2012

SINTAKS DAN SEMANTIK PADA LOGIKA PROPOSISI

Matematika Logika Semester Ganjil 2011/2012

PROPOSISI 

Proposisi atau kalimat dalam logika proposisi bisa berupa  



Kalimat sederhana bisa berupa  



Atom/kalimat sederhana Kalimat kompleks, komposisi kalimat menggunakan operator logika Simbol konstanta : true dan false Simbol variabel proposisi : p,q,r,,p1,q1,…

Literal adalah atom atau negasinya lprop: sintaks - LFD - 2007

2

OPERATOR LOGIKA Simbol Arti  Negasi

argument Target

Ekivalensi Not



Konjungsi Conjunct

And



Disjungsi

Or



Implikasi



Disjunct

Antecendent/premise dan consequent/conclusion BiImplikasi Antecendent/premise dan consequent/conclusion lprop: sintaks - LFD - 2007

If … then …

… if and only if … 3

SINTAKS 

Definisi kalimat/proposisi : Setiap konstanta logika true dan false adalah proposisi  Variabel logika p,q,r,,p1,q1,… adalah proposisi  Jika  dan  adalah proposisi maka   ,   ,   ,    dan  adalah proposisi  Tidak ada bentuk lain yang merupakan proposisi 

lprop: sintaks - LFD - 2007

4

MEREPRESENTASIKAN FAKTA Proposisi bisa merepresentasikan kalimat berita  p : saya malas belajar  q : saya lulus kuliah  p  q : saya malas belajar dan lulus kuliah  p  q : jika saya malas belajar maka saya tidak lulus kuliah  q  p : saya tidak lulus kuliah jika dan hanya jika saya malas belajar 

lprop: sintaks - LFD - 2007

5

ATURAN PEMBENTUKAN KALIMAT • Setiap proposisi adalah kalimat • Jika F adalah kalimat, begitu juga dengan negasinya. • Jika F dan G adalah kalimat, begitu juga dengan konjungsinya. • Jika F dan G adalah kalimat, begitu juga dengan disjungsinya. • Jika F dan G adalah kalimat, begitu juga dengan implikasinya. • Jika F dan G adalah kalimat, begitu juga dengan ekivalensinya. • Jika F, G dan H adalah kalimat, begitu juga dengan kondisionalnya. lprop: sintaks - LFD - 2007

6

AMBIGUITY Ambigu : mempunyai banyak arti  Contoh : pqr berarti p(qr ) atau (pq)r  Untuk menghilangkan ambiguity bisa menggunakan ( dan ) atau prioritas operator (precedence) 

lprop: sintaks - LFD - 2007

7

WELL-FORMED FORMULA (WFF) Setiap atom adalah wff  Jika A dan B adalah wff maka proposisi berikut ini juga wff : (A), (A  B), (A  B), (A  B), (A  B)  Tidak ada bentuk lain yang wff 

lprop: sintaks - LFD - 2007

8

OPERATOR PRECEDENCE Operator     

Precedence 1 2 3 4 5

lprop: sintaks - LFD - 2007

9

SUB KALIMAT 

Setiap komponen yang membentuk suatu kalimat proposisi disebut juga subkalimat, termasuk kalimat itu sendiri (proper subsentences). Contoh : F : (not (P or Q) ) if and only if ( P and (not Q) )

lprop: sintaks - LFD - 2007

10

SUB KALIMAT     

P or Q not (P or Q) not Q P and (not Q) F : (not (P or Q) ) if and only if ( P and (not Q) )

lprop: sintaks - LFD - 2007

11

MAKNA KALIMAT 





 

Arti kalimat = nilai kebenaran Setiap kalimat pada logika proposisi memiliki salah satu dari nilai {true, false} Arti kalimat kompleks yang terdiri atas n variabel merupakan fungsi dari nilai kebenaran n variabel tersebut Perlu tahu nilai kebenaran masing-masing variabel Perlu aturan untuk menghitung fungsi tersebut lprop: semantik - LFD - 2007

12

MAKNA KALIMAT 



Makna dari sebuah kalimat proposisi akan bisa kita ketahui, jika nilai kebenaran dari simbol proposisi yang membentuk kalimat tersebut sudah diketahui. Pemberian nilai kebenaran dari simbol proposisi tersebut diberikan dalam konteks yang namanya interpretasi ( I ).

lprop: semantik - LFD - 2007

13

INTERPRETASI Interpretasi pada logika proposisi = pemberian nilai kebenaran pada semua variabel  Contoh : P  Q 

 I1   

: P true dan Q true I2 : P true dan Q false I3 : P false dan Q false I4 : P false dan Q true lprop: semantik - LFD - 2007

14

ATURAN SEMANTIK  

  







kalimat true bernilai true untuk semua interpretasi kalimat false bernilai false untuk semua interpretasi kalimat P,Q,R,… bernilai sesuai interpretasinya not F bernilai true jika F false dan bernilai false jika F true F  G bernilai true jika F dan G keduanya true dan bernilai false jika tidak demikian F  G bernilai false jika F dan G keduanya false dan bernilai true jika tidak demikian F  G bernilai false jika F true dan G false dan bernilai true jika tidak demikian F  G bernilai true jika F dan G memiliki nilai kebenaran yang sama, dan bernilai false jika tidak demikian lprop: semantik - LFD - 2007

15

TABEL KEBENARAN ATURAN SEMANTIK F

G

F and G

F or G

If F then G F if and only if G

true

true

true

true

true

true

true

false

false

true

false

false

false

true

false

true

true

false

false

false

false

false

true

true

lprop: sintaks - LFD - 2007

16

TABEL KEBENARAN ATURAN SEMANTIK F

G

H

If F then G else H

true

true

true

true

true

true

false

true

true

false

true

false

true

false

false

false

false

true

true

true

false

true

false

false

false

false

true

true

false

false

false

false

lprop: sintaks - LFD - 2007

17

TABEL KEBENARAN Dengan aturan semantik dapat ditentukan nilai kebenaran suatu kalimat kompleks untuk semua interpretasi yang mungkin  Biasanya ditabelkan dan disebut tabel kebenaran  Jika terdapat n variabel, maka terdapat 2n baris tabel kebenaran 

lprop: semantik - LFD - 2007

18

CONTOH TABEL KEBENARAN p



q



r

T

T

T

T

T

T

F

T

F

F

T

F

F

F

T

T F

F T

F T

F T

F T

F

T

T

F

F

F F

T T

F F

F F

T F

lprop: semantik - LFD - 2007

19