültség ∆σ C = 45 * MPa. Az adott ciklusszámra a 4 egyenlet alapján ∆σ N = 71.4 MPa. Általános esetben egy állandó FG és egy változó F erő hat, melyekhez biztonsági tényezők
γ G ,γ Q is tartoznak. Az EC3 szerint γ G = 1.35, γ Q = 1.50. Példánkban FG =0 és feltételezzük, hogy az adott F erő már tartalmazza a biztonsági tényezőt. Az FG/F aránytól függően a fáradási, vagy a 4
kihajlási feltétel az aktív. Mivel előre nem lehet tudni, melyik méretezési feltétel az aktív, a kézi számításnál feltételeztük, hogy a fáradási feltétel aktív, megoldottuk az optimálási problémát az aktív feltételre. Ellenőriztük a kihajlási feltételt. Amikor a megoldás nem elégíti ki a kihajlási feltételt, akkor azt az optimálásnál figyelembe kell venni. Számítógépes optimálásnál ez a pótlólagos számítás nem szükséges, mert már eleve benne van az összes feltétel a programban.
tg
F t
b
Lw/2 F
Lw/2 Lw
F
F L
2 Az SHS rúd bekötése csomólemezre
A fáradási feltétel a következő:
∆σ =
2F ∆σ N ; A = 4 bt. ≤ γ Q A γ Mf
( 6)
Megjegyzendő, hogy az F erő értéke tényezőkkel megnövelt érték, ezért biztonsági tényezővel csökkenteni szükséges, mivel a fáradási feltétel dinamikus terhelését nem szükséges biztonsági tényezővel beszorozni. Fáradásra a biztonsági tényező γ A kihajlási feltétel
F / A ≤ χf y / γ
M1 ,
Mf
= 125 . .
( 7)
χ a kihajlási tényező. Az általunk végzett számítás során közelítésképpen az EC3 "b" kihajlási görbéje helyett az egyszerűbb Japán Közúti Hídszabályzat (Japanese JRA) kihajlási képleteit használjuk.
χ = 1109 − 0.545λ .
ha 0.2 < λ < l ,
χ = 1/(0.773 + λ2 )
ha λ > 1 , 5
λ = KL / ( rλ E ) ;
ahol
r=
I/A ;
λE = π E / ( fy / γ
M1)
.
A fáradási feltételből megkapható a szükséges keresztmetszet-terület
Areq =
2 F γ Mf
γ Q ∆σ N
= 4435 mm2 ,
σ max a maximális nyomófeszültség, a kisebb érték ∆σ / 2 , vagy F / A közül. Mivel ezen érték előre
nem
ismert,
ezért
feltételezzük,
hogy
a
fáradási
feltétel
aktív
és
σ max = ∆σ N /( 2γ Mf ) = 71.4 /( 2 * 1.25 ) = 28.6 MPa.
A lemez határkarcsúsága (b / t ) L = 42 235 / σ max = 42 235 / 28.6 = 120 . Ez az érték túl nagy, ezért az ISO/DIS 4109.2 hidegen hajlított négyzetcső-szelvényeit (SHS) alkalmazzuk, a maximális b/t aránnyal és olyan A-val, ami Areq –hez közeli. A választott profil 285*285*4, A =4440 mm2 az inerciasugár r = 114 mm. Ellenőrizzük kihajlásra: σ max = 190000 / 4440 = 42.8 MPa, így
λ E = π 2.1* 10 5 / 213.6 = 98.50; λ = L /( r λ E ) = 7500 /( 114 * 98.5 ) = 0.6679; χ = 0.8015 , 42.8<0.8015*235/1.1 = 171 MPa, megfelel. Az átlapolási hossz Lw meghatározása a sarokvarratokra a 2 ábrának megfelelően történik, ahol a teljes varrathossz 4Lw (elhanyagoljuk a keresztirányú varratokat). Nyírásra ∆τ C = 80 MPa és az adott ciklusszámra ∆τ N = 105 MPa. Felvéve aw= 4 mm varratméretet, kapjuk a következőket
2F / γ Q 4 Lwaw
≤
∆τ N 105 = = 84 MPa, 125 . γ Mf
( 8)
Lw=189 mm, kerekítve 190 mm. A szükséges csomólemez-vastagság tg meghatározása az EC3 alapján a ∆σ C = 63 MPa osztályból, és az adott ciklusszám esetén ∆σ N = 100 MPa. Ebből
2F / γ Q
( Lw + b)t g
≤
∆σ N 100 = = 80 MPa, 125 γ Mf .
( 9)
kapjuk a tg = 5.5-es értéket, kerekítve 6 mm. 3.2 Alumínium szerkezet
Aluminium hegesztett szerkezetek esetén néhány különbség adódik a hegesztett acélszerkezetekhez viszonyítva. Számos alumínium ötvözet létezik, így az anyagmegválasztás fontos. Különböző 6
keresztmetszet-típusok vannak függően a megmunkálási módtól: extrudált, húzott csövek, lemezből hegesztett profilok, nyitott szelvények göbökkel, stb. A hegesztett szelvények szilárdsága eltérő a nem hegesztett szelvényekhez képest. Statikus tervezés esetén a lágyulási hatás a hőhatásövezetben (heat affected zone, HAZ) figyelembe-veendő. Néhány jellemző adat eltér az acéltól: a rugalmassági modulusz, az anyagsűrűség és a hőtágulási együttható duplája az acélénak. Az aluminium ‘konzervált energia’ az anyagköltség jóval nagyobb, mint az acélé, a hegesztési költségei is eltérőek. A rúdhossz L = 5 m, ciklikusan terhelt húzásra-nyomásra F = 50 kN lüktető erővel, a ciklusszám N = 5*105. Általános esetben egy állandó FG és egy változó FQ erő hat a British Standard (BS) szerinti
γ G = 1.20 ,γ Q = 1.33 biztonsági tényezőkkel. A célfüggvény a keresztmetszet-terület, a sarok lekerekítések hatását egy közelítő 0.9-es tényezővel vesszük figyelembe.
A = 0.9 * 4bt .
(10)
A fáradási feltétel a következő alakú 2F / A ≤ ∆σ N / γ mf ,
(11)
ahol ∆σ N a fáradási feszültség-tartomány a ciklusszám N figyelembevételével, γ mf a fáradásibiztonsági tényező. Mivel ezen tényező nincs megadva a BS-ben, ezért az EC3 szerint megadott fontos (nem törésbiztos) kapcsolatokra vonatkozó tényezőt használjuk 1.25. A fáradási feszültség tartomány ∆σ C N = 2*106 ciklusszámhoz tartozik, ami mind a BS, mind a Recommendations táblázataiban meg van adva különféle hegesztett varratokra. Ha N ≤ 5* 10 6 , akkor a 1 egyenlet használható. Példánkban a BS szerint a csomólemez végpontjára ∆σ C = 17 MPa, a fáradási görbe meredeksége m=3, így kapjuk az 5*105 ciklusszámhoz tartozó ∆σ N = 27 MPa értéket. Megjegyezzük, hogy a Recommendations-ben ilyen alumínium kötésre a fáradási feszültségtartomány nincs megadva. A kihajlási feltétel a BS előírásai szerint kerül felírásra (az állandó teher értéke FG=0),
γ Q F / A ≤ χp01 ;
p01 = p0 / γ m .
(12)
Megjegyezzük, hogy a BS kihajlási feltétele azonos az EC3 képleteivel, így az EC3 képleteit alkalmazva a következőt kapjuk:
[
(
)
]
1 / χ = φ + φ 2 − λ2 ; φ = 0.5 1 + α λ − 0.2 + λ2 ,
7
(13)
nem hegesztett profilokra α = 0.2 , hegesztett profilokra α = 0.4 .
λ = λ / λ E ; λ = KL / r ; λ E = π E / p01 ,
(14)
ahol
K a kihajlási félhullámhossz tényezője, csuklós végek esetén K = 1, az inerciasugár
r=
I x / A , a rugalmassági modulusz alumíniumra E = 7*104 MPa, p0 a határfeszültség, az
anyagtényező γ m = 1.2 . A 6061-T6 számú alumínium-ötvözetet választottuk, sajtolt SHS profillal, melyre p0 = 240 MPa és λ E = 58.77. A helyi horpadás feltétele nem hegesztett profilnál a következő:
δ S = b / t ≤ δ SL = 18 250 / p01
(p01 MPa-ban).
(15)
Mivel az alumínium aktuális maximális statikus feszültsége kisebb lehet, mint p01, ezért
σ max = γ Q F / A -val számolunk p01 helyett. A statikus és a dinamikus terhelés FG/FQ arányától függően vagy a fáradási, vagy a kihajlási feltétel az aktív. Mivel előre nem tudjuk, melyik feltétel aktív, feltételezzük, hogy a mi példánkban a fáradási feltétel aktív, erre végezzük el a méretezést és utána ellenőrizzük kihajlásra. A szükséges keresztmetszet-terület a 11 képlet alapján Areq = 2 Fγ mf / ∆σ N = 4630 mm2 . A tényleges statikus feszültség σ max = γ Q F / Areq = 14.4 MPa és limitáljuk a b/t arányt δ SL = 75 -ben. Választunk egy SHS profilt, 260*5 mm, melynek keresztmetszet-területe A = 4680 mm2 és b/t = 52, így a profil kielégíti a fáradási és a helyi horpadási feltételt. Ellenőrizzük a kihajlást: r = b / 6 = 106; λ = 5000 / (58.77 *106) = 0.8026;
χ = 0.8007 és a
12 egyenlet esetünkben
14.2<160 MPa, vagyis megfelelő. Az átlapolási hossz számítása sarokvarratokra a
2 ábra alapján történik, elhanyagolva a
keresztirányú sarokvarratokat. Nyírásra ∆τ C = 14 MPa és az adott N ciklusszámra a 3 képlet szerint ∆τ N = 22.2 MPa. A varratokra a fáradási feltétel . = 17.76 MPa. 2 F / (4 Lw a w ) ≤ ∆τ N / γ mf = 22.2 / 125
(16)
Felvéve a sarokvarratok méretét aw = 5 mm-re, a 16 egyenletből adódik az Lw =281, kerekítve 290 mm-es hosszérték. A szükséges csomólemez-vastagság meghatározása. A csomólemez kétoldalról hegesztve van
∆σ C = 20, ∆σ N = 31.7 MPa. Feltételezve, hogy a csomólemez szélessége Lw+b ( 2 ábra), ebből ∆σ N 317 2F . ≤ = = 25.36 MPa, . ( Lw + b)t g γ mf 125
(17)
kapjuk a vastagságot tg = 7.3 kerekítve a 8 mm-t. 8
4 Körcsőszelvényű nyomott rúd hegesztett illesztéssel ( 3 ábra) 4.1 Acélszerkezet A CHS szelvényű rúd központosan nyomott -FG állandó erővel (a minusz jelenti a nyomást) és az FQ pulzáló erővel, mely +FQ és -FQ között változik. FQ tartalmaz egy dinamikus tényezőt. A rúd illesztése végigmenő sarokvarratokkal készül egy ütköző lemezzel. Az optimálás során a rúd keresztmetszete ismeretlen, D és t méretek minimálása szükséges. Két ismeretlen esetén a grafoanalitikus optimálás alkalmazható. Az optimális méretezésnél a nyomott rúdnál a következő ismeretleneket alkalmazzuk:
ϑ = 100D / L és δ C = D / t a korábbi D és t helyett, így a célfüggvény alakja az alábbi A = πDt =
πD 2 πL2ϑ 2 , = 4 δC 10 δ C
(18)
a célfüggvény szintvonalait a következő képlet adja meg
δ C = const * ϑ 2 ,
(19)
melyek egyenes vonalak δ C − ϑ 2 koordináta-rendszerében, így könnyű megtalálni az érintkezési pontot. A fáradási feltétel az alábbi 2FQ / A ≤ ∆σ N / γ
Mf
vagy
δC ≤
L2 π∆σ N 2 * 10 FQ γ
ϑ2.
4
(20)
Mf
A FQ
FG
FG
FQ
L A
aw
τ⊥ ρ⊥
t
σ⊥ D
3 ábra Nyomott CHS rudak hegesztett illesztéssel 9
A Recommendations (1995) szerint a fáradási feszültség-tartomány N = 2*106 ciklusszámnál, ütközőlemezes illesztésre, varratszegély repedésre, ha a falvastagság kisebb mint 8 mm ∆σ C = 50 MPa. A helyi horpadási feltételben a határkarcsúságot alkalmazzuk (az EC3 1. osztályának megfelelően)
δ C ≤ δ CL = 50 * 235 / f y1 ; f y1 = f y / γ
M1
;γ
M1
= 11 . .
(21)
A statikus kihajlási feltétel:
(γ G FG + γ Q FQ ) / A ≤ χf y1 ,
(22)
ahol γ G , γ Q részbiztonsági tényezők az állandó és a változó terhelésre.
Az EC3 szerint
χ=
1
φ+ φ −λ 2
2
[
(
]
)
; φ = 0.5 1 + 0.34 λ − 0.2 + λ2 ; λ =
KL 8 100 K 8 = ;λ E = π λ Eϑ Dλ E
E , f y1
(23)
K = 1 két végén csuklós rúdnál. Így a 22 egyenlet a következő alakú lesz
δC ≤
(
πχf y1
)
10 γ G FG + γ Q FQ L 4
2
ϑ2 .
(24)
A számpélda adatai a következők: FG = 300 kN, 2FQ = 145 kN, ∆σ C = 50 MPa, az 1 egyenletből ∆σ N = 43.7 MPa, L = 5 m, fy = 235 MPa, γ
M1
. ,γ = 11
Mf
. , γ G = 135 . , γ Q = 150 . .N = 125
=3*106 . A fáradási feltétel a 20 egyenlet szerint
δ C ≤ 18958 . ϑ2.
(25)
A helyi horpadási feltétel a 21 képlet szerint
δ C ≤ 55 .
(26)
A kihajlási feltételben a horpadási tényező egyszerűbb képlettel számítható a Japanese Road Association ajánlása alapján, mely közel van az EC3 "b" kihajlási görbéhez
χ =1
ha
χ = 1.109 − 0.545λ
(
χ = 1 / 0.773 + λ 2
)
ha ha
0 ≤ λ ≤ 0.2 ,
0.2 ≤ λ ≤ 1 ,
λ ≥1 .
Számpéldánkban a 24 képletből 10
(27a) (27b) (27c)
δ C ≤ 3.2654ϑ 2 (1.109 − 1.5649 / ϑ )
(
δ C ≤ 3.2654ϑ 2 / 0.773 + 8.2447 / ϑ 2
)
ha
ϑ 2 ≥ 8.2447 ,
(28)
ha
ϑ 2 ≤ 8.2447 .
(29)
A 4 ábra mutatja a méretezési feltételek határgörbéit a két változó koordináta-rendszerében. Ezen vonalak határolják a megengedett tartományt. Az optimum pont a fáradási és a helyi horpadási feltételek metszésében van (A pont), mivel itt érinti a célfüggvény szintvonala a megengedett tartományt. Ez azt mutatja, hogy a kihajlási feltétel ebben az esetben passzív. Az eredmény a következő 2 ϑopt = 29.01, ϑopt = 5.3862 , Dopt = 269.3, t = D / 55 = 4.9 mm,
a kereskedelmi forgalomban kapható közeli szelvény 273*5 mm. Megjegyezzük, hogy ebben a speciális esetben minden pont, ami az O-A vonalon fekszik, optimum, mivel a megengedett tartomány határvonala (a fáradási feltétel) és a célfüggvény szintvonala egybeesik. A B pont akkor ad optimumot, amikor a fáradási feltételt nem vesszük figyelembe. A 28 egyenlet megoldása δ C = 55 -el a következő: ϑ = 4.6660 , ϑ 2 = 21.77 , D = 233.3, t = 4.24 mm. Ha az FQ értékét állandónak tartjuk, akkor könnyű megtalálni FG értékét az A pontban, ami azt jelenti, hogy ekkor mindhárom feltétel aktív (ϑ = 5.3862) . A 28 egyenletből FG = 455.9 kN. Végül a szükséges sarokvarrat-méret meghatározható a varratgyök-repedésből. A váltakozó erő egy feszültség-változást okoz a szelvényben ∆σ = 2 FQ / A = 145000 / 4210 = 34.4 MPa,
A feszültség-komponensek a sarokvarratoknál ( 3 ábra)
∆ρ ⊥ = ∆σt / a w = 172.2 / a w ; ∆σ ⊥ = ∆τ ⊥ = ∆ρ ⊥ / 2 = 121.8 / a w . A Recommendations (1995) szerint ∆σ C = 40, ∆τ C = 80 MPa. Egy adott ciklusszámhoz N = 3*106 a feszültség-tartományokra a következők adódnak
∆σ N = 34.9, ∆τ N = 73.8 MPa.
Alkalmazva az EC3 interakciós formuláját γ Ff ∆σ ∆σ N / γ Mf
3
γ Ff ∆τ + ∆τ N / γ Mf
5
≤ 1,
(30)
kapjuk 83.02 / a w3 + 37.37 / a w5 ≤ 1 , amiből aw = 5 mm adódik.
11
Megjegyezzük, hogy a sarokvarratok statikus feszültsége ebben az esetben szintén passzív.
100
kihajlás
δc helyi horpadás B
A
50
fáradás
0
20
10
υ2
30
4 ábra A 3 ábra acéltartójának grafoanalítikus optimálása
4.2 Alumínium szerkezet
A változók és a célfüggvény ugyanazok, mint az acélszerkezet esetén ( 4.1 fejezet). A fáradási feltétel a következő alakban írható fel 2FQ / A ≤ ∆σ N / γ mf
L2 π∆σ N vagy δ C ≤ ϑ2. 4 2 * 10 FQ γ mf
(31)
FQ = 12 kN, L = 5 m. A BS előírása szerint a fáradási feszültség-tartomány N = 2*106 ciklusnál
∆σ C = 20 MPa az illesztő sarokvarratoknál a szegély-repedésre (Recommendations 22 MPa-t ad), γ mf = 125 . . Ha a ciklusszám N = 3*106 , akkor a 1 egyenlet szerint ∆σ N = 17.5 MPa, így a 31 egyenlet szerint
δ C ≤ 4.5815ϑ 2 .
(32)
Ez egyenes vonalat ad a koordináta-rendszerünkben ( 5 ábra). A helyi horpadási feltétel a BS szerint kompakt szelvényekre, a következő:
12
2
D / t ≤ δ CL
22 = ε 2 = 53.78 * 250 / 200 = 67 . 3
(33)
100 δc
kihajlás helyi horpadás
A
B
67
50 fáradás
C
0
5
10
υ2
15
5 ábra Az alumíniumszerkezet grafoanalítikus optimálása
Megjegyezzük, hogy számolhatunk a maximális statikus feszültséggel a p01 helyett, de a 67-től nagyobb érték nem reális. A statikus kihajlási feltétel a következő alakú (γ G FG + γ Q FQ ) / A ≤ χp01 ,
(34)
χ adódik a 27 egyenletből, FG = 50 kN. A 34 egyenlet a következő alakú
δC ≤
20.68
φ + φ −λ 2
2
ϑ2,
(35)
ahol r = D / 8 ,λ E = 58.77 , valamint K=1 csuklós végek esetén c0 = 100 K / λ E = 1.7014 és
λ = c0 8 / ϑ = 4.8124 / ϑ .
(36)
A 5 ábra mutatja a feltételek határvonalait a két változó koordináta-rendszerében. Ezen vonalak adják meg a megengedett tartományt és az optimum pontot a fáradási és a helyi horpadási feltételek metszésénél. (A pont), mivel a célfüggvény szintvonala itt érinti a megengedett tartományt. Ez azt jelenti, hogy a kihajlási feltétel ebben az esetben passzív. Az eredmények a következők: 2 ϑopt = 14.62 , ϑopt = 3.824 , Dopt = 191.2 , t = 2.85 mm.
CHS profilt választunk, 200*3 mm (A = 1885 mm2 ) méretűt (lásd a 4.1. fejezet megjegyzését. Ebben az esetben a C-A egyenes vonal minden pontja C és A között optimum). 13
A B pont adja az optimumot, ha a fáradási feltételt nem vesszük figyelembe. A megoldás a 35 egyenlet szerint δ CL = 67 értékkel ϑ 2 = 9.3, ϑ = 3.05, D = 152 , t = 2.3 mm. Ha állandónak tartjuk FQ értékét, akkor könnyű megtalálni FG értékét az A ponton keresztül, ami azt jelenti, hogy mindhárom feltétel aktív (ϑ = 3824 . ) . A 35 egyenletből FG = 129 kN. Végül a szükséges sarokvarrat méretet határozzuk meg a fáradási feltételből, a varratgyökrepedésből. A BS szerint ∆ρ ⊥C = 14 MPa (Recommendations 16 MPa-t ad). A 1 egyenlettel adott N ciklusszámra adódik a ∆ρ ⊥N = 12.2 MPa. A fáradási feltétel a következő:
∆ρ ⊥ = 2 FQ / (πDa w ) ≤ ∆ρ ⊥N / γ mf = 12.2 / 1.25 = 9.8 MPa.
(37)
A 37 egyenletből aw = 3.89, kerekítve 4 mm. A sarokvarrat statikus feszültségére a feltétel a következő a BS alapján:
(
)
σ ⊥2 + 3 τ ⊥2 + τ //2 ≤ 0.85 p w / γ m ,
(38)
ahol pw a varratra vonatkozó határfeszültség, a 6061-T6 ötvözetre 190 MPa. Mivel σ ⊥ = τ ⊥ = ρ ⊥ / 2 ,τ // = 0, a 38 egyenlet felírható a következő alakban 2ρ⊥ = 2
γ G FG + γ Q FQ πDa w
2 * 75.96 * 10 3 0.85* 190 = ≤ = 134.6 MPa, 1.2 200πa w
(39)
amiből aw = 1.3 mm, ez a feltétel nem aktív. 5 Hegesztett szekrényszelvényű tartó ( 6 ábra) 5.1 Acélszerkezet A kéttámaszú tartó állandó, egyenletesen megoszló erővel pG és pulzáló erővel Q terhelt, ahol az +Q és -Q között változik ( 6 ábra). Azért, hogy a szekrényszelvényű tartót alaktorzulás ellen merevítsük, keresztirányú diafragmákat alkalmazunk, melyek belső sarokvarratokkal kerülnek rögzítésre. A szekrénytartó méretei h, tw/2, b és tf, melyeknek az optimális értékét keressük a keresztmetszet-terület minimuma esetén A = htw + 2btf,
(40)
és a következő méretezési feltételeket elégíti ki: A fáradási feltétel a következőképpen adható meg:
∆σ = ψ d
2QL ∆σ N , ≤ 4Wx γ Mf
(41)
14
Wx = 2 I x /( h + t f ); I x = h 3t w / 12 + 2bt f (h + t f )2 / 4 , ahol ψ d
a dinamikus tényező, Wx
(42)
rugalmas szelvény keresztmetszeti tényezője, Ix az
inercianyomaték, ∆σ N a fáradási feszültség-tartomány, ami az N ciklusszámhoz tartozik. Az EC3 előírása szerint, a gerinc- és övlemezhez hegesztett diafragmák, ha vastagságuk kisebb mint t<12 mm, a fáradási kategória (a feszültség-tartomány N=2*106 ciklusszám mellett) ∆σ C = 80 MPa. Más ciklusszám esetén, például N<5*106 mellett a feszültség-tartomány a 1 képletnek megfelelően számítható. γ
Mf
a részbiztonsági tényező fáradásra. Az EC3 szerint, nem "törésbiztos" elemre,
nehéz megközelítés esetén ( 1 táblázat) értéke γ
Mf
= 1.35.
±Q
L/2
PG
L/2
tf z0
h tw/2
tw/2 z0 z0
b
z0
tf
6 ábra A hegesztett alumínium szekrényszelvényű tartó és redukált keresztmetszet-területe A statikus feszültségi feltétel alakja a következő:
σ max = (γ G pG L2 / 8 + γ Qψ d QL / 4) / Wx ≤ f y / γ M1 ,
(43)
ahol az EC3 szerint γ G = 1.35, γ Q = 1.50 a részbiztonsági tényezők az állandó és a változó terhelésre, fy a folyáshatár, γ M 1 = 1.1 a hozzá tartozó részbiztonsági tényező. A helyi horpadási feltétel a következő: az övlemez-horpadási feltétel ( b − 40 ) / t f ≤ 42 235 / σ max 15
( σ max MPa-ban),
(44)
a gerinclemez-horpadási feltétel 2 h / t w ≤ 124 235 / σ max .
(45)
Megjegyzendő, hogy a 44 és 45 egyenletekben a maximális statikus feszültséget használjuk a folyáshatár helyett, mivel a statikus feszültség sokkal kisebb, mint a folyáshatár, amikor a feltétel aktív. Megjegyezzük, hogy a gerinclemez helyi horpadását szintén ellenőrizni kell, de a mi számpéldánkban ez a feltétel mindig passzív.
Lehajláskorlátozási feltétel, az EC3 alapján a padlógerendákra
5 pG L4 QL3 L , + ≤ 384 E S I x 48 E S I x 300
(46)
ahol az ES az acél rugalmassági modulusza. 5.2
Alumínium szerkezet
A fáradási feltétel hasonló, mint az acéltartónál a 41 és 42 egyenlet szerint. A különbség az, hogy az IIW Recommendations (1995) szerint, lemezekre keresztmerevítők esetén ∆σ C = 28 MPa. Megjegyezzük, hogy a BS 8118 (1991) szerint, a fáradási feltételnél a szelvényjellemzőket nem csökkentjük a hőhatásövezettel (HAZ, heat affected zone). A statikus feszültségi feltétel a 43 képlet alapján a BS 8118 szerint γ G = 1.20, γ Q = 1.33 , a keresztmetszeti tényezőt a hőhatásövezettel csökkenteni kell. A BS 8118 szerint
Wx.red
tf 2I = x.red , I x.red = I x − 4 z0 2 h+tf
h+tf 2
2
2 t h z − 4 z0 w − 0 , 4 2 2
ahol a hőhatásövezet szélessége z 0 = 3t B2 / t A , ha tw/2 ≤ tf
akkor
tB = tw/2 ;
(47) (48)
ha tw/2 > tf
akkor
tB = tf ,
ha 0.5(tw/2 + tf) ≤ 1.5tB akkor tA = 0.5(tw/2 + tf); ha 0.5(tw/2 + tf) > 1.5tB akkor tA = 1.5tB. Továbbá az 43 egyenletben f y / γ
M1
helyett p 0 / γ
m
érték kerül behelyettesítésre, ahol p0 a
határfeszültség hajlítás és folyás esetén, γ m = 1.2 az anyagra vonatkozó biztonsági tényező. A helyi horpadási feltétel a BS 8118 szerint a következő: az övlemezre ( b − 40 ) / t f ≤ 18 250 / σ max ,
(49) 16
a gerinclemezre 2 h / t w ≤ 18 / 0.35 250 / σ max .
(50)
A lehajlási feltétel a BS 8118 szerint az épületek tartószerkezeténél:
5 pG L4 L , ≤ 384 E a I x 200
(51)
5 pG L4 L QL3 , + ≤ 384 E a I x 48E a I x 100
(52)
ahol Ea a rugalmassági modulusz alumínium ötvözetre. 5.3 Számpélda A következő adatokkal: Q = 6 kN, L = 12 m, ψ d = 2; pG értéke változik, mutatva, hogy alacsony pG/Q arányra a fáradási, nagy arányra vagy a statikus feszültségi, vagy a lehajlási feltétel az aktív. A ciklusszám N = 3*106, így alkalmazva a 1 egyenletet, acéltartóra kapjuk a ∆σ N = 69.8 MPa, alumínium tartóra a ∆σ N = 24.5 MPa feszültség-tartomány értékeket. Felvéve az Fe 360-as acélra az fy = 235 MPa-os folyáshatár-értéket és a 6082-T6 hőkezelt alumínium-ötvözetre (ISO: AlSi1MgMn) a p0 = 240 MPa-os értéket, mely t = 3 - 25 mm között érvényes. Az acélra ES = 2.1*105 és az alumínium ötvözetre az Ea = 7*104 MPa rugalmassági modulusz értéket alkalmazzuk. Bármelyik egycélfüggvényes matematikai programozási módszerrel meghatározhatjuk az optimumokat. Ha folytonos a módszer, akkor a kerekített értékek egy kiegészítő programmal kerültek meghatározásra. Az eredményeket a 2 és 3 táblázatok tartalmazzák. Látható, hogy a pG/Q aránytól függően a fáradási, vagy a statikus feszültség-korlátozási, illetve a lehajlás-korlátozási feltétel az aktív.
17
2. táblázat
Acél hegesztett szekrénytartó optimális méretei és minimális szelvényterülete
Q = 6 kN statikus erő és változó pG terhelés esetén
pG (N/mm)
3
6
9
10
12
h*tw/2
595*6
535*7
510*8
540*9
550*9
b*tf
230*8
245*8
230*9
200*9
215*10
A (mm2)
7250
7665
8220
8460
9250
aktív feltétel
fáradás
fáradás
fáradás
fáradás és statikus
statikus
feszültség
feszültség
3. táblázat Alumínium hegesztett szekrénytartó optimális méretei és minimális szelvényterülete Q = 6 kN statikus erő és változó pG terhelés esetén
pG (N/mm)
3
12
21
25
30
h*tw/2
705*10
625*14
665*19
665*19
695*20
b*tf
245*18
290*17
280*14
260*19
290*19
A (mm2)
15870
18610
20275
22515
24920
aktív feltétel
fáradás
fáradás
fáradás és
lehajlás
lehajlás
lehajlás
Köszönetnyilvánítás A kutatás a TÁMOP-4.2.4.A/2-11/1-2012-0001 azonosító számú Nemzeti Kiválóság Program – Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító rendszer kidolgozása és működtetése konvergencia program című kiemelt projekt keretében zajlott. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.
18
