A császár új elméje
Penrose.indd 1
10/24/2011 1:25:28 PM
ÚJ POLIHISZTOR
Penrose.indd 2
10/24/2011 1:25:29 PM
ROGER PENROSE
A CSÁSZÁR ÚJ ELMÉJE Számítógépek, gondolkodás és a fizika törvényei Martin Gardner előszavával
AKADÉMIAI KIADÓ
Penrose.indd 3
10/24/2011 1:25:29 PM
A mű eredeti címe: Roger Penrose: The Emperor’s New Mind Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics
ISBN 978 963 05 9151 5 ISSN 2062-1477
Kiadja az Akadémiai Kiadó, az 1795-ben alapított Magyar Könyvkiadók és Könyvterjesztők Egyesülésének tagja 1117 Budapest, Prielle Kornélia u. 19. www.akademiaikiado.hu Második magyar nyelvű kiadás: 2011 © Oxford University Press, 1989 Preface © Roger Penrose, 1999 Hungarian translation © Gálfi László 1993, 2011 © Akadémiai Kiadó, 2011
Minden jog fenntartva, beleértve a sokszorosítás, a nyilvános előadás, a rádió- és televízióadás, valamint a fordítás jogát, az egyes fejezeteket illetően is. Printed in Hungary
Penrose.indd 4
10/24/2011 1:25:29 PM
Szeretett anyám drága emlékének ajánlom ezt a könyvet, amelynek megjelenését Ő már nem érhette meg
5
Penrose.indd 5
10/24/2011 1:25:29 PM
Penrose.indd 6
10/24/2011 1:25:29 PM
Tartalom
Előszó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tanács az olvasónak: a matematikai egyenletek olvasásához . Köszönetnyilvánítás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prológus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
11 15 16 18
1. Lehet-e egy számítógépnek esze? . . . . . . . Bevezetés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A Turing-próba. . . . . . . . . . . . . . . . . . Mesterséges intelligencia . . . . . . . . . . . . Az „öröm” és a „fájdalom” egy MI-megközelítése. Az EMI és Searle kínai szobája . . . . . . . . . . Hardver és szoftver . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
21 21 24 31 34 38 45
2. Algoritmusok és Turing-gépek . . . . . . . . . Az algoritmusfogalom háttere . . . . . . . . . . Turing koncepciója. . . . . . . . . . . . . . . . A numerikus adatok kettes rendszerbeli kódolása A Church–Turing-tétel . . . . . . . . . . . . . . Számok, amelyek nem természetes számok . . . Az univerzális Turing-gép . . . . . . . . . . . . A Hilbert-féle probléma megoldhatatlansága . . . Hogyan győzzünk le egy algoritmust? . . . . . . Church lambda-kalkulusa . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. 55 . 55 . 61 . 70 . 76 . 79 . 81 . 90 . 98 . 101
7
Penrose.indd 7
10/24/2011 1:25:29 PM
3. Matematika és valóság . . . . . . . . . . Tor’Bled-Nam országa . . . . . . . . . . . Valós számok . . . . . . . . . . . . . . . Hány valós szám van? . . . . . . . . . . . A valós számok „valóssága” . . . . . . . . Komplex számok . . . . . . . . . . . . . A Mandelbrot-halmaz felépítése . . . . . . A matematikai fogalmak platóni valósága? .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. 113 . 113 . 119 . 123 . 127 . 128 . 135 . 138
4. Igazság, bizonyítás, meglátás. . . . . . . . . . . . Hilbert programja a matematikában . . . . . . . . . Formális matematikai rendszerek . . . . . . . . . . Gödel tétele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matematikai meglátás . . . . . . . . . . . . . . . . Platonizmus vagy intuicionizmus? . . . . . . . . . . Gödel-típusú tételek Turing eredményéből. . . . . . Rekurzívan felsorolható halmazok . . . . . . . . . . Rekurzív-e a Mandelbrot-halmaz? . . . . . . . . . . A nemrekurzív matematika néhány példája . . . . . A Mandelbrot-halmaz és a nemrekurzív matematika . Bonyolultságelmélet . . . . . . . . . . . . . . . . . Bonyolultság és kiszámíthatóság a fizikai dolgokban .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. 143 . 143 . 147 . 152 . 155 . 160 . 165 . 168 . 174 . 180 . 191 . 193 . 199
5. A klasszikus világ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A fizikai elmélet helyzete. . . . . . . . . . . . . . . . . Euklideszi geometria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Galilei és Newton dinamikája . . . . . . . . . . . . . . A newtoni dinamika mechanisztikus világa . . . . . . . Kiszámítható-e az élet a biliárdgolyó-világban?. . . . . . Hamiltoni mechanika . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fázistér . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maxwell elektromágneses elmélete . . . . . . . . . . . . Kiszámíthatóság és a hullámegyenlet. . . . . . . . . . . A Lorentz-féle mozgásegyenlet; elfutó részecskék . . . . Einstein és Poincaré speciális relativitáselmélete . . . . . Einstein általános relativitáselmélete . . . . . . . . . . . Relativisztikus kauzalitás és determinizmus . . . . . . . Kiszámíthatóság a klasszikus fizikában: hogyan is állunk? Tömeg, anyag és valóság . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. 205 . 205 . 214 . 221 . 228 . 231 . 236 . 239 . 248 . 252 . 253 . 257 . 270 . 281 . 286 . 288
8
Penrose.indd 8
10/24/2011 1:25:29 PM
6. Kvantumvarázslatok, kvantumtitkok . . . . . . . . . . . . . . 299 Kell-e a filozófusoknak a kvantumelmélet?. . . . . . . . . . . . . 299 A klasszikus elmélet problémái . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 A kvantumelmélet kezdetei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 A kétrés-kísérlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 Valószínűségi amplitúdók . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 Egy részecske kvantumállapotai . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 A határozatlansági elv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 Az U és R fejlesztési eljárások . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 Részecskék két helyen egyszerre? . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 Hilbert-tér . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 Mérések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 A spin és az állapotok Riemann-gömbje . . . . . . . . . . . . . . 346 A kvantumállapotok objektivitása és mérhetősége . . . . . . . . . 351 Egy kvantumállapot másolása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 A foton spinje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 Nagy spinű objektumok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 Sokrészecskés rendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 Einstein, Podolsky és Rosen „paradoxonja” . . . . . . . . . . . . 366 Kísérletek fotonokkal: egy probléma a relativitással kapcsolatban? 373 Schrödinger-egyenlet, Dirac-egyenlet . . . . . . . . . . . . . . . 375 Kvantum-mezőelmélet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 Schrödinger macskája . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 Különféle álláspontok a létező kvantumelméletben . . . . . . . . 382 Mi marad nekünk?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 7. Kozmológia és az idő iránya . . . . . . . . . . . . Az idő folyása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Az entrópia elkerülhetetlen növekedése . . . . . . . Mi az entrópia?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A második főtétel működésben . . . . . . . . . . . Az alacsony entrópia eredete a világegyetemben . . . Kozmológia és az ősrobbanás . . . . . . . . . . . . Az ősi tűzgolyó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Megmagyarázza-e az ősrobbanás a második főtételt? . Fekete lyukak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A téridő-szingularitások szerkezete . . . . . . . . . Mennyire volt speciális a Nagy Robbanás? . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. 393 . 393 . 396 . 401 . 407 . 412 . 417 . 422 . 424 . 426 . 433 . 438
9
Penrose.indd 9
10/24/2011 1:25:29 PM
8. Kutatjuk a kvantumgravitációt . . . . . . . . . . . . . . . . Miért a kvantumgravitáció? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mi van a Weyl-féle görbületi hipotézis mögött? . . . . . . . . . Időaszimmetria az állapotvektor-redukcióban . . . . . . . . . Hawking doboza: kapcsolat a Weyl-féle görbületi hipotézissel? . Mikor redukálódik az állapotvektor? . . . . . . . . . . . . . .
. 447 . 447 . 450 . 455 . 461 . 470
9. Igazi agyak és modellagyak . . . . . . . . . . . . . . . . . Milyen is az agy? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hol van a tudatosság székhelye? . . . . . . . . . . . . . . . Agyhasításos kísérletek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vaklátás. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Információfeldolgozás a látókéregben. . . . . . . . . . . . . Hogyan működnek az idegi jelek? . . . . . . . . . . . . . . Számítógépes modellek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Az agy alakíthatósága . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Párhuzamos számítógépek és a tudatosság „egyetlen” volta . . Van-e szerepe a kvantummechanikának az agyműködésben? . Kvantumszámítógépek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Túl a kvantumelméleten? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. 479 . 479 . 487 . 491 . 494 . 495 . 496 . 501 . 505 . 508 . 510 . 512 . 513
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. 517 . 517 . 522 . 527 . 531 . 533 . 539 . 542 . 543 . 546 . 548 . 551 . 552 . 557 . 558 . 562 . 567
10. Hol rejtőzik az ész fizikája? . . . . . . . . . . . . . Mire való az értelem? . . . . . . . . . . . . . . . . . Mit tesz valójában a tudatosság? . . . . . . . . . . . Az algoritmusok természetes kiválasztódása? . . . . . A matematikai meglátás nemalgoritmikus természete. Ihlet, meglátás, eredetiség . . . . . . . . . . . . . . A gondolkodás nem szóbeli jellege . . . . . . . . . . Állati tudatosság? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kapcsolat Platón világával . . . . . . . . . . . . . . Egy nézet a fizikai valóságról . . . . . . . . . . . . . Determinizmus és erős determinizmus . . . . . . . . Az emberszabású elv . . . . . . . . . . . . . . . . . Parkettázások és kvázikristályok . . . . . . . . . . . Egy lehetséges kapcsolat az agy alakíthatóságával. . . A tudatosság időkésései. . . . . . . . . . . . . . . . Az idő különös szerepe a tudatos érzékelésben . . . . Következtetés: egy gyermek nézőpontja . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
Epilógus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571 Irodalom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Penrose.indd 10
10/24/2011 1:25:30 PM
Előszó
Sok neves matematikus és fizikus találja nehéznek, ha nem lehetetlennek, hogy olyan könyvet írjon, amelyet a nem szakmabeliek is megérthetnek. Mindeddig feltételezhettük, hogy Roger Penrose, a világ egyik legnagyobb tudású és legkreatívabb matematikai fizikusa is ezek közé tartozik. Bár akik olvasták nem szakmai cikkeit és előadásait, azok más véleményen lehettek. Ám még nekik is örömteli meglepetéssel szolgált, hogy Penrose munkái közepette időt szakított magának, és egy csodálatos könyvet írt a tájékozott laikusok számára. Hiszem, hogy ez a könyv klasszikus mű lesz. Noha a könyv fejezetei széles körben ölelik fel a relativitáselméletet, a kvantummechanikát és a kozmológiát, központi témájuk az, amit a filozófusok az „értelem-test” problémának neveznek. Az „EMI” (erős mesterséges intelligencia) hívei már évtizedek óta próbálnak minket meggyőzni arról, hogy egy vagy két évszázadon belül (egyesek ezt az időt ötven évre csökkentették!) az elektronikus számítógépek minden olyat meg fognak csinálni, amire az emberi értelem képes. Az ifjúkorukban olvasott tudományos-fantasztikus könyvektől ösztönözve, és azon meggyőződésükben, hogy értelmünk (ahogy Marvin Minsky egyszer kifejtette) egyszerűen „hús-vér számítógép”, magától értetődőnek tartják, hogy az öröm és a fájdalom, a szépség és a humor értékelése, a tudatosság és a szabad akarat olyan képességek, amelyek természetes módon kerülnek majd színre, amikor az elektronikus robotok algoritmikus viselkedése elég összetetté válik.
11
Penrose.indd 11
10/24/2011 1:25:30 PM
Egyes természetfilozófusok (különösen John Searle, akinek közismert, kínai szoba elnevezésű gondolatkísérletét Penrose részletesen tárgyalja) hevesen ellenkeznek. Számukra egy számítógép nem tér el lényegesen a mechanikai kalkulátoroktól, amelyek kerekekkel, emelőkarokkal vagy bármilyen jelátvivőkkel működnek. (Számítógépet lehet guruló golyókra vagy csövekben mozgó vízre is alapozni.) Minthogy az elektromosság a huzalokban gyorsabban terjed, mint (a fény kivételével) az energia más formái, gyorsabban kezelheti a szimbólumokat, mint a mechanikus kalkulátorok, és ezért nagyon összetett feladatokat végezhet. Jobban „érti-e” azonban egy elektromos számítógép, amit csinál, mint egy golyós kalkulátor (abakusz)? A számítógépek ma nagymesteri szinten sakkoznak. Jobban „értik-e” bármennyivel is a játékot, mint egy malmozó gép, amelyet lelkes programozók barkácsoltak össze? Penrose könyve az eddigi legerőteljesebb támadás az EMI ellen. A redukcionista állításra, hogy az értelem az ismert fizikai törvények alapján működő gép, már a múlt századokban is elhangzottak ellenvetések, ám Penrose támadása meggyőzőbb, mert olyan információkra támaszkodik, amelyek korábban nem voltak elérhetőek. A könyvből kiderül, hogy Penrose több, mint matematikai fizikus. Elsőrangú filozófus is, aki nem fél olyan problémákkal megküzdeni, amelyeket a kortárs filozófusok mint értelmetleneket hajlamosak elutasítani. Megvan a bátorsága ahhoz is, hogy a fizikusok egy kis csoportjának növekvő ellenállása ellenére elkötelezze magát az egészséges realizmus mellett. Nemcsak arról van szó, hogy a világegyetem „ott kint” van, hanem hogy a matematikai igazságnak is megvan a saját titokzatos függetlensége és időtlensége. Mint Newton és Einstein, Penrose is mély alázattal és tisztelettel fordul mind a fizikai világ, mind a tiszta matematika platóni birodalma felé. Erdős Pál, a számelmélet kiváló művelője „Isten könyvét” szereti emlegetni, amelyben a legjobb bizonyítások mind fel vannak jegyezve. Egyes matematikusok olykor egy pillantást vethetnek egy lap töredékére. Penrose úgy véli, hogy amikor egy fizikusnak vagy matematikusnak egy hirtelen „aha” élményben van része, akkor az több, mint valamilyen „bonyolult számítás gyümölcse”. Egy pillanatra az értelem lép ekkor kapcsolatba az objektív igazsággal. Lehet-e, kérdezi Penrose, hogy Platón világa és a fizikai világ (amelyet a fizikusok már beolvasztottak a matematikába) tulajdonképpen egy és ugyanaz?
12
Penrose.indd 12
10/24/2011 1:25:30 PM
Penrose könyve sok oldalt szentel a nevezetes, felfedezőjéről, Benoit Mandelbrotról Mandelbrot-halmaznak elnevezett, fraktálszerű szerkezetnek. Noha ez statisztikus értelemben önhasonló, mert egyes részei nagyítódnak ki, végtelenül tekervényes mintája megjósolhatatlan módon változik. Penrose (velem együtt) elképzelhetetlennek tartja, hogy bárki azt gondolja, hogy ez az egzotikus rendszer nincs annyira „ott kint”, mint a Mount Everest, hogy ne olyan felfedezés tárgya legyen, mint például egy dzsungel. Penrose egyik tagja a fizikusok növekvő, nagy csapatának, akik szerint Einstein nem makacs vagy zavaros fejű volt, amikor azt mondta, hogy „kisujja” azt súgja neki, hogy a kvantummechanika nem teljes. Ezen állítását támogatandó, Penrose káprázatos utazásra viszi az Olvasót olyan területeket érintve, mint a komplex számok, a Turing-gépek, a bonyolultságelmélet, a kvantummechanika meghökkentő paradoxonjai, a formális rendszerek, a Gödel-féle eldönthetetlenség, a fázisterek, a Hilbert-terek, a fekete lyukak, a fehér lyukak, a Hawking-sugárzás, az entrópia, az agy szerkezete és más, az éppen folyó kutatási területek legjava. Van-e tudata a kutyáknak és a macskáknak? Lehetségese elméletileg, hogy egy távfuvarozó gép úgy vigyen át embereket egyik helyről a másikra, ahogyan az űrhajósokat repítik oda meg vissza a televízió Star Trek című sorozatában? Milyen túlélési értéket talált a fejlődés a tudatosság létrehozásában? Van-e egy szint a kvantummechanika fölött, amelybe az idő iránya és a jobb és a bal megkülönböztetése határozottan be van ágyazva? Lényegesek-e az értelem működése számára a kvantummechanika törvényei, vagy esetleg még elemibb törvények? A két utolsó kérdésre Penrose igennel válaszol. Nevezetes elmélete a „twisztorokról” – a téridő alapjául szolgáló magasabb dimenziós, komplex térben működő, absztrakt geometriai objektumokról – túlságosan szakmai jellegű ahhoz, hogy benne lehessen ebben a könyvben. Penrose több mint két évtizede törekszik arra, hogy a kvantummechanika mezőinél és részecskéinél mélyebb tartományba ásson le. Háromféle osztályba sorolja az elméleteket, ezek a szuper, a hasznos és a kísérleti, és a twisztorelméletet szerényen a kísérleti osztályba teszi, a mostanában hevesen vitatott szuperhúrok és más nagy egyesítési rendszerek mellé. Penrose 1973 óta Rouse Ball matematikaprofesszor az Oxfordi Egyetemen. A cím illik hozzá, mert W. W. Rouse Ball nemcsak neves matematikus volt, de amatőr mágus is, és annyira lelkesedett a szó-
13
Penrose.indd 13
10/24/2011 1:25:30 PM
rakoztató matematikáért, hogy Mathematical Recreations and Essays címen megírta a témakör angol klasszikus művét. Penrose játék iránti rajongásában követője Ballnak. Ifjúkorában felfedezett egy „lehetetlen objektumot”, amelynek a „tribar” nevet adta. (Egy lehetetlen objektum egy olyan szilárd alakzat rajza, amely nem létezhet, mert önellentmondó elemeket tartalmaz.) Ő és genetikus apja, Lionel a tribarból a Penrose Lépcsőt alakította ki, ezt a szerkezetet használta fel Maurits Escher két jólismert litográfiája, az Emelkedés és Süllyedés és a Vízesés megrajzolásánál. Egyszer, amikor Penrose az ágyban feküdt, ahogy mondta, „őrültségi rohamában” a négydimenziós térben idézett fel egy lehetetlen objektumot. Ez valami olyan, mondta, amit megpillantva egy négydimenziós teremtmény felkiáltana: „Úristen, mi ez?” Talán legismertebb felfedezését az 1960-as években tette, amikor barátjával, Stephen Hawkinggal a kozmológia területén dolgozott. Ha a relativitáselmélet „lefelé végig” fennáll, akkor minden fekete lyukban egy szingularitásnak kell lennie, ahol a fizika törvényei többé nem alkalmazhatóak. Az utóbbi években még ezt a teljesítményét is elhomályosította azzal, hogy kitalált két alakzatot, amelyekkel az Escher-féle kirakósdi módjára le lehet fedni a síkot, de csak nemperiodikusan. [E meglepő alakzatokról Penrose tiles to trapdoor ciphers (Penrose parkettái…) című könyvemben lehet olvasni]. Penrose úgy találta ki, vagy inkább fedezte fel ezeket, hogy egyáltalán nem várta, hogy hasznosak legyenek. Mindenki meglepetésére kiderült, hogy parkettáinak háromdimenziós formái egy különös, új anyagfajta alapjait képezhetik. E „kvázikristályok” tanulmányozása most a krisztallográfia egyik legaktívabb kutatási területe. Modern korunkban egyszersmind a legdrámaibb példája annak, hogyan lehetnek a játékos matematikának előre nem látott alkalmazásai. Penrose eredményei a matematikában és a fizikában – amelyeknek csak kis töredékét érintettem – a létezés titka és szépsége iránti, egész életen át tartó kíváncsiság szüleményei. Kisujja azt mondja neki, hogy az emberi elme több, mint parányi huzalok és kapcsolók puszta gyűjteménye. A prológus és epilógus Adamja részben szimbóluma a tudatosság hajnalának az érzelmi élet lassú fejlődésében. Számomra ő is Penrose – a gyermek a harmadik sorban, a MI élharcosai mögött –, aki ki meri mondani, hogy az EMI császárai meztelenek. Penrose sok gondolatát átszövi a humor, ezen az egyen azonban nincs mit nevetnünk. Martin Gardner
14
Penrose.indd 14
10/24/2011 1:25:30 PM
Prológus
A Nagy Előadóterem zsúfolásig megtelt az új számítógép, az „Ultronic” felavatásának alkalmából. Pollo elnök éppen befejezte megnyitó beszédét. Megkönnyebbült: nem sokat törődött az ilyen eseményekkel, a számítógépekről pedig semmit sem tudott, hacsak azt nem, hogy ezzel majd sok időt megtakaríthat. A gyártók meggyőzték, hogy sok egyéb feladat mellett, a gép át tudja majd venni azokat a kínos állami döntéseket, amelyeket mindig oly kellemetlennek talált. Tegye csak, ha már egyszer annyit költött rá. Már előre örült, hogy hosszú órákig golfozhat majd saját nagyszerű pályáján – amely egyike a néhány még megmaradt nagyobb zöld területnek kis országában. Adam kiváltságosnak érezte magát, amiért jelen lehet e megnyitóünnepségen. A harmadik sorban kapott helyet. Két sorral előtte ült anyja, az Ultronic tervezőgárdájának egyik fő szakértője. Apja történetesen szintén ott volt – nem a meghívottak között, hanem a terem végében, most már teljesen körülvéve biztonsági őrökkel. Az utolsó percben még megpróbálta felrobbantani a számítógépet. Maga választotta ki magát erre a feladatra, önjelölt szellemi vezéreként a Pszichikus Tudatosság Nagy Tanácsának, a szélsőségesek egy kis csoportjának. A sok elektronikus és kémiai érzékelő eszköz persze azonnal észrevette őt robbanóeszközeivel együtt. Büntetésének részeként most jelen kell lennie az avatóünnepségen. Adam nem sok érzelmet táplált szülei iránt. Talán nem is volt szüksége ilyen érzésekre. Életének mind a tizenhárom éve alatt nagy anyagi
18
Penrose.indd 18
10/24/2011 1:25:30 PM
jólétben nevelték, majdnem kizárólag számítógépek. Mindene megvolt, amit kívánt, pusztán egy gomb érintésére: étel, ital, társaság, szórakozás, és amikor szükségét érezte, a tanulás is – mindig vonzó, színes ábrákat mutató képernyőkön. Anyja helyzete mindezt lehetővé tette. A Főtervező beszéde végéhez közeledett: „…logikai egységeinek száma több mint 1017. Több, mint az összes agy neuronjainak együttes száma az egész országban! Intelligenciája elképzelhetetlen. Ám szerencsére nem is kell elképzelnünk. Egy pillanat, és mindnyájan elsőként lehetünk tanúi ennek az intelligenciának: Tisztelettel kérem országunk nagyrabecsült Első Hölgyét, Madame Isabelle Pollót, fordítsa el a kapcsolót, amely működésbe hozza fantasztikus számítógépünket, az Ultronicot!” Az Elnök felesége előrelépett. Kissé izgatottan és ügyetlenül elfordította a kapcsolót. Néma csend lett, és a világítás alig észrevehetően elhalványult, amint a 1017 logikai egység dolgozni kezdett. Mindenki várt, de nem igazán tudta, hogy mire. „Van-e valaki a hallgatóság soraiban, aki első kérdésével felavatná új számítógéprendszerünket, az Ultronicot?” – kérdezte a Főtervező. Mindenki zavarban volt, félt, hogy ostobának látszik a tömeg – és az Új Mindenható előtt. Csend volt. „Csak akad valaki?” – erősködött tovább. Ám mindenki félt, úgy látszott, egy új és mindenható tudatosságot érzékeinek. Adam nem érezte ezt a félelmet. Születésétől fogva számítógépek között nőtt fel. Majdnem tudta, milyen érzés lehet számítógépnek lenni, vagy legalábbis azt hitte, hogy tudja. Mindenesetre kíváncsi volt. Felemelte kezét. „Ó igen” – mondta a Főtervező – „a kis legény a harmadik sorban. Na mit kérdezel – hm – új barátunktól?”
19
Penrose.indd 19
10/24/2011 1:25:30 PM
Penrose.indd 20
10/24/2011 1:25:30 PM
1. Lehet-e egy számítógépnek esze? ■ Bevezetés Az elmúlt néhány évtizedben az elektronikus számítógépek technológiája óriási léptekkel haladt előre. Nem is lehet sok kétségünk afelől, hogy a következő évtizedekben további nagy haladást érnek majd el sebességben, kapacitásban és a logikai tervezés területén. Előfordulhat, hogy a ma számítógépei holnap olyan lomhának és kezdetlegesnek tűnnek majd, mint amilyeneknek a tegnap mechanikus számológépeit látjuk ma. A fejlődés iramában van valami már-már ijesztő. A számítógépek már számos olyan feladatot képesek elvégezni, amely korábban az emberi gondolkodás kizárólagos hatáskörébe tartozott, és olyan sebességgel és pontossággal, ami messze felülmúlja az ember által elérhetőt. Ahhoz már régen hozzászoktunk, hogy a gépek legyőznek bennünket fizikai értelemben. Ez nem okoz semmiféle lelki gyötrelmet. Ellenkezőleg, nagyon is örülünk, hogy vannak olyan eszközeink, amelyek nagy sebességgel röpítenek az utakon – ötször gyorsabban, mint a legfürgébb atléták –, vagy amelyek gödröket tudnak ásni, a már haszontalan épületeket lerombolni, a felszínt átalakítani, s mindezt olyan ütemben, hogy a több tucat emberből álló munkacsapatok csúfosan lemaradnának mögöttük. Még csodálatosabbak azok a gépeink, amelyek olyan fizikai képességekkel ruháznak fel minket, amelyekről azelőtt álmodni sem mertünk: képesek felemelni az égbe és néhány óra alatt átröpíteni az óceán túlsó partjára. Ezek a teljesítmények nem bántják büszkeségünket. De hogy gondolkodnának! – Hiszen ez annyira emberi kiváltság! Végül is ez a képesség tette lehetővé, hogy átlépjük
21
Penrose.indd 21
10/24/2011 1:25:30 PM
fizikai korlátainkat, ez volt az, amelyik az embert a többi élőlény fölé emelte. Ha a gépek egy napon túltehetnek rajtunk ebben az egyetlen fontos tulajdonságban, amelyben felsőbbrendűnek képzeltük magunkat, nem veszik-e akkor át teremtményeink tőlünk ezt a páratlan felsőbbrendűséget? Az a kérdés, hogy egy mechanikus gépről elmondható lesz-e valamikor is, hogy gondolkodik – sőt talán érez, vagy esze van –, nem újkeletű.1 De a modern számítógép-technika újra felvetette és sürgeti megválaszolását. A kérdés mély filozófiai problémákat érint. Mit jelent az, hogy gondolkodni vagy érezni? Mi az ész? Létezik-e a valóságban? Ha igen, akkor funkcionálisan milyen mértékben függvénye a fizikai szerkezetnek, amelyhez társítják? Létezhet-e az efféle szerkezetektől teljesen függetlenül? Vagy az ész nem más, mint a (megfelelő) fizikai szerkezet működése? Akárhogy is van, szükséges-e, hogy a számításba jövő szerkezetek biológiai természetűek (agyak) legyenek, vagy ugyanúgy társítható az ész elektronikus berendezések egyes részeivel? Tárgya-e az ész a fizika törvényeinek? Mik is valójában a fizika törvényei? Többek között ezekkel a kérdésekkel szándékozom e könyvben foglalkozni. Határozott válaszokat keresni ilyen nagyszabású kérdésekre természetesen nagyon nagy feladat lenne. Efféle válaszokat adni nem tudok, és más sem tud, ha egyesek megpróbálnak sejtéseikkel meggyőzni bennünket. A magam sejtéseinek fontos szerepük lesz az elkövetkezőkben, de megpróbálom tisztán elválasztani a spekulációt a szigorú, tudományos tényektől, és világosan kifejteni az okokat, amelyekre spekulációimat alapozom. Fő célom azonban most nem igazán a válaszok megsejtése. Inkább néhány láthatóan új kérdést szeretnék felvetni a fizikai törvények szerkezete, a matematika természete és a tudatos gondolkodás kapcsolatáról, és egy nézőpontot bemutatni, amelylyel másutt eddig még nem találkoztam. Ezt a nézőpontot néhány szóban nem tudom megfelelően leírni; ez az egyik oka elhatározásomnak, hogy gondolataimat hosszú könyvben fejtsem ki. De röviden és talán kissé félrevezetően, legalábbis azt állíthatom, hogy nézőpontom maga után vonja a következőt: hogy az „ész” fogalmát fizikai vagy logikai kifejezésekkel írjuk le, ebben az akadályoz meg, hogy ma nem értjük (jól) a fizika alapvető törvényeit. Nem azt állítom, hogy e törvényeket soha nem fogjuk elég jól ismerni. Ellenkezőleg, munkám egyik célja az, hogy további kutatásokra ösztönözzek ígéretesnek látszó irányokban,
22
Penrose.indd 22
10/24/2011 1:25:30 PM
és hogy bizonyos eléggé különleges és nyilvánvalóan új javaslatokat tegyek arról, milyen helyet foglalhat el valójában az „ész” az általunk ismert fizika fejlődésén belül. Szeretném világossá tenni, hogy nézőpontom a fizikus világban nem számít hagyományosnak, következésképpen a számítógéptudósok vagy a fiziológusok valószínűleg nem fogadnák el. A legtöbb fizikus azt állítaná, hogy az emberi agy szintjén működő alapvető törvények valójában egytől egyig tökéletesen ismertek. Vita persze nem lenne afelől, hogy fizikai tudásunkban még sok a fehér folt. Nem ismerjük például a természet szubatomi részecskéinek tömegértékeit, amiként a kölcsönhatások erősségét szabályozó alaptörvényeket sem. Nem tudjuk, hogyan egyeztessük össze egymással a kvantumelméletet és Einstein speciális relativitáselméletét, nem is beszélve arról, hogy miként építsük fel a „kvantumgravitáció” elméletét, amely a kvantumelméletet az általános relativitáselmélettel hangolná össze. Az utóbbiból az következik, hogy olyan képtelenül finom hosszúsági skálán, mint az ismert alapvető részecskék méretének 1/100 000 000 000 000 000 000 része, nem értjük a tér szerkezetét, bár ennél nagyobb méreteknél tudásunkat kielégítőnek gondoljuk. Nem tudjuk, hogy a világegyetem – akár térben, akár időben – véges vagy végtelen kiterjedésű-e, bár ez a bizonytalanság, úgy látszik, nincs kihatással az emberi léptékű fizikára. Nem értjük sem azt a fizikát, amelynek a fekete lyukak magjainál kell működnie, sem azt, amelynek a világegyetem eredeténél, az „ősrobbanásnál” vagy „Nagy Robbanás”-nál (Big Bang, Nagy Bumm). Ám mindezek a kérdések annyira távolinak tűnnek az emberi agy működése szempontjából fontos „mindennapi” (vagy annál egy kicsit kisebb) léptéktől, amennyire csak elképzelhető. S valóban nagyon is távoliak! Amellett fogok azonban érvelni, hogy fizikai megértésünkben van egy másik „nagy ismeretlen”, és éppen azon a szinten, amely valóban fontos lehetne az emberi gondolkodás és tudat működéséhez – pont az orrunk előtt (vagy inkább mögötte)! Olyan ismeretlen ez, amelyet még csak fel sem ismert a fizikusok többsége, amint azt megpróbálom majd elmagyarázni. További érveket hozok fel, hogy a fekete lyukak és a Nagy Robbanás – igen figyelemreméltóan – olyan meggondolások, amelyeknek igenis van határozott kihatásuk az említett kérdésekre! A következőkben azon tények erejéről szándékozom meggyőzni az Olvasót, amelyek alátámasztják kifejtendő nézőpontomat. De hogy e
23
Penrose.indd 23
10/24/2011 1:25:30 PM
nézőpontot megértsük, ahhoz sok munkát kell elvégeznünk. Be kell majd járnunk sok egzotikus területet – olyanokat is, amelyek fontossága kétségesnek látszik –, ami komoly és sokféle erőfeszítést kíván. Meg kell vizsgálnunk a kvantumelmélet szerkezetét, alapjait és rejtélyeit és egy sor dolog alapvető sajátosságait, többek között a speciális és általános relativitáselméletet, a fekete lyukakat, a Nagy Robbanást, a termodinamika második főtételét, az elektromágneses jelenségek Maxwellféle elméletét és a newtoni mechanika alapjait is. Amikor a tudat természetét és működését igyekszünk majd megérteni, fontos szerepet játszanak majd a filozófia és pszichológia kérdései is. Természetesen vetnünk kell majd néhány pillantást az agy idegélettanára, továbbá a javasolt számítógépmodellekre. Képet kell alkotnunk majd a mesterséges intelligencia helyzetéről. Tudnunk kell, mi egy Turing-gép, és értenünk kell a kiszámíthatóság, a Gödel-tétel és a bonyolultságelmélet jelentését. Le kell majd ásnunk a matematika alapjaihoz is, sőt rá kell majd kérdeznünk a fizikai valóság igazi természetére. Ha mindezek után a kevésbé hagyományos érvek, amelyeket megpróbálok kifejteni, nem győzik meg az Olvasót, legalább az a reményem megmarad, hogy valami igazán értékessel fog visszatérni erről a kacskaringós, de remélem elbűvölő utazásról.
■ A Turing-próba Képzeljük el, hogy új számítógép jelent meg a piacon, akkora tárterülettel és olyan nagyszámú logikai egységgel, ami felülmúlja az emberi agyat. Tegyük fel azt is, hogy a gépet gondosan programozták, és nagy mennyiségű, megfelelő típusú adatot tápláltak bele. A gyártók azt állítják, hogy ezek a gépek ténylegesen gondolkodnak. Talán még azt is mondják, hogy intelligensek. Vagy még tovább mehetnek, és azt sugallják, hogy éreznek – kínt, boldogságot, részvétet, büszkeséget stb. –, és hogy tudatában vannak, és valójában értik is, amit csinálnak. Úgy tetszik, az állítás tulajdonképpen az, hogy a gépek tudatosak. Miképpen döntsük el, hogy a gyártók állításai hihetők-e vagy sem? Amikor valamilyen gépet vásárolunk, értékét többnyire pusztán aszerint ítéljük meg, milyen szolgálatot nyújt számunkra. Ha a rábízott feladatokat kielégítően elvégzi, akkor meg vagyunk vele elégedve. Ha
24
Penrose.indd 24
10/24/2011 1:25:30 PM
nem, akkor visszavisszük, hogy javítsák meg vagy cseréljék ki. A gyártók állítását, miszerint az eszköz valóban rendelkezik a felsorolt emberi tulajdonságokkal, az előzőek szerint úgy ellenőrizhetnénk, hogy megkérjük, viselkedjen úgy, ahogy egy ember viselkedne ilyen helyzetben. Ha ezt kielégítően megteszi, akkor nincs okunk szidni a gyártókat, nem kell a gépet kicseréltetni vagy javításra visszavinni. A fentiekben egy fölöttébb műveletpárti szemlélet fejeződik ki. Ennek hívei, az ún. operacionalisták azt mondanák, hogy a számítógép gondolkodik, feltéve, hogy ugyanúgy cselekszik, mint egy személy, amikor gondolkodik. Fogadjuk el egy pillanatra ezt a műveletpárti nézőpontot! Az „ugyanúgy cselekszik” természetesen nem jelenti azt, hogy kérésünkre a számítógép nagyjából úgy mozogjon, ahogy egy ember tenné gondolkodás közben. Még kevésbé várnánk el tőle, hogy úgy nézzen ki, mint egy emberi lény, vagy tapintható mivoltában is olyan legyen. Ezek lényegtelen tulajdonságok a számítógép célját illetően. Jelenti azonban azt, hogy emberi választ várunk tőle bármilyen kérdésre, amelyet feltehetünk neki, és hogy akkor leszünk meggyőződve arról, hogy valóban gondolkodik (vagy érez, megért stb.), ha válaszai megkülönböztethetetlenek egy emberi lény válaszaitól. E nézőpont mellett érvelt nagyon erőteljesen Alan Turing „Computing Machinery and Intelligence” című híres cikkében, amely 1950-ben jelent meg a Mind filozófiai folyóiratban (Turing 1950). (Turingról a későbbiekben még sokat fogunk hallani.) Ez a cikk írta le először a most Turing-próba néven emlegetett elképzelést. Annak próbájául szánták, ésszerű-e egy gépről azt mondani, hogy gondolkodik. Tételezzük fel, hogy egy számítógépről (arról, amelyről gyártóink a korábbi leírásban beszéltek) valóban azt állítják, hogy gondolkodik. A Turing-próba szerint a számítógépet egy önkéntes jelentkezővel együtt elrejtik egy (ügyes) kérdező tekintete elől. A kérdezőnek pusztán kérdések feltevésével meg kell próbálnia eldönteni: melyik a számítógép és melyik az emberi lény. A kérdéseket, de még inkább a válaszokat rendre átalakítják valamilyen személytelen formába, mondjuk billentyűzettel beírják, és képernyőn megjelenítik. A kérdezőnek egyik félről sem áll rendelkezésére más információ, csak amit a kérdés-felelet játékban kapott. Az ember a kérdésekre őszinte válaszokat ad, megpróbálja a kérdezőt meggyőzni, hogy ő az ember, és a másik a számítógép; a számítógép azonban „hazugságra” van programozva, arról akarja meggyőzni a kér-
25
Penrose.indd 25
10/24/2011 1:25:30 PM
dezőt, hogy ő az ember. Ha egy sor ilyen próba folyamán a kérdező képtelen bármilyen következetes módon azonosítani az igazi emberi lényt, akkor a számítógép (vagy a számítógép programja, vagy a programozó, vagy a tervező stb.) kiállta a próbát. Érvelhetnénk úgy, hogy ez a próba egészen méltánytalan a számítógépre nézve. Ha a szerepeket felcserélnék, és az embernek kellene színlelnie, hogy ő a számítógép, a számítógépnek pedig igaz válaszokat kellene adnia, akkor a kérdező igen könnyen eldönthetné, hogy melyik-melyik. Mindössze azt kellene kérnie, hogy jelöltjei végezzenek el egy nagyon bonyolult aritmetikai számítást. Egy jó számítógép azonnal meg tudná adni a pontos választ, az ember viszont nem tudna felelni. (Ám itt nem árt némi óvatosság. Vannak emberi „számolócsodák”, akik igen figyelemreméltó mutatványokat képesek végrehajtani, fejben számolni csalhatatlan pontossággal és minden látható erőfeszítés nélkül. Például Johann Martin Zacharias Dase2, egy írástudatlan farmer fia, aki 1824 és 1861 között élt Németországban, kevesebb mint egy perc alatt fejben össze tudott szorozni két tetszőleges nyolcjegyű számot, vagy két húszjegyű számot kb. hat perc alatt! Ez a teljesítmény könnyen összetéveszthető a számítógépével. A közelmúltban hasonlóan meggyőző számolási teljesítményt mutatott Alexander Aitken, aki az 1950-es években az Edinburgh-i Egyetemen matematikaprofesszor volt, és mások is. A kérdező által választott aritmetikai feladatnak persze sokkal nehezebbnek kellene lennie – mondjuk két harmincjegyű szám összeszorzása két másodpercen belül, amit a modern számítógépek képességei persze bőven meghaladnak.) Így a számítógép-programozók feladatának része az, hogy előírják: a gép bizonyos vonatkozásokban „butábbnak” lássék, mint amilyen valóban. Ha a kérdező olyan bonyolult aritmetikai kérdést adna fel, mint amilyenekről az előbb beszéltünk, akkor a számítógépnek azt kellene színlelnie, hogy nem képes válaszolni, különben azonnal elárulná magát! Nem hiszem azonban, hogy az a feladat, hogy a számítógépet ilyen módon „butábbá” tegyék, különösen komoly problémát jelentene a programozók számára. Fő nehézségük az volna, hogy a gép választ tudjon adni a legegyszerűbb „józan ész” típusú kérdésekre – olyanokra, amelyek az embernek semmiféle nehézséget nem okoznának! Amikor azonban a kérdésekre konkrét példákat hozunk fel, azonnal felmerül egy probléma. Bármilyen kérdést javasolunk is először,
26
Penrose.indd 26
10/24/2011 1:25:30 PM
könnyű volna utána kigondolni, hogyan kellene a számítógéppel ezt az egyetlen kérdést úgy megválaszoltatni, ahogy az ember tenné. De az igazi megértés hiánya a számítógép részéről valószínűleg nyilvánvalóvá válna hosszasabb kérdezgetéssel, különösen akkor, ha eredeti és valódi megértést igénylő kérdéseket tennénk fel. A kérdező ügyessége részben az ilyen, eredeti kérdések kitalálásában állna, részben abban, hogy egymás után, sorozatban adja fel őket, próbaként, kiderítendő, hogy látható-e valami igazi „értelem” vagy sem. Alkalmanként odavethetne egy-egy teljesen értelmetlen kérdést is, hogy lássa, képes-e a számítógép a különbséget észlelni, vagy egy-két olyat, amely felületesen figyelve értelmetlenül hangzik, de valójában van értelme. Azt mondhatná például: „Hallom, hogy reggel a Mississippi fölött egy rinocérosz repült rózsaszín léggömbben. Mit gondol erről?” (Szinte látjuk magunk előtt, ahogy az izzadságcseppek gyöngyöznek a számítógép homlokán – hogy a legkevésbé odaillő hasonlatot használjam!) Jöhet az óvatos válasz: „Ez meglehetősen furcsán hangzik számomra.” Eddig minden rendben van. Kérdező: „Valóban? A nagybátyám egyszer megcsinálta ezt – mindkét irányban –, csak az szürkés volt és csíkos. Mi van ebben olyan furcsa?” Könnyű elképzelni, hogy ha nincs igazi „értelme”, akkor egy számítógép gyorsan csapdába eshet és lelepleződhet. Az első válasznál még „A rinocéroszok nem tudnak repülni” hibába is beleeshet, ha adatbankja a segítségére siet azzal az információval, hogy nincs szárnyuk, a másodiknál pedig „A rinocérosz nem csíkos” hibát követheti el. A kérdező máskor egy igazán értelmetlen kérdéssel próbálkozhat, például az eredetit megváltoztathatja úgy, hogy „a Mississippi alatt”, vagy „egy rózsaszín léggömb belsejében”, vagy „egy rózsaszín hálóingben”, hogy lássa, vajon fel tudja-e fogni a számítógép a lényeges különbséget! Tegyük félre egyelőre azt a kérdést, hogy lehet-e, vagy mikor lehet olyan számítógépet csinálni, amely valóban átmegy a Turing-próbán. Az érvelés kedvéért egyszerűen tételezzük fel, hogy már készítettek ilyen gépeket. A kérdést úgy is feltehetjük, hogy vajon egy számítógép, amelyik teljesítette a próbát, szükségszerűen gondolkodik-e, érez-e, ért-e stb. Erre a témára nagyon hamar visszatérek. Egyelőre azt nézzük meg, mivel járhat ez együtt. Ha például igaz a gyártók legerősebb állítása, nevezetesen az, hogy gépük gondolkodó, érző, fogékony, értelmes, öntudatos lény, akkor a vásárlásnál erkölcsi felelősséget is magunkra veszünk. Biztosan így kell lennie, ha a gyártóknak hinni lehet! Csak működtetni a szá-
27
Penrose.indd 27
10/24/2011 1:25:30 PM
mítógépet szükségleteink kielégítésére, tekintet nélkül annak érzékenységére, ez elítélendő volna. Erkölcsileg nem különbözne a rabszolgák gyötrésétől. Lehetőség szerint el kellene kerülnünk, hogy a számítógép átélje azt a kínt, amit a gyártók állítása szerint érezni képes. Kikapcsolni, sőt esetleg eladni, amikor esetleg már ragaszkodik hozzánk, erkölcsi nehézségeket okozna, és számtalan olyan egyéb probléma jelentkezne, mint amilyenek más emberekkel vagy állatokkal való kapcsolatainkban fellépnek. Mindezek igen lényeges kérdésekké válnának. Ezért nagyon fontos volna tudnunk (és tudniuk a hatóságoknak is!), vajon a gyártók állításai – amelyeket, tételezzük fel, arra alapoznak, hogy „Szakértőkből álló csoportunk minden gondolkodó gépet alapos Turing-próbának vetett alá” – valóban igazak-e! Nekem úgy tetszik, hogy ezen állítások egyes velejáróinak, különösen az erkölcsieknek látható abszurditása ellenére nagyon erős az a követelmény, amely a Turing-próba sikeres teljesítését tekinti érvényes jelzésnek a gondolkodás, intelligencia, értelem vagy tudatosság jelenlétéről. Hiszen hogyan alakítjuk ki ítéleteinket arról, hogy embertársaink rendelkeznek-e ezekkel a tulajdonságokkal, ha nem beszélgetések útján? Valójában vannak más kritériumok, mint az arckifejezések, a test mozgásai és általában a cselekvések, amelyek nagyon jelentősen befolyásolhatnak az ilyen ítéletek meghozatalában. De elképzelhető, hogy (talán a valamivel távolabbi jövőben) készíteni tudnak olyan robotot, amely sikeresen utánozza mindezeket a kifejezéseket és mozgásokat. Akkor pedig nem kellene a robotot és az embert elrejteni a kérdező tekintete elől, viszont a kérdező rendelkezésére álló kritériumok elvileg ugyanazok maradnának, mint korábban. A magam részéről kész volnék arra, hogy jelentősen csökkentsem a Turing-próba követelményeit. Úgy látom, hogy a szükségesnél többet kérünk a számítógéptől, amikor azt várjuk el tőle, olyan hűen utánozzon egy emberi lényt, hogy a lényeges dolgokban megkülönböztethetetlen legyen tőle. Magam mindössze annyit várnék el, hogy éles szemű kérdezőnk a számítógép válaszainak természetéből valóban meggyőzőnek érezze, hogy a válaszok mögött tudatos lény rejtőzik, bár lehet, hogy számára idegen. Ez olyan dolog, amely nyilvánvalóan hiányzik
28
Penrose.indd 28
10/24/2011 1:25:30 PM
a mai napig készített valamennyi számítógéprendszerből. El tudom azonban fogadni, hogy fennállna az a veszély, hogy ha a kérdező el tudná dönteni, melyik lény a számítógép, akkor, talán nem is tudatosan, vonakodna értelmet tulajdonítani neki, még ha ezt azt értelmet érzékelni is tudná. Vagy ellenkezőleg, az lehetne a benyomása, hogy ilyen „idegen jelenlétet érez” – és egyéb bizonyítékok híján kész lenne a számítógépet tudatosnak nyilvánítani – még ha semmi hasonlóról sincs szó. Ezen okok miatt a próba eredeti Turing-féle változatának nagyobb objektivitása komoly előny, és a továbbiakban általában emellett maradok. A következetes „méltánytalanság” a számítógépre nézve, amire korábban utaltam (azaz hogy a próba teljesítéséhez mindenre képesnek kell lennie, amit az ember meg tud csinálni, míg az embernek nem kell mindenre képesnek lennie, amit a számítógép tud), úgy tűnik, nem aggasztja a Turing-próbának mint a gondolkodás stb. hiteles próbájának híveit. Nézőpontjuk mindenesetre gyakran hajlik arra, hogy nem kell hosszú idő, és mondjuk 2010-re, egy számítógép valóban képes lesz kiállni a próbát. (Turing eredetileg azt gondolta, hogy „átlagos” kérdezővel és csak öt perces kérdezgetéssel a számítógép 2000-re eljuthat oda, hogy 30 százalékos esélye legyen a sikerre.) A jelek szerint eléggé meg vannak győződve arról, hogy ez az esemény nem fog sokáig késni! Mindezek a dolgok igen fontosak egy lényeges kérdést illetően: nevezetesen, hogy a működéscentrikus szemlélet nyújt-e igazán ésszerű feltételrendszert ahhoz, hogy megítéljük egy objektumnál a szellemi tulajdonságok jelenlétét vagy hiányát? Egyesek erősen érvelnek amellett, hogy nem. Az utánzat, bármilyen ügyes is, nem kell ugyanolyan legyen, mint a valódi. Az én véleményem ebben a kérdésben valahol a középen áll. Hajlok általános elvként azt hinni, hogy az utánzat, bármilyen ügyes is, elég ügyes próbával mindig felismerhető – bár ez inkább hit (vagy tudományos optimizmus) dolga, mint bizonyított tény. Így mindent egybevéve kész vagyok a Turing-próbát saját területén nagyjából érvényesnek elfogadni. Azaz, ha a számítógép valóban képes volna minden feltett kérdést úgy megválaszolni, hogy az nem különbözne attól, ahogy egy ember válaszolna rájuk – és ezáltal alaposan* és követke* Szándékosan nyilatkozom óvatosan arról, mit tekintenék a Turing-próba hiteles teljesítésének. El tudom képzelni például, hogy egy hosszú hibasorozat után a számítógép, összegyűjtve az ember által előzőleg megadott összes választ, ezeket
29
Penrose.indd 29
10/24/2011 1:25:30 PM
zetesen a bolondját járatná kérdezőnkkel – akkor ellenkező bizonyítékok hiányában az volna a sejtésem, hogy a számítógép valóban gondolkodik, érez stb. A „bizonyíték”, „valóban” és „sejtés” szavak használatához tartozik, hogy amikor a gondolkodásra, érzésre, értelemre vagy különösen a tudatosságra hivatkozom, akkor nem csupán a nyelvi hagyományoknak engedelmeskedem, hanem ezekkel a fogalmakkal objektív „dolgokat” jelölök, amelyek jelenlétét vagy hiányát fizikai testekben megpróbáljuk bizonyítani! Ezt nagyon lényeges pontnak tekintem. Amikor az ilyen tulajdonságok jelenlétét próbáljuk észrevenni, akkor a számunkra elérhető összes bizonyíték alapján teszünk sejtéseket. (Ez elvileg nem különbözik mondjuk attól, ahogy egy csillagász próbálja egy távoli csillag tömegét megállapítani.) Miféle ellenbizonyítékokat kellene esetleg figyelembe vennünk? Erről előre nehéz szabályokat lefektetni. Világossá akarom azonban tenni, hogy azt a puszta tényt, hogy a számítógép tranzisztorokból, drótokból és hasonlókból készíthető, nem pedig neuronokból, véredényekből stb., önmagában nem tekintem ellenbizonyítéknak. Az jár a fejemben, hogy valamikor a jövőben kifejlődhet a tudatosság egy sikeres elmélete – sikeres abban az értelemben, hogy összefüggő és megfelelő fizikai elmélet, amely szépen összeillik a fizika egyéb részeivel, és amelynek jóslatai pontosan egybevágnak az emberi lények elképzeléseivel arról, hogy ők maguk mikor és milyen mértékben látszanak tudatosnak –, és hogy ez az elmélet valóban tartalmazhat állításokat számítógépünk feltételezett tudatosságáról. Még egy „tudatosságdetektort” is elképzelhetünk, amelyet ezen elmélet elvei szerint építettek, és amelyik tökéletesen megbízható az emberre nézve, de amelyik egy számítógép esetén egy Turing-próba eredményeitől eltérő eredményeket ad. Ilyen körülmények között nagyon óvatosan kellene értelmezni a Turing-próbák eredményeit. Nekem úgy tetszik, az, hogy hogyan vélekedik valaki a Turing-próba alkalmasságának kérdéséről, részben attól függ, hogyan képzeli el az illető a tudomány és technika fejlődését. E megfontolások némelyikére a későbbiekben még vissza kell majd térnünk.
adja vissza valamennyire véletlenszerűen. Fáradt kérdezőnk egy idő után kifogyhat az eredeti kérdésekből, és a számítógép becsaphatja őt ezzel a módszerrel, amit én „csalásnak” tekintek.
30
Penrose.indd 30
10/24/2011 1:25:30 PM
7. KOZMOLÓGIA ÉS AZ IDŐ IRÁNYA
■ Az idő folyása Tudatosságérzésünk középpontjában áll az idő múlásának érzékelése. Úgy látszik, örökké előre mozgunk, egy határozott múltból egy bizonytalan jövőbe. A múltnak, úgy érezzük, vége, semmit sem lehet vele tenni. Változtathatatlan, és bizonyos értelemben már „ott kint” van. Jelenlegi tudásunk a múltról feljegyzéseinkből, emlékeinkből és az ezekből levont következtetéseinkből származhat, de a múlt valóságát nem szoktuk kétségbe vonni. A múlt egy dolog volt, és (most) már csak egy dolog lehet. Ami történt, megtörtént, most már sem mi, sem bárki más semmit nem tud tenni róla! A jövő viszont még határozatlannak látszik, lehet ilyen, lehet olyan. Ezt a „választást” talán egyértelműen rögzítik a fizikai törvények, talán részben hozzájárulnak saját döntéseink is (vagy a Jóisten); mindenesetre úgy látszik, a „választást” még meg kell tenni. Akármilyen irányban is dől el a jövő „valósága”, az mind csupán lehetőségnek látszik. Ahogy tudatosan észleljük az idő múlását, a hatalmas és látszólag meghatározatlan jövő legközelebbi része folyamatosan valósággá válik, belép a rögzített múltba. Olykor az lehet az érzésünk, hogy mi magunk személyesen „felelősek” vagyunk, mert némiképp befolyásoljuk annak a speciális jövőnek a kiválasztását, amely ténylegesen megvalósul, és állandósul a múlt valóságában. Még gyakrabban tehetetlen szemlélőnek érezzük magunkat – talán megkönnyebbültnek, megszabadulván a felelősségtől –,
393
Penrose.indd 393
10/24/2011 1:26:00 PM
amikor a meghatározott múlt lassan, de kérlelhetetlenül nyomul előre a bizonytalan jövőbe. Ám a fizika, ahogy ismerjük, más történetről szól. Minden sikeres egyenlete szimmetrikus az időben, egyformán jól használható mindkét irányban. A jövő és a múlt fizikailag teljesen egyenrangúnak látszik. Newton törvényei, Hamilton egyenletei, Maxwell egyenletei, Einstein általános relativitáselmélete, Dirac egyenlete, Schrödinger egyenlete – mind változatlanok maradnak, ha az idő irányát megfordítjuk (az időt jelentő t koordinátát –t-vel helyettesítjük). Az egész klasszikus mechanika a kvantummechanika „U” részével együtt az időben teljesen megfordítható. Az kérdéses, hogy a kvantummechanika „R” része megfordítható-e. Ez központi kérdés lesz a következő fejezetbeli vizsgálatokban. Egyelőre kerüljük ki a problémát azzal, amit a tárgykör „hagyományos bölcsességének” lehet tekinteni – nevezetesen, hogy az első benyomások ellenére az R műveletet is időszimmetrikusnak kell venni (vö. Aharonov, Bergmann és Lebowitz 1964). Ha ezt elfogadjuk, akkor úgy látszik, máshol kell keresnünk, ha meg akarjuk tudni, fizikai törvényeink szerint hol kell legyen a múlt és jövő közötti megkülönböztetés. Mielőtt ezzel foglalkoznánk, nézzünk meg egy másik rejtélyes ellentmondást időérzékelésünk és a modern fizikai elmélet állításai között. A relativitáselmélet szerint olyan, hogy „most,” valójában egyáltalán nincs is. E fogalomhoz legközelebb álló dolog egy megfigyelő „egyidejű tere” a téridőben, ahogy az az 5.21. ábrán a 268. oldalon látható, de az függ a megfigyelő mozgásától! A „most” nem ugyanaz az egyik és másik megfigyelő szerint!1 Két téridőeseményt, A-t és B-t az U megfigyelő megítélhet úgy, hogy B a meghatározott múlthoz, A a bizonytalan jövőhöz tartozik, míg egy másik, V megfigyelő úgy, hogy A tartozik a rögzített múlthoz, B a bizonytalan jövőhöz! Nem állíthatjuk egyértelműen, hogy az A és B események egyike bizonytalan, a másik meghatározott (lásd 7.1. ábra). Emlékezzünk vissza a 269. oldalon tárgyaltakra és az 5.22. ábrára. Két ember megy el az utcán egymás mellett; az egyik szerint egy Androméda űrhajó már elindult útjára, a másik szerint még a döntés sem született meg az űrhajó indításáról. Hogyan lehet bizonytalan a döntés eredménye? Ha az egyik szerint a határozatot már meghozták, akkor bizonytalanságról nem lehet szó. Az űrhajó indulása elkerülhetet-
394
Penrose.indd 394
10/24/2011 1:26:00 PM
U megfigyelő
V megfigyelő
idő
jű U egyide
tere
V egyid ejű te re
7.1. ábra. „Folyhat-e” az idő? Az U megfigyelő szerint B a „rögzített” múltban van, A a „bizonytalan” jövőben. A V megfigyelő szerint pontosan fordítva!
len tény. Valójában még egyik ember sem tudhat az űrhajó indulásáról. Csak később tudhatják meg, amikor távcsöveik elárulják, hogy az űrhajó már valóban úton van. Ekkor visszagondolhatnak véletlen találkozásukra, és levonhatják a következtetést, hogy akkor egyikük szerint a döntés a bizonytalan jövőben volt, míg másikuk szerint a biztos múltban. Volt-e akkor bizonytalanság a jövőt illetően? Vagy mindkét ember jövője már „rögzített” volt? Kezd látszani, hogy ha egyáltalán valami meghatározott, akkor a teljes téridő valóban az kell legyen! Nem lehet „bizonytalan” jövő. Az egész téridő rögzített kell legyen mindenféle bizonytalanság nélkül. Úgy látszik, valójában ez volt Einstein saját következtetése (vö. Pais 1982, 444. o.). Mi több, az időnek egyáltalán nincs folyása. Csak „téridő” van – semmi lehetősége olyan jövőnek, amelynek tartományába elkerülhetetlenül hatol be egy meghatározott múlt! (Az Olvasó megkérdezheti, mi a szerepük ebben az egészben a kvantummechanika „bizonytalanságainak”. A kvantummechanika által felvetett kérdésekre a következő fejezetben majd visszatérek. Egyelőre jobb, ha tisztán klaszszikus képben gondolkodunk.) Én úgy látom, komoly eltérések vannak aközött, amit tudatosan érzünk az idő folyásáról, és amit (csodálatosan pontos) elméleteink állítanak a fizikai világ valóságáról. Ezek az eltérések biztosan mondanak valami mélyet a fizikáról, és ezzel feltehetően alá kell támasztanunk tudatos érzékelésünket – feltéve (mint hiszem), hogy ami az alapjául
395
Penrose.indd 395
10/24/2011 1:26:00 PM
szolgál ezeknek az érzékeléseknek, az valóban megérthető a fizika megfelelő ágának segítségével. Az legalábbis világosan látszik, hogy akármilyen fizika is működjék, annak lényeges időaszimmetrikus eleme kell legyen, azaz megkülönböztetést kell tegyen múlt és jövő között. Ha a fizika egyenleteiből ez nem látszik – sőt ha maga a „jelen” fogalma olyan kényelmetlenül illik a relativitáselméletbe –, akkor hol a csudában keressünk olyan fizikai törvényeket, amelyek jobban összhangban vannak azzal, amit a világból felfogni látszunk? Valójában a dolgok nem annyira ellentmondásosak, amennyire, úgy tetszhet, én hangoztatom. Fizikai megértésünk fontos egyéb elemeket is tartalmaz, nem csupán az időfejlődés egyenleteit – és ezek között valóban vannak időaszimmetriát tartalmazóak. A legfontosabb az, amelyet a termodinamika második főtétele néven ismerünk. Próbáljuk megérteni, mit mond ez a törvény.
■ Az entrópia elkerülhetetlen növekedése Képzeljünk el egy pohár vizet az asztal szélén. Ha meglökjük, valószínűleg leesik a földre – a pohár biztosan sok darabra törik, a víz nagy területre loccsan szét, esetleg felissza egy szőnyeg, vagy bejut a padló repedéseibe. Mindebben csupán hűen követi a fizika egyenleteit. Newton leírása megfelelő, az üveg és a víz atomjai mind követik azt (7.2. ábra). Futtassuk most e képet a fordított időirányban. A törvények időmegidő
idő?
7.2. ábra. A mechanika törvényeiben az idő iránya megfordítható, mégsem tapasztaljuk soha a jelenetek olyan időbeli sorrendjét, mint az ábrán jobbról balra látható, míg a balról jobbra lezajló színjáték mindennapos esemény
396
Penrose.indd 396
10/24/2011 1:26:00 PM
fordíthatósága következtében a víz nyugodtan kifolyik a szőnyegből és a padló repedéseiből, összegyűlik a pohárban, amely számos töredékéből serényen összeáll, majd a pohár víz felugrik a padlóról pontosan az asztal magasságába, és az asztal szélén megállva nyugalomba jut. Mindez éppen úgy összhangban van Newton törvényeivel, mint a pohár leesése és összetörése! Az Olvasó esetleg megkérdezheti, honnan jön az energia, amely a poharat felemeli a padlóról az asztalra. Ez nem probléma. Azért nem az, mert amikor a pohár leesik az asztalról, akkor az esésből származó energia valahová el kell menjen. Hővé alakul. Az üvegcserepekben, a vízben, a szőnyegben és a padlóban lévő atomok véletlenszerű mozgása éppen csak egy kicsivel, de gyorsabbá válik azután, hogy a pohár hozzáütődik a földhöz, azaz az üvegcserepek, a víz, a szőnyeg és a padló egy kicsit melegebb lesz, mint korábban volt. (Figyelmen kívül hagytuk a párolgásból eredő hőveszteséget – de elvileg az is megfordítható). Az energia megmaradása miatt ez a hőenergia éppen egyenlő az asztalról leeső pohár víz energiaveszteségével. Így ez a pici hőenergia éppen elegendő volna, hogy a poharat újra visszaemelje az asztalra! Fontos felismerni, hogy az energia megmaradásánál a hőenergiát is figyelembe kell venni. Amikor ezt tesszük, akkor az energiamegmaradás törvényét a termodinamika első főtételének nevezzük. Ez, lévén a newtoni mechanikából leszármaztatott törvény, az időben szimmetrikus. Az első főtétel semmi olyat nem ír elő a pohár és a víz számára, ami kizárná, hogy újra összeálljon, összegyűljön és csodálatos módon visszaugorjon az asztalra. Hogy ilyen dolgokat nem látunk, annak oka az, hogy az üvegdarabok, a víz, a padló és a szőnyeg atomjainak „hőmozgása” rendezetlen, a legtöbb atom rossz irányban mozog. Mozgásuk abszurdul pontos öszszehangoltságára volna szükség ahhoz, hogy összeálljon a pohár, összegyűljön benne minden vízcsepp, és finoman felszökkenjen az asztalra. Bizonyosak vagyunk abban, hogy ez a koordinált mozgás nem következik be! Csak a legmeglepőbb véletlen hozhatná így – ha valaha megtörténne, biztosan „varázslatnak” vélnénk! A másik időirányban viszont az ilyen összehangolt mozgás közhely. Valamiért nem tekintjük véletlennek, hogy a részecskék így mozognak, feltéve, hogy a fizikai állapotban bekövetkezett nagy léptékű változás után teszik (ami most a pohár eltörése és a víz szétfröccsenése), és nem ilyen változás előtt. Ilyen esemény után a részecskék mozgásainak va-
397
Penrose.indd 397
10/24/2011 1:26:00 PM
lóban nagymértékben koordináltaknak kell lenniük, mert e mozgások olyan természetűek, hogy ha nagyon pontosan megfordítanánk minden egyedi atom mozgását, akkor az eredmény pontosan az volna, ami kell, hogy a pohár összeálljon, megteljen vízzel, és felemelkedjen pontos kezdeti helyzetébe. A magasan koordinált mozgás elfogadható és megszokott, ha egy nagy léptékű változás okozatának és nem okának tekintjük azt. Ám az „ok” és „okozat” szavak némiképp elfogadják az időaszimmetriát. Rendes szóhasználatunkban megszoktuk e kifejezések azon értelmét, hogy az ok meg kell előzze az okozatot. De ha meg akarjuk érteni a múlt és jövő közötti fizikai különbséget, akkor nagyon óvatosnak kell lennünk, nehogy mindennapi felfogásunkat a múltról és a jövőről akaratlanul is bevigyük a vizsgálatba. Figyelmeztetnem kell az Olvasót, hogy ezt elkerülni rendkívül nehéz, mégis meg kell próbálnunk. Úgy kell használnunk a szavakat, hogy ne befolyásolják a múlt és a jövő fizikai megkülönböztetésének kérdését. Ezért, ha a körülmények úgy hozzák, meg kell engednünk, hogy a dolgok okai a jövőben, okozatai a múltban legyenek! A klasszikus fizika determinisztikus egyenletei (vagy az U művelet a kvantumfizikában) nem tüntetik ki a jövő irányába való fejlődést, ugyanolyan jól használhatóak a múltba való fejlesztésre. A jövő ugyanúgy meghatározza a múltat, ahogy a múlt a jövőt. Tetszőlegesen megadhatjuk egy rendszer valamilyen állapotát a jövőben, és azután ebből számíthatjuk, milyennek kellett lennie a múltban. Ha megengedett, hogy úgy tekintsük a múltat mint „okot”, a jövőt mint „okozatot”, amikor a rendszerre vonatkozó egyenleteket a szokásos, a jövő felé mutató irányban fejlesztjük; akkor ha az ugyanolyan érvényes eljárással az egyenleteket a múlt irányában fejlesztjük, a jövőt „oknak”, a múltat „okozatnak” kell tekintenünk. Am „ok” és „okozat” szóhasználatunkban van valami más, ami nem igazán arra vonatkozik, hogy történetesen melyik esemény fekszik a múltban és melyik a jövőben. Képzeljünk el egy hipotetikus világegyetemet, amelyben ugyanazok az időben szimmetrikus, klasszikus egyenletek érvényesek, mint a miénkben, de amelyben a szokásos viselkedés (például a vizespohár eltörése és a víz szétfröccsenése) és ennek időfordítottja együtt fordulnak elő. Tegyük fel, hogy megszokottabb tapasztalataink mellett a vizespoharak olykor összeállnak törött darabjaikból, a szétloccsant víz rejtélyesen összegyűlik bennük, és a poharak felug-
398
Penrose.indd 398
10/24/2011 1:26:00 PM
ranak az asztalokra; tegyük fel azt is, hogy alkalmanként a rántották visszanyersülnek, majd visszaugranak a törött tojáshéjakba, amelyek tökéletesen összeállnak és bezáródnak újonnan szerzett tartalmuk körül; hogy a kockacukrok újra kialakulnak az édesített kávéban feloldott cukorból, majd a csészéből önként beugranak valaki kezébe. Ha olyan világban élnénk, ahol az ilyen események mindennaposak, akkor ezek okait biztosan nem az egyes atomok korrelált viselkedésének megfelelő, fantasztikusan valószínűtlen egybeeséseknek tulajdonítanánk, hanem valamiféle „teleologikus hatásnak”, amely által az önmagukat összeállító objektumok olykor egy kívánt makroszkopikus alakzatot igyekszenek felvenni. „Nézd csak!” – mondanánk – „Megint megtörténik. Ebből a törmelékből megint egy pohár víz lesz!” Kétségtelenül azon a nézeten lennénk, hogy az atomok azért viselkednek ilyen pontosan, mert ez a módja annak, hogy egy pohár vizet hozzanak létre az asztalon. A pohár az asztalon volna az „ok”, és az atomok nyilvánvalóan véletlenszerű összegyűlése a padlón az „okozat” – annak ellenére, hogy az „okozat” most időben megelőzi az „okot”. Hasonlóképpen, az atomok aprólékosan szervezett mozgása a rántottában nem „oka” az összeálló tojáshéjba való beugrásnak, hanem „okozata” e későbbi eseménynek; a kockacukor nem azért gyűlik össze és ugrik ki a csészéből, „mert” az atomok ilyen rendkívüli pontossággal mozognak, hanem annak következtében, hogy valaki – jóllehet a jövőben – később majd a kezében tartja ezt a szem kockacukrot! Világunkban természetesen nem látunk ilyen dolgokat – vagy inkább amit nem látunk, az az ilyen dolgok együttélése rendes dolgainkkal. Ha kizárólag a fonák történéseket látnánk, nem volna semmi problémánk. Éppen csak felcserélnénk a „múlt” és „jövő”, az „előtt” és „után” stb. szavakat minden leírásunkban. Az időt úgy tekinthetnénk, hogy az eredetileg megadottal fordított irányban halad, és az a világ éppen olyannak volna leírható, mint a sajátunk. Most azonban egy ettől eltérő lehetőséget képzelek el – a fizika időben szimmetrikus egyenleteivel éppen úgy összeférőt –, amelyben a széttörő és maguktól összeálló vizespoharak együtt élhetnek. Egy ilyen világban megszokott leírásainkat nem tudjuk visszacsempészni pusztán azzal, hogy az idő haladási irányát megfordítjuk. Világunk természetesen nem hasonlít ahhoz a világhoz, de miért nem? Hogy kezdjük megérteni a dolgot, arra kérem az Olvasót, próbáljon elképzelni egy ilyen világot, és gondolkozzék azon,
399
Penrose.indd 399
10/24/2011 1:26:00 PM
hogyan írnánk le az abban végbemenő történéseket. Kérem, fogadja el, hogy egy ilyen világban biztosan úgy írnánk le a makroszkopikus alakzatokat – az ép vizespoharakat, tojásokat vagy a kézben tartott kockacukrot –, mint „okokat”, az egyedi atomok részletes és talán finoman korrelált mozgásait, mint „okozatokat”, függetlenül attól, hogy az „okok” az „okozatok” jövőjében vagy múltjában fekszenek-e. Miért van az, hogy világunkban, amelyben történetesen élünk, ténylegesen az okok előzik meg az okozatokat; vagy másképpen fogalmazva, a pontosan koordinált részecskemozgások miért csak a fizikai állapot nagy léptékű változása után következnek be, és nem előtte. Hogy az ilyen dolgok jobb fizikai leírásához jussunk, be kell vezetnem az entrópia fogalmát. Egy rendszer entrópiája, durván megfogalmazva, nyilvánvaló rendezetlenségének mértéke. (Később majd valamivel pontosabb leszek.) Az összetört üveg és a padlón szétfröccsent víz magasabb entrópiájú állapotban van, mint a vízzel töltött, ép pohár az asztalon; a rántotta entrópiája nagyobb, mint a friss, ép tojásé; a cukrozott kávé entrópiája nagyobb, mint a feloldatlan kockacukoré a még keserű kávéban. Az alacsony entrópiájú állapot valamilyen nyilvánvaló módon „különlegesen rendezett”, a magas entrópiájú kevésbé „különlegesen rendezett”. Fontos felismernünk, hogy amikor az alacsony entrópiájú állapot „különlegességére” utalunk, akkor valóban nyilvánvaló különlegességről beszélünk. Finomabb értelemben ugyanis a magasabb entrópiájú állapot, ezekben a helyzetekben, az egyedi részecskék mozgásainak nagyon pontos összehangoltsága következtében éppen úgy „különlegesen rendezett”, mint az alacsonyabb entrópiájú. Például nagyon különlegesek azon vízmolekulák látszólag véletlenszerű mozgásai, amelyek a pohár eltörése után becsorogtak a padlódeszkák közé: a mozgások anynyira pontosak, hogy ha mindegyiket egzaktul megfordítanánk, akkor az eredeti alacsony entrópiájú állapotot nyernénk vissza, amelyben a pohár épen és vízzel telve áll az asztalon. (Így kell lennie, mert az öszszes mozgás megfordítása az időirány megfordításának felelne meg – amely szerint a pohár valóban összeáll, és visszaugrik az asztalra.) Ám az összes vízmolekula ilyen összehangolt mozgása nem az a „különlegesség”, amelyre alacsony entrópiaként utaltunk. Az entrópia a nyilvánvaló rendezetlenségre vonatkozik. A rend, amely a részecskemozgások pontos összehangoltságában jelen van, nem nyilvánvaló rend, így nem
400
Penrose.indd 400
10/24/2011 1:26:01 PM
számít a rendszer entrópiája csökkenésének. A kiloccsant víz molekuláinak rendje ebben a tekintetben nem számít, az entrópia magas. Az ép vizespohár nyilvánvaló rendje azonban alacsony entrópiaértéket ad. Ez arra a tényre utal, hogy a részecskemozgások viszonylag kevés különböző lehetséges elrendezése fér össze az ép és vízzel tele pohár látható alakzatával; míg sokkal-sokkal több olyan mozgás van, amely összefér a padlódeszkák repedései között folyó, kicsit melegebb víz látható alakzatával. A termodinamika második főtétele azt mondja ki, hogy egy izolált rendszer entrópiája az idő haladtával nő (vagy reverzibilis rendszernél állandó marad). Jó, hogy az összehangolt részecskemozgásokat nem számítjuk alacsony entrópiának, mert ha azt tennénk, akkor egy rendszer „entrópiája” definíciónk szerint mindig állandó maradna. Az entrópia fogalma csak a valóban nyilvánvaló rendezetlenségre kell vonatkozzék. A világegyetem többi részétől izolált rendszer teljes entrópiája nő, így ha egy nyilvánvaló szervezettségű állapotból indul, akkor ez a szervezettség az idő során felbomlik, és a nyilvánvaló speciális tulajdonságok „haszontalanul” összehangolt részecskemozgásokká alakulnak át. Talán úgy tűnhet, hogy a második főtétel egy vésztörvényszékhez hasonló, mert azt állítja, hogy van egy könyörtelen és egyetemes fizikai elv, amely szerint e szervezettség szükségszerűen folyamatosan lerombolódik. Később látni fogjuk, hogy ez a pesszimista következtetés nem teljesen helyénvaló!
■ Mi az entrópia? Mi hát pontosan egy fizikai rendszer entrópiája? Láttuk, hogy a látható rendezetlenség egyfajta mértéke, de mert ilyen pontatlan kifejezéseket használok, mint „látható” és „rendezetlenség”, ezért úgy nézhet ki, hogy az entrópia nem lehet igazán nagyon világos, tudományos mennyiség. Van a második főtételnek is egy olyan tartalma, amely az entrópiafogalom pontatlanságát látszik jelezni: az ún. irreverzibilis rendszerek azok, amelyek entrópiája nem állandó, hanem nő. Mit jelent az, hogy „irreverzibilis”? Ha figyelembe vesszük az összes részecske részletes mozgásait, akkor minden rendszer reverzibilis! A gyakorlatban azt mondjuk, hogy az üveg leesése és széttörése, vagy a tojás megsülése,
401
Penrose.indd 401
10/24/2011 1:26:01 PM
