KÖZÚTI VASBETON HÍDSZERKEZET STATIKAI SZÁMÍTÁSA

KÖZÚTI VASBETON HÍDSZERKEZET STATIKAI SZÁMÍTÁSA

I. FELSZERKEZET: helyszíni vb. lemezzel EGYÜTTDOLGOZÓ, ITG típusú, előregyártott, előfeszített tartók STATIKAI VÁZ:

Kéttámaszú, L = 20,40 m támaszközű, sűrűbordás felszerkezet (hídtartórács)

HASZNOS

A jelű

TERHELÉS:

A jelű közúti járműteher

1

2

3

4

25 15

m = 14 db ITG−90−20,80

1,00

m

bx=h= 1,00 56

(m−1)h = 13,0 PH = 14,12 m a híd szélessége

BUDAPEST, 2010. június 8.

Készítette: Dr. habil Jankó László

56

2

TARTALOM

0. ALAPADATOK

7

0.1. Geometriai adatok (a hídszerkezet, az ITG tartók + a feszítőpászmák+ a vasalás)

0.2. Terhelési adatok 0.2.1. Állandó terhek és hatások 0.2.2. Esetleges terhek és hatások

0.3. Anyagjellemzők 0.3.1. A betonok anyagjellemzői 0.3.2. A betonacél anyagjellemzői 0.3.3. A feszítőacél anyagjellemzői

0.4. Keresztmetszeti jellemzők 0.4.1. Az ITG tartó keresztmetszeti jellemzői (hajlítási, nyírási, csavarási) 0.4.2. Az EGYÜTTDOLGOZÓ tartó keresztmetszeti jellemzői (hajlítási, nyírási, csavarási) 0.4.3. A helyettesítő ortotrop lemez (tartórács) paraméterei (α, υ)

7

10 10 11

13 13 14 15

16 16 18 20

0.5. A feszítőerő veszteségei. A hatásos feszítőerők

21

0.6. Talajmechanikai adatok

22

3

I. A FELSZERKEZET SZÁMÍTÁSA

23

I.1. KERESZTELOSZLÁSI HATÁSÁBRÁK

24

I.2. IGÉNYBEVÉTELEK

25

I.2.1. Igénybevételek állandó terhekből (g1, g2, g3)

25

I.2.2. Igénybevételek esetleges/hasznos terhekből (üzemi, használati)

I.2.3. Az igénybevételek összesítése

I.3. A FESZÍTÉSI ÁLLAPOT ELLENŐRZÉSE

27 28

29

I.3.1. Szélső szálfeszültségek

29

I.3.2. Tartóvég

29

I.4. AZ ÉPÍTÉSI/SZERELÉSI ÁLLAPOT ELLENŐRZÉSE

30


30

I.4.2. Kifordulás (beemelés)

31

I.5. AZ ÜZEMI ÁLLAPOT ELLENŐRZÉSE I.5.1. Szélső szálfeszültségek REPEDÉSKORLÁTOZÁS I.5.2. Főfeszültségek

32

32 33

4 I.6. A HASZNÁLATI ÁLLAPOT ELLENŐRZÉSE

34


34

I.6.2. Lehajlás

35

I.7. AZ EGYÜTTDOLGOZÓ TARTÓ TÖRÉSI HATÁRÁLLA− POTÁNAK AZ ELLENŐRZÉSE

36

I.7.1. Hajlítás (Mörsch). Ridegtörés

36

I.7.2. Nyírás

37

I.8. AZ ITG TARTÓ ÉS A HELYSZÍNI LEMEZ KAPCSOLA− TÁNAK AZ ELLENŐRZÉSE

I.9. A PÁLYALEMEZ ELLENŐRZÉSE

38

39

I.9.1. Keresztirányú nyomatéki hatásábra

39

I.9.2. Repedéskorlátozás

40

I.9.3. Törési határállapot (hajlítás)

41

5

II. AZ ALÉPÍTMÉNY SZÁMÍTÁSA

II. 1. IGÉNYBEVÉTELEK

II.1.1. Igénybevételek földnyomásból

42

42

42

II.1.2. Igénybevételek terhelő mozgásokból (zsugorodás, hőmérsékletváltozás)

44

II.1.3. Igénybevételek fékezőerőből

46

II.1.4. Igénybevételek szélteherből

48

II.1.5. Igénybevételek ütközőerőből(rendkívüli teher)

50

II.1.6. Az igénybevételek összesítése

48

II.2. A TÁMASZOK (B,C) ELLENŐRZÉSE

50

II.2.1. Fejgerendák II.2.1.1. Igénybevételek II.2.1.2. Ellenőrzés: repedéskorlátozás, törési határállapot

II.2.2. Oszlopok II.2.2.1. Igénybevételek II.2.2.2. Ellenőrzés: törési határállapot

50 50 52

56 56 58

6 II.3. A HÍDFŐK (A,D) ELLENŐRZÉSE

II.3.1. Fejgerendák II.3.1.1. Igénybevételek II.3.1.2. Ellenőrzés: repedéskorlátozás, törési határállapot

II.3.2. Oszlopok

60

60 60 62

66

II.3.2.1. Igénybevételek II.3.2.2. Ellenőrzés: törési határállapot

II.4. ALAPOZÁS. TALAJMECHANIKAI ELLENŐRZÉS

FÜGGELÉK

66 68

70

7

0. ALAPADATOK

0.1. GEOMETRIAI ADATOK (a hídszerkezet, az ITG tartók + a feszítőpászmák + a vasalás)

L. a következő oldalakon.

KERESZTMETSZET

8a

l = L = 20,4 m támaszköz

PH = 14,12 a híd szélessége PL = 13,69 a vb. pályalemez szélessége PB = 12,13 a kocsipálya/a burkolat szélessége

21,5 1,40

21,5 59

80

4 cm kopóréteg 6 cm kötőréteg 4 cm védőréteg

2,70

90

A

1 cm vízszigetelés 20−26 cm vb. pályalemez(hosszir. parabola) 90 cm ITG típ., előgy., előfesz. tartók 25 15

jelű közúti járműteher

1

2

3

4

12

13

(m−1)h = 13,0

bx=h= 1,00

0,56

1,00

m = 14 db ITG−90−20,80

1,75

14 0,56

2b = 14,00 m a helyettesítő ortotrop lemez szélessége

b

3/4b

2/4b

1/4b

0

−1/4b

−2/4b

−3/4b

−b

10

0.2. TERHELÉSI ADATOK

0.2.1. ÁLLANDÓ TERHEK ÉS HATÁSOK Ezeket az adatokat a 0.1. pont alapján határoztuk meg (0.1. Geometriai adatok). Az állandó terhek [terhelő erők] és hatások[ , zs, t] szabványos értékeit az ÚT 2-3.401: 2004. Közúti hidak tervezése. Általános előírások. II. [terhelő erők, t] és az ÚT 2-3.414: 2004. Közúti hidak tervezési előírásai. IV. Beton, vasbeton és feszített vasbeton közúti hidak tervezése [ , zs ] szabvány alapján vettük figyelembe.

11 0.2.2. ESETLEGES TERHEK ÉS HATÁSOK

Az esetleges terhek [terhelő erők] és hatások [t] szabványos értékeit az ÚT 2-3.401: 2004. Közúti hidak tervezése. Általános előírások. II. szabvány alapján vettük figyelembe.

A hasznos esetleges teher :

A L. a következő oldalon.

jelű közúti teher.

12a-b

μ = 1,05 +

≤ 1,4

dinamikus tényező

L L/2

L/2 tartóközép

A

20:

kerék felfekvés

5*1,20=6,00 1,20

2Ph

eredő erő Rh = 4*2Ph = 8Ph A jelű konc. járműteher 30 30 60 3*1,20=3,60

K 80

3,50 2,70

A

Alapértékű (a) koncentrált terhek: Pa = 100 kN, Ra = 8Pa = 800 kN. Használati (h) koncentrált és megoszló teher: Ph = μPha= μβhPa, ph = μpha Üzemi (ü) koncentrált és megoszló teher: Pü = μPüa= μβüPa, pü = μpüa

Az üzemi (ü) terhek A használati (h) terhek alapértékei (a) alapértékei (a) koncentrált megoszló koncentrált megoszló -2 Püa[kN] Pha[kN] pha= pa [kNm ] püa= pa βü = 0,374 [kNm-2] βh= 0,900−0,920 ≤ 8,0 1,0 Pha=βhPa= βh= 0,900 4,00 Püa= βüPa= 90,0 37,4 10 90,7 37,4 1,0 βh= 0,907 3,65 12 91,2 37,4 1,0 βh= 0,912 3,40 15 91,7 37,4 1,0 βh= 0,917 3,15 18 ≤ 92,0 37,4 1,0 βh= 0,920 3,00 Biztonsági tényezők (szélsőértékekhez: mértékadó terhekhez): γg = 1,1 γp = 1,3 A kocsipálya szélessége [m]

13

0.3. ANYAGJELLEMZŐK 0.3.1. A BETONOK ANYAGJELLEMZŐI

A betonok szilárdsági adatait, valamint a kúszási és a zsugorodási jellemzőit az

ÚT 2-3.414: 2004.

Közúti hidak tervezési előírásai. IV. Beton, vasbeton és feszített vasbeton közúti hidak tervezése

szabvány határozza meg. A zsugorodási és a kúszási tényező alapértéke: zso = −0,40*10-3 , Lo = 2,0.

A nem feszített szerkezeti betonok (b) szilárdsági anyagjellemzői Húzási Rugalmassági A szerkezeti rész A beton Nyomási határfeszültség határfeszültség tényező jele megnevezése -2 -2 -2 bH [Nmm ] hH [Nmm ] Ebo [kNmm ]

C20/25

14,5

1,7

28,8

C30/37

20,5

2,1

31,9

C35/45

23,5

2,3

33,3

cölöpösszefogó gerenda, cölöp pályalemez, végkereszttartók fejgerenda, oszlop

A feszített szerkezeti betonok (b) szilárdsági anyagjellemzői Megengedett(e) Megengedett(e) Rugalmas- A szerkeA hajlítási nyomási hajlítási húzási sági zeti rész beton feszültség tényező megnevejele feszültség: he ; zése Ebo be üzemi húzó főfe-2

[Nmm ]

szültség: 1e,ü

-2

[kNmm ]

-2

[Nmm ]

C30/37

21,6

1,75 ;

2,1

31,9

C40/50

28,8

2,0 ;

2,4

34,5

pályalemez ITG tartó

Feszítéskor, szereléskor, építéskor a megengedett feszültségek 10%-kal megemelhetők. Rbk

1,2σbH

σbH σhH

minősítési

határ

σbH = εbp = 0,5‰ εbH = 2,5‰

MSZ 15 022/1: αR= 0,75−0,95; γb= 1,3

ÚT 2−3.414:

αR= 0,75−0,95; γb= 1,3

14 0.3.2. A BETONACÉL ANYAGJELLEMZŐI A betonacélok szilárdsági adatait az ÚT 2-3.414: 2004.

Közúti hidak tervezési előírásai. IV. Beton, vasbeton és feszített vasbeton közúti hidak tervezése szabvány határozza meg. Az alkalmazott betonacél minősége:

B500B

(B 60.50)

A betonacél (s) anyagjellemzői A beton- Határfeszült- Megengedett(e) Tapadási Rugalmas- Határtényező ség feszültség sági nyúlás acél jele

sH

se

[Nmm ]

[Nmm ]

-2

-2



tényező

[1]

Es

-2

sH

[ ‰]

[kNmm ]

B500B

420

300

2,0

200

25

Feszítéskor, szereléskor, építéskor a megengedett feszültségek 10%-kal megemelhetők.

minősítési

Rsyk

határ

σsH húzott

εsy

σsH =

MSZ 15 022/1: γs= 1,15−1,19 ÚT 2−3.414: γs= 1,15−1,19 hídszabvány

εsH = 15−25‰

MSZ: Es= 206 kNmm-2

ÚT: Es= 200 kNmm-2 (hídszabvány)

15 0.3.3. A FESZÍTŐACÉL ANYAGJELLEMZŐI A feszítőacélok szilárdsági adatait az ÚT 2-3.414: 2004.

Közúti hidak tervezési előírásai. IV. Beton, vasbeton és feszített vasbeton közúti hidak tervezése szabvány határozza meg.

A feszítőacél (f ≡ p) anyagjellemzői A feszítőpászma jele

Megengedett(e) feszültHatárfeszült- ség feszítéskor(fesz); Megengedett(e) feszültség ség használatkor(ha)

fH ≡ pH

fe,fesz fe,ha

[Nmm ]

[Nmm ]

1300

1240 1150

(7eres) -2

Fp 100/ 1770

-2

Rugalmassági tényező

Ef ≡ Ep

Határnyúlás

fH ≡ pH

[kNmm ]

[ ‰]

195

25

-2

Fp 150/ 1770 Jelölés: az „f” és a „p” index is használatos.

szakító− szilárdság Rpfk

minősítési

σfH≡ σpH

határ

húzott

εfy

σfH = εfH = 15−25‰

Ef = 195-200 kNmm-2

MSZ 15 022/1: γs= 1,33−1,44 ÚT 2−3.414: γs= 1,33 hídszabvány

16

0.4. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK 0.4.1. AZ ITG TARTÓ KERESZTMETSZETI JELLEMZŐI (hajlítási, nyírási, csavarási)

0.4.1.1. Hajlítási keresztmetszeti jellemzők Az ITG tartó keresztmetszetét i = 1,2,…,7 részre bontva, táblázatosan határozzuk meg a betonkontur által bezárt AbG keresztmetszeti területet, a keresztmetszet SbG súlypontjának xbG távolságát a felső szélső száltól, és az xbG tengelyre vonatkozó IbG tehetetlenségi nyomatékot. L. a 16a. oldalon. A további számításokhoz meghatároztuk azt az I alakú helyettesítő keresztmetszetet, melynek AbG, IbG, xbG mennyiségei jó közelítéssel megegyeznek a tényleges keresztmetszet megfelelő AbG, IbG, xbG mennyiségeivel.

A tényleges betonkeresztmetszet

A helyettesítő betonkeresztmetszet

61 0,5 60 0,5 5,7 1 46,5 1 5.7

52,1 1 2 3 4 10,2 16 10,2

5

xbG=40,4

23,7

AbG, IbG ht = 90

SbG

41,7

8,5 18

6 7 0,7

4,5 9,8 2,9 11,1 35,2

24,6

35 0,7 36,4 60 61

13,5 35,1

A 16a. oldali eredmények: 2

2

AbG = 2665 [cm ] = 0,2665 [m ] 4 4 IbG = 2 391 492 [cm ] = 0,023915 [m ] xbG ≈ 40,4 [cm] = 0,404 [m]

16a i

Abi

zi

Abizi

Ibi

[cm ]

[cm]

[cm ]

[cm ]

2

3

4

ki = xbG-zi

2

Abiki 4

[cm ]

[cm]

1 2 3 4 5 6 7

47,0*4,50 = 211,5 60,5*9,80 = 592,9 48,8*2,90 = 141,5 26,2*11,1 = 290,8 16,0*35,2 = 563,2 26,2*8,50 = 222,7 35,7*18,0 = 642,6

AbG = ΣAbi

AbG = 2665

2,3 9,5 15,7 22,1 45,9 68,3 81,0

486,5 5632,6 2221,9 6427,1 25850,9 15210,4 52050,6

357 4745 99 2986 58153 1341 17350

ΣAbizi =

I = ΣIbi =

II = ΣAbiki =

=107 880 [cm3]

= 85 031 [cm4]

= 2 306 461 [cm4]

ΣAbizi/AbG= = xbG

307 016 566 107 86 328 97 386 17 037 173 352 1 059 236 2

I+II = IbG =

IbG = 2 391 492

2

[cm ]

38,1 30,9 24,7 18,3 -5,5 -27,9 -40,6

xbG = 40,4 [cm]

Megjegyzések: 1.) A trapéz alakú Abi részterületek (1,2, 3,4,6,7) számításánál a helyettesítő téglalapok méreteit tüntettük csak fel. 2.) Az Abi részterületek Ibi tehetetlenségi nyomatékainak a számítását nem részleteztük (helyettesítő téglalapok).

4

[cm ]

16b A feszítőpászmák keresztmetszeti jellemzői (af, Af, If ) 2 Afj uj Afjuj tj = uj-af Afjtj j

2

[cm ] 10*1,0 = 10,0 5* 1,0 = 5,0 10*1,0 = 10,0 5* 1,0 = 5,0 4* 1,0 = 4,0 1* 1,0 = 1,0 1* 1,0 = 1,0 2* 1,0 = 2,0

1 2 3 4 5 6 7 8

3

4

[cm]

[cm ]

[cm]

[cm ]

10,7 12,0 15,7 17,0 20,7 22,0 25,7 85,3

107,0 60,0 157,0 85,0 82,8 22,0 25,7 170,6 ΣAfjuj = 710,1 [cm3]

-8,0 -6,7 -3,0 -1,7 2,0 3,3 7,0 66,6

640,0 224,5 90,0 14,5 16,0 10,9 49,0 8871,1

Af = ΣAfj

2

If = ΣAfjtj = = 9916 [cm4]

2

4

ΣAfjuj/Af = af

Af = 38 [cm ]

If = 9916 [cm ]

af = 18,7 [cm] 1db feszítőpászma keresztmetszeti területe: Af1 = 100 mm2 = 1,0 cm2.

A betonacélok (lágyvasalás) keresztmetszeti jellemzői: as = 5,8 cm As = 9,43 cm2 (3Ø20) Is = 0 cm4

85,3

Af, If feszítőacélok(pászmák)

u As, Is

as 10,7 12,0 darab:10 5 j= 1 2

betonacélok (lágyvasalás)

15,717,0

10 3

5 4

20,7 22,0

4 5

af =18,7

25,7

1 6

j: a pászmasorok sorszáma

1 7

2 8

ht=90

16c Az ITG gerenda (G) ideális (i) keresztmetszeti jellemzői: t = to = 0 időpont (kúszás: φ = 0; o index). Az esetleges teher hatását is ezekkel a

keresztmetszeti jellemzőkkel kell számolni!

Merevségi tényezők: nf = nfo = Ef/EbG = Ef(1+φ)/EbG,o = 195(1+0)/34,5 = 5.65, ns = nso = Es/EbG = Es(1+φ)/EbG,o = 200(1+0)/34,5 = 5.80

AiG,o = AbG+(nfo–1)Af +(nso–1)As = = 2665 + (5,65–1)38,0 + (5,80–1)9,43 = 2 2 = 2887 cm = 0,2887 m xiG,o = {AbGxbG+(nfo–1)Af(ht–af)+(nso–1)As(ht–as)}/AiG,o = = {2665*40,4+(5,65–1)38,0(90,0–18,7)+(5,80–1)9,43(90,0–5,8)}/2887 = = 43,0 cm = 0,430 m

eiG,o = (ht–xiG,o–af) = 90,0–43,0–18,7 = 28,3 cm = 0,283 m 2

2

IiG,o = IbG+(xiG,o–xbG) AbG+(nfo–1)If +(nfo–1)(eiG,o) Af + 2 + (nso–1)Is +(nso–1)(ht–xiG,o–as) As =

= 2 391 492 + (43,0–40,4)22665+(5,65–1)9916+(5,65–1)28,3238,0+ + (5,80–1)0,0+(5,80–1)(90,0–43,0–5,8)29,43 = = 2,6741*106 cm4 = 0,026741 m4

xbG=40,4 SbG

AbG, IbG

xiG,o AiG,o, IiG,o

SiG,o

eiG,o as

As, Is

betonacélok (lágyvasalás)

af

Af, If feszítőacélok

ht=90

Az előző oldaliakhoz hasonló módon kapjuk az alábbiakat: Az ITG gerenda (G) ideális (i) keresztmetszeti jellemzői:

16d

t = t∞ időpont ( kúszás: φ = φ∞ = 2; ∞ index) Merevségi tényezők:

nf = nf∞ = Ef/EbG = Ef(1+φ)/EbG,o = 195(1+2)/34,5 = 16.96, ns = ns∞ = Es/EbG = Es(1+φ)/EbG,o = 200(1+2)/34,5 = 17.39 AiG,∞ = AbG+(nf∞–1)Af +(ns∞–1)As = = 2665 + (16,96–1)38,0 + (17,39–1)9,43 = 2 2 = 3426 cm = 0,3426 m

xiG,∞ = {AbGxbG+(nf∞–1)Af(ht–af) +(ns∞–1)As(ht–as)}/AiG,∞ = = {2665*40,4+(16,96–1)38,0(90,0–18,7)+(17,39–1)9,43(90,0–5,8)}/3426 = = 47,9 cm = 0,479 m eiG,∞ = (ht–xiG,∞–af) = 90,0–47,9–18,7 = 23,4 cm = 0,234 m 2

2

IiG,∞ = IbG+(xiG,∞–xbG) AbG+(nf∞–1)If +(nf∞–1)(eiG,∞) Af + 2 +(ns∞–1)Is + (ns∞–1)(ht–xiG,∞–as) As =

= 2 391 492 + (47,9–40,4)22665+(16,96–1)9916+(16,96–1)23,4238,0+ +(17,39–1)0,0+(17,39–1)(90,0–47,9–5,8)29,43 = = 3,2354*106 cm4 = 0,032354 m4

Az ITG gerenda (G) ideális (i) keresztmetszeti jellemzői: kúszás: φ = 1; 1 index Jó közelítéssel az előbbi értékek átlagát vehetjük:

AiG,1 = (2887+3426)/2 = 3156 cm2= 0,3156 m2 xiG,1 = (43,0+47,9)/2 = 45,5 cm = 0,455 m eiG,1 = (28,3+23,4)/2 = 25,9 cm = 0,259 m IiG,1 = (2,6741+3,2354)*106/2 = 2,9548*106 cm4 = 0,029548 m4

17 0.4.1.2. Nyírási keresztmetszeti jellemzők Az elemi szilárdságtan szerint a T nyíróerőből származó τ nyírófeszültség az alábbi módon kapható meg (G:gerenda):

τ = TωG ahol a nyírási keresztmetszeti tényező: . ωG = . 4

A feszítőpászmák és a lágyvasalás hatását elhanyagolva Ix = IbG = 0,023915 m . És xbG = 0,404 m.

∑1

∑Abi

vi

[m ]

[m]

2

i

0,470*0,0450 =

ζi = xbG–vi

Sx= (∑Abi)ζi

[m]

0,023

3

ωG

b

[m ]

[m]

[m ]

0,381

0,008058

0,485

0,70

0,328

0,026384

0,610

1,81

0,316

0,029890

0,364

3,43

0,285

0,035190

0,160

9,20

0,254

0,036322

0,160

9,50

-2

= 0,02115 ∑ 1-2 0,02115+ 0,076 +0,605*0,0980 = = 0,08044 0,088 ∑ 1-3 +0,08044+ +0,488*0,0290 = = 0,09459 0,119 ∑ 1-4 0,09459+ +0,262*0,111 = = 0,12370 0,150 ∑ 1-5’ 0,12370+ +0,160*0,121 = = 0,14300 Az elcsúszó keresztmetszet sraffozva. 48,5 ≈ 47,0 1 2,3 xbG=40,4 v ζ1 ζ2 2

61,0 60,0 1

: az elcsúszó kerm. súlypontja 0,70 0,045

7,6

1,81 3,43 9,20

0,098 0,029 9,50 0,111

IbG SbG

SbG 16

ht=90

ωG

36,4

-2

8,44 [m ] 3,00 61

17a 0.4.1.3. Csavarási keresztmetszeti jellemzők Ezekre a mennyiségekre most nincs szükség, ezért ezekkel nem foglalkozunk.

18 0.4.2. AZ EGYÜTTDOLGOZÓ TARTÓ KERESZTMETSZETI JELLEMZŐI (hajlítási, nyírási, csavarási) 0.4.2.1. Hajlítási keresztmetszeti jellemzők Az EGYÜTTDOLGOZÓ TARTÓ/öszvértartó (ö) ideális (i) keresztmetszeti jellemzői: t = to = 0 időpont (kúszás: φ = 0; o index). Az esetleges teher hatását ezekkel a keresztmetszeti jellemzőkkel kell számolni! Merevségi tényezők: nb = nbo = Ebl,o/EbG,o = 31,9/34,5 = 0.9246,

Abl = blvl = 100*20 = 2000 cm2

(13. oldal)

Ibl = blvl3 /12 = 100*203 /12= 66667 cm4

Aiö,o = AiG,o+nbAbl = 2887 + 0.9246*2000 = 4736 cm2= 0,4736 m2 xiö,o = {AiG,o xiG,o–nbAblvl/2}/Aiö,o = = {2887*43,0–0.9246*2000*20/2}/4736 = = 22,3 cm = 0,223 m eiö,o = (ht–xiö,o–af) = 90,0–22,3–18,7 = 49,0 cm = 0,490 m 2

Iiö,o = IiG,o+(xiG,o–xiö,o) AiG,o+nb[Ibl + Abl (xiö,o+vl/2)2] = = 2 674 100 +(43,0–22,3)22887+0.9246[66667+2000*(22,3+20/2)2] = = 5,902*106 cm4 = 0,05902 m4 bl = 100 vl = 20 xiö,o Siö,o

Abl, Ibl Aiö,o, Iiö,o

xiG,o AiG,o, IiG,o

SiG,o

eiG,o as

As, Is betonacélok (lágyvasalás)

af

Af, If feszítőacélok

ht=90

Az előző oldaliakhoz hasonló módon kapjuk az alábbiakat: 18a Az EGYÜTTDOLGOZÓ TARTÓ/öszvértartó (ö) ideális (i) keresztmetszeti

jellemzői: kúszás: φ = 1; 1 index. Merevségi tényezők: nb = nbo = Ebl,o /EbG,o = 31,9/34,5 = 0.9246,

Abl = blvl = 100*20 = 2000 cm2

(13. oldal)

Ibl = blvl3 /12 = 100*203 /12= 66667 cm4

Aiö,1 = AiG,1+nbAbl = 3156 + 0.9246*2000 = 5005 cm2= 0,5005 m2 xiö,1 = {AiG,1xiG,1–nbAblvl/2}/Aiö,1 = = {3156*45,5–0.9246*2000*20/2 }/5005 = = 25,0 cm = 0,250 m eiö,1 = (ht–xiö,1–af) = 90,0–25,0–18,7 = 46,3 cm = 0,463 m 2

Iiö,1 = IiG,1+(xiG,1–xiö,1) AiG,1+nb[Ibl + Abl (xiö,1+vl/2)2] =

= 2 954 800 +(45,5–25,0)23156+0.9246[66667+2000*(25,0+20/2)2] = = 6,608*106 cm4 = 0,06608 m4

A 19b. oldalon meghatároztuk az együttdolgozó tartó helyettesítő fejlemezének ve vastagságát: ve = 0,25 m. A kve= 1,0*0,25 méretű (fiktív) kereszttartó (k) hajlítási tehetetlenségi nyomatéka keresztirányban (y):

Ik,y =

= 0,001204 m4.

=

ve= 0,25 k = 1,0

19a 0.4.2.2. Nyírási keresztmetszeti jellemzők A 0.4.1.2. pont értelemszerű alkalmazásával (ö: EGYÜTTDOLGOZÓ TARTÓ/öszvértartó):

τ = Tωö ahol a nyírási keresztmetszeti tényező:

ωö =

. 4

A kúszás hatását elhanyagolva Ix = Iiö,o = 0,05902 m . És xiö,o = 0,2230 m. Ez esetben Sx = Sl+(∑Abi)ζi, nb = nbo = Ebl,o/EbG,o = 31,9/34,5 = 0.9246, (13.o.) Abl = blvl = 1,00*0,20 = 0,2000 m2, Sl= nbAbl(vl/2+xiö,o) = 0,9246*0,2000*(0,2000/2+ 0,2230) = 0,05973 m3, Sx b ζi = ∑Abi vi ωö 3 2 [m] i -2 [m] [m ] = x –v [m ] [m ] iö,o i [m] lemez ∑1

0,470*0,0450 =

0,023

Sl = 0,05973

0,465

2,17

0,200

0,06396

0,485

2,23

0,147

0,071600

0,610

2,00

0,135

0,072501

0,364

3,38

0,104

0,072596

0,160

7,69

= 0,02115 ∑ 1-2 0,02115+ 0,076 +0,605*0,0980 = = 0,08044 0,088 ∑ 1-3 +0,08044+ +0,488*0,0290 = = 0,09459 0,119 ∑ 1-4 0,09459+ +0,262*0,111 = = 0,12370 Az elcsúszó keresztmetszet sraffozva. 48,5 ≈ 47,0

ζ1

2,3 v xiö,o=22,3

1

Iiö,o

Siö,o 16 61

a gerenda elcsúszó kerm.-nek a súlypontja 60,0 46,5 2,17 1 0,20 0,045

7,6

2,00

0,098 0,029

ζ2 2 Siö,o

3

7,69 0,111

4 ht=90

ωö

36,4

[m-2] 5,08

0.4.2.3.Csavarási keresztmetszeti jellemzők

19b

Mindenekelőtt meghatározzuk az együttdolgozó tartó fejlemezének ve vastagságát. Adatok a lenti ábrán. nbe ≈ nbo = Ebl,o /EbG,o = 31,9/34,5 = 0.9246, (13. oldal)

helyettesítő

A lenti (G) jelű egyenlet a helyettesítő és a tényleges méretű tartó görbületazonosságát fejezi ki a véglapokon működő M=1 nyomatékpár hatására.

=

+

0,9246.

ve = 0,2479 m ≈ 0,25 m bh = bhossz = 1,00 m

EI = Ebl

bl =1,00

M=1

vl = 0,20

M=1

ve vl +vf

EI = Ebl

bf = 52,1 bl = 1,00 EI = Ebe

bf = 0,521

Ebe ≈ Ebl vl = 0,20 vf = 0,237

(G)

=

+

nbe

ht = 0,90

0,417 va =0,246

A helyettesítő betonkeresztmetszet (16.o.)

bg = 0,135 ba = 0,351

A hosszirányú (x) helyettesítő tartó keresztmetszete felső övlemezének a szélessége:

19c

= 0,723 m.

be = 0,723 vl = 0,20 m

i=1

ve = 0,25=0,20+0,05

i=2

hg = 0,604

i=3

va = 0,246

vf = 0,237 m bf = 0,521 m nbe ≈ nbo=

=

= 0,9246. htö = 1,10

=

bg= 0,135 ba = 0,351 S: de Saint−Venant

ItSi = ρi

bi

v i
= vi/bi

ρi = [1−0,63 + 0,052 ]

It = ItS =ΣItSi

i

[1]

0,250/0,723= = 0,3458 0,135/0,604= = 0,2235 0,246/0,351= = 0,7009

1 2 3 Σ1−3

ρi

bi

ItSi = ρi

[1]

[m ]

[m ]

0,2608

0,011297

0,002946

0,2864

0,001486

0,000426

0,1891

0,005225

0,000988

4

4

bi

Ith,x =It = ItS =ΣItSi = 0,004360 m4

A főtartó It =Ith,x tiszta csavarási tehetetlenségi nyomatéka

19d A kve= 1,0*0,25 méretű (fiktív) kereszttartó (k) csavarási tehetetlenségi nyomatéka keresztirányban (y) [0,5: redukciós tényező, mert nem zárt téglalap keresztmetszetről, hanem végtelenül hosszú lemezről van szó]::

Itk,y =

4

= 0,002408 m .

=

ve= 0,25 k = 1,0

20 0.4.3. A HELYETTESÍTŐ ORTOTROP LEMEZ (TARTÓRÁCS) PARAMÉTEREI (α, υ) A sűrűbordás szerkezetet (tartórácsot) helyettesítő ortotrop lemez paraméterei: A helyettesítő ortotrop lemez (tartórács) fél szélessége : b = 7,0 m. A támaszköz/fesztávolság : l = L = 20,80−2*0,20 = 20,40 m .

24c. oldal 8b. oldal

l = L = 20,4 m támaszköz

A sűrűbordás szerkezet/tartórács tartói hosszirányban (x) bx = h = 1,00 m távolságra, keresztirányban (y) by = k = 1,00 m távolságra vannak egymástól. A fajlagos hajlítási tehetetlenségi nyomatékok hosszirányban (x) és keresztirányban (y): Ix = Iiö,o /bx = 0,05902/1,00 = 0,05902 m4/m, 18. oldal

Iy= Ik,y /by = 0,001204/1,00 = 0,001204 m4/m.

18a. oldal

A fajlagos csavarási tehetetlenségi nyomatékok hosszirányban (x) és keresztirányban (y): Itx = Ith,x/bx = 0,004360/1,00 = 0,004360 m4/m, 19c. oldal

Ity= Itk,y/by = 0,002408/1,00 = 0,002408 m4/m.

19d. oldal

G = E/(2[1+ν]) ν ≈ 0.20

csavarási tényező

hajlékonysági tényező

α=

υ= √

√

= 0,167,

= 0,908. 15

1 0,56

2

3

4

bx=h=1,00

m = 14 db ITG−90−20,80 (m−1)h = 13,0


1,00

12

13

14 0,56

21

0.5. A FESZÍTŐERŐ VESZTESÉGEI. A HATÁSOS FESZÍTŐERŐK 2.6.3.1. Tapadóbetétes/előfeszített tartók Tekintsük ismertnek a repedésmentes, tapadóbetétes feszített vasbeton tartó ún. ideális keresztmetszeti jellemzőit. Az ideális keresztmetszeti jellemzők a kúszásnak is függvényei. A φ kúszási tényezőről a 2.4. pontban volt szó. Az ideális keresztmetszeti jellemzők számításánál az alábbi nf és ns merevségi tényezővel vehetjük figyelembe a kúszást, a feszítőacélokra (f) és a betonacélokra (s) külön-külön: nf = Ef /Eb = Ef (1+φ)/Ebo , (2.6.a) ns = Es /Eb = Es(1+φ)/Ebo . (2.6.b) Itt Ef a feszítőacél rugalmassági tényezője (más jelöléssel: Ep ≡ Ef), Es a betonacélok rugalmassági tényezője, továbbá Ebo a beton kezdeti rugalmassági tényezője.

2.6.3.1.1. Hőmérsékleti veszteség A beton gőzölése során a feszítőpászmák és a feszítőpad közötti Δt oC hőmérsékletkülönbségből veszteség keletkezik: Δσf,t = (Δtαt)Ef = 77,2 Nmm-2. (2.6.1) -5 o Itt αt = 1.2*10 1/ C a feszítőacélok hőtágulási együtthatója, Ef =195-2 (200) kNmm a feszítőacélok (itt: feszítőpászmák) rugalmassági tényezője. o Δt ≈ 33 C-t alapul vehető.

2.6.3.1.2. Veszteség a feszítőacél relaxációjából A relaxációs (ernyedési) veszteség végértéke (t = t∞ időpont) a leggyakrabban alkalmazott feszítőacéloknál: Δσf,rel,∞ ≥ 40,0 Nmm-2. (2.6.2)

2.6.3.1.3. Veszteség beton kúszásból Ezt a hatást az ideális keresztmetszettel (AiI, IiI stb.) való számítás magában foglalja (φ: kúszás), ezért külön nem kell foglalkozni vele. (2.6.3)

21a 2.6.3.1.4. Veszteség beton zsugorodásból A zsugorodás hatása közelítően: Itt εzs∞

Δσf,zs,∞ = –εzs∞Ef = 78,0 Nmm-2.

(2.6.4)

~ – 4.0*10 a zsugorodási tényező végértéke. -4

2.6.3.1.5. Sokszor ismétlődő teher okozta veszteség

(2.6.5)

Ez a hatás a szokásos közúti hidaknál nem jelentős, ezért most elhanyagoljuk.

2.6.3.1.6. Összesített veszteségek a t = t∞ időpontban, azaz a végállapotban (a kúszás hatása nélkül):

Δσf∞ = (2.6.1) + (2.6.2) + 0 + (2.6.4) + (2.6.5) = 195,2 Nmm-2. A kúszás hatása (φ: kúszás) nélkül a végállapotbeli feszültség és a Pf∞ hatásos feszítőerő: σf∞ = σff – Δσf∞ = 1100-195,2 = 904,8 Nmm-2, Pf = Pf∞ = 904,8*3800*10-3 = 3438,2 kN (82,2%).

(2.6.6)

σf∞ hatásos feszítési (2.6.7) (2.6.8)

Itt Af a feszítőacélok összesített keresztmetszeti területe: 38*100= 3800 mm2. Az -2 ITG típusú tartónál a névleges feszítési feszültség: a σff = 1100 Nmm .

A fentihez hasonló módon a feszítési t = to kezdeti időponthoz a Pfo kezdeti hatásos feszítőerő: σfo = σff – Δσfo = 1100−77,2 = 1022,8 Nmm-2, (2.6.7a) -3 Pf = Pfo = 1022,8*3800*10 = 3886,6 kN (93,0%). (2.6.8a)

22

0.6. TALAJMECHANIKAI ADATOK

L. a Talajmechanikai szakvéleményben.

23

I. A FELSZERKEZET SZÁMÍTÁSA A felszerkezet keresztmetszetét a 8a. oldalon mutatjuk be.

A teherhordó felszerkezetet végállapotban ■ helyszíni vasbeton lemezzel EGYÜTTDOLGOZÓ, ■ ITG

típusú, előregyártott, előfeszített

tartók alkotják. A felszerkezet statikai váza: 1.) Építéskor: 2.) Végállapotban:

kéttámaszú gerendatartók. kéttámaszú sűrűbordás tartószerkezet (tartórács).

Megjegyzés: az ITG tartó többtámaszúsítható, de ettől most az egyszerűbb számítás miatt eltekintünk.

24 I.1. KERESZTELOSZLÁSI HATÁSÁBRÁK Alapadatok: A helyettesítő ortotrop lemez (tartórács) fél szélessége : b = 7,0 m. A támaszköz/fesztávolság : l = L = 20,80−2*0,20 = 20,40 m .

24c. oldal 8b. oldal

A csavarási tényező:

A hajlékonysági tényező:

20. oldal

α = 0,167.

υ = 0,908.

A fentiek felhasználásával a FÜGGELÉK alapján számítjuk az 1 jelű szélső tartó kereszteloszlási hatásábráját. Az α csavarási tényezőhöz tartozó nagyított, azaz a tartók m = 14 darabszámával szorzott, Kα kereszteloszlási tényezőket az alábbi interpolációs képlet adja meg:

Kα = Ko + (K1−Ko )√ . Először az f = b helyi keresztmetszet kereszteloszlási hatásábráját határozzuk meg: A keresztirányban vándorló P = 1 erő helyzete:

η = 0 −b/4 −2b/4 −3b/4 η =

η = b 3b/4 2b/4

b/4

12,00

3,50

1,25

0,10

−0,40 −0,47 −0,33 −0,16 0,00

6,20

2,58

1,40

0,80

0,45

0,25

0,15

0,10

0,05

−5,80 −0,92

0,15

0,70

0,85

0,72

0,48

0,26

0,05

−2,37 −0,38

0,06

0,29

0,35

0,29

0,20

0,11

0,02

9,63

1,31

0,39

−0,05 −0,18 −0,13 −0,05 0,02

= −b

η= KF4.− −KF5. o.:

Ko KF7.− −KF8. o.:

K1 K1−Ko (K1−Ko)√

Kα az f = b helyi keresztm.-hez

3,12

24a Ezután az f = 3b/4 helyi keresztmetszet kereszteloszlási hatásábráját határozzuk meg: A keresztirányban vándorló P = 1 erő helyzete:

η = b 3b/4 2b/4

b/4

η = 0 −b/4 −2b/4 −3b/ η = 4

=−b

η= KF3.− −KF5. o.:

3,50

4,06

1,82

0,79

0,22 −0,05 −0,15 −0,16 −0,15

2,48

3,20

1,63

0,97

0,58

0,32

0,20

0,15

0,10

−1,02 −0,86 −0,19 0,18

0,36

0,37

0,35

0,31

0,25

−0,42 −0,35 −0,08 0,07

0,15

0,15

0,14

0,13

0,10

3,08

0,37

0,10 −0,01 −0,03 −0,05

Ko KF7.− −KF8. o.:

K1 K1−Ko (K1−Ko)√

Kα az f = 3b/4 helyi keresztm.-hez

3,71

1,74

0,86

24b Mivel az 1 jelű szélső tartó, amelyiknek a kereszteloszlási hatásábráját akarjuk meghatározni, az f = 3b/4 = 3*7,0/4 = 5,25 m és az f = b = 7,0 m hely között y = 6,50 m távolságra van (24c. old.), e két f hely közé kell interpolálnunk: A keresztirányban vándorló P = 1 erő helyzete:

η=b

3b/4

2b/4

b/4

η = 0 −b/4 −2b/4 −3b/4 η = = −b

η= Kα az f = b

9,63

3,12

1,31

0,39 −0,05 −0,18 −0,13 −0,05

3,08

3,71

1,74

0,86

0,37

3,29

1,43

0,52

0,07 −0,10 −0,09 −0,04

0,02

helyi keresztm.hez

Kα az

0,10 −0,01 −0,03 −0,05

f = 3b/4 helyi keresztm.hez az 1 jelű tartóhoz

9,63-(9,63-3,08)* (0,50/1,75

0,00

)=

7,76

=

0,554 0,235 0,102 0,037 0,005

−0,007

−0,006

−0,003

0,00

= m = 14 db A fenti értékeket a 24c. oldalon ábrázoltuk. Igazolható, hogy egyensúlyi okokból a ábra területe Aκ = h = 1.0 m. Ennek oka: az m db tartóra jutó terhek összege a P = 1 erő értékével kell megegyezzen. Az ábraterület a jól ismert Simpson-szabállyal egyszerűen számítható: Aκ =

(1ζ1 +4ζ2 +2ζ3 +4ζ4 +…+2ζj-1 +4ζj +…+2ζk-2 +4ζk-1+1ζk).

Itt ζj az ábra j-dik ordinátája, és h1 = b/8 = 0,875 m az osztásköz (páros számú felosztás szükséges; k=17).

24c csavarási tényező


α=

υ= √

= 0,167,

√

l = L = 20,4 m

= 0,908.

támaszköz

PH = 14,12 a híd szélessége PL = 13,69 a vb. pályalemez szélessége PB = 12,13 a kocsipálya/a burkolat szélessége

21,5 1,40

21,5 59

80

2,70

90


25 15

1,00

1

2

3

m = 14 db ITG−90−20,80

4

12

13

14

bx= h= 1,00 (m−1)h = 13,0

0,56

0,56

2,70 1,75


b

3/4b

2/4b

1/4b

0

−1/4b

−2/4b

−3/4b

y −0,007 0, 5 5 4

0, 2 3 5

0, 1 0 2

0, 1 9

0, 0 3 7

0, 0 5

A diagram az alábbi könyv alapján készült: A.R.Cusens−R.P.Pama: Bridge deck analysis. London, Wiley, 1975

2,70 [1]

=

= 0,12

−b

25

I.2. IGÉNYBEVÉTELEK

25

I.2.1. IGÉNYBEVÉTELEK ÁLLANDÓ TERHEKBŐL (g1, g2, g3) a) Igénybevételek az ITG gerenda önsúlyából Az ITG gerenda fajlagos önsúlya/folyómétersúlya (alapérték): g1 = AbGγb = 0,2665*25,0 = 6,66 kNm-1. AbG: 16a. o. 2

M(1) = Mmax = g1L /8 = 6,66*20,42/8 = 346,5 kNm. A nyomaték függvénye: M(ξ) = 4Mmaxξ(1−ξ), ahol ξ = x/L. A g1–ből származó reakcióerő: ■T(1)’ = Tmax’ = g1L/2 = 6,66*20,4/2 = 67,9 kN.

A tartóvégek megvastagítása miatti fajlagos többletsúlyt csak a nyíróerők számításánál elegendő figyelembe venni [a fenti M(1)–nél elhanyagolható]: Δg1 = AbGγb ≈ (0,357−0,16)*(0,548−0,196/2)*25,0 = 2,22 kNm-1. 9a-b. o. A Δg1-ből származó többlet-reakcióerő: ■ΔT(1) = 2,22*(3,00+0,40/2) = 7,1 kN. Az összesített reakcióerő:

A

T(1) = T(1)’+ ΔT(1) = 67,9+7,1 = 75,0 kN. Kv tartóközép L/2 = 20,4/2

a vastagított tartomány 3,40

x = ξL 2. fokú parabola. A nyomaték függvénye: M(ξ) = 4Mmaxξ(1−ξ)

M (1 ) [kNm]

2

192,5

szakaszfelezés

4 346,5 1

T(1) 50,0 [kN]

75,0

3

26a b) Igénybevételek a helyszíni lemez önsúlyából A PL = 14,12−2*0,215 = 13,69 m széles pályalemez önsúlyát m = 14 db tartó hordja (8a. oldal). A pályalemez mezőközépen vl’ = 0,20 m, a támaszoknál vl’’ = 0,26 m vastag. Az egy tartóra jutó fajlagos lemez önsúly (alapérték): g2’ = 13,69[0,20+(0,26−0,20)/6]25,0/14 = 13,69[0,21]25,0/14 = 5,13 kNm-1. Az 1 jelű szélső tartó feletti lemez átlagos vastagsága vl’’’≈ 0,27 m. Erre a -1 tartóra −a zsaluzat önsúlyát 0,40 kNm -re felvéve−, összesen g2 = 5,13+[(0,27−[0,21])25,0]1,0+0,40 = 7,03 kNm-1 fajlagos lemez önsúly működik (h = 1,0 m). 2

M(2) = Mmax = g2L /8 = 7,03*20,42/8 = 365,7 kNm. A nyomaték függvénye: M(ξ) = 4Mmaxξ(1−ξ), ahol ξ = x/L. A g2 –ből származó reakcióerő: T(2) = g2L/2 = 7,03*20,4/2 = 71,7 kN.

A

tartóközép

Kv L/2 = 20,4/2



M (2 ) [kNm]

203,2 365,7

T(2) 47,8 [kN]

71,7

26b1 c) Igénybevételek a burkolat+szegély+”kötény”+korlát stb. önsúlyából A PB = 12,13 m széles burkolat önsúlyát m = 14 db tartó hordja (8a. oldal). Az egy tartóra jutó fajlagos burkolat önsúly (alapérték): g3’ = 12,13(0,04+0,06+0,04+0,01)24,5/14 ≈ 3,19 kNm-1. Az 1 jelű szélső tartó feletti szegély és a „kötény”+ korlát stb. önsúlya tartórácshatással: g3’’ = (1,40*0,40)25,0*0,36 + [(1,00−0,40)*0,215*25,0+ -1 +0,90]0,50 = 5,04+2,06 = 7,10 kNm . -1 Összesen: g3 = g3’ + g3’’= 10,29 kNm . 2

M(3) = Mmax = g3L /8 = 10,29*20,42/8 = 535,3 kNm. A nyomaték függvénye: M(ξ) = 4Mmaxξ(1−ξ), ahol ξ = x/L. A g3 –ból származó reakcióerő: T(3) = g3L/2 = 10,29*20,4/2 = 105,0 kN. PH = 14,12 a híd szélessége PL = 13,69 a vb. pályalemez szélessége PB = 12,13 a kocsipálya/a burkolat szélessége

21,5 1,40

25 15

40

1 0,11 0,56

2

21,5 59

3

4

m = 14 db ITG−90−20,80

1,00

12

13

14

bx= h= 1,00 (m−1)h = 13,0

0,56

y 0,06 0, 5 5 4

0, 2 3 5

0,36 0,50 Kissé csökkentett értékek a másik oldali hatás közelítő figyelembevételére.

26b2

A

tartóközép

Kv L/2 = 20,4/2



M (3 ) [kNm]

297,4 535,3

T(3) 70,0 [kN]

105,0

27 I.2.2. IGÉNYBEVÉTELEK ESETLEGES/HASZNOS TERHEKBŐL (üzemi, használati)

μ = 1,05 +

= 1,2469 < 1,40

dinamikus tényező

Az A jelű közúti járműteher értékeit a 12a-b. oldal alapján állapítjuk meg. A kocsipálya szélessége (8a.oldal): PB = 12,13 m. A megoszló teher PB–től függő, interpolált alapértéke (a): pa = pha =3,40−[(3,40−3,15)* (12,13−12,0)/(15−12)] = 3,39 kNm-2. Egy db koncentrált erő alapértéke (a): Pa = 100,0 kN. A koncentrált és a megoszló terhek egymásra halmozása esetén a pha = pa -nak megfelelő, a koncentrált használati terhet csökkentő βh tényező:

βh = 0,92 −

(3,39−3,00) = 0,912.

Egy db koncentrált erő használati (h) alapértéke (a) egymásra halmozás esetén:

Pha = βhPa = 0,912*100 = 91,2 kN. A ph megoszló használati (h) teher a pha alapértékből (a) a μ dinamikus tényezővel való szorzással adódik. A megfelelő Ph koncentrált használati (h) terhet a Pha alapértékből (a) ugyancsak a μ dinamikus tényezővel való szorzás útján kaphatjuk meg. Tehát:

ph = μpha =1,2469*3,39 = 4,23 kNm-2. Ph = μPha = 1,2469*91,2 = 113,7 kN. A megoszló teher üzemi (ü) alapértéke (a): pa = 1,00 kNm-2 = püa = 1,00 kNm-2. Üzemi terheknél a koncentrált teher βü csökkentő tényezője: βü = 0,374. A használati terhek számításával analóg módon:

Püa = βüPa = 0,374*100 = 37,4 kN. pü = μpüa = 1,2469*1,00 = 1,25 kNm-2. Pü = μPüa = 1,2469*37,4 = 46,6 kN.

μ = 1,05 +

= 1,2469 ≤ 1,4

dinamikus tényező

27a

2Ph = 2μ0,912*100,0 = 2*113,7 kN = 227,4 kN a használati (h) tengelysúly alapértéke

l = L = 20,40 10,20

10,20

βh= 0,912 redukció

tartóközép

4*2Ph 1,20

2Ph = 2*113,7 kN

eredő erő Rh = 8Ph = 909,6 kN A jelű konc. járműteher

9,90 30 30 60 10,50

9,90 3*1,20=3,60

K 4 0 9 7, 2

Mo,hk [kNm]

Ahk = 441,42 kN

Bhk= 468,18 kN

A használati (h) koncentrált (k) járműteherből az m = 14 db tartóra jutó eredő (o) hajlítónyomaték a K jelű keresztmetszetben: Mo,hk = 441,42* 9,90−2*113,7*1,20 = 4370,09−272,88 = 4097,2 kNm. A koncentrált (k) teherből az nyomaték:

1 jelű szélső tartóra jutó használati (h)

M(phk) = Mo,hk A koncentrált (k) teherből az nyomaték:

M(pük) =

= 4097,21*0,12 1

= 491,7 kNm.

jelű szélső tartóra jutó üzemi (ü)

491,7= 201,5 kNm. 0,374/0,912 = = 46,6/113,7 = 0,41

27b1 Most a megoszló esetleges/hasznos pályaterhekből (kocsipálya, járda) származó nyomatékokat határozzuk meg. A 27. oldalon megállapítottuk, hogy a megoszló -2 használati teher nagysága: ph = 4,23 kNm . Ez működik a kocsipályán. Ezzel -2 egyidőben a járdán (j) phj = 1,00 kNm nagyságú megoszló teher hat. A PB = 12,13 m széles burkolaton működő ph megoszló terhet m = 14 db tartó hordja (8a. oldal). Ezt a terhet hengeres hajlítást feltételezve redukáljuk az 1 jelű tartóra (m = 14 db tartó között egyenletesen elosztjuk a kocsipálya összterhét). A bj = 1,40 m széles járda terhét tartórácshatással (24c., 26b1. oldal) vesszük figyelembe. Összesen az 1 jelű szélső tartóra jutó, hosszirányban megoszló használati (h) teher nagysága: ph = (4,23*12,13)/14 + (1,00*1,40)0,36 = 3,67 + 0,51 = 4,18 kNm-1. 2

M(phm) = phL /8 = 4,18*20,42/8 = 217,5 kNm. Az üzemi (ü) esetleges/hasznos megoszló terhek nagysága: pü = 1,25 kNm-2(27. old.). pü = (1,25*12,13)/14 + (1,00*1,40)0,36 = 1,08 + 0,51 = 1,59 kNm-1. 2

M(püm) = püL /8 = 1,59*20,42/8 = 82,7 kNm.

A nyíróerők meghatározásához nem használhatjuk a 24c. oldali kereszteloszlási hatásábrát, mert a támaszok környékén nem érvényes az eddigiekben számított kereszteloszlás. L. a köv. oldalt.

27b2 Az eljárás a következő. Először a teljes Rh = 8Ph = 8*113,7 = 909,6 kN nagyságú koncentrált használati terhet, illetve az Rü = 8Pü = 8*46,6 = 372,8 kN nagyságú koncentrált üzemi terhet egyenletesen elosztjuk egy AB nagyságú felület mentén.

PB = 12,13 a kocsipálya/a burkolat szélessége

1,40

59

80

3,50 2,70

90

A = 3*1,20 + 2*0,10 + 2(0,15+0,20) = 4,50 m B = 3,50 + 2(0,15+0,20) = 4,20 m (12a-b. old.).

A jelű közúti járműteher o

45

25 15

20

bx= h= 1,0

1

2

3

4

12

13

14

B = 4,20 A fenti AB méretű terület alá N = egészrész[B/bx] = egészrész[4,20/1,0] = 4 db tartó fér. Az 1 db gerendára jutó parciális teher, azaz a hídirányban A = 4,50 m hosszúság mentén megoszló teher nagysága: használati (h): qh = Rh/(AN) = 909,6/(4,50*4) = 50,5 kNm-1. üzemi (ü): qü = Rü/(AN) = 372,8/(4,50*4) = 20,7 kNm-1. L = 20,40 A = 4,50 qh, qü

K 1,0000

η(TK)

[1]

nyíróerő hatásábra

A nyíróerőket nyíróerő hatásábrák segítségével határozzuk meg: L = 20,40

27c

ph = 4,18, pü = 1,59 A = 4,50

qh =50.5, qü = 20,7 tartóközép

K

1,0000

0,7794

η(TK) [1]

Ábraterületek:

Aparc = (1,0000+0,7794)/2*4,50 = 4,00 m + A = 1,0000*20,40/2 = 10,20 m

A nyíróerők (27b1−b2. old.): + T(ph) = qhAparc+phA = 50,50*4,00 + 4,18*10,20 = 244,6 kN, + T(pü) = qüAparc+püA = 20,70*4,00 + 1,59*10,20 = 99,0 kN. A = 4,50

ph = 4,18, pü = 1,59 qh =50.5, qü = 20,7

Kv

1,0000 0,8333 3,40

0,6127 17,0

a vastagított tartomány

η(TK) [1]

Ábraterületek:

Aparc = (0,8333+0,6127)/2*4,50 = 3,25 m + A = 0,8333*17,00/2 = 7,08 m

A nyíróerők (27b1−b2. old.): + T(ph) = qhAparc+phA = 50,50*3,25 + 4,18*7,08 = 193,7 kN, + T(pü) = qüAparc+püA = 20,70*3,25 + 1,59*7,08 = 78,5 kN.

A tartóközépen: Ábraterü−A+parc = (0,5000+0,2794)/2*4,50 = 1,75 m

letek: A = 0,5000*10,20/2 = 2,55 m A nyíróerők (27b1−b2. old.): + T(ph) = qhAparc+phA = 50,50*1,75 + 4,18*2,55 = 99,0 kN, + T(pü) = qüAparc+püA = 20,70*1,75 + 1,59*2,55 = 40,3 kN.

27d A használati (h) és az üzemi (ü) esetleges/hasznos terhekből az 1 jelű szélső tartóra jutó maximális nyomaték (k: koncentrált; m: megoszló): 27a. és 27b. old.

M(ph) = M(phk) + M(phm) = 491,7 + 217,5 = 709,2 kNm, M(pü) = M(pük) + M(püm) = 201,5 + 82,7 = 284,2 kNm. Az esetleges/hasznos terhekből származó maximális igénybevételi ábrák:

A

tartóközép

Kv L/2 = 20,4/2



M (p ) [kNm]

157,9

üzemi (ü) 284,2

394,0 használati (h)

709,2 40,3

T(p)

üzemi (ü) 78,5 99,0

[kN]

99,0 használati (h) 244,6

193,7

28

I.2.3. AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZESÍTÉSE Ebben a pontban összesítjük az 1 jelű szélső tartó középkeresztmetszetének (x = L/2 = 10,20 m) nyomatéki igénybevételeit és a támaszkeresztmetszetének nyíróigénybevételeit.

Igénybevételek állandó terhekből (alapértékek): 25., 26a., 26b. oldal:

M(g) = M(1) + M(2) + M(3) = M(1,2,3) = 346,5+365,7+535,3 = 1247,5 kNm. T(g) = T(1) + T(2) + T(3) = T(1,2,3) = 75,0+ 71,7+105,0 = 251,7 kN. Igénybevételek üzemi terhekből: 27d. oldal:

Mü = M(g) + M(pü) = 1247,5+284,2 = 1531,7 kNm. Tü = T(g) + T(pü) = 251,7+ 99,0 = 350,7 kN.

Igénybevételek használati terhekből: 27d. oldal:

Mh = M(g) + M(ph) = 1247,5+709,2 = 1956,7 kNm. Th = T(g) + T(ph) = 251,7+ 244,6 = 496,3 kN.

Igénybevételek mértékadó terhekből, azaz a terhek szélsőértékeiből: biztonsági tényezők: γg = 1,1 γp = 1,3

MM = γgM(g) + γp M(ph) = 1,1*1247,5+1,3*709,2 = 2294,2 kNm. TM = γgT(g) + γp T(ph) = 1,1*251,7+1,3*244,6 = 594,9 kN.

28a A szemléltetés kedvéért most megadjuk a 14 jelű szélső tartóra vonatkozó számítási eredményeinket is:

Igénybevételek állandó terhekből (alapértékek): M(g) = M(1) + M(2) + M(3) = M(1,2,3) = 1042,0 kNm. T(g) = T(1) + T(2) + T(3) = T(1,2,3) = 204,3 kN. Igénybevételek üzemi terhekből: 27d. oldal:

Mü = M(g) + M(pü) = 1042,0+368,0 = 1410,0 kNm. Tü = T(g) + T(pü) = 204,3+ 89,9 = 294,2 kN. Igénybevételek használati terhekből: 27d. oldal:

Mh = M(g) + M(ph) = 1042,0+951,2 = 1993,2 kNm. Th = T(g) + T(ph) = 204,3+ 229,8 = 434,1 kN. Igénybevételek mértékadó terhekből, azaz a terhek szélsőértékeiből: biztonsági tényezők: γg = 1,1 γp = 1,3

MM = γgM(g) + γp M(ph) = 1,1*1042,0+1,3*951,2 = 2382,7 kNm. TM = γgT(g) + γp T(ph) = 1,1*204,3+1,3*229,8 = 523,5 kN. Összehasonlítás (l. a keresztmetszetet a 8a. oldalon): Az 1 jelű tartó igénybevételei az állandó terhekből jelentősen nagyobbak, mint a 14 jelű tartóéi. Ennek az az oka, hogy az 1

jelű tartó felett széles

járda van, továbbá vastagabb a pályalemez, mint a 14 jelű tartónál. Ugyanakkor a széles járda miatt a koncentrált járműteher nem tud olyan veszélyes helyzetbe kerülni, mint a 14 jelű tartónál. Végeredményben a 14 jelű tartó MM mértékadó nyomatéka kb. 4%-kal nagyobb, mint az 1 jelű tartóé. Ennek ellenére az 1 jelű tartó a mértékadó, mert az üzemi állapot veszélyesebb, mint a törési határállapot. A pászmaszámot döntően az 1 jelű tartó üzemi állapota szabja meg: repedéskorlátozás.

I.3. A FESZÍTÉSI ÁLLAPOT ELLENŐRZÉSE

29

Ebben az állapotban még nincs kúszás (φ=0), ezért a 16c. oldali keresztmetszeti jellemzőkkel kell dolgoznunk.

I.3.1. SZÉLSŐ SZÁLFESZÜLTSÉGEK A Pfo hatásos kezdeti feszítőerő (21a. old.):

Pfo = 3886,6 kN.

Az ellenőrzést a megvastagított tartóvégi tartomány melletti Kv jelű keresztmetszetben végezzük el. A gerenda g1 önsúlyából származó M(1) nyomatékot is figyelembe vesszük: M(1) = 192,5 kNm (25. old.). Húzófeszültség az önsúly (1) és a feszítőerő (fo) együttességéből a gerenda (G) felső (f) szélső szálában, a t = to = 0 feszítési időpontban (o index):

σbG,f(1,fo) = −Pfo/AiG,o+[{[PfoeiG,o−M(1)]/IiG,o}xiG,o]= −3886,6/0,2887+ +[{[3886,6*0,283−192,5]/0,026741}0,430] = −13462+ [{[1099,9−192,5]/ -2 /0,026741}0,430] = −13462+[14591] = +1129 kNm < σhe,fesz,G = -2

= 1,1*2000 = 2200 kNm . (13. old.)

Tehát megfelel. Ebből a szempontból nem kell húzott lágyvasalás a felső övbe (9a-c. old.; 2, 2a, 3 jelű betonacélok). Ettől a keresztmetszettől a tartóvég felé haladva egyre csökken az M(1) nyomaték kedvező hatása, de ugyanakkor a vastagítás miatt egyre csökken a Pfo feszítőerő hatása is. Végül is a felső övben szükséges húzott vasalást az I.4. pont szerint kell meghatározni! Nyomófeszültség az önsúly (1) és a feszítőerő (fo) együttességéből a gerenda (G) alsó (a) szélső szálában, a t = to = 0 feszítési időpontban (o index):

σbG,a(1,fo) = −Pfo /AiG,o−[{[PfoeiG,o−M(1)]/IiG,o}(ht−xiG,o)] = = −3886,6/0,2887−[{[3886,6*0,283−192,5]/0,026741}(0,900−0,430)] = = −13462−[{[1099,9−192,5]/0,026741}0,470] = σbG,a(1,fo) = −13462−[15949] = −29411 kNm-2. |σbG,a(fo)| = 29411 kNm-2 < σbe,fesz,G = 1,1*28800 = 31680 kNm-2 (13. old.) Tehát megfelel.

1129

σbG(1,fo) I.3.2. TARTÓVÉG [kNm-2] −29411 Jelen számítás keretében a tartóvég vizsgálatával nem foglalkozunk.

30 I.4. AZ ÉPÍTÉSI/SZERELÉSI ÁLLAPOT ELLENŐRZÉSE I.4.1. SZÉLSŐ SZÁLFESZÜLTSÉGEK Az ellenőrzést beemeléskor az emelőkampónál lévő Ke jelű keresztmetszetre végezzük el. Az emelőkampót l. a 9b. oldalon.

Ke

A: erő az emelő kötélben (2 párhuzamos kötél)

konzol

60º

A gerenda teljes hossza: Lt = 20,8 m.

M(1M) = g1Mk2/2 = 97,9 kNm.

k=3,5

Lt−2k = 13,8

A µ = 1,5 nagyságú dinamikus tényezővel és a γ =1,1*1,1≈ 1,2 nagyságú biztonsági tényezővel növelt g1 önsúly (25.old.) nagysága: g1M = g1µγ = (6,66+2,22)1,5*1,2 = 15,98 kNm-1. A konzolnyomaték: M(1M) = g1Mk2/2 = 15,98*3,52/2 = 97,9 kNm. A biztonság javára eltekintünk a feszítéstől eltelt időben kialakult kismértékű feszültségveszteségektől. Ennek megfelelően az emeléskori Pf1 hatásos feszítőerő: Pf1 ≈ Pfo = 3886,6 kN. Húzófeszültség az önsúly (1M) és a feszítőerő (fo) együttességéből a gerenda (G) felső (f) szélső szálában:

σbG,f(1M,fo) = −Pfo/AiG,o+[{[PfoeiG,o+M(1M )]/IiG,o}xiG,o] = =−3886,6/0,2887+[{[3886,6*0,283+97,9]/0,026741}0,430] = = −13462+[{[1099,9+97,9]/0,026741}0,430] = -2 = −13462+[+17686,6+1574,3] = −13462+[19261]= +5799 kNm σbG,f(1M,fo) = +5799 kNm-2 > σhe,fesz,G = 1,1*2000 = 2200 kNm-2. (13. old.) Tehát nem felel meg.

30a Lágyvasalást (betonacélokat) kell alkalmaznunk a felső övben. L. a 16. oldalról átvett ábrát, a vasalással kiegészítve (9a-c. old.):

61 0,5 60 0,5 5,7 1 46,5 1 5,7

2 2a 3 5799 4,5 9,8 2,9 11,1

90

35,2 8,5 18

σbG(1M,fo)

σhe,fesz,G = 2200

[kNm-2]

beemelés −34515 A vázolt sraffozott húzófeszültségi diagram felhasználásával, a megfelelő gerenda területrészen számított feszültségi test térfogata lesz a felső övben működő húzóerő: Höv = 205 kN.

Az alkalmazott vasalás a felső övben (9a.-c. old.): B500B,

σsH = 420 Nmm-2.

14. old.

2 : 2Ø12: 2*113 = 226 mm2 2a : 2Ø16: 2*201 = 402 mm2 3 : 2Ø16: 2*201 = 402 mm2 As =1030 mm2 A lágyvasalás (betonacélok) húzó határereje: HH = 1030*420*10-3 = 432 kN. HH > Höv = 205 kN.

Tehát megfelel. Ekkora biztonság azért szükséges, hogy az emelés közben a repedések ne nyíljanak meg túlságosan. Ezek a repedések az üzemszerű használat során bezáródnak, hiszen a vizsgált felső öv a gerenda nyomott öve lesz.

30b Nyomófeszültség az önsúly (1M) és a feszítőerő (fo) és együttességéből a gerenda (G) alsó (a) szélső szálában:

σbG,a(1M,fo) = = −Pfo/AiG,o−[{[PfoeiG,o+M(1M)]/IiG,o}(ht−xiG,o)] = = −3886,6/0,2887−[{[3886,6*0,283+97,9]/0,026741}(0,900−0,430)] = = −13462−[{[1099,9+97,9]/0,026741}0,470] = -2 = −13462−[+19332+1720,7] = = −13462−[21053] =−34515 kNm . |σbG,a(1M,fo)| = 34515 kNm-2 > σbe,fesz,G = 1,1*28800 = 31680 kNm-2 (13. old.) Formálisan tehát nem felel meg, de vegyük figyelembe a következőket: ■ az ITG tartót általában többtámaszúsítjuk, ami kisebb Pff feszítőerő alkalmazását teszi lehetővé. Ez esetben a tartó alsó öve ebben az ideiglenes állapotban is megfelel. Most azonban, az egyszerűség kedvéért, kéttámaszú tartókként alkalmazzuk az ITG tartókat. ■ a 9a. oldali 5 jelű kengyelezés miatt a körbezárt beton nyomásra többet bír, mint kengyelezés nélkül (hasonlóan, mint a csavarvonalkengyeles oszlop). A fenti kb. 9% mértékű formális teherbíráshiány tehát emiatt is megengedhető.

Az emelőkampó ellenőrzése: B240B, Ø32 σsH = 210 Nmm . Mint az előbb, most is µ = 1,5 nagyságú dinamikus tényezőt és γ =1,1*1,1≈ 1,2 nagyságú biztonsági tényezőt alkalmazunk a HM = A kötélerő/támaszreakció meghatározására. Ezeken kívül az acél határfeszültsége megállapításánál, a megfolyás elkerülésére érdekében, további γf = 1,5 nagyságú biztonsági tényező szükséges. -2

Az emelőkampó határereje: 2

-3

HH = [(32 π/4)210/1,5]2sin60º10 = 195,0 kN, HH > HM = A = 1,5*1,2*75,0 = 135,0 kN. (25. old.) Tehát megfelel.

31 I.4.2. KIFORDULÁS (beemelés)

Jelen számítás keretében a kifordulás vizsgálatával nem foglalkozunk.

32 I.5. AZ ÜZEMI ÁLLAPOT ELLENŐRZÉSE I.5.1. SZÉLSŐ SZÁLFESZÜLTSÉGEK REPEDÉSKORLÁTOZÁS Először az állandó terhekből származó szélső szálfeszültségeket határozzuk meg a t = t∞ időpontban, a tartóközépen (x = L/2 = 10,20 m). Keresztmetszeti jellemzők: 16c-d. és 18a. old. Nyomatékok: 25.-26b2. old.

A hatásos feszítőerő a t = t∞ időpontban: Pf∞ = 3438,2 kN nb = nbo = Ebl,o/EbG,o = 31,9/34,5 = 0.9246, (13. oldal)

21a. old.

Lemez (l) felső (f) szélső szál: σbö,lf(3) = −[M(3)/Iiö,1]( xiö,1+vl)nb

σbö,lf(3) = −[535,3/0,06608](0,250+0,200)0,9246 = −3370 kNm-2. Gerenda (G) felső (f) szélső szál: σbG,f(1,2,3,f) = −[M(1)/IiG,∞]xiG,∞−[M(2)/IiG,1]xiG,1−[M(3)/Iiö,1]xiö,1+ +[−Pf∞/AiG,∞+[Pf∞eiG,∞/IiG,∞]xiG,∞] σbG,f(1,2,3,f) = −[346,5/0,032354]0,479−[365,7/0,029548]0,455− −[535,3/0,06608]0,250+ [−3438,2/0,3426+ +[3438,2*0,234/0,032354]0,479] = = −5130−5631−2025+[−10036+11911] = −10911 kNm-2. −12786 +1875

Gerenda (G) alsó (a) szélső szál: σbG,a(1,2,3,f) = [M(1)/IiG,∞][ht−xiG,∞]+[M(2)/IiG,1][ht−xiG,1]+[M(3)/Iiö,1]* *[ht−xiö,1]+[−Pf∞/AiG,∞−[Pf∞eiG,∞/IiG,∞][ht−xiG,∞]], σbG,a(1,2,3,f) = [346,5/0,032354][0,90−0,479]+[365,7/0,029548][0,90−0,455]+ +[535,3/0,06608]*[0,90−0,250]+ [−3438,2/0,3426− −[3438,2*0,234/0,032354]*[0,90−0,479]]= = +4509+5508+5265+[−10036−10469] = −5223 kNm-2. +15282

−20505

32a A lemeznek (l) a gerenda (G) hátralévő (ti. a lemez megépítése után hátralévő) ΔεzsG zsugorodásához képesti, Δεzs = (εzsl∞−ΔεzsG) mértékű többletzsugorodásának a hatását közelítően figyelembe vehetnénk. Ettől most terjedelmi okokból eltekintünk. Mindenesetre gondolnunk kell arra, hogy ebből a hatásból a gerenda alsó szélső szálában húzás keletkezik! V.ö. a 32d. oldallal.

Járulékos feszültségek:

Δσφεzs[0,∞] [kNm-2] pontos számítással a lemez nyomott (kúszás!)

közelítés: ΔσbG,a(εzsl ) ≈ +1000

Figyelem! A tartóvég

tartományában a

zsugorodásból

származó

τzs vízszintes

csúsztatófeszültségek iránya ellentétes a terhelő erőkből (önsúly+A jelű teher) származó vízszintes τg+p csúsztatóerők irányával. Ezért jelen számításban −a 38. oldalon− a τzs -t nem vesszük figyelembe. tartóközép

L/2 = 20,4/2

τzs

32b Most az állandó terhekből származó feszültségeket ábrázoljuk. Valójában a tartós teher megnevezés a helyesebb, mert a kúszás (φ) és a zsugorodás (εzs), valamint a feszítőacél relaxáció miatt a feszültségek időben változóak, és csak egy bizonyos idő után (t = t∞) érik el végleges, állandó nagyságukat.

A φεzs jelöléssel arra utalunk, hogy ezekben a feszültségekben benne van a 21.21a. oldalon felsorolt összes veszteség hatása is. −3370 32. old.

lemez −10911 −1873

σb(1,2,3,f,φεzs)

gerenda

[kNm-2] A szélső

−5899

pászmasor (9a. old.) 10,7

−5223 64

Betonfeszültségek állandó terhekből és tartós terhelő mozgásokból (φεzs)

32c Feszültségek az esetleges/hasznos üzemi teherből (pü): Keresztmetszeti jellemzők: 18. old. Nyomaték: 27d. old. nb = nbo = Ebl,o/EbG,o = 31,9/34,5 = 0.9246,

(13. oldal)

Lemez (l) felső (f) szélső szál: σbö,lf(pü) = −[M(pü)/Iiö,o](xiö,o+vl)nb = -2

= −[284,2/0,05902](0,223+0,200)0,9246 = −1883 kNm .

Gerenda (G) felső (f) szélső szál: σbG,f(pü) = −[M(pü)/Iiö,o]xiö,o = −[284,2/0,05902]0,223 = −1074 kNm-2. Gerenda (G) alsó (a) szélső szál: σbG,a(pü) = [M(pü)/Iiö,o][ht−xiö,o]=[284,2/0,05902][0,90−0,223] =+3260 kNm-2. −1883 lemez −1074 −993

σb(pü)

gerenda

[kNm-2] A szélső pászmasor (9a. old.)

+2745 10,7

+3260

Betonfeszültségek hasznos üzemi teherből

A 32b. és a 32c. oldali feszültségek összege adja meg a teljes üzemi feszültségeket:

32d

−3370−1883 =

−5253 lemez

−10911−1074 = −1873−993 =

−11985 −2866 a kiékelés A kezdete

−8834

σb(1,2,3,f,φεzs, pü)

gerenda

61,7 -2

[kNm ] A szélső

−3154

pászmasor (9a. old.) 10,7

−5223+3260 =

−1963

Betonfeszültségek teljes üzemi terhekből Ellenőrzés repedéskorlátozásra:

σbG,a(1,2,3,f,φεzs,pü) = −1963 kNm-2 < 0, Tehát megfelel. Megjegyzés: a biztonság a fentieknél kisebb, mert a 32a. oldali εzsl lemezzsugorodást elhanyagoltuk. Ez a hatás a gerenda alsó szélső szálában kb. ΔσbG,a(εzsl ) = +1000 kNm-2 nagyságú húzás. Ezt is figyelembe véve:

σbG,a(1,2,3,f,φεzs,pü) = −963 kNm-2 < 0, Tehát így is megfelel.

Ennyi tartalék szükséges is.

33 I.5.2. FŐFESZÜLTSÉGEK A főfeszültségeket a vastagított tartomány végén, a Kv jelű keresztmetszetben határozzuk meg: 25.-27d. oldal.

A

tartóközép

Kv L/2 = 20,4/2


A szélső szálfeszültségeket a 32.-32c. oldali feszültségek arányosításával kaphatjuk meg. A feszítőerő hatása változatlan. Az a arányossági tényezőt a nyomatékok függvénye alapján számíthatjuk: M(ξ) = 4Mmaxξ(1−ξ), ahol ξ = x/L = 3,40/20,4 = 0,1667. a = 4ξ(1−ξ) = 4*0,1667(1−0,1667) = 0,5556. A szélső szálfeszültségek a Kv jelű keresztmetszetben:

Lemez (l) felső (f) szélső szál:

σbö,lf(3) = −3370*0,5556= −1872 kNm-2. 32.old.

Gerenda (G) felső (f) szélső szál:

σbG,f(1,2,3,f) = −12786*0,5556+1875 = −5228 kNm-2. 32.old.

Gerenda (G) alsó (a) szélső szál:

σbG,a(1,2,3,f) = 15282*0,5556−20505 = −12015 kNm-2. 32.old.

Lemez (l) felső (f) szélső szál:

σbö,lf(pü) = −1883*0,5556 = −1046 kNm-2. 32c.old.


σbG,f(pü) = −1074*0,5556 = −597 kNm-2. 32c.old.


σbG,a(pü) = 3260*0,5556 = 1811 kNm-2. 32c.old.

33a A teljes üzemi feszültségek a Kv jelű keresztmetszetben:

A

33. old. −1872−1046 =

−2918 lemez

−5228−597=

−5825 −1592

σA = −7202

σb(1,2,3,f,φεzs, pü)

A a kiékelés kezdete

gerenda

61,7 -2

[kNm ]

−12015+1811 =

−10204

Betonfeszültségek teljes üzemi terhekből a Kv jelű keresztmetszetben

33b Most a vastagított tartomány végénél lévő Kv jelű keresztmetszetben meghatározzuk a Tü üzemi nyíróerők összegét: 25.-27d. oldal:

Az ITG tartóra (G) jut: TüG = 50,0+47,8 = 97,8 kN.

Az EGYÜTTDOLGOZÓ TARTÓRA/öszvértartóra (ö) jut: Tüö = 70,0+78,5 = 148,5 kN. A keresztmetszetnek a kiékelés kezdeténél lévő A jelű pontjában a fenti nyíróerőkből az alábbi nyírófeszültség ébred (v.ö. 17. old.):

τA = ΣTω = 97,8*9,20+148,5*7,69 = 900,0+1142,0 = 2042 kNm-2 0,70 0,045 0,098 0,029 9,50 0,111

1,81

SbG

A

3,43 9,20

ht=90

ωG -2

8,44 [m ] 3,00 2,17 0,20 0,045 0,098 0,029

2,00

Siö,o

7,69 0,111

A ht=90

ωö [m-2] 5,08

33c Aσ=

σA = −7202 kNm-2

és a τ = τA = 2042 kNm-2 nagyságú feszültségekből így kaphatjuk meg a húzó főfeszültséget:

σ1 = + √

=

+√

=

σ1 = −3601 +4140 = 539 kNm-2.

Ellenőrzés:

σ1 = 539 kNm-2 < σ1e,ü = 2400 kNm-2 .

(13. old.)

Tehát megfelel. Mégpedig nagy biztonsággal. Ennek az az oka, hogy a veszélyes tartóvégi tartományt megvastagítottuk, ezért a mértékadó Kv keresztmetszet eléggé távol van a támasztól (azaz onnan, ahol a húzó főfeszültségeket okozó nyírás a legnagyobb).

34 I.6. A HASZNÁLATI ÁLLAPOT ELLENŐRZÉSE I.6.1. SZÉLSŐ SZÁLFESZÜLTSÉGEK A 32c. oldali feszültségeket az esetleges/hasznos használati és az üzemi nyomatékok arányával szorozva egyszerűen adódnak a f eszültségek az esetleges/hasznos használati teherből (ph): 27d. oldal: M(ph) = 709,2 kNm, M(pü) = 284,2 kNm. M(ph)/M(pü) = 709,2/284,2 = 2,4954. Lemez (l) felső (f) szélső szál: σbö,lf(ph) = −1883*2,4954 = −4699 kNm-2. 32c.old.


σbG,f(ph) = −1074*2,4954 = −2680 kNm-2. 32c.old.


σbG,a(ph) = 3260*2,4954 = 8135 kNm-2. 32c.old.

−4699 lemez −2680 −2478

σb(ph)

gerenda fiktív húzófeszültségek, berepedt állapot

[kNm-2] +6849 10,7

a szélső pászmasor (9a. old.)

+8135 22364

34a A 32b. és a 34. oldali feszültségek összege adja meg a teljes használati feszültségeket: −3370−4699 =

−8069 lemez

−10911−2680 = −1873−2478 =

σb(1,2,3,f,φεzs,ph)

−13591 −4351

gerenda

[kNm-2] 34b. o.

σfha,a = 861 144 kNm-2 −5223+8135 =

10,7

+2912 a szélső pászmasor (9a. old.)

fiktív húzófeszültségek, berepedt állapot

Feszültségek teljes használati terhekből A nyomott beton szélső szálfeszültségek ellenőrzése: Vasbeton lemez ( l ): |σbl,f |= 8069 kNm-2 < σbe,l = 21600 kNm-2. Tehát megfelel. 13. oldal ITG tartó (G): |σbG,f |= 13591 kNm-2 <

σbe,G = 28800 kNm-2. 13. oldal

Tehát megfelel.

Megjegyzés: Jól látható, hogy a biztonság nagy. Ennek az az oka, hogy a repedéskorlátozás a mértékadó (l. 32d. oldal). A repedéskorlátozás miatt kell ilyen sok feszítőpászma.

34b Le kell ellenőriznünk a feszítőpászmákban ébredő húzófeszültséget is. Merevségi tényezők:

nf = nfo = Ef /EbG = Ef (1+φ)/EbG,o = 195(1+0)/34,5 = 5.65, nf = nf1 = Ef /EbG = Ef (1+φ)/EbG,o = 195(1+1)/34,5 = 11.30, nf = nf∞ = Ef /EbG = Ef (1+φ)/EbG,o = 195(1+2)/34,5 = 16.96. A 21a. oldal szerint a hatásos feszítési feszültség a t = t∞ időpontban:

σf∞ = 904 800 kNm-2.

Ehhez a feszültséghez hozzá kell adni azoknak a feszültségeknek az összegét, amelyet a feszítőpászma a keresztmetszet elfordulása következtében kap (32b. oldal: −5899nf ; 34. oldal: 6849nf ). A legszélső/legalsó (a) feszítőpászma sorban ébredő húzófeszültség, a használati állapotban (ha), a t = t∞ időpontban:

σfha,a ≈ 904 800−5899*[(11,30+16,96)/2]+6849*5,65 = 861 144 kNm-2. σfha,a = 861 144 kNm-2< σfe,ha = 1 150 000 kNm-2. 15. old. Tehát megfelel.

A 34. oldalon felhívtuk a figyelmet arra, hogy a σb(1,2,3,f,φεzs,ph) betonfeszültségek fiktívek, közelítőek, mert valójában a tartó berepedt és mi repedésmentes keresztmetszet alapulvételével határoztuk meg ezeket a betonfeszültségeket. Ez a közelítő eljárás a beton nyomófeszültségeinek a meghatározására mégis megfelelő abban az esetben, ha a Pf∞ feszítőerőből (21a. old.) számítható átlagos betonnyomás a gerenda súlypontjában (S) nagyobb, mint a megengedett nyomófeszültség 50%-a:

|σbG,S| = |−Pf∞/AiG,∞| = 3438,2/0,3426 = 10036 kNm-2 > 0,5σbe,G ? 16d. old., 32. old.

|σbG,S| = 10036 kNm-2 < 0,5σbe,G = 0,5*28800 = 14400 kNm-2 .

13. oldal

Ezek szerint ez a feltétel nem elégül ki. Ez azonban most elfogadható, mert a 34a. oldal szerint olyan nagy a nyomófeszültségekben a biztonság. Rámutatunk még arra, hogy a rideg törés elkerülése érdekében az alábbi feltételnek is teljesülnie kell:

|σbG,S| = 10036 kNm-2 < 0,6σbe,G = 0,6*28800 = 17280 kNm-2 . Látható, hogy ez teljesül.

13. oldal

34c A törési határállapot vizsgálatánál a rideg törési ellenőrzéshez (36a. oldal) szükségünk van egy olyan Mr3 fiktív repesztőnyomaték nagyságára, amelyik a gerenda alsó szélső szálában σbG,a = 3σhe,G = 3*2000 = 6000 kNm . (13.old.) -2

A 32b. oldal szerint σbG,a(1,2,3,f,φεzs) = −5223 kNm . -2

Ennek felhasználásával egyenletünk az alábbi az előzőekben definiált Mr3 fiktív repesztőnyomaték Mr3(pr) esetleges/hasznos részének a meghatározására (keresztmetszeti jellemzők: 18. old.): −5223 +[Mr3(pr)/0,05902](0,900−0,223) = 6000.

Iiö,o A megoldás:

xiö,o

Mr3(pr) = 978,4 kNm.

A teljes fiktív Mr3 repesztőnyomaték [M(1,2,3): 28.old.]: Mr3 = M(1,2,3)+Mr3(pr) = 1247,5+978,4 = 2225,9 kNm.

vl = 20

xiö,o=22,3

Mr3 ht=90

6000 kNm−2

35 I.6.2. LEHAJLÁS Anyagjellemzők: Feszítőerő: Keresztmetszeti jellemzők: Terhek:

13. oldal. 21a. oldal. 16c.-18a. oldal. 25.-27d. oldal.

A ζ ≤ 1 tényezővel azt tudjuk közelítően figyelembe venni, hogy a gerenda betonjának az EbG kezdeti rugalmassági tényezője feszítéskor még nem éri el a szabályzati értéket (13.old.). Ettől a hatástól most eltekintünk, tehát a továbbiakban ζ = 1,0.

Először a feszítőerő előidézte felhajlásokat határozzuk meg:

t = to időpont; feszítés 25.old.

f(fo,1) = − PfoeiG,oL2/[ζEbGIiG,o] +

g1L4/[ζEbGIiG,o] =

= − 3886,6*0,283*20,42/[1,0*3,45*107*0,026741]*103+ +

6,66*20,44/[1,0*3,45*107*0,026741]*103 =

= −62,0+16,3 = −45,7 mm (felhajlás ). A feszítési felhajlás értékét a tervre rá kell írni!

t = t∞ időpont

f(f∞,1,φ) = − Pf ∞ei,∞L2(1+φ)/[ζEbGIiG,∞] +

g1L4(1+φ)/[ζEbGIiG,∞]

= − 3438,2*0,234*20,42*(1+2)/[1,0*3,45*107*0,032354]*103+ +

6,66*20,44*(1+2)/[1,0*3,45*107*0,032354]*103 =

= −112,5+40,4 = −72,1 mm (felhajlás ).

35a Most figyelembe vesszük a g2, a g3 és a ph teher hatását is: t = t∞ időpont

f(2,3,φ) =

26a.old.

26b1.old.

g2L4(1+φ)/[EbGIiG,1] +

g3L4(1+φ)/[EbGIiö,1] =

7,03*20,44*(1+1)/[3,45*107*0,029548]*103 +

= +

10,29*20,4 *(1+1)/[3,45*10 *0,06608]*10 4

7

3

= 31,1+20,4 = 51,5 mm. 27d.old.

f(ph) =

M(ph)L2/[EbGIiö,o] =

709,2*20,42/[3,45*107*0,05902]*103

f(ph) = 15,1 mm. Összesítés: t = t∞ időpont

A tartós lehajlás: f(f∞,1,2,3,φ) = −112,5 + (40,4 + 31,1 + 20,4) = = −112,5 + (91,9) = −20,6 mm (felhajlás ). A teljes lehajlás: f(f∞,1,2,3,φ,ph) = −20,6 + 15,1 = −5,5 mm (felhajlás ) . A ph esetleges/hasznos használati teherből, μ = 1-gyel számított lehajlást kell leellenőriznünk ( 27. old.: μ = 1,2469). A berepedés hatását közelítően egy 2,0 nagyságú növelő tényezővel vesszük figyelembe:

f(ph/μ ) = 2,0*15,1/1,2469 = 24,2 mm < L/400 = 20,4*103/400 = 51 mm. Tehát megfelel.

36 I.7. AZ EGYÜTTDOLGOZÓ TARTÓ TÖRÉSI HATÁRÁLLAPOTÁNAK AZ ELLENŐRZÉSE I.7.1. HAJLÍTÁS (Mörsch). RIDEGTÖRÉS A határnyomaték Mörsch-féle meghatározásával, annak munkaigényessége, hosszadalmassága miatt most nem foglalkozunk. Mindenesetre az eljárást a 36b. oldalon szemléltetjük. Az MH határnyomaték jó közelítő értékét, a közönséges vasbeton tartók szilárdságtana alapján, az alábbi egyszerű módon is megkaphatjuk: Szilárdsági adatok: 13.−15. old. Vasalási adatok: 16b. old. Teljes megfolyás esetén a feszítőpászmák és a lágyvasalás egyesített húzóereje: H = AfσfH+AsσsH −3 H = 3800*1300*10 + 943*420*10−3= 4940,0+396,1 = 5336 kN. Ez az erő a gerenda alsó szélső szálától afs távolságra van: Hafs = Hfaf+Hsas= 4940,0*0,187+396,1*0,058 = 946,7 kNm

afs = 177 mm.

A feszültségi semleges tengely x helyzete, ha a semleges tengely a helyszíni lemez vl = 200 mm magasságán belül van: −3

N = bl xσbH,l = 1000*x*20500*10 = 20500x = H = 5336*103 N, x = 260 mm > vl = 200 mm. Tehát elvileg újra kellene kezdeni az x meghatározását, mégpedig abból a feltételből, hogy x > vl = 200 mm.

A keresztmetszet alakja alapján azonban megállapítható, hogy a fenti x értéket jó közelítéssel a helyes értéknek elfogadhatjuk (viszonylag nagy és a lemeznél szilárdabb gerenda felső öv). Ez esetben a belső erők karja: z = (htö−afs)−x/2 = (1,100−0,177)−0,260/2 = 0,793 m.

x

vl = 20

N

σbH,l bl = 100

htö=110

h = 92,3

MH z=79,3

ht=90

H afs=17,7

36a A határnyomaték: MH = Hz = 5336*0,793 = 4231 kNm.

Megjegyzés: A Mörsch-féle pontos számítás szerint (36b. old.) az alábbiak adódtak: afs = 0,160 m; h = 0,940 m; x = 0,353 m; z = 0,807 m; H = N = 5203 kN; MH = 4200 kNm. Tehát a kis közelítésekkel kapott MH = 4231 kNm határnyomaték igen közel áll a pontos értékhez.

A RIDEG TÖRÉSi veszély ellenőrzése: 1,2Mr3 = 1,2*2225,9= 2671 kNm < MH = 4231 kNm. Tehát megfelel. Mr3 : 34c. oldal Ellenőrzés hajlításra: MH = 4231 kNm > MM = 2294,2 kNm (28. old.). Tehát megfelel.

Megjegyzés: Hasonlóan igen nagymértékű megfelelés adódott a 34a. oldalon is. Az ok most is ugyanaz: a pászmaszámot a repedéskorlátozási követelmény szabja meg (32d. old.).

36b

εbH=2,5‰

σbH,l σbH,G

l lemez

N, H Nj

xj 1,25xj 1,25x

[Ide írhatj a be a [ gerenda I doku d ment e umb G ól í idéze tt r h szöv a eget t vagy egyj a érde Hj kes b kérd és e össz a efogl alásá t. Ad o szöv k egdo σboz ua fH m doku e ment umn t tetsz u őleg es m b pontj án ó l elhel yezh ető,i és d é form z ázás át ae t Szöv t σegdo sH bozs eszk z özök ö lapo n v e adha tja g e meg. ] t v a

Nj

Hj

N=H

MH = Hz

ε

zj

εsj ∆εfj feszítőacélok betonacélok

εfs

feszítési sajátnyúlás

Af As

1,25xj

εfs =

εfj felkeményedés

t=t∞

σfj = σfH

Hj = Hfj + Hsj

feszítőacél (f) (pászma)

Ef = 195-200 kNmm-2

εfj

εfy

Hfj = Afσfj

εfH = 15−25‰ σsj = σsH betonacél (s)

Es= 200 (206) kNmm-2

εsy

εsj

Hsj = Asσsj

εsH = 15−25‰

Tapadóbetétes, előfeszített vasbeton tartó MH határnyomatékának Mörsch-féle meghatározása

37 I.7.2. NYÍRÁS A TH határnyíróerőt a vasbeton szilárdságtanban szokásos eljárással határozzuk meg. A vizsgált keresztmetszet a vastagított tartomány végén levő Kv jelű keresztmetszet. Szilárdsági adatok: 13.−14. old. (a C40 beton határfeszültségi adatait itt adjuk meg) Vasalási adatok: 9a-b. old., 38. old.

A teherbírás megállapításánál a 21a. oldali Pf∞ = 3438,2 kN nagyságú feszítőerőt, mint külső nyomóerőt vesszük figyelembe: N = − 3438,2 kN. A keresztmetszet dolgozó magassága a 36. old. szerint: h = htö − afs = 1,10−0,177 = 0,923 m. A keresztmetszet nyírási teherbírásának alsó korlátja: THa = 0,5bhσhH−na N = 0,5*0,16*0,923*2400+ +0,10*3438,2= = 177,2+343,8 = 521,0 kN. THa = 521,0 kN > 0,6bhσhH = 0,6*0,16*0,923*2400 = 212,6 kN. THa = 212,6 kN. A keresztmetszet nyírási teherbírásának felső korlátja: THf = 0,25bhσbH+nfN = 0,25*0,16*0,923*26000 −0,15*3438,2 = 960,0−515,7 = 444,3 kN. A nyírási kengyelezés teherbírása (Ø12/150): ΣTHs = 0,85hσsH(Ask)/tk = 0,85*923*420*(2*113)/150*10-3= 496,5 kN. ΣTHs = 496,5 kN > THf = 444,3 kN.

A határnyíróerő:

TH = THf = 444,3 kN. A mértékadó nyíróerő: TM = 1,1(50,0+47,8+70,0)+1,3*193,7 = 436,4 kN. (25.-27d. old.) Ellenőrzés a Kv jelű keresztmetszetben: TH = 444,3 kN > TM = 436,4 kN.

Tehát megfelel.

A

tartóközép

Kv L/2 = 20,4/2


I.8. AZ ITG TARTÓ ÉS A HELYSZÍNI LEMEZ KAPCSOLATÁNAK AZ ELLENŐRZÉSE

38

A 19. oldalról átvettük az ωö nyírási keresztmetszeti tényező ábráját. bff = 46,5 2,17 0,20 2,00

7,69 Ø12/150

0,045 0,098 0,029 0,111

ωö

ht=90

-2

[m ] 5,08

A TMv mértékadó vízszintes csúsztatóerőt az Ab = tkbff = 150*465 = = 69 750 mm2 nagyságú felületrészre határozzuk meg (itt tk a vb. lemezbe benyúló kapcsolati kengyelek osztásköze, és bff a vb. lemez és a gerenda közötti kapcsolati vonal hossza).

A kapcsolatra háruló TM külső nyíróerő a vastagított tartomány végén lévő Kv jelű keresztmetszetben (37. old.): TM = 1,1*(0+0,5*47,8+70,0)+1,3*193,7 = 355,1 kN. A megfelelő τk kapcsolati nyírófeszültség: τk = TMωö = 355,1*2,17 = 770,6 kNm-2. A TMv mértékadó vízszintes csúsztatóerő: TMv = τkAb = 770,6*69750*10-6 = 53,7 kN. A kapcsolat teherbírásának összetevői: 1.) A tapadási határerő: THt = 0,5σhHAb = 0,5*2,1*69 750*10-3 = 73,2 kN. 2.) A kengyelezési határerő (2Ø12):

THk = 1,5As√

= 1,5*(2*113)√

13. old. C30

*10-3 = 31,4 kN.

A kapcsolat vízszintes (v) határereje: THv = THt +THk = 73,2+31,4 = 104,6 kN. Ellenőrzés: THv = 104,6 kN > TMv = 53,7 kN. Tehát megfelel.

I.9. A PÁLYALEMEZ ELLENŐRZÉSE

39

I.9.1. KERESZTIRÁNYÚ NYOMATÉKI HATÁSÁBRA csavarási tényező


α=

υ= √

= 0,167,

√

G = E/2[1+ν]

l = L= 20,4 m

= 0,908.

támaszköz

PH = 14,12 PL = 13,69 PB = 12,13

20. oldal 21,5 1,40

21,5 59

2,70


80

1

2

3

4

25 15

12

m = 14 db ITG−90−20,80

bx=h= 1,00

13

(m−1)h = 13,0

0,56

1,75

14 0,56


b

3/4b

2/4b

1/4b

0 y

−1/4b 0, 0

1 5 6

=

≈ 0, 0 0

−2/4b −0, 0 0 9 4

−3/4b −0, 0 2 1 3

−b −0, 0 3 0 7

2,70

= 0,0745 0, 1 4 9

A.R.Cusens−R.P.Pama: Bridge deck analysis. London, Wiley, 1975 [1] A kerékszélesség mentén lekerekíthető.

39a A fentiek felhasználásával a FÜGGELÉK keresztirányú nyomatéki hatásábrákat.

alapján

számítjuk

a

Az α csavarási tényezőhöz tartozó Nα nagyított kereszteloszlási tényezőket az alábbi interpolációs képlet adja meg:

Nα = No + (N1−No )√ . Az ηα tényleges keresztirányú nyomatéki hatásordinátákat így kell számítani (keresztmetszeti jellemzők: 20. old.):

ηα =

ηα =

√

√

Nα ,

Nα = 0,0520Nα.

Az f = 0 helyi középkeresztmetszet keresztirányú nyomatéki hatásábráját határozzuk meg: A keresztirányban vándorló P = 1 erő hely-

η=b

3b/4

2b/4

b/4

η=0

−0,84

−0,58

−0,25

0,33

3,20

N1

−0,23

−0,16

−0,08

0,25

2,40

N1−No

0,61

0,42

0,17

−0,08

−0,80

0,25

0,17

0,07

−0,033

−0,327

−0,59

−0,41

−0,18

0,30

2,87

−0,0307

−0,0213

−0,0094

0,0156

0,149

zete: η = NF1.-NF3. o.:

No NF4.-NF5. o.:

(N1−No)√ az f = 0 helyi keresztmetszethez az f = 0 helyi keresztmetszethez

39b A további keresztmetszetek keresztirányú nyomatéki hatásábráit most nem állítjuk elő. Megjegyezzük azonban, hogy az NF3. oldali és az NF5. oldali ábra jól mutatja, hogy ezeknek a hatásábráknak a maximális pozitív ordinátája közel azonos. Az abszolút értékre legnagyobb keresztmetszet környékén kapnánk.

negatív

hatásordináták

az

f = 2b/4

PH = 14,12 PL = 13,69 PB = 12,13

20. oldal 21,5 1,40

21,5 59

2,70


80

1

2

3

4

25 15

12

m = 14 db ITG−90−20,80

bx=h= 1,00

13

(m−1)h = 13,0

0,56

1,75

14 0,56


b

3/4b

2/4b

1/4b

0 y

−1/4b 0, 0

1 5 6

=

≈ 0, 0 0

−2/4b −0, 0 0 9 4

−3/4b −0, 0 2 1 3

−b −0, 0 3 0 7

2,70

= 0,0745 0, 1 4 9

A.R.Cusens−R.P.Pama: Bridge deck analysis. London, Wiley, 1975 [1] A kerékszélesség mentén lekerekíthető.

39c 2PRk

A

B L = 20,4

a) A mértékadó nyomaték: A 27a. oldal szerint az esetleges/hasznos koncentrált használati teherből Mo,hk = 4097,2 kNm nagyságú maximális hosszirányú nyomaték lép fel az 1 − 14 jelű tartókban összesen (tehát a kereszteloszlás figyelembevétele nélkül). Most meghatározzuk azt a 2PRk nagyságú helyettesítő koncentrált terhet, amelyikből ugyanekkora nyomaték keletkezne: 2PRkL/4 = 2PRk20,4/4 = Mo,hk = 4097,2 kNm, 2PRk= 803,4 kN. Ezzel a helyettesítő teherrel leterhelve az előző oldali keresztirányú nyomatéki hatásábrát: my(phk) = 803,4*0,0745 = 59,9 kNm/m nagyságú keresztirányú használati nyomatékot kapunk a koncentrált teherből. Egyenletesen megoszló esetleges/hasznos használati teher esetén így járunk el: M(phm) = 217,5 kNm (27b. old.), m(phm) = 217,5 kNm (27b. old.) (pRm1,0)L/4 = (pRm1,0)20,4/4 = M(phm) = 217,5 kNm, pRm= 42,6 kNm-1 (élteher keresztirányban). Ezzel a helyettesítő élteherrel leterhelve az előző oldali keresztirányú nyomatéki hatásábrát ezt kapjuk (ábraterület!): my(phm) ≈ 42,6[(0,149*2(2,70−0,10)1/3] = 42,6[0,2583]=11,0 kNm/m.

Figyelembe kell még vennünk a pályalemeznek az ITG tartók, mint rugalmas támaszok közötti közvetlen hajlítását is: my(ph,közv) ≈ 10,0 kNm/m. (pontosabb vizsgálattal) Az eredő mértékadó nyomaték γp=1,3 nagyságú biztonsági tényezővel: myM = 1,3(59,9 + 11,0 + 10,0) = 105,2 kNm/m.

39d b) Az üzemi nyomaték:

A 27. oldal alapján teherarányosan: my(pük) = 59,9*0,374/0,912 = 24,6 kNm/m, my(püm) = 11,0*1,0/3,39 = 3,3 kNm/m, my(pü,közv) ≈ 10,0*0,374/0,912 = 4,1 kNm/m.

Az eredő üzemi nyomaték: myü = (24,6+3,3+4,1) = 32,0 kNm/m.

I.9.2. REPEDÉSKORLÁTOZÁS

40

I .

t ht = vl = 0,20

9 2

Ø20/150 As = 2094 mm /m

.

2

b = k = 1,0

a Ø20/150

a = 30+20/2+10 = 50 mm 0 is lehet

Szilárdsági adatok: 13.−14. old. . A dolgozó magasság: h = 200−50 = 150 mm. A kúszási tényező: φ = 0, mert a teher esetleges/pillanatnyi. R A merevségi tényező: n = Es/Ebl = 200/31,9 = 6,27. E Az üzemi nyomaték: myü = M = 32,0 kNm/m. (39d. old.)

P

Keresztmetszeti jellemzők; feszültségek:

E D I. feszültségi állapotban: 1.) Az AiI =Ébht + (n−1)As = 1000*200+(6,27−1)2094 = 2,110*105 mm2. SiIt = bht2/2 + (n−1)Ash = 1000*2002/2+(6,27−1)2094*150 = 2,1655*107 mm3. S xiI = SiIt /AiI = 103,0 mm. K IiI = bht3/12+bht(ht/2−xiI)2 +(n−1)As[h−xiI]2 = 3 = 1000*200 /12+1000*200(200/2−103,0)2 +(6,27−1)2094[150−103,0]2 = O IiI =R6,9284*108 mm4. σbI,a = [M/IiI] (ht−xiI) = [32,0*106/(6,9284*108) ](200−103,0) = 4,48 Nmm-2. L Á

A teher sokszor ismétlődő, ezért ψ = 1− ασhH/(3σbI,a) = 1−2,0*2,10/(3*4,48) =

T

ψ = 0,6875

ψ = 1,0. Ha ψ < 1, akkor a II. fesz. állapotban Es

Es/ψ!

2.) AOII. feszültségi állapotban: SiIIr =Zb xiII2/2−nAs(h−xiII) = 1000xiII2/2−6,27*2094(150−xiII) = 0. 500xiII2+13128xiII−1,9693*106 = 0. Á xiII = [−13128+√ ]/(2*500). S xiII = 51,0 mm. AiII = bxiII + nAs = 1000*51,0+6,27*2094 = 6,4128*104 mm2. IiII = bxiII3/3+nAs[h−xiII]2 = 1000*51,03/3+6,27*2094[150−51,0]2 = IiII = 1,7288*108 mm4. σsII = n[M/IiII](h−xiII) = 6,27[32,0*106/(1,7288*108) ](150−51,0) = 114,9 Nmm-2.

40a Az aM repedéstágasság meghatározása: Ar = σsII2d/(EsασbI,a) = 114,9220/(2,0*105*2,0*4,48) = 0,1473 mm. Itt d = 20 mm a legszélső sorbeli betonacélok átmérője és α = 2,0 a tapadási tényező (14. old.).

aM = ArΦrψ = 0,1473*0,5*1,0 = 0,074 mm.

Ellenőrzés: aM = 0,074 mm < aH = 0,20 mm . Tehát megfelel.

Megjegyzés: A pályalemez esetében a törési határállapot a mértékadó (41. old.), az határozza meg a betonacél szükségletet. Amint láttuk a feszített, együttdolgozó ITG főtartónál pedig a repedéskorlátozás volt a mértékadó (36a. old.).

41 I.9.3. TÖRÉSI HATÁRÁLLAPOT (hajlítás)

ht = vl = 0,20 2

Ø20/150 As = 2094 mm /m

b = k = 1,0

a Ø20/150

a = 30+20/2+10 = 50 mm Szilárdsági adatok: 13.−14. old. A dolgozó magasság: h = 200−50 = 150 mm. A mértékadó nyomaték: mM = MM = 105,2 kNm/m. (39c. old.) Az mH = MH határnyomatékot a közönséges vasbeton tartók szilárdságtana alapján, az alábbi egyszerű módon megkaphatjuk: Teljes megfolyás esetén a vasalás húzóereje: H = AsσsH = 2094*420*10−3= 879,5 kN. A feszültségi semleges tengely x helyzete: −3

N = bl xσbH,l = 1000*x*20500*10 = 20500x N = H = 879,5*103 N, x = 42,9 mm ▬►ξ = 42,9/150 = 0,2860 < ξo = 0,4348. Tehát a feltételezettnek megfelelően valóban megfolyik a húzott vasalás. Ez esetben a belső erők karja: z = h−x/2 = 150−42,9/2 = 128,6 mm.

A határnyomaték: mH = Hz = 879,5*0,1286 = 113,1 kNm/m.

Ellenőrzés hajlításra: mH = 113,1 kNm/m > mM = 105,2 kNm/m. (39c. old.) Tehát megfelel.

KÖZÚTI VASBETON HÍDSZERKEZET STATIKAI SZÁMÍTÁSA

Recommend Documents