Pénzügyi ismeretek Dülk Marcell 2012/2013/2
Rövid ismertető
Dülk Marcell,
[email protected], QA337
Jegyzetek, diák
Számonkérés
Miről lesz szó? Nettó
jelenérték fogalma és számítása
Pénzáramlások Tőkeköltség Egyéb Példák
becslése
becslése
gazdasági mutatók
Üzleti gazdasági döntések
Alapcél: a tulajdonosi (részvényesi) érték maximalizálása
Nem foglalkozunk társadalmi, stb. hasznossággal – pl. CO2kibocsátás csökkenése
Döntésünk hatására a tulajdonosok vagyoni helyzete hogyan változik?
A projektek is igazából üzleti döntések
A döntés hatására a tulajdonosok vagyoni helyzetében bekövetkező változást mutatja: nettó jelenérték (net present value, NPV) mutató Ez egyben tehát egy projekt „értékmérője” is
Az NPV mutató (I.)
A projekt jövőbeni, várható pénzáramlásainak „mai értéke”, ún. jelenértéke (present value, PV) csökkentve a beruházási összeggel
Pénzáramlás = befolyó vagy kifolyó pénzösszeg
Nettó pénzáramlás = egy adott periódusban (pl. év) a pénzáramlások előjelhelyes összege
Képlettel:
E (Fn ) NPV = − F0 + ∑ = − F0 + PV n n =1 (1 + ralt ) N
Ahol E(Fn) az n. év várható nettó pénzáramlása, F0 a kezdő beruházási összeg, N a projekt időtartama (évben), ralt pedig a tőke alternatíva költsége (röviden: tőkeköltség, diszkontráta) Döntési kritérium: NPV > 0, akkor megvalósítandó a projekt
Az NPV mutató (II.)
Miért kell jelenértéket számolni (diszkontálni)? – A pénz időértéke
A pénzemet időközben befektethetem, pl. mai 1 millió Ft egyenlő egy év múlvai 1,1 millió Ft-tal, ha a hozam 10%
Mivel a döntést most hozom meg, ezért a mostani értékeket kell mérlegelni
Tipikus hiba: a pénz időértének figyelmen kívül hagyása
Példa:
15 millió Ft-os energiahatékonysági beruházás, 20 éven keresztül évi 1 millió Ft energia-megtakarítás, a hozam (diszkontráta) 10%
Hibás számítás: 20 x 1 mill. = 20 mill. > 15 mill. → tehát megéri!
Helyes számítás: PV(20,1,10%) ≈ 8,51 mill. < 15 mill. → nem éri meg!
Hasonlóképp: megtérülési idő (15 év) vs. diszkontált megtérülési idő (nem térül meg)
Az NPV mutató (III.)
Tőkeköltség
A pénzemet az adott projektbe fektetem, nem pedig máshova, ahol egyébként szintén hasznot hozna
Ún. alternatíva költség: lemondok a máshol megszerezhető hozamról – ez az elvesztett hozam a tőkeköltség
Más szóval a projekt elvárt hozama: ha a projekt várhatóan nem hoz annyit, mint „egy hasonló” befektetési alternatíva, akkor nem valósítom meg
Fontos: a tőkeköltség mindig a kockázathoz illeszkedik! Két fő feladat: pénzáramok becslése és tőkeköltség becslése – ezeket kell ismernünk az NPV kiszámításához
A PÉNZÁRAMOK BECSLÉSE
E(Fn) várható pénzáramok
Általában éves értelmezésben – az üzleti élet „periódusideje”
Nem csak a pénzügyes, hanem a vállalat többi szakemberének becslései is
A várható pénzáramlások és a kockázat elválasztása Pénzáramlások
mind várható értéken, a kockázatnak megfelelően
Kockázatosság
keresztül
kezelése a tőkeköltségen
Reál és nominális elemzés különbsége
Reálértelmű vagy nominális értelmű elemzés – mit jelent?
Pénzáramok és tőkeköltség is (mindkettő) reál vagy nominális értelemben számolva
Nominálérték: éppen aktuális évi, folyó áron, inflációval együtt
Másként mondva: amennyi pénzt fizetni kell a termékért
Példa: BKV bérlet ára 2014-ben 5000 Ft, benzin ára 2020-ban 2000 Ft/l
Reálérték: valamilyen bázisévi áron, infláció nélkül
Másként: a termék ára, mintha nem lett volna infláció – bázisév-függő!
Példa: 2012-es bázison villamos energia ára 2014-ben 74 Ft/kWh, de fizetni 80 Ft/kWh-t kell; 2010-es bázison ugyanez 67 Ft/kWh
Összefüggés a két érték között (pénzösszegek esetén): Ahol n = folyóév – bázisév
(
reál n
EF
( ) )= ∏ (1 + r ) E Fnnom
n
inf,i
i =1
Reál vs. nominál – folyt.
A projekt kezdőéve a „0.” év, általában ez év végi bázison számolunk mindent
Reál – nominál átváltás hozamok esetén (a tőkeköltséghez): (1 + rnominál ) = (1 + rreál )(1 + rinfláció ) 1 + rnominál = 1 + rreál + rinfláció + rreál rinfláció ≅ 1 + rreál + rinfláció rreál ≅ rnominál − rinfláció
Bevételek és költségek megragadása
Növekményi alapon – határelemzés-szemlélet: csak azok, amik döntésünk hatására jönnek létre! Elkerülhetetlen bevétel, ill. költség: a múltban megtörtént vagy a múltban eldőlt – döntésünk nincs rá hatással, ezért nem foglalkozunk vele → elsüllyedt bevétel, ill. elsüllyedt költség Példák: megvásárolt telek, korábbi felújítások és tervek, fix bérleti díj, megítélt kártérítés Minket csak a releváns, azaz kizárólag az éppen meghozandó döntésünkkel járó költségek és bevételek érdekelnek Származékos tételek esete: pl. jobb hőszabályozás miatt jobb közérzet, új homlokzaton nincs reklám-elhelyezési lehetőség, talajszonda miatt nem építhető pince, stb. → ezek is relevánsak, mert döntésünk hatására
Adózás
Az adó is egy költségelem, ráadásul nem kis súlyú – nem hagyhatjuk figyelmen kívül
Minden adó utáni szemlélet
Magánszemély vs. vállalati beruházás
Adózási szempontból lényeges!
Magánszemély esetén bruttó (ÁFÁ-s árak) + egyéb kapcsolódó adók (pl. építményadó)
Vállalat esetén nettó (ÁFA nélküli árak), de vállalati adók (pl. iparűzési adó, társasági nyereségadó) + egyéb kapcsolódó adók (pl. környezetterhelési díjak)
Persze a legvégén itt is magánszemély (befektető) áll
Vigyázat: csak azt, ami releváns! (=döntésünk hatására jön létre)
A pénzáramlások függetlenségének elve
Úgy tekintjük, hogy a szabad pénzáramlásokat azonnal ki is fizetik osztalékként (osztalékközömbösség)
Így az egyes üzleti projektek bevételei és költségei nem keverednek egymással („zsebből zsebbe” szemlélet)
Pl. egyik projekt indításának nem pénzügyi feltétele a másik
Pénzáramlások függetlenségének elve: egy üzleti projekt csak a döntés hatására fellépő pénzáramokból áll, amik függetlenek a vállalat többi projektjének pénzáramlásaitól Így az egyes projektek pénzáramlásai önmagukban tekintendők, elválnak a vállalati környezettől
E(F1) 0
E(FN)
… 1
F0
E(Fn)
E(F2) 2
… n
N
TŐKEKÖLTSÉG
Tőkeköltség meghatározása a tőkepiacról
Tőkepiac: pénzt cserélünk pénzre
Az elcserélt pénzek különböznek
Időtávban és/vagy kockázatosságban
Kockázat: a tényleges hozam eltérhet a várhatótól, pozitív és negatív irányba is!
A várható hozam a kockázattól függ!
Pl. pénzt adok egy vállalatnak valamilyen jövőbeli (várható) kifizetésekért cserébe
Nagyobb kockázat nagyobb várható hozamot követel és fordítva!
Az egyensúlyi összefüggés: tőkepiaci árfolyamok modellje (Capital Asset Pricing Model, CAPM)
CAPM (I.)
E (ri ) = r f + β i (E (rM ) − r f )
CAPM egyenlete: Ahol ri egy tetszőleges i tőkepiaci befektetési lehetőség hozama, rf a kockázatmentes hozam, βi az i befektetési lehetőség kockázati paramétere, rM pedig az ún. piaci portfólió (M) hozama, E(.) pedig a várható értéket jelöli β jelentése: egy „jól diverzifikált” befektető számára releváns kockázat Diverzifikáció = pénzünk megosztása több befektetési lehetőség között, portfólió tartása Portfólió = több befektetésből álló „kosár” Fontos kritérium: „jól diverzifikált” = piaci portfóliót (M) tartó Piaci portfólió = a világ összes befektetési lehetőségét tartalmazó „kosár”, ahol az egyes lehetőségek súlya megegyezik a világbeli súlyukkal
CAPM (II.)
A gyakorlatban sem nehéz közelíteni a piacit
Tőkeköltség a CAPM szerint:
Sok részvény, pl. befektetési alapok A projekt kockázatosságával megegyező (de legalábbis hasonló) kockázatú tőkepiaci lehetőség várható hozama
CAPM paraméterei rf
ralt = r f + β projekt (E (rM ) − r f )
infláció-indexelt USA állampapírok, évi kb. reál 2%
E(rM) globális tőzsdeindex alapján évi kb. reál 8%
βprojekt iparági bétatáblázatokból: a projekthez hasonló kockázatú iparág(ak) bétái
Értékek függetlensége
CAPM miatt tőkeköltségek függetlensége: egy projekt tőkeköltsége független más projektek, ill. a vállalat tőkeköltségétől
Pénzáramok + tőkeköltségek függetlensége = Értékek függetlensége
A projektek értékelése független más projektekétől, ill. a vállalati környezettől
A projektekre, mint „mini-vállalatokra” tekinthetünk
EGYÉB GAZDASÁGI MUTATÓK
Fontos: az NPV-szabály az „alap”, végső soron mindig erre kell támaszkodni
Bizonyos feltételek mellett más mutatókkal is helyes döntést hozhatunk
Két ilyen mutatót tekintünk át: Belső Éves
megtérülési ráta (internal rate of return, IRR) egyenértékes (annual equivalent, AE)
Belső megtérülési ráta (IRR) (I.)
Az a diszkontráta, amelynél az NPV = 0
E (Fn ) NPV = − F0 + ∑ =0 n n=1 (1 + IRR ) N
A projekt „átlagos, éves hozama”
Döntési kritérium: IRR > ralt
Az IRR problémái
Kétszeresen relatív mutató: egységnyi tőke, egységnyi időre eső hozama
n-edfokú polinom zérushelyét kell keresni
Belső megtérülési ráta (IRR) (II.)
Zérushely-probléma
n-edfokú polinom = n db gyök a komplex számok halmazán
Valós gyökből egy kellene, de lehet, hogy több van vagy éppen egy sincs NPV
r%
0 100
200
300
400
500
Kétszeres relativitás
Projektek nem hasonlíthatók össze az IRR-jük alapján
Kisebb IRR, de hosszabb idő (és/vagy nagyobb tőkeigény) lehet, hogy nagyobb értéket termel, mint nagyobb IRR, de rövidebb idő (és/vagy kisebb tőkeigény)
Belső megtérülési ráta (IRR) (III.)
Példák Mekkora F0
az alábbi (A) projekt NPV-je és IRR-je?
= -100; E(F1) = 150; E(F2) = 80; ralt = 21%
NPV IRR
= -100 + 150/1,21 + 80/1,21^2 = 79
„analitikus” megoldással: − 100 +
150 80 =0 + 2 (1 + IRR) (1 + IRR)
100 ⋅ IRR 2 + 50 ⋅ IRR − 130 = 0 IRR1 = 91,7% IRR2 = −141,7%
Belső megtérülési ráta (IRR) (IV.)
Hasonlítsuk össze egy másik projekttel (B)!
F0 = -50
E(F1) = 90
E(F2) = 40
ralt
= 21%
NPVA = 79 vs. NPVB = 52 IRRA = 91,7% vs. IRRB = 116,9%
Vagy ezzel a projekttel (C):
F0 = -100
E(F1) = 60
E(F2) = 80
E(F3) = 140
ralt
= 21%
NPVA = 79 vs. NPVC = 83 IRRA = 91,7% vs. IRRC = 62,4%
Éves egyenértékes (AE) (I.)
A különböző időtartamú, de láncszerűen ismétlődő, megújításra kerülő projektek összehasonlítására
Milyen annuitás eredményezi ugyanazt az NPV-t?
Annuitás = ugyanakkora pénzáramok N éven keresztül
≡ F1 F0
F2
F 3 (F 1 ) (F 2 ) (F 3 )
A
A
A (A) (A) (A)
(F 0 )
r (1 + r ) N AE = A = NPV ⋅ N (1 + r ) − 1
Éves egyenértékes (AE) (II.)
Példa Két
gép közül kell választanunk (A vagy B)
ralt
mindkét esetben 10%
Az
A jellemzői:
AB
jellemzői:
F0 = -150
F0 = -100
E(F1) = -50
E(F1) = -80
E(F2) = -50
E(F2) = -80
E(F3) = -50 NPVA = -274 vs. NPVB = -239 AEA = -110 vs. AEB = -138
Tehát A-t választjukS
