A BP. XIV. ker., KOLOSVÁRY út 48. sz. ALATT (hrsz. 1956/23) ÉPÜLŐ
RAKTÁRÉPÜLET FÖDÉMSZERKEZETÉNEK STATIKAI SZÁMÍTÁSA
A FÖDÉMSZERKEZET: helyszíni vasbeton gerendákkal alátámasztott PK pallók. STATIKAI VÁZ:
kéttámaszú tartók (szabadon felfekvőek).
HASZNOS TERHELÉS:
p = 5,0 kNm-2 [az MSZ 15021/1-86 szabvány szerint]
Budapest, 2008.05.14. Készítette:
HALLGATÓ BÁLINT NÉPBSC III. évf.
BUDAPEST
2008
2
TARTALOM 0. ALAPADATOK
4
0.1. Geometriai adatok és a PK pallók adatai
4
0.2. Terhelési adatok
5
0.2.1. Állandó födémterhek
5
0.2.2. Esetleges/hasznos födémterhek
6
0.2.3. Összesített födémterhek
7
0.3. Anyagjellemzők
8
0.3.1. Beton
8
0.3.2. Betonacélok
9
I. A PK pallós FÖDÉM SZÁMÍTÁSA
10
I.1. IGÉNYBEVÉTELEK
10
I.1.1. Használati határállapotokban (repedéskorlátozás, lehajlás) 10 I.1.2. Teherbírási határállapotokban (hajlítás, nyírás)
11
I.2. A TEHERBÍRÁSI HATÁRÁLLAPOTOK ELLENŐRZÉSE 12 I.2.1. Hajlítás
12
I.2.2. Nyírás
12
3 I.3. A HASZNÁLATI HATÁRÁLLAPOTOK ELLENŐRZÉSE 13 I.3.1. Repedéskorlátozás
13
I.3.2. Lehajlás
13
II. AZ ALÁTÁMASZTÓ SZÁMÍTÁSA
G
jelű GERENDÁK
II.1. IGÉNYBEVÉTELEK
14
14
II.1.1. Használati határállapotokban (repedéskorlátozás, lehajlás)
14
II.1.2. Teherbírási határállapotokban (hajlítás, nyírás, csavarás)
II.2. A TEHERBÍRÁSI HATÁRÁLLAPOTOK ELLENŐRZÉSE
15
16
II.2.1. Hajlítás
16
II.2.2. Nyírás
17
II.3. A HASZNÁLATI HATÁRÁLLAPOTOK ELLENŐRZÉSE
18
II.3.1. Repedéskorlátozás
18
II.3.2. Lehajlás
19
4
0. ALAPADATOK
0.1. GEOMETRIAI ADATOK ÉS A PK PALLÓK ADATAI
L. a következő oldalakon.
5
0.2. TERHELÉSI ADATOK 0.2.1. ÁLLANDÓ FÖDÉMTERHEK Ezeket az adatokat a 0.1. pont alapján határozzuk meg.
burkolat:
2 cm mozaiklap 2 cm cementhabarcs
19 cm PK palló 1,5 cm vakolat
SÚLYELEMZÉS: 1.) Burkolat:
2 cm mozaiklap: 2 cm cementhabarcs:
0,46 kNm-2 0,46 kNm-2
0,02*23= 0,02*23=
3,15 kNm-2
2.) PK pallók (SEGÉDLET 28. old.): 3.) 1,5 cm vakolat:
0,35 kNm-2
0,015*23=
4.) Válaszfalteher az alaprajzi vetület 1 m2-ére. Közelítő érték! A G vb. gerenda vizsgálatához megfelelő. A PK pallók pontos ellenőrzéséhez a fal pontos élterhét kell figyelembe venni. Ettől most a 7.-13. oldalon eltekintünk. Az állandó födémteher (fö)
alapértéke (a):
Σi =1÷4
5
:
2,00 kNm-2
--------------------
gfö,a = Σgfö,a,i = 6,42 kNm-2
5a Most meghatározzuk az állandó födémteher szélsőértékét is: Az állandó terhek γg biztonsági tényezőit az MSZ 15021/1-86 és a 2000. évi módosítás Építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezése.
Magasépítési szerkezetek terhei szabvány alapján vettük figyelembe. A biztonsági tényezők:
γg = 1,2 ÷ 1,4.
1,2*0,02*23= 1,4*0,02*23=
0,55 kNm-2 0,65 kNm-2
2.) PK pallók (SEGÉDLET 28. old.):
1,2*3,15=
3,78 kNm-2
3.) 1,5 cm vakolat:
1,4*0,015*23=
0,49 kNm-2
1,2*2,0=
2,40 kNm
1.) Burkolat:
2 cm mozaiklap: 2 cm cementhabarcs:
4.) Válaszfalteher az alaprajzi vetület 1 m2-ére (közelítő érték):
-2
--------------------------------Az állandó födémteher (fö) szélsőértéke, azaz a mértékadó (M) födémteher: Σi =1÷4▬► ▬►gfö,M = Σγg,igfö,a,i = 7,87 kNm-2
6
6 0.2.2. ESETLEGES/HASZNOS FÖDÉMTERHEK
Az esetleges/hasznos födémteher értékét az MSZ 15021/1-86 és a 2000. évi módosítás Építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezése.
Magasépítési szerkezetek terhei szabvány alapján vettük figyelembe.
Mivel a tervezett épület funkciója raktár, a hasznos födémteher (fö) alapértéke (a): pfö,a = p = 5,0 kNm-2.
A biztonsági tényező:
γp = 1,2. A nevezett szabvány a fenti terhet teljes egészében tartósnak definiálja. Dinamikus hatás nincs, ezért a dinamikus tényező:
μ = 1,0.
A hasznos teher szélsőértéke, azaz a mértékadó (M) hasznos födémteher: pfö,M = γppfö,a = 1,2*5,0 = 6,0 kNm-2.
7 7
0.2.3. ÖSSZESÍTETT FÖDÉMTERHEK a) A födém 1 m2-ére Az összesített födémteher (fö) alapértéke (a) (5a.-6. old.): qfö,a = gfö,a + pfö,a = 6,42+5,00 = 11,42 kNm-2. Az összesített födémteher (fö) szélsőértéke, azaz a mértékadó (M) födémteher (5a.-6. old.): qfö,M = gfö,M + pfö,M = 7,87+6,00 = 13,87 kNm-2.
b) A PK pallók 1 fm-ére A PK pallók egymástól bo = 0,60 m kiosztási tengelytávolságra vannak. Az összesített PK palló teher (PK) alapértéke (a) : qPK,a = boqfö,a = 0,60*11,42 = 6,86 kNm-1. Mivel a nevezett teherszabvány a teljes hasznos terhet tartósnak definiálja, erre a teherre kell elvégezni a repedéskorlátozási és a lehajlási ellenőrzéseket. Az összesített PK palló teher (PK) szélsőértéke, azaz a mértékadó (M) teher: qPK,M = boqfö,M = 0,60*13,87 = 8,33 kNm-1.
c) A G jelű gerendák 1 fm-ére A G jelű gerendák egymástól to = 5,70 m kiosztási tengelytávolságra vannak. A G jelű gerendák (G) összesített fajlagos terhének alapértéke (a) : qG,a = toqfö,a + bht γvb= 5,70*11,42 + 0,30*0,40*25,0 = 68,1 kNm-1. A G jelű gerendák (G) összesített fajlagos terhének szélsőértéke, azaz a mértékadó teher (M): qG,M = toqfö,M + γgbht γvb= 5,70*13,87 + 1,2*0,30*0,40*25,0 = 82,7 kNm-1. Megjegyzés: a gerenda kis önsúlyát itt közelítő ht mérettel vettük figyelembe.
8 8
0.3. ANYAGJELLEMZŐK 0.3.1. BETON A betonok szilárdsági adatait, valamint egyéb anyagjellemzőit az MSZ 15022/1-86 és a 2000. évi módosítás (MSZ 15022-1/2M) Építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezése.
Vasbetonszerkezetek szabvány határozza meg.
A PK pallókat alátámasztó helyszínen készülnek.
G
jelű vasbeton gerendák a
A szerkezeti beton (b) szilárdsági anyagjellemzői A beton jele
Nyomási határfeszültség
Húzási határfeszültség
Kúszási tényező
Rugalmassági tényező
bH
hH
φ
Ebo
[Nmm ]
[Nmm ]
[1]
[kNmm ]
14,5
1,4
1,9
28,8
-2
C20/25
-2
9
-2
9 0.3.2. BETONACÉLOK
A betonacélok szilárdsági adatait az MSZ 15022/1-86 és a 2000. évi módosítás (MSZ 15022-1/2M) Építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezése.
Vasbetonszerkezetek szabvány határozza meg.
Az alkalmazott betonacél minőségek:
B60.50 főacélbetétek, B38.24
kengyelek.
A betonacélok (s) anyagjellemzői A betonacél jele
Határfeszültség
Tapadási tényező
ξo
Határnyúlás
sH
ξo'
sH
[ ‰]
[Nmm ]
[1]
B38.24
210
1,0
0,57 1,35
25
B60.50
420
2,0
0,44 4,34
25
-2
Rugalmassági tényező: Es = 206 [kNmm-2]
10
10
I. A PK pallós FÖDÉM SZÁMÍTÁSA A födém kialakítása vázlatosan a 4a.-b. oldalon látható. I.1. IGÉNYBEVÉTELEK Itt l a gerenda támaszköze/fesztávolsága: 1,05b = 5,67 m
}a kisebb: l = 5,50 m. b+c
= 5,50 m
I.1.1. Használati (h) határállapotokban (repedéskorlátozás, lehajlás) 7.oldal:
A használati (h) megoszló teher fajlagos értéke: qh = qPK,a = 6,86 kNm-1. qh Th Th = 6,86*5,50/2 = 18,9 kN
18,9 [kN]
A legnagyobb használati (h) nyomaték:
Mh = qh l2/8 = 6,86*5,502/8 = 25,94 kNm.
Mh [kNm]
25,94 11
11 I.1.2. Teherbírási határállapotokban (hajlítás, nyírás)
7.oldal:
A mértékadó (M) megoszló teher fajlagos értéke: qM = qPK,M = 8,33 kNm-1.
qM TM TM = 8,33*5,50/2 = 23,0 kN
23,0 [kN]
A legnagyobb mértékadó (M) nyomaték:
MM = qM l2/8 = 8,33*5,502/8 = 31,50 kNm.
MM [kNm]
31,50
12
12 I.2. A TEHERBÍRÁSI HATÁRÁLLAPOTOK ELLENŐRZÉSE
I.2.1. Hajlítás
A legnagyobb MM mértékadó (M) nyomaték értékének az ellenőrzése: MM : 11. oldal. MH : 4b. oldal; PK 54-39 típusú palló.
MM = 31,5 kNm < MH = 38,6 kNm. Tehát megfelel.
I.2.2. Nyírás A qM mértékadó (M) megoszló teher fajlagos értékének az ellenőrzése: qM : 11. oldal. qH : 4b. oldal; PK 54-39 típusú palló. qM = 8,33 kNm-1 < qH = 10,2 kNm-1. Tehát megfelel. Megjegyzés: A nyírási ellenőrzés szokásosabb alakjában is elvégezzük az ellenőrzést: TM = 23,0 kN (11. oldal) < TH = qHl/2 = 10,2*5,50/2 = 28,1 kN. Tehát megfelel. 13
13 I.3. A HASZNÁLATI ELLENŐRZÉSE
HATÁRÁLLAPOTOK
I.3.1. Repedéskorlátozás
A qh használati (h) megoszló fajlagos teher értékének az ellenőrzése: qh : 10. oldal. qü : 4b. oldal; PK 54-39 típusú palló. qh = 6,86 kNm-1 < qü = 9,3 kNm-1. Tehát megfelel.
A legnagyobb Mh használati (h) nyomaték értékének az ellenőrzése: Mh : 10. oldal. Mü : 4b. oldal; PK 54-39 típusú palló.
Mh = 25,94 kNm < Mü = 35,0 kNm. Tehát megfelel.
I.3.2. Lehajlás
A fenti megfelelés egyben a lehajlási megfelelőséget is magában foglalja. 14
14
II. AZ ALÁTÁMASZTÓ SZÁMÍTÁSA
G
jelű
GERENDÁK
A födém kialakítása vázlatosan a 4a.-b. oldalon látható. II.1. IGÉNYBEVÉTELEK Itt l a gerenda támaszköze/fesztávolsága: 1,05a = 8,19 m
}a kisebb: l = 8,10 m. a+c
= 8,10 m
II.1.1. Használati (h) határállapotokban (repedéskorlátozás, lehajlás)
Az egyenletesen megoszló qh használati (h) teher: qh = qG,a = 68,1 kNm-1: 7. oldal. A legnagyobb Mh használati (h) nyomaték:
Mh = qh l2/8 = 68,1*8,102/8 = 558,5 kNm.
Mh [kNm]
558,5 Megjegyzés: használati állapotokban nyíróerőket nem vizsgálunk, ezért a nyíróigénybevételeket nem határozzuk meg. 15
15 II.1.2. Teherbírási határállapotokban (hajlítás, nyírás) Az egyenletesen megoszló qM mértékadó (M) teher: qM = qG,M = 82,7 kNm-1: 7. oldal. A legnagyobb MM mértékadó (M) nyomaték:
MM = qM l2/8 = 82,7*8,102/8 = 678,3 kNm.
Figyelem! Az ide tartozó MM és MH ábrát l. külön lapokon megrajzolva!
A téglafalra való felfekvésnél kb. (0,20-0,25)MM nagyságú befogást kell feltételezni.
A legnagyobb TM mértékadó (M) nyíróerő:
TM = qM l/2 = 82,7*8,10/2 = 335,0 kN.
Figyelem! Az ide tartozó TM és TH ábrát l. külön lapokon megrajzolva!
16
15a
Megjegyzés: ha a PK pallókon csak a G jelű gerenda egyik oldalán van p hasznos terhelés, azaz féloldalas a hasznos teher, akkor abból a G jelű gerendában csavarás keletkezik. Ugyancsak csavarás keletkezik a G jelű gerendában építés közben is, ha a PK pallókat a G jelű gerenda tengelyére nézve nem szimmetrikusan emelik be. Ezekkel most nem foglalkozunk.
R: egy PK pallóról leadódó reakcióerő G
Mt = Re: csavarónyomaték
e: külpontosság
17
16 II.2. A TEHERBÍRÁSI HATÁRÁLLAPOTOK ELLENŐRZÉSE
II.2.1. Hajlítás Először megmutatjuk, tartómagasság adódik.
hogy
szabad
méretezéssel
milyen
ht
Legyenek a főacélbetétek Ø20 mm átmérőjűek, míg a kengyelek Ø8 mm átmérőjűek. Az acélbetétek helyzetének szerelési bizonytalansága: Δ = 10 mm. Tételezzük először azt fel, hogy az acélbetétek 1 sorban elférnek. A betonfedés: c = 20 mm. Ekkor az acélbetétek súlypontjának a távolsága a húzott szélső száltól: a = 20+8+20/2+Δ = 48 mm. A gerenda teljes ht magasságából a h dolgozó magasság így adódik: h = ht – a. Szabad méretezés esetén arra törekszünk, hogy a nyomott betonzónát teljes mértékben kihasználjuk (nyomott acélbetéteket ne alkalmazzunk; As' = 0 ). A megfelelő alapegyenlet azt fejezi ki, hogy az Nb beton nyomóerőnek a H acél húzóerő támadáspontjára vonatkozó nyomatéka -mint ellenállás- azonos az MM külső mértékadó nyomatékkal:
MM = Nbzb. Itt zb= h-xo/2 a belső erők karja. A nyomott betonzóna magasságát xo–lal jelöljük. A további részletek (ξo: 9. old.): xo= ξoh, Nb = bxoσbH = bhξoσbH, zb = h-xo/2 = h(1-ξo/2), MM = Nbzb = bh2ξo(1-ξo/2)σbH. Esetünkben MM = 678,3 kNm (15.old.), b = 300 mm, ξo = 0,44 (9. old.), σbH = 14,5 Nmm-2(8. old.). Ezeket az értékeket az előbbi egyenletbe helyettesítve ezt kapjuk: 6,783*108 = 300h20,44(1-0,44/2)14,5 = 1493h2. Ebből a h értéke:
h = 674 mm. 18
16a A gerenda teljes ht magassága:
ht = h+a = 674+48 = 722 mm. A vasbeton építőiparban elvárható építési pontosságot figyelembe véve ht = 725-730 mm lenne alkalmazható. Azonban az építész társtervezővel egyeztetve a lehetőségeket, végül is ht = 650 mm lehet a legnagyobb alkalmazható tartómagasság. Ez azzal jár együtt, hogy több vasalás szükséges. Az itt nem részletezett módon meghatározott betonacél mennyiségekre most kimutatjuk a keresztmetszet MH határnyomatékát, és ellenőrzést végzünk.
A keresztmetszet adatai: A húzott vasalás: As = 3456 mm2. 6Ø20; a1 = 48 mm-re, az 1. sorban, 5Ø20; a2 = 88 mm-re, a 2. sorban. Összesítve:
11Ø20; a = 66 mm –re az alsó szélső száltól.
A szélesség: b = 300 mm. A h dolgozó magasság: h = 650-66 = 584 mm.
A nyomott vasalás: As' = 943 mm2; 3Ø20 a' = h' = 48 mm-re. A 9. oldal szerint σsH = 420 Nmm-2 az acélbetétek határfeszültsége. Megfolyás esetén az As vasalásban fellépő húzóerő:
H = AsσsH = 3456*420*10−3= 1451,5 kN. Megfolyás esetén az As' vasalásban fellépő nyomóerő:
Ns = As'σsH = 943*420*10−3= 396,1 kN. Az x feszültségi semleges tengely helyzetének meghatározása:
Nb = H-Ns = 1451,5-396,1 = 1055,4 kN, Nb =1055,4*103 = bxσbH = 300x14,5 = 4350x, ▬►x = 242,6 mm ▬►ξ = 242,6/584 = 0,4154 < ξo = 0,44. Tehát a feltételezettnek megfelelően valóban megfolyik a húzott vasalás. 19
16b Az Nb beton nyomóerő karja:
zb = h−x/2 = 584−242,6/2 = 462,7 mm. Az Ns acél nyomóerő karja:
hs = h−a' = 584−48 = 536,0 mm. A határnyomaték: MH = Nbzb+Nshs = 1055,4*0,4627+396,1*0,536 = 700,6 kNm.
Ellenőrzés hajlításra: MH = 700,6 kNm > MM = 678,3 kNm. (15. old.) Tehát megfelel.
20
17 II.2.2. Nyírás A vizsgált keresztmetszetben, a támasz mellett 2db acélbetét van felhajlítva. Figyelem! Ez itt egy mintaszámítás! A mellékelt TH rajzon más vasalás, más vaskiosztás és más adatok szerepelnek! L. még a 17a. oldalon.
σbH = 14,5 Nmm-2, σhH = 1,4 Nmm-2; σsH = 420 Nmm-2, σsHk = 210 Nmm-2. Szilárdsági adatok (8.-9.o.):
Vasalási adatok:
2Ø20 ferde vas+Ø8/15 kengyel
A keresztmetszet dolgozó magassága a 16a. old. szerint: h = ht − a = 650−66 = 584 mm.
A keresztmetszet nyírási teherbírásának alsó korlátja: THa = 0,5bhσhH = 0,5*300*584*1,4*10-3= 122,6 kN. A keresztmetszet nyírási teherbírásának felső korlátja: THf = 0,25bhσbH = 0,25*300*584*14,5*10-3 = 635,1 kN.
A kengyelezés teherbírása: THs,k = 0,85h(Ask)/tk[σsHk] = 0,85*584*(2*50,3)/150*[210]*10-3 = 69,9 kN. A felhajlított vasalás teherbírása: THs,f = 0,85h(Asf)/tf[σsH](sinα+cosα) = 0,85*584*(2*314,1)/700*[420]* *(0,707+0,707)*10-3 = 264,6 kN. A vasalás összesített teherbírása: THs = THs,k + THs,f = 69,9 + 264,7 = 334,5 kN.
21
17a A vasalt beton teherbírása: THb =(1−THs/THf)THa = (1−334,5/635,1)122,6 = 58,0 kN. A határnyíróerő: TH = THs+THb = 334,5+58,0 = 392,5 kN < THf = 635,1 kN.
Ellenőrzés:
TH = 392,5 kN > TM = 335,0 kN. Tehát megfelel. A fenti mintaszámításhoz az alábbi adatok tartoznak:
A mellékelt TH – TM rajz egy részletét itt is megmutatjuk:
22
18 II.3. A HASZNÁLATI HATÁRÁLLAPOTOK ELLENŐRZÉSE
II.3.1. Repedéskorlátozás
Szilárdsági és geometriai adatok (8.-9.o.): σbH = 14,5 Nmm-2,σhH = 1,4 Nmm-2; Ebo = 28,8 kNm-2, φ = 1,9. σsH = 420 Nmm-2, Es = 206 kNmm-2; α = 2,0. A húzott vasalás: 11 Ø20, As = 3456 mm2. Betonfedés: c = 20 mm. Kengyelátmérő: 8 mm. Vaselhelyezési bizonytalanság: Δ = 0 mm (az a alapérték). 6Ø20; a1 = 20 + 8 + 20/2 + 0 = 38 mm-re, az 1. sorban, 5Ø20; a2 = 38 + 2*20 = 78 mm-re, a 2. sorban. Összesítve: 11Ø20; a = 56 mm –re az alsó szélső száltól.
A nyomott vasalás: 3Ø20, As' = 943 mm2; a' = 38 mm-re felülről. A szélesség: b = 300 mm. A teljes magasság: ht = 650 mm. A dolgozó magasság: h = 650 − 56 = 594 mm.
I.) Keresztmetszeti jellemzők az I. feszültségi állapotban. Szélső szálfeszültségek.
A használati nyomaték: M = Mh = 558,5 kNm. 14. old.
A merevségi tényező: n = Es/[Ebo/(1+φ)] = 206/[28,8/(1+1,9)] = 20,74.
23
24
18b AiI = bht + (n−1)As' + (n−1)As = = 300*650 + (20,74−1)943 + (20,74−1)3456 = 2,81834*105 mm2. Statikai nyomaték a felső (nyomott) szélső szálra: SiIt = bht2/2 + (n−1)As'a' + (n−1)Ash = = 300*6502/2 + (20,74−1)943*38 + (20,74−1)3456*594 = 1,04612*108 mm3.
xiI = SiIt/AiI = 371,2 mm. IiI = bht3/12+bht(ht/2−xiI)2 +(n−1)As'[xiI−a']2 + (n−1)As[h−xiI ]2 =
= 300*6503/12+300*650(650/2−371,2)2 + (20,74−1)943[371,2−38]2 + +(20,74−1)3456[594−371,2]2 = 1,27358*1010 mm4.
Beton (b) nyomófeszültség a felső (f) szélső szálban: σbI,f = (Mh/IiI)xiI = (558,5*106/1,27358*1010)371,2 = = 16,28 Nmm-2 < 1,2σbH = 1,2*14,5 = 17,4 Nmm-2.
Beton (b) húzófeszültség az alsó (a) szélső szálban: σbI,a = (Mh/IiI)(ht−xiI) = (558,5*106/1,27358*1010)(650−371,2) = = 12,23 Nmm-2 >> σhH = 1,4 Nmm-2. Jól látható, hogy a σbI,a fiktív (!) beton húzófeszültség az alsó szélső szálban sokkal nagyobb, mint a beton σhH húzó határfeszültsége. Ugyanakkor mi most nem a szélső szálfeszültség megfelelőségét ellenőriztük le, hanem csak a későbbi repedéskorlátozási számítás egy segédmennyiségét határoztuk meg: σbI,a = 12,23 Nmm-2 .
25
18c II.) Keresztmetszeti jellemzők a II. feszültségi állapotban. Szélső szálfeszültségek. Ellenőrzés A teher nem sokszor ismétlődő, ezért ψ = 1−(α/3)(σhH/σbI,a) = 1− (2,0/3)* *(1,40/12,23) = 0,9237. Mivel ψ < 1, a II. feszültségi állapotban Es helyébe Es/ψ írandó! A húzott vasalás merevségi tényezője: nt = (Es/ψ)/Eb = (206/0,9237)/28,8*(1+1,9) = 22,46.
Statikai nyomaték az xiII semleges tengelyre: SxiII = bxiII2/2+(n−1)As'(xiII − a') − ntAs(h − xiII) = 0, 300xiII2/2+(20,74−1)943(xiII − 38) − 22,46*3456(594 − xiII) = 0, xiII2 + 641,6xiII − 3,12098*105 = 0.
xiII = [−641,6+√
]/2 = 0. ▬► xiII = 323,4 mm.
IiII = bxiII3/3+(n−1)As'[xiII − a']2 + ntAs[h − xiII ]2 =
= 300*323,43/3+(20,74−1)943[323,4 − 38]2 + 22,46*3456[594 − 323,4]2 = = 1,05826*1010 mm4.
AiII = bxiII + (n−1)As' + nt As = = 300*323,4+(20,74−1)943 +22,46*3456 = 1,93259*105 mm2.
26
18d
A szélső betonszálban ébredő nyomófeszültség: σb,II = (Mh/IiII)xiII = (558,5*106/1,05826*1010)323,4 = 17,1 Nmm-2. σb,II = 17,1 Nmm-2 < 1,2σbH = 1,2*14,5 = 17,4 Nmm-2. Megfelel (a keresztmetszet nem került III. feszültségi állapotba). A szélső acélbetétekben ébredő húzófeszültség: σsII = nt(Mh/IiII)(ht−a1−xiII) = = 22,46*(558,5*106/1,05826*1010)(650−38−323,4) = 342,1 Nmm-2. σsII = 342,1 Nmm-2 < σsH = 420 Nmm-2. Megfelel (a keresztmetszet nem került III. feszültségi állapotba).
Figyelem! Az előző I.) ponttól eltérően a szélső szálfeszültségek fenti ellenőrzésének valóságos fizikai tartalma van. Nem kerülhet III. feszültségi állapotba a repedéskorlátozásra ellenőrizendő keresztmetszet.
Az aM mértékadó repedéstágasság meghatározása:
Ar = σsII2D/(EsασbI,a) = 342,1220/(2,06*105*2,0*12,23) = 0,465 mm. Itt D = 20 mm a szélső acélbetétek átmérője.
aM = ArΦrψ = 0,465*0,5*0,9237 ≈ 0,22 mm.
ELLENŐRZÉS: aM ≈ 0,22 mm < aH = 0,30 mm . Tehát megfelel. 27
19 II.3.2. Lehajlás A lehajlás fH határértékét az MSZ 15021/2-86 Építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezése.
Magasépítési szerkezetek merevségi követelményei szabvány határozza meg: fH = l/200 = 8100/200 = 40,5 mm. Itt l = 8,10 m a gerenda támaszköze/fesztávolsága. L. a 14. oldalon. A megoszló használati teher (14.old.; most a teljes hasznos teher tartós!): q = qh = 68,1 kNm-1= 68,1 Nmm-1. A berepedt (II) gerenda keresztmetszetének hajlítómerevsége: EbIiII = Ebo/(1+φ)IiII = 2,88*104/(1+1,9)*1,05826*1010 = 1,05096 *1014 Nmm2. A mértékadó lehajlás: fM = 5/384qhl4(EbIiII) = 5/384*68,1*(81004)/(1,05096*1014) = 36,3 mm.
ELLENŐRZÉS: fM = 36,3 mm < fH = 40,5 mm. Tehát megfelel. Megjegyzés: a repedésmentes, vasalás nélküli betonkeresztmetszet (b) tehetetlenségi nyomatéka: Ib = bht3/12 = 300*6503/12 = 6,8656*109 mm4 = 0,6488IiII. A betonkeresztmetszet (b) kúszás figyelembevétele nélküli (φ = 0) hajlítómerevsége: 4 9 14 2 EboIb = 2,88*10 *6,8656*10 = 1,9773*10 Nmm = 1,88EbIiII. Tehát a vasalás, a berepedés és a kúszás figyelembevételével mintegy 2-szer akkora lehajlást kapunk, mint ezeknek a hatásoknak az elhanyagolásával.
28
