2012

SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2011/2012

1. Akar-akar persamaan kuadrat x2 +ax - 4=0 adalah p dan q. Jika p2 - 2pq + q2 =8a, maka nilai a = .... A. -8

B. -4

C. 4

D. 6

E. 8

Jawab: BAB III Persamaan dan Fungsi Kuadrat x2 +ax – 4 = 0  a =1 ; b = a ; c = -4 p+q=- =- =-a ; p.q=

=

=-4

p2 - 2pq + q2 =8a (p + q)2 – 2pq – 2pq = 8a  ( p2 + q2 = (p + q)2 – 2pq ) (p + q)2 – 4pq = 8a (-a)2 – 4.(-4) = 8a a2 + 16 = 8a a2 – 8a + 16 = 0 (a - 4 ) ( a – 4) = 0 a–4=0 a=4 Jawabannya C 2. Persamaan kuadrat x2 + (m-2)x + 2m - 4=0 mempunyai akar-akar real, maka batas nilai m yang memenuhi adalah.... A. m ≤ 2 atau m ≥ 10 B. m ≤ -10 atau m ≥ -2

C. m < 2 atau m > 10 D. 2 < m < 10

E. -10 ≤ m ≤ -2

Jawab: BAB III Persamaan dan Fungsi Kuadrat www.purwantowahyudi.com

Page 1

mempunyai akar-akar real maka D ≥ 0 D = b2 – 4 ac (m-2)2 – 4 . 1. (2m - 4) ≥ 0 m2 – 4m + 4 – (8m – 16) ≥ 0 m2 – 4m + 4 – 8m + 16 ≥ 0 m2 – 12m + 20 ≥ 0 (m -10)(m-2) ≥ 0 nilai batas m = 10 dan m = 2 (m-10 = 0  m = 10 ; m -2 = 0  m = 2) ++++ ----------- +++++ 2 10 didapat nilai m ≥ 10 atau m ≤ 2 Jawabannya A 3. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah .... A. 86 tahun B. 74 tahun

C. 68 tahun D. 64 tahun

E. 58 tahun

Jawab: BAB IV Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Misal : x = umur pak Andi y = umur bu Andi z = umur Amira x + y + z = 119 ...(1) x = 28 + z ..........(2) y = x – 6 = (28 + z) - 6 = 22 + z ...(3) masukkan (2) dan (3) ke (1) (28 + z) +(22 + z) + z = 119 50 + 3z = 119 www.purwantowahyudi.com

Page 2

3z = 119 – 50 = 69 z=

= 23  umur Amira

Umur bu Andi = y = 22 + z = 22 + 23 = 45 jumlah umur Amira dan bu Andi = z + x = 23 + 45 = 68 tahun Jawabannya C 4. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 – 3. Komposisi fungsi ( g ° f) (x) = .... A. 9x2 – 3x + 1 B. 9x2 – 6x + 3

C. 9x2 – 6x + 6 D. 18x2 – 12x - 2

E. 18x2 – 12x - 1

Jawab: BAB XIII Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers ( g ° f) (x) = g (f(x) ) = g (3x – 1) = 2 (3x – 1)2 - 3 = 2 (9x2 – 6x + 1) – 3 = 18x2 – 12x + 2 – 3 = 18x2 – 12x - 1 Jawabannya E 4 2 ; ⃗ = −3 ; ⃗ = −1 6 ( ⃗ - 2 ⃗ ) . (3 ⃗ ) adalah....

5. Diketahui vektor ⃗ =

A. 171

B. 63

C. -63

2 −1 . Jika ⃗ tegak lurus ⃗, maka hasil dari 3

D. -111

E. -171

Jawab: BAB XX Vektor ⃗ tegak lurus ⃗ maka ⃗ . ⃗ = 0 4 2 . −3 = 0  p. 4 + 2.(-3) + (-1).6 = 0 −1 6 4p – 6 – 6 = 0 www.purwantowahyudi.com

Page 3

4p = 12 p=3

( ⃗ - 2 ⃗ ) . (3 ⃗ ) =

3 4 2 – 2 −3 −1 6

3 8 = 2 – −6 −1 12

Jawabannya E

2 . 3 −1 3 6 −3 9

.

6 −5 = 8 . −3 = -30 + (-24) + (-117) = -30 – 24 – 117 = -171 9 −13

2 6. Diketahui vektor ⃗ = −3 3 A. 1350

3 ⃗ dan = −2 . Sudut antara vektor ⃗ dan ⃗ adalah... −4

B. 1200

C. 900

D. 600

E. 450

Jawab: BAB XX Vektor a . b = | a | | b | cos  cos  = =

a.b | a |.| b | a1b1  a 2 b2  a3 b3 2

2

2

2

2

a1  a 2  a3 . b1  b2  b3

=

=

=

2

2.3.  ( 3).(2)  (3).(4) 2

2  (3) 2  32 . 3 2  ( 2) 2  ( 4) 2

=

6.  6  12 2 2  (3) 2  32 . 3 2  ( 2) 2  ( 4) 2 0 2 2  (3) 2  32 . 3 2  ( 2) 2  ( 4) 2

www.purwantowahyudi.com

=0

Page 4

cos  = 0   = 900 Jawabannya C

7. Diketahui vektor ⃗ = 5 ⃗ + 6⃗ + ⃗ dan ⃗ = ⃗ - 2⃗ - 2 ⃗ . Proyeksi orthogonal vektor ⃗ pada ⃗ adalah.... A. ⃗ + 2⃗ + 2 ⃗ B. ⃗ + 2⃗ - 2 ⃗

C. . ⃗ - 2⃗ + 2 ⃗

E. 2 ⃗ + 2⃗ - ⃗

D. - ⃗ + 2⃗ + 2 ⃗

Jawab: BAB XX Vektor Proyeksi vektor ortogonal a pada b adalah :  a.b  | c | =  2  . b | b | 

=

 5  1      6   2   1   2    

 1    5  12  2 .   2 = 9   2  

( 12  (2) 2  (2) 2 ) 2

 1   1        2  = -1   2  =   2   2    

  1   2 2  

  1    2  = - i +2 j +2 k 2  

Jawabannya D 8. Diketahui a = , b = 2 dan c = 1. Nilai dari A. 1

B. 4

C. 16

. . .

.

adalah... D. 64

E. 96

Jawab: BAB I Perpangkaan dan Bentuk Akar . . .

.

=

(

)

.

(

)

.

(


(

)

Page 5

= . =

.

= =

.

. .

=

=4

Jawabannya B 9. Lingkaran L = ( x + 1 )2 + ( y – 3 )2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah .... A. x = 2 dan x = -4 B. x = 2 dan x = -2

C. x = -2 dan x = 4 D. x = -2 dan x = - 4

E. x = 8 dan x = -10

Jawab: BAB XI Lingkaran Lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 gambar sketsa lingkaran : Lingkaran L = ( x + 1 )2 + ( y – 3 )2 = 9 didapat pusat lingkaran : (-1, 3) dengan jari-jari r = √9 = 3


Page 6

Terlihat pada gambar bahwa garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah x = -4 dan x = 2 Jawabannya A 10. Bentuk

√ √ √

dapat disederhanakan menjadi bentuk ....

√

A. -25 – 5 √21

C. -5 + 5 √21

B. -25 + 5 √21

D. -5 + √21

E. -5 - √21

Jawab: BAB I Perpangkaan dan Bentuk Akar 1 a b √ √ √

√

=

=

1 a b √ √ √

√ √

=

a b

.

.

a b a2  b

=

a b √ √ √ √

. √

. √

=

= -5 - √21

Jawabannya E 11. Diketahui 5 log 3 = a dan 3 log 4 = b. Nilai 4 log 15 =..... A. B.

C. D.

E.

Jawab: BAB II Logaritma 4

log 15 = 4 log 3.5 = 4 log 3 + 4 log 5 =

4

log 3 +

( a log b =


x x

log b ; x bisa berapa saja, x = 3 disesuaikan dengan soal) log a

Page 7

3

log 4 = b  4 log 3 =

5

log 3 = a  3 log 5 =

=

+

=

+

= Jawabannya A 12. Bayangan garis x – 2y = 5 bila ditransformasi dengan matriks transformasi

3 1

5 2

dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah... A. 11x + 4y = 5 B. 4x + 2y = 5

C. 4x + 11y = 5 D. 3x + 5y = 5

E. 3x + 11 y = 5

Jawab: BAB XXI Transformasi Geometri dan BAB XIX Matriks T1 =

3 1

5 2

1 0    0  1

; T2 = 

T = T2 o T1  x'  1 0   '  =   y     0  1

C

3 1

5 2

=

1.3 + 0.1 0.3 + (−1).1

=

3 −1

=

A .

5 −2

 x    y

1.5 + 0.2 0.5 + (−1).2

 x    y

x      C  A.B  y

B  B = A-1 . C

Jika A.B = C maka 1. A = C . B 1 2. B = A 1 . C ( urutan huruf diperhatikan !!)


Page 8

A-1 =

| .(

) (

−2 1

−5 3

B = A-1 . C  x  −2   = 1  y

−5 3

=

−2 1

. )|

−5 3

 x'  .  '  y 

x = -2 - 5 y= +3 substitusikan ke dalam persamaan x – 2y = 5 -2 -2 -4

-5 -2( +3 )=5 -5 -2 -6 =5 - 11 = 5 ⟺ | dikali - |  4

+ 11

= -5

Sehingga bayangannya adalah 4x + 11y = -5 Tidak ada jawaban 13. Diketahui matriks A = Jika A + B – C =

8 −

A. 8

−3 3 5 , B= dan C = −3 6 5 −1 5 , maka nilai x + 2xy + y adalah... −4

B. 12

C. 18

−1 9

D. 20

E. 22

Jawab: BAB XIX Matriks A+B–C=

3 5

−1

+

−3

−3 5 6

−1 8 = 9 −

5 −4

3 + x – (-3) = 8 x = 8 – 3 -3 = 2 5 – 3 – y = -x 2–y=-2 y=2+2=4 www.purwantowahyudi.com

Page 9

Maka nilai x + 2xy + y = 2 + 2.2.4 + 4 = 2 + 16 + 4 = 22 Jawabannya E

14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 92x – 10 . 9x + 9 > 0, x ∈ R adalah.... A. x < 1 atau x > 9 B. x < 0 atau x > 1

C. x < -1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2

E. x < -1 atau x > 1

Jawab: BAB I Perpangkatan dan Bentuk Akar 92x – 10 . 9x + 9 > 0 misal 9x = y, maka y2 – 10y + 9 > 0 (y – 9)(y-1) > 0 +++ ----------- ++++ 1 9 hasilnya y < 1 atau y > 9 9x < 1 atau 9x > 9 9x < 90 9x > 91 x<0 atau x>1 Jawabannya B 15. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah.... A. f(x) = 2x-1 B. f(x) = 2x – 1 C. f(x) = 2 log x D. f(x) = 2 log ( x – 1 ) E. f(x) = 2x - 2 Jawab: BAB I Perpangkaan dan Bentuk Akar www.purwantowahyudi.com

Page 10

- Cara 1: cara langsung masukkan nilainya : f(x) X = -1 2x-1 2x – 1 2

2

log x

X=1

X=2

1 ok

3 ok

0

1

¼  tidak -

½  ok

Tidak terdefinisi

log ( x – 1 )

2x - 2 yang benar adalah f(x) = 2x – 1  B Cara 2: Grafik Fungsi Eksponen: y = a x untuk a > 0

y = a x untuk 0
x

Dari teori, persamaan grafik yang sesuai adalah y = a www.purwantowahyudi.com

Page 11

x

kita tambahkan konstanta menjadi y = a

+C

dari grafik soal dapat diambil nilai x nya : -1, 0, 1 dan 2 untuk x = -1  a-1 + C = - ½  1/a + C = - ½ untuk x = 0  1 + C = 0  C = -1

karena C sudah didapat, maka a dapat dicari: 1/a + C = - ½  1/a – 1 = - ½

1/a = 1 – ½ 1/a = ½ a=2 maka y = f(x) = 2x – 1 Jawabannya B 16. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = 2n2 + 4n. Suku ke-9 dari deret aritmetika tersebut adalah .... A. 30 B. 34 C. 38 D. 42 E. 46 Jawab: BAB XVIII Notasi Sigma dan Barisan Deret Hubungan U n dan S n U n = S n - S n 1

suku ke 9: U9 = S9 – S8 Sn = 2n2 + 4n S9 = 2 . 92 + 4. 9 = 162 + 36 = 198 S8 = 2. 82 + 4 . 8 = 128 + 32 = 160 maka: U9 = 198 – 160 = 38 Jawabannya C


Page 12

17. Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi, sedangkan sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp.1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp.800,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah... A. Rp 12.000,00 B. Rp14.000,00

C. Rp 18.000,00 D. Rp24.000,00

E. Rp36.000,00

Jawab: BAB XVII Program Linear misal x =jumlah tablet kalsium y = jumlah tablet zat besi 5x + 2y ≤ 60  jika x = 0 maka y = 30, jika y = 0 maka x = 12 didapat titik (0,30) dan (12,0) 2 x + 2y ≤ 30 jika x = 0 maka y = 15, jika y = 0 maka x = 15 didapat titik (0,15) dan (15,0) 1000 x + 800 y  biaya minimum ? eliminasi y: 5x + 2y = 60 2 x + 2y = 30 3x = 30 x = 10 2x + 2y = 30 2y = 30 – 2x y = 15 – x = 15 – 10 = 5 titik potongnya (10,5) ambil titik-titk yang lain, karena ≤ , maka ambil titik yang mendekati sumbu masingmasing: dari sumbu y: Dari titik (0,30) dan (0,15)  titik (0,15) yang belaku


Page 13

dari sumbu x: Dari titik (12,0) dan (15,0)  titik (12,0) yang belaku

1000 x + 800 y

(0,15) 12000

(12,0) (10,5) 12000 12000

ketiganya nilainya sama sehingga nilai minimumnya adalah Rp. 12.000,00 Jawabannya A 18. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2 – x - 6) bersisa 5x-2, jika dibagi (x2 - 2x - 3 ) bersisa ( 3x + 4 ). Suku banyak tersebut adalah.... A. x3 – 2x2 + x + 4 B. x3 – 2x2 + x - 4

C. x3 – 2x2 - x - 4 D. x3 – 2x2 + 4

E. x3 + 2x2 - 4

Jawab: BAB XII Suku Banyak cara 1: Suku banyak berderajat 3  f(x) = ax3 + bx2+ cx + d f(x) = (x2 – x - 6) h(x) + 5x – 2 = (x – 3)(x + 2) h(x) + 5x – 2 f(3) = 27 a + 9b + 3 c + d = 5 . 3 – 2 = 13 f(-2) = -8 a + 4b - 2 c + d = 5 .(-2) – 2 = -12 35 a + 5b + 5c = 25  | : 5|  7a + b + c = 5 ....(1) f(x) = (x2 - 2x - 3 ) h (x) + 3x + 4 = (x – 3)(x + 1) h(x) + 3x + 4 f(3) = 27 a + 9b + 3 c + d = 3 . 3 + 4 = 13 f(-1) = - a + b – c + d = 3. (-1) + 4 = 1 28 a + 8b + 4c = 12  | : 4|  7 a + 2 b + c = 3 ...(2) eliminasi c: 7a + b + c = 5 www.purwantowahyudi.com

Page 14

7a+2b+c=3 -b = 2 b = -2 masukkan nilai b: 7a + b + c = 5  7a – 2 + c =5 7a + c = 7 a adalah variabel pangkat tiga (≠ 0), diasumsikan bahwa a bukan pecahan dan nilainya ≥1, nilai yang memungkinkan adalah a = 1 sehingga c = 7 – 7a = 7 – 7 = 0 nilai d : 27 a + 9b + 3 c + d = 13 27 . 1 + 9. (-2) + 3. 0 + d = 13 d = 13 – 27 + 18 =4 Maka suku banyak tersebut adalah : f(x) = ax3 + bx2+ cx + d = x3 - x2+ 0. x + 4 = x3 - x2 + 4 Jawabannya D Cara 2: f(x) = (x2 – x - 6) h(x) + 5x – 2 = (x – 3)(x + 2) h(x) + 5x – 2 f(3) = 5.3 – 2 = 13 f(-2) = 5 . (-2) – 2 = -12 masukkan nilai salah satu f(3) atau f(-2) ke salah satu jawaban. Didapat D yang benar 19. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah .... A. Rp 1.740.000,00 B. Rp 1.750.000,00

C. Rp 1.840.000,00 D. Rp 1.950.000,00

E. Rp 2.000.000,00

Jawab: www.purwantowahyudi.com

Page 15

BAB XVIII Notasi Sigma dan Barisan Deret Barisan soal adalah barisan aritmetika dengan: a = U1 = 46.000 U2 = 46.000 + 18.000 = 64.000 b = U2 – U1 = 64.000 – 46.000 = 18.000 Sn =

n (2a +(n-1) b) 2

S12 =

12 (2. 46000 +(12-1). 18000) 2

= 6 (92000 + 198000) = 6 . 290000 = Rp. 1.740.000,00 Jawabannya A 20. Barisan geometri dengan dengan suku ke 5 adalah

dan rasio = , maka suku ke-9

barisan geometri tersebut adalah... A. 27

B. 9

C.

D.

E.

Jawab: BAB XVIII Notasi Sigma dan Barisan Deret Barisan geometri dengan: U5 =

;r=

U n = ar n 1 cari nilai a dulu: U5 =

= a.(

)4

= a=

= 27


Page 16

maka U9 = a .r8 = 27. .( =

=

)8 =

Jawabannya E

21. Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah. Premis 2 : Bona keluar rumah. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah .... A. Hari ini hujan deras B. Hari ini hujan tidak deras C. Hari ini hujan tidak deras atau bona tidak keluar rumah D. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah Jawab: BAB VI Logika Matematika p = hari ini hujan deras q = Bona tidak keluar rumah ~q = Bona keluar rumah p⟺q ~q Kesimpulannya adalah ~p (Hari ini tidak hujan deras)  Modus Tollens Jawabannya B


Page 17

22. Ingkaran pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat ” adalah .... A. Jika ada anggota rumah yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat. B. Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi. C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi. D. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat. E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi.

Jawab BAB VI Logika Matematika Negasi kalimat berkuantor : ~(semua p)  ada/beberapa ~p ~(ada/beberapa p)  semua ~p p = semua anggota keluarga pergi, maka ~ p = ada anggota keluarga yg tidak pergi q = semua pintu rumah dikunci rapat, maka ~ q = ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat Jawaban yang cocok adalah A 23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah .... A. 500

B. 504

C. 508

D. 512

E. 516

Jawab: BAB XVIII Notasi Sigma dan Barisan Deret Deret Geometri: U3 = 16 ; U7 = 256 ditanya S7=...? www.purwantowahyudi.com

Page 18

U n = ar n 1 U3 = 16 = ar2 U7 = 256 = ar6 =

= r4 = 16

=

r = √16 =2 16 = ar2 16 = a . 22 a=

=4

karena r > 1 , maka S n =

S7 = =

a (r n  1) r 1

4(2 7  1) 2 1 4(127) 1

= 508

Jawabannya C

24. Nilai

→0

√

A. -30

= ....

B. -27

C. 15

D. 30

E. 36

Jawab: BAB XIV Limit Fungsi

→0

√

=

=

→0

√

√

. (

→0


√

√ ) (

)

Page 19

=

=

. (

√ )

→0 - 5 . ( 3 + √9 + )

→0

= -5 . ( 3 + √9 ) = -5 . 6 = -30 Jawabannya A 25. Nilai

= ....

→0

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

E. 2

Jawab: BAB XIV Limit Fungsi

→0

=

=

=

=

(

)

→0

→0

.

→0

→0

= 2. 1 .

2



=1 ;

=

=1

Jawabannya D 26. Suatu perusahaan memproduksi unit barang, dengan biaya (4x2 - 8x + 24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp 40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah .... www.purwantowahyudi.com

Page 20

A. Rp 16.000,00 B. Rp 32.000,00

C. Rp 48.000,00 D. Rp 52.000,00

E. Rp 64.000,00

Jawab: BAB XV Differensial Biaya Produksi dalam ribuan per unit adalah: B = 4x2 - 8x + 24 Keuntungan = (Harga x barang) – (biaya produksi x barang)  dalam ribuan K = 40 x –(4x2 - 8x + 24). x = 40x – 4x3 + 8x2 – 24 x = – 4x3 + 8x2 + 16 x Agar keuntungan maksimum maka = 0 -12x2 + 16x + 16 = 0  -3x2 + 4x + 4 = 0 (-3x - 2 ) (x – 2) = 0 x=-

atau x = 2

yangberlaku adalah nilai yang positif yaitu x = 2 Masukkan ke K : -4 . 23 + 8. 22 + 16. 2 -32 + 32 + 32 = 32  dalam ribuan menjadi 32 x Rp.1000 = Rp. 32.000 Jawabannya B 27. Himpunan penyelesaian persamaan cos2x -2cos x = -1; 0 < x < 2π adalah .... A. { 0, π,

π, 2π }

C. { 0, π, π,

B. { 0, π,

π, 2π }

D. { 0, π,

π}

E. { 0, π, π }

π}

Jawab: BAB VII Trigonometri cos2x = cos2x – sin2x = cos2x – (1 – cos2x) = 2 cos2x - 1


Page 21

cos2x -2cos x = -1 2 cos2x – 1 – 2 cos x + 1 = 0 2 cos2x – 2cos x = 0 cos2x – cos x = 0 cosx . (cosx – 1) = 0 cos x = 0 ; cos x = 1 cos x = cos 00

cos x = cos

cos x = cos  , maka x1, 2 =   + k. 360 0

cos x = cos x1 =

+ 0. 2π

;

x2 =-

+ 1. 2π

=

= cos x = cos 00 x1 = 0 + 0. 2π

;

= 0

x2 = 0 + 1. 2π

= 2π

karena intervalnya 0 < x < 2π, maka nilai yang memenuhi adalah dan Tidak ada jawaban 28. Diketahui segienam beraturan. Jika jari-jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 satuan, maka luas segienam beraturan tersebut adalah .... A. 150 satuan luas

C. 150 √3 satuan luas

B. 150 √2 satuan luas

D. 300 satuan luas

E. 300 √2 satuan luas

Jawab: Bangun Datar Luassegi-n = r2 sin Type equation here.

=

(10)2 sin


Page 22

= 3 . 100. sin 600 = 300. ½ √3 = 150. √3 satuan luas Jawabannya C 29. Nilai dari sin 75° - sin165° adalah .... A. √2

B. √3

C. √6

D. √2

E.

√6

Jawab: BAB VII Trigonometri Sin A - sin B = 2 cos

1 1 (A + B) sin (A –B) 2 2

1 1 (750 + 1650) sin (750 –1650) 2 2 1 1 = 2 cos . 2400 sin (-900) 2 2

sin 75° - sin165 = 2 cos

= 2 cos 1200 sin (-450) sin – = - sin cos – = cos tan – = tan Cos (180 0 -  ) = - cos  = 2 cos (1800 – 600) . – sin 450 = - 2 cos 600. – sin 450 = 2. ½ . ½ √2 = ½ √2 Jawabannya D 30. Diketahui α – β =

dan sin α . sin β =

dengan α dan β merupakan sudut lancip. Nilai

cos (α + β) = ... A. 1

B.

C.

D.

E. 0

Jawab:


Page 23

BAB VII Trigonometri cos (A + B) = cos A cos B – sin A Sin B cos (A - B) = cos A cos B + sin A Sin B  cos A cos B = cos (A - B) - sin A Sin B cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β = cos (α - β) - sin α sin β - sin α sin β = cos – ¼ - ¼ =½-½=0 Jawabannya E 31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= x2 - 4x + 3 dan y = 3 – x adalah .... A.

satuan luas

C.

satuan luas

B.

satuan luas

D.

satuan luas

E.

satuan luas

Jawab: BAB XVI Integral tanpa gambar : kurva y= x2 - 4x + 3  ax2 – 4x + 3  a > 0 , kurva terbuka ke atas sehingga garis y = 3 – x berada di atas. Titik potong kurva dan garis yang merupakan batasnya: masukkan persamaan garis ke dalam kurva: 3 – x = x2 - 4x + 3 x2 - 4x + 3 + x – 3 = 0 x2 - 3x = 0 x (x – 3) = 0 x = 0 dan x = 3  batas atas dan bawah


Page 24

b

L=

(y

 y 2 )dx dx

2

a

3

=  (3  x  ( x 2  4 x  3)) dx 0 3

=  (3  x  x 2  4 x  3) dx 0 3

=  (3x  x 2 ) dx 0

= x2 - x3 | =

-9

=

= satuan luas

Jawabannya C 2

32. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y= x dan

y = 4x -3 diputar 360° mengelilingi sumbu X adalah .... A. 13

π satuan volume

D. 12

π satuan volume

B. 13

π satuan volume

E. 12

π satuan volume

C. 12

π satuan volume

Jawab: BAB XVI Integral Volume benda diputar terhadap sumbu x maka, b

V= 

y

2

dx

a

y= x2  a > 0 , kurva terbuka ke atas garis y = 4x -3 berada di atas kurva titik potong/batas: subsitusikan persamaan y = 4x -3 ke dalam persamaan y= x2 : 4x -3 = x2 x2 – 4x + 3 =0 www.purwantowahyudi.com

Page 25

(x – 3) (x- 1) = 0 x = 3 dan x = 1  batas atas dan bawah b

V=   y 2 dx a

3

=   ((4 x  3) 2  ( x 2 ) 2 )dx 1 3

=   ((16 x 2  24 x  9)  x 4 )dx 1

= (

x3 – 12x2 + 9x - x5) |

= (

(33 – 1) – 12(32 – 1) + 9(3-1) - (35-1) )

= (

. 26 – 12. 8 + 9. 2 -

= (

– 96 + 18 -

= (

– 78 -

=

 = 12

) )

=(

. 242 )

) 

Jawabannya E 33. Nilai ∫ (2 sin 2 − 3 cos ) A. -5

= ....

B. -1

C. 0

D. 1

E. 2

Jawab: BAB XVI Integral dan BAB VII Trigonometri 1 cos (ax+b) + c a 1  cos(ax  b) dx = a sin (ax+b) + c

 sin( ax  b) dx = -

∫ (2 sin 2 − 3 cos )

= ( − 2. cos 2 − 3 sin )| = - (cos π – cos 0) – 3 (sin

- sin0)

= - (-1 – 1) – 3 (1 – 0) www.purwantowahyudi.com

Page 26

= 2 – 3 = -1 Jawabannya B 34. Hasil dari ∫ ( A. B.

)

(

)

(

)

=......

+C

C.

+C

D.

(

+C

) (

)

E.

(

)

+C

+C

Jawab: BAB XVI Integral misal : u = 3 − 2 + 7 du = (6x – 2) dx = 2 (3x – 1) dx  (3x – 1) dx = du ∫(

)

=∫

= ∫ = =

u- 6 + C

.

+C

=

(

)

+C

Jawabannya D 35. Nilai dari ∫ (4

+ 5)

−

A.

B.

= .... C.

D.

E.

Jawab: BAB XVI Integral ∫ (4

−

+ 5)

= x3 - x2 + 5x | =

(23 – 1 ) - (22 -1) + 5(2 – 1)


Page 27

=

.7-

=

-

=

. 3 + 5. 1 +5 =

Jawabannya E 36. Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6, dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah.... A. 20 B. 40 C. 80 D. 120 E. 360 Jawab: BAB X Peluang Angka terdiri dari 1, 2, 3, 5, 6, 7  6 angka akan dibuat 4 digit angka tidak boleh berulang  XXXX digit pertama : bisa semua angka 6 digit kedua : 6 -1 = 5 ( 1 angka sudah terpakai dan seterusnya.....) digit ketiga : 5 – 1 =4 digit keempat : 4 -1 = 3 Maka banyaknya susunan bilangan dengan angka-angka yg berlainan adalah: 6 x 5 x 4 x 3 = 360 Jawabannya E 37. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7 adalah .... A.

B.

C.

D.

E.

Jawab: BAB X Peluang P (A  B ) = P(A) + P(B) =

n( A) n( B) + n( S ) n( S )


Page 28

n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample = 6 x 6 = 36 P(A) = peluang kemungkinan jumlah dadu berjumlah 5 (1,4), (2,3), (3,2),(4,1)  4 kejadian =

4 36

P(B) = peluang kemungkinan jumlah dadu berjumlah 7 (1,6), (2,5), (3,4),(4,3), (5,2), (6,1)  6 kejadian =

6 36

P (A  B ) =

4 6 10 5 + = = 36 36 36 18

Jawabannya C 38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89

Frekuensi 3 7 8 12 9 6 5

Nilai modus dari data pada tabel adalah .... A. 49,5 -

C. 49,5 +

B. 49,5 -

D. 49,5 +

E. 49,5 +

Jawab: BAB IX Statistika Modus dari suatu data berkelompok adalah: 

1  1   2

M 0 = L + 

  c 

M 0 = modus data berkelompok  kelas 50 – 59 adalah kelas modus karena mempunyai frekuensi yang terbanyak (12) L = tepi bawah kelas modus  50 – 0,5 = 49,5 www.purwantowahyudi.com

Page 29

= panjang kelas (tepi atas – tepi bawah kelas  59,5 – 49.5 = 10 modus) 1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi  12 – 8 = 4

c

kelas sebelumnya  2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi  12 – 9 = 3

kelas sesudahnya 

1  1   2

M 0 = L + 

  c 

 4   . 10  4  3

= 49,5 +  = 49,5 +

Jawabannya D 39. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan garis HB adalah .... A. 8√5 cm

B. 6√5 cm

C. 6√3 cm

D. 6√2 cm

E. 6 cm

Jawab: BAB VIII Dimensi Tiga

H

G

E

F

P

O D

A

12 cm

C

B


Page 30

P

H

O

B

ditanya OP =...? BH = 12√3 ; GP = CP = ½ . 12 = 6 HP2 = GH2 + GP2 = 122 + 62= 144 + 36 = 180 HP = √180 = 6 √5 = BP

∆ BHP adalah sama kaki HO = BO = ½ . 12√3 = 6 √3 OP = ( =

) −(

)

(6 √5) − (6 √3)

=√180 − 108 = √72 = 6√2 cm Jawabannya D

40. Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 3√2 cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah .... A.

√3

B. √2

C. √3

D. 2 √2

E. 2 √3

Jawab: BAB VIII Dimensi Tiga

P www.purwantowahyudi.com

Page 31

3√2 cm T

S O

Q

3 cm

R

Alas limas P

T

S O

T α

Tan α =

=



O

OP = √

Q

R

−

panjang diagonal RT = panjang diagonal QS = 3 x √2 = 3√2 PT = 3√2 ; OT = ½ diagonal RT = ½ . 3√2 = √2 OP = (3√2 ) − ( √2 ) =

18 −

=

Tan α =

=

=

=

= √6 √ √

=

√ √

=

= √3

Jawabannya C


Page 32

2012

Recommend Documents