2012

Ocelové konstrukce 3 Upraveno pro ročník 2011/2012

Prof. Josef Macháček B623 PP pro řádné posluchače je na webu 1. týden: 2. týden: 3. týden: 4. týden: 5. týden: 6. týden: 7. týden: 8. týden: 9. týden: 10. týden: 11. týden: 12. týden: 13. týden:

Stabilita nosníku za ohybu. Stabilita stěn. Tenkostěnné za studena tvarované konstrukce. Kroucení prutů. Únava ocelových konstrukcí. Spřažené ocelobetonové konstrukce. Vysoké budovy, zemětřesení. Halové konstrukce. Velkorozponové haly. Stožáry, věže, komíny. Zásobníky, nádrže, potrubí. Technologické konstrukce. Konstrukce z hliníku a nerezu. OK3

© 1 Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.

1

1. Stabilita nosníku za ohybu Úvod (stabilita a únosnost), kritický moment, únosnost, interakce, přístup podle Eurokódu.

Stabilita ideálního (přímého) nosníku při ohybu impuls

η L

θ

Mcr

úsek příčně podepřený v ohybu a na kroucení

Únosnost skutečného nosníku (imperfekce η0, θ0) M

bifurkace při ohybu

Mb,Rd = χ LTW y

Mcr,1 χ LTW yfy únosnost

η0,θ0

η,θ

počáteční OK3


součinitel χLT závisí na:

λ LT =

fy

γ M1

W y fy M cr 2

Stabilita ideálního nosníku při ohybu (stanovení Mcr)

Fz zz

hf

y

"Základní nosník"

- s osou symetrie y-y

(prostě podepřený na ohyb i kroucení, zatížený pouze momentem M)

y S S=G

Dvě rovnice rovnováhy (pro příčné a torzní vybočení) lze sloučit do jedné rovnice:

EI w z

d 4θ d2θ M 2 − + θ =0 GI t dx 4 dx 2 EI z

První netriviální řešení vede k Mcr:

M cr = kde

π EI zGIt L

1+

μ cr = 1 +

π 2EI w L2GIt

π 2EI w L2GIt

= μ cr

2 = 1 + κ wt

OK3


π EI zGIt L

κ wt =

π EI w L GI t

3

Obecně (ČSN EN 1993-1-1) pro nosníky podle obrázku:

(

C1 ⎡ 2 + C2ζ g − C3ζ j 1 + κ wt ⎢ kz ⎣

μcr =

) − (C ζ 2

κ wt = Fz zaz zzg F zz z

Fz

g

zs

zs

S

(C)

π kw L

)

− C3ζ j ⎤ ⎥⎦

EI w GI t

ζg =

z

G

G (T)

yy

symetrie k z-z

S

G

y

S

G

π zg kz L

y

S

ζj =

EI z GI t

π zj kz L

Fz

Fz z

Fz z

S hf = hs

a

2 g

z

G y

S

G y

EI z GI t

Fz z S G y

symetrie k y-y, zatížení středem smyku

C1 vyjadřuje hlavně vliv tvaru ohybového momentu, C2 se uplatní pouze pokud zatížení nepůsobí ve středu smyku C3 se uplatní pouze pro průřezy nesymetrické k vodorovné ose y-y. OK3


4

Postup při výpočtu Mcr 1. Nosník se rozdělí na úseky délky LLT podle příčného držení: úsek 3 úsek 2 úsek 1

příčné držení pro ohyb a kroucení (stačí držení "blízko" tlačené pásnice) odtud z tab. součinitel C1 ≥ 1:

2. V úseku se určí tvar momentu:

1

2 3 např. úsek 2:

1

~2,56

~1,77

a) obvykle lineární průběh b) téměř nikdy

~1,13

~1, 35

(zatížení zde tvoří souvislé držení) 3. Určit uložení konců úseku: obvykle kz = 1 (vlastně souč."vzpěrné délky") kw = 1 OK3


(kloubové pro příčný ohyb) (volná deplanace průřezu) 5

Příklady stanovení k : deplanace kz = 1 kw = 1

deplanace (průřez není rovinný)

úhel kroucení je nulový

výztuha netuhá v kroucení

kz = 0,7 konzervativně konzervativní kw = 0,5) (teor. kz =hodnoty kw = 1

kz = 1 kw = 0,5

výztuha tuhá v kroucení (½ tr.)

kz = 1 kw = 0,7 (konzervativně 1)

Konzola: - pouze tehdy, není-li volný konec příčně a torzně držen (jinak to není pro Mcr konzola, ale jde o normální úsek nosníku), - pro konzolu s volným koncem kz = kw = 2 (většinou má příčné zatížení, viz dále). OK3


6

4. Vztah pro Mcr závisí dále na poloze zatížení vůči středu smyku (zg): Uplatní se pro příčná zatížení (zatížení momenty se uvažuje ve středu smyku). F - příčné zatížení působící do středu smyku S (zg > 0) má destabilizující účinek: zvětšuje kroutící moment

S

S

- příčné zatížení působící od středu smyku S (zg < 0) má stabilizující účinek: zmenšuje kroutící moment

F Hodnoty součinitele C2 pro tvar M: (platí pro průřez I) Mel 0,46 0,55 Mpl (plast. klouby) OK3


1,56 0,98

1,63 1,63

0,88 0,70

1,15 1,08 7

5. Vliv nesymetrie průřezu Fz zaz zzg F zz

Pro I průřez s nestejnými pásnicemi:

z

g

zs

zs

S

(C)

výsečový mom. setrvačnosti

I w = ( 1 − ψ f2 )I z ( hs / 2 ) 2

parametr nesymetrie

ψf =

S

G

G

yy

hf = hs

a

hf

I fc − I ft I fc + I ft

momenty setrv. tlač. a taž. pásnice k ose z-z

(T)

z j = zs −

0,5 2 2 ∫ ( y + z ) z dA ≅ 0,45ψ f hf Iy A

Součinitel C3 velmi závisí na parametru ψf a tvaru momentu (níže pro kz = kw = 1): Mcr

ψ =+1

Mcr

Mcr

ψ = -1

ψf = -1

1,00

1,47

2,00

0,93

ψf = 0

1,00

1,00

0,00

0,53

ψf = 1

1,00

1,00

-2,00

0,38

OK3


ψ=0

8

Průřezy s vynuceným středem smyku sání S

často

V (vynucený střed)

Mcr je ovlivněn polohou vynuceného středu smyku (Mcr je vždy vyšší, držení je příznivé)

Pro prostý nosník dvojose symetrického průřezu s vynucenou osou platí:

[

z

zg

zv G≡S

osa y

M cr

2 2 ⎡ ⎛ h ⎞ ⎤⎛ π ⎞ ⎟⎟ + G I t ⎢E I w + E I z ⎜ ⎟ ⎥ ⎜⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎦⎥ ⎝ k w L ⎠ ⎢ ⎣ = h β1 2

OK3


]

(

Pro zatížení sáním na tažené pásnici:

M cr

2

⎛ π ⎞ ⎟⎟ + G I t ⎜⎜ E Iw + k L ⎝ w ⎠ = − β 1z v + β 2 z g − z v E I z z v2

součinitele β pro tvar M:

)

β1

β2

2,00

0,00

0,93

0,81

0,60

0,81 9

Přibližné řešení stability za ohybu

Místo klopení lze v pozemních stavbách počítat se vzpěrem tlačeného pásu (definován s 1/3 tlačené části stojiny): hw/6

λf =

L i f ,zλ1

λ1 = π

E = 93 ,9ε fy

Pozn.: Podle Eurokódu lze při tomto výpočtu stanovit součinitel χ z křivky c, pro nízké průřezy se štíhlostí stojiny do 44ε z křivky d. Součinitel χ lze zvýšit o 10%.

OK3


10

Praktický příklad spojitého nosníku, příčle nebo stojky rámu Jedna z pásnic je obvykle držena pláštěm (průřez s vynuceným středem smyku) a moment je po délce prutu proměnný, mění znaménko. Eurokód řešení pro obecný průběh momentů a obecné okrajové podmínky (příčné držení) neobsahuje. Obecné, snadno dostupné řešení Mcr všech případů (pro libovolný průběh vnitřních sil M, N a příčné držení) je použití softwaru LTBeamN, volně ke stažení na webu:

https://www.cticm.com/content/ltbeamn-version-102 dostupný v angličtině a francouzštině.

Nebezpečné oblasti tlačených dolních pásnic je však vhodnější příčně zabezpečit proti ztrátě stability: • ztužením v úrovni dolních pásnic, • nebo vzpěrkami k horní pásnici. (úsek LLT potom odpovídá vzdálenosti držení). OK3


11

Nosníky, které se neposuzují na stabilitu ("neklopí") 1. Uzavřené průřezy Důvod: velké It ⇒ velký Mcr

2. Nosníky ohýbané v rovině menší tuhosti Důvod: velké Iz ⇒ velký Mcr

3. Krátký úsek ( λ LT ≤ 0,4 ) - všechny průřezy, např. Důvod: χLT ≈ 1

4. Souvislé držení pouze „tlačené pásnice“ (pro I profil do vzdál. ≈ h/4) zatížena tlač. pásnice

zatížena tažená pásnice

zv ≥ 0,47 zg zg

zv ≤ 0,47 zg nebo výše

zv

zv zg

OK3


nebo kdekoliv výše

12

Únosnost skutečného nosníku (stanovení Mb,Rd) Obdobně jako u vzpěru tlačených prutů: skutečná únosnost Mb,Rd < Mcr (důvodem jsou imperfekce) např. DIN:

( )

Mb,Rd = Mpl,Rd ⎡1 + λ LT ⎢⎣

2n 1/n

⎤ ⎥⎦

n = 2,0 (válcované) = 2,5 (svařované)

Eurokód EN 1993: Postup stejný jako pro vzpěr: podle λ LT se stanoví χLT s ohledem na tvar průřezu (viz dále - rozlišuje průřezy podle velikosti imperfekcí a tvaru vybočení). Pozn.: Pro přímé řešení II. řádem uvádí hodnoty imperfekcí e0d podle tvaru průřezu.

Mb,Rd = χ LTW y χ LT =

fy

... Wy je průřezový modul podle třídy průřezu

γ M1

1

Φ LT + Φ

2 LT

− βλ

2 LT

ale

⎧ χ LT ≤ 1,0 ⎪ ⎨χ ≤ 1 2 ⎪ LT λ LT ⎩

(

⎣

Pro běžné průřezy válcované a svařované průřezy: λ LT ,0 = 0,4 Součinitel lze pro nekonstantní tvar M redukovat na χLT,mod. OK3


)

Φ LT = 0,5 ⎡⎢1 + α LT λ LT − λ LT,0 + β λ LT ⎤⎥ 2

⎦

β = 0,75 13

Volba křivky klopení: válcované průřezy

příčný řez tuhý

nízké vysoké

svařované průřezy větší reziduální pnutí od svařování

h/b ≤ 2 (do IPE300, HE600B) h/b > 2 h/b ≤ 2 h/b > 2

b c c d

Při plastické globální analýze (uvažování redistribuce momentů) musí být v místě plastických kloubů příčné podepření, dimenzované na 2,5 % Nf,Ed: vzpěrky zajišťující příčné držení

síla v tlačené pásnici

0,025 Nf,Ed

nosník v místě Mpl

Složitější konstrukce (např. nosníky s náběhy) lze ověřit pomocí tzv. stabilních délek Lm (pro něž χLT = 1) - viz Eurokód. OK3


hs hh

Lh

L L ym

14

Interakce M + N

(anglicky "beam columns") Vždy ověřit interakci prostého tlaku a ohybu v nejvíce namáhaném průřezu - viz nelineární vztahy, OK1. Pro stabilitní interakci platí dva nelineární simultánní vztahy:

pro třídu 4 N

M y ,Ed + ΔM y ,Ed + ΔM z,Ed M NEd + kyy + k y z z,Ed ≤1 M z,Rk χ y NRk χ LT M y ,Rk

γ M1

γ M1

γ M1

M y ,Ed + ΔM y ,Ed M + ΔM z,Ed NEd + k zy + k zz z,Ed ≤1 M z,Rk χ z NRk χ LT M y ,Rk

γ M1

γ M1

γ M1

Pro obvyklý případ M + Ny: M y ,Ed NEd + kyy ≤1 χ y NRd χ LT M y ,Rd M y ,Ed NEd + k zy ≤1 χ z NRd χ LT M y ,Rd

My

Součinitele interakce kyy ≤ 1,8; kzy ≤ 1,4; Vzorce EN 1993-1-1, příloha B - rozlišit: • průřezy nenáchylné ke zkroucení (tuhé na kroucení) χLT = 1 uzavřené průřezy • průřezy náchylné ke zkroucení (netuhé): ostatní OK3


Mz

15

Doplňující poznámka (není předmětem OK3): Obecně lze pro složité konstrukce (proměnný průřez apod.) použít MKP. Vyřešit namáhání jednak lineárně a dále kritické zatížení. Potom stanovit:

αult,k

- nejmenší násobitel návrhového zatížení pro dosažení charakteristické prosté únosnosti (bez vybočení)

αcr,op

- nejmenší násobitel návrhového zatížení pro dosažení pružné kritické únosnosti (vybočení)

λ op =

αult,k α cr,op

χop = min(χ, χLT)

Výsledný posudek:

NEd

NRk γ M1

+

M y ,Ed M y ,Rk γ M1

≤ χ op

OK3


16

2012

Recommend Documents