2012

3/28/2012

EKO EFENDI

1

3/28/2012

REFRESH. Populasi • Populasi adalah seluruh obyek yang mungkin terpilih atau keseluruhan ciri yang dipelajari. • Nilai sebenarnya dari sifat populasi disebut dengan parameter populasi , yang biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani seperti  (mu),  (sigma),  (pi),  (rho), dan  (theta). • Notasi  biasanya digunakan untuk menyatakan parameter nilai tengah (rata-rata) populasi,  digunakan untuk menyatakan simpangan baku (standar deviasi) populasi,  digunakan untuk menyatakan proporsi populasi dan  digunakan untuk menyatakan korelasi dua populasi.

EKO EFENDI

2

3/28/2012

1

3/28/2012

REFRESH.. Contoh (Sampel)  Contoh acak atau contoh adalah bagian populasi yang digunakan untuk menduga nilai parameter populasi.  Nilai yang diperoleh dari contoh disebut dengan nilai statistik.  Mengapa mengambil contoh ?

 Keterbatasan sumberdaya (waktu, tenaga, biaya, dan sebagainya) mungkin akan berakibat pada kita sehingga kita tidak dapat memperoleh data populasi, lebih jauh tidak dapat menghitung nilai parameter populasi.

EKO EFENDI

3

3/28/2012

REFRESH... Peubah (Variabel) • Peubah merupakan ciri populasi yang dipelajari dari satuan amatan, biasanya dilambangkan dengan huruf besar atau kapital (misalnya: X, Y, atau Z), dapat mengambil satu dari beberapa nilai • Diskret : nilainya terisolasi, biasanya karena didefinisikan atau didapatkan dengan cara menghitung. • Jumlah anggota keluarga, jumlah ternak yang dimiliki, dll. • Kontinu : nilainya diperoleh karena suatu pengukuran (menggunakan alat ukur) • Luas tanah, berat badan, simpanan yang ada di bank, dll.

EKO EFENDI

4

3/28/2012

2

3/28/2012

Notasi Matematis  Penjumlahan  digunakan notasi S (huruf S kapital Yunani)

n

x i 1

i

 x1  x2  ...  xn Jumlah xi untuk i mulai dari 1 sampai dengan n

n

x

2 i

i 1

 x12  x22  ...  xn2

Jumlah xi kuadrat untuk i mulai dari 1 sampai dengan n EKO EFENDI

5

3/28/2012

Notasi Matematis  Perkalian  digunakan notasi P (huruf P kapital Yunani)

n

x

i

 x1 x2 ...xn

i 1

Hasil perkalian xi untuk i mulai dari 1 sampai dengan n

3

 (z

i

 5) 2  ( z1  5) 2 ( z2  5) 2 ( z3  5) 2

i 1

Hasil Perkalian (zi -5) kuadrat untuk i mulai dari 1 sampai dengan 3 EKO EFENDI

6

3/28/2012

3

3/28/2012

Teknik Menghitung (Counting Technique)

Prinsip Multiplikasi Apabila suatu operasi dapat dilakukan dalam n1 cara dan operasi berikutnya dapat dilakukan dalam n2 cara, maka secara keseluruhan terdapat sebanyak n1n2 cara dimana kedua operasi tersebut dilakukan. Misalkan Gepeng memiliki 5 baju lengan panjang warna terang yang diperbolehkan dipakai dikantor serta 4 celana panjang warna gelap untuk kegunaan yang sama. Dengan demikian, Gepeng dapat memakai (5)(4) = 20 kombinasi baju dan celana panjang yang dapat dipakai bekerja.

Prinsip multiplikaksi ini dapat diperluas untuk lebih dari dua operasi. Lebih khusus lagi, jika sebanyak r operasi ke-j dapat dilaksanakan dalam nj cara, maka keseluruhan r operasi tersebut akan menghasilkan sebanyak r

n

j

 (n1 )(n2 )...(nr )

j 1

EKO EFENDI

7

3/28/2012

Lanjutan … Jika terdapat N kemungkinan keluaran dari tiap r tindakan dalam suatu percobaan, maka akan didapatkan sebanyak Nr kemungkinan keluaran dalam ruang contohnya. Misalkan ada 15 soal pilihan berganda dalam suatu ujian, dimana setiap soal memiliki 5 jawaban. Dengan demikian, total seluruh kemungkinan jawaban yang terjadi adalah 515.

EKO EFENDI

8

3/28/2012

4

3/28/2012

PROBABILITAS  Peluang adalah harga/angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, di antara keseluruhan peristiwa yang mungkin terjadi.  peluang atau probabilitas adalah besaran angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi  Probabilitas adalah harga perbandingan jumlah kejadian (A) yang mungkin dapat terjadi terhadap (N) jumlah keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi dalam sebuah peristiwa.

P(A) = Peluang n(A) = Peluang kejadian A n(N) = Peluang seluruh kejadian

EKO EFENDI

9

3/28/2012

Peristiwa (Event) • Suatu peristiwa atau kejadian (event) adalah satu atau lebih dari semua kemun gkinan keluaran sebuah tindakan (trial) atau percobaan (experiment). • Kejadian tunggal/ sederhana : • munculnya salah satu kartu berikut dari setumpuk kartu bridge standar: A , K ,Q ,J ,10 ,9 ,8,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,A ,K ,Q ,J ,10 ,9 , 8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 , A ,K ,Q ,J ,10 ,9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,4 , 3 ,2, A ,K ,Q ,J ,10 ,9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2. • Bila dalam satu kelas pendidikan terdapat : 5 ka sie, 4 ka unit, dan 1 officer maka terpilihnya seorang officer secara acak, merupakan peristiwa tun ggal atau peristiwa sederhana • Kejadian majemuk : • terambilnya kartu  dari setumpuk kartu bridge standar = { A ,K ,Q ,J , 10 ,9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2}, atau munculnya kartu A = {A ,A ,A  ,A } • Bila dalam satu kelas pendidikan terdapat : 5 ka sie, 4 ka unit, dan 1 officer maka terpilihnya seorang ka sie secara acak, merupakan persitiwa maj emuk EKO EFENDI

10

3/28/2012

5

3/28/2012

Kejadian  himpunan bagian dari ruang contoh  Kejadian dikelompokkan menjadi 3 bagian yaitu:  a. Kejadian sederhana yaitu kejadian yang hanya terdiri dari satu titik contoh.  b. Kejadian majemuk yaitu kejadian yang terdiri dari 2 atau lebih titik contoh.  c. Ruang nol atau ruang kosong atau himpunan kosong yaitu himpunan atau ruang contoh yang tidak memiliki titik contoh (φ).

EKO EFENDI

11

3/28/2012

6